重庆一中初2018届16-17学年(上)半期试题——数学
重庆一中 2016-2017学年 七年级上 半期测试卷
重庆一中2016—2017学年度第一学期半期考试初2019级初一数学试题卷（满分150分，时间120分钟）一、精心选一选（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1．6的相反数是（ ）A ．6-B ．6C ．16-D ．162．小红家冰箱冷藏室的温度是2℃。
冷冻室的温度是﹣10℃，那么冷藏室比冷冻室的温度高（ ）A ．8-℃B ．12-℃C ．8℃D ．12℃ 3．下列图形不能围成正方体的是（ ）4．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．8aB ．s tC ．1m -元D ．215x 5．下列计算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．532y y -=C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -= 6．已知622x y 和313m n x y -是同类项，则2m n +的值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．27．我校图书馆，艺术楼，综合楼在平面上的位置分别用点A 、B 、C 来表示，若图书馆A 在综合楼C 的北偏东56方向，艺术楼B 在综合楼C 的南偏东42方向，则平面上ACB ∠的度数为（ ）A ．76B ．82C ．98D ．104 8．在下列各数中：0.001；153-；8-；1213； 1.6-；27，是分数的有（ ）个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．下列说法中正确的是（ ） A ．0，x 不是单项式 B ．23abc-的系数是2-C．2x y的系数是0 D．a-不一定是负数10．墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8:00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，北京时间是（）A．15：00 B．17：00 C．20：00 D．23：00 11．在正方体的六个面上，分别标上“我、爱、重、庆、一、中”，如图是正方体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（）A．爱、一、中B．爱、重、庆C．一、我、庆D．一、中、庆12．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．每层均有6个正方形，且从里向外的第1层有6个正三角形，第2层有18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54 B．90 C．102 D．114二、认真填一填（每小题3分，共24分，将答案填写在下面方框里）13．根据阿里巴巴公布的实时数据，截至11日24时，2016天猫双11全球狂欢节总交易额超过120700000000元，无线交易额占比81.87%，覆盖235个国家和地区，则数据120700000000用科学记数法表示为．14．如图是一个数值转换机的示意图，若输入的x值为4，则最后输出的结果．15．78.36°= °′″++的值16．如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c，d互为倒数，则a b cd是．17．关于x ，y 的多项式2212x my +-与238nx y -+的差中不含x ，y 项，则mn = ． 18．2点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数是 ．19．将1，2，3……100，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为a ，另一个数记为b ，代入代数式1()2a b a b +--中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，求这50个值的和的最小值是 ．20．老王在装修新房时想在客厅的地面按照图1所示的正方形图案铺贴仿古地板砖，图1是由四块尺寸完全相同的长方形砖拼成的一个正方形，中间还可另外嵌一个面积为0.20.2m m ⨯的小正方形花砖（花砖老王已另买）．但老王买砖时只看中了如图2所示的一款较大的正方形地砖，于是只能将其按照图3的方式切割出图1所需的长方形砖再进行铺贴，经过计算这样切割会让每块地砖产生20.4m 废料，已知老王家客厅的面积为32.642m ，请你帮老王算一下他需购买图2这款地砖 块．三、在数学中玩，在玩中学数学（共78分） 21．计算：（每题5分，共15分） （1）40(18)(26)(19)---+---（2）135()(24) 4.5825.58346-+⨯--⨯+⨯（3）2311(10.5)26(3)3⎡⎤---+⨯---⎣⎦22．合并同类项（每小题6分，共12分） （1）2278956x x x x +-+-+（2）52(45)3(34)a a b a b -++- 23．（8分）先化简，再求值：22222422(34)5m n mn m n mn mn ⎡⎤---+-⎣⎦，其中21(2)02m n ++-= 24．（8分）如图所示，:3:4AB BC =，M 是AB 的中点，BC =2CD ，N 是BD 的中点，如果AB =6cm ，求线段MN 的长度．25．（7分）观察下列各式：212316⨯⨯=；22235126⨯⨯+=；2223471236⨯⨯++=；222245912346⨯⨯+++=；…… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：2222212345++++= ； （2）请用一个含n 的算式表示这个规律：2222123n ++++= ； （3）根据发现的规律，请计算算式2222515299100++++的值（写出必要的解题过程）26．（8分）某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下：（单位：千米） 5-，8+，10-，9+，7+，6-，2-（1）求收工时是否回到出发点A ？如果没有，在出发点A 的什么地方？ （2）在第 次记录时距A 地最远．（3）若每千米耗油0.3升，每升a 元，那总共花费多少钱？ 27．（10分）已知O 为直线MN 上的一点，且AOB ∠为直角，OC 平分MOB ∠． （1）如图1，若36BON ∠=︒，则AOC ∠= 度； （2）如图1，若BON α∠=，（090α<<︒），求AOC ∠的度数；（用含α的式子表示） （3）如图2，若OD 平分CON ∠，且21DON AOM ∠-∠=︒，求BON ∠的度数（此问不需要写出解题过程，直接写出答案即可）28．（10分）随着元旦佳节的即将到来，为了吸引顾客，甲乙两商场各自推出不同的优惠方假设小明预计元旦期间打算购买标价为x 元的商品．（1）当x =260元时，小明在甲商场购买商品应付的钱数为 元，在乙商场购买商品应付的钱数为 元；（2）当500700x <<时，请用含x 的代数式分别表示小明在甲乙两商场购买商品应付的钱数（小明在甲乙两商场购买商品应付的钱数分别记为1w 和2w ）；（3）小华在甲商场两次购物分别付款162元和449元，如果他合起来一次在甲商场购买同样的商品，他可以节约多少钱？。
重庆市一中2017-2018学年九年级上期末数学试题(无答案)
重庆一中初2018级17—18学年度上期期末考试数学试卷2018.1(全卷共五个大题,26个小题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束,出监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为)a4b -ac 4a 2b -(2，一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给 出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1.2的相反数是() A.2 B.-2 C.21-21.D2. 下列天气图标中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A B C D 3.计算26a )a 2(÷-正确的是()A.3a 12B.-124aC.4a 64D.64a 3 4.下列调查中八最适合采用全面堝耷(普查)方式的是() A.了解我校初三某班学生期末考试数学成绩 B.了解《声临其境》节目收视率C.了解重庆市空气污染情况D..了解重庆小学生用手机玩游戏情况 5.估计236+⨯的值在（ ）A.3和4之问B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间6.如图,在菱形 ABCD 中,点E 为边AD 的中点,且∠ABC=60°,AB=6,BE 交AC 于点F,则AF=（ ）A.1B.2C.2.5D.3 7.函数3x x +的自变量x 的取值范围是（ ）A.x ＞-3B.x ≠-3C.x ≥-3D.x ＞-3且x ≠08.如图,△ABC 内接于⊙O,∠OCA=38°,则∠ABC 的度数是（ ） A.38° B.51° C.52° D.76°∙∙第6题 第8题9.已知x=a 是程x 2-3x-5=0的根,则代数式4-2a 2+6的值为（ ） A.6 B.9 C.14 D.-610.如图，每一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列而成的，其中第①个图形中有3个黑点,第②个图形中有14个黑点,第③个图形屮有33个黑点……,按此规律则第⑥个图中黑点的个数是（ ）A.135B.136C.137D.13911.如下图(1)是重庆中国三峡博物馆,又名重庆博物馆,中央地方共建国家级博物馆图(2)是侧面示意图.某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE.如(2),小杰身高为1.6米,小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°,前进2米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°,斜坡BD 的坡i=1:2.4,BD 长度是13米,GE ⊥DE,A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内,则博物馆高度ge 约为()米。
重庆市重庆一中2017-2018学年高三上学期半期考试数学(文)试题 Word版含解析
2017-2018学年重庆市重庆一中高三上学期半期考试试题数学（文）一、选择题：共12题1．已知，则复数A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查复数的四则运算、共轭复数.,则,2．设全集I是实数集R，与都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算、Ven图的应用.由图可知，阴影部分表示,因为与,所以,,所以3．(原创)已知直线方程为则直线的倾斜角为A. B.或 C. D.或【答案】C【解析】本题主要考查直线的方程、斜率与倾斜角.由直线方程可得直线的斜率k=，所以直线的倾斜角为4．函数的图象关于A.坐标原点对称B.直线对称C.轴对称D.直线对称【答案】C【解析】本题主要考查函数的图像与性质.因为,所以函数是偶函数，则其图像关于y轴对称.5．点关于直线对称的点坐标是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查两条直线的位置关系、中点坐标公式、直线的斜率公式.设点关于直线对称的点坐标(x,y),由题意可得,求解可得x=3，y=2，故答案为A.6．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是：底面是边长为1的正方形、有一侧棱与底面垂直的四棱锥，且长为2，所以该几何体的表面积S=7．已知函数的零点依次为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的零点、指数函数与对数函数，考查了逻辑推理能力与零点的判断方法.由指数函数与对数函数的单调性可知，这三个函数在定义域上均为增函数，易知函数的零点小于0；函数的零点在区间(0,1)上；函数的零点为27，故答案为B.8．重庆市乘坐出租车的收费办法如下：相应系统收费的程序框图如图所示，其中(单位：千米)为行驶里程，(单位：元)为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查条件结构程序框图的应用、函数的解析式，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可知，当x=4千米时，收费为13元，经检验可知，答案为B.9．若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查二元一次不等式组、直线方程，考查了数形结合思想.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，因为平面区域经过所有四个象限，且直线在y轴上的截距为，所以,则,故答案为D.10．已知在中，，，是线段上的点，则到的距离的乘积的最大值为A.12B.8C.D.36【答案】A【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式的应用，考查了逻辑推理能力与计算能力.以顶点C为原点，以CA为x轴、CB为y轴建立平面直角坐标系，A(8,0),B(0,6),则直线AB：,设点P(x,y)(x>0,y>0)在直线AB上，则，由题意可得x,y分别是点P到AC、BC的距离，因为，所以,当且仅当，即x=4，y=3时，等号成立，故答案为A.11．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.直线过P, 曲线表示吧原点为圆心、2为半径的圆的下面一半，如图所示，圆心到直线的距离d=,求解可得k=，由题意，观察图像可知，实数的取值范围是12．已知函数，若对任意都有成立，则A. B. C. D.【答案】D意可知在x=3处取得最小值，即x=3是的极点，所以，即，令,,所以当时，; 当时，,所以,所以,,故，故答案为D.二、填空题：共4题13．已知某长方体的长宽高分别为，则该长方体外接球的体积为 .【答案】【解析】本题主要考查空间几何体的特征、球的表面积与体积，考查了空间想象能力.由题意可知，球的半径R=，所以球的体积V=14．若函数在上是减函数，则实数取值集合是 .【答案】【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.因为函数在上是减函数，所以,则,故答案为15．圆锥的侧面积与过轴的截面积之比为,则母线与轴的夹角大小为 .【答案】【解析】本题主要考查圆锥的侧面积、轴截面，考查了空间想象能力.设圆锥的底面半径为r，母线为l，由题意可得,所以,则母线与轴的夹角大小为16．已知函数，如果对任意的，定义，例如：,那么的值为 .【答案】意，，所以，则,,,所以的值是以3为周期排列的，所以三、解答题：共7题17．等差数列的前项和为，已知，为整数，且.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)由，为整数知，，的通项公式为.(2)，于是.【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与求和，考查了逻辑推理能力、裂项相消法与计算能力.(1)由题意易知，，则；(2)，利用裂项相消法求和即可.18．在中，三个内角的对边分别为，.(1)求的值；(2)设，求的面积.【答案】(1)由已知可得．,,.(2)【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式、两角和与差公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由正弦定理可得，结合余弦定理可得的值，由，利用两角和与差公式求解即可；(2)由正弦定理求出c，再由三角形的面积公式求解即可.19．如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点,连接.(1) 求证：平面；(2) 若，求三棱锥的体积.【答案】(1)证明：∵是等腰直角三角形，,点为的中点，∴.∵平面平面，平面平面，∴平面∵平面,∴∵平面,平面,∴平面(2)由(Ⅰ)知平面,∴点到平面的距离等于点到平面的距离.∵，是等边三角形，∴，.连接, 则,.∴三棱锥的体积为.【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的体积，考查了转化思想、逻辑推理能力与空间想象能力.(1)易知，再根据面面垂直的性质定理可得平面，则有OM//AB,则结论可证；(2) 由(Ⅰ)知平面,则点到平面的距离等于点到平面的距离，易知，结论易得.20．已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，，试求满足的关系式.【答案】(1)(2)①当直线斜率不存在时，由，解得，不妨设，，因为，所以，所以的关系式为.②当直线的斜率存在时，设点，设直线，联立椭圆整理得：，根系关系略，所以=====所以，所以的关系式为.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线的斜率与方程，考查了分类讨论思想与方程思想.(1)由以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求出b的值，再根据椭圆的离心率即可求出a、c，可得椭圆方程；(2)当直线的斜率不存在时，结论易得；当直线的斜率存在时，设直线，联立椭圆方程，由韦达定理，化简求解即可.21．已知．(1)当为常数，且在区间变化时，求的最小值；(2)证明：对任意的，总存在，使得．【答案】(1)当为常数时，，，当，在上递增，其最小值(2)令由当在区间内变化时与变化情况如下表：①当，即时，在区间内单调递减，，所以对任意在区间内均存在零点，即存在，使得．②当，即时，在内单调递减，在内单调递增，所以时，函数取最小值，又，若，则，，所以在内存在零点；若，则，所以在内存在零点，所以，对任意在区间内均存在零点，即存在，使得．结合①②，对任意的，总存在，使得．【解析】本题主要考查导数、函数的性质与最值、函数与方程，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1) 当为常数时，，判断函数的单调性，即可求出结论；(2) 令，判断函数的单调性，再分、两种情况讨论函数的最值，即可证明结论.22．已知曲线的参数方程为 (为参数),以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)若直线的极坐标方程为,求直线被曲线截得的弦长.【答案】∵曲线的参数方程为为参数)∴曲线的普通方程为曲线表示以为圆心,为半径的圆.将代入并化简:即曲线的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为,∴圆心到直线的距离为∴弦长为.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标,考查了参直与极直互化、弦长公式的求法、点到直线的距离公式.(1)消去参数可得圆的普通方程,再利用公式化简可得圆的极坐标方程;(2)求出直线的直角坐标方程,求出圆心到直线的距离d,根据垂径定理求解即可.23．已知关于的不等式对恒成立．(1)求实数的最小值；(2)若为正实数，为实数的最小值，且，求证：．【答案】(1)由∵对恒成立．，∴最大值为(2)由(Ⅰ)知，即当且公当时等号成立∴【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式的应用、基本不等式的应用，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)利用绝对值三角不等式即可求出最大值，由题意可得k 的最小值；(2) 由(Ⅰ)知，即，，展开化简，再利用基本不等式求解即可证明结论.。
2017-2018学年重庆一中高三(上)期中数学试卷(理科)
2017-2018学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x≥1}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x＞3}D．∅2．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，a2a4=4，则a1a5+a3的值为（）A．5 B．3 C．6 D．83．（5分）函数f（x）=e x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）已知cos（）=，则cos（2）的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A．B． C．D．8．（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）A．B．1 C．D．9．（5分）定义在R上的函数y=f（x），恒有f（x）=f（2﹣x）成立，且f′（x）（x ﹣1）＞0，对任意的x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）成立的充要条件是（）A．x2＞x1≥1 B．x1+x2＞2 C．x1+x2≤2 D．x210．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3acosC=2ccosA，tanA=，则角B的度数为（）A．120°B．135°C．60°D．45°11．（5分）已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[﹣1，3]时，f（x）=，则当t∈（，2]时，方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．612．（5分）已知I为△ABC的内心，cosA=，若=x+y，则x+y的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（1）+f（﹣1）=．14．（5分）设函数f（x）=Acosωx（A＞0ω＞0）的部分图象如图所示，其中△PQR 为等腰直角三角形，∠PQR=．PR=1，则f（x）的解析式为．15．（5分）若曲线f（x）=lnx+ax2的切线斜率恒为非负数，则实数a的最小值是．16．（5分）函数f（x）=sinωx﹣ωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间（π，2π），则ω的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知向量=（cos，﹣1）=（），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）=a在区间[0，π]上有实数解，求实数a的取值范围．18．（12分）已知公比为q的等比数列{a n}的前6项和S6=21，且4a1，，a2成等差数列．（1）求a n；（2）设{b n}是首项为2，公差为﹣a1的等差数列，记{b n}前n项和为T n，求T n 的最大值．19．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足tanA=．（1）若A，求角A；（2）若a，试判断△ABC的形状．20．（12分）已知点D是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别为C 的左、右焦点，|F1F2|=2，∠F1DF2=60°，△F1DF2的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2最大时，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2（a∈R）．（1）若g（x）=有三个极值点x1，x2，x，求a的取值范围；（2）若f（x）≥﹣ax3+1对任意x∈[0，1]都恒成立的a的最大值为μ，证明：5．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（a为参数），直线l：x﹣y﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求实数m的值；（2）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．2017-2018学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x≥1}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x＞3}D．∅【解答】解：∵全集U=R，A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x≥1}，∴∁U A={x|﹣2＜x＜3}，则（∁U A）∩B={x|1≤x＜3}，故选：A．2．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，a2a4=4，则a1a5+a3的值为（）A．5 B．3 C．6 D．8【解答】解：各项均为正数的等比数列{a n}中，可得：a2a4=a1a5==4，解得a3=2．∴a1a5+a3=4+2=6．故选：C．3．（5分）函数f（x）=e x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数f（x）=e x+x﹣2在区间（0，1）内单调递增，∵f（0）=1+1﹣3=﹣1＜0，且f（1）=e+1﹣3＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）=e x+x﹣3在区间（0，1）内有唯一的零点，故选：B4．（5分）已知cos（）=，则cos（2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：cos（2）=2cos2（α+）﹣1=2×（）2﹣1=﹣，故选：C．5．（5分）已知a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：0＜a=（）=＜b=（），c=log2＜0，则a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选：C．6．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．7．（5分）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A．B． C．D．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=（1，0），=（，），故+2=（，），|+2|=，（+2）•=×+×=，故cos＜+2，＞===，故+2与的夹角是，故选：A．8．（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）A．B．1 C．D．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，d=﹣=﹣，则a﹣d=1﹣（﹣）=．故乙得钱．故选：C．9．（5分）定义在R上的函数y=f（x），恒有f（x）=f（2﹣x）成立，且f′（x）（x ﹣1）＞0，对任意的x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）成立的充要条件是（）A．x2＞x1≥1 B．x1+x2＞2 C．x1+x2≤2 D．x2【解答】解：由f（x）=f（2﹣x），得函数关于x=1对称．由f'（x）（x﹣1）＞0得，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数；当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数，①若x1＜x2，当1≤x1，函数为增函数，满足对任意的x1＜x2，f（x1）＜f（x2），此时x1+x2＞2，②若x1＜1，∵函数f（x）关于x=1对称，则f（x1）=f（2﹣x1），则2﹣x1＞1，则由f（2﹣x1）=f（x1）＜f（x2），此时2﹣x1＜x2，即x1+x2＞2，即对任意的x1＜x2，f（x1）＜f（x2）得x1+x2＞2，反之也成立，即对任意的x1＜x2，f（x1）＜f（x2）是x1+x2＞2的充要条件，故选：B10．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3acosC=2ccosA，tanA=，则角B的度数为（）A．120°B．135°C．60°D．45°【解答】解：∵3acosC=2ccosA，tanA=，∴3sinAcosC=2sinCcosA，可得：tanA=tanC，解得：tanC=，∴tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣1，∵B∈（0°，180°），∴B=135°．故选：B．11．（5分）已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[﹣1，3]时，f（x）=，则当t∈（，2]时，方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵7f（x）﹣2x=0，∴f（x）=x，作函数y=f（x）与直线y=x的图象如下，，结合图象可知，函数y=f（x）与直线y=x的图象有5个交点，故方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是5，故选C．12．（5分）已知I为△ABC的内心，cosA=，若=x+y，则x+y的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆I与△ABC三边的切点为D、E、F，则cos∠BAC=2cos2∠DAI ﹣1=，∴cos∠DAI=，设圆I的半径为1，则AD=AE=，AI=4，设BD=BF=m，CF=CE=n，由余弦定理得cos∠BAC==，整理可得：mn=+1≤（）2．∴m+n≥．∵I为△ABC的内心，∴（m+n）+（n+）+（m+）=，∴（m+n）+（n+）（）+（m+）（+）=，∴=+，∴x+y==+≤+=．故选D．二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（1）+f（﹣1）=2．【解答】解：∵函数f（x）=ln（﹣3x）+1，∴f（1）+f（﹣1）=ln（）+1+ln（）+1=ln[（）（）]+2=ln1+2=2．故答案为：2．14．（5分）设函数f（x）=Acosωx（A＞0ω＞0）的部分图象如图所示，其中△PQR 为等腰直角三角形，∠PQR=．PR=1，则f（x）的解析式为．【解答】解：由△PQR为等腰直角三角形，∠PQR=．PR=1，∴|0A|=，即A=可得：T=1，即T=2那么：ω=．故得f（x）=cosπx故答案为：15．（5分）若曲线f（x）=lnx+ax2的切线斜率恒为非负数，则实数a的最小值是0．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+2ax=，若曲线f（x）=lnx+ax2的切线斜率恒为非负数，则f′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，a＜0时，f′（x）≥在（0，+∞）不恒成立，a≥0时，f′（x）≥在（0，+∞）恒成立，故a≥0，则a的最小值是0，故答案为：0．16．（5分）函数f（x）=sinωx﹣ωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间（π，2π），则ω的取值范围是（，] ．【解答】解：f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣）（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（π，2π），则=≥2π﹣π=π，ω≤1，即＜ω≤1，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：，或解得ω∈（，]．故答案为：（，]三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知向量=（cos，﹣1）=（），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）=a在区间[0，π]上有实数解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）已知向量=（cos，﹣1）=（），设函数f（x）=+1．则：，=令，所以所求递增区间为．（2）在x∈[0，π]的值域为，所以实数a的取值范围为．18．（12分）已知公比为q的等比数列{a n}的前6项和S6=21，且4a1，，a2成等差数列．（1）求a n；（2）设{b n}是首项为2，公差为﹣a1的等差数列，记{b n}前n项和为T n，求T n 的最大值．【解答】解：（1）∵4a1，，a2成等差数列，∴4a1+a2=3a2，即2a1=a2，∴q=2，∴，解得，∴；（2）由（1）可知{b n}是首项为2，公差为的等差数列，∴，其对称轴方程为n=，∴当n=6或7时，T n有最大值为7．19．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足tanA=．（1）若A，求角A；（2）若a，试判断△ABC的形状．【解答】解：（1）由余弦定理知：b2+c2﹣a2=2bccosA，∴，∵，∴．（2），由正弦定理有：，而A=B+C，∴，即，而sinC≠0，∴，∴，∵B∈（0，π），∴，又由（1）知，∵A∈（0，π）及，∴，从而，因此△ABC为正三角形．20．（12分）已知点D是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别为C 的左、右焦点，|F1F2|=2，∠F1DF2=60°，△F1DF2的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2最大时，求直线l的方程．【解答】解：（1）根据题意，椭圆C：=1（a＞b＞0）中，|F1F2|=2，易知，由，由余弦定理及椭圆定义有：⇒a2=4⇒a=2，又，∴，从而．（2）根据题意，分2种情况讨论：①当直线l垂直于x轴时，则；②当直线l与x轴不垂直时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为y=k（x﹣1），将y=k（x﹣1）代入，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，则，又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以，令，由h'（k）=0得，所以当且仅当k=1时，k1k2最大，所以直线l的方程为x﹣y﹣1=0．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2（a∈R）．（1）若g（x）=有三个极值点x1，x2，x，求a的取值范围；（2）若f（x）≥﹣ax3+1对任意x∈[0，1]都恒成立的a的最大值为μ，证明：5．【解答】解：（1）g（x）=，定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），g′（x）=，∵g′（0）=0，只需h（x）=e x﹣ax﹣2a=0应有两个既不等于0也不等于﹣1的根，h′（x）=e x ﹣a，①当a≤0时，h′（x）＞0，∴h（x）单增，h（x）=0最多只有一个实根，不满足；②当a＞0时，h′（x）=e x﹣a=0⇒x=lna，当x∈（﹣∞，lna）时，h′（x）＜0，h（x）单减；当x∈（lna，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）单增；∴h（x0）是h（x）的极小值，而x→+∞时，h（x）→+∞，x→﹣∞时，h（x）→+∞，要h（x）=0有两根，只需h（lna）＜0，由h（lna）=e lna﹣alna﹣2a＜0⇒﹣alna﹣a＜0⇒lna＞﹣1⇒a＞又由h（0）=1﹣2a≠0⇒a≠，反之，若a a且时，则h（﹣1）=，h（x）=0的两根中，一个大于﹣1，另一个小于﹣1．在定义域中，连同x=0，g′（x）=0共有三个相异实根，且在三根的左右，g′（x）正负异号，它们是g（x）的三个极值点．综上，a的取值范围为（，）．证明：（2）f（x）≥﹣ax3+1对任意x∈[0，1]都恒成立⇔e x﹣ax2≥﹣ax3+1⇔e x﹣1≥a（x2﹣x3）对∀x∈[0，1]恒成立，①当x=0或1时，a∈R均满足；②e x﹣1≥a（x2﹣x3）对∀x∈（0，1）恒成立⇔a≤对∀x∈（0，1）恒成立，记u（x）=，x∈（0，1），则（a）max=μ=（）min，x∈（0，1），欲证5⇔5＜（）min＜，而，只需证明，显然成立．下证：，先证：，，令，，∴v''（x）在（0，1）上单增，v″（x）＞v″（0）=0，∴v'（x）在（0，1）上单增，∴v′（x）＞v′（0）=0，∴v′（x）在（0，1）上单增，∴v（x）＞v（0）=1，即证．要证：e x＞5x2﹣5x3+1，x∈（0，1），只需证1+x++≥5x2﹣5x3+1，x（0，1）⇐⇐31x3﹣27x2+6x≥0⇐x（31x2﹣27x+6）≥0⇐31x2﹣27x+6≥0，x∈（0，1）而△=272﹣4×31×6=﹣15＜0，开口向上，上不等式恒成立，从而得证命题成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（a为参数），直线l：x﹣y﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）设点，则点P到直线l的距离为，∴当时，，此时．…（5分）（2）曲线C化为普通方程为：，即x2+3y2=3，直线l1的参数方程为（t为参数），代入x2+3y2=3，化简得：，则：，t1t2=﹣1，|MA||MB|=|t1t2|=1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求实数m的值；（2）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．【解答】解：（1）∵不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），即|2（x+）﹣1|≤2m+1 的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．由|2x|≥2m+1，可得2x≥2m+1，或2x≤﹣2m﹣1，求得x≥m+，或x≤﹣m﹣，故|2（x+）﹣1|≤2m+1 的解集为（﹣∞，﹣m﹣]∪[m+，+∞），故有m+=2，且﹣m﹣=﹣2，∴m=．（2）∵不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，∴|2x﹣1|≤2y++|2x+3|恒成立，即|2x﹣1|﹣|2x+3|≤2y+恒成立，故g（x）=|2x﹣1|﹣|2x+3|的最小值小于或等于2y+．∵|2x﹣1|﹣|2x+3|≤|2x﹣1﹣（2x+3）|=4，∴4≤2y+恒成立，∵2y+≥2，∴2≥4，∴a≥4，故实数a的最小值为4．。
重庆一中2017-2018学年高二上学期期中考数(文)试题
秘密★启用前2017年重庆一中高2019级高二上期半期考试数 学 试 题 卷（文科） 2017.11数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1.方程221mx ny +=表示焦点在x 轴上的椭圆,则n m 和应满足下列（ ）A ．0>mnB ．0,0>>n mC ．0>>m nD ．0>>n m 2.若等比数列{}n a 的前项和为n S ，公比为q ，且3,21==q a ，则5S =（ ）A ．40B ．70C ． 80D ．2423.若标准双曲线以x y 2±=为渐近线，则双曲线的离心率为（ ）A ．25B ．5C ．5或5D ．25或5 4.以)1,1(-A 为圆心且与直线02=-+y x 相切的圆的方程为（ ）A ．4)1()1(22=++-y xB ．2)1()1(22=++-y xC ．4)1()1(22=-++y xD ．2)1()1(22=-++y x5.已知直线c b a ,,和βα，平面，直线，平面α⊂a ，下面四个结论：①若α⊥b ，则a b ⊥；②若αα//,//c b ，则c b //；③若βαβα//,//,b b c =⋂，则c b //；④若βα⊥⊥b b ,，则βα//.其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.在ABC ∆中，B b A a cos cos =，则三角形的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7.直线04=++m y x 交椭圆11622=+y x 于B A ,，若AB 中点的横坐标为1，则m =( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．28.在正方体1111D C B A ABCD -中,异面直线AC B A 与1所成角是（ ）A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒909.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各条棱中最长的棱是的长度是 （ ）A ．24B ．52C ．6D . 810.圆01222=++-+y ax y x 关于直线1=-y x 对称的圆的方程为122=+y x ，则实数a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D .2± 11.已知点),(y x P 是直线04=+-y kx （0>k ）上一动点，PB PA 、是圆02:22=++y y x C 的两条切线，B A 、为切点,C 为圆心，若四边形PACB 面积的最小值是4，则k 的值是A ．6B ．62C ．1734D ．17342 12.如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ,则下列命题中假命题是( )A ．存在点E ，使得//11C A 平面F BED 1B ．存在点E ，使得⊥D B 1平面F BED 1C ．对于任意的点E ，三棱锥F DDE 1-的体积均不变D ．对于任意的点E ，四棱锥F BED B 11-的体积均不变第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13.抛物线24x y =的焦点坐标为________14.已知等差数列{}n a 满足7,2123-==-a a a ，则=+++721...a a a _________15.在ABC ∆中，已知三个内角为、、、C B A 满足4:5:3sin :sin :sin =C B A ，求最小角的余弦值_______16.从双曲线1251622=-y x 的左焦点1F 引圆1622=+y x 的切线，切点为T ，延长T F 1交双曲线右支于P 点. 设M 为线段P F 1的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -=__________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）如图所示，3290==︒=∠∆BC AC ACB ABC Rt ，，中，，以点C 为圆心，AC 为半径作扇形︒=∠90,ACD ACD(1) 求平面图形绕直线BD 旋转一周所成的几何体的体积；(2) 求平面图形绕直线BD 旋转一周所成的几何体的表面积.18. （12分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为)0(>q q 的等比数列，并且231,21,2a a a 成等差数列． (1)求q 的值；2)若数列{}n b 满足n a b n n 2+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.（12分）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且A b a sin 2=．1)求角B 的大小；2)若5,3==c a ，求ABC ∆的面积及2b ．20.（12分）己知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，离心率23=e .过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，三角形2ABF 的周长为8.(1)求椭圆的方程；(2)若弦3=AB ，求直线AB 的方程.21.（12分）图1，平行四边形ABCD 中，BC AC ⊥，1==BC AC ,现将ADC ∆沿AC 折起，得到三棱锥ABC D -（如图2），且BC DA ⊥,点E 为侧棱DC 的中点.（1）求证:DBC AE 平面⊥；（2）求三棱锥AEB D -的体积；.（3）在ACB ∠的角平分线上是否存在点F ，使得ABE DF 平面//？若存在，求DF 的长；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知圆1C ：422=+y x 过圆上任意一点D 向x 轴引垂线垂足为1D （点D 、1D 可重合），点E 为1DD 的中点.（1）求E 的轨迹方程；（2）若点E 的轨迹为曲线C ,不过原点O 的直线l 与曲线C 交于Q P ,两点，满足直线OQ PQ OP ,,的斜率依次成等比数列，求OPQ ∆面积的取值范围.命题人：魏 虎 审题人：陈小燕2017年重庆一中高2019级高二上期半期考试数 学 答 案（文科） 2017.11一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1—5 CDDBD 6—10 DACCC 11—12 DB二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. )161,0( 14.25 15. 54 16.1 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
重庆市第一中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题+Word版含答案
2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试数学试题卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线10x +=的倾斜角是（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 2．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =->，则()R A B I ð（ ） A ．{}1- B ．{}0,1,2,3 C ．{}1,2,3 D ．{}0,1,23．若复数z 满足()211z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知,αβ是两个不同平面，直线l β⊂，则“αβ∥”是“l β∥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．过点()1,1，且在y 轴上的截距为3的直线方程是（ ）A ．230x y +-=B ．210x y --=C ．210x y --=D ．230x y +-= 6．已知直角坐标系中点()0,1A ，向量()4,3AB =--uu u r ，()7,4BC =--uu u r ，则点C 的坐标为（ ）A ．()11,8B ．()3,2C ．()11,6--D ．()3,0-7．若,x y 满足约束条件2212510x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，则23x y -的最大值（ ）A ．9B ．1C ．7D ．1-8．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A ．10日B ．20日C ．30日D ．40日9．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭（0ω>，0ϕπ<<）的最小正周期是π，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后所得的函数为()y g x =，则函数的()y g x =图象（ ） A ．有一个对称中心,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．有一条对称轴6x π=C ．有一个对称中心,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．有一条对称轴4x π= 10．已知偶函数2y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()13sin f x x x =+.设()1a f =，()2b f =，()3c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<11．三棱锥D ABC -及其正视图和侧视图如下图所示，且顶点,,,A B C D 均在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A ．32πB ．36πC ．128πD ．144π12．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，O 为ABC ∆的外心，D 为BC 边上的中点，4C =，6AO BC ⋅=-uuu r uu u r ，sin sin 4sin 0C A B +-=，则cos A =（ ）A ．2B ．12C ．14D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量()1,2a =-r ，(),3b m =r ，m R ∈，若a b ⊥r r ，则m = ．14．已知函数()232ln f x x x x =+-则函数()f x 的单调递减区间为 ．15．对任意[]1,1a ∈-，函数()()2442f x x a x a =+-+-的值恒大于零，则x 的取值范围是 ．16．数列{}n a 满足：113a =，且()()*113n n n n a a n N a n ++=∈+，则数列{}n a 的前n 项和n s = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+.（1）求证：数列{}1n a -是等比数列；（2）设()2log 1n n b a =-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为x 人，飞机票价格为y 元，旅行社的利润为Q 元.（1）写出飞机票价格y 元与旅行团人数x 之间的函数关系式；（2）当旅游团的人数x 为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.19．已知直线3x π=是函数()sin 2cos2f x m x x =-的图象的一条对称轴.（1）求函数()f x 的的单调增区间；（2）设ABC ∆中角，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2f B =，且b =a c +的最大值.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，PD ⊥平面ABCD ，2PD AD ==，点,E F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线AF ∥平面PEC ；（2）求点F 到平面PEC 的距离.21．已知函数()ln 1a f x x x =+-的图象与x 轴相切. （1）求a 的值；（2）求证：()()21x f x x -≤；（3）若1x <<()211log 2b x b x -->. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l 的参数方程1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于点,A B ，且AB =α的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a =-.（1）若1a =，解不等式()41f x x ≥-+；（2）若不等式()1f x ≤的解集为[]0,2，112a m n+=()0,0m n >>，求mn 的最小值.2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试文科数学答案一、选择题1-5:DBCAD 6-10:CACBD 11、12：AC二、填空题13．6 14．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭15．1x <或3x > 16．3n 三、解答题17．解：（1）当1n =时，11121a S a ==+，解得11a =-当1n >时，由题意，()1121n n S a n --=+-()()11221n n n n S S a n a n ---=+---⎡⎤⎣⎦1221n n a a -=-+，即121n n a a -=- 所以()1121n n a a --=-，即1121n n a a --=- 数列{}1n a -是首项为2-，公比为2的等比数列（2）由（1），11222n n n a --=-⋅=-，所以12n n a =-2log 2n n b n ==，()1111111n n b b n n n n +==-++ ∴1111112231n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 1111n n n =-=++ 18．解：（1）依题意得，()()8001351011503560x x N y x x x N ≤≤∈⎧⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩且且（2）设利润为Q ，则15000Q y x =⋅-=()()280015000135101150150003560x x x N x x x x N -≤≤∈⎧⎪⎨-+-<≤∈⎪⎩且且当135x ≤≤且x N ∈时，max 800351500013000Q =⨯-=当3560x <≤且x N ∈时，2max 115361251022Q x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴57x =或58时，可获最大利润为18060元.19．解：（1）3x π=是函数()sin 2cos2f x m x x =-的一条对称轴3f π⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭或()m f x ⇒=2sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ∴增区间为(),66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （2）()2sin 216f B B π⎛⎫=⇒-= ⎪⎝⎭3B π⇒=又b =2sin a A =，2sin c C =22sin 2sin 3a c A A π⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭3sin 6A A A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭∵20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴3A π=时，a c +取最大值20．解：（1）设PC 的中点为Q ，连接,EQ FQ ，由题意，FQ DC ∥且12FQ CD =，AE CD ∥且12AE CD = 故AE FQ ∥且AE FQ =，所以，四边形AEQF 为平行四边形所以，AE EQ ∥，又EQ ⊂平面PEC ，AF ⊄平面AEC所以，AF ∥平面PEC（2）由（1），点F 到平面PEC 的距离等于点A 到平面PEC 的距离，设为d .由条件易求EC =PE，PC =AC =故12PEC S ∆=⨯=，1122AEC S ∆=⨯=所以由A PEC P AEC V V --=1232d =⋅⋅解得10d = 21．解：（1）设切点()0,0x ，则()()0000f x f x =⎧⎪⎨'=⎪⎩即00200ln 1010a x x a x x ⎧+-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩∴01a x == （2）∵()1ln 1f x x x =+-，()()21x f x x-≤等价于ln 1x x ≤- 设()ln 1h x x x =-+，则()11h x x'=-，当01x <<时，()0h x '>，()h x 单调递增； 当1x >时，()0h x '<，()h x 单调递减，∴()()10h x h ≤=，即ln 1x x ≤-，得证.（3）设()()211log 2b x g x b x -=--，()()2ln 11ln ln b x b b g x x x b x b-+--'=-=， 由()0g x '=，得0x =2）可得，当1x >时，ln 1x x <-，即11ln x x ->； 以1x 代换x 可得1ln 1x x <-，有1ln x x x ->，即1ln x x x-<，∴当1b >时，有01x <<当01x x <<时，()0g x '>，()g x单调递增；当0x x <<()0g x '<，()g x 单调递减，又∵()10g g ==，所以()0g x >，即()211log 2b x b x --> 22．解：（1）()2224x y -+=（2）将直线参数方程代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=，化简得22cos 30t t α--=，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则12122cos 3t t t t α+=⎧⎨=-⎩，∴12AB t t =-=∴24cos 2α=，cos α=，4πα=或34π 23．解：（1）函数()f x x a =-.当1a =，不等式为()41f x x ≥-+⇔114x x ++-≥ 去绝对值，解得：2x ≥或2x ≤-原不等式的解集为(][),22,-∞-+∞U ；（2）()1f x ≤的解集为[]0,2，11x a a ⇔-≤⇔-1x a ≤≤+.∵()1f x ≤的解集为[]0,2∴10112a a a -=⎧⇒=⎨+=⎩.∴1112m n +=≥()0,0m n >>， ∴2mn ≥.（当且仅当11122m n +=即1m =，2n =，时取等号） ∴mn 的最小值为2.。
2017-2018学年重庆一中七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年重庆一中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的方框里．1．﹣的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．﹣2．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．正方体3．下列各式计算正确的是（）A．3a﹣b＝2ab B．3a+2a＝5a2C．6m2 ﹣2m2 ＝4D．3xy﹣7yx＝﹣4xy4．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且∠AOC＝110°，则∠BOD＝（）度．A．50B．60C．70D．805．数轴上到﹣4的距离等于5个单位长度的点表示的数是（）A．5或﹣5B．1C．﹣9D．1或﹣96．如果（3+m）x|m|﹣2＝3是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．1B．3C．3或﹣3D．﹣37．下列说法正确的有（）个①连接两点的线段叫两点之间的距离；②直线上一点将该直线分成两条射线；③若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；④钝角与锐角的差为锐角．A．0B．1C．2D．38．下列式子是运用等式性质进行的变形，其中正确的是（）A．如果a＝b，则a+2＝b﹣2B．如果a＝b，则C．如果，则a＝b D．如果a2＝4a，则a＝49．甲、乙两地相距850千米，一辆快车、一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知快车的速度为110千米/小时，慢车的速度为90千米/小时，则当两车相距150千米时，甲车行驶的时间是（）小时．A．3.5B．5C．3或4D．3.5或510．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有2个圆圈，第②个图形有5个圆圈，第③个图形有9个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（）A．34B．35C．44D．5411．若a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，则多项式2（a2+ab﹣b2）+a2﹣2ab+b2的值是（）A．5B．﹣5C．13D．﹣1312．关于x的方程2|x|＝ax+5有整数解，则整数a的所有可能取值的乘积为（）A．9B．﹣3C．1D．3二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将正确答案填在答题卡指定的位置．13．中国高铁用“中国速度”实现了华丽转身，自2008年以来，中国的高速铁路网络总长已达22000公里，稳居世界第一，22000用科学记数法可表示为．14．比较大小：0﹣（﹣1），﹣﹣．（用“＞”“＝”或“＜”填空）15．某几何体的三视图如图，那么该几何体是．16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为．17．对任意有理数m，n，定义新运算“{．}”，m{．}n＝，则（3{．}4）{．}（﹣2）＝．18．若关于m，n的多项式﹣2m2+4am+3n2﹣2m+bm2+2的值与m的取值无关，则a b＝．19．钟表在2点40分时，其时针和分针所成夹角是度．20．如图所示，正方形的边长为a，则阴影部分的面积为．（用含a的代数式表示，结果保留π）21．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2|a+c|﹣|b﹣a|+2|b﹣c|＝．22．2012年国家提出“强军梦”的重大命题，各部队纷纷响应，加强训练．在某部队的某次训练中，摩托车队、装甲车队和载弹车队三个车队在同一路线上以各自的速度，匀速向同一方向行驶，某一时刻载弹车队在前，摩托车队在后，装甲车队在两者之间，且装甲车队与载弹车队之间的路程是装甲车队与摩托车队之间路程的2倍．过了20分钟摩托车队追上了装甲车队，又过了10分钟，摩托车队追上了载弹车队，那么再过分钟，装甲车队追上载弹车队．三、解答题：（共8个小題，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．（10分）计算题（1）（）×12；（2）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣4）2]．24．（10分）解下列方程（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）；（2）x﹣＝+3．25．（10分）如图，点B，D在线段AC上，且满足BD＝AB＝CD．点E，F分别为线段AB，CD的中点，如果EF＝10cm，求AB，CD的长．26．（10分）先化简，再求值．已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+3|+（y﹣2）2＝0．27．（10分）若关于x的方程2x﹣3k＝1的解是关于x的方程＝3x﹣的解的倍，求k的值．28．（10分）如图，已知∠AOC＝160°，OB是∠AOC内的射线，且∠AOB＝∠BOC，射线OD、OE将∠AOC分割，使得∠AOD：∠BOD：∠COE＝1：2：3．（1）求∠DOE；（2）如图2，作∠BOD，∠EOC的平分线OM，ON．求∠MON的值；（3）如图3，将图（1）中∠DOE绕点O逆时针旋转α°（60°＜α＜80°）得到∠D'OE'，作∠COE'，∠BOD'的角平分线OG，OH．请判断∠GOH的值是否会随着α改变而改变，如果不变，请直接写出∠GOH的值，如果改变请说明理由．29．（12分）某大型超市从生产基地购进一批苹果和橘子，已知苹果每千克的进价为4元，橘子每千克的进价为3元，该大型超市准备购进1600千克的水果，一共用去了5800元．（1）求购进的这批水果中，苹果和橘子的重量分是多少？（2）在生产基地运往超市的过程中，苹果出现了20%的损坏，超市为了弥补损失，赚取更大的利润，该超市对完好的苹果进行分类的销售，其中80%的苹果为优质类，另外20%的苹果为普通类．优质类比普通类苹果贵25%，橘子全部完好的运到超市，售价为 3.6元，假设不计超市其他费用，若超市希望利润达到20%，那么优质类的苹果的售价应该定为多少元？（3）该大型超市在“双十二”期间，在（2）中的基础上，对普通类苹果进行促销活动，规定一次购物不超过50元时不给优惠；超过50元不超过150元时，按照购物金额打九折优惠；超过150元时，其中150元仍按照9折优惠，超过部分按照8折优惠，小明两次购物分别用了46.8元和139元购买普通类苹果，现在小丽准备一次性购买小明两次购买的同样重的水果，那么小丽应该付多少钱？30．（12分）如果2b＝n，那么称b为n的布谷数，记为b＝g（n），如g（8）＝g（23）＝3．（1）根据布谷数的定义填空：g（2）＝，g（32）＝．（2）布谷数有如下运算性质：若m，n为正数，则g（mn）＝g（m）+g（n），g（）＝g（m）﹣g（n）．根据运算性质填空：＝，（a为正数）．若g（7）＝2.807，则g（14）＝，g（）＝．（3）下表中与数x对应的布谷数g（x）有且仅有两个是错误的，请指出错误的布谷数，要求说明你这样找的理由，并求出正确的答案（用含a，b的代数式表示）x36927g（x）1﹣4a+2b1﹣2a+b2a﹣b3a﹣2b4a﹣2b6a﹣3b2017-2018学年重庆一中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的方框里．1．【解答】解：﹣的倒数是﹣5．故选：C．2．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面的形状不可能是圆．故选：D．3．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误．B、原式＝5a，故本选项错误．C、原式＝4m2，故本选项错误．D、原式＝﹣4xy，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：由题可知：∵∠AOD+∠BOD═90°，∠BOD+∠BOC═90°∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC═180°又∵∠AOD+∠BOD+∠BOC═∠AOC∴∠AOC+∠BOD═180°又∵∠AOC═110°∴∠BOD═180°﹣∠AOC═180°﹣110°═70°故选：C．5．【解答】解：设该点表示的数为x，由题意可得|x﹣（﹣4）|＝5，∴x+4＝5或x+4＝﹣5，解得x＝1或x＝﹣9，即该点表示的数是1或﹣9，故选：D．6．【解答】解：根据题意得：，解得：m＝3．故选：B．7．【解答】解：①连接两点的线段叫两点之间的距离；应为连接两点的线段的长度叫两点之间的距离，故本选项错误；②直线上一点将该直线分成两条射线；直线无限长不能分成，故本选项错误；③若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；AB，BC必须在同一条直线上，故本选项错误；④钝角与锐角的差为锐角，钝角与锐角的差可能为锐角，也可能为钝角或直角，故本选项错误．综上所述说法正确的为0个．故选：A．8．【解答】解：A．如果a＝b，等式两边同时加上2得：a+2＝b+2，等式两边同时减去2得：a﹣2＝b﹣2，即A项错误，B．如果a＝b，若m＝0，则和无意义，即B项错误，C．如果＝，等式两边同时乘以m得：a＝b，即C项正确，D．如果a2＝4a，则a＝4或a＝0，即D项错误，故选：C．9．【解答】解：设甲车行驶x小时后，两车相距150千米，依题意，得：850﹣（110+90）x＝150或（110+90）﹣850＝150，解得：x＝3.5或5．故选：D．10．【解答】解：第①个图形有2个圆圈：2＝1+1第②个图形有5个圆圈，5＝1+1+2第③个图形有9个圆圈，9＝3+1+2+3…，则第⑧个图形中圆圈的个数为8+1+2+3+4+5+6+7+8＝44，故选：C．11．【解答】解：∵a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，∴3（a2﹣ab）+3ab﹣b2＝3a2﹣b2＝13，原式＝2a2+2ab﹣2b2+a2﹣2ab+b2＝3a2﹣b2＝13，故选：C．12．【解答】解：当x≥0时，原方程可化为2x＝ax+5∴（2﹣a）x＝5∵原方程有解∴a≠2∴x＝∵原方程有整数解x，a为整数，x≥0∴2﹣a＝1或5∴a＝1或﹣3当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝ax+5∴﹣（2+a）x＝5∵原方程有解∴a≠﹣2∴x＝﹣∵原方程有整数解x，a为整数，x＜0∴2+a＝1或5∴a＝﹣1或3综上所述，a的取值为±1、±3整数a的所有可能取值的乘积为9故选：A．二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将正确答案填在答题卡指定的位置．13．【解答】解：22000＝2.2×104，故答案是：2.2×104．14．【解答】解：∵﹣（﹣1）＝1∴0＜﹣（﹣1）又∵|﹣|＝，|﹣|＝且＞∴﹣＜﹣故答案为：＜，＜．15．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱故答案为：圆柱．16．【解答】解：当n＝3时，∴n2﹣n＝32﹣3＝6＜28，返回重新计算，此时n＝6，∴n2﹣n＝62﹣6＝30＞28，输出的结果为30．故答案为：30．17．【解答】解：3{．}4＝＝﹣3，则（3{．}4）{．}（﹣2）＝（﹣3）{．}（﹣2）＝＝＝3，故答案为：3．18．【解答】解：原式＝（﹣2+b）m2+3n2+（4a﹣2）m+2，由结果与m的取值无关，得到﹣2+b＝0，4a﹣2＝0，解得：b＝2，a＝，则a b＝（）2＝．故答案是：．19．【解答】解：2点40分时，时针与分针的夹角的度数是30°×（5+）＝160°，故答案为：160．20．【解答】解：阴影部分的面积＝﹣π（a）2＝πa2．故答案为：πa2．21．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，|b|＜|c|，2|a+c|﹣|b﹣a|+2|b﹣c|＝﹣2（a+c）﹣（b﹣a）+2（b﹣c）＝﹣2a﹣2c﹣b+a+2b﹣2c＝﹣a+b﹣4c，故答案为：﹣a+b﹣4c．22．【解答】解：设摩托车队的速度为a千米/分钟，装甲车队的速度为b千米/分钟，载弹车队的速度为c千米/分种，装甲车队与摩托车队之间路程为s千米，则装甲车队与载弹车队之间的路程为2s千米，依题意，得：，解得：b＝，∴装甲车队追上载弹车队所需时间为＝＝40（分钟），∴40﹣30＝10（分钟）．故答案为：10．三、解答题：（共8个小題，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．【解答】解：（1）（）×12＝4﹣3﹣2＝﹣1；（2）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣4）2]＝9﹣×（4﹣16）＝9+＝9+（﹣）＝﹣．24．【解答】解：（1）去括号得：4﹣4x+12＝18﹣2x，移项得：﹣4x+2x＝18﹣4﹣12，合并同类项得：﹣2x＝2，系数化为1得：x＝﹣1，（2）方程两边同时乘以6得：6x﹣2（x﹣2）＝3（2x﹣5）+18，去括号得：6x﹣2x+4＝6x﹣15+18，移项得：6x﹣2x﹣6x＝﹣15+18﹣4，合并同类项得：﹣2x＝﹣1，系数化为1得：x＝．25．【解答】解：由BD＝AB＝CD，得AB＝3BD，CD＝4BD．由线段的和差，得AD＝AB﹣BD＝2BD，AC＝AD+CD＝2BD+4BD＝6BD．由线段AB、CD的中点E、F，得AE＝AB＝BD，FC＝CD＝BD＝2BD．由线段的和差，得EF＝AC﹣AE﹣FC＝6BD﹣BD﹣2BD＝10解得BD＝4cm，AB＝3BD＝3×4＝12cm．CD＝．26．【解答】解：原式＝﹣6xy+2x2﹣2x2+3（5xy﹣2x2）+2xy ＝﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+2xy＝﹣6x2+11xy，∵|x+3|+（y﹣2）2＝0，∴x＝﹣3，y＝2，则原式＝﹣6×（﹣3）2+11×（﹣3）×2＝﹣54﹣66＝﹣120．27．【解答】解：2x﹣3k＝1，移项得：2x＝1+3k，系数化为1得：x＝，＝3x﹣，方程两边同时乘以2得：3x+k＝6x﹣1，移项得：3x﹣6x＝﹣1﹣k，合并同类项得：﹣3x＝﹣1﹣k，系数化为1得：x＝，根据题意得：＝×，解得：k＝﹣．28．【解答】解：（1）设∠AOD＝x，则：∠BOD＝2x，∠COE＝3x，∵∠AOB＝∠AOD+∠BO∴∠AOB＝x+2x＝3x，∵∠AOB＝∠BOC，∴∠BOC＝∠AOB＝×3x＝5x，又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOC＝160，∴5x+3x＝160°解得：x＝20°．∵∠COE＝3x，∴∠COE＝3×20°＝60°，又∵∠DOE＝∠AOC﹣∠COE﹣∠AOD，∴∠DOE＝160°﹣60°﹣20°＝80°．（2）∵OM、ON别是∠BOD和∠COE的角平分线，∴∠BOM＝∠BOD，∠NOE＝∠COE，又∵∠BOD＝40°，∠COE＝60°，∴∠BOM＝∠BOD＝×40°＝20°，∠NOE＝∠COE＝×60°＝30°，∵∠BOC＝∠COE+∠EOB，∠BOC＝100°，∴∠BOE＝100°﹣60°＝40°，又∵∠MOD＝∠NOE+∠EOB+∠BOM，∴∵∠MOD＝30°+40°+20°＝90°．（3）∵OG、OH分别是∠COE′和∠D′OB角平分线，∴∠COG＝∠COE′，∠D′OH＝∠D′OB在60°＜α＜80°的条件下∵∠BOD＝40°，∴，∠D′OH＝，又∵∠DOE＝80°，∴∠EOD′＝80°﹣α，又∵COE＝60°，∴∠COG＝；∴∠GOH＝∠GOC+∠COE+∠EOD′+∠D′OH＝＝90°29．【解答】解：（1）设设购进苹果x千克，则橘子（1600﹣x）千克，由题意得：4x+3（1600﹣x）＝5800，解得x＝1000，1600﹣1000＝600；所以购进的这批水果中，苹果重1000千克，橘子重600千克．（2）假设普通苹果的售价为a元，由题知：完好的苹果有1000×（1﹣80%）＝800（千克），800×80%×（1+25%）x+800×20%x+600×3.6＝5800×（1+20%），化简得：800x+160x+2160＝6960，解得x＝5，则优质苹果的售价为1.25×5＝6.25元．（3）经分析可知，小明购物用46.8元可能是打折后的价格，也可能是没有打折的价格；而150×0.9＝135＜139；购买的普通苹果的质量为150÷5+[（139﹣135）]÷0.8÷5＝29千克；①若46.8是没有打折的花费，则46.8÷5＝9.36（千克），则小丽买的水果是（29+9.36）＝38.36千克，付款：135+10.36×5×0.8＝176.44元；②若46.8是打折后的花费，则46.8÷0.9＝52元，52÷5＝10.4千克，则小丽买的水果是（29+10.4）＝39.4千克，付款：135+11.4×5×0.8＝180.6元；所以小丽应该付176.44元或180.6元．30．【解答】解：（1）g（2）＝g（21）＝1，g（32）＝g（25）＝5；故答案为1，32；（2）＝＝＝4，g（14）＝g（2×7）＝g（2）+g（7），∵g（7）＝2.807，g（2）＝1，∴g（14）＝3.807；g（）＝g（7）﹣g（4），g（4）＝g（22）＝2，∴g（）＝g（7）﹣g（4）＝2.807﹣2＝0.807；故答案为4，3.807，0.807；（3）g（）＝g（3）﹣4，g（）＝1﹣g（3），g（6）＝g（2）+g（3）＝1+g（3），g（9）＝2g（3），g（27）＝3g（3），从表中可以得到g（3）＝2a﹣b，∴g（）和g（6）错误，∴g（）＝2a﹣b﹣4，g（6）＝1+2a﹣b；。
重庆一中初2018级17-18学年度上期半期考试数学试题
重庆一中初2018级17—18学年度上期半期考试数 学 试 题 2017.11（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴为直线a b x 2-=．一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内． 1. 在实数4-，0，3-，2-中，最小的数是（ ▲ ）A ．4-B ．0C ．3-D ．2-2．下列图标中，是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 3．计算23(2)x -正确的结果是（ ▲ ）A ．56xB ．56x -C ．68x -D ．68x 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ▲ ）A ．对嘉陵江重庆主城段水域污染情况的调查B ．对某校九年级一班学生身高情况的调查C ．对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况的调查D ．对某品牌上市的化妆品质量情况的调查 5．要使分式13x +有意义，x 应满足的条件是（ ▲ ） A ． 3x >- B ．3x <- C ．3x ≠- D ．3x =- 6．二次函数221y x x =+-的对称轴是（ ▲ ）A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线2x =D ．直线2x =-7．若二次函数21(0)y ax bx a =++≠与x 轴的一个交点为(1,0)-，则代数式225a b --的值为（ ▲ ）A ．3-B ．4-C ．6-D ．7-8. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，若3sin 5B =，则tan ACD ∠的值为（ ▲ ） A ．35B ．45C ．3D ．49．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠2（ ▲ ） A ．0abc <B ．a b =C ．a c b +>D ．20a c +<10．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有2个圆圈，第②个图形有5个圆圈，第③个图形有9个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（ ▲ ）图①图②图③图④A ．34B ．35C ．44D ．54 11．如图，某灯塔AB 建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度1:0.75i =．小明为了测得灯塔的高度，他首先测 得BC =25m ，然后在C 处水平向前走了36m 到达 一建筑物底部E 处，他在该建筑物顶端F 处测得灯 塔顶端A 的仰角为43°，若该建筑EF =25m ，则灯 塔AB 的高度约为（ ▲ ）（精确到0.1m ，参考 数据：sin 430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan 430.93︒≈） A ．47.4m B ．52.4m C ．51.4m D ．62.4mABDAB CEFi =1:0.7543°12．从6-，4-，3-，2-，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m ，使得关于x 的分式方程2322mx x x x --=--有整数解，且关于y 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤++1)21(22232y y y m y 无解，则符合条件的所有m 之积为（ ▲ ）A ． 12-B ．0C ．24D ．8-二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内. 13．计算：=--308)2( ▲ ．14. 若关于x 的函数k x x y ++=22与x 轴只有一个交点，则实数k 的值为 ▲ ． 15. 已知ABC ∆∽DEF ∆，若AB :DE =3:2，则=DEF ABC S S △△: ▲ ．16. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树数量情况，将调查数据整理如下表：则这100名同学植树棵数的中位数为▲棵.17.欢欢和乐乐骑自行车从滨江路上相距10600米的A 、B 两地同时出发，先相向而行，行驶一段时间后欢欢的自行车坏了，她立刻停车并马上打电话通知乐乐，乐乐接到电话后立刻提速至原来的34倍，碰到欢欢后用了5分钟修好了欢欢的自行车，修好车后乐乐立刻骑车以提速后的速度继续向终点A 地前行，欢欢则留在原地整理工具，2分钟以后欢欢再以原速返回A 地，在整个行驶过程中，欢欢和乐乐均保持匀速行驶（乐乐停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程s （米）与欢欢出发的时间t （分钟）之间的关系如图所示，则乐乐到达A 地时，欢欢与A 地的距离为 ▲ 米.ABEDKMCF18.如图，在边长为ABCD 中，点E 为正方形外部一点，连接CE 、DE ，将CDE ∆绕着点C 逆时针旋转90︒到CBF ∆，连接BE ，点F 刚好落在EB 的延长线上，再延长BC 到M ，使得2BC CM =，连接EM ，点K 为EM 的中点，连接CK，若DE =，则CK 长度为 ▲ ． 三．解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，ABC ∆的顶点B 在直线EF 上，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，且//AD EF ，25C ∠=︒，100CAB ∠=︒，求CBF ∠的度数.20．重庆一中某分校区后勤老师为了解学生对食堂饭菜的满意程度，从初三年级随机抽取部分同学进行调查统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图：其中A 代表非常满意，B 代表满意，C 代表比较满意，D 代表不满意，根据图中提供的信息完成下列问题.（1）扇形统计图中B 对应的圆心角的度数为 度，并补全条形统计图；（2）为了给初三学生提供更满意的后勤服务，提高学生对食堂饭菜的满意程度. 已知抽样调查中D 类不满意学生中有三男一女，现从D 类不满意的学生中随机抽取2名学生作为食堂饭菜小小监督员，向食堂反映同学们的意见和建议，请你利用画树状图或列表格的方法求出抽取的2名学生恰好是一男一女的概率.A10%DCB抽样调查中饭菜满意度条形统计图 抽样调查中饭菜满意度扇形统计图CA DE F B四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．计算：（1）2()(2)y x x x y --- （2）2544(3)132a a a a a-+++÷+--22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、四象限的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，过点B 作BK y ⊥轴于点K ，连接OB ，4KB =，2KB OK =，点A 的纵坐标为6.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点H 是点D 关于y 轴的对称点，连接AH 、CH ，求23.小王叔叔家是养猪专业户，他们养的藏香猪和土黑猪一直很受市民欢迎. 小王今年10月份开店卖猪肉，已知藏香猪肉售价每斤30元，土黑猪肉售价每斤20元，每天固定从叔叔家进货两种猪肉共300斤并且能全部售完.（1）若每天销售总额不低于8000元，则每天至少销售藏香猪肉多少斤？（2）小王发现10月份每天上午就能将猪肉全部售完，而且消费者对猪肉的评价很高. 于是小王决定调整猪肉价格，并增加进货量，且能将猪肉全部销售完. 他将藏香猪肉的价格上涨2%a ，土黑猪肉的价格下调%a ，销量与（1）中每天获得最低销售总额时的销量相比，藏香猪肉销量下降了%a ，土黑猪肉销量是原来的2倍，结果每天的销售总额比（1）中每天获得的最低销售总额还多了1750元，求a 的值.24. 在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，G 为AB 的中点，过点G 作DG ⊥AB 交AC 于点D .（1）如图1，连接CG ，若CG =52，BC =3，求DG 的长；（2）如图2，过点D 作DE ⊥BD ，连接AE ，以点E 为直角顶点，AE 为直角边向外作等腰直角三角形AEF ，使得点F 刚好落在BD 的延长线上， 求证：BC DE DF =+.第24题图1 第24题图2五．解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25. 材料1：一个多位正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314的谐音). 例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，则364是“一生一世”数.材料2：若一个正整数m ，它既能被a 整除，又能被b 整除，且a 与b 互素（即a 与b 的公约数只有1），则m 一定能被ab 整除. 例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，因为13和14互素，则364(1314)3641822÷⨯=÷=，即364一定能被182整除.（1）6734 （填空：是或者不是）“一生一世”数. 并证明：任意一个位数大于三位的“一生一世”数，将其末尾三位数截去，所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除； （2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数.26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线325212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为该抛物线的顶点.（1）求D 点的坐标及直线BC 的解析式;（2）如图2，点P 为直线BC 下方抛物线上一动点，过P 作PF //y 轴交直线BC 于点F ，过P 作PE ⊥BC交直线BC 于点E ，当P F P E -最大时，在直线BC 上有一条线段MN （点N 始终在点M 的左下方）且MN =PM 、PN ，求PMN ∆周长最小值；（3）如图3，G 为直线GK :9-=x y 与抛物线相交所得的横坐标较大的那个交点，H 为线段BC 上一动点，过H 作HQ ⊥AB ，将A Q H ∆沿HQ 翻折得到A QH '∆，点A 的对应点为点A '，当HGA '∠=OKG ∠,且点A '在线段OB 上时，设点R 是x 轴上一点，点T 是平面内一点，是否存在点R ，使得以A 、H 、R 、T 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.命题人：邱秦飞 王 霞 审题人：白 薇。
重庆市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
2017年重庆一中高2010级高一上半学期考试数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 实数不是下面哪一个集合的元素（）A. 整数集B.C.D.【答案】C【解析】由题意，C选项集合为，不包含1，故选C。
2. 不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以，故选D。
3. 已知幂函数的图象过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，则，，所以，故选D。
4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。
5. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，由复合函数“同增异减”性质，的单调递减区间即单调递减区间，所以单调递减区间为，故选C。
6. 将函数的图象经过下列哪一种变换可以得到函数的图象（）A. 向左平移1个单位长度B. 向右平移1个单位长度C. 向左平移2个单位长度D. 向右平移2个单位长度【答案】B【解析】，所以是由右移1个单位得到，故选B。
7. 已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，得，所以，又在单调递减，所以，得，故选C。
8. 函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，则或，故选B。
9. 若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。
10. 已知函数与的定义如下表：则方程的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】时，，是方程的解；时，，不是方程的解；时，，不是方程的解；所以方程的解集为，故选A。
..................11. 已知函数的值域是，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以在是奇函数，则，所以，故选D。
点睛：观察题目，题目函数较复杂，定义域为对称性区间，则函数很有可能具有对称性，经验证得到函数为奇函数，则值域的最大最小值互为相反数，得，所以。
重庆一中初2018届16-17学年(上)10月考——数学
重庆一中初2018级16—17学年度上期定时作业 数 学 试 题2016．10（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）亲爱的同学：当你走进考场，你就是这里的主人。
只要心境平静，细心、认真地阅读、思考，你就会感到成功离你并不远。
一切都在你掌握之中，请相信自己！一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入表格内. 1 A ．3.14 B ．3 C ．41D ．-4 2.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=-5332x xy y xB ．⎩⎨⎧=-=+822k y y x C ．⎩⎨⎧=+=-920y x y x D ．⎩⎨⎧=-=+5362x y y x3.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为（2，-3），则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.在平面直角坐标系中点A (a ,4)与点B (-5,b )关于y 轴对称，则b a +2的值为（ ） A ．14 B ．2 C ．-14 D ．-25.已知⎩⎨⎧==23y x 是方程4x +my =8的一个解, 那么m 的值是（ ）.A ．4B ．-4C ．2D ．-26.已知点1P (1,1y )和2P (3,2y )是一次函数y ＝-2x +1图象上的两个点, 则1y 与2y 的大小关系是（ ）.A ．21y y >B ．21y y <C ．21y y =D ．以上都不对7.秋季运动会即将召开，渝北校区将对校园进行彩旗装扮，计划把主干道一侧全部插上彩旗，要求路的两端各插一面，并且每两面旗帜的间隔相等．如果每隔4米插一面，则彩旗差23面；如果每隔5米插1面，则彩旗正好用完．设原有彩旗x 面，主干道长为y 米，则根据题意列出方程组正确的是（ ）.A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=x y x y 15234B ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+x y x y 152314C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+x y x y 52314D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=x y x y 52348.已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=-my x m y x 32823 的解适合4=-y x ，则m 的值（ ）.A ．14B ．-14C ．6 B ．-69.如图，已知点P (b a ,)在第二象限，则一次函数b ax y 2+-=的图象可能是（ ）.A B C D10.如图，在平面直角坐标系上有一点A (0,1)，点A 第一次跳动至点A 1(1,-1),第二次由点 A 1跳到点A 2(1,2)，第三次由点A 2跳到A 3(2,-2)......由此规律跳动下去，第80次跳到点A 80的坐标是（ ）.A. (40,40)B. (41,40)C. (40,41)D. (41,41)10题图 11题图11.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的顶点C 、D 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点A 、B 在第一象限，其中顶点B 的坐标是(3,1)，顶点D 的坐标是(0,3)，线段AB 10=，则顶点A 的坐标是（ ）.A .(2,4)B .(25,4) C .(3,4) D .(2,5) 12.小明每天坚持做俯卧撑，连续5天共做了200个，已知这5天中，他第二天做的个数比第一天多，第三天做的个数是第一天、第二天做的个数的和，第四天做的个数是第二天、第三天做的个数的和，第五天做的个数是第三天、第四天做的个数的和，那么小明第一天做俯卧撑的个数有几种可能（ ）. A . 5 B . 4 C . 3 D . 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填入表格内．13.计算：=++--)23(312)3(0π .14.函数1-=x y 中自变量x 的取值范围是 .15.把函数23-=x y 的图象向上平移6个单位长度后，所得到的函数解析式为 . 16.已知关于x 的函数62)3(3-++=-n xm y m 是正比例函数，则mn = .17.已知函数42+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线AB 上有一动点C ， 连接OC ，若△BOC 的面积为2，则点C 的坐标是 .17题图 18题图18.如图，四边形ABCD 是长方形，将△ABD 沿着BD 翻折，点A 的对应点为A 1，BA 1与CD 交于点E ，点P 是线段DB （除去点D 和点B ）上任意一点，过点P 分别作CD 和BA 1的垂线,垂足为点G 和点H ,已知AB =8，AD =4，则PG+PH = .三、解答题：（本大题共2个小题，19题10分，20题6分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.解方程组：（1）8210y x x y =-⎧⎨-=⎩ （2）()()1465322x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩20.已知某一次函数的图象经过A （1,3），B （-2,0）两点，求该一次函数的解析式.四、解答题：（本大题共3个小题，21题8分，22题和23题各10分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点为A (1，1),B (5，4),C (5，0). （1）作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）请直接写出下列各点的坐标： A 1（ ），B 1（ ）； （3）填空：△A 1B 1C 1的周长为 .22.石大爷去年承包了10亩地种植甲、乙两种水果，共获利18000元，其中甲种水果每亩获利2000元，乙种水果每亩获利1500元.（1）求去年两种水果各种植了多少亩；（2）今年两种水果种植面积与去年相同，但受阴雨天天气影响总产量下降，甲种水果 每亩获利比去年下降a ％，乙种水果每亩获利是甲种水果每亩获利下降后的75％， 今年共获利14400元，求a 的值.23.如图，已知直线1l ：y =kx +b 与x 轴和y 轴交于点A 和点B ，直线2l ：y =x -2与x 轴和y 轴分别交于点C 和点D ，AO=2OC ，直线1l 和直线2l 相交于点P ，点P 的坐标(4,a ),连接 AC .（1）求直线1l 的函数解析式；（2）求△APC 的面积.五、解答题：（本大题共3个小题，第24题10分，第25题和第26题各12分，共34分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 24.阅读下列两则材料：材料一：我们可以将任意三位数记为abc (其中c b a ,,分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且0≠a )，显然c b a abc ++=10100.材料二：若一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数， 比 如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个原始数， 比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个原始数.将这6个数相加，得到 的和1332称为由原始数123生成的终止数. 利用材料解决下列问题：（1）分别求出由下列两个原始数生成的终止数：243，537；（2）若一个原始数ab 4的终止数是另一个原始数a 12的终止数的3倍，分别求出所有满 足条件的这两个原始数.25.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为线段BC 的延长线上一点，且DB=DA ，BE ⊥AD 于点E ,取BE 的中点F ，连接AF . （1）若BE =22，AE =3,求AF 的长；（2）若∠BAC=∠DAF ,求证：2AF=AD ；（3）请直接写出线段AD 、BE 、AE 的数量关系.26.如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：1+=kx y 交y 轴于点A ，交x 轴于点B （3，0）， 直线2l 平行于y 轴，交直线1l 于点D ，交x 轴于点E ，E 的坐标为（1,0），点P 是直线2l 上一动点（异于点D ），连接PA 、PB ,设P （1，n ）. （1）求直线1l 的解析式和点D 的坐标；（2）求△ABP 的面积S 的表达式（用含n 的代数式表示）；（3）当△ABP 的面积为2时，则以点B 为直角顶点作等腰直角△BPC ，请直接写出点C 的坐标.26题图 备用图。
【数学】重庆市第一中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题含解析
2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集，集合或，，则（）A. B. C. D.【答案】A故最终得到.故选A．2. 各项均为正数的等比数列中，，则的值为（）A. 5B. 3C. 6D. 8【答案】C【解析】根据等比数列的性质得到=4=，=，故=3+3=6.故结果为6.3. 函数在区间内的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】由表达式得到原函数是增函数，根据函数零点存在定理得到，，故函数在这个区间上一定有一个零点，由函数单调性知到零点是唯一的。
故答案选B.4. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由两角和差公式得到，=，由三角函数的二倍角公式得到原式等于 .故答案选C．5. 已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由幂函数的运算知道<1,,构造函数是减函数，故，由运算公式得到，故c是最小的值，故。
故答案选C.6. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B........................7. 已知平面向量夹角为，且，，则与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：解：由题意可知：，则：，且：，设所求向量的夹角为，有：，则与的夹角是 .本题选择A选项.8. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等.”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，d=﹣ =﹣，则a﹣d=1﹣（﹣）=故乙得钱．故选：C．点睛：这是一个数学文化的题目，读懂题意，和数学知识联系起来即可，这是一个和等差数列相关的题目，依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．9. 定义在上的函数，恒有成立，且，对任意的，则成立的充要条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由f（x）=f（2﹣x），得函数关于x=1对称，由f'（x）（x﹣1）＞0得，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数，若x1＜x2，当x2≤1，函数为减函数，满足对任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2），此时x1+x2＜2，若x2＞1，∵函数f（x）关于x=1对称，则f（x2）=f（2﹣x2），则2﹣x2＜1，则由f（x1）＞f（x2）得f（x1）＞f（x2）=f（2﹣x2），此时函数在x＜1时为减函数，则x1＜2﹣x2，即x1+x2＜2，即对任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2）得x1+x2＜2，反之也成立，即对任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜2的充要条件，故选：B点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据条件判断函数的对称性和单调性之间的关系，利用条件进行转化是解决本题的关键．找到函数的对称轴，和单调区间，分x＞1和x＜1两种情况，结合图像讨论.10. 已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（）A. 120°B. 135°C. 60°D. 45°【答案】B【解析】∵3acosC=2ccosA，tanA=，∴3sinAcosC=2sinCcosA，可得：tanA= tanC，解得：tanC=，∴tanB=﹣tan（A+C）=∵B∈（0°，180°），∴B=135°．故选：B．11. 已知定义在上的函数满足，当时，，则当时，方程的不等实根的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】根据题意可得，又，所以周期为4，而得，结合，显然在时不会有交点，又，对于函数显然是一个恒为递减的函数，所以在内有一交点，在内有一交点，所以在有一交点，所以在有一交点，又所以在有一交点，，所以在有一交点，在有一交点，而在这之后恒成立，所以之后都不在有交点，故一共有7个交点点睛：考察函数的零点问题，根据题意作出函数草图即可，然后分析每个点的取值比较大小从而得出是否相交，画函数图形重点结合周期性和单调性即可12. 已知为的内心，，若，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：其中BC=a、AC=b、AB=c，将O点取作A点带入得到，故由余弦定理得到，又因为，最终求得，故．故答案选D.点睛：这道题目考查了三角形内心的性质，及判断内心的充要条件，，通过这个结论得到，求这个式子的最值时，取倒，结合余弦定理得到二元式子，最终化为均值不等式求解，计算量较大.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则__________．【答案】2【解析】由条件知函数h(x)是R上的奇函数，根据奇函数的性质得到,故。
重庆市一中2017-2018学年七年级上期期末数学试题(无答案)
重庆一中2017—2018学年度第一学期期末调研测试七年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1.在21，-1，-4,0这四个有理数中，最小的有理数是（ ） A ．21 B ．-1 C ．-4 D ．0 2.已知∠α的补角是65°，则∠α等于（ ）A ．125° B.115° C ．75° D ．65°3.关于单项式y x 21-2，下列说法正确的是 A.系数为3 B.次数为21- C.次数为3 D.系数为21 4.如图，点到直线的距离是A ．线段CA 的长度B ．线段CB 的长度C ．线段AD 的长度D ．线段CD 的长度5.用四舍五入法，把3.14159精确到千分位，取得的近似数是A ．3.14B ．3.142C ．3.141D ．3.14166.如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是7．已知点A 、B 、C 分别是数轴上的三个点，点A 表示的数是-1，点B 表示的数是2，且B 、 C 两点间的距离是A 、B 两点间距离的3倍，则点C 表示的数是A ．11B ．9C ．-7D ．-7或118.2017年9月中俄“海上联合-2017”联演第二阶段演习在俄罗斯符拉迪沃斯托克举行，位于O 点处的军演指挥部观测到军舰位于点O 的北偏东方向，同时观测到军舰B 位于点O 处的南偏西方向，那么∠AOB 的大小是A ．85°B ．105°C ．115°D ．125°9.当x=-1时，代数式1bx ax 2++的值为-1，则()()b a -1b -a 1++的值为A ．-3B ．-1C ．1D ．310.如图，直线a ∥b ，一块直角三角板放置在如图所示的位置．若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）A.115°B.125°C.135°D.145° 11. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，图1中面积为1 的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，图9中面积为1的正方形的个数为（ ）……图1 图2 图3A ．49B ．45C ．44D ．4012. 如图，已知直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点H 在直线CD 上，HG ⊥EF 于点G ，过点作GP ∥AB ．则下列结论：①∠AMF 与∠DNF 是对顶角；②∠PGM=∠DNF ；③∠BMN+∠GHN=90°；④∠AMG+∠CHG=270°.其中正确结论的个数是A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．7的相反数是___________．14．十九大传递出许多值得我们关注的数据，如全国注册志愿团体近390000个．将数据390000用科学记数法表示为____________．15．如图，线段AB=4，延长AB 到点C ，使BC=2AB ，若点D 是线段AC 的中点，则BD 的长为__________．16．将多项式3232x -xy 3-y y x 5 按x 的升幂排列为_______________．17．如图，∠AOB:∠BOC ：∠COD=2:3:4，射线OM ，ON 分别平分∠AOB 和∠COD ，若∠MON=90°，则∠AOB=_______度．18．将1，3，5，…，199，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记 为x ，另一个数记为y ，代入代数式()y -x -y x 41+中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，则这50个值的和的最小值是_______。
重庆一中初2018届16-17学年（上）期末试题——数学
重庆⼀中初2018届16-17学年（上）期末试题——数学重庆⼀中初2018届16—17学年度上期期末考试数学试题2017．1（全卷共五个⼤题，满分150分，考试时间120分钟）⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题4分，共48分）在每个⼩题的下⾯，都给出了代号为A 、B 、C 、D1.A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 点M 在⼀次函数21y x =-的图象上，则M 的坐标可能为（▲）.A ．(1,1)B ．(1,-1)C ．(-2,0)D ．(2,0)3. 在以下回收、绿⾊⾷品、节能、节⽔四个标志中，是中⼼对称图形的是（▲）.A ．B ．C ．D ．4. 若7名学⽣的体重（单位：kg ）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（▲）.A ．43B ．44C ．45D ．475. 如图所⽰，在□ABCD 中，若140A ∠=?，则C ∠为（▲）.A ．40?B ．60?C ．140?D ．220?6. 函数12y x =-的⾃变量x 的取值范围是（▲）.A ．0x ≠B ．2x >C ．2x <D ．2x ≠9.5题图经预算，企业最多⽀出89万元购买设备，且要求⽉处理污⽔能⼒不低于1380吨.该企业有哪些购买⽅案呢？为解决这个问题，设购买A型污⽔处理设备x台，所列不等式组正确的是（▲）.1210(8)89.200160(8)1380x xAx x+-≤+-≥1210(8)89.200160(8)1380x xBx x+-≥+-≤1210(8)89.200160(8)1380x xCx x+-≥1210(8)89.200160(8)1380x xDx x+-≤+-≤10.⼩芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分.她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体⼒好，⼩芳速度均匀增加，20秒⾄50秒保持跳绳速度不变，后10秒进⾏冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分.反映⼩芳1分钟内跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象⼤致为（▲）.A．B．C．D．11.下列图案都是由若⼲个全等的等边三⾓形按⼀定规律摆放⽽成．依此规律，则第9个图中等边三⾓形的个数为（▲）.A．28 B．32 C．36 D．4012.整数a使得关于x，y的⼆元⼀次⽅程组931ax yx y-=-=的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x 的不等式组1(211)931+≥-<⽆解，则所有满⾜条件的a的和为（▲）.A．18 B．16 C．11 D．9的值为▲．14. ()2013.142π--+-= ▲．15. 如图，在□ABCD中，对⾓线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=12，AB=6，则△OAB的周长为▲．16. 如图，直线2y x=-+与y ax b=+（0a≠且,a b为常数）的交点坐标为（3，-1），15题图第1个第2个第3个第4个则关于x 的不等式2x ax b -+>+的解集为▲．17.⼀辆慢车与⼀辆快车分别从甲、⼄两地同时出发，匀速相向⽽⾏，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s （km ）与慢车⾏驶时间t （h ）之间的函数图象如图所⽰,则慢车从甲地出发到⼜回到甲地，⼀共⾏驶了▲ km ．18.如图，在□ABCD 中，AB =6，对⾓线AC 、BD 相交于点O ，且AC =BD ，点E 在边BC 上，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在边CD 上F 处，连接OE 、OF 、EF .若90DOF DCO ∠+∠=?，则△OEF 的周长是▲．三、解答题(本⼤题3个⼩题,其中19题10分,20题6分,21题8分,共24分)解答时每⼩题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19. （1）解⼆元⼀次⽅程组：（2）求不等式组的解集：=+=+8325y x y x ??+<--≤-)1(4)1(3,2253x x x x20. 如图，E 、F 是□ABCD 对⾓线AC 上两点，且AE=CF ，连接DE 、BF ．求证：DE=BF ．21. 近期雾霾问题⽇渐加剧，市民对该环保问题⼗分关⼼．空⽓污染指数划分为五个等级A (优级)、B (良好)、C (轻度污染)、D (中度污染)、E (重度污染)，⼩明统计了甲城市2016年年底连续若⼲天的空⽓污染指数，并将相关数据绘制成扇形统计图和条形统计图，如下：请你根据图中提供的信息，回答下列问题：21题图16题图 17题图 E 18题图 20题图 F E D C BA（1）⼩明⼀共统计了天，a = ；（2）请补全条形统计图；（3）根据以上数据，估计甲城市整个冬季（90天）空⽓质量为“中度污染”的天数.四、解答题(本⼤题3个⼩题，每⼩题10分，共30分)解答时需给出必要的演算或推理过程.22. 如图，直线1l ：2y x m =+过点(0,5)A -，与x 轴交于点E ，直线2l ：y x n =-+与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，直线1l 、2l 相交于点(3,)B a . （1）求直线1l 、2l 的解析式；（2）求四边形DOEB 的⾯积.23. 近期，重庆商品住宅市场房屋销售出现销售量和销售价齐涨态势．数据显⽰，2016年12⽉，甲、⼄房地产公司的销售⾯积⼀共17000平⽅⽶，⼄房地产公司的单价是甲房地产公司单价的98，甲房地产公司的单价为每平⽅⽶0.8万元，两家销售的总⾦额为14430万元．（1）求2016年12⽉，甲、⼄房地产公司各销售了多少平⽅⽶；（2）根据市场需求，甲、⼄房地产公司决定调整2017年1⽉份的房价，甲房地产公司每平⽅⽶的售价上涨a %，销售量预计⽐12⽉减少200平⽅⽶；⼄房地产公司决定以降价促销的⽅式应对当前的形势，每平⽅⽶的售价下调1%3a ，销售⾯积预计将⽐12⽉增加700平⽅⽶，预计1⽉份两家的总销售额恰好为15310万元．求a 的值．24. 如图，△ABC 中，45A ∠=?，过点C 作CD AB ⊥于点D ，E 为AC 的中点，连接EB ，交CD 于点F .（1）如图1，若30EBA ∠=?，2EB =，求AE 的长；（2）如图2，若F 恰好为EB 的中点，求证：12CF DF AD =+.五、解答题（本⼤题共2个⼩题，每⼩题12分，共24分）解答时需给出必要的演算或推理过程. 25. 阅读下列材料，回答问题.正整数(2)m m ≥可分解成两个正整数的和，即m s t =+（s 、t 是正整数，且s t ≤），在m 的所有这些加和中，若s 、t 两加数之差的绝对值最⼩，称s+t 为m 的最美加和，并规定()76F m s t =-. 如7162534=+=+=+，因为615243->->-,所以34+为7的最美加和，所以(7)73643F =?-?=-.（1）(8)F = ，(9)F = ；（2）对任意的正整数(2)n n ≥，⽤含n 的代数式分别表⽰出n 为奇数，偶数时的()F n ；（3）若⼀个三位正整数q 是7的倍数，且满⾜各位数字之和为7，称这个数q 为“潜⼒数”，求所有“潜⼒数”中()F q 的最⼤值.DAA24题图124题图226. 已知：在平⾯直⾓坐标系中，四边形OABC 满⾜OA ∥BC ，OC ∥AB ，OA=AB=4，且60OAB ∠=. （1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图2，将线段AB 沿线段AC ⽅向从点A 向点C 平移，记平移中的线段AB 为A B ''，当△CA B ''为直⾓三⾓形时，在x 轴上找⼀点P ，使PB PC '-最⼤，请求出PB PC '-的最⼤值；（3）如图3，将线段OC 绕点O 顺时针旋转⾓度α(0180α?≤≤?),记旋转中的线段OC 为OC '，在旋转过程中，设线段OC '所在直线与直线BC 交于点P ，与直线AC 交于点Q ，是否存在⾓α，使得△CPQ 为等腰三⾓形？若存在，请直接写出⾓α；若不存在，请说明理由.。
重庆一中初2018级17-18学年度上数学半期精彩试题(定)
重庆一中初2018级17—18学年度上期半期考试数 学 试 题 2017.11（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴为直线a b x 2-=．一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内． 1. 在实数4-，0，3-，2-中，最小的数是（ ▲ ）A ．4-B ．0C ．3-D ．2-2．下列图标中，是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 3．计算23(2)x -正确的结果是（ ▲ ）A ．56xB ．56x -C ．68x -D ．68x4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ▲ ）A ．对嘉陵江重庆主城段水域污染情况的调查B ．对某校九年级一班学生身高情况的调查C ．对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况的调查D ．对某品牌上市的化妆品质量情况的调查 5．要使分式13x +有意义，x 应满足的条件是（ ▲ ） A ． 3x >- B ．3x <- C ．3x ≠- D ．3x =- 6．二次函数221y x x =+-的对称轴是（ ▲ ）A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线2x =D ．直线2x =-7．若二次函数21(0)y ax bx a =++≠与x 轴的一个交点为(1,0)-，则代数式225a b --的值为（ ▲ ）A ．3-B ．4-C ．6-D ．7-8. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，若3sin 5B =，则tan ACD ∠的值为（ ▲ ） A ．35B ．45C ．3D ．49．已知二次函数2(0)y ax bx c a=++≠2（ ▲ ） A ．0abc <B ．a b =C ．a c b +>D ．20a c +<10．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有2个圆圈，第②个图形有5个圆圈，第③个图形有9个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（ ▲ ）图①图②图③图④A ．34B ．35C ．44D ．54 11．如图，某灯塔AB 建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度1:0.75i =．小明为了测得灯塔的高度，他首先测 得BC =25m ，然后在C 处水平向前走了36m 到达 一建筑物底部E 处，他在该建筑物顶端F 处测得灯 塔顶端A 的仰角为43°，若该建筑EF =25m ，则灯 塔AB 的高度约为（ ▲ ）（精确到0.1m ，参考 数据：sin 430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan 430.93︒≈） A ．47.4m B ．52.4m C ．51.4m D ．62.4m12．从6-，4-，3-，2-，0，4x 的分式方程ABDAB CEFi =1:0.7543°2322mx x x x --=--有整数解，且关于y 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤++1)21(22232y y y m y 无解，则符合条件的所有m 之积为（ ▲ ）A ． 12-B ．0C ．24D ．8-二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内. 13．计算：=--308)2( ▲ ．14. 若关于x 的函数k x x y ++=22与x 轴只有一个交点，则实数k 的值为 ▲ ． 15. 已知ABC ∆∽DEF ∆，若AB :DE =3:2，则=DEF ABC S S △△: ▲ ．16. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了了解全校学生的植则这100名同学植树棵数的中位数为 ▲ 棵.17.欢欢和乐乐骑自行车从滨江路上相距10600米的A 、B 两地同时出发，先相向而行，行驶一段时间后欢欢的自行车坏了，她立刻停车并马上打电话通知乐乐，乐乐接到电话后立刻提速至原来的34倍，碰到欢欢后用了5分钟修好了欢欢的自行车，修好车后乐乐立刻骑车以提速后的速度继续向终点A 地前行，欢欢则留在原地整理工具，2分钟以后欢欢再以原速返回A 地，在整个行驶过程中，欢欢和乐乐均保持匀速行驶（乐乐停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程s （米）与欢欢出发的时间t （分钟）之间的关系如图所示，则乐乐到达A 地时，欢欢与A 地的距离为▲ 米.18. 如图，在边长为ABCD 中，点E 为正方形外部一点，连接CE 、DE ，将C D E ∆绕着点C 逆时针旋转90︒到CBF ∆，连接BE ，点F 刚好落在EB 的延长线上，再延长BC 到M ，使得2BC CM =，ABEDKMCF连接EM ，点K 为EM 的中点，连接CK，若DE CK 长度为 ▲ ． 三．解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，ABC ∆的顶点B 在直线EF 上，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，且//AD EF ，25C ∠=︒，100CAB ∠=︒，求CBF ∠的度数.20．重庆一中某分校区后勤老师为了解学生对食堂饭菜的满意程度，从初三年级随机抽取部分同学进行调查统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图：其中A 代表非常满意，B 代表满意，C 代表比较满意，D 代表不满意，根据图中提供的信息完成下列问题.（1）扇形统计图中B 对应的圆心角的度数为 度，并补全条形统计图；（2）为了给初三学生提供更满意的后勤服务，提高学生对食堂饭菜的满意程度. 已知抽样调查中D 类不满意学生中有三男一女，现从D 类不满意的学生中随机抽取2名学生作为食堂饭菜小小监督员，向食堂反映同学们的意见和建议，请你利用画树状图或列表格的方法求出抽取的2名学生恰好是一男一女的概率.A10%DCB抽样调查中饭菜满意度条形统计图 抽样调查中饭菜满意度扇形统计图四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．计算：C A DE F B（1）2()(2)y x x x y --- （2）2544(3)132a a a a a-+++÷+--22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、四象限的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，过点B 作BK y ⊥轴于点K ，连接OB ，4KB =，2KB OK =，点A 的纵坐标为6.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点H 是点D 关于y 轴的对称点，连接AH 、CH ，求23.小王叔叔家是养猪专业户，他们养的藏香猪和土黑猪一直很受市民欢迎. 小王今年10月份开店卖猪肉，已知藏香猪肉售价每斤30元，土黑猪肉售价每斤20元，每天固定从叔叔家进货两种猪肉共300斤并且能全部售完.（1）若每天销售总额不低于8000元，则每天至少销售藏香猪肉多少斤？（2）小王发现10月份每天上午就能将猪肉全部售完，而且消费者对猪肉的评价很高. 于是小王决定调整猪肉价格，并增加进货量，且能将猪肉全部销售完. 他将藏香猪肉的价格上涨2%a ，土黑猪肉的价格下调%a ，销量与（1）中每天获得最低销售总额时的销量相比，藏香猪肉销量下降了%a ，土黑猪肉销量是原来的2倍，结果每天的销售总额比（1）中每天获得的最低销售总额还多了1750元，求a 的值.24. 在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，G 为AB 的中点，过点G 作DG ⊥AB 交AC 于点D .（1）如图1，连接CG ，若CG =52，BC =3，求DG 的长；（2）如图2，过点D 作DE ⊥BD ，连接AE ，以点E 为直角顶点，AE 为直角边向外作等腰直角三角形AEF ，使得点F 刚好落在BD 的延长线上， 求证：BC DE DF =+.第24题图1 第24题图2五．解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25. 材料1：一个多位正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314的谐音). 例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，则364是“一生一世”数.材料2：若一个正整数m ，它既能被a 整除，又能被b 整除，且a 与b 互素（即a 与b 的公约数只有1），则m 一定能被ab 整除. 例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，因为13和14互素，则364(1314)3641822÷⨯=÷=，即364一定能被182整除.（1）6734 （填空：是或者不是）“一生一世”数. 并证明：任意一个位数大于三位的“一生一世”数，将其末尾三位数截去，所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除； （2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数.26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线325212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为该抛物线的顶点.（1）求D 点的坐标及直线BC 的解析式;（2）如图2，点P 为直线BC 下方抛物线上一动点，过P 作PF //y 轴交直线BC 于点F ，过P 作PE ⊥BC 交直线BC 于点E ，当PF PE -最大时，在直线BC 上有一条线段MN （点N 始终在点M 的左下方）且MN =，连接PM 、PN ，求PMN ∆周长最小值；（3）如图3，G 为直线GK :9-=x y 与抛物线相交所得的横坐标较大的那个交点，H 为线段BC 上一动点，过H 作HQ ⊥AB ，将AQH ∆沿HQ 翻折得到A QH '∆，点A 的对应点为点A '，当HGA '∠=OKG ∠,且点A '在线段OB 上时，设点R 是x 轴上一点，点T 是平面内一点，是否存在点R ，使得以A 、H 、R 、T 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.命题人：邱秦飞 王 霞 审题人：白 薇。
2017-2018学年重庆一中七年级(上)期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的方框里．1．﹣的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．﹣2．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．正方体3．下列各式计算正确的是（）A．3a﹣b＝2ab B．3a+2a＝5a2C．6m2 ﹣2m2 ＝4D．3xy﹣7yx＝﹣4xy4．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且∠AOC＝110°，则∠BOD＝（）度．A．50B．60C．70D．805．数轴上到﹣4的距离等于5个单位长度的点表示的数是（）A．5或﹣5B．1C．﹣9D．1或﹣96．如果（3+m）x|m|﹣2＝3是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．1B．3C．3或﹣3D．﹣37．下列说法正确的有（）个①连接两点的线段叫两点之间的距离；②直线上一点将该直线分成两条射线；③若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；④钝角与锐角的差为锐角．A．0B．1C．2D．38．下列式子是运用等式性质进行的变形，其中正确的是（）A．如果a＝b，则a+2＝b﹣2B．如果a＝b，则C．如果，则a＝b D．如果a2＝4a，则a＝49．甲、乙两地相距850千米，一辆快车、一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知快车的速度为110千米/小时，慢车的速度为90千米/小时，则当两车相距150千米时，甲车行驶的时间是（）小时．A．3.5B．5C．3或4D．3.5或510．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有2个圆圈，第②个图形有5个圆圈，第③个图形有9个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（）A．34B．35C．44D．5411．若a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，则多项式2（a2+ab﹣b2）+a2﹣2ab+b2的值是（）A．5B．﹣5C．13D．﹣1312．关于x的方程2|x|＝ax+5有整数解，则整数a的所有可能取值的乘积为（）A．9B．﹣3C．1D．3二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将正确答案填在答题卡指定的位置．13．中国高铁用“中国速度”实现了华丽转身，自2008年以来，中国的高速铁路网络总长已达22000公里，稳居世界第一，22000用科学记数法可表示为．14．比较大小：0﹣（﹣1），﹣﹣．（用“＞”“＝”或“＜”填空）15．某几何体的三视图如图，那么该几何体是．16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为．17．对任意有理数m，n，定义新运算“{．}”，m{．}n＝，则（3{．}4）{．}（﹣2）＝．18．若关于m，n的多项式﹣2m2+4am+3n2﹣2m+bm2+2的值与m的取值无关，则a b＝．19．钟表在2点40分时，其时针和分针所成夹角是度．20．如图所示，正方形的边长为a，则阴影部分的面积为．（用含a的代数式表示，结果保留π）21．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2|a+c|﹣|b﹣a|+2|b﹣c|＝．22．2012年国家提出“强军梦”的重大命题，各部队纷纷响应，加强训练．在某部队的某次训练中，摩托车队、装甲车队和载弹车队三个车队在同一路线上以各自的速度，匀速向同一方向行驶，某一时刻载弹车队在前，摩托车队在后，装甲车队在两者之间，且装甲车队与载弹车队之间的路程是装甲车队与摩托车队之间路程的2倍．过了20分钟摩托车队追上了装甲车队，又过了10分钟，摩托车队追上了载弹车队，那么再过分钟，装甲车队追上载弹车队．三、解答题：（共8个小題，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．（10分）计算题（1）（）×12；（2）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣4）2]．24．（10分）解下列方程（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）；（2）x﹣＝+3．25．（10分）如图，点B，D在线段AC上，且满足BD＝AB＝CD．点E，F分别为线段AB，CD的中点，如果EF＝10cm，求AB，CD的长．26．（10分）先化简，再求值．已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+3|+（y﹣2）2＝0．27．（10分）若关于x的方程2x﹣3k＝1的解是关于x的方程＝3x﹣的解的倍，求k的值．28．（10分）如图，已知∠AOC＝160°，OB是∠AOC内的射线，且∠AOB＝∠BOC，射线OD、OE将∠AOC分割，使得∠AOD：∠BOD：∠COE＝1：2：3．（1）求∠DOE；（2）如图2，作∠BOD，∠EOC的平分线OM，ON．求∠MON的值；（3）如图3，将图（1）中∠DOE绕点O逆时针旋转α°（60°＜α＜80°）得到∠D'OE'，作∠COE'，∠BOD'的角平分线OG，OH．请判断∠GOH的值是否会随着α改变而改变，如果不变，请直接写出∠GOH的值，如果改变请说明理由．29．（12分）某大型超市从生产基地购进一批苹果和橘子，已知苹果每千克的进价为4元，橘子每千克的进价为3元，该大型超市准备购进1600千克的水果，一共用去了5800元．（1）求购进的这批水果中，苹果和橘子的重量分是多少？（2）在生产基地运往超市的过程中，苹果出现了20%的损坏，超市为了弥补损失，赚取更大的利润，该超市对完好的苹果进行分类的销售，其中80%的苹果为优质类，另外20%的苹果为普通类．优质类比普通类苹果贵25%，橘子全部完好的运到超市，售价为 3.6元，假设不计超市其他费用，若超市希望利润达到20%，那么优质类的苹果的售价应该定为多少元？（3）该大型超市在“双十二”期间，在（2）中的基础上，对普通类苹果进行促销活动，规定一次购物不超过50元时不给优惠；超过50元不超过150元时，按照购物金额打九折优惠；超过150元时，其中150元仍按照9折优惠，超过部分按照8折优惠，小明两次购物分别用了46.8元和139元购买普通类苹果，现在小丽准备一次性购买小明两次购买的同样重的水果，那么小丽应该付多少钱？30．（12分）如果2b＝n，那么称b为n的布谷数，记为b＝g（n），如g（8）＝g（23）＝3．（1）根据布谷数的定义填空：g（2）＝，g（32）＝．（2）布谷数有如下运算性质：若m，n为正数，则g（mn）＝g（m）+g（n），g（）＝g（m）﹣g（n）．根据运算性质填空：＝，（a为正数）．若g（7）＝2.807，则g（14）＝，g（）＝．（3）下表中与数x对应的布谷数g（x）有且仅有两个是错误的，请指出错误的布谷数，要求说明你这样找的理由，并求出正确的答案（用含a，b的代数式表示）2017-2018学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的方框里．1．﹣的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．﹣解：﹣的倒数是﹣5．故选：C．2．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．正方体解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面的形状不可能是圆．故选：D．3．下列各式计算正确的是（）A．3a﹣b＝2ab B．3a+2a＝5a2C．6m2 ﹣2m2 ＝4D．3xy﹣7yx＝﹣4xy解：A、3a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误．B、原式＝5a，故本选项错误．C、原式＝4m2，故本选项错误．D、原式＝﹣4xy，故本选项正确．故选：D．4．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且∠AOC＝110°，则∠BOD＝（）度．A．50B．60C．70D．80解：由题可知：∵∠AOD+∠BOD═90°，∠BOD+∠BOC═90°∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC═180°又∵∠AOD+∠BOD+∠BOC═∠AOC∴∠AOC+∠BOD═180°又∵∠AOC═110°∴∠BOD═180°﹣∠AOC═180°﹣110°═70°故选：C．5．数轴上到﹣4的距离等于5个单位长度的点表示的数是（）A．5或﹣5B．1C．﹣9D．1或﹣9解：设该点表示的数为x，由题意可得|x﹣（﹣4）|＝5，∴x+4＝5或x+4＝﹣5，解得x＝1或x＝﹣9，即该点表示的数是1或﹣9，故选：D．6．如果（3+m）x|m|﹣2＝3是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．1B．3C．3或﹣3D．﹣3解：根据题意得：，解得：m＝3．故选：B．7．下列说法正确的有（）个①连接两点的线段叫两点之间的距离；②直线上一点将该直线分成两条射线；③若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；④钝角与锐角的差为锐角．A．0B．1C．2D．3解：①连接两点的线段叫两点之间的距离；应为连接两点的线段的长度叫两点之间的距离，故本选项错误；②直线上一点将该直线分成两条射线；直线无限长不能分成，故本选项错误；③若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；AB，BC必须在同一条直线上，故本选项错误；④钝角与锐角的差为锐角，钝角与锐角的差可能为锐角，也可能为钝角或直角，故本选项错误．综上所述说法正确的为0个．故选：A．8．下列式子是运用等式性质进行的变形，其中正确的是（）A．如果a＝b，则a+2＝b﹣2B．如果a＝b，则C．如果，则a＝b D．如果a2＝4a，则a＝4解：A．如果a＝b，等式两边同时加上2得：a+2＝b+2，等式两边同时减去2得：a﹣2＝b﹣2，即A项错误，B．如果a＝b，若m＝0，则和无意义，即B项错误，C．如果＝，等式两边同时乘以m得：a＝b，即C项正确，D．如果a2＝4a，则a＝4或a＝0，即D项错误，故选：C．9．甲、乙两地相距850千米，一辆快车、一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知快车的速度为110千米/小时，慢车的速度为90千米/小时，则当两车相距150千米时，甲车行驶的时间是（）小时．A．3.5B．5C．3或4D．3.5或5解：设甲车行驶x小时后，两车相距150千米，依题意，得：850﹣（110+90）x＝150或（110+90）﹣850＝150，解得：x＝3.5或5．故选：D．10．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有2个圆圈，第②个图形有5个圆圈，第③个图形有9个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（）A．34B．35C．44D．54解：第①个图形有2个圆圈：2＝1+1第②个图形有5个圆圈，5＝1+1+2第③个图形有9个圆圈，9＝3+1+2+3…，则第⑧个图形中圆圈的个数为8+1+2+3+4+5+6+7+8＝44，故选：C．11．若a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，则多项式2（a2+ab﹣b2）+a2﹣2ab+b2的值是（）A．5B．﹣5C．13D．﹣13解：∵a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，∴3（a2﹣ab）+3ab﹣b2＝3a2﹣b2＝13，原式＝2a2+2ab﹣2b2+a2﹣2ab+b2＝3a2﹣b2＝13，故选：C．12．关于x的方程2|x|＝ax+5有整数解，则整数a的所有可能取值的乘积为（）A．9B．﹣3C．1D．3解：当x≥0时，原方程可化为2x＝ax+5∴（2﹣a）x＝5∵原方程有解∴a≠2∴x＝∵原方程有整数解x，a为整数，x≥0∴2﹣a＝1或5∴a＝1或﹣3当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝ax+5∴﹣（2+a）x＝5∵原方程有解∴a≠﹣2∴x＝﹣∵原方程有整数解x，a为整数，x＜0∴2+a＝1或5∴a＝﹣1或3综上所述，a的取值为±1、±3整数a的所有可能取值的乘积为9故选：A．二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将正确答案填在答题卡指定的位置．13．中国高铁用“中国速度”实现了华丽转身，自2008年以来，中国的高速铁路网络总长已达22000公里，稳居世界第一，22000用科学记数法可表示为 2.2×104．解：22000＝2.2×104，故答案是：2.2×104．14．比较大小：0＜﹣（﹣1），﹣＜﹣．（用“＞”“＝”或“＜”填空）解：∵﹣（﹣1）＝1∴0＜﹣（﹣1）又∵|﹣|＝，|﹣|＝且＞∴﹣＜﹣故答案为：＜，＜．15．某几何体的三视图如图，那么该几何体是圆柱．解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱故答案为：圆柱．16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为30．解：当n＝3时，∴n2﹣n＝32﹣3＝6＜28，返回重新计算，此时n＝6，∴n2﹣n＝62﹣6＝30＞28，输出的结果为30．故答案为：30．17．对任意有理数m，n，定义新运算“{．}”，m{．}n＝，则（3{．}4）{．}（﹣2）＝3．解：3{．}4＝＝﹣3，则（3{．}4）{．}（﹣2）＝（﹣3）{．}（﹣2）＝＝＝3，故答案为：3．18．若关于m，n的多项式﹣2m2+4am+3n2﹣2m+bm2+2的值与m的取值无关，则a b＝．解：原式＝（﹣2+b）m2+3n2+（4a﹣2）m+2，由结果与m的取值无关，得到﹣2+b＝0，4a﹣2＝0，解得：b＝2，a＝，则a b＝（）2＝．故答案是：．19．钟表在2点40分时，其时针和分针所成夹角是160度．解：2点40分时，时针与分针的夹角的度数是30°×（5+）＝160°，故答案为：160．20．如图所示，正方形的边长为a，则阴影部分的面积为πa2．（用含a的代数式表示，结果保留π）解：阴影部分的面积＝﹣π（a）2＝πa2．故答案为：πa2．21．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2|a+c|﹣|b﹣a|+2|b﹣c|＝﹣a+b﹣4c．解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，|b|＜|c|，2|a+c|﹣|b﹣a|+2|b﹣c|＝﹣2（a+c）﹣（b﹣a）+2（b﹣c）＝﹣2a﹣2c﹣b+a+2b﹣2c＝﹣a+b﹣4c，故答案为：﹣a+b﹣4c．22．2012年国家提出“强军梦”的重大命题，各部队纷纷响应，加强训练．在某部队的某次训练中，摩托车队、装甲车队和载弹车队三个车队在同一路线上以各自的速度，匀速向同一方向行驶，某一时刻载弹车队在前，摩托车队在后，装甲车队在两者之间，且装甲车队与载弹车队之间的路程是装甲车队与摩托车队之间路程的2倍．过了20分钟摩托车队追上了装甲车队，又过了10分钟，摩托车队追上了载弹车队，那么再过10分钟，装甲车队追上载弹车队．解：设摩托车队的速度为a千米/分钟，装甲车队的速度为b千米/分钟，载弹车队的速度为c千米/分种，装甲车队与摩托车队之间路程为s千米，则装甲车队与载弹车队之间的路程为2s千米，依题意，得：，解得：b＝，∴装甲车队追上载弹车队所需时间为＝＝40（分钟），∴40﹣30＝10（分钟）．故答案为：10．三、解答题：（共8个小題，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．（10分）计算题（1）（）×12；（2）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣4）2]．解：（1）（）×12＝4﹣3﹣2＝﹣1；（2）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣4）2]＝9﹣×（4﹣16）＝9+＝9+（﹣）＝﹣．24．（10分）解下列方程（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）；（2）x﹣＝+3．解：（1）去括号得：4﹣4x+12＝18﹣2x，移项得：﹣4x+2x＝18﹣4﹣12，合并同类项得：﹣2x＝2，系数化为1得：x＝﹣1，（2）方程两边同时乘以6得：6x﹣2（x﹣2）＝3（2x﹣5）+18，去括号得：6x﹣2x+4＝6x﹣15+18，移项得：6x﹣2x﹣6x＝﹣15+18﹣4，合并同类项得：﹣2x＝﹣1，系数化为1得：x＝．25．（10分）如图，点B，D在线段AC上，且满足BD＝AB＝CD．点E，F分别为线段AB，CD的中点，如果EF＝10cm，求AB，CD的长．解：由BD＝AB＝CD，得AB＝3BD，CD＝4BD．由线段的和差，得AD＝AB﹣BD＝2BD，AC＝AD+CD＝2BD+4BD＝6BD．由线段AB、CD的中点E、F，得AE＝AB＝BD，FC＝CD＝BD＝2BD．由线段的和差，得EF＝AC﹣AE﹣FC＝6BD﹣BD﹣2BD＝10解得BD＝4cm，AB＝3BD＝3×4＝12cm．CD＝．26．（10分）先化简，再求值．已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+3|+（y﹣2）2＝0．解：原式＝﹣6xy+2x2﹣2x2+3（5xy﹣2x2）+2xy＝﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+2xy＝﹣6x2+11xy，∵|x+3|+（y﹣2）2＝0，∴x＝﹣3，y＝2，则原式＝﹣6×（﹣3）2+11×（﹣3）×2＝﹣54﹣66＝﹣120．27．（10分）若关于x的方程2x﹣3k＝1的解是关于x的方程＝3x﹣的解的倍，求k的值．解：2x﹣3k＝1，移项得：2x＝1+3k，系数化为1得：x＝，＝3x﹣，方程两边同时乘以2得：3x+k＝6x﹣1，移项得：3x﹣6x＝﹣1﹣k，合并同类项得：﹣3x＝﹣1﹣k，系数化为1得：x＝，根据题意得：＝×，解得：k＝﹣．28．（10分）如图，已知∠AOC＝160°，OB是∠AOC内的射线，且∠AOB＝∠BOC，射线OD、OE将∠AOC分割，使得∠AOD：∠BOD：∠COE＝1：2：3．（1）求∠DOE；（2）如图2，作∠BOD，∠EOC的平分线OM，ON．求∠MON的值；（3）如图3，将图（1）中∠DOE绕点O逆时针旋转α°（60°＜α＜80°）得到∠D'OE'，作∠COE'，∠BOD'的角平分线OG，OH．请判断∠GOH的值是否会随着α改变而改变，如果不变，请直接写出∠GOH的值，如果改变请说明理由．解：（1）设∠AOD＝x，则：∠BOD＝2x，∠COE＝3x，∵∠AOB＝∠AOD+∠BO∴∠AOB＝x+2x＝3x，∵∠AOB＝∠BOC，∴∠BOC＝∠AOB＝×3x＝5x，又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOC＝160，∴5x+3x＝160°解得：x＝20°．∵∠COE＝3x，∴∠COE＝3×20°＝60°，又∵∠DOE＝∠AOC﹣∠COE﹣∠AOD，∴∠DOE＝160°﹣60°﹣20°＝80°．（2）∵OM、ON别是∠BOD和∠COE的角平分线，∴∠BOM＝∠BOD，∠NOE＝∠COE，又∵∠BOD＝40°，∠COE＝60°，∴∠BOM＝∠BOD＝×40°＝20°，∠NOE＝∠COE＝×60°＝30°，∵∠BOC＝∠COE+∠EOB，∠BOC＝100°，∴∠BOE＝100°﹣60°＝40°，又∵∠MOD＝∠NOE+∠EOB+∠BOM，∴∵∠MOD＝30°+40°+20°＝90°．（3）∵OG、OH分别是∠COE′和∠D′OB角平分线，∴∠COG＝∠COE′，∠D′OH＝∠D′OB在60°＜α＜80°的条件下∵∠BOD＝40°，∴，∠D′OH＝，又∵∠DOE＝80°，∴∠EOD′＝80°﹣α，又∵COE＝60°，∴∠COG＝；∴∠GOH＝∠GOC+∠COE+∠EOD′+∠D′OH＝＝90°29．（12分）某大型超市从生产基地购进一批苹果和橘子，已知苹果每千克的进价为4元，橘子每千克的进价为3元，该大型超市准备购进1600千克的水果，一共用去了5800元．（1）求购进的这批水果中，苹果和橘子的重量分是多少？（2）在生产基地运往超市的过程中，苹果出现了20%的损坏，超市为了弥补损失，赚取更大的利润，该超市对完好的苹果进行分类的销售，其中80%的苹果为优质类，另外20%的苹果为普通类．优质类比普通类苹果贵25%，橘子全部完好的运到超市，售价为 3.6元，假设不计超市其他费用，若超市希望利润达到20%，那么优质类的苹果的售价应该定为多少元？（3）该大型超市在“双十二”期间，在（2）中的基础上，对普通类苹果进行促销活动，规定一次购物不超过50元时不给优惠；超过50元不超过150元时，按照购物金额打九折优惠；超过150元时，其中150元仍按照9折优惠，超过部分按照8折优惠，小明两次购物分别用了46.8元和139元购买普通类苹果，现在小丽准备一次性购买小明两次购买的同样重的水果，那么小丽应该付多少钱？解：（1）设设购进苹果x千克，则橘子（1600﹣x）千克，由题意得：4x+3（1600﹣x）＝5800，解得x＝1000，1600﹣1000＝600；所以购进的这批水果中，苹果重1000千克，橘子重600千克．（2）假设普通苹果的售价为a元，由题知：完好的苹果有1000×（1﹣80%）＝800（千克），800×80%×（1+25%）x+800×20%x+600×3.6＝5800×（1+20%），化简得：800x+160x+2160＝6960，解得x＝5，则优质苹果的售价为1.25×5＝6.25元．（3）经分析可知，小明购物用46.8元可能是打折后的价格，也可能是没有打折的价格；而150×0.9＝135＜139；购买的普通苹果的质量为150÷5+[（139﹣135）]÷0.8÷5＝29千克；①若46.8是没有打折的花费，则46.8÷5＝9.36（千克），则小丽买的水果是（29+9.36）＝38.36千克，付款：135+10.36×5×0.8＝176.44元；②若46.8是打折后的花费，则46.8÷0.9＝52元，52÷5＝10.4千克，则小丽买的水果是（29+10.4）＝39.4千克，付款：135+11.4×5×0.8＝180.6元；所以小丽应该付176.44元或180.6元．30．（12分）如果2b＝n，那么称b为n的布谷数，记为b＝g（n），如g（8）＝g（23）＝3．（1）根据布谷数的定义填空：g（2）＝1，g（32）＝5．（2）布谷数有如下运算性质：若m，n为正数，则g（mn）＝g（m）+g（n），g（）＝g（m）﹣g（n）．根据运算性质填空：＝4，（a为正数）．若g（7）＝2.807，则g（14）＝ 3.807，g（）＝0.807．（3）下表中与数x对应的布谷数g（x）有且仅有两个是错误的，请指出错误的布谷数，要求说明你这样找的理由，并求出正确的答案（用含a，b的代数式表示）解：（1）g（2）＝g（21）＝1，g（32）＝g（25）＝5；故答案为1，32；（2）＝＝＝4，g（14）＝g（2×7）＝g（2）+g（7），∵g（7）＝2.807，g（2）＝1，∴g（14）＝3.807；g（）＝g（7）﹣g（4），g（4）＝g（22）＝2，∴g（）＝g（7）﹣g（4）＝2.807﹣2＝0.807；故答案为4，3.807，0.807；（3）g（）＝g（3）﹣4，g（）＝1﹣g（3），g（6）＝g（2）+g（3）＝1+g（3），g（9）＝2g（3），g（27）＝3g（3），从表中可以得到g（3）＝2a﹣b，∴g（）和g（6）错误，∴g（）＝2a﹣b﹣4，g（6）＝1+2a﹣b；。
重庆一中2018-2019学年度秋期初三上半期试数学卷及答案
重庆一中初2019级15—16学年度上期半期考试数 学 试 题2019.11考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，殾给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内。
1、12-的绝对值为（ ） A 、2B 、2-C 、12D 、12-2x 的取值范围是（ ） A 、2x >-B 、2x <-C 、2x ≥-D 、2x ≤-3、已知如图，直线//,,132a b c a ⊥∠=，则2∠=（ ） A 、120B 、112C 、132D 、1224、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D5、某少年军校准备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中射靶十次的平均环数均为8.3环，方差分别是2221.5,2.8,3.2S S S ===乙甲丙，那么，根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、不能确定6、抛物线()2321y x =-+-的顶点坐标是（ ） A 、()2,1-B 、()2,1C 、()2,1--D 、()2,1-7、在Rt ABC ∆中，590,tan 3C B ∠==，则cos A =（ ）A 、45B 、34C D 8、把函数22y x =-的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）A 、()2216y x =--+B 、()2216y x =---C 、()2216y x =-++D 、()2216y x =-+-9、2019年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x （小时），与家的距离为y （千米），则下列各图表示y x 与的关系正确的是（ ）A B C D10、抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法错误．．的是（ ） A 、对称轴为直线2x = B 、图像开口向下 C 、顶点坐标()2,3D 、当5x =时，32y =11、如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（ ）A 、51B 、50C 、49D 、48 12、已知如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF AB ⊥交AC于点G ，反比例函数)0y x =>经过线段DC 的中点E ，若4BD =，则AG 的长为（ ）AB 2C 、1D 、12+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内。
重庆一中初2017级八年级数学上半期考试
重庆一中初2017级15—16学年度上期半期考试数 学 试 题2015．11（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入表格内. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.-8的立方根是（ ）A ．32B ．-2C ．32-D ．2 2.如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（ ）A .（-2 ，1）B . （2 ，3）C . （3 ，-5）D ．（-6 ，-2）3.下列方程是二元一次方程的是（ ）A .21=-xyB . 012=-+x x C .131-=+y x D ．y x =24.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AB 于D 点，交BC 于E 点，连接AE ，若CE=5，AC=12，则BE 的长是（ ）A .13B . 17C . 7D ．12 5.下列不等式组中，可以用如图表示其解集的是（ ） A .⎩⎨⎧>-≥12x x B . ⎩⎨⎧<-≥12x xC . ⎩⎨⎧>-≤12x x D ．⎩⎨⎧-≤<21x x6.下列根式不是最简二次根式的是（ ） A .1+a B . 12-x C .42bD ．y 1.0 2题图4题图7.要使式子42+x 有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）8.若0>>y x ，则下列不等式不一定成立的是（ ）A .yz xz >B . z y z x +>+C .yx 11< D ．xy x >2 9.已知关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+m y x m y x 322323 的解适合方程4=-y x ,则m 的值为（ ）A .1B . 2C . 3D ．410.点A （a ，3）、点B (2，b )关于y 轴对称，则b a +的算术平方根为（ ） A .0 B . 1 C . 1± D ．-111.已知不等式组⎩⎨⎧->-≥-620x a x 有解，则a 的取值范围（ ）A .3>aB . 3-≥aC . 3<aD ．3-≤a12. 如右图，在平面直角坐标系上有个点A (-1，0),点A 第1次向上跳动1个单位至点A 1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A 2（1，1）,第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点A 第2015次跳动至点A 2015的坐标是（ ）A .（504,1008）B .（-504,1007）C .（503,1007）D .（-503,1008）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列表格内．题号 13 14 15 16 17 18 答案13.4= .14.不等式032>+-x 的正整数解是 .15.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为 . 16.已知二元一次方程22=+y x 的一个解是⎩⎨⎧==by ax ，则=-+236b a .17.已知11=-x x，那么x x +1的值为 .18. 甲乙两人骑自行车在一个环形公路内进行拉力测试.两人从同一地点同时出发，乙迅速超过甲，在第6分钟时甲提速，在第8分钟时，甲追上乙并且开始超过乙，在第15分钟时，甲再次追上乙.已知两人都是匀速，那么如果甲不提速，乙首次超过甲会在第 分钟.三、解答题：（本大题2个小题，19题6分，20题12分，共18分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．计算：8)21()2015(1102015+-+-+--π20.(1) 解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+82332y x y x （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x四、解答题：（本大题4个小题，21,22题8分，23，24题10分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.列二元一次方程组解应用问题：某小型工厂要用190张彩纸制作食品礼盒.每张彩纸可以做盒身8个,或者做盒底22个,如果一个盒身和2个盒底配成一个食品礼盒,那么用多少张做盒身,多少张做盒底,才能使做成的盒身与盒底正好配套?22.2015年8月31日，重庆一中寄宿学校迎来了2018级新生。
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重庆一中初2018级16—17学年度上期半期考试数 学 试 题2016.12（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、1.A .1x y +≥ B .12x x -≥ C .30x -> D .32xx += 2.在平面直角坐标系中，点M （3,-2）在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.x 的取值范围为（ ▲ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．2x <D ．2x >4.北京时间2016年8月7日，在奥林匹克射击中心女子10米气手枪决赛展开争夺，中国选 手张梦雪最终以199.4 环夺冠，赢下了中国代表团在里约奥运会上的第一枚金牌.至此有越 来越多的爱好者投入到射击训练中，在一次10米气手枪的比赛中，甲、乙两名选手的平均 环数相等，方差分别为2=187.7S甲，2=177.3S 乙，则成绩比较稳定的是（ ▲ ）A ．甲乙均可B ．甲C ．乙D ．无法确定5.已知一次函数y kx b =+与y ax =的图象如图所示，则关于x 的不等式ax kx b >+的解集为（ ▲ ）A ．1x <B ．2x >C ．1x >-D ．1x >6.关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则m n -的值是（ ▲A ．1B ．2C ．3D ．57.一次函数2y x b =+的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则b 的值为（ ▲ ）A ．2B ．2-或12C ．12D ．2或2-8.如图,在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，且60BAO ∠=, 直线BC 垂直AB 于点B ，交x 轴于点C ，若()2,0A -，则点C 的 坐标为（ ▲ ）A ．()B ．()6,0C ．()D ．()5,09.2016年11月23日，重庆一中初2018级英文歌曲比赛在含弘楼音乐大厅深情上演.为了活 动能有序进行，学生会组织了30名志愿者提前布置会场，现会场需要78个气球装饰舞台， 其中让男生每人吹3个，女生每人吹2个.设志愿者中男生有x 人，女生有y 人.根据题意 列方程组正确的是（ ▲ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10.如图，在Rt ABC ∆中,90B ∠= ,10AC =,6BC =,线段AC MN 分别交AC 、AB 于M 、N 两点，则CN 的长为（ ▲ ） A ．358 B ．254 C ．252D ．711. 形中小黑点与正三角形的个数和为4，第②个图形中小黑点与正三角形的个数和为8，第 ③个图形中小黑点与正三角形的个数和为13，第④个图形中小黑点与正三角形的个数和 为20，…，则第8个图形中小黑点与正三角形的个数和为（ ▲ ）A ．88B ．91C ．152D ．15512.使一次函数(2)2y m x m =++-不经过第二象限，且使关于x 的不等式组23261x m x m ⎧⎨⎩>--+≥-有解的所有整数m 的和为（ ▲ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.请将正确答案填在方框内）132= ▲ ．14.已知点()112,y M 和点()221,yM -是一次函数3y x =-+图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为… 图① 图② 图③ 图④▲ ．15.若关于x 的不等式()23x k k ->-的解集为1x >-，则k 的值为 ▲ ．16.如图，直线1:4l y x =+与直线2:3l y x =-交于点A ，P 为x 轴上一动点，过P 作x 轴的垂线交1l 、2l 于M 、N .若MN=2MP ,设(),0P a ，则a = ▲ ．17.A 、B 、C 三地在同一条笔直的公路上，已知A 地在B 地与C 地之间.甲车从A 地出发先前往B 地，再从B 地前往C 地与乙车会和；乙车与甲车同时出发，直接从B 地前往C 地，如图表示的是全过程中甲乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数关系.已知全过程中甲、乙两车速度均保持不变，乙车到达C 地所用的时间是甲车到达B 地所用时间的2倍，则甲车到达C 地的时间为 ▲ 小时.18.如图,长方形ABCD 中,M 为线段CD 上一点,将四边形ABCM 沿直线AM 向上翻折使得 点B 、C 分别落在点'B 、'C 处,线段''B C 分别交线段AD 、CD 于点E 、F ,连接BB ', 若ÐB 'AE +ÐBAM =ÐAMC ,且S D ABB '=B '到直线BC 的距离为 ▲ .三、解答题(本大题3个小题,其中19题10分,20题6分,21题8分,共24分)解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.计算：（1）解方程组： （2）利用数轴．．．．求不等式组的解集： 245316x y x y +=⎧⎨+=⎩ 201132x x x -≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩20.重庆一中初一、初二年级各班以“感恩在行动，新24孝在我心”为主题的“一日小当家”活动于2016年11月14日——11月30日开展，学生利用周末时间与家长互换角色，由学生负责家庭中一天的日常家务、对外接待及理财活动.通过这种互换活动，让学生充分理解到家长在日常生活中的不易，在角色转换中用自己的行动去感恩父母.为了解初二年级活动情况，学校随机抽查了部分学生“一日小当家”活动的天数，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：()C'B'MF E D CBA18题图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）被抽查的学生总数是 人，并在图中补全条形统计图； （2）写出参加活动的天数的中位数是 天，众数是 天； （3）求这批被调查学生平均参与活动的天数.21.如图，直线1l 过点A （0,2），点B （2,0），直线21:12l y x =+与y 轴交于点D ，与x 轴交 于点E ，两直线1l 、2l 相交于点C . （1）求直线1l 的解析式和点C 的坐标； （2）求四边形OBCD 的面积.四、解答题(本大题3个小题，每小题10分，共30分)解答时需给出必要的演算或推理过程.22.网上购物已经成为当今年轻人的一种潮流生活，同时也催生了快递行业的高速发展.在刚刚过去的2016年“双十一”活动大促销的当天，小明欲购买一部分商品，经了解有甲、乙两家快递公司分别给出了快递费y （元）与物品重量x （千克）之间的函数图象，根据图象中的有关数据解答下列问题：（1）请求出乙快递公司快递费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式； （2）当物品的重量x （千克）在哪个范围时，选择乙快递公司更划算？25%1天2天3天6天5天4天天数6520题图21题图y 22题图23.为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作的意识，重庆一中渝北校区初一、初二共52个班，于2016年11月初举办了学生趣味运动会.学校计划用不超过8640元购买足球和篮球共52个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品.已知足球单价180元，篮球单价160元. （1）学校至多可购买多少个足球?（2）经商议，学校决定在经费计划内，按（1）问的结果购买足球作为一等奖奖品，以鼓励更多班级.购买时正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价上涨了%a ，篮球单价下降了2%3a ，最终恰好比计划经费的最大值节余了288元，求a 的值．24.阅读下列材料,回答问题.爱动脑的小明在学习不等式知识时，查阅资料了解到：当给出不等式x y >时，我们可以将x 表示为x y m =+（其中0m >为增量），从而将x 用y m +代换进一步变形不等式.结合“作差法比较大小”，小明创新出一种证明不等式的方法——增量代换作差法证明不等式. 例如：已知2a >,2b >,求证:a +b <ab证明： 令2a m =+,2b n =+，其中0m >,0n > 作差得 a +b -ab =(2+m )+(2+n )-(2+m )(2+n ) =-m -n -mn0m >,0n >,0m ∴-<,0n -<,0mn -< 0m n mn ∴---<,0a b ab ∴+-< 所以 a +b <ab 根据上述材料，解决下列问题：（1）已知1a >,2b >-,求证：4a +b >-ab ；（2）已知a b c >>,试比较代数式11a b b c +--与1a c-的大小.五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时需给出必要的演算或推理过程. 25.如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，D 为线段BC 中点，ÐEDF =ÐABC ，AE =CD . （1）如图（1）EF 交AD 于点G ,60ABC ∠=︒,求ADF ∠的度数；（2）如图（2）EF 交AD 于点G ,G 为AD 中点,2ÐFDC =ÐABC ，求证:AE =2EG ； （3）如图（3）若ÐABC =45°,请直接写出线段AE 、EF 之间的数量关系.25题图（3）25题图（1）25题图（2） D D F F G EE C C BB A AGF E D C B A26.已知直线l 1:y =-12x -1分别与x 、y 轴交于点A 、B .将直线l 1平移后过点C （4,0）得到直线l 2,l 2交直线AD 于点E ,交y 轴于点F ,且EA =EC .（1）求直线l 2的解析式；（2）若点P 为x 轴上任一点,是否存在点P ,使DEP 的周长最小,若存在,求周长的最小值及点P 的坐标； （3）已知M 为第二象限内直线l 2上任一点，过点M 作MN 平行于y 轴，交直线l 1于点N ，点H 为直线AE 上任一点.是否存在点M ，使得D MNH 是以H 点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.命题人：刘花 李远 审题人：李杰。