人教版七年级下册数学动点问题

动点问题

1、如图6－7，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．

（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．

（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．

（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？

2.如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴

和y轴建立平面直角坐标系，点A(0，a)，C(b，0)

20 b-=．

(1) 则A点的坐标为___________，C点的坐标为__________；

(2) 已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(1，2)，设运动时间为t(t＞0)秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝

S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3) 点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使

得∠AOG ＝∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC ∠+∠∠的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请

说明理由．

3.如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD , AB ∥y 轴,点A （1，1），点C （a ,

b ）, 满足035=-+-b a .

（1）求长方形ABCD 的面积.

（2）如图2，长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E 从原点O 出发沿x 轴以每秒2 个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t 秒. ①当t=4时，直接写出三角形OAC 的面积为 ； ② 若AC ∥ED ,求t 的值;

（3）在平面直角坐标系中，对于点()P x y ，

，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A .

①若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为 ，点2014A 的坐标为 ；

②若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 .

4、如图，在平面直角坐标中，A (0，1)，B (2，0)，C （2，1.5）． （1）求△ABC 的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P （a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．

y

x

P

O

C

B

A

5、如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积；

（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''；

（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACP ABC S S =V V ；

（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使

2BCQ ABC S S =V V ．

6、如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2

(2)20a b ++-=，

过C 作CB ⊥x 轴于B ．

（1）求三角形ABC的面积；

（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

7、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），

C（9，5），D（2，7）

（1）在坐标系中，画出此四边形；

（2）求此四边形的面积；

(3)在坐标轴上，你能否找一个点P，使S△PBC=50，若能，求出P点坐标，若不能，说明理由．

8、如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作OG ⊥CE ， 垂足为G ；

(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG ＝∠EDF ； （3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．

9、在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S

四边形

AOBC =24.

图1

y

x

H

O

F

E

D

A

C B

（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；

（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间

满足的数量关系式，并说明理由；

（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON

平分AOP ∠，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.

10、在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形．

A(-2,0)

B(0,-3)

y

x