2012-2013学年度高二下期期末复习理科数学试题(4)

高2014级高二下期末复习数学（理科）试题四 姓名

满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1、满足条件|z +2i|+|z －2i|=4的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )A ．一条直线 B ．两条直线C ．线段 D ．椭圆 2、下面说法正确的是（ ）A ．命题“0

1,2≥++∈∃x x R x 使得”的否定是

“01,2

≥++∈∀x x R x 使得”。

B ．实数22x

y x y >>是成立的充要条件。C ．设,p q 为简单命题，若“q p ∨”为假命题，则“q p ⌝∧⌝”也为假

命题。D ．命题“1cos 0==αα则若，”的逆否命题为真命题。命题“若x ，y 都是偶数，则x+y 也是偶数”的逆否命

题是（ ）A ．若x+y 是偶数，则x 与y 不都是偶数 B ．若x+y 是偶数，则x 与y 都不是偶数 C ．若x+y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数 D ．若x+y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数

3、已知函数f （x ）=-mx 3

+nx 2

的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f （x ）在区间[t ，t+1]上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ）A ．（-∞，-2] B ．（-∞，-1] C ．[-2，-1] D ．[-2，+∞）

4、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（ ）A.36个 B.48个 C.66个 D.72个

5、如果命题p (n )对n ＝k 成立(n ∈N*)，则它对n ＝k ＋2也成立，若p (n )对n ＝2成立，则下列结论正确的是( )．

A ．p (n )对一切正整数n 都成立

B ．p (n )对任何正偶数n 都成立

C ．p (n )对任何正奇数n 都成立

D ．p (n )对所有大于1的正整数n 都成立

6、等比数列{a n }中，a 1=2，a 8=4，f （x ）=x （x-a 1）（x-a 2）…（x-a 8），f'（x ）为函数f （x ）的导函数，则f'（0）=（ ）

A ．0

B ．2

6 C ．2

9

D ．212

7、已知a 为常数，若曲线y=ax 2

+3x-lnx 存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[-

21，+∞） B ．[-21，0） C ．[2

1

，+∞） D ．[1，+∞） 8、（1）曲线C ：y=e x

在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则A 点的坐标为（ ）

A ．（1，e ）

B ．（1，1）

C ．（e ，1） D.（

e

1

，1） （2）曲线C ：y=e x

在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则曲线C 、直线l 、y 轴围成的图形面积为（ ）

A 、

123-e B 、12+e C 、2e D 、2

e -1 9、已知函数

f (x )＝12

x 4－2x 3

＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ．m ≥32

B ．m >32

C ．m ≤32

D ．m <32

10、在平面直角坐标系中，由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线y=e x

以及该曲线在x=a （a ≥1）处的切线所围成图形的面积是（ ）A ．e

a

B ．e a

-1 C 、

a

e 2

1 D 、

a e 2

1-1

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．

11、（1）二项式(x 3

-

x

1

)8

的展开式中常数项为 ． （2）设有三个命题：“①0＜

21

＜1．②函数x x f 2

1＝ log )(是减函数．③当0＜a ＜1时，函数x x f a log ＝ )(是减函

数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)．

（3）已知命题P ：“对∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x -2x+1+m=0”，若命题┐P 是假命题，则实数m 的取值范围是

（4）已知命题p ：|x －8|＜2，q ：

x －1x ＋1

＞0，r ：x 2－3ax ＋2a 2

＜0(a ＞0)．若命题r 是命题p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．

12、设随机变量ξ服从正态分布N （2，9），若P （ξ＞c+1）=P （ξ＜c-1），则c= ． 14、已知点A 是曲线ρ=2sin θ上任意一点，则点A 到直线ρsin(θ+

3

π

)=4的距离的最小值是 ． 15、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，直线MN 切⊙O 于点C ，BE ∥MN 交AC 于点E ．若AB=6，BC=4，则AE 的长为 ． 16、（1）设a ，b ，c 为正数，且a ＋b ＋4c ＝1，则a ＋b ＋2c 的最大值是__________． （2）若关于x 的不等式|a|≥|x＋1|＋|x －2|存在实数解，则实数a 的取值范围是_____．

（3）若不等式2234x y +≥xy

k

对任意的正数,x y 总成立，则正数k 的取值范围为 ． （4）设a,b,c,x,y, z 是正数，且a 2

+b 2

+c 2

=10,x 2

+y 2

+z 2

=40, a x+by+cz=20,则

a b c

x y z

++=++

三、解答题（共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分13分）

ABC ∆的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：

c

b a

c b b a ++=

+++3

11

18. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分） 已知函数

1ln ()x

f x x

+=

。 ()1如果0>a ，函数在区间1(,)2

a a +上存在极值，求实数a 的取值范围； ()2当1x ≥时，不等式()1

k

f x x ≥

+恒成立，求实数k 的取值范围。