第十五届“创新杯”数学建模竞赛赛题

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第十五届“希望杯”数学竞赛第一试试题及答案整理

A. log3 x -1
-x
B. 2 - 3
C. 3-2+x
D. 2 - log3 x
A
4பைடு நூலகம்
40
二、组填空题（每题分，共分） 11 ．已知函数
f (x)
=
ì í
1,
x为有理数，
g(
x)
=
ì í
0,
x为有理数，
当
xÎR 时，
î0，x为无理数.
î1，x为无理数.
f (g (x)) = _______, g ( f( )x) = _ _ _ _ _ _ _ .
B. 减法 D. 除法
{ } 9．等比数列
an
中，“
a 1
<
a 3
”是“
a 7
<
a 9
”的（
）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
10．已知函数 f (x) 的图象与函数 g(x) = 3x 的图象关于点 (0,1) 对称，则 f (x) =（）
4. 等差数列
{an
}
、
{bn}
的前
n
项的和分别为
Sn
、
Tn
，且
Sn Tn
=
3n - 3 ，则 a6 2n + 3 b6
=（
）
A. 3 2
B. 1
6
C.
5
27
D.
23
5. 如图，EF 是梯形 ABCD 的中位线，则在向量 1 ( AD + BC) 、
2
A
1 ( AC + BD) 、 1 (2AD - AB - CD) 中，与 EF 相等的向量的个 E

2023华数杯数学建模赛题

2023华数杯数学建模赛题题目：C题快递配送优化随着电子商务的快速发展，快递行业也日益繁荣。

然而，在配送过程中存在许多问题，如配送路线规划不合理、配送员工作效率低下等。

这些问题不仅影响了配送效率，还增加了物流成本。

因此，如何优化快递配送路线和配送员的工作效率，是当前亟待解决的问题。

任务：1、建立一个数学模型，描述快递配送问题，并给出相应的优化方案。

2、根据给定的数据，利用数学模型进行计算，得出最优的配送方案。

3、分析优化方案的效果，并给出改进建议。

思路：4、问题分析：首先需要对快递配送问题进行深入分析，明确问题的目标、约束条件和相关因素。

在这个问题中，目标是优化配送路线和工作效率，约束条件可能包括时间限制、车辆容量限制等，相关因素可能包括客户分布、道路状况、配送员能力等。

5、数学模型建立：根据问题分析的结果，建立一个合适的数学模型。

可以考虑使用图论、线性规划、整数规划等数学方法来描述和解决这个问题。

例如，可以使用图论中的最短路径算法来寻找最优的配送路线，或者使用线性规划来优化配送员的工作效率。

6、数据处理：根据给定的数据，进行必要的预处理和数据清洗。

这可能包括数据格式转换、缺失值处理、异常值处理等。

7、模型求解：利用合适的求解器或编程语言，对数学模型进行求解。

这可能需要使用到一些优化算法或启发式算法。

8、结果分析：对求解结果进行深入分析，评估优化方案的效果。

这可能包括对时间成本、物流成本等方面的分析。

9、改进建议：根据结果分析的结果，提出针对性的改进建议。

这可能包括对配送路线、配送员工作安排等方面的改进措施。

10、方案实施：根据改进建议，制定具体的实施方案，并进行实际的配送优化工作。

11、效果评估：在实施一段时间后，对优化效果进行评估。

可以通过比较优化前后的配送效率、成本等方面来进行评估。

注意：12、在建模过程中，需要考虑实际情境中的各种因素，如道路状况、天气条件、配送员的工作能力等。

这些因素可能会对优化方案产生影响，需要在模型中加以考虑。

数学竞赛创新杯试题及答案

数学竞赛创新杯试题及答案试题一：代数问题题目：若x, y, z是正整数，且满足以下条件：1. \( x + y + z = 30 \)2. \( xy + xz + yz = 50 \)3. \( xyz = 24 \)求x, y, z的值。

答案：首先，我们可以将第三个条件写为 \( x = \frac{24}{yz} \)。

将这个表达式代入第二个条件中，我们得到：\[ yz + z\left(\frac{24}{yz}\right) +y\left(\frac{24}{yz}\right) = 50 \]化简后，我们得到：\[ yz + 24/z + 24/y = 50 \]\[ yz - 50 + 24(1/y + 1/z) = 0 \]由于 \( x, y, z \) 是正整数，我们可以通过尝试不同的组合来找到满足条件的 \( y \) 和 \( z \)。

经过尝试，我们发现当 \( y = 3 \) 和 \( z = 4 \) 时，满足条件：\[ 3 \times 4 - 50 + 24\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\right) = 12 - 50 + 28 = 0 \]因此，\( x = \frac{24}{3 \times 4} = 2 \)。

所以，\( x = 2, y= 3, z = 4 \)。

试题二：几何问题题目：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是斜边，AC = 5，BC = 12。

求斜边AB的长度。

答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

因此，我们有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 5^2 + 12^2 \]\[ AB^2 = 25 + 144 \]\[ AB^2 = 169 \]\[ AB = 13 \]所以，斜边AB的长度是13。

试题三：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，将这些球放入盒子中，每个盒子至少有一个球。

数学建模网络挑战赛第二阶段题目

A题2 第二阶段问题现在我们假设一个具体的环境。

假设有一个凸多边形的区域，蜘蛛准备在这个区域（或其一部分）上结一张网。

问题一：在区域的边界上安置有若干支撑点，蛛丝可以连结在支撑点上，不能连结到区域边界的其它点1。

请建立合理的数学模型，对不同的情况都设计出合适的蛛网结构。

问题二：如果蛛丝可以连结在区域边界的任何点上，请建立合理的数学模型，设计出合适的蛛网结构。

1区域的形状和支撑点的设定都是随机的，示意图只对一种可能的情况做了示例。

图1: 多边形区域和支撑点的示意图B题2 第二阶段问题虽然环境学家对地球环境温度的改变有许多种不同观点，但大多数科学家可以达成一个基本的共识：近年来人类的活动，尤指二氧化碳等温室气体的排放，影响了全球气候，使气温呈现变暖的趋势。

所以如何节能减排也就成为了环保的重要议题。

问题一：请你建立合理的数学模型，评估“白屋顶计划”对节能减排、抑制全球气候变暖所起到的效果。

问题二：有一些国家已经开始在有限的范围内尝试推进“白屋顶计划”，以起到节能减排的效果。

由于不同城市的具体情况不同，请建立合理的数学模型，以定量评估“白屋顶计划”在不同城市中的效果，并举例说明。

请给出一个具体的判断准则，以便不同的城市判断该计划的施行价值。

C 题：碎片化趋势下的奥运会商业模式从1984 年的美国洛杉矶奥运会开始，奥运会就不在成为一个“非卖品”，它在向观众诠释更高更快更强的体育精神的同时，也在攫取着巨大的商业价值，它与电视结盟，在运动员入场仪式、颁奖仪式、热门赛事、金牌榜发布等受关注的时刻发布赞助商广告，它在每个行业中仅挑选一家奥运全球合作伙伴，这就是“Top 赞助商”的前身。

这个模式经过28 年的发展之后，现在已经是商业社会里最重要的公司的展示舞台。

品牌选择奥运会的理由，是因为这里凝聚了观众的大量时间。

他们希望在观众关注比赛的同时也注意到自己的品牌和产品，而Top 赞助商们，则可以获得在电视奥运频道里排除行业里其他竞争对手广告的特权。

2023华数杯数学建模比赛c题

2023华数杯数学建模比赛C题一、赛题说明2023华数杯数学建模比赛C题是一道与社会热点密切相关的实际问题，要求参赛选手运用数学建模方法，利用已知条件分析问题，并提出合理的解决方案，以期达到对实际问题的深刻理解和解决。

二、问题陈述某城市规划了多个行政区域，每个行政区域都需要规划相关的公共资源和基础设施。

作为一个规划者，你被委托设计一个电动汽车充电站网络，使得每个行政区域内的居民都可以方便地使用电动汽车，并且在整个城市范围内能够实现电动汽车的快速充电和互联互通。

三、问题分析1.【需求分析】在分析问题之前，首先需要对城市内部的电动汽车需求进行分析，包括不同行政区域内的人口密度、交通状况、电动汽车的普及程度等因素。

另外还需要考虑不同行政区域内的居民对电动汽车充电的需求量，以及电动汽车在城市范围内的长途出行需求。

2.【充电站规划】然后需要设计充电站网络，以满足城市内的电动汽车充电需求。

需要考虑的因素包括充电桩的数量、布局、充电速度等。

同时需要考虑如何进行多个充电站之间的互联互通，以实现电动汽车的快速充电和灵活使用。

3.【优化方案】最后需要对设计的充电站网络进行优化，使得整个网络能够满足最大数量的电动汽车用户的需求，且减少充电站之间的竞争和浪费。

四、解决方案1.【需求预测】首先应该对城市内的电动汽车充电需求进行科学的预测和分析，利用数学模型和统计方法，结合城市内部的交通状况和人口结构等因素，预测不同行政区域内的电动汽车充电需求量。

2.【网络设计】然后设计充电站网络，合理分布充电站，以满足不同行政区域内的居民的充电需求。

可以利用网络流模型或者蚁裙算法等方法进行充电站的布局和优化设计。

3.【优化调整】最后对充电站网络进行优化调整，以提高充电效率和减少网络的总体成本。

可以利用线性规划或者遗传算法等方法，对充电站网络进行调整和优化。

五、结果评估1.【模型验证】对所设计的数学模型和算法进行验证，并与实际数据进行对比。

2015年全国数学建模竞赛D题全国一等奖论文1

方案Ⅰ相关信息方案Ⅰ 成本 263097.5 收益 61574.5 容积率 2.275 增值税 16182.5
问题二的求解分为两步。首先，仅以“房型平均满意比例”作为唯一目标，以套数限制和容积率的国家标准作为约束条件，建立规划，运用 LINGO 求解，得出预案，；其次，在保证“房型平均满意比例”不降低的情况下，对约束条件进行调整，增加住宅套数，提高投资回报率，最终得出方案Ⅱ。投资回报率比方案Ⅰ略高，“房型平均满意比例”较方案Ⅰ具有明显优势。相关数据见下表：
二问题的分析
对于众筹筑屋规划方案的设计，需要考虑的因素很多，比如：房屋的建筑成本、建筑容积率、所应缴纳的增值税等，这些信息都会影响到项目的最终回报。同时，与其它房地产开发项目不同的是，这是一个“众筹资金”项目，项目成员的满意比例和项目的投资回报率也会影响到项目资金筹集情况，直接关系到项目能否顺利实施。因此，我们对本题提出的三个问题做出如下分析：问题一：本题的主要目的是求出方案Ⅰ的成本、容积率、增值税和收益。首先，对于成本，即投资总额，我们考虑其与项目的投入成本和土地增值税有关，其中投入成本主要包括：开发成本、取得土地支付的金额、开发费用和与转让房地产有关的税金等 4 项；其次，对于容积率，根据公式可知“容积率总建筑面积/项目总用地面积”；再次，计算收益的关键在于计算项目的增值税，增值税的计算相对比较复杂，按照附件 2 中所述，将使用四级超率累进税率，与增值额、扣除项目金额两项数值有关。扣除项目金额共有 7 项，需按照附件 2 中 1.6 节逐项计算。但是，根据附件 1-1 中针对表 1 的相关说明可以看出，在计算增值税时，应将住宅类型分为普通宅和非普通宅两种情形考虑，这就需要我们在计算增值税前，先将“其他”类型住宅，按照已有普通宅和非普通宅建筑面积比，分摊后再进行计算；最后，收益则按照售房总收入减去投入成本和土地增值税进行计算。问题二：在本问题中，“房型平均满意比例”最高是我们要实现的主要目标。首先，建立非线性规划，目标函数是“房型平均满意比例”，约束条件是容积率和房型套数限制；其次，在保持该房型平均满意比例不降低的前提下，修改部分约

第十五届数学建模B题论文

承诺书我们仔细阅读了第十五届数学建模校内热身赛参赛规则我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权武汉理工大学校数学建模协会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/中选择一项填写）：我们的参赛报名号为：参赛队员： 1.2.3.（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期：年月日编号专用页评阅编号：全校统一编号：全校评阅编号对于高校课表安排问题的研究与分析摘要排课问题是一个有约束的、多目标的组合优化问题,并且己经被证明是一个完全NP问题。

一套高质量的课表,在时间、教室资源、课程安排等很多方面都应该做到科学的安排,并且应该具有人性化的考虑。

课表问题的难点在于如何保证课表在时间的分配上符合一切共性和个性要求,质量过关,没有违法规则的地方,在此基础上,所有的课程都能够安排合适的时间和教室,使排课方案在各个目标上尽量达到全局最优。

本文采用遗传算法建立模型，对排课问题的多个目标进行量化分析。

遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是一种借鉴生物界自然选择和进化机制发展起来的高度并行、随机、自适应的随机搜索算法[1]。

由于其具有健壮性,特别适合于处理传统搜索算法解决不好的复杂的和非线形问题。

我们在满足课程安排不发生冲突的基础上，充分考虑各个各课程对教学条件，例如依据教室容量来确定合班或分班上课等等，以此来设计适应度函数，进行冲突检测和各个遗传算子的操作设计。

第15届地方初赛9年级B卷

第15届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得一份试卷。

考试期间，不得使用计算工具或手机．2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分． 3. 请将答案写在试卷上。

考试完毕时，试卷及草稿纸会被收回． 4. 若计算结果是分数，请化至最简．九年级地方晋级赛初赛B 卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1.分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义的条件是（）A ．x ≠3B ．x ≠±1C ．x ≠－1或x ≠3D ．x ≠－1且x ≠3 2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为（）A ．sin AB ．cos AC ．A sin 1D ．Acos 13.已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为6735±，则a :b :c 的值为（）A ．3:5:（－4）B ．3:（－5）:4C ．3:（－5）:（－4）D ．3:5:4 4.太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是310 厘米，则皮球的直径是（） A ．35cm B ．15cmC ．10cmD ．38cm第4题图第5题图第6题图 5.从如图所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字（既可以是相邻也可以是相对的两个数字）相互交换它们的位置，交换一次后能使①、②两数在相对位置上的概率是（）A ．31B ．21C ．32D ．436.如图，A 、B 是双曲线xky =（x ＞0）上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =9．则k 的值是（）A ．9B ．6C ．5D ．47.如图，正方形ABCD 中，AE =AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF 的度数为（）A ．45°B ．30°C ．60°D ．55°8.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（） A ．y =53x B ．y =43x C ．y =109x D ．y =x第7题图第8题图第9题图第10题图9.如图，AB 是⊙O 的直径且AB =34，点C 是OA 的中点，过点C 作CD ⊥AB 交⊙O 于D 点，点E 是⊙O 上一点，连接DE ，AE 交DC 的延长线于点F ，则AF •AE 的值为（） A ．38 B ．12 C ．36 D ．3910.如图，△ABC 中，D 、E 是BC 边上的点，BD :DE :EC =3:2:1，M 在AC 边上，CM :MA = 1:2，BM 交AD ，AE 于H ，G ，则BH :HG :GM 等于（） A ．3:2:1 B ．5:3:1 C ．25:12:5 D ．51:24:10二、填空题（每小题5分，共30分）11.数据－3，0，－2，－1，2的平均数是___________，中位数是___________． 12.如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B 、C 恰好落在扇形AEF 的弧 EF 上．若∠BAD =120°，则弧BC 的长度等于（结果保留π）．13.已知a －b =4，ab +m 2－6m +13=0，则（a +m ）b 的值为．14.如图，两名滑冰运动员陈洁和李莉分别在平坦冰面上的点A 和点B ，点A 和点B 之间的距离是100m ，陈洁离开A 以8m/s 的速度沿着AB 成60°角的直线滑行，在陈洁离开点A 的同时，李莉以7m/s 的速度也沿着一条直线滑行离开点B ，这条直线能使这两名滑冰者在给定的速度下最早相遇，则最早相遇的时间是 s ．第14题图第15题图第16题图 15.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，cos B =53，将△ABC 绕着点A 旋转得△ADE ，点B 的对应点D 落在边BC 上，连接CE ，那么CE 的长是． 16.如图，一条抛物线m x y +=241（m ＜0）与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．若点M 、N 的坐标分别为（0，－2）、（4，0），抛物线与直线MN 始终有交点，线段AB 的长度的最小值为．三、解答题（共50分） 17.若x =1313+-，y =1313-+，求222++y x 的值．（8分）18.在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．经初步了解，有 150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a %（其中a ＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少52a %，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a 的值．（10分）19.某天，徐明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后徐明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，骑自行车和步行的速度始终保持不变，徐明能在比赛开始前到达体育馆吗？如果能，是比赛开始前几分钟；如果不行，请说明理由．（10分）20.如图，在△ABC 中，I 是内心，O 是AB 边上一点，⊙O 经过B 点且与AI 相切于I 点．（1）求证：AB =AC ；（5分）（2）若BC =16，⊙O 的半径是5，求AI 的长．（5分）21.如图，已知双曲线y =xm（m ＞0）与直线y =kx 交于A 、B 两点，点A 的坐标为（3，2）．（1）若点P （n －2，n +3）在第一象限的双曲线上，试求出n 的值及点P 的坐标；（6分）（2）在（1）小题的条件下：如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点P 、A 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M 的坐标．（6分）。

2015年全国数学建模竞赛D题全国一等奖论文2

2
10
C1 s1 jn1 jc1 j s1 jn1 jc1 j
j 1
j 9
82062750 105913500 0.2531（54005850 29745450） 209173704 （元）
(3)普通住宅房地产开发费用=（土地使用权支付金额+房地产开发成本）*10%
结合方案Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和参考文献，最后对众筹筑屋规划方案提出一些对策和建议。
关键词：众筹筑屋；增值税；收益；投资回报率；Lingo
1
一、问题重述
2014 年以来房产众筹在中国如雨后春笋般出现，迅速铺开。从个人到房企、再到互联网金融陆续参与进来，众筹概念从年初唱到年尾，并延续至 2015 年。随着房产众筹模式推进，众筹筑屋也处于不断升级中，当下众筹筑屋带来的市场反应似乎已超出预期。众筹筑屋是可以避免项目融资中由于国家和银行政策频繁变更造成的资金链断裂问题，为项目平稳运作提供保障。众筹筑屋使购房人有机会在土地阶段就参与房产项目众筹，获得定制化服务与更大的购房优惠空间。同时，房产开发商可以通过众筹大幅降低融资成本，并提前锁定了购房客户，降低项目的销售风险与销售成本。众筹筑屋首先从Байду номын сангаас合众筹业务起步，会逐步形成全面的互联网金融服务。“众筹筑屋”是一个开放式的第三方平台，是为整个房地产行业服务，所有的房地产企业均可入驻，共同创造新常态下的房产新模式1。
则可以计算出其它房型归为非普通住宅的比为1 0.2531 0.7469 。
1、普通住宅增值税的有关核算
(1)普通住宅土地使用权支付金额= *取得土地支付金额
M1 0.2531777179627 196704164 （元）
(2)普通住宅房地产开发成本=允许扣除的普通住宅开发成本+ *其它住宅开发成本

华为杯第十五届全国研究生数学建模竞赛

5
航迹的其余航迹点仍需通过前面规定的“同源检验”），该航迹就被继续保留。针对上述航迹维持策略，协同无人机编队的飞行，有可能产生更多的虚假航迹。该组网雷达系统的每一部雷达的数据更新率仍为 10 秒。至多还可产生出多少条虚假的航迹。给出每一架无人机的运动规律和协同策略，分析每一条虚假航迹的运动规律和合理性。依次完成： a) 讨论由 9 架无人机组成的编队在 5 分钟内，完成附件 1 要求的虚假航迹。 b) 讨论完成上一步的前提下，讨论至多还可产生出多少条虚假的航迹，给出每一架无人
2
一、符号说明
Ait
第 i 架无人机 t 时刻的空间位置
B kt
第 i 架无人机 t 时刻被干扰雷达的空间位置
Ct i, p
t 时刻第 i 架无人机产生的第 p 个有源假目标的空间位置
disit, j
t 时刻第 i 架无人机与第 j 架无人机的距离
disitm ,tn 第 i 架无人机 tm 时刻和 tn 时刻空间位置距离
“华为杯”第十五届全国研究生数学建模竞赛
题目
（E）多无人机对组网雷达的协同干扰
摘要
组网雷达系统的工作原理是应用两部或两部以上空间位置互相分离而覆盖范围互相重叠的雷达观测或判断目标，具有搜索、跟踪和识别的功能，在军事中被广泛应用。为摆组网雷达系统的“监视”，研究无人机如何对组网雷达系统进行有效干扰成为了一项重要的研究课题。本文基于当前研究，建立多无人机对组网雷达系统协同干扰的数学模型，以最优化理论为基础，利用遗传算法和蚁群算法寻找在无人机飞行姿态约束条件下，虚假目标航迹给定时的最少无人机架数最优解和无人机架数给定时的最多虚假目标航迹最优解；除此，本文还分析了组网雷达系统的融合机制对最优解的影响。本文的研究算法和计算结果能为多无人机对组网雷达系统协同干扰的研究提供一定帮助。

第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛附答案

P 1 B ． C ．P 3 D ．P 4
第2题图第3题图第4题图
．如图，圆上有A 、B 、C 三点，直线l 与圆相切于点CD 平分∠ACB ，且与=80°，=60°ADC 的度数为（ ⌒
BC 80° B ．D ．95°
．如图，△OAB 与△OCD 为位似中心的位似图形，相似比为1：4，∠AD ＜tan α＜334
3
3，与直
第13题图第14题图第16题图
．如图，将半径为5的半圆的直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度为．．正数m ，n 满足m +的值为　
42016
8
23
≈1.414，≈1.732）
备用图
、AB 、AD 三次反弹后整理得：x 2－2x +2=0，5，过D 作DE ⊥x 轴，∴无论k 取何
-=-=.1,
1y x 的图象的示意图如图，
轴的交点为B （+-n n =90°，=AD －圆的周长，则圆心O 运动路径的长度为：
n
）－3=0，。

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题及答案解析

第十五屆華羅庚金杯少年數學邀請賽決賽試題A 參考答案參考答案（（小學組小學組））一、填空題（每小題 10分，共120分）二、解答下列各題 (每題10分，共40分, 要求寫出簡要過程)13.13. 答案答案：：不能！理由如下理由如下：：假設能拼成4×5的長方形，如圖A 小方格黑白相間染色。

其中黑格、白格各10個。

將五塊紙板編號，如圖B 所示，除紙板④之外，其餘4張硬紙板每一張都蓋住2個黑格，而④蓋住3個黑格或一個黑格。

這樣一來，由4個1×1的小正方格組成的不同形狀的5個硬紙板，只能蓋住9或11個黑格，與10個黑格不符！ 14. 答案答案：：28，72L解：（1）易知紅線與藍線重合的條數是 31)12,8(=−；紅線與黑線重合的條數是 1121)18,8(=−=−；藍線與黑線重合的條數是 51)18,12(=−；紅線、藍線、黑線都重合的條數是 1121)18,12,8(=−=−；由紅線7條，藍線11條，黑線17條確定的位置的個數是（圖A ）①②③④ ⑤（圖B ）271)513(17117=+++−++. 因此，依不同位置的線條鋸開一共得到 28127=+（段）.（2）最小公倍數 72362]9,3,4[2]18,12,8[=×=×=.因此，將木棍等分成72段時，至少有一段是在上述紅、藍、黑線的某兩條之間，並且再短（段數更多）時就做不到了.所以鋸得的木棍最短的一段的長度是72L . 15. 答案答案：：5，7.解：設A ，B ，C ，D ，E 五隊的總分分別是a ，b ，c ，d ，e ，五隊的總分為S ，則e e d c b a S +=++++=20.五隊單迴圈共比賽10場，則30≤S . 如果有一場踢平，則總分S 減少1分. 因為00011+++==a ，001311114+++=+++==b ， 01337+++==c ， 11338+++==d ，所以比賽至少有3場平局，至多有5場平局. 所以330530−≤≤−S ，即272025≤+≤e . 故75≤≤e .事實上，E 隊勝A ，B ，負於C 隊，與D 踢平時，7=e ； E 隊勝A ，負於C ，但與B 、D 踢平時，5=e .所以E 隊至少得5分，至多得7分. 16. 答案：1163是質數.解：1163是質數,理由如下:（1）顯然16424是大於2的偶數,是合數.（2）如果1163是合數,但不是完全平方數,則至少有2個不同的質因數,因為31113311163=>,所以,如果1163有3個以上不同的質因數,必有一個小於11.但是顯然2,3,5,7都不能整除1163,11也不能整除1163,因此1163僅有2個不同的大於11的質因數.大於11的質數是:13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101. 既然237116337311147<<×=,1163的兩個不同的質因數一定有一個小於37,另一個大於11.計算97131261116311578913×=<<=×； 73171241116311566817×=<<=×； 67191273116311596119×=<<=×； 53231219116310814723×=<<=×； 41291189116310733729×=<<=×.所以1163是質數. 三、解答下列各題（每小題 15分，共30分，要求寫出詳細過程）17. 答案：670.解：如圖，已知△ABC ，△BCD ，△CDE ，△DEF ，△EF A ，△F AB 的面積都等於335平方釐米，它們面積之和為33562010×=平方釐米=六邊形ABCDEF 的面積。

第15届地方初赛8年级B卷

第15届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得考卷一份．考试期间，不得使用计算工具或手机．2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分．3. 请将答案写在本卷上．考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回．4. 若计算结果是分数，请化至最简．八年级地方晋级赛初赛B 卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1．如果把分式yyx 2+中x 、y 的值都扩大2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．扩大6倍C ．扩大3倍D ．扩大2倍 2．若a =1.6×10-6，b =35.4×10-8，c =2.50×10-7，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞c ＞a D ．c ＞a ＞b3．关于x 的不等式组⎩⎨⎧--10＜，＞t x t x 的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则t 的取值范围是（）A ．t ＜1B ．t ＜1或t ＞5C ．t ≤1或t ≥5D ．t ＜1且t ＞5 42－（x 2－y 2）－6（x －y ）2的因式的是（） A ．（甲）（丙） B ．（乙）（丙） C ．（甲）（丁） D ．（乙）（丁） 5．如图，已知△ABC ≌△EDC ，AB =AC ，若△ABC 的面积为18，BC =6，G 1、G 2分别为△ABC 和△EDC 的重心，则G 1G 2的长度为（）A ．5B ．132C ．172D ．10第5题图第6题图第7题图6．如图，长方形ABCD 是由5个正方形纸板紧密拼接而成的，已知AD =16，且BE +CF +DF = k ×5，则k 的值为（）A ．8B ．9C ．10D ．127．已知在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 是边长为a 的等边三角形，并且B 点始终在y 轴上，点C 始终在x 轴上，则OA 的最大值是（）A ．3aB ．a 23 C ．a 213+ D ．a 38．小泉在解方程2824=---x x 时采用了下面的方法：由)824)(824(x x x x -+----=22)8()24(x x ---=（24－x ）－（8－x ）=16，又由2824=---x x ，可得8824=-+-x x ，将这两式相加可得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-.38,524x x 解得x =－1，经检验x =－1是原方程的解．若按照小泉的方法，方程16104222=+++x x的解是（） A ．39 B ．42- C ．39± D ．42±9．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内有矩形ABCD ，AD ∥x 轴，点E 在x 轴上，EC 交 AD 于点G ，BF 平分∠CBE 交OC 于F ，若∠CGD =2∠OCE ，则下列结论正确的是（）C ．∠BEC +2∠BFO =180°D ．2∠BEC +∠BFO =180°第9题图第10题图 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时 R 从B 点出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止.在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（）A ．2B ．4－πC ．πD ．π－1二、填空题（每小题5分，共30分）11．比较大小：23-___________32-（填“＞”“＜”或“=”）． 12．利用因式分解计算：4982－2962－4×296－4=______________．13．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断，则小孩至少离开大树米之外才是安全的．14．若A=57+，B=1)57(--，则B)5B)(A 7(A B)5B)(A 7(Α--++的值为______________．15．在△ABC 中，∠ACB =90°，M 是AB 的中点，E 、F 分别是AC 、BC 延长线上的点，且AB =2CE =2CF ，则∠EMF 的度数为．第15题图第16题图16．如图，以Rt △ABC 的斜边AB 为一边在△ABC 同侧作正方形ABDE ，设正方形的中心为O ，连接AO ．若AC =2，CO =32，则正方形ABDE 的边长为．（甲）2x －y （乙）3x －y （丙）x －2y （丁）x －3y三、解答题（共5小题，共50分）17．解不等式：（x+1）（x－1）+8＞（x+5）（x－1）．（9分）18．台风往往会带来强风与暴雨，而随意的滥垦开发，会使得地质脆弱，造成泥石流，死伤难以估计．某校八年级（1）班的秦老师在2015年13号台风“苏迪罗”过后，在本班发起了一次捐大米运动（以包为单位），最后统计总包数时，发现了一个巧合：大米的总包数恰好等于班上男生人数与女生人数的平方差，再乘以男生人数与女生人数．（1）设该班男生人数为m，女生人数为n，且m≠n，m＞n，请用含m、n的代数式表示大米的总包数（结果要因式分解）；（3分）（2）老师说这些米能以包为单位平均分给三所学校，你认为对吗？说说你的想法．（6分）19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．求证：BD=CD．（10分）20．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时需捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？（请列分式方程解答）（10分）21．四边形ABCD为平行四边形，且∠A=∠DBC≠60°，以D为顶点作三角形DEF，满足DE=DF 且∠EDF=∠ABD，M、N、P分别为EF、EC、BC的中点，请探究∠ABD与∠MNP的和是否为一个定值，并证明你的结论．（12分）。

华为杯第十五届全国研究生数学建模竞赛

问题三在问题二的基础上增加了组网雷达系统信息融合中心的航迹维持策略，该策略使得前 20 个时刻只需有 6 个时刻满足要求即可实现“同源检验”。该问题总时间为 5 分钟，共 31 个时刻，而问题二的结果只用了前 20 个时刻，因此可考虑利用后 11 个时刻与组网雷达系统信息融合中心的航迹维持策略增加 1 条或 1 条以上的虚假航迹。在问题二的基础上，发现针对无人机飞行协同策略，协同无人机编队的飞行还可产生 1 条虚假航迹。关键词: 无人机, 组网雷达系统, 协同干扰, 同源检验, 蚁群算法, 遗传算法
2
一、符号说明
Ait
第 i 架无人机 t 时刻的空间位置
B kt
第 i 架无人机 t 时刻被干扰雷达的空间位置
Ct i, p
t 时刻第 i 架无人机产生的第 p 个有源假目标的空间位置
disit, j
t 时刻第 i 架无人机与第 j 架无人机的距离
disitm ,tn 第 i 架无人机 tm 时刻和 tn 时刻空间位置距离
3
二、问题重述
1.1 问题背景组网雷达系统是运用多部彼此分开而探测范围相互重叠的雷达来实现搜索、跟踪和
识别目标的系统，综合运用了多种抗干扰的措施，具有较强的抗干扰能力。在电子对抗界，如何对组网雷达系统实施干扰变成一项重要课题。
图 1 对雷达实施距离多假目标欺骗干扰图 2 多无人机协同干扰组网雷达系统示意图示意图
对组网雷达系统实现干扰的方式有多种，但是本赛题主要考虑距离假目标欺骗这一干扰手段，其基本原理如图 1 所示。干扰机首先对已侦查到的敌方雷达发射电磁波的信号特征进行处理，延迟（或导前）一定时间再发射出去，使得雷达接受虚假信号，形成有源假目标。真实目标的空间状态与雷达位置无关，各雷达探测的真目标空间状态一样，即认为同源。假目标的空间状态与干扰机和雷达位置有关，其位于雷达与干扰机连线或延长线上。不同雷达探测到假目标的空间状态不一致，即认为非同源，组网雷达信息融合中心将将之剔除。

2015年广西高二“创新杯”决赛试题_含答案_

2015年广西“创新杯”数学竞赛高二决赛试卷一．选择题（每小题6分，共36分，请将答案的序号填写在第二页答题区选择题相应题号后面的括号内）1．（南宁市教科所黎福庆供题）已知向量,a b 夹角为45 ，1=a且2−=a b ，则=b A ．23 B ．6 C ．22 D ．2 答案：A 2．3.若方程2sin sin 10()6x a x a x ππ+−−=≤≤有三个根，则a 的取值范围为（）答案：A 解析：1,10)1)(1(01,10sin 212−−==⇒=++−⇒=−−+≤≤=a t t a t t a at t t x t 方程为则令2321121],6[1sin 2],6[1sin ,1sin 1sin −≤<−⇒<−−≤⇒−−===−−==a a a x x x a x x 上有两根在故上只有一根在而或即πππππ3．（广西师院赵继源供题）如图，已知正方体1111ABCD A B C D −中，E 为CD 中点，则二面角1E AB B −−的正切值为A ．1 BCD．解析：选D ．如图，作EF AB ⊥于F ，作1FO AB ⊥于O ，连结OE ．由1111ABCD A B C D −为正方体，知11EF ABB A ⊥面，1EF AB ⊥．又1AB OF ⊥．因此，1AB OEF ⊥面，1OE AB ⊥． ∴ EOF ∠为面角1E AB B −−的平面角．设正方体棱长为a ，则EF a =，114OF A B ==．∴ tan EFEOF OF∠==． 4．（广西师院赵继源供题）已知当6x π=时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =−图象的一条对称轴为A ．3x π=−B ．3x π=C ．6x π=− D ．6x π=解析：选A.∵当6x π=时，函数sin cos y x a x =+取最大值，∴12+= 解得a =sin cos 2sin(6y a x x x π=−=−，∴3x π=−是它的一条对称轴.5．（广西师院赵继源供题）已知函数()ln f x e x x =−在(]0e ，上为增函数，在[)e +∞，上为减函数，记ea e =，b ππ=，c e π=，ed π=，则a ，b ，c ，d 的大小关系为A ．a d c b <<<B ．a c d b <<<C ．b a d c <<<D ．b c d a <<<解析：选A ．ln c π=，ln ln d e π=．由()f x 在(]0e ，上为增函数，在[)e +∞，上为减函数，得()()f f e π<，于是()ln ()ln 0f e f e e e e πππ=−<=−=．∴ln e ππ<，即ln ln d c <，于是d c <，ee ππ<．显然，e e a e d π=<=，c e b πππ=<=．于是，a d c b <<<．6．（恭城中学韦兴洲供题）在2013，2014，2015，2016这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数共有A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ．4个答案： A解析：一个整数能表示为两个整数平方差，等价于这个整数可以表示为两个奇偶性相同的整数的乘积．而201312013=×，201421007=×，201512015=×，201621008=×，故只有2014无法写成两个奇偶性相同的整数的乘积．选A ．二．填空题（每小题9分，共54分，请将答案填写在第二页答题区填空题相应题号后面的横线上）７．（南宁市教科所黎福庆供题）已知直线:30l x y −+=被圆4)2()(:22=−+−y a x C 截得的弦长为22，则a 的值为．答案：1或-3 解析：2r ==即12a +=，故a 的值为1或-3。

“华为杯”第十五届中国研究生数学建模大赛

“华为杯”第十五届中国研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名1. 2. 3.“华为杯”第十五届中国研究生数学建模竞赛题目光传送网建模与价值评估摘要：光纤通信是通信技术发展的前提和基础。

光纤通信是以光波作为信息载体，以光纤作为传输媒介的一种通信方式。

本文首先根据光在光纤之中传输方式，以及光的发送与接收机制，建立了光传送链路simulink 可视化模型，通过simulink 的仿真得到了光链路的性能，并且运用Floyd 算法和混合盲均衡算法的方法以及matlab 的强大计算能力，设计光传送网络的合理规划，通过改变位置、概率等改进调制格式，达到网络价值最优、容量最大等目标。

问题一：对光传送链路进行简单建模。

运用通信原理中具体分析误码率(BER ）、信噪比（SNR ）、射频C/N 载噪比、以及频率之间的关系，理论推导出误码率(BER)与信噪比（SNR ）之间的函数关系，然后通过simulink 仿真工具，利用三种调制格式QPSK ，8QAM,16QAM 来模拟光传送链路的星座图，得到BER 与SNR 的关系曲线。

当BER 增加时，SNR 是凸性递减的，并且当BER=0.02时，SNR 容限点的值分别为4,,9,12，当单跨传输距离为80km 和100km 两种情况，以纠前误码率0.02为门限，在特定传输格式下计算最大传输距离为，分别为60km 。

结果表明BER 不变时，降低SNR 容限点可以提高系统容忍噪声的能力，从而延长链路的总长度。

问题二：制定光传送网的规划，并探讨网络的价值。

首先将我国城市群划分成12个区域，当考虑连接数从16增加到33时，且不含中间节点，建立基于Floyd 算法的网络价值优化模型，规划的特点是充分考虑了人口和总容量的因素影响，对应的价值是，增加中间节点，且两个节点之间允许存在多个连接，在问题一相同的约束下，建立改进的Floyd 算法模型，规划的特点充分考虑了增加中间节点对于网络价值的影响，对应的价值，当由市扩大为省区时，由于人口的增加，以及距离的缩短，总容量增大，相应的网络价值变大。

众筹筑屋规划方案设计-2015全国大学生数学建模竞赛D题

众筹筑屋规划方案设计摘要本题针对众筹筑屋规划问题，以容积率大小为指标，综合分析众筹屋建设方案表、核算相关数据、各种房型建设约束范围、参筹登记网民对各种房型的满意比例和相关说明，运用线性规划、检验法分别建立了收益最大化模型、检验方法模型，运用EXCEL、LINGO等数学软件得出了相应的各种房型的套数。

最后，我们从收益最大化的角度对方案II进行了评价，与方案I作对比得到了新方案更优的结论。

针对问题一，根据题目给出数据对开发成本、收益、容积率、增值税,建立数学模型。

1.成本=开发成本+土地支付的金额+税收成本（所有收入的5.56%）2.收益（L)=(各建筑每平米的售价-每各建筑平米开发成本)*各建筑建筑面积*各房屋套数-购地成本-税收3.容积率=总建筑面积/土地所有面积4.增值税将其他类型的房型根据普通和非普通房型面积比例分摊，再分类为普通宅和非普通宅分别计算增值额和扣除项目金额。

再由附件二得出数学模型增值额:iiiizpnez-=∑=1111分别计算普通房型和非普通房型的增值税，整合得出增值税。

针对问题二，根据所给房型的建设约束范围、参筹满意度比例等条件，确定各种房型的对应比例。

在考虑总成本即开发成本、扣除项目金额和地价最小的前提下运用线性规划思想，建立了收益最大化模型。

以容积率小于或等于2.28为条件，同时为了确定各种房型的建房套数和网民对各种房型的满意比例之间的对应关系，我们引入了0—1规划并运用LINGO数学软件分别对11个房型进行线性规划分析，从而得到11种房型的套数。

针对问题三，我们在问题一和问题二的基础上，首先，本文还对模型的误差进行了定性分析；利用lingo软件对问题二中的方案II进行了检验，恰当地对新的方案址进行了评价；最后对众筹筑房问题进行了推广。

本文建模思路清晰，观点独到，分析全面，特色分明。

关键词：众筹筑屋 0-1规划 LINGO EXCEL§1 问题的重述众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。