人教版人教课标高中数学选修1-1 抛物线 课件

2
P
o oF
. F.
y y
（-x）2
x x
＝
2py
Ｆ(0,
P 2
) y = -
P 2
分析 类比
5.四种抛物线的特征
图
l
形
y
O
F
x
y
F
l
O
x
y
F
O
(P 1) 一次 项 的意义 :抛物 p p 的 变量如为 y2=2px 线的焦点到准 ( ,0 ) x (p>0) ( 或 y) ， 2 2 x线的距离 则抛物线的 p p 焦点就在x y2=-2px ( ,0 ) x (p>0) ( 或 y 轴:) 2 2 轴 方程的特点 上 .左边是二 (1)
解法三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的
中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.
设 M ( x , y ) , FK p , p p 则焦点 F ( , 0) ,准线 l : x 2 2
y
M(x,y) K o F
依题意得 ( x p )2 y 2 | x p |
解法一：以l为y 轴，过点F 垂直于 l 的直 线为X轴建立直角坐标系（如下图所示）,记 |FK|＝p,则定点F(p,0),设动点M(x,y) ，由
抛物线定义得：
y
M(X,y)
o F
( x p) y x
2 2
l
K
化简得：
x
y
2
2 px
p ( p 0)
2
学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。------华罗庚
2 2
两边平方,整理得
x
y 2 2 px( p 0)
比较探究结果：
y
●
M(x,y)
M(x,y)
y
y
K o
M(x,y)
F
K
o F
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
K
F
x
x
y
2
2 px
p
2
y
2
2 px
p
2
y 2 px
2
【思考】以上建系方式中，哪种形式得到的方程最简单， 方程最简洁 抛物线的标准方程 应选择哪种建系方式作为抛物线标准方程的建系方式？
其它形式的抛 物线的焦点与 准线呢？
学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。------华罗庚
y l y
方 案 三
F
方 案 一
x l
F
o
o
x
y
l
方 案 四
y l
o
F
方 案 二
x F
o
x
学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。------华罗庚
y
o
. F
x
P y 2 px F ( , 0) x 2 2
x2=2py (p>0)
标准方程
焦点坐标
准线方程
l
x
p (0， ) 2
p y 2
y
l
O F
x
p x2=-2py (0， ) (p>0) 2
次式 , 一次 （ 2） (2) 右边是一 项 的 系数的 正 负;决 定了 次式 决定了 p y 开口方向 .. 焦点的位置
2
6.例题讲解
例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 则焦点坐标为 准线方程为 ； （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。
2.双曲线的第二定义：一动点到定点F的距离与 到一条定直线的距离之比是一个(1,+∞）内的 常数，那么这个点的轨迹叫做双曲线， 其中定点叫做双曲线的焦点， 定直线叫做双曲线的准线 ， 常数e是双曲线的离心率
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. l C
(定点F不在定直线l上）
【变式练习】： （1）求焦点坐标和准线方程：
已知抛物线为① y=2x2，② y=ax2，（a≠0） （2）求标准方程： ①准线为x=2 ② 焦点坐标（0，2） （3）若抛物线y2=2px上一点A（4，m），到准线 的距离为 6，求m的值
注:若已知的抛物线方程不是标准方程,要先 转化为标准方程.
1 1 解：（1） ①焦点坐标（0， 8 ），准线方程：y=- 8 1 1 ②焦点坐标（0， 4 a ），准线方程：y=- 4 a (2) ①标准方程：y2=-8x ②标准方程：x2=8y
解法二:以定点F为原点,过点F垂直于l的直线为X轴建立直
角坐标系(如下图所示),记|FK|=P,则定点F(0,0),l的方程 为X=-P
y
y) 设动点 M ( x, ，由抛物线定义得 ：
M(x,y)
K F x
x y x p
2 2
化简得： 2 px
y
2
p ( p 0)
2
学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。------华罗庚
设点
建系原则：
通常取定直 线或图形的对 称轴为坐标轴； 定点或线段的 中点为坐标原 点。
l
P
· · F
列式
化简
检验
学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。------华罗庚
y M(x,y) o K
y
y
M(x,y)
K 0F x K o
M(x,y) F
Fx
x
学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。------华罗庚
定点 F 叫做抛物线的焦点, 定直线 l 叫做抛物线的准线.
[性质]：抛物线上的点到焦点的距离和到准线 的距离相等。即|PF|=|PC|. 【思考】：如果定点F在定直线l上， 那么点的轨迹又是什么图形呢？
P
· · F
l F ·
过点F且与直线L垂直的直线
2.探究抛物线的标准方程
建系
求曲线方程 的基本步骤 是怎样的？
3.抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px（p＞0）表示抛物 线，其焦点F位于x轴的正半轴上， y 其准线交于x轴的负半轴
P
即焦点F ( 准线l：x =

2 P
,0 )
o
p
.F
x
2
P的几何意义是:焦点到准线的距离 (焦准距)，故此p 为正常数
4.探究抛物线的标准方程的其它成员 抛物线的标准 方程还有哪些 形式?
第一课
卫 星 接 收 天 线
学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。------华罗庚
学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。------华罗庚
1. 椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定 直线的距离的比是一个（0，1）内的常数，那么这个 点的轨迹叫做椭圆，其中定点叫做焦点，定直线叫做 准线，常数e就是离心率
解：
3 （1）焦点坐标（ 2 3 ，0），准线方程：x=2
p (2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且 =2，p=4, 2
所以，所求抛物线的标准方程是x2=-8y
注:已知抛物线的标准方程，可求p,并能判断 焦点位置，进而求焦点坐标或准线方程.
学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。------华罗庚