第五章练习题及参考解答

第五章练习题及参考解答 设消费函数为

i i i i u X X Y +++=33221βββ

式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差项，

并且2

22)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2σ为常数）。试回答以下问题：

(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；

(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

【练习题参考解答】

（1）因为2

2()i i f X X =，所以取221

i i

W X =

，用2i W 乘给定模型两端，得 312322221i i i

i

i i i Y X u X X X X βββ=+++ *

上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即

22221

(

)()i i i i

u Var Var u X X σ==

（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为

***12233ˆˆˆY X X βββ=-- ()()()()()()()

***2****2223232232

2

*2*2**2223223ˆi

i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑

()()()()()()()

***2****2322222233

2

*2*2**2223223ˆi

i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=

-∑∑∑∑∑∑∑

其中

22232***

2

3

222,,i i

i i

i i i

i

i

W X W X W Y X

X

Y

W

W

W =

=

=

∑∑∑∑∑∑

****

**222333

i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=-

}

对于第三章练习题家庭书刊消费与家庭收入及户主受教育年数关系的分析，进一步作以下分析:

1）判断模型123i i i i Y X T u βββ=+++是否存在异方差性。 2。如果模型存在异方差性，应怎样去估计其参数 3）对比分析的结果，你对第三章练习题的结论有什么评价 【练习题参考解答】 建议学生自己独立完成

!

表是2007年我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据 表 各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据

数据来源： 中国统计年鉴2008

（1）试根据上述数据建立2007年我国农村居民家庭人均消费支出对人均纯收入的线性回归模型。

（2）选用适当方法检验模型是否在异方差，并说明存在异方差的理由。 （3）如果存在异方差，用适当方法加以修正。

【练习题参考解答】

'

解： （1）建立样本回归函数。

ˆ179.1916+0.7195Y

X = （）（）

20.895260, F=247.8769R =

（2）利用White 方法检验异方差，则White 检验结果见下表：

Heteroskedasticity Test: White

F-statistic Prob. F(2,28) ~

Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2) Scaled explained SS

Prob. Chi-Square(2)

由上述结果可知，该模型存在异方差。分析该模型存在异方差的理由是，从数据可以看出，一是截面数据；二是各省市经济发展不平衡，使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。而有的省就很低，如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。

…

（3）用加权最小二乘法修正异方差，分别选择权数

211

1,23w w w X X ===，经过试算，认为用权数3w 的效果最好。结果如下：

结果为

2ˆ787.28470.5615(4.5325)

(10.0747)0.7778,101.4992

Y

X R F =+==

表的数据是2011年各地区建筑业总产值（X ）和建筑业企业利润总额（Y ）。 表 各地区建筑业总产值（X ）和建筑业企业利润总额（Y ）(单位：亿元)

地 区

建筑业总产值X

《

建筑业企业利润

总额Y

地 区 建筑业总产值X 建筑业企业利润

总额Y

北 京

湖 北 ？

天 津 湖 南 河 北 广 东 ]

山 西

广 西 内蒙古 `

海 南 辽 宁

重 庆 <

吉 林 四 川 黑龙江

贵 州

…

/

数据来源：国家统计局网站

根据样本资料建立回归模型，分析建筑业企业利润总额与建筑业总产值的关系，并判断模型是否存在异方差，如果有异方差，选用最简单的方法加以修正。

【练习题参考解答】

建议学生自己独立完成

为研究居民收入与交通通讯消费支出的关系，取得了2005年中国各省市区城镇居民人均年可支配收入（X）与人均年交通通讯消费支出（Y）的数据：