课时提升作业二十四 ﹡6.3

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人教A版高中数学必修一课时提升作业(二十四) 3.1.2

课时提升作业(二十四)用二分法求方程的近似解(15分钟　30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是　( )A.x1B.x2C.x3D.x4【解题指南】观察图象,与x轴交点的两侧符号相同时不能用二分法求零点. 【解析】选C.观察图象可知:点x3的附近两旁的函数值都为负值,所以点x3不能用二分法求,故选C.2.下列函数不能用二分法求零点的是　( )A.f(x)=3x-2B.f(x)=log2x+2x-9C.f(x)=(2x-3)2D.f(x)=3x-3【解析】选C.因为f(x)=(2x-3)2≥0,所以不能用二分法求零点.【补偿训练】下列函数零点不能用二分法求解的是　( )A.f(x)=x3B.f(x)=lnx+3C.f(x)=x2+2x+1D.f(x)=-x2+2x+2【解析】选C.对于C,f(x)=(x+1)2≥0,不能用二分法.3.(2015·本溪高一检测)用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为　( )A.0.9B.0.7C.0.5D.0.4【解析】选B.因为f(0.72)>0,f(0.68)<0,所以零点在区间(0.68,0.72),|0.72-0.68|=0.04<0.1,零点在区间[0.68,0.72]内,故只有B选项符合要求.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015·四平高一检测)用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.600)≈0.200f(1.587 5)≈0.133f(1.57 50)≈0.067f(1.562 5)≈0.003f(1.556 2)≈-0.029f(1.550 0)≈-0.060据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解(精确度0.01)为 .【解析】注意到f(1.5562)=-0.029和f(1.5625)=0.003,显然|1.562 5‒1.556 2|f(1.5562)·f(1.5625)<0,且=0.0063<0.01,故方程3x-x-4=0的一个近似解为1.5625或1.5562.答案:1.5625(或1.5562)【补偿训练】在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.6875)<0,即可得出方程的一个近似解为 (精确度0.1).【解析】因为|0.75-0.6875|=0.0625<0.1,所以0.75或0.6875都可作为方程的近似解.答案:0.75(或0.6875)5.已知函数f(x)=log a x+x-b(a>0且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1)(n∈N*),则n= .【解析】因为函数f(x)=log a x+x-b(2<a<3)在(0,+∞)上是增函数,f(2)=log a2+2-b<log a a+2-b=3-b<0,f(3)=log a3+3-b>log a a+3-b=4-b>0,所以x0∈(2,3)即n=2.答案:2三、解答题6.(10分)(2015·南京高一检测)在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条长10km的线路,电线杆的间距为100m.如何迅速查出故障所在呢?【解题指南】利用二分法,将线路不断一分为二,最终缩小到100m之内,即可查出故障所在.【解析】如图所示,首先从AB线路的中点C开始检查,当用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,判定故障在BC;再到BC段中点D检查,这次发现BD 段正常,可见故障出在CD段;再到CD段中点E来检查……每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半.要把故障可能发生的范围缩小到100m之内,查7次就可以了.(15分钟　30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·银川高一检测)在用二分法求函数f(x)零点近似值时,第一次取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是　( ) A.[1,4]B.[-2,1]C.[-2,2.5]D.[-0.5,1]【解析】选D.因为第一次所取的区间是[-2,4], 所以第二次的区间可能是[-2,1],[1,4],第三次所取的区间可能是[-2,-0.5],[-0.5,1],[1,2.5],[2.5,4],只有选项D 在其中.2.(2015·东营高一检测)已知函数f(x)的一个零点x 0∈(2,3),在用二分法求精确度为0.01的x 0的一个值时,判断各区间中点的函数值的符号最少要　( ) A.5次B.6次C.7次D.8次【解析】选C.区间长度为1,每次长度缩小一半,注意到>0.01,>0.01,125126127<0.01,因此判断各区间中点的函数值符号最少7次.【延伸探究】若将函数y=f(x)的零点所在的区间改为在[0,1]内,欲使零点的近似值的精确度达到0.01,则用二分法取中点的次数的最小值为　( ) A.6B.7C.8D.9【解析】选B.因为=0.015625,=0.0078125,所以至少要取7次中点,区(12)6(12)7间的长度才能达到精确度要求. 二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知f(x)图象是一条连续的曲线,且在区间(a,b)内有唯一零点x 0,用“二分法”求得一系列含零点x0的区间,这些区间满足(a,b)⊇(a1,b1)⊇(a2,b2)⊇…⊇(a k,b k),若f(a)<0,f(b)>0,则f(a k)的符号为 .(填“正”,“负”,“正、负、零均可能”)【解题指南】本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题,直接根据二分法的定义即可得到结论.【解析】因为f(a)<0,f(b)>0,要想一步步进行下去,直到求出零点,按二分法的的定义可知,f(a k)<0.如果f(a k)为0的话,零点就是a k,应该是左闭区间;如果f(a k)为正的话,零点应该在(a k,b k)的前面那个区间内.答案:负4.(2015·滁州高一检测)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f(1)=-2 f(1.5)=0.625f(1.25)≈-0.984f(1.375)≈-0.260f(1.437 5)≈0.162f(1.406 25)≈-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.1)为 .|1.437 5‒1.375|[1,375,1.437 5]【解析】因为=0.0625<0.1,所以在区间内的任何一个值都可以作为x3+x2-2x-2=0的一个近似解,故方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解可取为1.4375或1.375.答案:1.4375(或1.375)【补偿训练】下面是连续函数f(x)在上一些点的函数值: [1,2]x11.251.375 1.406 5 1.438 1.5 1.625 1.75 1.875 2f(x) -2 -0.984 -0.260 -0.052 0.165 0.625 1.982 2.645 4.356由此可判断:方程f(x)=0的一个近似解为 .(精确度0.1)【解析】由题中表格对应的数值可得函数零点必在区间(1.4065,1.438)上,由精确度可知近似解可取为1.438或1.4065. 答案:1.438(或1.4065) 三、解答题5.(10分)(2015·株洲高一检测)已知函数f(x)=3x +在(-1,+∞)上为增函x ‒2x +1数,求方程f(x)=0的正根(精确度0.01).【解题指南】由函数在(-1,+∞)上单调递增,故在(0,+∞)上也单调递增,可先判断出f(x)=0的正根最多有一个,然后选用二分法逐次计算求解. 【解析】由于函数f(x)=3x +在(-1,+∞)上为增函数,故在(0,+∞)上也单x ‒2x +1调递增,因此f(x)=0的正根最多有一个.因为f(0)=-1<0,f(1)=>0,52所以方程的正根在(0,1)内,取(0,1)为初始区间,用二分法逐次计算,列出下表:区间中点值中点函数近似值(0,1) 0.5 0.732 (0,0.5) 0.25 -0.084 (0.25,0.5)0.3750.328(0.25,0.375) 0.312 5 0.124(0.25,0.312 5) 0.281 25 0.021(0.25,0.281 25) 0.265 625 -0.032(0.265 625,0.281 25) 0.273 437 5 -0.005 43(0.273 437 5,0.281 25)|0.243 437 5‒0.281 25|因为=0.0078125<0.01,所以方程的根的近似值为0.2734375,即f(x)=0的正根约为0.2734375.【补偿训练】利用计算器,求方程lgx=3-x的近似解.(精确度0.1)【解析】设f=lgx+x-3,在同一坐标系中,作出y=lgx(x)和y=3-x的图象,如图所示,观察图象可以发现lgx=3-x(2,3)(2)有唯一解x1,且x1∈,f<0,利用二分法,可列下表:区间中点值中点函数近似值(2,3) 2.5 -0.102 059 991(2.5,3) 2.75 0.189 332 694(2.5,2.75) 2.625 0.044 129 308(2.5,2.625) 2.562 5 -0.028 836 126(2.562 5,2.625)由于|2.625-2.5625|=0.0625<0.1,所以原方程的近似解可取2.5625.【拓展延伸】数形结合思想在求方程近似解中的妙用(1)求解形如f(x)=g(x)的根时,通过在同一直角坐标系中作出函数y=f(x)和y=g(x)的图象,观察交点位置,可以得到方程的近似解所在的区间.(2)可以利用函数的单调性等,分析函数图象交点的个数,从而指导我们利用计算器列函数对应值表时,有针对性地对变量取值.(3)借助方程求交点,利用图象求近似解是数形结合思想的重要体现.。

湘教版初三数学九下课时提升作业二十四中考

课时提升作业二十四直棱柱、圆锥的侧面展开图(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图是正方体的展开图,每个面都标注了字母,如果b在下面,c在左面,那么d在( C )A.前面B.后面C.上面D.下面2.如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2,圆柱高为3 m,圆锥高为2 m的蒙古包,则需要毛毡的面积是( A )A.(30+5)π m2B.40π m2C.(30+5)π m2D.55π m23.(2020·泉州市德化县期末)如图,长方体的长为3,宽为2,高为4,一只蚂蚁从点A出发,沿长方体表面到点B处吃食物,那么它爬行的最短路程是( B )A. B. C. D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2020·眉山市仁寿县期末)如图所示,圆柱体底面圆的半径是,高为1,若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路程是.5.已知圆锥的底面半径是1,高是,则该圆锥的侧面展开图的圆心角是90 度.6.(2020·杭州模拟)已知圆锥的轴截面△ABC为等边三角形,则圆锥的侧面积与全面积之比为2∶3.三、解答题(共26分)7.(8分)如图所示的图形能折叠成棱柱吗?如果能,请说出折叠后棱柱的名称、各面的形状、棱数、侧棱数、顶点数.解:能.题图(1)能折叠成三棱柱.其底面是三角形,侧面由3个长方形组成,有9条棱,3条侧棱,6个顶点.题图(2)能折叠成五棱柱.其底面是五边形,侧面由5个长方形组成,有15条棱,5条侧棱,10个顶点.8.(8分)已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13 cm,BC=5 cm,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.解:如图所示,过C点作CD⊥AB,垂足为D点.由题意知AC==12(cm),CD===(cm),旋转形成两圆锥的底面周长为2π·=(cm),∴S全=··5+··12=(cm2).答:这个几何体的全面积为 cm2.9.(10分)(2020·唐山市路北区期末)如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.(1)求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数;(2)如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A 点,求这根绳子的最短长度.略。

课时提升作业(二十四) 24

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课时提升作业(二十四)相似、投影与视图(40分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.如图所示零件的左视图是( )【解析】选D.它的左视图是一个立放的长方形,并且有两条看不到的轮廓线(画成虚线).2.如图,路灯距地面8 m,身高1.6 m的小明从距离灯的底部(点O)20 m的点A处,沿AO所在的直线行走14 m到点B时,人影的长度( )A.增大1.5 mB.减小1.5 mC.增大3.5 mD.减小3.5 m【解析】选D.设小明在A处的影长为xm,则8∶1.6=(x+20)∶x,解得x=5.同理,得到小明在B处的影长为1.5 m,故影长减小3.5米,故选D.3.(2014·福州模拟)如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE,则EF等于( )A. B.C. D.【解析】选C.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又∵∠CBD=∠A,∴△ABC∽△BDC.同理△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE,∴=,=,=,解得CD=,DE=,EF=.4.(2014·深圳模拟)如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x 轴,y轴的正半轴上,正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形,已知AC=3,若点A′的坐标为(1,2),则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是( )A. B. C. D.【解析】选B.∵O′是正方形ABCD的对角线AC的中点,AC=3,∴O′(1.5,1.5),A(0,3),∵A′(1,2),∴O′A′=,O′A=,∴k===.二、填空题(每小题5分,共15分)5.(2014·攀枝花模拟)如图,△ABC中,E,F分别是AB,AC上的两点,且==,若△AEF的面积为2,则四边形EBCF的面积为.【解析】∵==,∠A=∠A,∴△AEF∽△ABC.∴===.∵S△AEF=2,∴S△ABC=18,∴S四边形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=16.答案:166.(2014·南宁模拟)由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为.【解析】根据主视图与俯视图可以分析出该实物由两层构成,底下一层必有3个小正方体,第2层最少可有1个小正方体,故组成这个几何体的小正方体的个数最少为4.答案:47.(2014·南京模拟)如图,△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形,在△ABC 内作第1个内接正方形A1B1D1E1(D1,E1在AB上,A1,B1分别在AC,BC上),再在△A1B1C 内按同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2,…,如此下去,操作n次,则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是.【解析】作CH⊥AB于点H,交A1B1于点H1,∵△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形,∴CH=AB=1.5.由四边形A1B1D1E1为正方形,知H1H=A1B1,且A1B1∥AB,∴△CA1B1∽△CAB,∴=,即=,解得A1B1=1.同理,有△CA2B2∽△CA1B1,=,解得A2B2=.如此下去,有A3B3==,A4B4==,…,A n B n=,即第n个小正方形A n B n D n E n的边长是.答案:三、解答题(共25分)8.(10分)(2014·鸡西模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C在斜边AB上的某一点D处,折痕为EF(点E,F分别在边AC,BC上)(1)若△CEF与△ABC相似.当AC=3,BC=4时,求AD的长.(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?说明理由.【解析】(1)当AC=3,BC=4时,有两种情况:若CE∶CF=3∶4,如图①所示.∵CE∶CF=AC∶BC,∴EF∥AB.由折叠性质可知,CD⊥EF,∴CD⊥AB,即此时CD为AB边上的高.在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴AB=5,∴cosA=,∴AD=AC·cosA=3×=1.8;若CF∶CE=3∶4,如图②所示.∵△CEF∽△CBA,∴∠CEF=∠B.由折叠,知∠CEF+∠ECD=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD.同理∠B=∠FCD,CD=BD,∴此时AD=AB=×5=2.5.综上所述,当AC=3,BC=4时,AD的长为1.8或2.5.(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似.理由如下:如图②所示,设CD与EF交于点Q.∵CD是Rt△ABC的中线,∴CD=DB=AB,∴∠DCB=∠B.由折叠,知∠CQF=∠DQF=90°,∴∠DCB+∠CFE=90°.∵∠B+∠A=90°,∴∠CFE=∠A.又∵∠ECF=∠BCA,∴△CEF∽△CBA.【培优训练】9.(15分)(2014·青岛模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA,CB向终点A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,设移动时间为t(单位:秒,0<t<2.5).(1)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似?(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,请说明理由.【解析】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.根据勾股定理,得AB===5(cm).(1)以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似,分两种情况:①当△AMP∽△ABC时,=,即=,解得t=;②当△APM∽△ABC时,=,即=,解得t=0(不合题意,舍去);综上所述,当t=时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似.(2)存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值.理由如下:假设存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值.过点P作PH⊥BC于点H.则PH∥AC,∴△BPH∽△BAC,∴=,即=,解得PH=t.∴S=S△ABC-S△BPN=×3×4-×(3-t)·t=+(0<t<2.5).∵>0,∴S有最小值.当t=时,S最小值=.即当t=时,四边形APNC的面积S有最小值,其最小值是.关闭Word文档返回原板块。

高中数学人教A版第二章平面向量课时提升作业(二十四)

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课时提升作业(二十四)平面向量应用举例(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2023·绵阳高一检测)速度|v 1|=10m/s ，|v 2|=12m/s ，且v 1与v 2的夹角为 60°，则合速度的大小是( )A.2m/sB.10m/sC.12m/sD.2m/s 【解析】选D.|v |2=|v 1+v 2|2=|v 1|2+2v 1·v 2+|v 2|2 =100+2×10×12cos60°+144=364. 所以|v |=2√91m/s.2.已知点A(-2，0)，B(0，0)，动点P(x ，y)满足PA →·PB →=x 2，则点P 的轨迹方程是( ) +y 2=1 =1 =2x =-2x【解析】选D.PA →=(-2-x ，-y)，PB →=(-x ，-y)则PA →·PB →=(-2-x)(-x)+y 2=x 2，所以y 2=-2x.3.(2023·孝感高一检测)点O 是△ABC 所在平面内的一点，满足OA →·OB →=OB →·OC →=OC →·OA →，则点O 是△ABC 的( ) A.三个内角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高线的交点【解析】选D.由OA →·OB →=OB →·OC →，得OA →·OB →-OB →·OC →=0，所以OB →·(OA →-OC →)=0，即OB →·CA →=0. 所以OB →⊥CA →.同理可证OA →⊥CB →，OC →⊥AB →.所以OB ⊥CA ，OA ⊥CB ，OC ⊥AB ，即点O 是△ABC 的三条高线的交点.4.(2023·抚顺高一检测)一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F 1，F 2成60°角，且F 1，F 2的大小分别为2和4，则F 3的大小为( )B.2 √5 √7【解析】选D.因为力F 是一个向量，由向量加法的平行四边形法则知F 3的大小等于以F 1，F 2为邻边的平行四边形的对角线的长，故|F 3|2=|F 1|2+|F 2|2+2|F 1||F 2|·cos60°=4+16+8=28，所以|F 3|=2√7.5.已知点O 为△ABC 外接圆的圆心，且OA →+OB →+CO →=0，则△ABC 的内角A 等于( )° ° ° °【解题指南】先将OA →+OB →+CO →=0变形为OA →+OB →=OC →，判断点O ，A ，B ，C 的位置关系，然后由点O 为△ABC 外接圆的圆心判断四边形OACB 的形状. 【解析】选A.由OA →+OB →+CO →=0得OA →+OB →=OC →，所以四边形OACB 为平行四边形，如图. 由O 为△ABC 外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形OACB 为菱形，所以∠CAO=60°，所以△ABC 的内角A 等于30°. 二、填空题(每小题5分，共15分)6.若菱形ABCD 的边长为2，则|AB →-CB →+CD →|=________. 【解析】|AB →-CB →+CD →|=|AB →+BC →+CD →| =|AC →+CD →|=|AD →|=2. 答案：27.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具的重量为10N ，则每根绳子的拉力大小是________.【解析】因为绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根绳子的拉力都是10N. 答案：10N8.(2023·大庆高一检测)向量AB →，AC →在正方形网格中的位置如图所示.设向量a =AC →-λAB →，若a ⊥AB →，则实数λ=________.【解析】以A 为原点，AB 为x 轴建立直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)，C(3，2)，a =AC →-λAB →=(3，2)-λ(2，0)=(3-2λ，2)，AB →=(2，0)，因为a ⊥AB →，所以a ·AB →=2(3-2λ)+0=0，λ=32.答案：329.已知△ABC 是直角三角形，CA=CB ，D 是CB 的中点，E 是AB 上的一点，且AE=2EB.求证：AD ⊥CE.【证明】以C 为原点，CA 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 设AC=a ，则A(a ，0)，B(0，a)，D (0,a2)，C(0，0)，E (13a,23a).因为AD →=(−a,a 2)，CE →=(13a,23a).所以AD →·CE →=-a ·13a+a 2·23a=0，所以AD →⊥CE →，即AD ⊥CE.10.如图所示，已知在▱ABCD 中，AB=3，AD=1，∠DAB=π3，求对角线AC 和BD 的长.【解析】设AB →=a ，AD →=b ，a 与b 的夹角为θ，则|a |=3，|b |=1，θ=π3. 所以a ·b =|a ||b |cos θ=32.又因为AC →=a +b ，DB →=a -b ，所以|AC →|=√AC →2=|DB →|=√DB →2=所以AC 的长为√13，DB 的长为√7.(20分钟 40分)1.若M 为△ABC 所在平面内一点，且满足(MB →-MC →)·(MB →+MC →-2MA →)=0，则△ABC 为( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解析】选B.由(MB →-MC →)·(MB →+MC →-2MA →)=0，可知CB →·(AB →+AC →)=0，设BC 的中点为D ，则AB →+AC →=2AD →，故CB →·AD →=0，所以CB →⊥AD →. 又D 为BC 中点，故△ABC 为等腰三角形.【补偿训练】△ABC 的三个内角满足2B=A+C ，且(AB →+AC →)·BC →=0，则△ABC 一定是( )A.等腰直角三角形B.非等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形【解析】选C.由(AB →+AC →)·BC →=0可知△ABC 中BC 边的中线又是BC 边的高，故△ABC 为等腰三角形，又2B=A+C ，故B=π3，则△ABC 为等边三角形.2.一个物体受到同一平面内三个力F 1，F 2，F 3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m ，已知|F 1|=2N ，方向为北偏东30°，|F 2| =4N ，方向为北偏东60°，|F 3| =6N ，方向为北偏西30°，则这三个力的合力所做的功为( ) J √2 √3√6 【解题指南】解答本题的关键是根据任意角三角函数的定义求出三个力对应向量的坐标.【解析】选D.如图，建立直角坐标系，则F 1=(1，√3)，F 2=(2√3，2)，F 3=(-3，3√3)，则F = F 1+ F 2+ F 3=(2√3-2，2+4√3). 又位移s =(4√2，4√2)，故合力F 所做的功为W =F ·s =(2√3-2)×4√2+(2+4√3)×4√2=4√2×6√3= 24√6(J).二、填空题(每小题5分，共10分)3.在三角形ABC 中，AP 为BC 边上的中线，|AB →|=3，AP →·BC →=-2，则|AC →|=__________. 【解题指南】解答本题要注意AB →+AC →=2AP →，AB →+BC →=AC →，AC →2=|AC →|2的应用.【解析】因为AP 为BC 边上的中线，所以AB →+AC →=2AP →，AC →=AB →+BC →，所以AC→2=(AB →+BC →)2=AB →2+2AB →·BC →+BC →2=9+(2AB →+BC →)·BC →=9+(AB →+AB →+BC →)·BC →=9+(AB →+AC →)·BC →=9+2AP →·BC →=9+2×(-2)=5，所以AC →2=|AC →|2=5，所以|AC →|=√5.答案：√54.(2023·聊城高一检测)若平面向量，满足||=1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为12，则与的夹角θ的取值范围是________.【解析】以，为邻边的平行四边形的面积为： S=||||sin θ=||sin θ=12，所以sin θ=，又因为||≤1，所以≥12，即sin θ≥12且θ∈[0，π]，所以θ∈[π6,56π].答案：[π6,56π]【补偿训练】已知△ABD 是等边三角形，且AB →+12AD →=AC →，|CD →|=√3，那么四边形ABCD的面积为( )A.√32 B.32√3 √3 D.92√3 【解析】选B.如图所示，CD →=AD →-AC →=12AD →-AB →，所以CD →2=(12AD →−AB →)2，即3=14AD →2+AB →2-AD →·AB →，因为|AD →|=|AB →|，所以54|AD →|2-|AD →||AB →|cos60°=3，所以|AD →|=2.又BC →=AC →-AB →=12AD →，所以|BC →|=12|AD →|=1，所以|BC →|2+|CD →|2=|BD →|2，所以BC ⊥CD.所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12×22×sin60°+12×1×√3=32√3.三、解答题(每小题10分，共20分)5.已知点P(-3，0)，点A 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M 在直线AQ 上，满足PA →·AM →=0，AM →=-32MQ →，当点A 在y 轴上移动时，求动点M 的轨迹方程.【解析】设点M(x ，y)为轨迹上的任意一点，设A(0，b)，Q(a ，0)(a>0)，则AM →=(x ，y-b)，MQ →=(a-x ，-y)，因为AM →=-32MQ →，所以(x ，y-b)=-32(a-x ，-y)，所以a=x 3(x>0)，b=-y2，则A (0,−y 2)，Q (x3,0)PA →=(3,−y2)，AM →=(x,32y)，因为PA →·AM →=0，所以3x-34y 2=0，所以所求轨迹方程为y 2=4x(x>0).【延伸探究】若本题其他条件不变，把AM →=-32MQ →改成AM →=MQ →呢？【解析】设点M(x ，y)为轨迹上的任意一点，设A(0，b)，Q(a ，0)(a>0)，由AM →=MQ →知M 为线段AQ 的中点，所以x=a2(a>0)，y=b2，所以A(0，2y)，Q(2x ，0)，所以PA →=(3，2y)， AM →=(x ，-y).因为PA →·AM →=0，所以3x-2y 2=0 所以所求的轨迹方程为y 2=32x(x>0).6.今有一小船位于宽d=60m 的河边P 处，从这里起，在下游l =80m 处河流有一瀑布，若河水流速方向由上游指向下游(与河岸平行)，水速大小为5m/s ，如图，为了使小船能安全渡河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？(sin37°=35)【解析】如图，由题设可知，船的实际速度v=v 水+v 划，其方向为PO 所在的方向PO →.则最小划速|v划|=|v水|·sinθ，sinθ==√602+802=3 5，所以θ=37°.所以最小划速应为v划=5×sinθ=5×35=3(m/s).当划速最小时，划速的方向与水流方向的夹角为127°.关闭Word文档返回原板块。

人教版八年级数学上课时提升作业(二).docx

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课时提升作业(二)三角形的高、中线与角平分线三角形的稳定性(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )【解析】选C.作最长边上的高,必过三角形最长边所对的顶点且垂直于最长边.2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为点D,下列说法中正确的个数为( )①点A与点B的距离是线段AB的长;②点A到直线CD的距离是线段AD的长;③线段CD是△ABC边AB上的高;④线段CD是△BCD边BD上的高.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.①根据两点间的距离的定义得出:点A与点B的距离是线段AB的长,∴①正确;②点A到直线CD的距离是线段AD的长,∴②正确;③根据三角形的高的定义,△ABC边AB上的高是线段CD,∴③正确;④根据三角形的高的定义,△BCD边BD上的高是线段CD,∴④正确.综上所述,正确的是①②③④共4个. 【变式训练】下列说法正确的有( )①三角形的高是三角形顶点到对边的距离;②直角三角形的高只有一条;③三角形的高是一条垂线;④直角三角形的高没有交点.A.1个B.2个C.3个D.0个【解析】选A.三角形的高是一个顶点到对边的距离,是垂线段,所有的三角形都有三条高,直角三角形的高线的交点是直角顶点,只有①正确.3.如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF= ( )A.1B.2C.3D.4【解题指南】在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积,并将△ADF与△BEF 的面积之差转化为△ABD与△ABE的面积之差.【解析】选B.∵S△ABC=12,EC=2BE,点D是AC的中点,∴S△ABE=13×12=4,S△ABD=12×12=6,∴S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2.二、填空题(每小题4分,共12分)4.有一个六边形钢架ABCDEF(如图1所示),它由6条钢管绞接而成.在生活中,要保持该钢架稳定且形状不变,必须在接点处增加一些钢管绞接.通过实践至少再用三根钢管.请同学们想一想,下面固定方法中(如图2所示)能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有(只填序号).【解析】观察图形可知,图形②④⑥中所加的三根钢管把图形分成的都是三角形,能保持该六边形钢架稳定且形状不变.答案:②④⑥5.已知AD为△ABC的中线,AB=5cm,且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,则AC=cm.【解析】∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD,∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2cm,∴AC=AB-2=5-2=3(cm).答案:3【变式训练】已知AD为△ABC的中线,且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,AB 与AC的和为8cm,则AC= cm.【解析】∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD,∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2cm,又AB+AC=8cm,∴AC=3cm.答案:36.如果一个三角形的三条高所在的直线的交点不在三角形内部,那么这个三角形的形状是 .【解析】一个三角形的三条高所在的直线的交点在三角形内部的只有锐角三角形,钝角三角形和直角三角形均不在三角形内部.答案:钝角三角形或直角三角形【易错提醒】如果一个三角形的三条高所在的直线的交点不在三角形内部,有可能在三角形外部,也有可能在三角形上.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,且AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm.求:(1)△ABC的面积.(2)CD的长.BC×AC=30(cm2).【解析】(1)△ABC的面积为12(2)由(1)知△ABC的面积为30cm2,则CD=60cm.13【知识归纳】三角形的面积1.公式:三角形的面积等于底乘以高的一半.2.方法:三角形有三条边,每条边上都对应着一条高,所以三角形的面积理论上有三种计算方法.3.应用:三角形的面积、三角形的高、与高对应的边长,这三者中只要已知两个量就可以求第三个量.8.(8分)如图,请你在△ABC内画三条线段,把这个三角形分成面积相等的四部分,看谁的方法多?【解题指南】由于“三角形的一条中线将原三角形分成面积相等的两部分”,所以我们可以从画三角形的中线入手,充分利用“三角形等底同高必等积”进行分析说明.【解析】如图所示(答案不唯一,只列几种):【培优训练】9.(10分)如图,AD是∠CAB的平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:(1)DO是∠EDF的平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.(2)若将DO是∠EDF的平分线与AD是∠CAB的平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换,所得命题正确吗?若正确,请选择一个证明.【解析】(1)DO是∠EDF的平分线.证明:∵AD是∠CAB的平分线,∴∠EAD=∠FAD,∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD,∴∠EDA=∠FDA,∴DO是∠EDF的平分线.(2)正确.①若和AD是∠CAB的平分线交换,正确,理由与(1)证明过程相似;②若和DE∥AB交换,理由是:∵DF∥AC,∴∠FDA=∠EAD,∵AD是∠CAB的平分线,∴∠EAD=∠FAD,∵DO是∠EDF的平分线,∴∠EDA=∠FDA,∴∠EDA=∠FAD,∴DE∥AB,正确.③若和DF∥AC交换,正确,理由与②类似.关闭Word文档返回原板块。

八年级物理上册课时提升作业(二十四)(6.3)(新版)新人教版

课时提升作业(二十四)测量物质的密度(40分钟60分)一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1.下面是某同学测定菜油密度的实验步骤，这些步骤中可省去的步骤是( )①用天平称出空矿泉水瓶的质量m0②在矿泉水瓶里装满水，用天平称出它们的总质量m1③用天平称出矿泉水瓶装满菜油后的总质量m2④用量筒测出矿泉水瓶里所装菜油的体积V⑤计算菜油的密度A.①或④B.②或④C.②或③D.都不能省去【解析】选B。

本题考查液体密度测量的实验。

为测出一定体积下的质量，要根据矿泉水瓶的质量与菜油质量的和减去矿泉水瓶的质量，因此①和③不能省去；一定质量的菜油的体积可由量筒量出或根据水的质量与密度求出其体积，所以可省去②或④。

故选B。

2.(2014·济宁中考)小梦参加了5月份的实验操作考试。

下表中记录的是小梦与其他三位同学测出的小石块的密度(注：经查密度表可知，石块的密度为2.50 g/cm3)。

下列说法正确的是( )A.四位考生的实验都失败了，因为密度表中石块的密度为2.50 g/cm3B.只有小满的数据可以接受，因为他的数据最接近密度表中的数据C.只有张扬的数据不可以接受，因为他的数据偏差最大D.只要实验操作正确，数据真实，上述数据均有效【解析】选D。

本题考查固体密度测量的实验。

在实验中，只要操作正确，数据便是真实的。

几个组数据不同是因为在测量过程中存在误差。

故A、B、C选项错误，D选项正确。

故选D。

3.(2014·衡阳中考)仅使用以下各组器材，不能测出长方体金属块密度的是( )A.刻度尺、天平和砝码B.天平和砝码、量筒、水、细线C.弹簧测力计、刻度尺、细线D.刻度尺、水、细线、烧杯【解析】选D。

本题考查密度的测量。

要想测量金属块的密度，根据密度的公式，必须直接或间接测量出金属块的质量和体积。

A选项中可用刻度尺测量出长方体金属块的长、宽、高，得出金属块的体积，用天平和砝码测量出金属块的质量；B选项中可用天平和砝码测量出金属块的质量，用量筒、水、细线间接测量出金属块的体积；C选项中可用弹簧测力计测出金属块的重力，计算出金属块的质量，用刻度尺测量出金属块的长、宽、高，得出金属块的体积；D选项中只能测量出金属块的体积，不能测量出金属块的质量，所以不能测量出金属块的密度。

2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习课时分层提升练二十四应用举例

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课时分层提升练二十四应用举例……………………30分钟60分一、选择题(每小题5分,共25分)1.如图,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的( )A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东80°D.南偏西80°【解析】选D.由条件及题图可知,∠A=∠ABC=40°,又∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.2.如图,一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处.C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是( )A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里【解析】选A.由题目条件,知AB=20海里,∠CAB=30°,∠ABC=105°,所以∠ACB=45°.由正弦定理,得=,所以BC=10海里.3.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=0.6 km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1 km,水的流速为2 km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min,则客船在静水中的速度为( )A.8 km/hB.6 km/hC.2 km/hD.10 km/h【解析】选B.设AB与水流方向所成的角为θ,客船在静水中的速度为v km/h,由题意知,sin θ==,从而cos θ=,因为客船在静水中的速度为v km/h,则船所行驶的距离为v km,水流行驶的距离为km,所以由余弦定理得=+12-2××1×,解得v=6.4.我舰在敌岛A处南偏西50°的B处,且A,B距离为12海里,发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,若我舰要用2小时追上敌舰,则速度大小为 ( )A.28海里/小时B.14海里/小时C.14海里/小时D.20海里/小时【解析】选B.如图,设我舰在C处追上敌舰,速度为v,在△ABC中,AC=10×2=20海里,AB=12海里,∠BAC=120°,所以BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos 120°=784,所以BC=28海里,所以v=14海里/小时.5.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A处测得水柱顶端的仰角为45°,从点A沿北偏东30°方向前进100 m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是( )A.50 mB.100 mC.120 mD.150 m【解析】选A.设水柱高度是h,水柱底端为C,则在△ABC中,∠BAC=60°,AC=h,AB=100,BC=h,根据余弦定理得,(h)2=h2+1002-2·h·100·cos 60°,即h2+50h-5 000=0,即(h-50)(h+100)=0,解得h=50(负值舍去),故水柱的高度是50 m.二、填空题(每小题5分,共15分)6.为测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20 m的建筑物的顶部测得塔顶A的仰角为30°,测得塔基B的俯角为45°,那么塔AB的高度是________.【解析】由题意画出示意图,如图所示,易知AD=m,BD=CD=20 m,故AB=20+=20(m).答案:20m7.甲船在岛B的正南A处,AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时,乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去.当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是________. 【解析】设行驶x小时后甲到点C,乙到点D,两船相距y km,则∠DBC=180°-60°=120°.所以y2=(10-4x)2+(6x)2-2(10-4x)·6xcos 120°=28x2-20x+100=28+100=28-+100,所以当x=(小时)=(分钟)时,y2有最小值.此时最小.答案:分钟8.在一次抗洪抢险中,某救生艇发动机突然发生故障停止转动,失去动力的救生艇在洪水中漂行,此时,风向是北偏东30°,风速是20 km/h;水的流向是正东,流速是20 km/h,若不考虑其他因素,救生艇在洪水中漂行的速度的方向为北偏东________,大小为________km/h.【解析】如图∠AOB=60°,由余弦定理知OC2=202+202-800cos 120°=1 200,故OC=20,∠COY=30°+30°=60°.答案:60°20三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登,已知∠ABC=120°,∠ADC=150°,BD=1 km,AC=3 km.假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1 250 m,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰?(即从B点出发到达C点)【解析】在△ABD中,由题意知∠ADB=∠BAD=30°,所以AB=BD=1 km,已知∠ABD=120°,由正弦定理得=,解得AD=(km),在△ACD中,由AC2=AD2+CD2-2AD·CD·cos 150°,得9=3+CD2+2×CD,即CD2+3CD-6=0,解得CD=(km),BC=BD+CD=(km),两个小时小王和小李可徒步攀登1 250×2=2 500(m),即2.5 km,而<==2.5,所以两位登山爱好者可以在两个小时内徒步登上山峰.10.某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE,其中三角形区域ABE为生活区,四边形区域BCDE为教学区,AB,BC,CD,DE,EA,BE为学校的主要道路(不考虑宽度).∠BCD=∠CDE=,∠BAE=,DE=3BC=3CD= km.(1)求道路BE的长度.(2)求生活区△ABE面积的最大值.【解析】(1)如图,连接BD,在△BCD中,BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos∠BCD=,所以BD=km.因为BC=CD,所以∠CDB=∠CBD==,又∠CDE=,所以∠BDE=.所以在Rt△BDE中,BE===km.故道路BE的长度为km.(2)设∠ABE=α,因为∠BAE=,所以∠AEB=-α.在△ABE中,易得====, 所以AB=sin,AE=sin α.所以S△ABE=AB·AEsin=sin sin α=≤=km2.因为0<α<,所以-<2α-<.所以当2α-=,即α=时,S△ABE取得最大值,最大值为km2,故生活区△ABE面积的最大值为km2.……………………20分钟40分1.(5分)如图所示为起重机装置示意图.支杆BC=10 m,吊杆AC=15 m,吊索AB=5m,起吊的货物与岸的距离AD为( )A.30 mB. mC.15 mD.45 m【解析】选B.在△ABC中,AC=15 m,AB=5m,BC=10 m,由余弦定理得cos∠ACB===-,所以sin∠ACB=.又因为∠ACB+∠ACD=180°,所以sin∠ACD=sin∠ACB=.在Rt△ACD中,AD= ACsin∠ACD=15×=(m).2.(5分)如图,从山顶A望地面上C,D两点,测得它们的俯角分别为45°和30°,已知CD=100米,点C位于BD上,则山高AB等于( )A.100米B.50米C.50米D.50(+1)米【解析】选D.在△ACD中,CD=100米,∠D=30°,∠DAC=∠ACB-∠D=45°-30°=15°,所以=.所以AC===.在△ABC中,∠ACB=45°,∠ABC=90°,AC=米,所以AB=ACsin 45°==50(+1)米.3.(5分)如图,为了测量正在海面匀速行驶的某船的速度,在海岸上选取距离1千米的两个观察点C,D,在某天10:00观察到该船在A处,此时测得∠ADC=30°,2分钟后该船行驶至B处,此时测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,则船速为________千米/分钟.【解析】在△BCD中,∠BDC=30°+60°=90°,CD=1,∠BCD=45°,所以BC=.在△ACD中,∠CAD=180°-(60°+45°+30°)=45°,所以=,AC=.在△ABC中,AB2=AC2+BC2-2AC×BC×cos 60°=,所以AB=,所以船速为=千米/分钟.答案:4.(5分)如图所示,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100 m到达B处,又测得C对于山坡的斜度为45°,若CD=50 m,山坡对于地平面的坡角为θ,则cos θ的值为________.【解析】在△ABC中,由正弦定理可知,BC===50(-).在△BCD中,sin ∠BDC===-1.由题图,知cos θ=sin ∠ADE=sin ∠BDC=-1.答案:-15.(10分)(2019·洛阳模拟)如图,某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A,B之间的距离,她在西江南岸找到一点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C;并测量得到数据:∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB=15°,∠BCE=105°,∠CEB=45°,DC=CE=1百米.求A,B之间的距离.【解析】由题干图,连接AB(图略),依题意知,在Rt△ACD中,AC=DC·tan∠ADC=1×tan 60°=.在△BCE中,∠CBE=180°-∠BCE-∠CEB=180°-105°-45°=30°,由正弦定理得=,得BC=·sin ∠CEB=×sin 45°=.cos 15°=cos (60°-45°)=cos 60°·cos 45°+sin 60°sin 45°=×+×=,在△ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB,可得AB2=()2+()2-2××=2-,所以AB=百米.即A,B之间的距离为百米.6.(10分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2b, csin B=bcos.(1)求角C.(2)若AD是BC上的中线,延长AD至点E,使得DE=2AD=2,求E,C两点间的距离.【解析】(1)在△ABC中,由csin B=bcos及正弦定理得sin Csin B=sin B,因为sin B>0,化简得sin C-cos C=0,即tan C=,因为0<C<π,所以C=.(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos =3b2,所以a2=b2+c2,故A=,即△ABC是直角三角形.由(1)知△ACD是等边三角形,且AD=CD=AC=1,∠CAD=,DE=2,所以AE=3.在△ACE中,CE2=AE2+AC2-2AE·ACcos=7,则CE=,故E,C两点间的距离为.关闭Word文档返回原板块。

人教版高中数学必修4课时提升作业 2

课时提升作业十六向量加法运算及其几何意义(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列等式不正确的是( )①a+(b+c)=(a+c)+b;②+=0;③=++.A.②③B.②C.①D.③【解析】选 B.由向量的加法满足结合律知①正确;因为+=0，故②不正确;++=++=成立，故③正确.2.已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a+b的方向( )A.与向量a方向相同B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同D.与向量b方向相反【解析】选A.a∥b且|a|>|b|>0，所以当a，b同向时，a+b的方向与a相同，当a，b反向时，因为|a|>|b|，所以a+b的方向仍与a相同.3.点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则++等于( )A. B. C. D.0【解析】选A.++=++.二、填空题(每小题4分，共8分)4.根据图示填空，其中a=，b=，c=，d=.(1)a+b+c=________.(2)b+d+c=________.【解析】(1)a+b+c=++=.(2)b+d+c=++=++=.答案：(1)(2)5.对于任意一个四边形ABCD，下列式子不能化简为的是________.(1)++;(2)++;(3)++;(4)++.【解析】在(1)中++=+=;在(2)中++=+=;在(3)中++=+=;在(4)中++=+=+=.答案：(3)三、解答题6.(10分)如图所示，用两根绳子把重为10N的物体W吊在水平杆AB上，∠ACW=150°，∠BCW=120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).【解析】设，分别表示A，B处所受的力，10N的重力用表示，则+=.因为∠ECG=180°-150°=30°，∠FCG=180°-120°=60°，所以||=||cos30°=10×=5(N)，||=||cos60°=10×=5(N).故A和B处所受力的大小分别为5N，5 N.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD是( )A.菱形B.矩形C.正方形D.不确定【解题指南】根据向量加法的几何意义，得出平行四边形对角线间的关系，从而判断四边形的类型. 【解析】选B.因为|+|=||，|+|=|+|=||，所以||=||，所以▱ABCD是矩形.2.在矩形ABCD中，||=4，||=2，则向量++的长度等于( )A.2B.4C.12D.6【解析】选B.因为+=，所以++的长度为的模的2倍.又||==2，所以向量++的长度为4.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知||=||=1，且∠AOB=60°，则|+|=________.【解析】如图所示，+=，|+|=||，在△OAC中，∠AOC=30°，||=||=1，所以||=.答案：4.(2018·苏州高一检测)已知△ABC是正三角形，给出下列等式：①|+|=|+|;②|+|=|+|;③|+|=|+|;④|++|=|++|.其中正确的有________.(写出所有正确等式的序号)【解析】+=，+=，而||=||，故①正确;|+|=||≠|+|，故②不正确;画图(图略)可知③正确;|++|=2||， |++|=2||，故④正确. 答案：①③④三、解答题5.(10分)如图所示，在抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.【解析】，分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km，从B地按南偏东55°的方向飞行800km，则飞机飞行的路程指的是||+||;两次飞行的位移的和指的是+=.依题意，有||+||=800+800=1600(km)，又α=35°，β=55°，∠ABC=35°+55°=90°，所以||===800(km).其中∠BAC=45°，所以方向为北偏东35°+45°=80°.从而飞机飞行的路程是1600km，两次飞行的位移和的大小为800km，方向为北偏东80°.【补偿训练】已知小船在静水中的速度与河水的流速都是10km/h，问：(1)小船在河水中行驶的实际速度的最大值与最小值分别是多少?(2)如果小船在河南岸M处，对岸北偏东30°有一码头N，小船的航向如何确定才能直线到达对岸码头?(河水自西向东流)【解析】(1)小船顺流行驶时实际速度最大，最大值为20km/h;小船逆流行驶时实际速度最小，最小值为0km/h，此时小船是静止的.(2)如图所示，设表示水流的速度，表示小船实际过河的速度，表示小船在静水中的速度. 设MC⊥MA，由题意可得||=||=10，∠CMN=30°，则∠AMN=60°，因为+=，所以四边形MANB为菱形.所以△AMN，△BMN为等边三角形.在△BMN中，∠BMN=60°，而∠CMN=30°，所以∠CMB=30°，所以小船要由M直达码头N，其航向应为北偏西30°.。

【精选】人教版八年级物理上册课时提升作业(二十四) 6.3

课时提升作业(二十四)测量物质的密度(30分钟40分)一、选择题(本大题共7小题,每小题2分,共14分)1.用量筒和水测小石块体积时,先在量筒内注入适量的水。

“适量”的标准是( )A.看上去不多也不少B.能淹没石块,且石块放入水中后水面不会溢出C.水面约在量筒中间D.能淹没石块,且石块放入水中后水面不超过量程【解析】选D。

本题考查量筒的使用。

石块形状不规则,不能利用刻度尺测量长度、宽度和高度,再计算体积,所以借助量筒和水,采用“排水法”测量其体积,为保证测量结果的准确,石块必须全部浸没在水中,同时石块放入水中后水面不超过量筒的最大测量值。

故选D。

2.小明用天平、量筒和烧杯测某种食用油的密度,如图表示了他的主要操作过程,几位同学对他的实验提出了如下看法,你认为正确的是( )A.甲认为他测出的油的质量为62gB.乙认为他的测量值比真实值大C.丙认为他的测量值比真实值小D.丁认为他的实验操作简捷,结果准确【解析】选B。

本题考查液体密度的测量。

小明的这个实验中,空烧杯的质量为14g,而烧杯和油的总质量为62g,故油的质量应为62g-14g=48g,故A选项错误。

这个实验设计中,先测出空烧杯的质量,再测出烧杯和油的总质量,故两者质量之差即油的质量。

之后再把烧杯中的油倒入量筒中测量油的体积,这个过程中,由于油从烧杯中倒出时会有一定的残留,故量筒测出的油的体积会比原来烧杯中油的体积要小,故根据公式ρ=可知,体积测量值比真实值小,测出的密度就比真实值大。

故选B。

3.在实验室中常用“悬垂法”测木块的密度,用天平测出木块的质量m,用量筒测量木块的体积,如图所示,则计算木块密度的公式为( )A.B.C. D.【解析】选C。

由题图可知,V2是液体和助沉物的总体积,V3是液体、助沉物和木块的总体积,故木块的体积为V=V3-V2,则木块的密度为ρ==,故选C。

4.根据雪在外力挤压下可形成冰(密度为已知)的原理,小丽采用了如下方法来估测积雪的密度：在水泥篮球场上,用脚向下用力踩在雪上,形成一个下凹的脚印,接着她应该测出下列哪个选项中的物理量,就能估测出积雪的密度( ) A.积雪的厚度 B.脚印的面积C.脚印的深度D.积雪的厚度和脚印的深度【解析】选D。

人教版高中数学必修4课时提升作业 2

课时提升作业二十二平面向量数量积的物理背景及其含义(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2018·商洛高一检测)在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则·= ( )A.-4B.4C.-8D.8【解析】选D.在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则·=||·||cosB=|BC|2=8.2.若|a|=2，|b|=4且(a+b)⊥a，则a与b的夹角是( )A. B. C. D.-【解析】选A.设a与b的夹角是θ.因为|a|=2，|b|=4且(a+b)⊥a，所以(a+b)·a=a2+a·b=22+2×4cosθ=0，所以cosθ=-.因为θ∈[0，π]，所以θ=.【误区警示】求向量夹角时容易出现忽视夹角范围的错误，向量夹角的范围为[0，π].3.(2018·嘉峪关高一检测)已知向量a，b为非零向量，(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，则a，b的夹角为( )A. B. C. D.【解析】选B.设a与b的夹角为θ.(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b;所以(a-2b)·a=a2-2a·b=0，(b-2a)·b=b2-2a·b=0.所以a2=2a·b，b2=2a·b，所以a2=b2，所以|a|=|b|，所以因为θ∈[0，π]，所以θ=.所以a，b夹角为.二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知|a|=2，|b|=4，a·b=3，则(2a-3b)·(2a+b)=________.【解析】原式=4a2-4a·b-3b2=4×4-4×3-3×16=-44.答案：-445.若|a|=1，|b|=2，c=a+b且c⊥a，则向量a与b的夹角为________.【解题指南】利用垂直条件，构造向量夹角公式.【解析】由c⊥a得，a·c=0，所以a·c=a·(a+b)=0，即a2+a·b=0.设向量a与b的夹角为θ，则cosθ= =-，θ∈[0，π]，所以向量a与b的夹角θ=.答案：三、解答题6.(10分)(2018·福州高一检测)已知非零向量a，b满足|a|=1，且(a-b)·(a+b)=.(1)求|b|.(2)当a·b=-时，求向量a与a+2b的夹角θ的值.【解析】(1)因为(a-b)·(a+b)=，即a2-b2=，即|a|2-|b|2=，所以|b|2=|a|2-=1-=，故|b|=.(2)因为|a+2b|2=|a|2+4a·b+|2b|2=1-1+1=1，故|a+2b|=1.又因为a·(a+2b)=|a|2+2a·b=1-=，所以又θ∈[0，π]，故θ=.【补偿训练】已知|a|=，|b|=1.(1)若a，b的夹角θ为45°，求|a-b|.(2)若(a-b)⊥b，求a与b的夹角θ.【解析】(1)因为a·b=|a||b|cos45°=×1×=1，所以|a-b|===1.(2)因为(a-b)⊥b，所以(a-b)·b=a·b-b2=×1×cosθ-1=0，所以cosθ=，又因为0≤θ≤π，所以θ=.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.已知平面上三点A，B，C，满足||=3，||=4，||=5，则·+·+ ·的值等于( )A.-7B.7C.25D.-25【解析】选D.由条件知∠ABC=90°，所以原式=0+4×5cos(180°-C)+5×3cos(180°-A)=-20cosC-15cosA=-20×-15×=-16-9=-25.【补偿训练】已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120°，而a在e方向上的投影为-2，则|a|=________. 【解析】因为|a|·cos120°=-2，所以|a|·=-2，所以|a|=4.答案：42.(2018·惠州高一检测)若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(-)·( +-2)=0，则△ABC的形状为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形【解析】选A.因为(-)·(+-2)=0，即·(+)=0，又因为-=，所以(-)·(+)=0，即||=||，所以△ABC是等腰三角形.二、填空题(每小题5分，共10分)3.在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2.若=2，=λ-(λ∈R)，且·=-4，则λ的值为________.【解析】·=3×2×cos60°=3，=+，·==×3+×4-3-2=-4，所以λ=.答案：4.已知向量a，b的夹角为120°，且|a|=2，|b|=3，则向量2a+3b在向量2a+b方向上的投影为________. 【解析】向量a，b的夹角为120°，且|a|=2，|b|=3，所以|2a+3b|2=4a2+12a·b+9b2=16+12|a||b|cos120°+81=61，|2a+3b|=.又|2a+b|2=4a2+4a·b+b2=16+4×2×3cos120°+9=13，所以|2a+b|=，则cos<2a+3b，2a+b>===，所以向量2a+3b在向量2a+b方向上的投影为|2a+3b|cos<2a+3b，2a+b>=×=.答案：三、解答题5.(10分)如图，在▱ABCD中，=a，=b，=，=.(1)用a，b表示.(2)若|a|=1，|b|=4，∠DAB=60°，分别求||和·的值.【解析】(1)=-=-=-+=-a+ b.(2)因为|a|=1，|b|=4，∠DAB=60°，所以||2==|b|2-a·b+|a|2=-×1×4×cos60°+=.所以||=.·=(a+b)·=|a|2+a·b-|b|2=+×1×4×cos60°-=-4.【补偿训练】已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线.(1)若a与b的夹角为60°，求(2a-b)·(a+b).(2)若向量ka+b与ka-b互相垂直，求k的值.【解析】(1)|a|=1，|b|=4，a与b的夹角为60°，即有a·b=1×4×=2，(2a-b)·(a+b)=2a2-b2+a·b=2×1-16+2=-12.(2)由于(ka+b)⊥(ka-b)，则(ka+b)·(ka-b)=0，即有k2a2-b2=0，则k2-16=0，解得k=±4.。

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