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2.2 平面汇交力系的平衡
1. 平面汇交力系的平衡条件：力系中所有各力在两个坐标 轴上的投影的代数和分别为零。
F x 0 F y 0
平面汇交力系的平衡方程
根据此平面汇交力系的平衡条件可以求两个未知量。
2.平面汇交力系平衡方程的应用 平面汇交力系只有两个独立的平衡方程，应用这两个方程可 以求解两个未知量，步骤如下： 1）选取研究对象。 2）画受力图。要正确应用二力杆的性质，注意物体间的 作用与反作用关系当约束反力指向未定时应先假设。 3）选坐标轴。最好使某一坐标轴与一个未知力垂直，以 便简化计算。 4）列平衡方程求解未知量。列方程时要注意各力的投影 的正负号。如求出 未知力为负值，说明该力的实际方向与假设的方向相反。
平面汇交力系平衡方程应用举例
例1 求下图 a 所示三角支架中杆 AC 和杆 BC 所受的力（已 知重物D重W = 10 kN）。
解:(1) 取铰 C 为研究对象。 因杆 AC 和杆 BC 都是二 力杆，所以FNAC和FNBC的 作用线都沿杆轴方向。现 假定FNAC为拉力，FNBC为 压力，受力图如图b所示。 (2) 选取坐标系如图b所示。 (3) 列平衡方程，求解 未知力FNAC 和FNBC。 由 ∑Fy = 0，FNAC sin 60°-W = 0 得 FNAC = 11.55 kN 由 ∑Fx = 0，FNBC -FNAC cos 60°= 0 得 FNBC = FNACcos 60°=5.77 kN
Hale Waihona Puke Baidu
例2：图a 所示起吊构件的情形。 构件重W = 10 kN，钢丝绳与水 平线的夹角α 为45°。求构件匀 速上升时钢丝绳的拉力。 解： 整体在重力W和绳的拉力 FT 作用下平衡，是二力平衡问 题，于是得到FT = W = 10 kN。 （1） 取吊钩C 为研究对象。设绳CA 的拉力为FT1，绳CB 的拉力 为FT2，画受力图如图b 所示。 （2） 选取坐标系如图c 所示。 （3） 列平衡方程，求解未知力FT1 和FT2 ： Σ Fx = 0，-FT1 cos 45°+ FT2 cos 45°= 0 （a） Σ Fy = 0，FT - FT1 sin 45°-FT2 sin 45°= 0 （b） 由式（a）得FT1 = FT2，代入式（b）得
F T1 F T 2
W 2 sin 45
10 2 sin 45
7.07kN
[ 交流与讨论] 图d 绘出当a 角分别为60°、30°、15° 的情形。a 角越小， 拉力FT1、FT2 越大，例如当a = 15° 时，FT1 = FT2 = 19.32 kN， 几乎等于构件自重的2 倍。在现场施工中必须注意防止因吊索AC、 BC过短而被拉断的事故。
1. 平面汇交力系的平衡条件：力系中所有各力在两个坐标 轴上的投影的代数和分别为零。
F x 0 F y 0
平面汇交力系的平衡方程
根据此平面汇交力系的平衡条件可以求两个未知量。
2.平面汇交力系平衡方程的应用 平面汇交力系只有两个独立的平衡方程，应用这两个方程可 以求解两个未知量，步骤如下： 1）选取研究对象。 2）画受力图。要正确应用二力杆的性质，注意物体间的 作用与反作用关系当约束反力指向未定时应先假设。 3）选坐标轴。最好使某一坐标轴与一个未知力垂直，以 便简化计算。 4）列平衡方程求解未知量。列方程时要注意各力的投影 的正负号。如求出 未知力为负值，说明该力的实际方向与假设的方向相反。
平面汇交力系平衡方程应用举例
例1 求下图 a 所示三角支架中杆 AC 和杆 BC 所受的力（已 知重物D重W = 10 kN）。
解:(1) 取铰 C 为研究对象。 因杆 AC 和杆 BC 都是二 力杆，所以FNAC和FNBC的 作用线都沿杆轴方向。现 假定FNAC为拉力，FNBC为 压力，受力图如图b所示。 (2) 选取坐标系如图b所示。 (3) 列平衡方程，求解 未知力FNAC 和FNBC。 由 ∑Fy = 0，FNAC sin 60°-W = 0 得 FNAC = 11.55 kN 由 ∑Fx = 0，FNBC -FNAC cos 60°= 0 得 FNBC = FNACcos 60°=5.77 kN
Hale Waihona Puke Baidu
例2：图a 所示起吊构件的情形。 构件重W = 10 kN，钢丝绳与水 平线的夹角α 为45°。求构件匀 速上升时钢丝绳的拉力。 解： 整体在重力W和绳的拉力 FT 作用下平衡，是二力平衡问 题，于是得到FT = W = 10 kN。 （1） 取吊钩C 为研究对象。设绳CA 的拉力为FT1，绳CB 的拉力 为FT2，画受力图如图b 所示。 （2） 选取坐标系如图c 所示。 （3） 列平衡方程，求解未知力FT1 和FT2 ： Σ Fx = 0，-FT1 cos 45°+ FT2 cos 45°= 0 （a） Σ Fy = 0，FT - FT1 sin 45°-FT2 sin 45°= 0 （b） 由式（a）得FT1 = FT2，代入式（b）得
F T1 F T 2
W 2 sin 45
10 2 sin 45
7.07kN
[ 交流与讨论] 图d 绘出当a 角分别为60°、30°、15° 的情形。a 角越小， 拉力FT1、FT2 越大，例如当a = 15° 时，FT1 = FT2 = 19.32 kN， 几乎等于构件自重的2 倍。在现场施工中必须注意防止因吊索AC、 BC过短而被拉断的事故。