高一数学必修5试题(最新经典版)含答案
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高中数学必修 5 试题
一．选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.由 a1 1 ， d 3 确定的等差数列 an ，当 an 298 时，序号 n 等于
（
）
Ａ． 99
Ｂ． 100
Ｃ． 96
Ｄ． 101
2. ABC 中，若 a 1,c 2, B 60 ，则 ABC 的面积为
离．
北
122o 152o
B
北
32 o
A
C
3
20. （ 14 分）某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少 180t 支援物资的任务．该公司有 8 辆
载重 6 t 的 A 型卡车与 4 辆载重为 10 t 的 B 型卡车，有10名驾驶员， 每辆卡车每天往返的次数为 A 型
卡车 4 次， B 型卡车 3 次；每辆卡车每天往返的成本费 A 型为 320元， B 型为 504 元．请为公司安
，解得 26
a1
3,d
2，
所以 an 3 （2 n 1)=2n+1 ； Sn = 3n+ n(n-1) 2 = n2+2n 。 2
5
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 an
2n+1 ，所以
1 bn= an 2
1
1
= （2n+1)
2
1 =
1 =1 (1- 1 )，
1 4 n(n+1) 4 n n+1
所以 Tn = 1 (1- 1 + 1 1 +L + 1 - 1 ) = 1 (1- 1 )= n ，
3
1 D. -
4
（
）
10.一个等比数列 { an } 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（
）
A 、 63
B、108
C、 75
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
1
D 、83
11.在 ABC 中， B 450 ,c 2 2, b 4 3 ，那么 A ＝_____________; 3
6x 3 y ≥ 40， 5x 2 y ≥ 30， 即 x ≥ 0， y ≥ 0．
y 5x 2y 30 0
目标函数为 z x y ．
作出可行域，如图所示．
x
作出在一组平行直线 x y t （ t 为参数）中经过
可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线
经过直线 6x 3y 40 0 和 y 0 的交点 A 20 ，0 ，直线方程为： x y 20 ．
12.已知等差数列 an 的前三项为 a 1, a 1,2a 3，则此数列的通项公式为 ________ .
13.不等式 2x 1 1 的解集是
．
3x 1
14. 已知数列｛ an｝的前 n 项和 Sn n 2 n ，那么它的通项公式为 an=_________
三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，共 80 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（ 12 分）△ ABC中， a, b, c 是 A，B，C 所对的边， S 是该三角形的面积，且 cos B
14． an =2n
三．解答题。
15．、⑴由 cos B cosC
b 2a c
cos B cos C
sin B 2sin A sin C
2sin AcosB cosB sin C sin B cosC
2sin AcosB sin B cosC cosB sinC
2sin Acos B sin( B C ) 2sin Acos B sin A
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分
BC＝ 35 ，
2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分
∴ AC ＝ 35 sin30o＝ 35 ．
2
4
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 13 分
答：船与灯塔间的距离为 35 n mile．
4
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 14 分
20．解：设需安排 x 艘轮船和 y 架飞机，则
300x 150 y ≥ 2 000， 250x 100 y ≥ 1 500， x ≥ 0， y ≥ 0．
（
）
A． 1
B． 3
C.1
2
2
D. 3
3.在数列 { an} 中， a1 =1， an 1 an 2 ，则 a51的值为
（
）
A ． 99
B． 49
C．102
D． 101
4.已知 x 0 ，函数 y 4 x 的最小值是 x
（
）
A．5 B ．4
C
．8
D ．6
1
1
1
5.在等比数列中， a1 ， q ， an
5760
x
x
当且仅当 8x
80000 即x
100 时取等号
x
∴要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长为 100 米、宽为 40 米 .
┄┄ 14 分
19．在 △ ABC 中，∠ B＝ 152o－ 122o＝30o，∠ C＝ 180o－152o＋32o＝60o，
∠ A ＝180o－ 30o－ 60o＝ 90o，
（Ⅰ）求 an 及 Sn ；
（Ⅱ）令
1
bn=
a
2 n
(n 1
N * ) ，求数列
bn 的前 n 项和 Tn ．
2
18.(14 分 ) 、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD，公园由长方形的休闲 区 A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000 平方米，人行 道的宽分别为 4 米和 10 米。 （1）若设休闲区的长 A1B1 x 米，求公园 ABCD所占面积 S 关于 x 的函数 S(x) 的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计？
排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排
A 型或 B 型卡车，所花的成
本费分别是多少？
4
高一数学必修 5 试题参考答案
一．选择题。
题号 1
2
3
4
5
6Baidu Nhomakorabea
7
8
9
10
答案 B
C
D
B
C
A
C
B
D
A
二．填空题。
11． 15o 或 75o
12． an =2n－3
13． { x 1 x 2} 3
由韦达定理得： 1 +2= 5
2
a
解得： a =－ 2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6 分
（ 2） { x
3
x
1 }
2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12 分
17. 【解析】（Ⅰ）设等差数列 an 的公差为 d，因为 a3 7 ， a5 a7 26 ，所以有
a1 2a1
2d 7 10d
D D1
C
4米
C1
A1 A 10 米
B1
4米
10 米 B
19. （14 分）如图，货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角 ( 从正北方向顺时针转到目标方向
线的水平角 ) 为 152 的方向航行．为了确定船位，在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 122 ．半
小时后，货轮到达 C点处，
观测到灯塔 A 的方位角为 32 ．求此时货轮与灯塔之间的距
cos C （1）求∠ B 的大小；
（2）若 a =4， S 5 3 ，求 b 的值。
) b 2a c
16. （ 12 分 ) 若不等式 ax2 5x 2 0 的解集是 x 1 x 2 ，
2
(1) 求 a 的值； (2) 求不等式 ax 2 5x a 2 1 0 的解集 .
17（14 分）已知等差数列 an 满足： a3 7 ， a5 a7 26 ， an 的前 n 项和为 Sn ．
4 223
n n+1 4 n+1 4(n+1)
即数列 bn 的前 n 项和 Tn = n 。 4(n+1)
4000 18．、⑴由 A1B1 x ，知 B1C1
x
4000
S ( x 20)(
8)
x
4160 8x 80000 (x 0) x
⑵ S 4160 8x 80000
80000 4160 2 8xg
，则项数 n 为 （
）
2
2
32
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.不等式 ax2 bx c 0( a 0) 的解集为 R ，那么
（
）
A. a 0, 0 B. a 0, 0 C. a 0, 0 D. a 0, 0
x y1
7. 设 x, y 满足约束条件 y x , 则 z 3x y 的最大值为 （
）
y2
cos B
1 ,又0 B
2
2 ,B
3
⑵由a
4, S 5 3有 S
1 ac sin B
1 c
3
c5
2
2
2
b2 a2 c2 2ac cos B b2 16 25 2 4 5 3 b 2
61 （12 分）
16（1）依题意，可知方程 ax2 5x 2 0 的两个实数根为 1 和 2，┄┄┄┄┄┄ 2 分 2
3
3
6
由于 20 不是整数，而最优解 (x， y) 中 x，y 必须都是整数，所以，可行域内点 3
20 ，0 不是最优解． 3
经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是 即为最优解．则至少要安排 7 艘轮船和 0 架飞机┄┄┄┄ 14 分
(7，0) ，
7
A． 5
B. 3
C. 7
D. -8
8.在 ABC 中 , a 80, b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是 （
）
A. 一解
B.两解
C.一解或两解 D.无解
9.在△ ABC 中，如果 sin A :sin B :sin C 2:3: 4 ，那么 cosC 等于
2 A.
3
2 B. -
3
1 C. -
一．选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.由 a1 1 ， d 3 确定的等差数列 an ，当 an 298 时，序号 n 等于
（
）
Ａ． 99
Ｂ． 100
Ｃ． 96
Ｄ． 101
2. ABC 中，若 a 1,c 2, B 60 ，则 ABC 的面积为
离．
北
122o 152o
B
北
32 o
A
C
3
20. （ 14 分）某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少 180t 支援物资的任务．该公司有 8 辆
载重 6 t 的 A 型卡车与 4 辆载重为 10 t 的 B 型卡车，有10名驾驶员， 每辆卡车每天往返的次数为 A 型
卡车 4 次， B 型卡车 3 次；每辆卡车每天往返的成本费 A 型为 320元， B 型为 504 元．请为公司安
，解得 26
a1
3,d
2，
所以 an 3 （2 n 1)=2n+1 ； Sn = 3n+ n(n-1) 2 = n2+2n 。 2
5
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 an
2n+1 ，所以
1 bn= an 2
1
1
= （2n+1)
2
1 =
1 =1 (1- 1 )，
1 4 n(n+1) 4 n n+1
所以 Tn = 1 (1- 1 + 1 1 +L + 1 - 1 ) = 1 (1- 1 )= n ，
3
1 D. -
4
（
）
10.一个等比数列 { an } 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（
）
A 、 63
B、108
C、 75
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
1
D 、83
11.在 ABC 中， B 450 ,c 2 2, b 4 3 ，那么 A ＝_____________; 3
6x 3 y ≥ 40， 5x 2 y ≥ 30， 即 x ≥ 0， y ≥ 0．
y 5x 2y 30 0
目标函数为 z x y ．
作出可行域，如图所示．
x
作出在一组平行直线 x y t （ t 为参数）中经过
可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线
经过直线 6x 3y 40 0 和 y 0 的交点 A 20 ，0 ，直线方程为： x y 20 ．
12.已知等差数列 an 的前三项为 a 1, a 1,2a 3，则此数列的通项公式为 ________ .
13.不等式 2x 1 1 的解集是
．
3x 1
14. 已知数列｛ an｝的前 n 项和 Sn n 2 n ，那么它的通项公式为 an=_________
三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，共 80 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（ 12 分）△ ABC中， a, b, c 是 A，B，C 所对的边， S 是该三角形的面积，且 cos B
14． an =2n
三．解答题。
15．、⑴由 cos B cosC
b 2a c
cos B cos C
sin B 2sin A sin C
2sin AcosB cosB sin C sin B cosC
2sin AcosB sin B cosC cosB sinC
2sin Acos B sin( B C ) 2sin Acos B sin A
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分
BC＝ 35 ，
2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分
∴ AC ＝ 35 sin30o＝ 35 ．
2
4
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 13 分
答：船与灯塔间的距离为 35 n mile．
4
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 14 分
20．解：设需安排 x 艘轮船和 y 架飞机，则
300x 150 y ≥ 2 000， 250x 100 y ≥ 1 500， x ≥ 0， y ≥ 0．
（
）
A． 1
B． 3
C.1
2
2
D. 3
3.在数列 { an} 中， a1 =1， an 1 an 2 ，则 a51的值为
（
）
A ． 99
B． 49
C．102
D． 101
4.已知 x 0 ，函数 y 4 x 的最小值是 x
（
）
A．5 B ．4
C
．8
D ．6
1
1
1
5.在等比数列中， a1 ， q ， an
5760
x
x
当且仅当 8x
80000 即x
100 时取等号
x
∴要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长为 100 米、宽为 40 米 .
┄┄ 14 分
19．在 △ ABC 中，∠ B＝ 152o－ 122o＝30o，∠ C＝ 180o－152o＋32o＝60o，
∠ A ＝180o－ 30o－ 60o＝ 90o，
（Ⅰ）求 an 及 Sn ；
（Ⅱ）令
1
bn=
a
2 n
(n 1
N * ) ，求数列
bn 的前 n 项和 Tn ．
2
18.(14 分 ) 、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD，公园由长方形的休闲 区 A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000 平方米，人行 道的宽分别为 4 米和 10 米。 （1）若设休闲区的长 A1B1 x 米，求公园 ABCD所占面积 S 关于 x 的函数 S(x) 的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计？
排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排
A 型或 B 型卡车，所花的成
本费分别是多少？
4
高一数学必修 5 试题参考答案
一．选择题。
题号 1
2
3
4
5
6Baidu Nhomakorabea
7
8
9
10
答案 B
C
D
B
C
A
C
B
D
A
二．填空题。
11． 15o 或 75o
12． an =2n－3
13． { x 1 x 2} 3
由韦达定理得： 1 +2= 5
2
a
解得： a =－ 2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6 分
（ 2） { x
3
x
1 }
2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12 分
17. 【解析】（Ⅰ）设等差数列 an 的公差为 d，因为 a3 7 ， a5 a7 26 ，所以有
a1 2a1
2d 7 10d
D D1
C
4米
C1
A1 A 10 米
B1
4米
10 米 B
19. （14 分）如图，货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角 ( 从正北方向顺时针转到目标方向
线的水平角 ) 为 152 的方向航行．为了确定船位，在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 122 ．半
小时后，货轮到达 C点处，
观测到灯塔 A 的方位角为 32 ．求此时货轮与灯塔之间的距
cos C （1）求∠ B 的大小；
（2）若 a =4， S 5 3 ，求 b 的值。
) b 2a c
16. （ 12 分 ) 若不等式 ax2 5x 2 0 的解集是 x 1 x 2 ，
2
(1) 求 a 的值； (2) 求不等式 ax 2 5x a 2 1 0 的解集 .
17（14 分）已知等差数列 an 满足： a3 7 ， a5 a7 26 ， an 的前 n 项和为 Sn ．
4 223
n n+1 4 n+1 4(n+1)
即数列 bn 的前 n 项和 Tn = n 。 4(n+1)
4000 18．、⑴由 A1B1 x ，知 B1C1
x
4000
S ( x 20)(
8)
x
4160 8x 80000 (x 0) x
⑵ S 4160 8x 80000
80000 4160 2 8xg
，则项数 n 为 （
）
2
2
32
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.不等式 ax2 bx c 0( a 0) 的解集为 R ，那么
（
）
A. a 0, 0 B. a 0, 0 C. a 0, 0 D. a 0, 0
x y1
7. 设 x, y 满足约束条件 y x , 则 z 3x y 的最大值为 （
）
y2
cos B
1 ,又0 B
2
2 ,B
3
⑵由a
4, S 5 3有 S
1 ac sin B
1 c
3
c5
2
2
2
b2 a2 c2 2ac cos B b2 16 25 2 4 5 3 b 2
61 （12 分）
16（1）依题意，可知方程 ax2 5x 2 0 的两个实数根为 1 和 2，┄┄┄┄┄┄ 2 分 2
3
3
6
由于 20 不是整数，而最优解 (x， y) 中 x，y 必须都是整数，所以，可行域内点 3
20 ，0 不是最优解． 3
经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是 即为最优解．则至少要安排 7 艘轮船和 0 架飞机┄┄┄┄ 14 分
(7，0) ，
7
A． 5
B. 3
C. 7
D. -8
8.在 ABC 中 , a 80, b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是 （
）
A. 一解
B.两解
C.一解或两解 D.无解
9.在△ ABC 中，如果 sin A :sin B :sin C 2:3: 4 ，那么 cosC 等于
2 A.
3
2 B. -
3
1 C. -