第4章 决策树与随机森林
了解机器学习中的随机森林算法和决策树模型
了解机器学习中的随机森林算法和决策树模型一、介绍机器学习中的随机森林算法和决策树模型是常用的监督学习方法，被广泛应用于分类和回归问题。
本文将详细介绍这两个模型的原理以及它们在机器学习中的应用。
二、决策树模型1. 原理决策树是通过一系列的判断条件对数据进行分类或预测的模型。
其原理是基于对样本特征属性进行分割，直至得到能够完全分开不同类别的叶节点。
决策树模型具有易于理解、可解释性强等优点，适用于处理有离散特征和连续特征的数据集。
2. 构建过程决策树模型构建过程包括选择最佳划分属性、生成子节点以及递归构建子树等步骤。
通过计算划分属性的信息增益或其他指标，选择最佳属性作为当前节点的分裂条件。
然后将数据集按照该属性值进行划分，并递归地生成子节点，直到满足停止条件（如达到叶节点或深度限制）为止。
3. 应用领域决策树模型在多个领域都能得到广泛应用。
例如，在医学领域，可以利用决策树模型对患者的症状和各种检测指标进行分类，以辅助医生做出诊断决策。
在金融领域，可以通过构建决策树模型进行信用评分，帮助银行判断借款人的还款能力。
三、随机森林算法随机森林是一种基于集成学习思想的算法，它由多个决策树组成。
它通过对原始数据集进行有放回抽样（bootstrap）得到多个样本子集，并利用这些子集构建不同的决策树。
最后通过投票或平均等方式综合各决策树的结果来做出最终预测。
随机森林算法能够处理高维度数据和离群点，并且不容易过拟合。
2. 构建过程随机森林算法包括两个重要步骤：创建随机子集和构建决策树。
创建随机子集时，首先从原始数据集中进行有放回抽样得到训练集，然后再从每个特征子集中选择最佳划分属性。
构建决策树的过程与决策树模型相似，但在节点划分时只考虑随机子集中的一部分特征。
3. 应用领域随机森林算法被广泛用于文本分类、图像识别、推荐系统等领域。
在文本分类中，可以利用随机森林对文章或评论进行情感分析，帮助企业了解用户对其产品的态度。
在推荐系统中，可以利用随机森林对用户的历史行为进行分析，并给出个性化的推荐结果。
《决策树与随机森林》课件
交叉验证
使用交叉验证来评估模型的泛化能力，以避 免过拟合。
随机森林的参数调整
1 2
决策树数量
调整决策树的数量，以找到最优的模型性能。
特征子集大小
调整在每一步分裂中选择的特征子集大小，以找 到最优的模型性能。
3
决策树深度
调整决策树的深度限制，以防止过拟合或欠拟合 。
05
决策树与随机森林的应用场景
分类问题
THANKS
感谢观看
随机森林的优缺点
可解释性强
每棵决策树都可以单独解释，有助于理解模型的工作原理。
鲁棒
对异常值和噪声具有较强的鲁棒性。
随机森林的优缺点
对参数敏感
随机森林中的参数如树的数量、特征选择比例等对模型性能影响较大。
可能产生过拟合
当数据集较小或特征过多时，随机森林可能产生过拟合。
04
随机森林算法
随机森林的生成
决策树的基本原理
特征选择
选择最能划分数据集的特征进行分裂，以减少决 策树的深度和复杂度。
剪枝
通过去除部分分支来降低过拟合的风险，提高模 型的泛化能力。
决策规则
将每个叶子节点映射到一个类别或值，根据该节 点所属类别或值进行预测。
决策树的优缺点
优点
易于理解和解释，分类效果好，对异常值和缺失值容忍度高 。
在构建每棵决策树时，随 机选择一部分特征进行划 分，增加模型的泛化能力 。
多样性
通过生成多棵决策树，增 加模型的多样性，降低过 拟合的风险。
集成学习
将多棵决策树的预测结果 进行汇总，利用投票等方 式决定最终输出，提高分 类任务的准确率。
随机森林的优缺点
高效
能够处理大规模数据集，计算效率高 。
随机森林原理详解
随机森林原理详解随机森林是一种集成学习方法，通过组合多个决策树来进行分类或回归预测。
它的原理基于决策树的集成和随机性的引入，具有较高的预测准确性和鲁棒性。
我们来了解一下决策树。
决策树是一种基于特征条件进行决策的树状结构。
在构建决策树时，我们首先需要选择一个特征作为根节点，然后根据该特征的取值将数据集划分成不同的分支。
接着，我们在每个分支上继续选择特征，构建子树，直到满足某个条件，比如达到预设的深度或者所有样本都属于同一类别。
决策树的训练过程就是选择最优的特征和划分方式的过程。
然而，单一的决策树容易产生过拟合问题，即在训练集上表现良好，但在测试集上表现较差。
为了解决这个问题，随机森林引入了集成学习的思想。
集成学习通过组合多个模型的预测结果，来提高整体的预测准确性。
随机森林就是通过构建多个决策树并进行投票或平均的方式来进行预测的。
随机森林的构建过程如下：1. 随机选择样本：从原始数据集中随机选择一部分样本，作为训练集。
这个过程称为有放回的采样，意味着一个样本可以被选择多次，也可以不被选择。
2. 随机选择特征：从原始特征集中随机选择一部分特征，作为待选特征集。
这个过程可以有效地减少特征数量，避免过拟合。
3. 构建决策树：根据选择的样本和特征，构建决策树。
在决策树的构建过程中，我们可以使用不同的划分标准，比如信息增益、基尼系数等。
4. 集成决策树：重复上述步骤，构建多个决策树。
最后，我们可以通过投票或平均的方式，来对多个决策树的预测结果进行集成。
随机森林的优势在于：1. 随机性的引入：通过随机选择样本和特征，随机森林可以减少模型的方差，提高模型的泛化能力。
2. 高度并行化：随机森林的构建过程可以高度并行化，每个决策树可以独立地构建。
这使得随机森林在大规模数据集上训练的速度更快。
3. 可解释性强：与其他复杂的模型相比，决策树和随机森林具有较强的可解释性。
我们可以通过查看每个决策树的结构和特征重要性，来理解模型的决策过程。
决策树 随机森林 原理 与区别
决策树随机森林原理与区别
决策树和随机森林都是机器学习中常用的模型，它们都属于监督学习的范畴。
首先我们来看一下决策树的原理。
决策树是一种树形结构，用于决策分析。
它通过一系列的规则对数据进行分类或预测。
决策树的构建过程是一个递归地选择最优特征，并根据该特征对数据集进行划分的过程。
在构建决策树的过程中，通过对数据集进行划分，使得每个子集内的数据尽可能属于同一类别，从而实现对数据的分类和预测。
而随机森林是基于决策树构建的一种集成学习方法。
它通过构建多个决策树，并将它们进行组合来完成对数据的分类或预测。
随机森林的构建过程是通过对训练集进行有放回抽样，然后对每个子样本集构建一个决策树，最后将这些决策树进行组合，通过投票或取平均值的方式来进行分类或预测。
决策树和随机森林的区别在于，决策树是单个树形结构，它对数据进行分类或预测的能力受到树的深度和分裂规则的影响。
而随机森林是由多个决策树组成的集成模型，它通过对多个决策树的组合来提高整体模型的泛化能力和鲁棒性。
另外，随机森林在构建决策树的过程中引入了随机性，这样可以减小过拟合的风险，提高模
型的稳定性。
总的来说，决策树和随机森林都是常用的机器学习模型，它们都可以用于分类和预测任务。
决策树是单个树形结构，而随机森林是由多个决策树组成的集成模型，通过对多个决策树的组合来提高模型的性能。
在实际应用中，需要根据具体的问题和数据集的特点来选择合适的模型。
随机森林预测模型原理
随机森林预测模型原理随机森林是一种集成学习方法，它结合了决策树和随机性的特点。
随机森林可以应用于分类和回归问题，并在机器学习领域取得了广泛的应用。
在本文中，我们将介绍随机森林预测模型的原理和工作原理。
一、决策树为了更好地理解随机森林，首先需要了解决策树。
决策树是一种有监督学习算法，它根据特征的值进行分类或预测。
决策树由节点和边组成，每个节点表示一个特征或属性，边表示特征值的可能性。
在决策树中，我们根据特征的值将数据集划分为不同的子集，直到达到预定的终止条件。
决策树的一个显著特点是它能够对数据进行非线性建模。
它可以处理多个特征和类别，并且不需要对数据进行特定的假设。
然而，决策树容易过拟合和过度拟合，特别是在处理复杂的数据集时。
二、随机森林随机森林是由多个决策树构成的集成学习模型。
每个决策树都是独立训练的，它们之间没有关联。
随机森林通过对每个决策树的预测结果进行投票或取平均值来确定最终的预测结果。
随机森林的关键思想是引入随机性。
具体来说，随机森林在构建每个决策树时，会从原始数据集中随机选择一部分样本和特征进行训练。
这样做的好处是能够减少过拟合和提高模型的泛化能力。
三、随机森林的训练过程下面我们将介绍随机森林的训练过程。
假设我们有一个包含N个样本的训练集，每个样本有M个特征。
我们还需要选择每个决策树的数量和其他超参数。
1. 从训练集中随机选择B个样本（有放回地抽样），构建一个新的训练集。
这个新的训练集称为“bootstrap样本”。
2. 从M个特征中随机选择m个特征，构建一个新的特征集。
这个新的特征集称为“随机特征子集”。
3. 使用步骤1和步骤2得到的数据集，构建一个决策树。
在构建决策树的过程中，我们可以使用不同的分割准则（如基尼系数或信息增益）。
4. 重复步骤1到步骤3，直到构建了预定数量的决策树。
5. 对于分类问题，随机森林通过投票的方式来确定最终的预测结果。
对于回归问题，随机森林通过取平均值来确定最终的预测结果。
随机森林决策树训练过程
随机森林决策树训练过程
随机森林是一种集成学习方法，它由多个决策树组成，每棵树
都是独立训练的。
随机森林的训练过程可以分为以下几个步骤：
1. 数据准备，首先，需要准备训练数据集。
每个样本都包含多
个特征和一个标签，特征用来描述样本的属性，标签用来表示样本
的类别或者输出值。
2. 随机抽样，在训练每棵决策树时，从训练数据集中进行随机
抽样。
这种随机抽样的方法被称为自助采样法（bootstrap sampling），它可以保证每棵决策树的训练集都是有放回地从原始
训练集中抽取的，且大小与原始训练集相同。
3. 特征随机选择，在每个节点的决策过程中，随机选择一部分
特征进行考虑。
这样做的目的是为了降低各个决策树之间的相关性，增加随机性，提高模型的泛化能力。
4. 决策树训练，对于每棵决策树，使用随机抽样的训练集和随
机选择的特征集进行训练。
通常采用递归二分法构建决策树，选择
最佳的特征进行节点划分，直到满足停止条件（如节点样本数小于
阈值或树的深度达到预设值）为止。
5. 集成学习，训练多棵决策树后，将它们组合成随机森林。
在分类问题中，通常采用投票的方式确定最终的分类结果；在回归问题中，通常采用平均值的方式确定最终的预测结果。
总的来说，随机森林的训练过程就是通过构建多棵决策树，利用随机抽样和特征随机选择增加模型的多样性，然后通过集成学习将这些决策树组合起来，以取得更好的分类或回归性能。
这种方法能够有效地减少过拟合，提高模型的鲁棒性和泛化能力。
决策树与随机森林模型的比较与使用指南(Ⅰ)
决策树与随机森林模型的比较与使用指南在机器学习领域，决策树和随机森林是两种常见的分类和回归模型。
它们都可以用于处理结构化数据，如表格数据或特征向量。
本文将对决策树与随机森林这两种模型进行比较，并提供使用指南。
一、决策树决策树是一种树形结构的模型，用于表示各种可能的决策路径。
它通过对数据的特征进行递归分割，最终生成一个树状结构。
在决策树中，每个节点代表一个特征，每个分支代表一个可能的取值，而每个叶子节点代表一个类别或数值输出。
使用决策树模型时，可以根据特征的重要性来进行特征选择，也可以解释模型的预测结果。
此外，决策树模型对数据的缺失值和异常值有较强的鲁棒性，能够处理非线性关系和交互效应。
但是，决策树模型也存在一些缺点。
它容易过拟合，尤其是在处理高维数据时。
另外，决策树对数据的微小变化较为敏感，容易产生不稳定的结果。
二、随机森林随机森林是一种集成学习方法，通过构建多个决策树来进行分类或回归。
在随机森林中，每个决策树都是由对原始数据进行有放回抽样得到的不同训练集构建而成。
最终的预测结果是由所有决策树的预测结果取平均值或投票决定。
随机森林模型具有较高的准确率和泛化能力，对于大规模高维数据集也有很好的表现。
它能够有效地减少过拟合的风险，对噪声和异常值有一定的鲁棒性。
然而，随机森林模型也有一些缺点。
它对于数据集中的线性关系不够敏感，有时可能会产生较大的计算开销。
此外，由于随机森林模型的复杂性，对于模型的解释相对困难。
三、如何选择在选择模型时，可以根据实际的问题和数据情况来进行权衡。
如果数据集较小，并且希望得到模型的解释和可视化结果，可以选择决策树模型。
如果数据集较大，并且追求更高的准确率和泛化能力，可以选择随机森林模型。
另外，在使用随机森林模型时，可以通过调节决策树的数量、树的深度和特征的个数等超参数来优化模型的性能。
在训练过程中，还可以通过交叉验证等方法来评估模型的性能，并进行模型选择。
总之，决策树和随机森林是两种常见的机器学习模型，它们各自具有一定的优势和不足。
人工智能与机器学习应用作业指导书
人工智能与机器学习应用作业指导书第1章人工智能与机器学习基础 (3)1.1 人工智能概述 (3)1.1.1 定义与分类 (3)1.1.2 发展历程 (3)1.1.3 应用领域 (3)1.2 机器学习基本概念 (3)1.2.1 定义 (3)1.2.2 学习类型 (3)1.2.3 评估指标 (4)1.3 数据预处理 (4)1.3.1 数据清洗 (4)1.3.2 特征工程 (4)1.3.3 数据变换 (4)1.3.4 数据采样 (4)第2章线性回归 (4)2.1 线性回归原理 (4)2.2 最小二乘法 (4)2.3 梯度下降法 (5)第3章逻辑回归与分类 (5)3.1 逻辑回归 (5)3.1.1 基本原理 (5)3.1.2 模型构建与优化 (6)3.2 模型评估指标 (6)3.2.1 准确率（Accuracy） (6)3.2.2 精确率（Precision） (6)3.2.3 召回率（Recall） (7)3.2.4 F1分数（F1 Score） (7)3.3 其他分类算法 (7)3.3.1 支持向量机（Support Vector Machine，SVM） (7)3.3.2 决策树（Decision Tree） (7)3.3.3 随机森林（Random Forest） (7)3.3.4 神经网络（Neural Networks） (7)第4章决策树与随机森林 (7)4.1 决策树基本原理 (7)4.2 特征选择 (8)4.3 随机森林 (8)第5章支持向量机 (8)5.1 支持向量机原理 (9)5.1.1 最大间隔分类 (9)5.1.2 硬间隔与软间隔 (9)5.1.3 对偶问题 (9)5.2 核函数 (9)5.2.1 常见核函数 (9)5.2.2 核函数的选择 (9)5.3 支持向量回归 (9)5.3.1 ε支持向量回归 (10)5.3.2SVR的优化目标 (10)5.3.3SVR的核函数 (10)第6章人工神经网络 (10)6.1 神经元模型 (10)6.1.1 神经元结构 (10)6.1.2 激活函数 (10)6.2 感知机 (10)6.2.1 感知机模型 (11)6.2.2 感知机学习算法 (11)6.3 反向传播算法 (11)6.3.1 算法原理 (11)6.3.2 算法流程 (11)第7章深度学习 (11)7.1 卷积神经网络 (11)7.1.1 基本原理 (12)7.1.2 结构与特点 (12)7.1.3 应用场景 (12)7.2 循环神经网络 (12)7.2.1 基本原理 (12)7.2.2 结构与特点 (12)7.2.3 应用场景 (12)7.3 对抗网络 (13)7.3.1 基本原理 (13)7.3.2 结构与特点 (13)7.3.3 应用场景 (13)第8章集成学习 (13)8.1 集成学习概述 (13)8.2 Bagging算法 (13)8.3 Boosting算法 (14)第9章聚类分析 (14)9.1 聚类基本概念 (14)9.2 K均值聚类 (14)9.3 层次聚类 (15)第10章机器学习应用实践 (15)10.1 数据挖掘与可视化 (15)10.2 文本分类与情感分析 (16)10.3 语音识别与合成 (16)10.4 计算机视觉与图像识别 (16)第1章人工智能与机器学习基础1.1 人工智能概述1.1.1 定义与分类人工智能（Artificial Intelligence，）是指使计算机系统模拟人类智能行为，进行感知、推理、学习和解决问题的技术。
决策树、支持向量机、logistic、随机森林分类模型的数学公式
决策树、支持向量机、logistic、随机森林分类模型的数学公式决策树（Decision Tree）是一种基于树状结构进行决策的分类和回归方法。
决策树的数学公式可以表示为：对于分类问题：f(x) = mode(Y), 当节点为叶子节点f(x) = f_left, 当 x 属于左子树f(x) = f_right, 当 x 属于右子树其中，mode(Y) 表示选择 Y 中出现最频繁的类别作为预测结果，f_left 和 f_right 分别表示左子树和右子树的预测结果。
对于回归问题：f(x) = Σ(y_i)/n, 当节点为叶子节点f(x) = f_left, 当 x 属于左子树f(x) = f_right, 当 x 属于右子树其中，Σ(y_i) 表示叶子节点中所有样本的输出值之和，n 表示叶子节点中样本的数量，f_left 和 f_right 分别表示左子树和右子树的预测结果。
支持向量机（Support Vector Machine，简称 SVM）是一种非概率的二分类模型，其数学公式可以表示为：对于线性可分问题：f(x) = sign(w^T x + b)其中，w 是超平面的法向量，b 是超平面的截距，sign 表示取符号函数。
对于线性不可分问题，可以使用核函数将输入空间映射到高维特征空间，公式变为：f(x) = sign(Σα_i y_i K(x_i, x) + b)其中，α_i 和 y_i 是支持向量机的参数，K(x_i, x) 表示核函数。
Logistic 回归是一种常用的分类模型，其数学公式可以表示为：P(Y=1|X) = 1 / (1 + exp(-w^T x))其中，P(Y=1|X) 表示给定输入 X 的条件下 Y=1 的概率，w 是模型的参数。
随机森林（Random Forest）是一种集成学习方法，由多个决策树组成。
对于分类问题，随机森林的数学公式可以表示为：f(x) = mode(Y_1, Y_2, ..., Y_n)其中，Y_1, Y_2, ..., Y_n 分别是每个决策树的预测结果，mode 表示选择出现最频繁的类别作为预测结果。
决策树与随机森林模型的比较与使用指南(四)
决策树与随机森林模型的比较与使用指南随着大数据和人工智能技术的迅猛发展，机器学习模型在各个领域得到了广泛的应用。
决策树和随机森林作为经典的机器学习算法，在数据挖掘和预测建模中扮演着重要的角色。
本文将对决策树和随机森林进行比较，并提供使用指南，帮助读者更好地理解和应用这两种模型。
1. 决策树模型决策树是一种基于树形结构来进行决策的模型。
它通过对样本数据进行分类和预测，构建一个树形的决策流程。
在决策树中，每个节点代表一个属性，每个分支代表这个属性的一个取值，而每个叶子节点代表一个类别或者一个数值。
决策树的优点是易于理解和解释，能够处理多种数据类型，并且可以处理大规模的数据集。
然而，决策树容易过拟合，对噪声和异常值敏感，因此需要进行剪枝操作来避免过拟合。
2. 随机森林模型随机森林是一种集成学习方法，它由多个决策树组成。
在随机森林中，每棵决策树都是基于不同的随机样本和随机特征构建的，然后将它们进行整合得到最终的预测结果。
随机森林通过利用多个模型的集成来提高预测的准确性和稳定性，同时减少了过拟合的风险。
由于随机森林能够处理高维数据和大规模数据集，并且不需要对数据进行特征缩放，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
3. 决策树与随机森林的比较在比较决策树和随机森林时，可以看出它们各自的特点。
决策树简单直观，易于理解和解释，但容易过拟合；而随机森林通过集成多个决策树，提高了预测的准确性和稳定性，同时减少了过拟合的风险。
因此，在实际应用中，可以根据具体的场景和数据特点来选择合适的模型。
4. 使用指南在使用决策树和随机森林模型时，需要注意以下几点：- 数据准备：对于决策树和随机森林模型，需要对数据进行预处理和特征工程，包括缺失值处理、数据标准化、特征选择等操作。
此外，需要将数据集划分为训练集和测试集，用于模型的训练和评估。
- 模型选择：在选择模型时，需要根据实际情况和数据特点来决定使用决策树还是随机森林。
如果数据集较小，且希望获得更好的解释性和可解释性，可以选择决策树模型；如果数据集较大，且需要更高的预测准确性和稳定性，可以选择随机森林模型。
决策树和随机森林区别
决策树和随机森林区别
决策树和随机森林是数据挖掘和机器学习领域中常用的两种建模技术，它们被广泛应用于分类和回归任务。
两者区别如下：
•决策树（Decision Tree）： 决策树是一种树状结构，用于从数据中生成决策规则。
它基于一系列的决策节点和叶子节点构建而成。
决策节点表示一个属性或特征，叶子节点表示一个类别或值。
决策树的建立过程包括选择最佳的属性来分割数据，通常使用信息增益、基尼不纯度等指标来评估分割质量。
决策树适用于分类和回归任务，可以处理离散和连续数据。
决策树易于理解和解释，但容易过拟合。
•随机森林（Random Forest）： 随机森林是一种集成学习方法，它结合多个决策树以提高模型的性能和稳定性。
随机森林中的每个决策树都是在不同的数据子集和特征子集上训练的。
在每个决策树的建立过程中，随机选择属性进行分割，以增加模型的多样性。
最终的预测结果是由所有决策树的投票或平均值来决定的。
随机森林通常具有较高的准确性和泛化能力，对于大规模数据和高维数据表现出色。
对于决策树，您可以将其视为一个基本的决策规则生成器，而随机森林则是一种通过组合多个决策树来改进性能的技术。
在实际应用中，根据问题的性质和数据的特点，您可以选择使用决策树或随机森林来构建预测模型。
决策树与随机森林的原理与应用
决策树与随机森林的原理与应用决策树和随机森林是机器学习领域中常见且强大的算法。
它们不仅在分类和回归问题上表现出色，还具有解释性强的优势。
本文将详细介绍决策树和随机森林的原理以及在实际应用中的一些案例。
一、决策树的原理决策树是一种基于树状结构进行决策的算法。
它通过对数据集进行递归划分，使得每个子集中的样本具有相同或者相似的特征，最终生成一个可解释的决策树模型。
1. 特征选择决策树的特征选择是通过计算每个特征的信息增益或者基尼指数来进行的。
信息增益衡量了在给定特征的条件下，划分前后的信息不确定性减少的程度；而基尼指数则可以度量一个子集中样本被错误分类的概率。
2. 决策树的生成决策树的生成是通过递归地选择最佳划分特征来进行的。
将数据集划分为足够纯净的子集，可以采用各种算法，如ID3、C4.5和CART算法。
这些算法根据特征选择的不同方法，生成了不同类型的决策树。
3. 决策树的剪枝为了避免决策树过拟合训练数据，需要进行剪枝操作。
剪枝是通过对生成的决策树进行修剪，移除一些不必要的节点，从而提高决策树的泛化能力。
二、随机森林的原理随机森林是一种基于集成学习的算法，它集成了多个决策树来进行分类和回归任务。
随机森林的核心思想是利用随机化的方式构建多个决策树，然后通过投票方式进行结果集成。
1. 随机特征选择在随机森林中，每个决策树的特征选择是随机进行的。
不同的决策树可能选取的特征不同，这样可以增加模型的多样性，提高整体性能。
2. 自助采样法随机森林使用自助采样法（Bootstrap Sampling）对原始数据集进行有放回的采样，生成多个不同训练集来构建多个决策树。
这样可以使得每个决策树的训练集略有差异，增加模型的多样性。
3. 随机森林的集成随机森林的集成是通过对多个决策树的结果进行投票或平均来得到最终的预测结果。
在分类问题中，采用投票的方式选择出现次数最多的类别；在回归问题中，采用平均的方式获得数值型的输出。
三、决策树和随机森林的应用决策树和随机森林在各个领域都有广泛的应用。
逻辑回归、决策树、随机森林模型
逻辑回归、决策树、随机森林模型摘要：1.逻辑回归模型a.简介b.原理c.应用场景2.决策树模型a.简介b.原理c.应用场景3.随机森林模型a.简介b.原理c.应用场景4.总结与比较a.优缺点比较b.适用场景分析c.我国在相关领域的研究现状与展望正文：一、逻辑回归模型逻辑回归是一种用于分类问题的线性模型，它使用逻辑函数（sigmoid 函数）将线性模型的输出映射到[0,1] 区间，从而实现二分类。
逻辑回归模型的主要目标是最小化负样本的损失函数。
它广泛应用于信用评分、文本分类、垃圾邮件过滤等领域。
二、决策树模型决策树是一种树形结构的分类与回归模型。
它通过递归地选择特征，将数据集分为不同的子集，最终得到一个叶子节点，表示分类结果或预测值。
决策树模型的构建过程包括特征选择、剪枝等步骤。
它适用于数据集具有明显特征划分和具有较高噪声的情况。
三、随机森林模型随机森林是一种集成学习方法，它由多个决策树组成。
在随机森林中，每个决策树在训练数据的一个随机子集上进行训练，从而形成一个森林。
随机森林模型的主要优点是具有较高的预测能力和泛化能力，能有效地处理过拟合问题。
它广泛应用于图像识别、生物信息学、金融风险管理等领域。
四、总结与比较逻辑回归、决策树和随机森林模型都是机器学习领域中常用的模型。
逻辑回归适用于二分类问题，其原理简单；决策树模型可以处理多分类问题，但其可解释性较差；随机森林模型具有较强的预测能力和泛化能力，但计算复杂度较高。
在实际应用中，我们需要根据问题的特点和需求来选择合适的模型。
近年来，我国在机器学习领域的研究取得了显著成果，包括上述模型在内。
但与国际先进水平相比，我国在理论研究、算法优化和实际应用等方面仍有一定差距。
周志华《机器学习》课后答案——第4章.决策树
周志华《机器学习》课后答案——第4章.决策树
周志华⽼师的《机器学习》是⼀本⾮常难得的国内学者的好教材。
为了好好学习，博主决定啃⼀啃周⽼师书中的课后习题。
本⼈答案仅供参考，若有错误，请⼤神们不吝指教。
（本系列⽂章实时更新）
1.试证明对于不含冲突数据(即特征向量完全相同但标记不同)的训练集，必存在与训练集⼀致(即训练误差为0)的决策树。
答：不含冲突数据;决策树是按照特征来进⾏划分->可以得到每个叶节点中的样本的所有特征及标记完全相同的决策树->与训练集⼀致。
试析使⽤"最⼩训练误差"作为决策树划分选择准则的缺陷
答：使⽤"最⼩训练误差"作为决策树划分选择准则，由于使⽤的是训练集数据，可能会将训练特征中的⼀些异常或者偶然作为模型的⼀部分，导致过度拟合的问题。
试编程实现基于信息熵进⾏划分选择的决策树算法，并为表4.3中数据⽣成⼀棵决策树。
决策树与随机森林分类算法（Python实现）
决策树与随机森林分类算法（Python实现）⼀、原理：决策树：能够利⽤⼀些决策结点，使数据根据决策属性进⾏路径选择，达到分类的⽬的。
⼀般决策树常⽤于DFS配合剪枝，被⽤于处理⼀些单⼀算法问题，但也能进⾏分类。
也就是通过每⼀个结点的决策进⾏分类，那么关于如何设置这些结点的决策⽅式：熵：描述⼀个集合内元素混乱程度的因素。
熵的衡量公式：公式中的熵值Entropy会随着集合中类别数量增加⽽快速增加，也就是说⼀个集合中类别越少，那么它的熵就⼩，整体就越稳定。
对于⼀个标记数据集，要合理的建⽴⼀棵决策树，就需要合理的决定决策结点来使决策树尽快的降低熵值。
如何选择合适的决策：（1）信息增溢对于当前的集合，对每⼀个决策属性都尝试设置为决策结点的⽬标，计算决策分类前的熵值与分类后的所有⼦集的熵值的差。
选择最⼤的，作为当前的决策⽬标。
此⽅式有⼀些确定，就是当⾯对⼀些决策变量的分类⼦集很多，⽽⼦集却很⼩的情况。
这次办法虽然会很快的降低熵，但这并不是我们想要的。
（2）信息增溢率这是对熵增溢的⼀种改进，把原本的前后熵值的差，增加：决策分类前属性的熵和与决策分类后的的熵的⽐值，如果⽐值很⼩，说明分类分很多，损失值就会很⼤。
（3）gini系数：gini系数和信息增溢率⽐较像决策树的剪枝：预剪枝：设置max_depth来达到建树过程中的剪枝，表⽰树的最⼤深度后剪枝：通过min_sample_split与min_sample_leaf来对已经建成的决策树进⾏剪枝，分别是结点的元素个数与⼦树的叶⼦结点个数随机森林：构建多个决策树，从⽽得到更加符合期望的⼀些决策结果。
以森林的结果众数来表⽰结果。
往往采⽤⽣成⼦数据集，取60%随机⽣成数据集交叉验证：⼏折交叉验证⽅式为，将训练数据进⾏⼏次对折，取⼀部分作为测试集，其他作为训练集。
并将每个部分轮流作为测试集，最后得到⼀个平均评分。
⽹格超参数调优：对分类器的参数进⾏调优评价，最后得到⼀个最优的参数组，并作为最终的分类器的参数。
决策树与随机森林算法
决策树与随机森林算法决策树决策树模型是⼀种树形结构，基于特征对实例进⾏分类或回归的过程。
即根据某个特征把数据分划分到若⼲个⼦区域(⼦树)，再对⼦区域递归划分，直到满⾜某个条件则停⽌划分并作为叶⼦节点，不满⾜条件则继续递归划分。
⼀个简单的决策树分类模型：红⾊框出的是特征。
决策树模型学习过程通常包3个步骤：特征选择、决策树的⽣成、决策树的修剪。
1.特征选择选择特征顺序的不同将会产⽣不同决策树，选择好的特征能使得各个⼦集下标签更纯净。
度量特征对产⽣⼦集的好坏有若⼲⽅法，如误差率，信息增益、信息增益⽐和基尼指数等。
1.1误差率训练数据D被特征A分在若⼲⼦结点后，选择⼦节点中出现数⽬最多的类标签作为此结点的返回值，记为yc^。
则误差率定义为1|D|∑i=1|Dc|I{yi≠yc}1.2信息增益熵与条件熵：熵表⽰随机变量不确定性的度量。
设计随机变量X为有限离散随机变量，且pi=P(X=xi)。
熵的定义为H(X)=?∑ni=1pilog(pi)。
熵越⼤，随机变量的不确定性就越⼤，当X取某个离散值时概率为1时，则对应的熵H(X)为0，表⽰随机变量没有不确定性。
条件熵：表⽰已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性，定义H(Y|X)=∑ni=1piH(Y|X=xi),其中pi=P(X=xi)。
这⾥X表⽰某个特征，即表⽰根据某个特征划分后，数据Y的熵。
如果某个特征有更强的分类能⼒，则条件熵H(Y|X)越⼩,表⽰不确定性越⼩。
信息增益：特征A对训练数据集D的信息增益定义为g(D,A)=H(D)-H(D|A).即有特征值A使得数据D的不确定性下降的程度。
所以信息增益越⼤，表明特征具有更强的分类能⼒。
1.3信息增益⽐信息增益⽐也是度量特征分类能⼒的⽅法。
定义训练数据D关于特征A的值的熵HA(D)=?∑ni=1|Di||D|log2(|Di||D|),|D|表⽰训练数据的总数，|Di|表⽰训练数据D中特征A取第i个值的总数⽬。
随机森林方法原理
随机森林方法原理随机森林就是通过集成学习的思想将多棵树集成的一种算法，它的基本单元是决策树，而它的本质属于集成学习（Ensemble Learning）方法。
集成学习通过建立几个模型组合的来解决单一预测问题。
它的工作原理是生成多个分类器/模型，各自独立地学习和作出预测。
这些预测最后结合成单预测，因此优于任何一个单分类的做出预测。
分类决策树模型是一种描述对实例进行分类的树形结构。
决策树由结点（node）和有向边（directed edge）组成。
结点有两种类型：内部结点（internal node）和叶节点（leaf node）。
内部结点表示一个特征或属性，叶节点表示一个类。
随机森林模型是集成模型的一种，它是由众多决策树集成得到的。
当我们使用决策树模型的时候，会很容易发现它是易于过拟合的，对于决策树的过拟合有很多处理方法，譬如各种剪枝技术，而集成技术同样能够处理这一问题。
我们通过集成技术生成各种不同的决策树，并综合考虑它们的预测结果，这样能够减少过拟合的出现机率。
所以我认为训练随机森林模型的关键就在于如何产生不同形态的决策树。
1、随机森林算法的工作原理随机森林是一种有监督学习算法。
就像你所看到的它的名字一样，它创建了一个森林，并使它拥有某种方式随机性。
所构建的"森林"是决策树的集成，大部分时候都是用“bagging"方法训练的。
bagging方法，即bootstrap aggregating，采用的是随机有放回的选择训练数据然后构造分类器，最后组合学习到的模型来增加整体的效果。
简而言之:随机森林建立了多个决策树，并将它们合并在一起以获得更准确和稳定的预测。
随机森林的一大优势在于它既可用于分类，也可用于回归问题，这两类问题恰好构成了当前的大多数机器学习系统所需要面对的。
接下来，将探讨随机森林如何用于分类问题，因为分类有时被认为是机器学习的基石。
下图，你可以看到两棵树的随机森林是什么样子的:除了少数例外，随机森林分类器使用所有的决策树分类器以及bagging 分类器的超参数来控制整体结构。
解释随机森林模型中的特征重要性
解释随机森林模型中的特征重要性随机森林（RandomForest）是一种常用的机器学习算法，它在解决分类和回归问题上表现出色。
在随机森林模型中，特征重要性是一个关键概念。
本文将解释随机森林模型中的特征重要性，并探讨其作用和计算方法。
第一章：引言1.1背景近年来，数据科学和人工智能领域取得了长足的发展。
在这个信息爆炸的时代，数据变得越来越丰富、复杂。
如何从大量数据中提取有用信息成为了一个关键问题。
1.2随机森林简介随机森林是由多个决策树构成的集成学习算法，在处理分类和回归问题上具有广泛应用。
它通过对训练集进行自助采样（bootstrap）构建多个决策树，并通过投票或平均预测结果进行最终预测。
第二章：特征重要性概述2.1特征重要性定义特征重要性指标衡量了每个输入变量对于模型输出结果影响程度的度量值。
它可以帮助我们理解哪些特征对于模型的性能起到了关键作用。
2.2特征重要性的作用特征重要性可以帮助我们进行特征选择，从而降低模型复杂度和计算成本。
此外，它还可以帮助我们理解数据集中不同变量之间的关系，并为进一步分析提供指导。
第三章：随机森林中的特征重要性计算方法3.1基尼指数（GiniImportance）基尼指数是一种常用于衡量决策树节点纯度和分裂质量的指标。
在随机森林中，基尼指数被用来计算每个变量在所有决策树上产生分裂时所减少的不纯度总和。
基尼重要性越高，说明该变量对于分类结果影响越大。
3.2平均准确率下降（MeanDecreaseAccuracy）平均准确率下降是另一种常见的特征重要性计算方法。
它通过打乱每个输入变量并重新评估模型来衡量该变量对模型预测精度影响程度。
如果某个输入变化导致预测精度显著下降，则说明该输入对结果具有较高的重要性。
3.3特征重要性计算步骤特征重要性计算通常包括以下步骤：1.对于每个决策树，计算基尼指数或平均准确率下降。
2.对所有决策树的结果进行平均或加权求和。
3.根据得分排序，确定特征的相对重要性。
python实现决策树、随机森林的简单原理
python实现决策树、随机森林的简单原理本⽂申明：此⽂为学习记录过程，中间多处引⽤⼤师讲义和内容。
⼀、概念决策树（Decision Tree）是⼀种简单但是⼴泛使⽤的分类器。
通过训练数据构建决策树，可以⾼效的对未知的数据进⾏分类。
决策数有两⼤优点：1）决策树模型可以读性好，具有描述性，有助于⼈⼯分析；2）效率⾼，决策树只需要⼀次构建，反复使⽤，每⼀次预测的最⼤计算次数不超过决策树的深度。
看了⼀遍概念后，我们先从⼀个简单的案例开始，如下图我们样本：对于上⾯的样本数据，根据不同特征值我们最后是选择是否约会，我们先⾃定义的⼀个决策树，决策树如下图所⽰：对于上图中的决策树，有个疑问，就是为什么第⼀个选择是“长相”这个特征，我选择“收⼊”特征作为第⼀分类的标准可以嘛？下⾯我们就对构建决策树选择特征的问题进⾏讨论；在考虑之前我们要先了解⼀下相关的数学知识：信息熵：熵代表信息的不确定性，信息的不确定性越⼤，熵越⼤；⽐如“明天太阳从东⽅升起”这⼀句话代表的信息我们可以认为为0；因为太阳从东⽅升起是个特定的规律，我们可以把这个事件的信息熵约等于0；说⽩了，信息熵和事件发⽣的概率成反⽐：数学上把信息熵定义如下：H(X)＝H(P1，P2，…，Pn)＝-∑P(xi)logP(xi)互信息：指的是两个随机变量之间的关联程度，即给定⼀个随机变量后，另⼀个随机变量不确定性的削弱程度，因⽽互信息取值最⼩为0，意味着给定⼀个随机变量对确定⼀另⼀个随机变量没有关系，最⼤取值为随机变量的熵，意味着给定⼀个随机变量，能完全消除另⼀个随机变量的不确定性现在我们就把信息熵运⽤到决策树特征选择上，对于选择哪个特征我们按照这个规则进⾏“哪个特征能使信息的确定性最⼤我们就选择哪个特征”；⽐如上图的案例中；第⼀步：假设约会去或不去的的事件为Y,其信息熵为H(Y）；第⼆步：假设给定特征的条件下，其条件信息熵分别为H(Y|长相)，H(Y|收⼊)，H(Y|⾝⾼)第三步：分别计算信息增益（互信息）：G(Y,长相) = I(Y,长相) = H(Y)-H(Y|长相) 、G(Y,) = I(Y,长相) = H(Y)-H(Y|长相)等第四部：选择信息增益最⼤的特征作为分类特征；因为增益信息⼤的特征意味着给定这个特征，能很⼤的消除去约会还是不约会的不确定性；第五步：迭代选择特征即可；按以上就解决了决策树的分类特征选择问题，上⾯的这种⽅法就是ID3⽅法，当然还是别的⽅法如 C4.5;等；⼆、决策树的过拟合解决办法若决策树的度过深的话会出现过拟合现象，对于决策树的过拟合有⼆个⽅案：1.剪枝-先剪枝和后剪纸（可以在构建决策树的时候通过指定深度，每个叶⼦的样本数来达到剪枝的作⽤）2.随机森林 --构建⼤量的决策树组成森林来防⽌过拟合；虽然单个树可能存在过拟合，但通过⼴度的增加就会消除过拟合现象三、随机森林随机森林是⼀个最近⽐较⽕的算法，它有很多的优点：在数据集上表现良好在当前的很多数据集上，相对其他算法有着很⼤的优势它能够处理很⾼维度（feature很多）的数据，并且不⽤做特征选择在训练完后，它能够给出哪些feature⽐较重要训练速度快在训练过程中，能够检测到feature间的互相影响容易做成并⾏化⽅法实现⽐较简单随机森林顾名思义，是⽤随机的⽅式建⽴⼀个森林，森林⾥⾯有很多的决策树组成，随机森林的每⼀棵决策树之间是没有关联的。
决策树与随机森林
决策树与随机森林⼀、决策树决策树（decision tree）是⼀种基本的分类与回归⽅法，本篇主要讨论⽤于分类的决策树。
1.决策树模型分类决策树模型是⼀种描述对实例进⾏分类的树形结构。
决策树由结点（node）和有向边（directed edge）组成。
结点有两种类型：内部结点（internal node）和叶节点（leaf node）。
内部结点表⽰⼀个特征或属性，叶节点表⽰⼀个类。
下图为⼀个决策树的⽰意图，图中圆和⽅框分别表⽰内部结点和叶节点。
2.特征选择如何选择特征？即需要确定选择特征的准则。
如果⼀个特征具有更好的分类能⼒，或者说，按照这⼀特征将训练数据集分割成⼦集，使得各个⼦集在当前条件下有更好的分类，那么就更应该选择这个特征。
2.1 熵在信息论与概率统计中，熵（entropy）是表⽰随机变量不确定性的度量。
设X是⼀个有限的离散随机变量，其概率分布为P(X=x i)=p i,i=1,2,...,n则随机变量X的熵定义为H(X)=−n∑i=1p i log p i上式中，对数以2为底或以e为底。
如有0概率，定义0log0=0。
由定义可知，熵只依赖于X的分布，⽽与X的取值⽆关，所以也可将X的熵记作H(p)，即H(p)=−n∑i=1p i log p i熵越⼤，随机变量的不确定性就越⼤。
2.2 条件熵条件熵（conditional entropy）H(Y|X)表⽰在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性。
设有随机变量(X,Y)，其联合概率分布为P(X=x i,Y=y j)=p ij,i=1,2,...,n;j=1,2,...,m随机变量X给定的条件下随机变量Y的条件熵H(Y|X)，定义为X给定条件下Y的条件概率分布的熵对X的数学期望H(Y|X)=n∑i=1p i H(Y|X=x i)当熵和条件熵中的概率由数据估计（特别是极⼤似然估计）得到时，所对应的熵与条件熵分别称为经验熵（empirical entropy）和经验条件熵（empirical conditional entropy）。
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不剪枝
1 脐部
凹陷
2 色泽
稍凹
3 根蒂
平坦 4
坏瓜
青绿
好瓜
乌黑 浅白
稍蜷
5
好瓜
坏瓜
色泽
蜷缩 硬挺
坏瓜
好瓜
青绿
好瓜
乌黑 浅白
好瓜
好瓜
后剪枝 (续)
对结点 ，若将其替换为叶结点，根据落在其上的训练样例
，将其标记为“好瓜”，测得验证集精度提升至 71.4%，
决定剪枝
1 脐部
凹陷 2
色泽?
稍凹
3 根蒂
平坦 4
CART算法中使用
划分选择 vs. 剪枝
研究表明: 划分选择的各种准则虽然对决策树的尺寸有较 大影响，但对泛化性能的影响很有限
例如信息增益与基尼指数产生的结果，仅在约 2% 的情况下不同
剪枝方法和程度对决策树泛化性能的影响更为显著
在数据带噪时甚至可能将泛化性能提升 25%
Why?
剪枝 (pruning) 是决策树对付“过拟合”的 主要手段！
1 脐部
凹陷
2 色泽
稍凹
3 根蒂
平坦 4
坏瓜
青绿
好瓜
乌黑 浅白
稍蜷
5
好瓜
坏瓜
色泽
蜷缩 硬挺
坏瓜
好瓜
青绿 6 乌黑 浅白
好瓜 纹理? 好瓜
稍糊
清晰 模糊
好瓜
坏瓜
好瓜
验证集精度
剪枝前: 42.9% 剪枝后: 57.1% 后剪枝决策: 剪枝
后剪枝 (续)
首先考虑结点 ，若将其替换为叶结点，根据落在其上的训练样例
验证集精度 “脐部=?” 划分前: 42.9%
划分后: 71.4% 平坦 预剪枝决策: 划分 4
坏瓜
验证集精度
“色泽=?” 划分前: 71.4% 划分后: 57.1%
预剪枝决策: 禁止划分
验证集精度
“根蒂=?” 划分前: 71.4% 划分后: 71.4%
预剪枝决策: 禁止划分
后剪枝
先生成一棵完整的决策树，其验证集精度测得为 42.9%
• 使决策树受到关注、成为机器学习主流技术的算法：ID3 [J. R. Quinlan’s paper in a book “Expert Systems in the Micro Electronic Age” edited by D. Michie, published by Edinburgh University Press in 1979]
蜷缩 硬挺
坏瓜
好瓜
青绿
好瓜
乌黑 浅白
好瓜
好瓜
后剪枝 (续) 最终，后剪枝得到的决策树：
凹陷 2 好瓜
1 脐部
稍凹
3 根蒂
平坦 4 坏瓜
稍蜷 5
色泽
蜷缩 硬挺
坏瓜
好瓜
青绿
好瓜乌黑 浅白来自好瓜好瓜预剪枝 vs. 后剪枝
时间开销： • 预剪枝：训练时间开销降低，测试时间开销降低 • 后剪枝：训练时间开销增加，测试时间开销降低
清晰
根蒂=?
蜷缩
稍蜷 硬挺
好瓜
青绿
色泽=?
乌黑
坏瓜
浅白
好瓜 触感=? 好瓜
硬滑
软粘
好瓜 坏瓜
纹理=?
模糊
触感=?
坏瓜
硬滑
软粘
坏瓜 好瓜
增益率 (gain ratio)
信息增益：对可取值数目较多的属性有所偏好
有明显弱点，例如：考虑将“编号”作为一个属性
增益率：
其中
属性 a 的可能取值数目越多 (即 V 越大)，则 IV(a) 的值通常就越大
决策树简史
• 第一个决策树算法：CLS (Concept Learning System) [E. B. Hunt, J. Marin, and P. T. Stone’s book “Experiments in Induction” published by Academic Press in 1966]
验证集精度
“脐部=?” 划分前: 42.9% 划分后: 71.4%
平坦 预剪枝决策: 划分
4
坏瓜
预剪枝 (续)
验 证
集
凹陷 2
好瓜
1
脐部=?
稍凹 3
好瓜
对结点 ， ， 分别进行剪枝判 断，结点 ， 都禁止划分，结 点 本身为叶子结点。最终得到 仅有一层划分的决策树，称为 “决策树桩”(decision stump)
• 基于决策树的最强大算法：RF (Random Forest) [L. Breiman’s MLJ’01 paper “Random Forest”]
基本流程
策略：“分而治之”(divide-and-conquer)
自根至叶的递归过程 在每个中间结点寻找一个“划分”(split or test)属性
第2章
数据集
训练集 验证集
未剪枝决策树
凹陷 2
色泽=?
1
脐部=?
稍凹 3
根蒂=?
青绿
好瓜
乌黑
好瓜
浅白
坏瓜
稍蜷
5
色泽=?
蜷缩
坏瓜
青绿
乌黑
6
好瓜 纹理=?
浅白
好瓜
稍糊
清晰 模糊
好瓜 坏瓜 好瓜
平坦
4 坏瓜
硬挺
好瓜
预剪枝
验 证 集
1
脐部=?
结点1：若不划分，则将其标记为
叶结点，类别标记为训练样例中最
4.决策树与随机森林
决策树模型
决策树基于“树”结构进行决策 每个“内部结点”对应于某个属性上的“测试”(test) 每个分支对应于该测试的一种可能结果（即该属性的某个取值） 每个“叶结点”对应于一个“预测结果”
学习过程：通过对训练样本的分析来 确定“划分属性”（即内部结点所对 应的属性） 预测过程：将测试示例从根结点开始， 沿着划分属性所构成的“判定测试序 列”下行，直到叶结点
三种停止条件： (1) 当前结点包含的样本全属于同一类别，无需划分; (2) 当前属性集为空, 或是所有样本在所有属性上取值相同，无法划分; (3) 当前结点包含的样本集合为空，不能划分.
基本算法
利用当前结点的后验分布
递归返回， 情形(2)
递归返回， 情形(3)
决策树算法的 核心
将父结点的样本分布作为 当前结点的先验分布
随机森林
算法流程： 1. 假如有N个样本,则有回放的随机选择N个样本（每次
随机选择一个样本，然后返回继续选择）。这选择好了的N 个样本用来训练一个决策树，作为决策树根节点处的样本。
2.当每个样本有M个属性时，在决策树的每个节点需要 分裂时，随机从这M个属性中选取出m个属性，满足条件 m<<M。然后从这m个属性中采用某种策略（如信息增益）来 选择一个属性，作为该节点的分裂属性。
，反例占
， 、 同理， 个结点的信息熵为：
属性“色泽”的信息增益为
一个例子 (续)
类似的，其他属性的信息增益为
显然，属性“纹理”的信息增益最大，其被选为划分属性
纹理=?
清晰
{1,2,3,4,5,6,8,10,15}
稍糊
{7,9,13,14,17}
模糊
{11,12,16}
一个例子 (续)
对每个分支结点做进一步划分，最终得到决策树
信息增益 (information gain)
信息熵 (entropy) 是度量样本集合“纯度”最常用的一种指标 假定当前样本集合 D 中第 k 类样本所占的比例为 ，则 D 的 信息熵定义为
的值越小，则 的纯度越高 信息增益直接以信息熵为基础，计算当前划分对信息熵所造成的变化
信息增益
离散属性 a 的取值： Dv: D 中在 a 上取值 = av 的样本集合 以属性 a 对 数据集 D 进行划分所获得的信息增益为：
随机森林
算法流程： 3.决策树形成过程中，每个节点都要按照步骤2来分裂（
很容易理解，如果下一次该节点选出来的那一个属性是刚刚 父节点分裂时用过的属性，则该节点已经达到了叶子节点， 无需继续分裂）。一直到不能再分裂为止，注意整个决策树 形成过程中没有剪枝。
4.按步骤1-3建立大量决策树，如此形成随机森林。 从上边的步骤可以看出，随机森林每棵树的训练样本是 随机的，数中每个节点的分类属性也是随机选择的，这2个随 机的选择过程，保证了随机森林不会产生过拟合现象。
ID3算法中使用
划分前的信息熵
划分后的信息熵
第 v 个分支的权重, 样本越多越重要
一个例子
该数据集包含 训练样例，
其中正例占 反例占
个
，
，
根结点的信息熵为
一个例子 (续)
以属性“色泽”为例，其对应的 个数据子集分别为 (色泽=青
绿)， (色泽=乌黑)， (色泽=浅白)
子集 包含编号为
的 个样例，其中正例占
启发式： 先从候选划分属性中找出信息增益高于平均水平的， 再从中选取增益率最高的
C4.5算法中使用
基尼指数 (gini index)
反映了从 D 中随机抽取两个样例， 其类别标记不一致的概率
Gini(D) 越小，数据集 D 的纯度越高
属性 a 的基尼指数：
在候选属性集合中，选取那个使划分后基尼指数最小的属性
凹陷
2 色泽
1 脐部
稍凹
3 根蒂
平坦 4
坏瓜
青绿
好瓜
乌黑 浅白 稍蜷
5
好瓜
坏瓜
色泽
蜷缩 硬挺
坏瓜
好瓜
青绿 6 乌黑 浅白