上学期高二数学周练试卷
高二上学期第一周周测数学试卷
高二数学第一周周测班级：；姓名：；考号：。
(时间：90分钟，满分100分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是()A．平行B．可能重合C．相交且垂直D．相交不垂直2.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A.0个B.1个C.无数个D.1个或无数个3．在空间中，下列命题正确的是()A.垂直于同一条直线的两直线平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行4．如图,在长方体的各条棱所在直线中,与直线异面且垂直的直线有() 条A.1B.2C.3D.45．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是()A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直6．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．7．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论正确的是（多选题）（）A. BD⊥AC；B △BAC是等边三角形；C 三棱锥D-ABC是正三棱锥；D 平面ADC⊥平面ABC8．已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题正确的是（）A. α∥β⇒l⊥m；B. α⊥β⇒l∥m；C. l∥m⇒α⊥β；D. l⊥m⇒α∥β.9．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（）A. 三角形的两边；B. 梯形的两边；C. 圆的两条直径；D. 正六边形的两条边．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABCA1的平面角等于．11.线面垂直的判定定理：。
高二数学上学期周练试题5 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二数学上学期周练试题〔5〕一、选择题：此题一共6小题，每一小题9分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．以下函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A ．y ＝ln(x ＋2)B ．y ＝－C ．y ＝xD ．y ＝x ＋2．f (x )在区间(－∞，＋∞)上是减函数，a ，b ∈R ，且a ＋b ≤0，那么以下选项 正确的选项是()A ．f (a )＋f (b )≤－[f (a )＋f (b )]B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )C ．f (a )＋f (b )≥－[f (a )＋f (b )]D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )3．假设f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝在区间[1,2]上都是减函数，那么a 的取值范围是()A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1]4．)(x f 是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，假设它的最小正周期为T ，那么 〔A 〕0〔B 〕2T 〔C 〕T 〔D 〕2T - 5．函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xx x f 则若 〔〕 A ．b B ．－b C ．b 1 D ．－b1 6．以下函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是〔〕〔A 〕()sin f x x =〔B 〕()1f x x =-+〔C 〕()1()2x x f x a a -=+〔D 〕2()ln 2x f x x-=+ 二、填空题：此题一共2小题，每一小题9分．7．假设函数f (x )＝在区间[a ，b ]上的值域为，那么a ＋b ＝________.8．定义在)1,1(-上的奇函数1)(2+++=nx x m x x f ，那么常数=m ____,=n _____三、解答题：9．(本小题总分值是14分)f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值. 10．(本小题14分)函数f (x )＝－(a >0，x >0)．(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)假设f (x )在上的值域是，求a 的值．和诚二零二零—二零二壹高二数学周练试题(时间是：60分钟，总分值是：100分)一、选择题：此题一共6小题，每一小题9分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．以下函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A ．y ＝ln(x ＋2)B ．y ＝－C ．y ＝xD ．y ＝x ＋ 答案A2．f (x )在区间(－∞，＋∞)上是减函数，a ，b ∈R ，且a ＋b ≤0，那么以下选项正确的选项是()A ．f (a )＋f (b )≤－[f (a )＋f (b )]B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )C ．f (a )＋f (b )≥－[f (a )＋f (b )]D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )答案D3．假设f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝在区间[1,2]上都是减函数，那么a 的取值范围是()A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1]答案D4．)(x f 是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，假设它的最小正周期为T ，那么 〔A 〕0〔B 〕2T 〔C 〕T 〔D 〕2T - 5．函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xx x f 则若 〔〕 A ．b B ．－b C ．b 1 D ．－b1 6．以下函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是〔〕〔A 〕()sin f x x =〔B 〕()1f x x =-+〔C 〕()1()2x x f x a a -=+〔D 〕2()ln 2x f x x-=+ 二、填空题：此题一共2小题，每一小题9分．7．假设函数f (x )＝在区间[a ，b ]上的值域为，那么a ＋b ＝________.解析：由题意知x －1>0，∵x ∈[a ，b ]，∴af (x )＝在[a ，b ]上为减函数，∴f (a )＝＝1，f (b )＝＝，解得a ＝2，b ＝4.∴a ＋b ＝6.答案：68．定义在)1,1(-上的奇函数1)(2+++=nx x m x x f ，那么常数=m ____,=n _____ 三、解答题： 9．(本小题总分值是14分)f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值. 解：∵0∈〔-1,∞〕，∴f (0)=32,又 32>1，∴f (32)=(32)3+(32)-3=2+21=25,即f [f (0)]=25. 10．(本小题14分)函数f (x )＝－(a >0，x >0)．(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)假设f (x )在上的值域是，求a 的值．解：(1)证明：设x 2>x 1>0，那么x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝－＝－＝>0，∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是单调递增的．(2)∵f (x )在上的值域是，又f (x )在上单调递增，∴f ＝，f (2)＝2.∴易得a ＝.。
高二(上)周周练高二数学练习(期末复习卷)
高二数学练习（十二）期末测试卷（2003-12-17）学号 姓名 成绩一．选择题1．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）（A ）相离 （B ）相外切 （C ）相交 （D ）相内切 2．椭圆(1－m )x 2－my 2=1的长轴长是（ ）（A ）m m --112 （B ）m m --2 （C ）m m 2 （D ）mm--113．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是 （A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）32π（ ） 4．“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（ ）（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件5．设F 1, F 2是椭圆22194x y +=的两个焦点，P 在椭圆上，已知P , F 1, F 2是一个Rt △的三个顶点，且|P F 1|>|P F 2|，则|P F 1| : |P F 2|的值是（ ）（A ）25或2 （B ）27或23 （C ）25或23 （D ）27或2 6．已知点F (41, 0)，直线l : x =－41，点B 是l 上的动点，若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线相交于点M ，则点M 的轨迹是（ ）（A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）圆 （D ）抛物线7．直线x －2y －3=0与圆x 2+y 2－4x +6y +4=0交于A , B 两点，C 为圆心，则△ABC 的面积是（A ）25 （B ）45 （C （D ） （ ）8．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是（ ）（A ）(x +5)2+y 2=9 （B ）(x +5)2+y 2=16 （C ）(x －5)2+y 2=9 （D ）(x －5)2+y 2=169．若椭圆221x y m n +=(m >n >0)与双曲线221x y s t-=(s >0, t >0)有相同的焦点F 1和F 2(m ≠s )，P 是两曲线的一个公共点，则|PF 1|·|PF 2|的值是（ ）（A （B ）m －s （C ）2m s - （D ）224m s -10．过P (1, 0)的直线l 与抛物线y 2=2x 交于两点M , N ，O 为原点，若k O M +k O N =1，则直线l 的方程是（ ）（A ）2x －y －1=0 （B ）2x +y +1=0 （C ）2x －y －2=0 （D ）2x +y －2=0二．填空题：11．若实数x , y 满足(x －2)2+y 2=1，则yx的取值范围是 ． 12．圆心在x 轴上，经过原点，并且与直线y ＝4相切的圆的一般方程是 ．13．椭圆x 2＋4y 2=16被直线y =x ＋1截得的弦长为 ． 14．以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是 ． 三．解答题：15．已知圆的方程x 2＋y 2＝25，点A 为该圆上的动点，AB 与x 轴垂直，B 为垂足，点P 分有向线段BA 的比λ=23． （1） 求点P 的轨迹方程并化为标准方程形式； （2） 写出轨迹的焦点坐标和准线方程．16．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是42，分别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为41，求这个椭圆的标准方程．17．设抛物线y 2=2px (p >0)上各点到直线3x +4y +12=0的距离的最小值为1，求p 的值．18．直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值．19．已知椭圆的中心在原点，准线为x=±42，若过直线x－2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点，（1）求椭圆的方程；（2）求过左焦点F1且与直线x－2y=0平行的弦的长．20．如图，已知F(0, 1)，直线l: y=－2，圆C: x2+(y－3)2=1，（1）若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；（2）过轨迹E上一点P作圆C的切线，当四边形PACB的面积S最小时，求点P的坐标及S的最小值。
高二数学周练试卷
高二数学周练试卷考试范围：平面解析几何、空间向量与立体几何、排列组合二项式定理A ．11312AB AC -+B ．11412AB AC -+C ．11412AB AC -+D ．11312AB AC +-3．将4名医生，3名护士分配到名医生和1名护士，则不同的分配方法共有（A ．64种4．与双曲线2212x y -=（）A ．2212y x -=5．如图所示，将四棱锥异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（A ．1206．若直线2kx y --=围是（）A ．4,23⎛⎤⎥⎝⎦C ．442,,33⎡⎫⎛--⎪ ⎢⎣⎭⎝ 7．若33333456C C C C +++A ．68．已知0x y +=，则A ．25二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列等式成立的是（A ．!A !mn n m =C ．121A A A n n n n n ++-=10．已知空间中AB = A ．AB AC⊥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（1）已知2155C C 1m m m -=>（），求1236678C C C C m m m m ++++++的值（用数字作答）.（2）解不等式：3221213A 2A 6A x x x +++≤+.20．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，2PA AB ==，PA ⊥面ABCD ，,E F 分别为,PA PB 的中点，直线AC 与DF 相交于O 点．(1)证明：//PB 平面DEF ；(2)求直线PC 与平面DEF 所成角的正弦值；(3)求平面AEO 与平面EOD 所成角的余弦值．21．用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字：(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数；(3)比400000大的正整数.22．已知直线1y kx =+与抛物线C ：28x y =交于A ，B 两点，分别过A ，B 两点作C 的切线，两条切线的交点为D ．(1)证明点D 在一条定直线上；(2)过点D 作y 轴的平行线交C 于点E ，求ADE V 面积的最小值．参考答案：A，所以结合图象，可得(1,0)当直线与半圆相切时，可得所以实数k的取值范围为故选：A.7．C【分析】根据组合数的性质9．BC【分析】利用排列数与组合数公式计算可以判断13．11 1,,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】根据空间向量的坐标运算，结合投影向量的定义即可求解记直线2a yb =与y 轴的交点为由于()10,Fc -，()20,F c ，故则(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2),A E P D 所以(1,0,1),(0,2,1),EF ED =-=- 设平面DEF 的法向量为(,,n x y =则00200n EF x z y z n ED ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩，令1y =，则2x z ==，故(2,1,n =设直线PC 与平面DEF 所成角为设sin cos ,||n PC n PC n PC θ⋅===故直线直线PC 与平面DEF 所成角的正弦值为（3）由题知平面AEO 和平面APC 则(0,0,1),(2,2,0)AE AC ==,设平面平面AEO 的法向量(m = 所以111002200z m AE x y m AC ⎧=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩ 令11x =，则111,0y z =-=，所以(1,1,0)m =-，。
高二数学上学期周练8试题
高二数学周练班级：___________ 座号 姓名 一、选择题1..不等式2x 2－x －1＞0的解集是( )A ．(－12，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－12)∪(1，＋∞)2.不等式(1)(2)0x x +->的解集为 （ ）（A ）(,1)(2,)-∞-⋃+∞ （B ） (,2)(1,)-∞-⋃+∞（C ）(1,2)- （D ） (2,1)- 3.下列不等式一定成立的是( )A ．lg(x 2＋14)＞lg x (x ＞0) B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z )C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x2＋1＞1(x ∈R )4.不等式203x x ->+的解集是 （ ）（A ）(2,)+∞ （B ） [2,)+∞ （C ）(,3)-∞- （D ）(,3)(2,)-∞-⋃+∞ 5．在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2222b a b a +≤+③b a b a a b +≥+22，其中正确的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （ ）6．若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2α－β的取值范围是 （ ）A ．（－π，0）B ．（－π，π）C ．（－23π，2π）D ．（－π23，23π）7.已知正数21x y+=，则11x y +的最小值为 （ ）（A ）6 （B ）5 （C ）322+（D ）428．f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a9.设变量x, y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．210.目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）A ．3,12min max ==z z B ．,12max =z 无最小值 C ．z z ,3min =无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值二、填空题 1.不等式231x -<的解集为________________2.若方程x x a a 22220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是____________． 3.已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是____________4.若,x y R +∈，且226x y xy +-=，则：（1）x y ⋅的最大值为_____；（2）x y +的最大值为_；（3）22x y +的最大值为_________三、解答题1.已知f (x )是定义在R 上的奇函数．当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，求不等式f (x )>x 的解集2.铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO 2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为多少3、已知不等式2364ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或.（1）求,a b ； （2）解不等式2()0ax ac b x bc -++<. a b (万吨)c (百万元)A 50% 1 3 B70%0.56高二数学周练820141024（简易答案）选择：DCCDD CCDAC填空：1.}113x x ⎧<<⎨⎩ 2.)1,21()0,21(⋃- 3.（3，8） 4.6，2612解答：1.由于f (x )为R 上的奇函数，所以当x ＝0时，f (0)＝0；当x <0时，－x >0，所以f (－x )＝x 2＋4x ＝－f (x )，即f (x )＝－x 2－4x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－4x ，x>0，0，x ＝0，－x2－4x ，x<0.由f (x )>x ，可得⎩⎪⎨⎪⎧x2－4x>x ，x>0或⎩⎪⎨⎪⎧－x2－4x>x ，x<0，解得x >5或－5<x <0，所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)． 答案：(－5,0)∪(5，＋∞)2.解析：可设需购买A 矿石x 万吨，B 矿石y 万吨， 则根据题意得到约束条件为：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥00.5x ＋0.7y ≥1.9x ＋0.5y ≤2，（图略）目标函数为z ＝3x ＋6y ，当目标函数经过(1,2)点时目标函数取最小值，最小值为：z min ＝3×1＋6×2＝15. 答案：15 3.（1） 1,2a b ==（2）2c <时，解集2c x <<；2c =时，解集为空集； 2c >时，解集2x c<<。
高二数学上学期周练六试题(共4页)
高二上学期(xu éq ī)数学周练六一．选择题1.由，确定的等差数列，当时，序号等于〔 〕Ａ．101Ｂ．100Ｃ．99Ｄ．98 2.中，假设，那么ABC 的面积为〔 〕A ． B ．1 C. D.3.在数列中，=1，，那么的值是〔 〕A ．99 B ．49 C ．101 D ． 1024.在等比数列中，，，，那么项数n 为 〔 〕A. 6 B. 5 C. 4D. 3 5.对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①；② ③；④；⑤．其中真命题的个数是〔 〕A. 4 B. 3C. 2D. 1 6.不等式的解集为，那么〔 〕 A. B. C. D.7.在△ABC 中，假如，那么cos A 等于〔 〕A. B. C. D.8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，假设S 9S 5=1，那么a 5a 3＝( ) A ．1 B ．32 C ． D ． 9.一个等比数列的前n 项和为48，前2n 项和为72，那么前3n 项和为〔 〕A 、63B 、75C 、83D 、156表示的平面(píngmiàn)区域是〔〕二、填空题ABC中，，那么A＝_____________;12.数列的前n项和为S n，那么S15＝________.13.不等式的解集是．14.数列｛an ｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________三、解答题15.在等差数列{a n}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{a n}前n项和S n.16．设数列{a n}满足：a1＝1，a n＋1＝3a n，n∈N*.(1)求{a n}的通项公式及前n项和S n；(2){b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20的值．17.数列(shùliè){a n }的首项a 1＝23，a n ＋1＝2a n a n ＋1，n ＝1,2,3，….(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n 项和S n .高二上学期数学周练6参考答案一．选择题。
高二数学每周练习题
高二数学每周练习题第一周：1. 解方程：2x + 5 = 172. 计算：(3 + 4) × 5 ÷ 23. 计算：√1444. 求函数 f(x) = 3x + 7 在 x = 2 时的值5. 已知三角形 ABC，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 8cm，求角 ABC 的大小第二周：1. 解不等式：2x - 1 < 72. 计算：|8 - 12|3. 计算：log2 84. 若 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(3) 的值5. 已知正方形 ABCD，边长为 9cm，求对角线 AC 的长度第三周：1. 解方程组：- 2x + 3y = 5- 4x - 5y = 12. 计算：3² + 4²3. 计算：sin(30°) + cos(60°)4. 若 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3，求 f(-1) 的值5. 给定平行四边形 ABCD，已知 AB = 8cm，BC = 6cm，角 A 的度数为 70°，求角 D 的度数第四周：1. 解方程：x^2 - 16 = 02. 计算：log10 1003. 计算：tan(45°) × cos(60°)4. 已知函数 f(x) = 2x - 3 和 g(x) = x^2 + 1，求 f(g(2)) 的值5. 给定长方形 ABCD，已知 AB = 10cm，BC = 6cm，角 A 和角 B 是对顶角，求 BC 的长度希望以上的高二数学每周练习题能够帮助到你，每周坚持做题，对于提升数学能力有很大的帮助。
祝你学业进步！。
高二上学期数学周测卷(含答案详解)
2020至2021学年高二(上)数学周测试卷姓名 学号 班级一、选择题1.在平面ABCD 中，A (0,1,1)，B (1,2,1)，C (－1,0，－1)，若向量a ＝(x ，y ，z )，且a 为平面ABC 的法向量，则y 2等于( )A ．2B ．0C ．1D ．3 答案 C解析 AB →＝(1,1,0)，AC →＝(－1，－1，－2)， 由a 为平面ABC 的法向量知 ⎩⎪⎨⎪⎧a ·AB → ＝0，a ·AC → ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，－x －y －2z ＝0，令x ＝－1，则y ＝1，∴y 2＝1.2.已知平面α的一个法向量n ＝(－2，－2,1)，点A (－1,3,0)在α内，则P (－2,1,4)到α的距离为( )A ．10B ．3 C.83 D. 103答案 D解析 P A →＝(1,2，－4)，又平面α的一个法向量为n ＝(－2，－2,1)， 所以P 到α的距离为|P A →·n ||n |＝|－2－4－4|3＝103.3.若点A (2,3,2)关于Ozx 平面的对称点为A ′，点B (－2,1,4)关于y 轴的对称点为B ′，点M 为线段A ′B ′的中点，则|MA |等于( ) A.30 B ．3 6 C ．5 D.21 答案 C解析 ∵点A (2,3,2)关于Ozx 平面的对称点为A ′， ∴A ′(2，－3,2)，∵点B (－2,1,4)关于y 轴的对称点为B ′，∴B ′(2,1，－4)， ∵点M 为线段A ′B ′的中点， ∴M (2，－1，－1)，∴|MA |＝(2－2)2＋(－1－3)2＋(－1－2)2＝5.4.如图所示，F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值为( )A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．43 答案 B解析 ∵△POF 2是面积为3的正三角形， ∴34c 2＝3，解得c ＝2. ∴P (1，3)，代入椭圆方程可得1a 2＋3b2＝1，与a 2＝b 2＋4联立解得b 2＝2 3.5.过点P (－2,4)作圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与切线l 平行，则切线l 与直线m 间的距离为( ) A ．4 B ．2 C.85 D.125答案 A解析 根据题意，知点P 在圆C 上， ∴切线l 的斜率k ＝－1k CP ＝－11－42＋2＝43，∴切线l 的方程为y －4＝43(x ＋2)，即4x －3y ＋20＝0.又直线m 与切线l 平行， ∴直线m 的方程为4x －3y ＝0. 故切线l 与直线m 间的距离d ＝|0－20|42＋(－3)2＝4.6.若椭圆的焦距与短轴长相等，则此椭圆的离心率为( ) A.15 B.55 C.12 D.22 答案 D解析 依题意，2c ＝2b ， 所以b ＝c ，所以a 2＝b 2＋c 2＝2c 2， 所以e 2＝12，又0＜e ＜1，所以e ＝22.7.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C 的实轴长为( )A. 3 B ．3 C ．2 3 D ．6 答案 D解析 由题意，双曲线的一条渐近线为y ＝－ba x ，即bx ＋ay ＝0，设双曲线的右焦点为F (c ,0)，c >0， 则c 2＝a 2＋b 2，所以焦点到渐近线的距离d ＝|bc |a 2＋b2＝bcc ＝b ＝3， 又离心率e ＝ca＝2，所以a ＝3，所以双曲线C 的实轴长为2a ＝6.8.若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2被点⎝⎛⎭⎫b 2，0分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为( )A.1617B.41717C.45D.255 答案 D解析 依题意得c ＋b2c －b 2＝53，所以c ＝2b ，所以a ＝b 2＋c 2＝5b ， 所以e ＝c a ＝2b 5b＝255.9.已知双曲线C ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线C 的右支上一点，且|PF 2|＝815|F 1F 2|，则△PF 1F 2的面积为( ) A.803 B.12 C ．2 D ．4 答案 A解析 ∵在双曲线C ：x 29－y 216＝1中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，∴F 1(－5,0)，F 2(5,0)，|F 1F 2|＝10. ∵|PF 2|＝815|F 1F 2|＝163，∴|PF 1|＝2a ＋|PF 2|＝6＋163＝343. ∴在△PF 1F 2中，cos ∠PF 1F 2＝⎝⎛⎭⎫3432＋102－⎝⎛⎭⎫16322×343×10＝1517， ∴sin ∠PF 1F 2＝817，∴△PF 1F 2的面积为12×343×10×817＝803.10.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝6相交于A ，B 两点，且|AB |＝4，则此双曲线的离心率为( ) A ．2 B.533 C.355 D.2答案 D解析 设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线为bx －ay ＝0，∵|AB |＝4，r ＝6，∴圆心(2,0)到渐近线的距离为2， 即2bb 2＋a 2＝2， 解得b ＝a ，∴c ＝a 2＋b 2＝2a ， ∴此双曲线的离心率为e ＝ca＝ 2.11.已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )A.x 24－y 24＝1B.y 24－x 24＝1C.y 24－x 28＝1D.x 28－y 24＝1 答案 B解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，2a ＋2b ＝2×2c ，a 2＋b 2＝c 2，解得a ＝2，b ＝2.易知双曲线的焦点在y 轴上，所以双曲线的标准方程为y 24－x 24＝1.12.已知圆C 1：x 2＋y 2－2mx ＋m 2＝4，圆C 2：x 2＋y 2＋2x －2my ＝8－m 2(m >3)，则两圆的位置关系是( )A ．相交B ．内切C ．外切D ．外离答案 D解析 将两圆方程分别化为标准方程得到圆C 1：(x －m )2＋y 2＝4 ；圆C 2：(x ＋1)2＋(y －m )2＝9 ，则圆心C 1(m ，0)，C 2(－1，m ) ，半径r 1＝2，r 2＝3 ，两圆的圆心距|C 1C 2|＝(m ＋1)2＋m 2＝2m 2＋2m ＋1>2×32＋2×3＋1＝5＝2＋3 ， 则圆心距大于半径之和，故两圆外离．13.圆x 2＋y 2＝4上的点到直线4x －3y ＋25＝0的距离的取值范围是( ) A ．[3,7] B ．[1,9] C ．[0,5] D ．[0,3]答案 A解析 x 2＋y 2＝4，圆心(0,0)，半径r ＝2， 圆心到直线4x －3y ＋25＝0的距离d ＝|0－0＋25|42＋(－3)2＝5，所以圆上的点到直线的距离的最小值为5－2＝3，最大值为5＋2＝7，所以圆上的点到直线的距离的取值范围为[3,7]．14.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.x 25－y 24＝1B.x 24－y 25＝1C.x 23－y 26＝1D.x 26－y 23＝1 答案 A解析 双曲线的一条渐近线方程为y ＝b a x ，即bx －ay ＝0，x 2＋y 2－6x ＋5＝0变形为(x －3)2＋y 2＝4， ∴圆心为(3,0)，r ＝2， ∴|3b |a 2＋b 2＝2， ∴3b ＝2c ，∴9(c 2－a 2)＝4c 2， ∵c ＝3，∴a 2＝5，b 2＝4， ∴双曲线方程为x 25－y 24＝1.15.已知直线l ：(a ＋1)x ＋ay ＋a ＝0(a ∈R )与圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则下列结论正确的是( )A ．存在a ，使得l 的倾斜角为90°B ．存在a ，使得l 的倾斜角为135°C ．存在a ，使直线l 与圆C 相离D ．对任意的a ，直线l 与圆C 相交，且a ＝1时相交弦最短 答案 AD解析 选项A ，当a ＝0时，直线方程为x ＝0，此时倾斜角为90°，A 正确；选项B ，当倾斜角为135°时，直线斜率为－1，即－a ＋1a ＝－1，解得a 为空集，B 错误；选项C ，圆C 的圆心为C (2,0)，半径r ＝3，若直线与圆相离，则圆心到直线的距离为|(a ＋1)×2＋a |(a ＋1)2＋a2＞3，整理得9a 2＋6a ＋5＜0，不等式无解，C 错误； 选项D ，直线过定点M (0，－1)，此点在圆内，所以直线与圆恒相交，当直线CM 与直线l 垂直时，直线CM 和直线l 的斜率之积等于－1，即－a ＋1a ×0－(－1)2－0＝－1，解得a ＝1，此时弦长最短，D 正确．16.已知曲线C ：mx 2＋ny 2＝1.( )A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B ．若m ＝n >0，则C 是圆，其半径为nC ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y ＝±－m nx D ．若m ＝0，n >0，则C 是两条直线 答案 ACD解析 对于A ，当m >n >0时，有1n >1m >0，方程化为x 21m ＋y 21n ＝1，表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 正确．对于B ，当m ＝n >0时，方程化为x 2＋y 2＝1n，表示半径为1n的圆，故B 错误． 对于C ，当m >0，n <0时，方程化为x 21m －y 2－1n ＝1，表示焦点在x 轴上的双曲线，其中a ＝1m，b ＝－1n，渐近线方程为y ＝±－m n x ；当m <0，n >0时，方程化为y 21n －x 2－1m ＝1，表示焦点在y 轴上的双曲线，其中a ＝1n，b ＝－1m，渐近线方程为y ＝±－mnx ，故C 正确． 对于D ，当m ＝0，n >0时，方程化为y ＝±1n，表示两条平行于x 轴的直线，故D 正确．二、填空题17.已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为________． 答案 x ±2y ＝0解析 设椭圆C 1和双曲线C 2的离心率分别为e 1和e 2，则e 1＝a 2－b 2a ，e 2＝a 2＋b 2a .因为e 1·e 2＝32，所以a 4－b 4a 2＝32，即⎝⎛⎭⎫b a 4＝14，所以b a ＝22. 故双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±22x ，即x ±2y ＝0.18.设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是C 上一点．若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2的最小内角为30°，则C 的离心率为________． 答案3解析 根据双曲线的对称性，不妨设点P 在第一象限，则⎩⎪⎨⎪⎧ |PF 1|＋|PF 2|＝6a ，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a . 又∵|F 1F 2|＝2c ，∴|PF 2|最小． 在△PF 1F 2中，由余弦定理，得(4a )2＋4c 2－4a 22×4a ×2c ＝cos 30°，∴23ac ＝3a 2＋c 2.等式两边同除以a 2，得e 2－23e ＋3＝0， 解得e ＝ 3.19.已知双曲线x 2m －y 2m ＋6＝1(m >0)的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为________．答案 x 22－y 28＝1解析 由题意可得，a 2＝m ，b 2＝m ＋6， 则实轴长为2m ，虚轴长为2m ＋6， 由题意有2m ×2＝2m ＋6， 解得m ＝2，代入x 2m －y 2m ＋6＝1，可得双曲线方程为x 22－y 28＝1.20.若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为14，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的渐近线方程为________．答案 y ＝±154x 解析 因为e ＝c a ＝14，不妨设a ＝4，c ＝1，则b ＝15，所以对应双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±154x .三、解答题21.已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x 2＋9y 2＝36有相同的焦点． (1)求双曲线的标准方程；(2)若点M 在双曲线上，F 1，F 2为左、右焦点，且|MF 1|＋|MF 2|＝63，试判断△MF 1F 2的形状．解 (1)椭圆方程可化为x 29＋y 24＝1，焦点在x 轴上，且c ＝9－4＝5， 故设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧9a 2－4b 2＝1，a 2＋b 2＝c 2，解得a 2＝3，b 2＝2.所以双曲线的标准方程为x 23－y 22＝1.(2)不妨设M 点在右支上，则有|MF 1|－|MF 2|＝2 3 ， 又|MF 1|＋|MF 2|＝63，故解得|MF 1|＝43，|MF 2|＝23， 又|F 1F 2|＝25，因此在△MF 1F 2中，|MF 1|边最长，而cos ∠MF 2F 1＝|MF 2|2＋|F 1F 2|2－|MF 1|22|F 1F 2||MF 2|<0 ，所以∠MF 2F 1为钝角，故△MF 1F 2为钝角三角形．22.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点A (2,1)，离心率为22，过点B (3,0)的直线l 与椭圆交于不同的两点M ，N . (1)求椭圆的方程；(2)若|MN |＝322，求直线MN 的方程． 解 (1)由题意有4a 2＋1b 2＝1，e ＝c a ＝22，a 2－b 2＝c 2，解得a ＝6，b ＝3，c ＝3， 所以椭圆方程为x 26＋y 23＝1.(2)由直线MN 过点B 且与椭圆有两交点，且直线MN 的斜率必存在． 可设直线MN 方程为y ＝k (x －3)，代入椭圆方程整理得(2k 2＋1)x 2－12k 2x ＋18k 2－6＝0，Δ＝24－24k 2>0，得k 2<1. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝12k 22k 2＋1，x 1x 2＝18k 2－62k 2＋1，|MN |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝(k 2＋1)(x 1－x 2)2 ＝(k 2＋1)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝322，解得k ＝±22，满足k 2<1， 所以所求直线方程为y ＝±22(x －3)． 23.已知椭圆x 24＋y 29＝1及直线l ：y ＝32x ＋m .(1)当直线l 与该椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围； (2)求直线l 被此椭圆截得的弦长的最大值．解 (1)由⎩⎨⎧y ＝32x ＋m ，x 24＋y29＝1，消去y ，并整理得9x 2＋6mx ＋2m 2－18＝0.① Δ＝36m 2－36(2m 2－18)＝－36(m 2－18)． 因为直线l 与椭圆有公共点， 所以Δ≥0，解得－32≤m ≤3 2.故所求实数m 的取值范围为[－32，32]． (2)设直线l 与椭圆的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由①得x 1＋x 2＝－6m9，x 1x 2＝2m 2－189，故|AB |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝1＋⎝⎛⎭⎫322·⎝⎛⎭⎫－6m 92－4×2m 2－189＝133·－m 2＋18， 当m ＝0时，直线l 被椭圆截得的弦长的最大值为26.。
上学期高二数学周测3
（满分100分，时间60-90分钟）班级 座号 姓名（选择题、填空题答案请写在第2页相应的答题栏内）一、 选择题：（每小题5分，共计50分）1在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，x 等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 2、在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为 （ ）A ．49B ．50C ．51D ．523、已知数列11110，21110，31110，…，1110n ，…，使数列前n 项的乘积不超过510的最大正整数n 是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．124、在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（ ）A ．513B ．512C ．510D ．82255、等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和S 9等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2976、在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c )(a ＋b -c )＝3ab ，则∠C 等于 （ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°7、 设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95SS 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．218、在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）A ．9B ．12C ．16D ．179数列{a n }、{b n }的通项公式分别是a n =an+b (a ≠0，a 、b ∈R)，b n =q n-1(q>1)，则数列{a n }、{b n }中，使a n =b n 的n 值的个数是（ ）A 、2B 、1C 、0D 、可能为0，可能为1，可能为210、在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ）Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1 Ｄ．2二、填空题（每小题4分，满分16分）11、在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则74a a ⋅=___________.12、已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=___________________。
上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期数学周练(一)
一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，总分54分上海吴淞中学2026届高二第一学期数学周练（一））1.若一个球的体积为323，则该球的表面积为_________．2.已知4是a 和21a 的等差中项，则实数a ．3.在正方体1111D C B A ABCD 中与异面直线AB ，1CC 均垂直的棱有条．4.已知b a ,是异面直线,a c //,那么c 与b 的位置关系是_____________.5.已知b a n b m a //),2,6,(),,3,2( ,则 m _______, n ________.6.等差数列 n a 中，4021573 a a a ，则 19S _________.7.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15 cm 2，则此圆锥的体积为cm 2．8.正方体1111D C B A ABCD 中，异面直线C B 1与D C 1所成的角的大小为.9.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31nn S ，则数列的通项公式 n a ；10.在等差数列 n a 中，12021a ，其前n 项和为n S ，若101221210S S .则2021S ＝____.11.若正四面体ABCD 的棱长为1,M 是AB 的中点,则MD MC =__________.12.已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d 的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列，则其公比为.二、选择题（13、14题每题4分，15、16每题5分，总分18分）13、有下列四个说法：①等比数列中的某一项可以为0；②等比数列中公比的取值范围是(,) ；③若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；④若ac b 2，则c b a ,,成等比数列.其中说法正确的个数为（）0.A 1.B 2.C 3.D 14、在等比数列 n a 中，153,a a 是方程0262 x x 的根，则9162a a a 的值为（）222.A 2.B 2.C 2. D 或215.已知长方体1111ABCD A B C D ，下列向量的数量积一定不为0的是（）A．1BD BC B．1BD AC C．1AB AD D．11AD B C16.1111ABCD A B C D 是棱长为1的正方体，一个质点从A 出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称为“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第i 段与第2 i 所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）．质点走完的第2023段与第1段所在的直线所成的角是………………（）A、0B、30C、60D、90三、解答题（总分78分）17（14分）、数列 n a 是递增的等差数列，且661 a a ，843 a a ．（1）求数列 n a 的通项公式；（2）求数列 n a 的前n 项和n S 的最小值18（14分）如图，在正三棱柱111ABC A B C 中，14AA ，异面直线1BC 与1AA 所成角的大小为3.（1）求正三棱柱111ABC A B C 的体积；（2）求直线1BC 与平面11AA C C 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）B 1A 1C 1ACBDC 1A B 1119（14分）、在平行六面体1111D C B A ABCD 中，向量AB 、AD 、1AA 两两的夹角均为6012，3 （1）试用AB 、AD 、1AA 来表示1AC ,、；（2）20（18分）、已知数列 n a 满足nn n a a 331 （ N n n ,2），首项31 a ．（1）证明数列n n a 3是等差数列，并求数列 n a 的通项公式；（2）数列 n b 满足n a b nn 3log ，记数列11n n b b 的前n 项和为n T ，A 是△ABC 的内角，若n T A A 43cos sin对于任意n N 恒成立，求角A的取值范围．21（18分）、如果数列 n a 对于任意*n N ，都有2n n a a d ，其中d 为常数，则称数列 n a 是“间等差数列”，d 为“间公差”．若数列 n a 满足1235n n a a n ，*n N ，1a a a R ．（1）求证：数列 n a 是“间等差数列”，并求间公差d ；（2）设n S 为数列 n a 的前n 项和，若n S 的最小值为153 ，求实数a 的取值范围.（3）类似地：非零．．数列 n b 对于任意*n N ，都有2n nb q b ，其中q 为常数，则称数列 n b 是“间等比数列”，q 为“间公比”。
高二数学上学期周练9 试题(共5页)
云天化中学(zhōngxué)2021-2021学年高二数学上学期周练91.是公差为3的等差数列，数列满足，. 〔I〕求{}n a的通项公式；〔II〕求{}n b的前n项和.2.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD 上一点，AM=2MD，N为PC的中点.〔I〕证明MN∥平面PAB; 〔II〕求四面体N-BCM的体积.3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别(fēnbié)是a，b，c，且。
〔I〕证明：sinAsinB=sinC；〔II〕假设，求tanB。
4.椭圆C：过点A〔2,0〕，B〔0,1〕两点.〔I〕求椭圆C的方程及离心率；〔II〕设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.参考答案1.〔I 〕由，得1221121,1,,3a b b b b b +===得，所以(su ǒy ǐ)数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为. 〔II 〕由〔I 〕和，得，因此{}n b 是首项为1，公比为的等比数列.记{}n b 的前项和为，那么2.解：〔Ⅰ〕由得，取的中点，连接，由为中点知，. ......3分 又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面PAB ，所以平面PAB . (6)分〔Ⅱ〕因为平面，N 为PC 的中点， 所以N 到平面ABCD 的间隔 为. ....9分 取的中点，连结.由得，.由得到BC 的间隔(ji àn g é) 为，故.所以四面体的体积. .....12分3.〔Ⅰ〕根据正弦定理，可设那么a=k sin A，b=k sin B，c=k sin C.代入中，有，可变形得sin A sin B=sin A cos B+cosAsinB=sin (A+B).在△ABC中，由A+B+C=π，有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C，所以sin A sin B=sin C.〔Ⅱ〕由，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有.所以sin A=.由〔Ⅰ〕，sin A sin B=sin A cos B +cos A sin B，所以sin B=45cos B+sin B，故tan B==4.4.解：〔I〕由题意得，，．所以椭圆的方程为．又，所以离心率．〔II〕设〔，〕，那么(nà me)．又，，所以，直线的方程为．令，得，从而．直线的方程为．令，得，从而．所以四边形的面积．从而四边形 的面积为定值．内容总结（1）云天化中学2021-2021学年高二数学上学期周练9 1.是公差为3的等差数列，数列满足，.〔I〕求的通项公式（2）〔II〕假设，求tanB。
高二上数学周测试卷(优秀经典周测试卷)
高二上学期数学周测试卷班级 姓名 得分一、选择题（共60分，每题5分）1、与－456°角终边相同的角的集合是( )A ．{α|k ·360°＋264°，k ∈Z}B ．{α|k ·360°－264°，k ∈Z}C ．{α|k ·360°＋96°，k ∈Z}D ．{α|k ·360°＋456°，k ∈Z}2、在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403πB.203πC.2003πD.4003π3、已知角α终边经过P (32，12)，则cos α等于( )A.12B.32C.33 D ．±124、如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是( )A ．tan α＝－sin αcos α B ．cos α＝－1－sin 2 αC ．sin α＝－1－cos 2 αD ．tan α＝cos αsin α5、下列各式不正确的是( )A ．sin(α＋180°)＝－sin αB ．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C ．sin(－α－360°)＝－sin αD ．cos(－α－β)＝cos(α＋β)6、点M (π2，－m )在函数y ＝sin x 的图象上，则m 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．27、在△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( )A.3＋1 B ．23＋1 C ．2 6 D ．2＋238、△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC →的值为() A ．19 B ．14 C ．－18 D ．－199、若三角形三个内角之比为1∶2∶3，则这个三角形三边之比是( )A ．1∶2∶3B ．1∶3∶2C ．2∶3∶1D ．3∶1∶210、要测量河对岸A ，B 两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C ，D 两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，∠ADC ＝30°，AD ＝20(3＋1)，则A ，B 间距离是( )A ．202米B ．203米C ．206米D ．402米11、在△ABC 中，若3b ＝23a sin B ，cos A ＝cos C ，则△ABC 形状为(A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 12、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°二、填空题（每空5分，共20分）13、已知f (x )＝x ＋a ，且f (x －1)＝x ＋6，则a ＝________．14、已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0，1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为 。
高二数学上学期周练试题6 试题
2021-2021学年高二数学上学期周练试题〔6〕目要求的．1.如图，有一个程度放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，假如不计容器的厚度，那么球的体积为( )．A．500π3cm3 B．866π3cm3 C．1372π3cm3 D．2048π3cm32. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为( )A．6 B．9 C．12 D．183.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下列图所示，那么相应的侧视图可以为( )4. 各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，那么这个球的外表积是〔 〕 〔A 〕16π 〔B 〕20π 〔C 〕24π 〔D 〕32π5.一个与球心间隔 为1的平面截球所得的圆面面积为π，那么球的外表积为 〔 〕A ．8π2B ．8πC ．4π2D ．4π6. 如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF//AB ，EF=2，那么该多面体的体积为〔 〕A ．32B ．33 C ．34 D ．23二、填空题：此题一共2小题，每一小题9分．7. 正视图为一个三角形的几何体可以是__________．(写出三种)8.矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝23，那么棱锥OABCD 的体积为__________．三、解答题：9．(本小题满分是14分) 某几何体的三视图如下图〔单位：cm〕，求该几何体的外表积和体积.10. (本小题满分是14分)一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如下图〔单位：m〕，求该四棱锥的体积.和诚中学2021-2021学年高二数学周练试题一、选择题：此题一共6小题，每一小题9分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1.如图，有一个程度放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，假如不计容器的厚度，那么球的体积为( )．A．500π3cm3 B．866π3cm3 C．1372π3cm3 D．2048π3cm3【答案】A2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为( )A．6 B．9 C．12 D．18【答案】B3. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下列图所示，那么相应的侧视图可以为( )【答案】D【解析】4. 各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，那么这个球的外表积是〔 〕 〔A 〕16π 〔B 〕20π 〔C 〕24π 〔D 〕32π 【答案】C 【解析】5. 一个与球心间隔 为1的平面截球所得的圆面面积为π，那么球的外表积为 〔 〕A ．8π2B ．8πC ．4π2D ．4π 【答案】B 【解析】6. 如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF//AB ，EF=2，那么该多面体的体积为〔 〕A ．32B ．33 C ．34 D ．23【答案】A【解析】二、填空题：此题一共2小题，每一小题9分．7. 正视图为一个三角形的几何体可以是__________．(写出三种)【答案】三棱锥、圆锥、四棱锥(答案不唯一)8.矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝23OABCD 的体积为__________．【答案】83【解析】三、解答题：9．(本小题满分是14分) 某几何体的三视图如下图〔单位：cm〕，求该几何体的外表积和体积.【答案】723210. (本小题满分是14分)一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如下图〔单位：m〕，求该四棱锥的体积.【答案】2【解析】试题分析：由三视图知四棱锥高为3，底面平行四边形的底为2，高为1，因此体积为1(21)323V=⨯⨯⨯=．故答案为2．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上学期高二数学周练试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．6张同排连号的电影票,分给3名教师与3名学生,若要求师生相间而坐,则不同的分法有（B ）A ．3334A A ⋅B ．3333A A ⋅C ．3344A A ⋅D ．33332A A ⋅ 2．某人射击一次击中的概率为0.6,通过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ A ）A ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．12527 3.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（D ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．1条或2条4．箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ B ）A.C 35 ·C 14C 45B.(59)3×(49)C. 35 ×14D.C 14(59)3×(49) 5．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5:3:2。
现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，则此样本的容量为 （ B ） A 、40 B 、80 C 、160 D 、3206．在31223x x n-⎛⎝ ⎫⎭⎪的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 77．在17世纪的一天，保罗与梅尔进行赌钱游戏。
每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币（每局均有胜负）。
竞赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的情况中断了竞赛，因此他们商量这12枚金币应该如何样分配才合理。
据此，你认为合理的分配方案是保罗和梅尔分别得到金币 （ D ）A 、6枚 6枚B 、5枚 7枚C 、4枚 8枚D 、3枚 9枚8．从2005年12月10日零时起，南通市 号码由七位升八位，若升位前与升位后0，1，9均不作为 号码的首位，则扩容后增加了（ ）个 号码。
（ D ）A 、667777A A -B 、7107⨯C 、23456789⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯D 、7103.6⨯9．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，同时乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ B ） A ．240种 B ．192种 C ．96种 D ．48种 10.有如下一些说法，其中正确的是 ( D )①若直线a ∥b ，b 在面a 内且a ⊄α，则a ∥α；②若直线a ∥α，b 在面α内，则a ∥b ；③若直线a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；④若直线a ∥α，b ∥α，则a ∥bA.①④B.①③C.②D.① 11. 已知直线m ，n ，平面βα,，给出下列命题：①若βαβα⊥⊥⊥则,,m m ；②若βαβα//,//,//则m m ；③若βαβα⊥⊥则,//,m m ； ④若异面直线m ，n 互相垂直，则存在过m 的平面与n 垂直.其中正确的命题是 （ ） A ．②③ B ．①③ C ．②④ D ．③④12．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的 三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于 （ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．在62)1(x x -+的展开式中5x 的系数为14．一个工厂有若干个车间，采纳分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若第一车间这一天生产256件产品，则从此车间抽取的产品件数为 16 ．15．某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0～9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是________．42516．直线a//b ，a//平面α，则b 与平面α的位置关系是 αα⊂b b 或// 。
17．A 是两异面直线a,b 外一点，过A 最多可作 一个 个平面同时与a,b 平行。
18．如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 是1CC 的中点.那么异面直线OE 和1AD 之间的距离等于22三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（12分）设f(x)=(1+x)m +(1+x)n (m 、n N ∈)，若其展开式中，关于x 的一次项系数为11，试问：m 、n 取何值时，f(x)的展开式中含x 2项的系数取最小值，并求出那个最小值.解：展开式中，关于x 的一次项系数为,11n m C C 1n 1m =+=+（3分）关于x 的二次项系数为()()[]55n 11n 1n n 1m m C C 2212n 2m +-=-+-=+，（8分）当n=5或6时，含x 2项的系数取最小值25，现在m=6,n=5或 m=5,n=6. （12分）A 119．三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于同一点或两两平行. 已知：平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c.求证：a、b、c相交于同一点，或a∥b∥c.证明：∵α∩β＝a，β∩γ＝b∴a、b⊂β∴a、b相交或a∥b.(1)a、b相交时，不妨设a∩b＝P，即P∈a，P∈b而a、b⊂β，a⊂α∴P∈β，P∈α，故P为α和β的公共点又∵α∩γ＝c由公理2知P∈c∴a、b、c都通过点P，即a、b、c三线共点.(2)当a∥b时∵α∩γ＝c且a⊂α，a⊄γ∴a∥c且a∥b∴a∥b∥c故a、b、c两两平行.由此可知a、b、c相交于一点或两两平行.说明：此结论常常作为定理使用，在判定问题中经常被使用.20.设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。
如图：（1）证明：PQ∥平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长。
（12分）.2221:22:)2(//,21,//,,,,,://,////21,//,21,//,,,,,:)1(12121111111111111111111111111111a AB PQ a N A M A MN PQ B B AA PQ B B AA AB B B AA PQ AB PQ AB PQ B D AD Q P D AB AB AD BB AA PQ B B AA PQ B B AA MN MNPQ PQNM ND MP ND MP D A NQ D A NQ AD MP AD MP MP NQ MN N M B A AA ===+==∴⊂⊄∴∆∴⊄⊂∴∴=∴==方法二方法一面面面且的中点分别是显然中在连结证法二面面面为平行四边形四边形且连结的中点取证法一评注：本题提供了两种解法，方法一，通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”；方法二，通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”。
本题证法较多。
21．（本小题满分12分）某检验员在检查每件产品质量时，将合格品正确地鉴定为合格品概率以及将次品正确地鉴定为次品的概率差不多上90%，假如需要他鉴定3件产品，其中有2件合格品和1件次品，试求： （I ）3件产品都被鉴定为合格品的概率P 1 ； （II ）3件产品都被鉴定为次品的概率P 2 ；（III ）3件产品鉴定为2件合格品1件次品的概率P 3 ． 解：（I ）用A 表示将合格品鉴定为合格品，B 表示将次品鉴定为次品，而用A 表示将合格品鉴定为次品，B 表示将次品鉴定为合格品．故()0.9P A =，()0.9P B =，()1()0.1P A P A =-=，()1()0.1P B P B =-=3件产品都被鉴定为合格品，说明2件合格品都被正确鉴定，而1件次品被错误地鉴定为合格品了．因此1()()()()0.90.90.10.0818.1%P P AAB P A P A P B ===⨯⨯== ……4分（II ）3件产品都被鉴定为次品，说明其中的1件次品被正确鉴定为次品，而2件合格品均被错误地鉴定为次品了，因此 2()()()()0.10.10.90.0090.9%P P AAB P A P A P B ===⨯⨯==． ……8分 （III ）3件产品鉴定为2件合格品1件次品含2种情形：其一是把2件合格品鉴定为合格品，1件次品鉴定为次品，其二是把其中的1件合格品鉴定为合格品，另一合格品被鉴定为次品，同时其中的1件次品被鉴定为合格品． ……10分故，所求概率为1()P P AAB AAB AAB =++()()()2()()()P A P A P B P A P A P B =+0.90.90.920.10.90.1=⨯⨯+⨯⨯⨯0.747=74.7%= ……12分 点评：自编题，本题考查实际生活中产品的质量检验时涉及的概率问题，在解题过程中，要求正确使用符号表示事件，用符号求事件的概率．专门是第3题，属于易错题．本题属中等题． 22． ⊿ABC 是边长为2的正三角形，在⊿ABC 所在平面外有一点P ，PB=PC=2，PA=32，延长BP 至D ，使E 是BC 的中点，求AE 和CD 所成角的大小和这两条直线间的距离.解析：分别连接PE 和CD ，可证PE//CD ，（2分）则∠PEA 即是AE 和CD 所成角．（4分）在R t⊿PBE 中，PB=2，BE=1，∴PE=2。
在⊿AEP 中，cos AEP ∠=393+-=12． ∴∠AEP=60º，即AE 和CD 所成角是60º．（7分）∵AE ⊥BC ，PE ⊥BC ，PE//DC ，∴CD ⊥BC ，∴CE 为异面直线AE 和CD 的公垂线段，（12分）它们之间的距离为1．（14分）。