上学期高二数学周练试卷

上学期高二数学周练试卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．6张同排连号的电影票,分给3名教师与3名学生,若要求师生相间而坐,则不同的分法有（B ）

A ．3334

A A ⋅

B ．3333A A ⋅

C ．3344A A ⋅

D ．33

332A A ⋅ 2．某人射击一次击中的概率为0.6,通过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ A ）

A ．

125

81 B ．

125

54 C ．

125

36 D ．

125

27 3.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有

（D ） A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．1条或2条

4．箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ B ）

A.C 35 ·C 14C 45

B.(59)3×(49)

C. 35 ×14

D.C 14(59)3×(49) 5．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5:3:2。现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，则此样本的容量为 （ B ） A 、40 B 、80 C 、160 D 、320

6．在31223x x n

-⎛

⎝ ⎫⎭

⎪的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

7．在17世纪的一天，保罗与梅尔进行赌钱游戏。每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币（每局均有胜负）。竞赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的情况中断了竞赛，因此他们商量这12枚金币应该如何样分配才合理。据此，你认为合理的分配方案是保罗和梅尔分别得到金币 （ D ）

A 、6枚 6枚

B 、5枚 7枚

C 、4枚 8枚

D 、3枚 9枚

8．从2005年12月10日零时起，南通市 号码由七位升八位，若升位前与升位后0，1，9均不作为 号码的首位，则扩容后增加了（ ）个 号码。 （ D ）

A 、667777A A -

B 、7107⨯

C 、23456789⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

D 、7

103.6⨯

9．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，同时乙、丙两位同学要站在一

起，则不同的站法有（ B ） A ．240种 B ．192种 C ．96种 D ．48种 10.有如下一些说法，其中正确的是 ( D )

①若直线a ∥b ，b 在面a 内且a ⊄α，则a ∥α；②若直线a ∥α，b 在面α内，则a ∥b ；③若

直线a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；④若直线a ∥α，b ∥α，则a ∥b

A.①④

B.①③

C.②

D.① 11. 已知直线m ，n ，平面βα,，给出下列命题：

①若βαβα⊥⊥⊥则,,m m ；②若βαβα//,//,//则m m ；③若βαβα⊥⊥则,//,m m ； ④若异面直线m ，n 互相垂直，则存在过m 的平面与n 垂直.其中正确的命题是 （ ） A ．②③ B ．①③ C ．②④ D ．③④

12．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的 三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于 （ ）

A ．45°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．在6

2)1(x x -+的展开式中5

x 的系数为

14．一个工厂有若干个车间，采纳分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128

的样本进行质量检查．若第一车间这一天生产256件产品，则从此车间抽取的产品件数为 16 ．

15．某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0～

9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码

相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是________．

42

5

16．直线a//b ，a//平面α，则b 与平面α的位置关系是 αα⊂b b 或// 。

17．A 是两异面直线a,b 外一点，过A 最多可作 一个 个平面同时与a,b 平行。

18．如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 是1CC 的中点.那么异面直线OE 和1AD 之间的距离等于

2

2

三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（12分）设f(x)=(1+x)m +(1+x)n (m 、n N ∈)，若其展开式中，关于x 的一次项系数为11，试问：

m 、n 取何值时，f(x)的展开式中含x 2项的系数取最小值，并求出那个最小值.

解：展开式中，关于x 的一次项系数为,

11n m C C 1n 1m =+=+（3分）关于x 的二次项系数为()()[]55

n 11n 1n n 1m m C C 2212n 2m +-=-+-=+，（8分）当n=5或6时，含x 2

项的系数取最小值25，现在m=6,n=5或 m=5,n=6. （12分）

A 1