高中数学选修测试题精选

2012-2013年下学期期中模拟试题

（高二数学理科选修2-2部分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（）

A 230x y ++=

B 032=--y x

C 210x y ++= D.012=--y x

2、定义运算

a b ad bc c d

=- ，则符合条件

1142i i

z z -=+ 的复数z 为

（ ）Ａ．3i - Ｂ．13i + Ｃ．3i + Ｄ．13i -

3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（） A ． 假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角

Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，

93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（ ） Ａ．9(1)109n n n ++=+Ｂ．9(1)109n n n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=-

Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=-

5、曲线3πcos 02y x x ⎛

⎫= ⎪⎝

⎭≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（ ）Ａ．4

Ｂ．2 Ｃ．

52

Ｄ．3

6、平面几何中，有边长为a

的正三角形内任一点到三边距离之和为定值

2

a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（

）Ａ．

3

a

a

7、若

'

0()3

f x =-，则000

()(3)

lim

h f x h f x h h →+--=

（）

A ．3-

B ．12-

C ．9-

D ．6- 8、复数z=

5

34+i

,则z 是（） A ．25 B ．5 C ．1 D ．7

考号

姓名

班级

学校

线

封

密

9、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记

(0)0P =，则下列结论中错误的是（ ）

Ａ．(3)3P =Ｂ．(5)1P =Ｃ．(2007)(2006)P P >Ｄ．(2003)(2006)P P < 10、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数

13(,)x x 24(,)x x 46(,)x x 56(,)x x 、设*211111

()()123S n n n n n n n

=+++++∈+++N ，当2

n =时，(2)S =（ ）Ａ．12Ｂ．1123+Ｃ．111234++ Ｄ．1111

2345

+++

12、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（） (A)(B)(C)(D)

13.曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为（）

（A ）38（B ）37（C ）35（D ）3

4

14.已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（）

（A ）e 1（B ）e 1-（C ）e 2（D ）e

2-

15.有一段“三段论”推理是这样的：

对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（）

A ．大前提错误

B ．小前提错误

C ．推理形式错误

D ．结论正确

16.在复平面内,复数1+i 与31+i 分别对应向量OA 和OB ,其中O 为坐标原点,AB =（）

2

2

104某个命题与正整数有关，若当

)(*

N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得()

(A)当6=n 时，该命题不成立(B)当6=n 时，该命题成立 (C)当4=n 时，该命题成立(D)当4=n 时，该命题不成立

18.若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－)x ＋上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )

A ．[0，)

B ．[0，)∪[，π)

C ．[，π)

D ．[0，)∪(，]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 19、=---⎰dx x x )2)1(1(1

02

20、设1Z =i 4+i 5+i 6+…+i 12,2Z =i 4·i 5·i 6·…·i 12，则Z 1，2Z 关系为

21．已知32()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是

22．函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax 在区间内单调递减，则a 的取值范围是________． 三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23、（本小题10分）20()(28)(0)x

F x t t dt x =+->⎰．

（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值．

24．（本小题10分）设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且

()22f x x '=+．

（1）求()y f x =的表达式；

（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值． 25、（本小题10分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？ 26、（本小题10分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1） 计算1a ，2a ，3a ，4a ；

（2） 猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

答题卷

（满分：150分；时间：120分钟） 一、选择题（每题5分，共60分）