3章搜索与推理
《人工智能及其应用》(蔡自兴)课后习题答案第3章
第三章搜索推理技术3-1什么是图搜索过程?其中，重排OPEN表意味着什么，重排的原则是什么?图搜索的一般过程如下：(1) 建立一个搜索图G(初始只含有起始节点S)，把S放到未扩展节点表中（OPEN表）中。
(2) 建立一个已扩展节点表（CLOSED表），其初始为空表。
(3) LOOP：若OPEN表是空表，则失败退出。
(4) 选择OPEN表上的第一个节点，把它从OPEN表移出并放进CLOSED表中。
称此节点为节点n，它是CLOSED表中节点的编号(5) 若n为一目标节点，则有解并成功退出。
此解是追踪图G中沿着指针从n到S这条路径而得到的(指针将在第7步中设置)(6) 扩展节点n，生成不是n的祖先的那些后继节点的集合M。
将M添入图G中。
(7) 对那些未曾在G中出现过的(既未曾在OPEN表上或CLOSED表上出现过的)M成员设置一个通向n的指针，并将它们加进OPEN表。
对已经在OPEN或CLOSED表上的每个M成员，确定是否需要更改通到n的指针方向。
对已在CLOSED表上的每个M成员，确定是否需要更改图G中通向它的每个后裔节点的指针方向。
(8) 按某一任意方式或按某个探试值，重排OPEN表。
(9) GO LOOP。
重排OPEN表意味着，在第(6)步中，将优先扩展哪个节点，不同的排序标准对应着不同的搜索策略。
重排的原则当视具体需求而定，不同的原则对应着不同的搜索策略，如果想尽快地找到一个解，则应当将最有可能达到目标节点的那些节点排在OPEN表的前面部分，如果想找到代价最小的解，则应当按代价从小到大的顺序重排OPEN表。
3-2 试举例比较各种搜索方法的效率。
宽度优先搜索(1) 把起始节点放到OPEN表中(如果该起始节点为一目标节点，则求得一个解答)。
(2) 如果OPEN是个空表，则没有解，失败退出；否则继续。
(3) 把第一个节点(节点n)从OPEN表移出，并把它放入CLOSED扩展节点表中。
(4) 扩展节点n。
人工智能 第3章(确定性推理3-与或树搜索)
包括基于距离的启发式函数、基于成本的启发式函数、基于规则的启发式函数等。
节点排序和选择策略
节点排序的目的和意义
节点排序是为了在扩展节点时，按照一定的顺序选择下一个要扩展的节点，以优化搜索过程。
常用节点排序策略
包括最佳优先搜索、广度优先搜索、深度优先搜索等。最佳优先搜索根据启发式函数的值来选择最优节点； 广度优先搜索按照节点的层次顺序进行扩展；深度优先搜索则尽可能深地扩展节点。
盲目搜索方法比较与选择
• 宽度优先搜索、深度优先搜索和迭代加深搜索都是盲目搜索方法，它们在不同的场景下有不同的应用。 • 宽度优先搜索适用于问题空间较大、解存在于较浅层次的情况，因为它可以逐层遍历整个问题空间，找到最短
路径。 • 深度优先搜索适用于问题空间较小、解存在于较深层次的情况，因为它可以尽可能深地搜索树的分支，找到更
启发式信息获取途径
01
02
03
问题自身的特性
通过分析问题的性质、结 构、约束条件等，提取出 对搜索过程有指导意义的 启发式信息。
领域知识
利用领域内的经验、规则、 常识等，为搜索过程提供 有价值的启发式信息。
搜索过程中的信息
在搜索过程中，通过评估 当前状态、已搜索路径、 未搜索路径等，动态地获 取启发式信息。
04 与或树搜索优化技术
剪枝策略
01
剪枝的定义和目的
剪枝是在搜索过程中，通过某些评估标准，提前终止对某些无意义或低
效的节点的扩展，以减少搜索空间，提高搜索效率。
02 03
常用剪枝策略
包括限界剪枝、启发式剪枝、概率剪枝等。限界剪枝通过设置上下界来 限制搜索范围；启发式剪枝利用启发式函数来评估节点的重要性；概率 剪枝则根据节点的概率分布来进行剪枝。
第3章(搜索推理技术1-图盲目搜索)
①、起 始节点 ( 即根
节点)的深度为0。
②、任何其它节点的
深度等于其父辈
节点深度加上1。
深度优先搜索的基本
思路：
先扩展最深的节点 。
当出现没有后继节点
时，换到旁边的次深
节点
后生成的节点画在左边
含有深度界限的深度优先搜索算法：
① 把起始节点 S 放到未扩展节点的 OPEN 表中。 如果此节点为一目标节点，则得到解 ② 如果 OPEN 为一空表，则无解、失败退出
状态：长度为9的一维数组
（q1 , q2 , … , q9 ）
其中，qi 取 0 , 1 , … , 8 个数，0 表示空格，且取值
互不相同
如果记空格的位置为P，这时空格的移动规则是： 1 4 7 2 5 8 3 6 9 数字表示位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P-3
P-1
P
P+1
P+3
起始节点的父节点标志和操作符：
不作记录或记录为负
搜索过程（按照程序运行方式）
① 起始节点放到OPEN表
2 8 3 1 0 4
2 8 3 1 4 7 6 5 7 6 5
② OPEN不为空，继续
③ 将第一个节点 n 从 OPEN 表中移出，并放到 CLOSED表中 OPEN表
CLOSED表 1 0 0 2 8
13
14
1
4
2
8
8
3
3
0
1
2
4
1
5
4
7
7
0
6
6
5
1 8
7
2
3 4
14 15 15
16 16
3 2 4
第三章 判断和推理概述
如果p, 那么q P 所以,q 中的命题变项p,q做不同的代入,可得到下面两个不同的推理 例: 如果小强感冒,则小强会发烧; 小强确实感冒了, 所以,小强会发烧. 例: 如果冬天来了,春天不再遥远; 冬天确实来了, 所以,春天不再遥远.
• 在各种能力性质考试如GRE, GMAT, LAST, MBA中,都要考到逻辑,其中有一类 “比较 型”考题, 它要求比较几个不同推理在结构 中的相同或者不同,这要通过抽象出(至少是 识别出)它们共同的形式结构来实现,即用命 题变项表示其中的单个命题,或用词项变项 表示直言命题中的词项,每一个推理中相同 的命题或词项用相同的变项表示,不同的命 题或词项用不同的变项表示.例如:
考考你的逻辑思维
一名数学教师给三个非常聪明的学生出了一道 题,教师在每个同学脑门上贴了一纸条并告诉他 们,每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两 个数的和等于第三个!(每个人可以看见另两个 数,但看不见自己的) 老师问第一个学生:你能猜出自己的数吗?回答: 不能;问第二个,回答:不能;问到第三个,回答:我 猜出来了,是144!老师很满意地笑了.请问您能 猜出另外两个人的数吗?
• 例: 网络作家蔡智恒在其成名作《第一次亲密接触》的开头写道： “如果我有一千万，我就能买一座房子。 我有一千万吗？没有。 所以我仍然没有房子。 如果我有翅膀，我就能飞。 我有翅膀吗？没有。 所以我也没办法飞。 如果把整个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火焰。 整个太平洋的水能够倒出吗？不行。 所以我并不爱你。” 下列哪一个选项，其句子结构与上面诗句中的类似？
１、欧洲中世纪有人问神学家们：“您说上帝万能，那么 我请问您：上帝能不能创造一块他自己举不起来的石 头？”并进行了这样的推理：如果上帝能够创造一块他 自己举不起来的石头，那么他不是万能的，因为有一块 石头他举不起来；如果上帝不能创造这样一块石头，那 么他不是万能的，因为有一块石头他不能创造；上帝或 者能创造这样一块石头或者不能，所以上帝不是万能的。 ２、当普罗泰哥拉准备告欧提勒士时，欧提勒士对他说， 我是您的学生，您的那一套咱也会：如果输了，根据合同，我不应该给您另一半 学费；这场官司我或者打赢了或者打输了；总之，我不 应该给您另一半学费。
(搜索推理技术-与或树搜索)
7、无判断起始节点1可解
8、从OPEN中删除含有可解先辈节点的节点
删除
OPEN= { B, C, t1, 10, 11, 12, A, t2, t3 }
CLOSED= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } OPEN= {t1, 10, 11, 12, t2, t3}
CLOSED= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 说明：对于OPEN表中的叶节点直接移到 CLOSED表，不作任何处理
OPEN= {9, B, C, t1, 10, 11, 12, A} CLOSED= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
第九大循环（3、4、5、6、7、8步）： 3、从OPEN表中取出节点9，并送到CLOSED表 4、扩展节点9，生成后继节点 t2、t3，并送到 OPEN表的末端 5、有叶节点 6、实现可解标志过程（可以判断节点9、4、2可解）
即OPEN是堆栈
注意
由于深度限制，深度优先搜索算法有可能找不 到解
例：
深度界限为4
√
2
1
√
√
6
√
3
Ⅹ A √ √
7 √
C
Ⅹ
4
5
8
t
√
Ⅹ B
t
t
t
t
√
√
√
√
注：后生成的节点画在左边
课堂练习：用宽度和深度优先搜索算法找出解树
提示：对于宽度优先搜索，先生成的节点画在左；
对于深度优先搜索，后生成的节点画在左
CLOSED= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t1, 10 }
搜索过程演示
√
3形式逻辑-第三章 简单命题及其推理(上)
A、E、I、O都可以按上述方法进行换质 法变形推理：
原命题 SAP SEP SIP SOP
换质命题 SE﹁P SA﹁P SO﹁P SI﹁P
⑵换位法，改变原命题主项和谓项的位 置而推出一个新命题的推理方法。
步骤:第一，只更换主、谓项的位置；第 二，换位命题的主、谓项不得扩大原命 题中的对应项的周延情况。
(2) 按照前提和结论一般性程度的不同，可以把推理分为演 绎、归纳和类比。演绎是由一般性的前提推到个别性的结论； 演绎推理的前提必须蕴涵结论，即一个正确的演绎推理的前提 如果是真的，则结论一定是真的，所以它一定是必然性推理。 归纳是由个别性的前提推到一般性的结论；类比是由个别性的 前提推到个别性的结论。归纳和类比就是所说的或然性推理。
2.命题和语句
(1)命题是表达判断的语句，但并非所有语句都表达 命题。只有能区分其真或假的语句才构成命题。
语句主要有四种，即陈述句、疑问句、祈使句和感 叹句。其中陈述句一般是能区分真假的，它是命题的最 基本语言形式；疑问句、祈使句、感叹句一般不直接表 达判断，所以不是命题；但反诘疑问句、预设句因为隐 含着判断，所以是命题。
(2)一类推理的正确性，必须分析到简单命题即原子命题所包含 的概念即词项才能判定，则这种推理就称为简单命题推理即词 项推理。相应的逻辑称为词项逻辑。
例如：所有谎言是不可信的
所有S是P
有些谎言是不可信的
有些S是P
另一类推理的正确性，如果只要分析到其中所包含的简单命 题即原子命题为止即可判定，那么这类推理就称为复合命题推 理即命题推理。相应的逻辑称为命题逻辑。
直言命题A、E、I、O四种形式的换 质位情况归纳如下:
第3章搜索推理技术3与或树搜索
OPEN= { 2，3 } CLOSED= { 1 }
第二大循环（3、4、5步）： 3、从OPEN表中取出节点2，并送到CLOSED表 4、扩展节点2，生成后继节点4、5，并送到OPEN
表的末端 5、无叶节点，转到3步
OPEN= { 3, 4, 5 } CLOSED= { 1, 2 }
1、没有后裔的非终叶节点是不可解节点
2、如果某一个非终叶节点含有“或”后继节点， 那么，只要当所有的后继节点都不可解时，这一 个非终叶节点才是不可解的
3、如果某一个非终叶节点含有“与”后继节点， 那么，只要有一个后继节点是不可解的，这一个 非终叶节点就是不可解的
可解标志过程与不可解标志过程:
根据可解与不可解节点的递归定义，用递归的方 式作用于某一个与或图，以标出所有的可解节点 与不可解节点
注意
由于深度限制，深度优先搜索算法有可能找不 到解
例： 深度界限为4
√
1
√
√
2
6
√
3
ⅩA 7 √ C
Ⅹ
4
√
5
√
8
t√
ⅩB
t
t
t
t
√
√
√
√
注：后生成的节点画在左边
课堂练习：用宽度和深度优先搜索算法找出解树
提示：对于宽度优先搜索，先生成的节点画在左； 对于深度优先搜索，后生成的节点画在左
2 4
算法结束的条件：
➢ 若初始节点被标志为可解节点，算法成 功结束（有解）
➢ 若起始节点被标志为不可解节点，则搜 索失败结束（无解）
与或图的解图： 由最少的可解节点所构成的子图，这些节 点能够使问题的起始节点是可解的
人工智能课程习题与部分解答
⼈⼯智能课程习题与部分解答《⼈⼯智能》课程习题与部分解答第1章绪论1.1 什么是⼈⼯智能? 它的研究⽬标是什么?1.2 什么是图灵测试?简述图灵测试的基本过程及其重要特征.1.3 在⼈⼯智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作⽤？ 1.5 在⼈⼯智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作⽤？1.7 ⼈⼯智能的主要研究和应⽤领域是什么？其中，哪些是新的研究热点？第2章知识表⽰⽅法2.1 什么是知识？分类情况如何？2.2 什么是知识表⽰？不同的知识表⽰⽅法各有什么优缺点? 2.4 ⼈⼯智能对知识表⽰有什么要求? 2.5 ⽤谓词公式表⽰下列规则性知识：⾃然数都是⼤于零的整数。
任何⼈都会死的。
[解] 定义谓词如下:N(x): “x 是⾃然数”, I(x): “x 是整数”, L(x): “x ⼤于0”, D(x): “x 会死的”, M(x): “x 是⼈”,则上述知识可⽤谓词分别表⽰为: )]()()()[(x I x L x N x ∨→? )]()()[(x D x M x →?2.6 ⽤谓词公式表⽰下列事实性知识：⼩明是计算机系的学⽣，但他不喜欢编程。
李晓新⽐他⽗亲长得⾼。
2.8 产⽣式系统由哪⼏个部分组成? 它们各⾃的作⽤是什么?2.9 可以从哪些⾓度对产⽣式系统进⾏分类? 阐述各类产⽣式系统的特点。
2.10简述产⽣式系统的优缺点。
2.11 简述框架表⽰的基本构成，并给出框架的⼀般结构 2.12框架表⽰法有什么特点？2.13试构造⼀个描述你的卧室的框架系统。
2.14 试描述⼀个具体的⼤学教师的框架系统。
[解] ⼀个具体⼤学教师的框架系统为：框架名：<教师-1> 类属：<⼤学教师>姓名：张宇性别：男年龄：32职业：<教师>职称：副教授部门：计算机系研究⽅向：计算机软件与理论⼯作：参加时间：2000年7⽉⼯龄：当前年份-2000⼯资：<⼯资单>2.16把下列命题⽤⼀个语义⽹络表⽰出来(1)树和草都是植物；(2)树和草都是有根有叶的；(3)⽔草是草，且⽣长在⽔中；(4)果树是树，且会结果；(5)苹果树是果树的⼀种，它结苹果。
【人工智能】《人工智能》课程习题
【⼈⼯智能】《⼈⼯智能》课程习题《⼈⼯智能》课程习题第⼀章绪论1-1. 什么是⼈⼯智能？试从学科和能⼒两⽅⾯加以说明。
1-2. 在⼈⼯智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作⽤？1-3. 为什么能够⽤机器（计算机）模仿⼈的智能？1-4. 现在⼈⼯智能有哪些学派？它们的认知观是什么？1-5. 你认为应从哪些层次对认知⾏为进⾏研究？1-6. ⼈⼯智能的主要研究和应⽤领域是什么？其中，哪些是新的研究热点？第⼆章知识表⽰⽅法2-1状态空间法、问题归约法、谓词逻辑法和语义⽹络法的要点是什么？它们有何本质上的联系及异同点?2-2设有3个传教⼠和3个野⼈来到河边，打算乘⼀只船从右岸渡到左岸去。
该船的负载能⼒为两⼈。
在任何时候，如果野⼈⼈数超过传教⼠⼈数，那么野⼈就会把传教⼠吃掉。
他们怎样才能⽤这条船安全地把所有⼈都渡过河去?再定义描述过河⽅案的谓词：L-R(x, x1, y, y1,S)：x1个修道⼠和y1个野⼈渡船从河的左岸到河的右岸条件：Safety(L,x-x1,y-y1,S’)∧Safety(R,3-x+x1,3-y+y1,S’)∧Boat(L,S)动作：Safety(L,x-x1,y-y1,S’)∧Safety(R,3-x+x1,3-y+y1,S’)∧Boat(R,S’)R-L (x, x1, y, y1,S)：x2个修道⼠和y2个野⼈渡船从河的左岸到河的右岸条件：Safety(R,3-x-x2,3-y-y2,S’)∧Safety(L,x+x2,y+y2,S’)∧Boat(R,S)动作：Safety(R,3-x-x2,3-y-y2,S’)∧Safety(L,x+x2,y+y2,S’)∧Boat(L,S’)(2) 过河⽅案Safety(L,3,3,S0)∧Safety(R,0,0,S0)∧Boat(L,S0)L-R(3, 1, 3, 1,S0) L-R(3, 0, 3, 2,S0)Safety(L,2,2,S1)∧Safety(R,1,1,S1)∧Boat(R,S1)Safety(L,3,1,S1’)∧Safety(R,0,2,S1’)∧Boat(R,S1’)R-L (2, 1, 2, 0,S1) R-L (3,0, 1, 1,S1’)Safety(L,3,2,S2)∧Safety(R,0,1,S2)∧Boat(L,S2)L-R(3, 0, 2, 2,S2)Safety(L,3,0,S3)∧Safety(R,0,3,S3)∧Boat(R,S3)R-L (3, 0, 0, 1,S3)Safety(L,3,1,S4)∧Safety(R,0,2,S1)∧Boat(L,S4)L-R(3, 2, 1, 0,S4)Safety(L,1,1,S5)∧Safety(R,2,2,S5)∧Boat(R,S5)R-L (1, 1, 1, 1,S5)Safety(L,2,2,S6)∧Safety(R,1,1,S6)∧Boat(L,S6)L-R(2, 2, 2, 0,S6)Safety(L,0,2,S7)∧Safety(R,3,1,S7)∧Boat(R,S7)R-L (0, 0, 2, 1,S7)Safety(L,0,3,S8)∧Safety(R,3,0,S8)∧Boat(L,S8)L-R(0, 0, 3, 2,S8)Safety(L,0,1,S9)∧Safety(R,3,2,S9)∧Boat(R,S9)R-L (0, 1, 1, 0,S9)Safety(L,1,1,S10)∧Safety(R,2,2,S10)∧Boat(L,S10)2-3利⽤图2.3，⽤状态空间法规划⼀个最短的旅⾏路程：此旅程从城市A开始，访问其他城市不多于⼀次，并返回A。
第三章推理的形式结构
充分性: 若蕴涵式(A1∧A2∧…∧Ak)→B为重言式，则对于任何赋 值此蕴涵式均为真，因而不会出现前件为真后件为假 的情况，即在任何赋值下，或者A1∧A2∧…∧Ak为假， 或者A1∧A2∧…∧Ak和B同时为真，这正符合定义3.1中 推理正确的定义。 由此定理知，推理形式： 前提：A1,A2,…,Ak 结论：B 是有效的当且仅当(A1∧A2∧…∧Ak)→B为重言式。
以引入前提。
（2） 结论引入规则：在证明的任何步骤上所得 到的结论都可以作为后继证明的前提。 （3） 置换规则：在证明的任何步骤上，命题公 式中的子公式都可以用与之等值的公式置换，得到 公式序列中的又一个公式。
（4） 假言推理规则
（5） 附加规则：
（6） 化简规则：
（7） 拒取式规则：
（8） 假言三段论规则：
A1,A2,…,Ak和B中出现的命题变项的任意一组赋值，
或者A1∧A2 ∧…∧Ak为假，或者当A1∧A2 ∧…∧Ak为 真时，B也为真，则称由前提A1,A2,…,Ak推出B的推 理是有效的或正确的，并称B是有效结论。 其中，前提是一个有限的公式集合，记为Г。 将由Г推B的推理记为Г├ B。 若推理是正确的，则记为Г B，否则记为Г B。
（9） 析取三段论规则：
（10） 构造性二难推理：
（11） 破坏性二难推理规则：
（12） 合取引入规则：
P中的证明就是由一组P中公式作为前提，利用P 中的规则，推出结论。当然此结论也为P中公式。
例3.3 在自然推理系统P中构造下面推理的证明： (1)前提：p∨q,q→r,p→s,┐s 结论：r∧(p∨q) 证明： ① p→s ② ┐s 前提引入
结论的否定 前提引入 前提引入 ②③析取三段 前提引人 ④⑤拒取式 ⑥置换 前提引入 ⑦⑧析取三段
人工智能课程习题与部分解答
《人工智能》课程习题与部分解答第1章 绪论什么是人工智能 它的研究目标是什么什么是图灵测试简述图灵测试的基本过程及其重要特征. 在人工智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作用 在人工智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作用人工智能的主要研究和应用领域是什么其中，哪些是新的研究热点第2章 知识表示方法什么是知识分类情况如何什么是知识表示不同的知识表示方法各有什么优缺点 人工智能对知识表示有什么要求 用谓词公式表示下列规则性知识：自然数都是大于零的整数。
任何人都会死的。
[解] 定义谓词如下:N(x): “x 是自然数”, I(x): “x 是整数”, L(x): “x 大于0”, D(x): “x 会死的”, M(x): “x 是人”,则上述知识可用谓词分别表示为: )]()()()[(x I x L x N x ∨→∀ )]()()[(x D x M x →∀用谓词公式表示下列事实性知识：小明是计算机系的学生，但他不喜欢编程。
李晓新比他父亲长得高。
产生式系统由哪几个部分组成 它们各自的作用是什么可以从哪些角度对产生式系统进行分类 阐述各类产生式系统的特点。
简述产生式系统的优缺点。
简述框架表示的基本构成，并给出框架的一般结构 框架表示法有什么特点试构造一个描述你的卧室的框架系统。
试描述一个具体的大学教师的框架系统。
[解] 一个具体大学教师的框架系统为： 框架名：<教师-1> 类属：<大学教师>姓名：张宇 性别：男年龄：32职业：<教师>职称：副教授部门：计算机系研究方向：计算机软件与理论工作：参加时间：2000年7月工龄：当前年份-2000工资：<工资单>把下列命题用一个语义网络表示出来(1)树和草都是植物；(2)树和草都是有根有叶的；(3)水草是草，且生长在水中；(4)果树是树，且会结果；(5)苹果树是果树的一种，它结苹果。
[解]在基于语义网络的推理系统中，一般有几种推理方法，简述它们的推理过程。
第三章__经典逻辑推理
推论2
S2的不可满足性 S的不可满足性
3.3.5 使用归结原理证明问题
设F为已知前提的公式集，G为目标公式（结 论），用归结反演证明Q为真的步骤是：
结论：由大前提推出的适合于小前提所示情况的新判断
– 在任何情况下，由演绎推导出的结论都是蕴涵在大前提的一般性知识中 – 只要大前提和小前提是正确的，则由它们推出的结论必然是正确的
归纳推理
归纳推理
从足够多的事例中归纳出一般性 结论的推理过程，是一种从个别到一 般的推理
完全归纳推理
在进行归纳时考察 了相应事物的全部 对象，并根据这些 对象是否都具有某 种属性，从而推出 这个事物是否具有 这个属性
3.3.1 子句
9
谓词公式化为子句集 步骤
5
把全 称量词 移到公 式左边
8
消去 合取 词
7
对 变元 更名 消去全 称量词
6
利用等价关系 把公式化为 Skolem标准形
3.3.1 子句
Skolem标准形的一般形式
(x1 )(x2 )(xn )M，其中M为合取式
定理：设有谓词公式F，其标准形的子句集为S， 则F不可满足的充要条件是S不可满足。
3.1.3 推理的控制策略
出现冲突的情况
正向推理: 如果有多条产生式规 则的前件都和已知的 事实匹配成功；或者 有多组不同的已知事 实都与同一条产生式 规则的前件匹配成功； 或者两种情况同时出 现 逆向推理: 如果有多条产生 式的后件都和同 一假设匹配成功， 或者有多条产生 式后件可与多个 假设匹配成功
逻辑学第三章
逻辑学第三章判断和推理第一节判断的概述一、判断的特征1.什么是判断判断是对客观事物情况有所断定的一种思维形式，是用肯定或否定的形式反映周围现实的一种思维形式。
例如：（1）秘书工作要既不失职，又不越权。
（2）张三不是杀人犯。
2.判断的逻辑特征：一是有所断定。
如果对对象既无所肯定，也无所否定，那不是判断。
二是有真假（把我们所讲的逻辑称为二位逻辑）。
判断是对客观事物有所断定的一种思维形式，是对客观事物情况的反映，而不是客观事物本身。
因此，存在着是否真实地反映客观事物的问题。
例：（1）地球是围绕太阳运行的。
（2）地球不是围绕太阳运行的。
3，凡是判断都是命题，但不一定一切命题都是判断，只有当命题加上断定成分后才能成为判断。
如：把门打开。
这是一个祈使句。
应注意的问题：普通逻辑并不考虑思维的具体内容，它只是从判断形式的结构方面研究不同类型的判断的真假特征，以及各种判断之间的真假关系。
至于判断本身的真假，是由实践来检验的。
二、判断与语句1．判断是思维形式，是逻辑学的研究对象。
语句是表达完整思想的语言单位，是语言学的研究对象。
2.任何判断都必须用语句来表达，但并非所有的语句都表示判断。
表达判断的语句在逻辑上也称作命题。
一个语句能否是判断，关键在于它能否直接地表现出判断的两个逻辑性质。
（1）一般来说，陈述句表达判断。
例如：“所有的法律都是有强制性的”，“人民检察院不是审判机关”这些句子都表达判断。
（2）疑问句、祈使句、感叹句一般不表示判断，除非它们都对事物作出了判定。
例如：①美丽的杭州啊！②年轻人，不要吸烟！③有绝对静止的事物吗？3．判断与语句并非一一对应（1）同一个判断可以用不同的语句表达。
例如：①每一个公民都必须遵守法律。
②没有一个公民可以不遵守法律！③难道有可以不遵守法律的公民吗？以上三个句子语法结构都不同，但都表示了同一个判断，即“所有的公民都必须遵守法律”。
（2）同一个语句在不同的语境中可以有不同的判断。
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成功
是
失败
把具有最小g(i)值的节点i从OPEN表移 至CLOSED表
是否有后继节点 为目标节点？
否
是
成功
扩展i，计算其后继节点j的g(j)， 并把后继节点放入OPEN表
17
3.3 启发式搜索 特点：重排OPEN表，选择最有希望的节 点加以扩展 种类：有序搜索、A*算法等
3.3.1 启发式搜索策略和估价函数
A*算法的定义： 定义1 在图搜索过程中，如果第8步 的重排OPEN表是依据f(x)=g(x)+h(x) 进行的，则称该过程为A算法。 定义2 在A算法中，如果对所有的x存 在h(x)≤h*(x),则称 h(x) 为 h*(x) 的下界， 它表示某种偏于保守的估计。 定义3 采用h*(x)的下界h(x)为启发函 数的A算法，称为A*算法。当h=0时， A*算法就变为有序搜索算法。
27
1 2 3 8 4 7 6 5
14
8 1 3 3 1 4 2 4 6 5 7 6 5
2 8 3 2 8 3 4 7 1 4 7 6 1 5 6 5
图3.4 八数码难题的宽度优先搜索树
3.2.2 深度优先搜索
定义
首先扩展最新产生的(即最深的)节点。
算法
防止搜索过程沿着无益的路径扩展下去， 往往给出一个节点扩展的最大深度——深度界 限。 与宽度优先搜索算法最根本的不同在于： 将扩展的后继节点放在OPEN表的前端。
开始
算法
把S放入OPEN表， 计算估价函数 f (s)
OPEN表为空表？
是
失败
否 选取OPEN表中f值最小的节点i放入CLOSED表
i为目标节点吗？
是
成功
否 扩展i，得后继节点j，计算f(j)，提供返回 节点i的指针，利用f(j)对OPEN表重新排 序，调整亲子关系及指针
图3.9 有序搜索算法框图
3.5 规则演绎系统 定义 基于规则的问题求解系统运用If→Then 规 则 来 建 立 ， 每 个 if 可 能 与 某 断 言 (assertion) 集中的一个或多个断言匹配。 有时把该断言集称为工作内存，then部分 用于规定放入工作内存的新断言。这种基 于规则的系统叫做规则演绎系统。在这种 系统中，通常称每个 if 部分为前项，称每 个then部分为后项。
(4) 消去存在量词 以Skolem函数代替存在量词内的约束变量，然后消去 存在量词 (5) 化为前束形 把所有全称量词移到公式的左边，并使每个量词的 辖域包括这个量词后面公式的整个部分。 前束形= {前缀} {母式} 无量词公式 全称量词串
(5) (x)(y)｛～P(x)∨｛［～P(y)∨P(f(x,y))］ ∧［Q(x,g(x))∧～P(g(x))］｝｝
3
（5）
2 8 3 1 4 7 6 5
4
（5）
2 3 1 8 4 7 6 5
（6）
5
8 3 2 8 3 （ 7 ） 7 1 4 （6） 2 1 4 7 6 5 6 5 2 3 2 3 （ 7 ） （5） 1 8 4 1 8 4 7 6 5 7 6 5
6
1 2 3 8 4 （5） 7 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5
(2) 减少否定符号的辖域 每个否定符号～最多只用到一个谓词 符号上，并反复应用狄· 摩根定律。
(3) (x)｛～P(x)∨｛(y)［～P(y)∨P(f(x,y))］ ∧(w)［Q(x,w)∧～P(w)］｝｝
(3) 对变量标准化 对哑元（虚构变量）改名，以保证 每个量词有其自己唯一的哑元。
(4) (x)｛～P(x)∨{(y)[~P(y)∨P(f(x,y))］∧ ［Q(x,g(x)）∧～P(g(x))］｝｝ 式中，w=g(x)为一Skolem函数。
（初始状态）
（目标状态）
将牌移入空格的顺序为：从空格左边开始顺时 针旋转。不许斜向移动，也不返回先辈节点。 从图可见，要扩展26个节点，共生成46个节点 之后才求得解（目标节点）。
1
2 8 3 1 4 7 6 5
2 6
2 8 3 1 4 7 6 5
3 7 8
2 3 1 8 4 7 6 5
4 9
10
2 8 3 1 6 4 7 5
5
11 12
2 8 3 1 4 7 6 5
13
2 8 3 1 4 5 7 6
8 3 2 1 4 7 6 5
2 8 3 7 1 4 6 5
2 3 1 8 4 7 6 5
2 3 1 8 4 7 6 5
14
8 3 2 1 4 7 6 5
15
2 8 3 7 1 4 6 5
16
1 2 3 8 4 7 6 5
（5）
1 2 3 7 8 4 （7） 6 5
图3.10 八数 码难题的有 序搜索树
22
3.3.3 A*算法
估价函数的定义： 对节点n定义f*(n)=g*(n)+h*(n) ,表示从S开始 约束通过节点n的一条最佳路径的代价。 希望估价函数f 定义为：f(n)=g(n)+h(n) —— g是g*的估计 ，h是h*的估计
例子 八数码难题（8-puzzle problem）
2 8 3 1 6 4 7 5
（初始状态）
1 2 3 8 4 7 6 5
（目标状态）
八数码难题的有序搜索树见下图：
1
（4）
2 8 3 （6） 1 6 4 7 5
2 8 3 1 6 4 5 7 7 5
2
2 8 3 4 （4） 1 7 6 5 2 8 3 （6） 1 6 4 7 5 2 8 3 1 4 7 6 5
3.1 图搜索策略 图搜索控制策略 一种在图中寻找路径的方法。 图中每个节点对应一个状态，每条连线对 应一个操作符。这些节点和连线(即状态与 操作符)又分别由产生式系统的数据库和规 则来标记。求得把一个数据库变换为另一 数据库的规则序列问题就等价于求得图中 的一条路径问题。 图搜索过程图
开始 把S放入OPEN表 OPEN表为空表？ 否 把第一个节点(n)从OPEN表移至CLOSED表 是
盲目搜索可能带来组合爆炸
启发式信息
用来加速搜索过程的有关问题领域的特 征信息。
估价函数 为获得某些节点“希望”的启发信息，提 供一个评定侯选扩展节点的方法，以便确定 哪个节点最有可能在通向目标的最佳路径上 。 f(n)——表示节点n的估价函数值 应用节点“希望”程度（估价函数值）重排 OPEN表 3.3.2 有序搜索 实质 选择OPEN表上具有最小f值的节点作为 下一个要扩展的节点。
3.0演绎推理
正向推理步骤 找出上述产生式规则左边被W1匹配的所有 触发产生式规则，并对其做标记。 若触发产生式规则不止一条，先去掉那些 右边部分给W1带来重复符合的触发产生式 规则。 若不存在有标记的产生式规则，则退出； 否则在有标记的产生式规则中选取序号最 低（或仅有）的一条产生式规则，执行其 操作部分。 清除所有产生式规则标记，转步骤1.
智能控制理论及应用 ---------第三章搜索与推理
主讲：尚振东
河南科技大学机电工程学院
LOGO
第三章 搜索推理技术
1
2 3 4 5 6 推理方式及分类 图搜索策略 盲目搜索 启发式搜索 消解原理 规则演绎系统
3.0推理方式及其分类
匹配 冲突消解 操作
推理方式：演绎推理，归纳推理，默认推理 演绎推理是从全称判断推出特称判断的过程。 归纳推理是从足够多实例中归纳出一般结论的过 程 默认推理是知识不完全时假设条件已经具备的推 理 确定性推理和不确定性推理 单调推理和非单调性推理
正向推理
正向推理
r1:IF食物为绿色，THEN它是农产品； r2:IF食物为精包装，THEN它是高档食品； r3:IF食物为冷冻食品或农产品，THEN它是易坏 食品； r4:IF食物重5kg且价廉又不是易坏食品，THEN 它是家庭通用食品； r5:IF食物易坏且重5kg ，THEN它是牛肉； r6:IF食物为农产品且重5kg ，THEN它是西瓜；
(6) (x)(y)｛［～P(x)∨～P(y)∨P(f(x,y))］∧
［～P(x)∨Q(x,g(x))］∧［～P(x)∨～P(g(x))］｝ (6) 把母式化为合取范式 任何母式都可写成由一些谓词公式和(或)谓词公式的否定 的析取的有限集组成的合取。
(7) ｛［～P(x)∨～P(y)∨P(f(x,y))］∧［～
3.4.2 消解推理规则 消解式的定义 令L1，L2为两任意原子公式；L1和L2具有相同 的谓词符号，但一般具有不同的变量。已知 两子句L1∨α和～L2∨β,如果L1和L2具有最 一般合一σ，那么通过消解可以从这两个父 辈子句推导出一个新子句(α∨β)σ。这个 新子句叫做消解式。
消解式求法
取各子句的析取，然后消去互补对。
3.2.3 等代价搜索
定义
是宽度优先搜索的一种推广，不是沿着 等长度路径断层进行扩展，而是沿着等代价 路径断层进行扩展。 搜索树中每条连接弧线上的有关代价, 表示时间、距离等花费。
算法
若所有连接弧线具有相等代价，则简 化为宽度优先搜索算法。
开始
图3.2 等代价搜 索算法框图
把S放入OPEN表 S是否目标节点？ 否 令g(s)=0 OPEN表为空表？ 否 是
反演求解过程 从反演树求取答案步骤 • 把由目标公式的否定产生的每个子 句添加到目标公式否定之否定的子 句中去。 • 按照反演树，执行和以前相同的消 解，直至在根部得到某个子句止。 • 用根部的子句作为一个回答语句。 实质 把一棵根部有NIL的反演树变换为根 部带有回 答语句的一棵证明树。
17
2 3 4 1 8 7 6 5
18
2 8 3 1 6 4 7 5 2 8 3 6 4 1 7 5
2 8 3 1 6 4 7 5