高一数学空间几何体综合练习题

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高一数学立体几何综合试题

高一数学立体几何综合试题1.垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【答案】D【解析】如图所示，故选D.【考点】空间直线的位置关系.2.如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点。

（I）求证：B1C//平面AC1M；（II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体的实际形状时，一般以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（3）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键.试题解析：证明：（I）由三视图可知三棱柱为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，连结A1C，设。

连结MO，由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以 MO//B1C．又平面;平面，所以平面 6分（II），又为的中点，平面，平面又平面所以平面AC1M⊥平面AA1B1B 12分【考点】(1)直线与平面平行的判定；（2）平面与平面垂直的判定.3.已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，则此正方形的面积是( )A．16B．64C．16或64D．以上都不对【答案】C【解析】因为我们默认坐标系的横轴与水平线是平行的，所以假设用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形的水平的边为4，则原正方形的边长为4，所以面积为16.若平行四边形的另一边为四则根据斜二测画法可知原正方形的边长为8，所以面积为64.所以选C.【考点】1.斜二测画法的法则.2.变化前与变化后的对应关系.4.定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.【答案】证明过程详见解析．此定理是直线与平面平行的性质定理；定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”．【解析】首先将定理翻译为数学语言，要证∥，只须证明与在同一平面内，且没有公共点，这由已知中的平行关系可得．试题解析：已知：∥.求证：∥.证明：如图：因为∥所以和没有公共点又因为在内，所以和也没有公共点，因为和都在平面内，且没有公共点，所以∥.此定理是直线与平面平行的性质定理.定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”．【考点】1．直线与平面的概念；2．直线与直线平行的定义．5.如图，边长为2的正方形中，（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。

高一数学空间几何体试题答案及解析

高一数学空间几何体试题答案及解析1.下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．四边相等的四边形C．梯形D．平行四边形【答案】B【解析】根据平面的基本性质，推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且有一个平面.可知A一定的平面图形；推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面，推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.可知C,D也一定是平面图形.故选B【考点】平面的基本性质.2.下左图所示的几何体,是由下列哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D【答案】A【解析】所给几何体是是上面为圆锥、下面为圆台的组合体，根据圆锥、圆台的定义可知选A。

【考点】旋转体、圆锥、圆台概念的应用。

3.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】棱台的上下底面的面积比为，则上下底面的边长比是，则截得棱锥与原棱锥的高之比是.则棱台的高等于3.【考点】本题考查棱锥与棱台的性质.4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】圆柱的侧面积由底面积为S得由侧面展开图为正方形得所以本题一考查圆柱的侧面积公式，二考查会由圆柱侧面展开图得等量关系，三考查字母间等量代换，实质是消参数思想.【考点】圆柱的侧面积公式，圆柱侧面展开图.5.某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；（1）求出这个工件的体积；（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.【答案】(1) ;(2)314元【解析】(1)根据三视图可知该工件是一个圆锥的形状，其中圆的半径为2，母线长为3，所以圆锥的高 .又根据圆锥的体积公式 .可得 .故填 .(2)因为圆锥的表面积公式为.又因为，.所以.所以10个共要.所以共需要元.所以填314元.试题解析：（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3， 2分设圆锥高为，则 4分则 6分（2）圆锥的侧面积， 8分则表面积=侧面积+底面积=（平方厘米）喷漆总费用=元 11分【考点】1 三视图 2 圆锥的体积 3 圆锥的表面积6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据斜二侧画法，原图为直角梯形，如下图，，其面积为。

高一数学周测试题空间几何体

高一数学周测试题空间几何体高一数学周测试题（5.14）1、一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（）A. 3 B .8 C. 9 D. 3或8或92、要使圆柱的体积扩大8倍，有下面几种方法：①底面半径扩大4倍，高缩小21倍；②底面半径扩大2倍，高缩为原来的98；③底面半径扩大4倍，高缩小为原来的2倍；④底面半径扩大2倍，高扩大2倍；⑤底面半径扩大4倍，高扩大2倍，其中满足要求的方法种数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小（）A. 变大B. 变小C. 一定改变D. 可能不变4、向高为H 的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（）5、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（） A. π6 B. π34 C. π38 D. π332 6、圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A. 1200B. 1500C. 1800D. 24007、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A ．圆锥B ．正四棱锥C ．正三棱锥D ．正三棱台8、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（） A. 220π B. 225π C. π50 D. π2009、如图所示的直观图的平面图形ABCD 是（）A. 任意梯形B. 直角梯形C. 任意四边形D. 平行四边形10、体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（）A. 正方体球S S >B. 正方体球S S =C. 正方体球S S <D. 不能确定11、正三棱锥的底面边长为a ，高为a 66，则此棱锥的侧面积等于（） A. 432a B. 232a C. 4332a D. 233 2a 12、一个圆台的上、下底面面积分别是12cm 和492cm ，一个平行底面的截面面积为252cm ，m 则这个截面与上、下底面的距离之比是( )A. 2: 1B. 3: 1C. 2: 1D. 3: 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D D ABC C C B C A A。

高一数学空间几何体试题

高一数学空间几何体试题1.若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台【答案】C【解析】在理解三视图意义的基础上，选C。

【考点】本题主要考查简单几何体的特征及三视图。

点评：简单题，理解好三视图的意义。

2.在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是【答案】B【解析】因为钢球与棱锥的四个面都接触，所以钢球与棱锥的棱相离，而与棱对应的高相切。

所以经过棱锥的一条侧棱和高所作的截面中，球的截面圆与两条高相切，而与棱相离，且与棱锥的高相交，故选B【考点】本题主要考查简单几何体的特征及三视图。

点评：简单题，理解好三视图的意义。

3.哪个实例不是中心投影A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉【答案】A【解析】不是中心投影的是工程图纸。

故选A。

【考点】本题主要考查中心投影的概念及性质。

点评：记清定义、性质。

4.下列几种关于投影的说法不正确的是A．平行投影的投影线是互相平行的B．中心投影的投影线是互相垂直的影C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上D．平行的直线在中心投影中不平行【答案】B【解析】“中心投影的投影线是互相垂直的影”不正确，故选B。

【考点】本题主要考查中心投影、平行投影的概念及性质。

点评：记清定义、性质，注意“不正确”的。

5.说出下列三视图表示的几何体是A．正六棱柱B．正六棱锥C．正六棱台D．正六边形【答案】A【解析】结合简单几何体的特征，对照选项知A。

【考点】本题主要考查简单几何体的特征及三视图。

点评：简单题，理解好三视图的意义。

6.平行投影与中心投影之间的区别是_____________；【答案】平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点；【解析】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点。

【考点】本题主要考查中心投影、平行投影的概念及性质。

高一数学第一章空间几何体综合试题及答案

人教A 必修2第一章空间几何体综合试题一、选择题（每道题5分）1．有一个几何体的三视图如下图所示；这个几何体可能是一个( )．主视图左视图俯视图(第1题)A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．正八面体2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°；腰和上底均为1的等腰梯形；那么原平面图形的面积是( )．A ．2＋2B ．221＋C ．22＋2D ．2＋13．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．A ．3B ．23C ．33D ．434．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3；4；5；且它的8个顶点都在同一球面上；则这个球的表面积是( )．A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．A ．3∶1B ．3∶2C ．2∶3D ．3∶36．在△ABC 中；AB ＝2；BC ＝1.5；∠ABC ＝120°；若使△ABC 绕直线BC 旋转一周；则所形成的几何体的体积是( )．A ．29πB ．27πC ．25πD ．23π 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面；且侧棱长为5；它的对角线的长分别是9和15；则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．1608．半径为R 的半圆卷成一个圆锥；则它的体积为（）A ．324RB ．38RC ．324RD ．38R9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中；错误．．的是( )．A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D．水平放置的圆的直观图是椭圆10．如图是一个物体的三视图；则此物体的直观图是( )．(第10题)二、填空题（每道题5分）11．一个棱柱至少有______个面；面数最少的一个棱锥有________个顶点；顶点最少的一个棱台有________条侧棱．12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3；则它们的体积之比是_____________．13．正方体ABCD－A1B1C1D1 中；O是上底面ABCD的中心；若正方体的棱长为a；则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．14．如图；E；F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心；则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________(第14题)15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6；则这个长方体的对角线长是___________；它的体积为___________．16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球；球全部没入水中后；水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．三、解答题（17题；18；19各15分；20题25分）17．有一个正四棱台形状的油槽；可以装油190 L；假如它的两底面边长分别等于60 cm 和40 cm；求它的深度．18．如图；在四边形ABCD中；∠DAB＝90°；∠ADC＝135°；AB＝5；CD＝22；AD＝2；求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第18题)19．已知圆台的上下底面半径分别是2,5；且侧面面积等于两底面面积之和；求该圆台的母线长.20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)；已建的仓库的底面直径为12 m；高4 m；养路处拟建一个更大的圆锥形仓库；以存放更多食盐；现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？第一章空间几何体参考答案一、选择题1．A解析：从俯视图来看；上、下底面都是正方形；但是大小不一样；可以判断可能是棱台．2．A解析：原图形为一直角梯形；其面积S ＝21(1＋2＋1)×2＝2＋2． 3．A解析：因为四个面是全等的正三角形；则S 表面＝4×43＝3． 4．B解析：长方体的对角线是球的直径； l ＝2225＋4＋3＝52；2R ＝52；R ＝225；S ＝4πR 2＝50π． 5．C 解析：正方体的对角线是外接球的直径．6．D解析：V ＝V 大－V 小＝31πr 2(1＋1.5－1)＝23π． 7．D解析：设底面边长是a ；底面的两条对角线分别为l 1；l 2；而21l ＝152－52；22l ＝92－52；而21l ＋22l ＝4a 2；即152－52＋92－52＝4a 2；a ＝8；S 侧面＝4×8×5＝160．8.A 2312,,,22324R r R r h V r h R πππ===== 9．B 解析：斜二测画法的规则中；已知图形中平行于 x 轴的线段；在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段；长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．10．D解析：从三视图看底面为圆；且为组合体；所以选D.二、填空题11．参考答案：5；4；3．解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱；三棱锥；三棱台．12．参考答案：1∶22∶33．r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶3；31r ∶32r ∶33r ＝13∶(2)3∶(3)3＝1∶22∶33．13．参考答案：361a ．解析：画出正方体；平面AB 1D 1与对角线A 1C 的交点是对角线的三等分点；三棱锥O －AB 1D 1的高h ＝33a ；V ＝31Sh ＝31×43×2a 2×33a ＝61a 3．另法：三棱锥O －AB 1D 1也可以看成三棱锥A －OB 1D 1；它的高为AO ；等腰三角形OB 1D 1为底面．14．参考答案：平行四边形或线段．15．参考答案：6；6．解析：设ab ＝2；bc ＝3；ac ＝6；则V = abc ＝6；c ＝3；a ＝2；b ＝1； l ＝1＋2＋3＝6．16．参考答案：12．解析：V ＝Sh ＝πr 2h ＝34πR 3；R ＝32764×＝12．三、解答题17．参考答案：V ＝31(S ＋S S ′＋S )h ；h ＝S S S S V ′＋′＋3＝6001＋4002＋60030001903×＝75．18．参考答案：S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22＝(60＋42)π． V ＝V 台－V 锥＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31πr 2h 1 ＝3148π． 19．解2229(25)(25),7l l ππ+=+=20．解：(1) 参考答案：如果按方案一；仓库的底面直径变成16 m ；则仓库的体积V 1＝31Sh ＝31×π×(216)2×4＝3256π(m 3)．如果按方案二；仓库的高变成8 m ；则仓库的体积V 2＝31Sh ＝31×π×(212)2×8＝3288π(m 3)． (2) 参考答案：如果按方案一；仓库的底面直径变成16 m ；半径为8 m ．棱锥的母线长为l ＝224＋8＝45；仓库的表面积S 1＝π×8×45＝325π(m 2)．如果按方案二；仓库的高变成8 m ．棱锥的母线长为l ＝226＋8＝10；仓库的表面积S 2＝π×6×10＝60π(m 2)．(3) 参考答案：∵V 2＞V 1；S 2＜S 1；∴方案二比方案一更加经济些．。

立体几何小题综合原卷版--高一下学期备战期末

期末专题07 立体几何小题综合一、单选题1．（2022春·江苏淮安·高一统考期末）用半径为2的半圆形铁皮围成一个圆锥筒，则该圆锥筒的高为（）A．1B C ．2D ．62．（2022春·江苏南通·高一统考期末）已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则该三棱锥的表面积是（）A ．B ．C ．D ．3．（2022春·江苏镇江·高一统考期末）已知a ，b 为异面直线，a ⊂α，b ⊂β，α∩β＝c ，则直线c 一定（） A ．同时和直线a ，b 相交 B ．至少与直线a ，b 中的一条相交 C ．至多与直线a ，b 中的一条相交D ．与直线a ，b 中一条相交，一条平行4．（2022春·江苏镇江·高一统考期末）已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，则下列说法中，正确的个数是（）（1）若m ⊥α，m ⊥β，则α//β；（2）若m //α，n //α，则m //n ；（3）若m ⊥α，n ⊥α，则m //n ；（4）若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m //n ． A ．1B ．2C ．3D ．45．（2022春·江苏徐州·高一统考期末）设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n B ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥ D ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ6．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）已知,αβ是两个不重合的平面，l ，m 是两条不同的直线，则下列说法正确的是（） A ．若,∥∥l m l β，则m β B ．若,,⊂⊂∥αβm αl β，则m l ∥ C ．若,m l m α⊥⊥，则l α∥ D ．若,,⊂=∥m αm βαβl ，则m l ∥ 7．（2022春·江苏苏州·高一江苏省昆山中学校考期末）陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一.如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为10cm ，圆柱部分高度为7cm ，已知陀螺的总体积为3120cm ，则此陀螺圆柱底面的面积为（）A ．210cmB ．215cmC ．216cmD ．220cm8．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）某圆锥的侧面积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为12，则该圆台的侧面积为（） A ．12BC ．34D ．789．（2022春·江苏南京·高一统考期末）《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有如图所示的“堑绪"111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，11AA AC ==，当“阳马”（即四棱锥11B A ACC −）体积为13时，则“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的外接球的体积为（）A ．3π BCD10．（2022春·江苏南通·高一统考期末）如图，直三棱柱111ABC A B C −中，D 是1CC 的中点，则11111D A B C D ABB A V V −− = （）A ．16B ．15C ．14D ．2311．（2022春·江苏连云港·高一统考期末）一个直角梯形上底、下底和高之比为2:将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比为（） A ．4:9:3B ．4:9:8C ．4:9:9D ．4:9:1012．（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）已知圆锥的侧面积为3π，它的侧面展开图是圆心角为23π的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A B ．1C ．πD ．213．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）一个斜边长为2的等腰直角三角形绕斜边旋转一周，所形成的几何体的表面积为（）A ．4πB ．23πC D ．14．（2022春·江苏苏州·高一校联考期末）如图将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C −−，有如下四个结论①AC BD ⊥ ② ACD 是等边三角形③AB 与CD 所成的角为60 ④AB 与平面BCD 所成的角为60 其中错误的结论是（）A ．①B ．②C ．③D ．④15．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）直三棱柱111ABC A B C −中，1AB AC AA ==，AB AC ⊥，则1AB 与平面11BCC B 所成的角为（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π216．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）已知P 是ABC 所在平面外一点，P 到AB ，AC ，BC 的距离相等，且P 在ABC 所在平面的射影O 在ABC 内，则O 一定是ABC 的（）A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心17．（2022春·江苏扬州·高一期末）如图，三棱锥−P ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC ，1AC BC ==，PA BA ==2PB =．三棱锥−P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球心O 到平面ABC 的距离为（）A B CD 18．（2022春·江苏泰州·高一统考期末）某工厂需要制作一个如图所示的模型，该模型为长方体ABCD A B C D −′′′′挖去一个四棱锥O EFGH −后所得的几何体，其中O 为长方体ABCD A B C D −′′′′的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，4cm AB BC ==，2cm AA ′=，那么该模型的表面积为（）2cm ．A ．B ．C ．D ．19．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）在三棱锥S ABC −中，SA ⊥平面,90ABC ABC ∠= ，且3,4,5SA AB AC ===，若球O 在三棱锥S ABC −的内部且与四个面都相切（称球O 为三棱锥S ABC −的内切球），则球O 的表面积为（） A ．169πB ．49π C ．3227πD ．1681π20．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）如图，水平放置的四边形ABCD 的斜二测直观图为矩形A B C D ′′′′，已知1A O O B ′′=′′=，1B C ′′=，则四边形ABCD 的周长为（）A ．8B ．10C ．12D ．4+21．（2022春·江苏徐州·高一统考期末）已知正四棱锥的侧棱长为3，其顶点均在同一个球面上，若球的体积为36π，则该正四棱锥的体积为（） A ．92B ．274C ．272D ．81422．（2022春·江苏南通·高一统考期末）2，侧面积为6π，则该圆台的体积为（）A B C ． D ．23．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）已知四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是边长为4的正方形，平面PAB ⊥平面ABCD ，且PAB 为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（） A ．283π B ．1123π C ．32π D ．2563π 24．（2022春·江苏扬州·高一期末）刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆困，径二寸，高二寸．又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方益”平均分为八份，取它的八分之一（如图一）．的边长为r ，设OP h =，过P 点作平面PQRS平行于平面OABC ．OS OO r ==，由勾股定理有PS PQ ==故此正方形PQRS 面积是22r h −．如果将图一的几何体放在棱长为r 的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于2h ．（如图三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h ，不难发现对于任何高度h ，此截面面积必为2h ，根据祖暅原理计算牟合方盖体积（）注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等A ．383rB ．383r πC ．3163r D ．3163r π 二、多选题25．（2022春·江苏扬州·高一期末）如图，正方体1111ABCD A B C D −的棱长为2，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且满足1//B F 平面1A BE ，则下列结论中正确的是（）A ．平面1A BE 截正方体1111ABCD ABCD −所得截面面积为92B ．点F 的轨迹长度为4π C ．存在点F ，使得11B F CD ⊥D ．平面1A BE 与平面11CDD C 所成二面角的正弦值为1326．（2022春·江苏常州·高一统考期末）如图，二面角l αβ−−的大小为120°，点A ，B 在二面角的棱l 上，过点A ，B 分别在平面α和β内作直线l 的垂线段AC 和BD ，且6AC =，8BD =，AB = ）.A ．异面直线AC 和BD 的所成之角为120°B ．14CD =C ．点C 到平面β与点D 到平面α的距离之比为3:4D ．异面直线AB 和CD 27．（2022春·江苏连云港·高一连云港高中校考期末）对于两个平面α，β和两条直线m ，n ，下列命题中假命题是（） A ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β C ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥nD ．若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n28．（2022春·江苏连云港·高一统考期末）在长方体1111ABCD A B C D −中，矩形11ABB A 、矩形11ADD A 、矩形ABCD ）A ．1AB =BC ．直线AC 与1BCD ．二面角1B AC B −−的正切值为229．（2022春·江苏徐州·高一统考期末）在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，点E 为棱1DD 的中点，点F 是正方形1111D C B A 内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）A ．直线1BC 与直线AC 夹角为60°B ．平面1BC E 截正方体所得截面为等腰梯形C ．若EF =F 的轨迹长度为2πD ．若//AF 平面1BCE ，则动点F 30．（2022春·江苏南通·高一统考期末）如图1所示，在边长为4的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，将AEB AFD ，和EFC 分别沿AE ，AF 及EF 所在的直线折起，使B ，C ，D 三点重合于点P ，得到三棱锥P －AEF 如图2所示），设M 为底面AEF内的动点，则（）A ．P A ⊥EFB ．二面角P －EF －A 的余弦值为23C ．直线P A 与EMD ．三棱锥P －AEF 的外接球的表面积为24π31．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）设α和β为不重合的两个平面，下列说法中正确的是（）A ．若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行B ．直线l 与α垂直的充要条件是l 与α内的两条直线垂直C ．若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于βD ．设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直32．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，点P 在线段11A C 上运动（包括端点），则下列结论正确的有（）．A ．三棱锥1D ABC −的外接球的表面积为3πB ．异面直线1C P 和1CB 所成的角为60°C ．直线CP 和平面11ABB A 所成的角为定值D ．2()BP CP +的最小值为3 33．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）已知正三棱柱111ABC A B C 的棱长均为2，点D 是棱1BB 上（不含端点）的一个动点．则下列结论正确的是（） A ．棱11A C 上总存在点E ，使得直线1//B E 平面1ADC B ．1ADC △的周长有最小值，但无最大值C ．三棱锥1−A DC C 外接球的表面积的取值范围是2528,33ππD ．当点D 是棱1BB 的中点时，二面角1A DC C −−34．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，M 为棱1BB 的中点，下列说法正确的是（）A ．直线AC 与直线1A D 所成的角为π4B ．直线AC 与直线1BD 所成的角为π2C ．若平面α过点M ，且1BD α⊥，则平面α截正方体所得的截面图形的周长为D ．动点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，且1AP BD ⊥，则AP 与平面11BCC B 所成角的正切值的取值范围是35．（2022春·江苏苏州·高一校联考期末）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，点E ，F 分别是棱BC ，1CC 的中点，则下列结论正确的是（）A ．1A D AF ⊥B ．三棱锥A BCF −外接球的表面积为9πC ．点C 到平面AEF 的距离为23D ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为9236．（2022春·江苏苏州·高一统考期末）已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，则下列选项正确的有（）A ．若P 为棱1CC 的中点，则异面直线AP 与BCB ．若P 为棱1CC 的中点，则过点P 有且仅有一条直线与直线11AB,AD 都相交 C ．若P 为以1CC 为直径的球面上的一个动点，当三棱锥1P B BC −的体积最大时，三棱锥1P B BC −外接球的表面积为2πD ．若平面1AC α⊥，则α截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大37．（2022春·江苏南通·高一统考期末）在正方体1111ABCD A B C D −中，点P 是线段1B C 上一动点，则下列各选项正确的是（）A ．11D P AC ⊥B ．1//D P 平面1A BDC ．直线1D P 与平面11BCC B 所成角随1PB 长度变化先变小再变大 D ．存在点P 使得过A 有4条直线分别与11A B 和AP 所成角大小为30 三、填空题38．（2022春·江苏苏州·若圆台上下底面半径分别为1和2则此圆台的体积为___________.39．（2022春·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考期末）如图在正三棱锥A BCD −中，E F 、分别是AB BC 、的中点，EF DE ⊥，且1BC =，则正三棱锥A BCD −的体积是___________；40．（2022春·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考期末）长方体1111ABCD A B C D −中，2AB =，4BC =，11AA =，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到1C 点的最短距离是___________．41．（2022春·江苏南通·高一统考期末）的正四面体BDA 1C 1的体积：构造一个棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，我们称之为该正四面体的”生成正方体”（如图一），正四面体BDA 1C 1的体积111111−=−正四面体正方体A B C D BDA C ABCD V V11111111−−−−−−−A ABD C BCD B A B C D A C D V V V V ．一个对棱长都相等的四面体，通常称之为等腰四面，则该四面体的体积为__________．42．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）如图，已知圆锥轴截面PAB 为等腰直角三角形，底面圆O 的直径为2，点C 在圆O 上，且BC E 为线段PB 上异于P ，B 的点，则CE OE +的最小值为___________．43．（2022春·江苏南通·高一统考期末）我国古典数学著作《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.现有一个“鳖臑”，PA ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，且3PA =，2BC =，AC =__________． 44．（2022春·江苏镇江·高一统考期末）一个正四面体的四个顶点都在一个表面积为24π的球面上，则该四面体的体积为_____．45．（2022春·江苏扬州·高一期末）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，三棱锥D ABC −为一个鳖臑，其中DA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2DA AB BC ===，AM DC ⊥，M 为垂足，则三棱锥M ABC −的外接球的表面积为________．。

人教版数学高一第一章空间几何体单元测试精选(含答案)3

【答案】 2 1 3 4 2
评卷人得分
三、解答题
试卷第 8页，总 11页
40．一张长为10cm ，宽为 5cm 的矩形纸，以它为侧面卷成一个圆柱，求该圆柱的体积.
125
【答案】
cm3 或 125
cm3 .
π
2π
41．如图所示，在四边形 ABCD 中， A0, 0 ， B 1,0 ， C 2,1 ， D 0,3 ，将四边
A．等边三角形
B．直角三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形
D．三边互不相等的三角形
【答案】A
8．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．
A．（1）是棱台 C．（3）是棱锥【答案】C
B．（2）是圆台 D．（4）不是棱柱
试卷第 2页，总 11页
9．一个球的内接正方体的表面积为 54,则球的表面积为( )
1
PB1＝ A1B1，则多面体 P－BCC1B1 的体积为( )
4
A．
8 3
C．4
【答案】B
16
B．
3
D．5
评卷人得分
二、填空题
27．圆台的上底面半径为 2，下底面半径为 3，截得此圆台的圆锥的高为 6，则此圆台
的体积为____________.
【答案】 38 π 3
28．已知在三棱锥 P ABC 中，侧面与底面所成的二面角相等，则点 P 在平面 ABC 内的射影一定是 ABC 的__________心．
所示)，则其侧视图的面积是 ( )
A．4 3cm2
B．2 3 cm2
C．8 cm2
D．4 cm2
【答案】A 21．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为( )

高一数学空间几何体试题答案及解析

高一数学空间几何体试题答案及解析1.长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（）．Ａ． B．4 C．3D．2【答案】B【解析】设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积，十二条棱长度之和，然后可得对角线的长度．【考点】长方体的结构特征，面积和棱长的关系.2.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．【答案】D【解析】根据直观图可知,根据直观图与平面图的关系可知,平面图中, ,在轴上,且 ,所以.【考点】直观图与平面图的关系3.某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；（1）求出这个工件的体积；（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.【答案】(1) ;(2)314元【解析】(1)根据三视图可知该工件是一个圆锥的形状，其中圆的半径为2，母线长为3，所以圆锥的高 .又根据圆锥的体积公式 .可得 .故填 .(2)因为圆锥的表面积公式为.又因为，.所以.所以10个共要.所以共需要元.所以填314元.试题解析：（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3， 2分设圆锥高为，则 4分则 6分（2）圆锥的侧面积， 8分则表面积=侧面积+底面积=（平方厘米）喷漆总费用=元 11分【考点】1 三视图 2 圆锥的体积 3 圆锥的表面积4.已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是()A．B．C．D．3【答案】C【解析】该几何体是三棱柱，如下图，，其表面积为。

故选C。

【考点】柱体的表面积公式点评：由几何体的三视图来求出该几何体的表面积或者体积是一个考点，这类题目侧重考察学生的想象能力。

5.已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．(Ⅰ)求证：直线平面；(Ⅱ）求点到平面的距离．【答案】（Ⅰ）取的中点为，连接，推出，，且，利用四边形为平行四边形，得到，所以直线平面.(Ⅱ）点到平面的距离为．【解析】（Ⅰ）取的中点为，连接，因为为的中点，为中点，所以，，且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为,所以直线平面.(Ⅱ）由已知得，所以,因为底面三角形为正三角形，为中点，所以, 所以，由（Ⅰ）知，所以，因为，所以,,设点到平面的距离为，由等体积法得，所以，得，即点到平面的距离为．【考点】正三棱柱的几何特征，平行关系，垂直关系，体积计算，距离计算。

高一数学空间几何体试题答案及解析

高一数学空间几何体试题答案及解析1.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为的直角三角形，面积是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，这是三棱锥的高，三棱锥的体积是.故选A．【考点】本题考查由三视图求面积、体积．2.已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是()A．B．C．D．3【答案】C【解析】该几何体是三棱柱，如下图，，其表面积为。

故选C。

【考点】柱体的表面积公式点评：由几何体的三视图来求出该几何体的表面积或者体积是一个考点，这类题目侧重考察学生的想象能力。

3.已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②③④【答案】D【解析】俯视图为⑤的几何体的侧视图如下，这与题目不相符，而①②③④符合题意。

故选D。

【考点】三视图点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题．4.如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(1)求出该几何体的体积；(2)若是的中点，求证：∥平面；(3)求证：平面⊥平面.【答案】(1)4 (2)主要证明∥ (3)主要证明平面【解析】解:(1)由题意可知，四棱锥中，平面平面，，所以，平面，又，，则四棱锥的体积为.(2)连接，则∥，∥，又，所以四边形为平行四边形，∴∥，∵平面，平面，所以，∥平面.(3)∵，是的中点，∴⊥，又在直三棱柱中可知，平面平面，∴平面，由(2)知，∥，∴平面，又平面，所以，平面平面.【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，其中（1）的关键是由面面垂直的性质定理可得AB⊥平面ACDE，（2）的关键是分析出四边形ANME为平行四边形，即AN∥EM，（3）的关键是熟练掌握空间线线垂直，线面垂直与面面垂直之间的相互转化．5.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形为截面，长方形为底面，则四边形的形状为( )A．梯形B．平行四边形C．可能是梯形也可能是平行四边形D．不确定【答案】B【解析】因为，长方体中相对的平面互相平行，所以，被平面截后，EF,GH平行且相等，GF,EH 平行且相等，故四边形的形状为平行四边形，选B。

高一数学立体几何练习题及答案

高一数学立体几何练习题及答案一、选择题1. 下列哪个图形不是立体图形？A. 立方体B. 圆锥C. 圆柱D. 正方形答案：D2. 已知一个立方体的边长为5cm，求它的表面积和体积分别是多少？A. 表面积：150cm²，体积：125cm³B. 表面积：100cm²，体积：125cm³C. 表面积：150cm²，体积：100cm³D. 表面积：100cm²，体积：100cm³答案：A3. 以下哪个选项可以形成一个正方体？A. 六个相等的长方体B. 一个正方形和一个长方体C. 六个相等的正方形D. 一个正方形和一个正方体答案：C4. 以下哪个图形可以形成一个圆柱？A. 一个正方形和一个长方体B. 一个圆和一个长方体C. 一个长方形和一个长方体D. 一个正方形和一个正方体答案：C5. 以下哪个选项可以形成一个圆锥？A. 一个圆和一个长方体B. 一个圆和一个正方体C. 一个正方形和一个长方体D. 一个正方形和一个正方体答案：B二、填空题1. 已知一个正方体的表面积为96cm²，求它的边长是多少？答案：4cm2. 已知一个圆柱的半径为3cm，高为10cm，求它的表面积和体积分别是多少？答案：表面积：198cm²，体积：90π cm³3. 以下哪个选项可以形成一个长方体？A. 六个相等的正方形B. 一个圆和一个长方形C. 六个相等的长方形D. 一个正方形和一个正方体答案：C三、解答题1. 某长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，请回答以下问题：（1）它的表面积是多少？（2）它的体积是多少？答案：（1）表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)= 2(3×4 + 3×5 + 4×5)= 2(12 + 15 + 20)= 2(47)= 94cm²（2）体积 = 长×宽×高= 3×4×5= 60cm³2. 某圆锥的半径是5cm，高是12cm，请回答以下问题：（1）它的表面积是多少？（2）它的体积是多少？答案：（1）斜面积= π×半径×斜高= π×5×13≈ 204.2cm²（2）体积= (1/3)π×半径²×高= (1/3)π×5²×12≈ 314.2cm³四、解析题某正方体的表面积是96cm²，它的边长是多少？解答：设正方体的边长为x，由表面积的计算公式可得：表面积 = 6x²96 = 6x²16 = x²x = 4所以，该正方体的边长为4cm。

高一数学空间几何练习题

高一数学空间几何练习题一、单选题（共20题；共40分）1.（2018高二上·临汾月考）正方形ABCD的边长为1cm，是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的面积为( )A. √24cm2 B. 1cm2 C. 2√2cm2 D. 4cm22.已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（）A. √6−2B. √6−√2C. √10−3D. 2√2−23.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. 1：2：3B. 1：3：5C. 1：2：4D. 1：3：94.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（）A. 8√2πB. 8πC. 4√2πD. 4π5.（2019·荆门模拟）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. B. C. D.6.轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的（）倍．A. 4B. 3C. 2D. √27.已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为2，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A. 6πB. 12πC. 18πD. 24π8.下列结论正确的是（）A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线9.（2016高二上·金华期中）如图是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）A. B. C. D.10.（2015高一下·厦门期中）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A. 3π2B. 5π2C. 7π2D. 9π211.（2018·湖北模拟）已知正三棱锥S−ABC的顶点均在球O的球面上，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示，已知三棱锥的体积为2√3，则球O的表面积为( )A. 16πB. 18πC. 24πD. 32π12.如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形13.一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为（）A. B. C. D.14.球的表面积扩大到原来的2倍，则球的半径扩大到原来的倍，球的体积扩大到原来的倍.（）A. √2、2√2B. √2、√2C. 2、2√2D. √2、215.已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为√2，体积为43，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A. 1：2B. 2：5C. 1：3D. 4：516.（2018高一上·广东期末）已知棱长为√3的正方体ABCD−A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A. 3√2πB. 2√3πC. 9√2π4D. 9√2π817.（2019高一上·吉林月考）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸）（）A. 3寸B. 4寸C. 5寸D. 6寸18.（2020·漳州模拟）已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为B1C1的中点，过M作平面α，使得平面α//平面A1BD，若平面α把ABC−A1B1C1分成的两个几何体中，体积较小的几何体的体积为（）A. 148B. 124C. 112D. 1819.（2019高二下·蕉岭月考）已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. 8πB. 12πC. 4πD. 16π20.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A. 2+B.C.D. 1+二、填空题（共12题；共13分）21.（2019高二下·上海月考）将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为________22.（2019高一下·淮安期末）一个长方体的三个面的面积分别是√2，√3，√6，则这个长方体的体积为________.23.（2018高二上·万州月考）已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点A1的最短路线的长为________ cm．24.（2016高二上·云龙期中）已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是________ cm2．25.（2017高一下·长春期末）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。

人教版高中数学第一章空间几何体练习题及答案(全)

第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。

8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。

则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦三、解答题：11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少？AA 1B 1BCC 1D 1D12、说出下列几何体的主要结构特征（1）（2）（3）1.2空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（） A 两条相交直线 B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线 2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（）① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱 A ②①③ B ①②③ C ③②④ D ④③②正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图甲乙丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（）A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥 4、下列说法正确的是（）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（） A 21倍 B42倍 C 2倍 D 2倍 6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（）（１）二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。

高中几何体试题及答案大全

高中几何体试题及答案大全试题一：直线与平面的关系题目：在空间直角坐标系中，直线l过点A(1, 2, 3)且与向量(2, -1, 0)平行。

求证：直线l与平面x - 2y + z = 6平行。

答案：首先，直线l的参数方程可以表示为：\[ x = 1 + 2t, \quad y = 2 - t, \quad z = 3 \]其中\( t \)为参数。

接下来，将直线l的参数方程代入平面方程x - 2y + z = 6，得到：\[ (1 + 2t) - 2(2 - t) + 3 = 6 \]\[ 1 + 2t - 4 + 2t + 3 = 6 \]\[ 4t = 6 \]\[ t = \frac{3}{2} \]由于直线l的参数方程中，参数\( t \)可以取任意实数，而代入平面方程后，\( t \)有唯一解，这表明直线l与平面x - 2y + z = 6平行。

试题二：立体几何体积计算题目：一个正方体的边长为a，求其外接球的体积。

答案：正方体的外接球的直径等于正方体的对角线长度，即：\[ 2R = a\sqrt{3} \]其中\( R \)为外接球的半径。

由此可得外接球的半径为：\[ R = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]球的体积公式为：\[ V = \frac{4}{3}\pi R^3 \]代入\( R \)的值，得到正方体外接球的体积为：\[ V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^3 =\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{2} \]试题三：圆锥曲线问题题目：已知椭圆的方程为\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1 \)，其中a > b > 0。

求椭圆的焦点坐标。

答案：椭圆的焦点位于主轴上，根据椭圆的性质，焦点到椭圆中心的距离为c，满足以下关系：\[ c^2 = a^2 - b^2 \]假设焦点位于x轴上，焦点的坐标为\( (c, 0) \)和\( (-c, 0) \)。

高一数学空间几何体试题答案及解析

高一数学空间几何体试题答案及解析1.两个球的体积之比是，那么这两个球的表面积之比是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设半径分别为r,R;则故选B2.一个表面积为36π的球外切于一圆柱，则圆柱的表面积为（）A．45πB．27πC．36πD．54π【答案】D【解析】因为球的表面积为36π，所以球的半径为3，因为该球外切于圆柱，所以圆柱的底面半径为3，高为6，所以圆柱的表面积.3.有6根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .【答案】或0【解析】依题意可得，三棱锥中较长的两条棱长为，设这两条棱所在直线的所成角为。

若这两条棱相交，则这两条棱长所在面的第三条棱长为，由余弦定理可得。

若这两条棱异面，如图，不妨设，取中点，连接。

因为，所以有，从而有面，所以，则4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即，5.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．B．12a2C．18a2D．24a2【答案】B【解析】27个全等的小正方体的棱长为边长为a的正方体的表面积为27个全等的小正方体的表面积和为则表面积增加了。

故选B6.两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（）A．B．1C．2D．3【答案】B【解析】7.直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（）A．5B．15C．25D．125【答案】D【解析】设个数为则故选D8.与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设正方体棱长为a,球半径为r;由条件知则球表面积正方体的表面积之比为故选B9.球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍【答案】8【解析】设球半径为扩大后球半径为则于是扩大后体积为所以它的体积扩大为原来的8倍.10.利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④【答案】A【解析】由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．故选A11.下列说法中正确的是（）A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形【答案】D【解析】坐标轴上的两条直线的直观图是成角的两条直线；梯形的直观图不可能是平行四边形，平行的一组对边长度不相等，它们的直观图的长度也不相等；矩形的直观图是平行四边形，不可能是梯形；正方形的直观图是平行四边形。

高中数学空间几何体综合复习题(含答案)

高一数学空间几何体综合复习题一、选择题：1.下列四种说法中正确的是 ( )A.棱柱的某些侧棱延长后可能相交B.棱锥的侧面可以是梯形C.棱台的所有侧棱延长后交于同一点D.所有面都是三角形的几何体是棱锥2．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为( )A ．163πB ．323π C ．16π D ．24π3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 43B. 52C. 73D ．34．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( ) A.6π B ．43π C ．46π D ．63π5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ． 90π B ．63π C ．42π D ．36π6．如图（1）、（2）、（3）、（4）是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是( )正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图（1）（2）（3）（4）俯视图俯视图俯视图俯视图A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台7．在梯形ABCD 中，2ABC π∠=，//,222AD BC BC AD AB === .将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A.23π 错误!未找到引用源。

B. 43π 错误!未找到引用源。

C. 53π 错误!未找到引用源。

D. 2π8．已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积是 ( )A.32216π B ．3216π C ．32210π D ．3210π9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A ．πB ．3π4C ．π2D ．π410. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（） A ．2B ．2C ．3D ．211. 正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为( ) A.3B.32C.1D.3212．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E ，F 在棱A 1B 1上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上．若EF ＝1，A 1E ＝x ，DQ ＝y ，DP ＝z (x ，y ，z 大于零)，则四面体P—EFQ 的体积( )A ．与x ，y ，z 都有关B ．与x 有关，与y ，z 无关C ．与y 有关，与x ，z 无关D ．与z 有关，与x ，y 无关二、填空题13．在三棱锥S －ABC 中，面SAB ，SBC ，SAC 都是以S 为直角顶点的等腰直角三角形，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则三棱锥S －ABC 的表面积是________．14. 已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为________．15. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________．16.如图4，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，则Rr=________．第16题三、解答题：17. 某个几何体的三视图如图所示（单位：m ）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．18. 如图是一个几何体的正视图和俯视图．（Ⅰ）试判断该几何体是什么几何体；(Ⅱ)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；（Ⅲ）求出该几何体的体积．19. 如图，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面,BCD CD BD ⊥.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABD ；(Ⅱ)若1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积.20. 如图，把边长为2的正六边形ABCDEF 沿对角线BE 折起，使AC ＝ 6.(Ⅰ)求证：平面ABEF ⊥平面BCDE ； (Ⅱ)求五面体ABCDEF 的体积．21.如图，已知四棱锥A BCDE -，1AB BC AC BE ====，2CD =，CD ⊥平面ABC ，BE ∥CD ，F 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABC ；（Ⅱ）求证：平面ADE ⊥平面ACD ；（Ⅲ）求四棱锥A BCDE -的体积．[来源:学科网]22. 如图(1)所示，在直角梯形ABEF 中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形DCEF 沿CD折起，使平面DCEF ⊥平面ABCD ，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图(2)所示． (Ⅰ)求证：BE ∥平面ADF ； (Ⅱ)求三棱锥F －BCE 的体积．参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C BABBCCABBCD二、填空题13. 3＋3 14. 15. 92π 16. 。

高一数学立体几何综合试题

高一数学立体几何综合试题1.正方体的棱长为1，为的中点，为线段的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是①当时，为四边形②当时，为等腰梯形③当时，与的交点满足④当时，为六边形⑤当时，的面积为【答案】①②③⑤【解析】如图，当时，，即Q为CC1中点，此时可得，故可得截面APQD1为等腰梯形，故②正确；由上图当点Q向C移动时，满足，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；③时，如图，延长DD1至N，使，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证，由1，可得，故可、得，故正确；④由③可知当时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；⑤当时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为，故正确．【考点】空间图形与平面图形的关系2.如图，在五面体中，四边形是正方形，平面∥（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明：平面；（3）求二面角的正切值。

【答案】（1）；（2）略；（3）。

【解析】（1）因为四边形ADEF是正方形，所以FA∥ED．故∠CED为异面直线CE与AF所成的角．因为FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．在Rt△CDE中，CD=1，ED=2， CE==3，故cos∠CED==．所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为。

（2）证明：过点B作BG∥CD，交AD于点G，则∠BGA=∠CDA=45°．由∠BAD=45°，可得BG⊥AB，从而CD⊥AB，又CD⊥FA，FA∩AB=A，所以CD⊥平面ABF；（3）解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G为AD的中点．取EF的中点N，连接GN，则GN⊥EF，因为BC∥AD，所以BC∥EF．过点N作NM⊥EF，交BC于M，则∠GNM为二面角B-EF-A的平面角．连接GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM．从而BC⊥GM．由已知，可得GM=．由NG∥FA，FA⊥GM，得NG⊥GM．在Rt△NGM中，tan∠GNM=，所以二面角B-EF-A的正切值为．【考点】异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角的计算。

高一数学空间几何体综合练习题

高一数学空间几何体综合练习题本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。

第Ⅰ卷选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1.不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定。

2.以上结论正确的是（）A．①② B．① C．③④D．①②③④。

3.棱台上下底面面积分别为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截面戴的两棱台高的比为（）A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶4.4.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形，则这个平行六面体是（）A．正方体 B．正四棱锥 C．长方体 D．直平行六面体。

5.已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥β B．α⊥γ且β⊥γ C．a∈α，b∈β，a∥b D．a∈α，b∈α，a∥β，b∥β。

6.如图所示，用符号语言可表达为（）A．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n。

7.下列四个说法①a//α，b∈α，则a//b ②a∩α=P，b∈α，则a与b不平行③a⊥α，则a//α ④a//α，b//α，则a//b 其中错误的说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个。

8.正六棱台的两底边长分别为1cm、2cm，高是1cm，它的侧面积为（）A．97/2cm²B．97cm²C．23/3cm²D．32cm²。

9.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（）A．3∶4 B．9∶16 C．27∶64 D．都不对。

10.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为（）A．a³/12 B．a³/6√2 C．a³/3√3 D．a³/12√2.第Ⅱ卷非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。

高一数学几何体练习题

第一章《空间几何体》一、选择题1．已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥B ′—ABC 的体积为 A ．41 B ．21 C ．63 D ．432．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是A ．515arccosB ．4πC ．510arccos D ．2π3．如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B ''的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为A ．KB ．HC ．GD ．B '4．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面AB C 1D 1的距离为 A ．21B ．42C ．22 D ．23 5．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的A ．60倍B ．6030倍C ．120倍D ．12030倍6．在正三棱柱111C B A ABC -中，若AB=2，11AA =则点A 到平面BC A1的距离为如图1AC 1A CA ．43 B ．23 C ．433 D ．3 7．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为A ．π12125 B ．π9125 C ．π6125 D ．π31259．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为A ．π28B ．π8C ．π24D ．π410．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为A ．32 B ．33 C ．34 D ．2311．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为AB ．C ．D12．ABC ∆的顶点在平面α内，A 、C 在α的同一侧，AB 、BC 与α所成的角分别是30和45．若AB ＝３，BC＝AC ＝５，则AC 与α所成的角为A ．60B ．45C ．30D ．1513．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为A ．16VB ．14VC ．13VD ．12V14．设地球半径为R ，若甲地位于北纬045东经0120，乙地位于南纬度075 东经0120，则甲、乙两地球面距离为 AB ．6R πC ．56R π D ．23R π15．如图，在体积为1的三棱锥A —BCD 侧棱AB 、AC 、AD 上分别取点E 、F 、G ，使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O 为三平面BCG 、CDE 、DBF 的交点，则三棱锥O —BCD 的体积等于A ．91 B ．81 C ． 71 D ．4116．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题1．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点，A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是 .2．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=2，BB 1=2，90=∠ABC ，E 、F 分别为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 . 3．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，将该正方体沿对角面D D BB 11切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________．4．如图，在三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=BC ，且2π=∠B AC ，则PA 与底面ABC 所成角为 . 5．有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a (0)a >。