第12章整式的乘除专题训练一整式乘法中六种常见错误练习

专题训练(一) 整式乘法中六种常见错误►易错点一忽略指数“1”

1．计算(x－y)(y－x)2的结果是( )

A．(y－x)3B．(x－y)3

C．－(y－x)2D．－(x－y)2

2．计算2m·(－m2)·(－m)3的结果是________．

►易错点二错用幂的运算法则

(一)合并错把指数加

3．计算：(1)a3＋a3＝________；

(2)a3·a3＝________．

(二)相乘错将指数乘

4．计算：a n＋1·a4＝________．

(三)相除错将指数除

5．计算：m6÷m2＝________．

►易错点三忽略底数

(一)错将相反作同底

6．在下列各式中，应填入“(－y)”的是( )

A．－y3·________＝－y4

B．2y3·________＝－2y4

C．(－2y)3·________＝－8y4

D．(－y)12·________＝－3y13

7．计算：(－x3)·(－x)5.

8．计算：(a－b)2·(b－a)3·(a－b)．

(二)忽视括号外的负号

9．计算：－(y2)3＝________．

10．化简－(－a)3·2a－(－2a2)2的结果是________．

►易错点四忽略积的因数

11．已知关于x，y的单项式mx2y的平方等于4x4y2，则m的值等于( ) A．4 B．±4 C．2 D．±2

12．计算：(－2a2b)3＝________．

►易错点五出现符号错误

13．计算(－a)3·(a2)3·(－a)2的正确结果是( )

A．a11B．－a11C．－a10D．a－13

14．计算：5x2－(2x－1)(3x＋1)＝________．

15．计算：x(x2－xy＋2y2)－y(x2－xy－y2)．

►易错点六整式乘法时易出现漏乘

16．计算：－x(x3＋2x－1)＋(2x－1)(3x＋2)．

17．如果关于x的多项式x＋2与x2＋mx＋1的乘积中不含x项，求m的值．

详解详析

专题训练(一) 整式乘法中六种常见错误

1．[解析] B 首先把()y －x 2化为()x －y 2

，注意(x －y )的指数是1.

2．[答案] 2m 6

[解析] 2m ·(－m 2)·(－m )3＝－2m 3·(－m )3＝2m 6.

3．[答案] (1)2a 3 (2)a 6

[解析] (1)是同底数幂相加，属于合并同类项的运算，容易错把指数相加．

4．[答案] a n ＋5

[解析] 易出现错用法则，出现a

n ＋1·a 4＝a 4(n ＋1)的错误．

5．[答案] m 4 [解析] 这是同底数幂的除法运算，其法则是“底数不变，指数相减”，容易错把幂的指数相除．

6．[解析] B 因为2y 3·(－y )＝－2y 3＋1＝－2y 4

，所以选B. 7．[解析] 这是两个不同底数幂的乘法运算，在计算过程中要注意先把它们化为同底数幂．

解：解法1：(－x 3)·(－x )5＝(－x )3·(－x )5＝(－x )

3＋5＝x 8. 解法2：(－x 3)·(－x )5＝(－x 3)·(－x 5)＝x 3·x 5＝x 8.

8．[解析] 这三个幂的底数中，a －b 与b －a 是不同的，它们互为相反数．要先把各个幂统一化为同底数后再计算．注意：当n 为奇数时，(b －a )n ＝－(a －b )n ；当n 为偶数时，(b －a )n ＝(a －b )n

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解：解法1：(a －b )2·(b －a )3·(a －b )＝(a －b )2·[－(a －b )3]·(a －b )＝－(a －b )6. 解法2：(a －b )2·(b －a )3·(a －b )

＝(b －a )2·(b －a )3·[－(b －a )]

＝－(b －a )6.

9．－y 6

10．[答案] －2a 4

[解析] －(－a )3·2a －(－2a 2)2＝2a 4－4a 4＝－2a 4

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11．[解析] D mx 2y 的平方等于m 2x 4y 2，与4x 4y 2比较，得m 2＝4，所以m ＝±2.

12．[答案] －8a 6b 3

[解析] 计算积的乘方时，容易忽视系数也需要乘方．

13．[解析] B 原式＝－a 3·a 6·a 2＝－a 11.

14．－x 2＋x ＋1

15．解：原式＝x 3－x 2y ＋2xy 2－x 2y ＋xy 2＋y 3＝x 3－2x 2y ＋3xy 2＋y 3.

16．解：原式＝－x 4－2x 2＋x ＋6x 2＋4x －3x －2＝－x 4＋4x 2＋2x －2.

17．[解析] 求字母系数的问题，许多同学往往只做到去括号后，未把关于x 的同类项进行合并，就考虑字母系数的值为0，从而出现m ＝0这种错误．

解：(x ＋2)(x 2＋mx ＋1)＝x 3＋mx 2＋x ＋2x 2＋2mx ＋2＝x 3＋(m ＋2)x 2＋(2m ＋1)x ＋2，依

题意，得2m ＋1＝0，所以m ＝－12

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