人教版初一数学下册《实际问题与二元一次方程组》第三课时教学设计

《实际问题与二元一次方程组》第三课时教学设计

教学目标:

能分析“探究3”中的数量关系，会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想.

教学重难点：

重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。

难点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。

教学过程：

一、问题引入，揭示目标

上节课我们利用了二元一次方程组解决了养牛的实际问题，初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，感受到方程建模的思想。其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决，本节我们继续探究。

1、回顾、（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作?

（2 ）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？

2、请探究下面问题：

如图，长青化工厂与A, B两地有公路、铁路相

连?这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成

每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1. 5元/ （t -km）,铁

路运价为1.2元/ （t - km）,

这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费

97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

、问题启发，探究新知

问题1、如何设未知数？

销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设产品重x吨，原料重y吨.

问题2、如何确定题中数量关系？

产品x吨原料y吨合计

公路运费（元） 1.5 X 20x 1.5 X 10y 1.5(20 x+10y);

1500 元

铁路运费（元） 1.2 X 110x 1.2 X 120y 1.2(110 x+120y);

97200 元

价值（元）8 000 x 1 000 y

由上表，列方程组得 1.5 20x 10y =15 000,

1.2 110x 120y ]=97 200 ?

销售款： 8 000 X 300=2 400 000 ;

原料费： 1 000 X 400=400 000 ;

运输费： 15 000+97 200=112 200

所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 ______________ 元

8 000 X 300-1 000 X 400-15 000-97 200=1 887 800 元.

探究3小结

列二元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？

三、问题变换，深化理解

1、一批蔬菜要 运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车?已知过去两次租用这

这批蔬菜需租用5辆甲种货 车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付

20元运费，问：菜农应 付运费多少元？

四、问题集萃，达标测试

1、 甲运输公司决定分别运给 A 市苹果10吨、B 市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运 输 公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A B 两市的运费分别为 50元和30元，从乙运输 公司运1吨苹果到 A B 两市的运费分别为 80元和40元，要求总运费为 840元，问如何进行调运？

2、 甲运输公司决定分别运给 A 市苹果10吨、B 市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运

输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运

1吨苹果到A 、B 两市的运费分别为 50元和30元，从乙运 输公司运1吨苹果到A 、B 两市的运费分别为 80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？

（1）设甲运输公司运给 A 市X 吨，则运给 B 市_____________ 吨；乙运输公司运给 A 市y 吨，则运给B

市 ________ 吨。根据题中数量关系填写下表：

题目所求数值是销售款比原料费与运输费的和多多少

，为此需要先解出产品数量 与原料数量

解这个方程组，得 因此

f x = 300,

y =400

(2)由上表，可列方程组为： _________________________

五、作业布置

教科书102页习题8.3第5、8题。