2012-2013学年度高二下期期末复习理科数学试题(4)

高2014级高二下期末复习数学（理科）试题四 姓名满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1、满足条件|z +2i|+|z －2i|=4的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )A ．一条直线 B ．两条直线C ．线段 D ．椭圆 2、下面说法正确的是（ ）A ．命题“01,2≥++∈∃x x R x 使得”的否定是“01,2≥++∈∀x x R x 使得”。

B ．实数22xy x y >>是成立的充要条件。

C ．设,p q 为简单命题，若“q p ∨”为假命题，则“q p ⌝∧⌝”也为假命题。

D ．命题“1cos 0==αα则若，”的逆否命题为真命题。

命题“若x ，y 都是偶数，则x+y 也是偶数”的逆否命题是（ ）A ．若x+y 是偶数，则x 与y 不都是偶数 B ．若x+y 是偶数，则x 与y 都不是偶数 C ．若x+y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数 D ．若x+y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数3、已知函数f （x ）=-mx 3+nx 2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f （x ）在区间[t ，t+1]上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ）A ．（-∞，-2] B ．（-∞，-1] C ．[-2，-1] D ．[-2，+∞）4、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（ ）A.36个 B.48个 C.66个 D.72个5、如果命题p (n )对n ＝k 成立(n ∈N*)，则它对n ＝k ＋2也成立，若p (n )对n ＝2成立，则下列结论正确的是( )．A ．p (n )对一切正整数n 都成立B ．p (n )对任何正偶数n 都成立C ．p (n )对任何正奇数n 都成立D ．p (n )对所有大于1的正整数n 都成立6、等比数列{a n }中，a 1=2，a 8=4，f （x ）=x （x-a 1）（x-a 2）…（x-a 8），f'（x ）为函数f （x ）的导函数，则f'（0）=（ ）A ．0B ．26 C ．29D ．2127、已知a 为常数，若曲线y=ax 2+3x-lnx 存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[-21，+∞） B ．[-21，0） C ．[21，+∞） D ．[1，+∞） 8、（1）曲线C ：y=e x在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则A 点的坐标为（ ）A ．（1，e ）B ．（1，1）C ．（e ，1） D.（e1，1） （2）曲线C ：y=e x在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则曲线C 、直线l 、y 轴围成的图形面积为（ ）A 、123-e B 、12+e C 、2e D 、2e -1 9、已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥32B ．m >32C ．m ≤32D ．m <3210、在平面直角坐标系中，由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线y=e x以及该曲线在x=a （a ≥1）处的切线所围成图形的面积是（ ）A ．eaB ．e a-1 C 、ae 21 D 、a e 21-1二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．11、（1）二项式(x 3-x1)8的展开式中常数项为 ． （2）设有三个命题：“①0＜21＜1．②函数x x f 21＝ log )(是减函数．③当0＜a ＜1时，函数x x f a log ＝ )(是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)．（3）已知命题P ：“对∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x -2x+1+m=0”，若命题┐P 是假命题，则实数m 的取值范围是（4）已知命题p ：|x －8|＜2，q ：x －1x ＋1＞0，r ：x 2－3ax ＋2a 2＜0(a ＞0)．若命题r 是命题p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．12、设随机变量ξ服从正态分布N （2，9），若P （ξ＞c+1）=P （ξ＜c-1），则c= ． 14、已知点A 是曲线ρ=2sin θ上任意一点，则点A 到直线ρsin(θ+3π)=4的距离的最小值是 ． 15、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，直线MN 切⊙O 于点C ，BE ∥MN 交AC 于点E ．若AB=6，BC=4，则AE 的长为 ． 16、（1）设a ，b ，c 为正数，且a ＋b ＋4c ＝1，则a ＋b ＋2c 的最大值是__________． （2）若关于x 的不等式|a|≥|x＋1|＋|x －2|存在实数解，则实数a 的取值范围是_____．（3）若不等式2234x y +≥xyk对任意的正数,x y 总成立，则正数k 的取值范围为 ． （4）设a,b,c,x,y, z 是正数，且a 2+b 2+c 2=10,x 2+y 2+z 2=40, a x+by+cz=20,则a b cx y z++=++三、解答题（共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分13分）ABC ∆的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：cb ac b b a ++=+++31118. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分） 已知函数1ln ()xf x x+=。

()1如果0>a ，函数在区间1(,)2a a +上存在极值，求实数a 的取值范围； ()2当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围。

ABCDMN P19、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求： （Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； （Ⅱ）甲、乙两单位之间的演出单位个数 的分布列与期望.20、如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米.（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （II ）若AN 的长不小于4米，试求矩形AMPN 的面积的最小值以及取得最小值时AN 的长度.21、（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在x=±1处取得极值（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有12|()()|f x f x -≤4；（3）若过点A （1，m ）（m ≠－2）可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的范围。

22、已知函数()ln(1)f x x x =-+，数列｛n a ｝满足101a <<，1()n n a f a +=；数列｛n b ｝满足112b =，11(1)2n n b n b +≥+;其中 1,2,3,n =求证：（1）01n a <<； （2）2112n n a a +<； （3）若122a =，则当2n≥时，!n n b a n >•高2014级高二下期末复习数学（理科）试题四 姓名满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1、满足条件|z +i|+|z －i|=4的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( C )．A ．一条直线B ．两条直线C ．线段D ．椭圆2、下面说法正确的是（ D ） A ．命题“01,2≥++∈∃x x R x 使得”的否定是“01,2≥++∈∀x x R x 使得”。

B ．成立的充要条件是实数22y x y x >>。

C ．设,p q 为简单命题，若“q p ∨”为假命题，则“q p ⌝∧⌝”也为假命题。

D ．命题“1cos 0==αα则若，”的逆否命题为真命题。

命题“若x ，y 都是偶数，则x+y 也是偶数”的逆否命题是（ C ）A ．若x+y 是偶数，则x 与y 不都是偶数B ．若x+y 是偶数，则x 与y 都不是偶数C ．若x+y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数D ．若x+y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数3、已知函数f （x ）=-mx 3+nx 2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f （x ）在区间[t ，t+1]上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ）A ．（-∞，-2] B ．（-∞，-1] C ．[-2，-1] D ．[-2，+∞） 解：∵f （x ）=-mx 3+nx 2，∴f ′（x ）=-3mx 2+2nx ，∴f ′（-1）=-3m-2n ，∵函数f （x ）=-mx 3+nx 2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，-3m-2n=-3 m+n=2，解得m=-1，n=3，∴f ′（x ）=3x 2+6x ，令f ′（x ）=3x 2+6x ≤0，解得-2≤x ≤0，∴函数f （x ）在[-2，0]上单调递减， ∵f （x ）在区间[t ，t+1]上单调递减，t≥-2 t+1≤0，解得-2≤t ≤-1．故选C ． 4、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（D ） （A ）36个 （B ）48个 （C ）66个 （D ）72个误解：如右图，最后一位只能是1或3有两种取法，又因为第1位不能是0，在最后一位取定后只有3种取法，剩下3个数排中间两个位置有23A 种排法，共有363223=⨯⨯A 个.错因分析：误解只考虑了四位数的情况，而比1000大的奇数还可能是五位数.正解：任一个五位的奇数都符合要求，共有363233=⨯⨯A 个，再由前面分析四位数个数和五位数个数之和共有72个.5、如果命题p (n )对n ＝k 成立(n ∈N*)，则它对n ＝k ＋2也成立，若p (n )对n ＝2成立，则下列结论正确的是( )．A ．p (n )对一切正整数n 都成立B ．p (n )对任何正偶数n 都成立C ．p (n )对任何正奇数n 都成立D ．p (n )对所有大于1的正整数n 都成立1，36、等比数列{a n }中，a 1=2，a 8=4，f （x ）=x （x-a 1）（x-a 2）…（x-a 8），f'（x ）为函数f （x ）的导函数，则f'（0）=（ ）A ．0B ．26C ．29D ．212解：f(x)展开就是一个关于x 的多项式，可以设为f(x)=x^9 +ax^8 +bx^7 +……+cx^2+(a1a2a3……a7a8)x 求得f‘(x)后，x 的系数成为常数项f‘（0）就是f‘(x)的常数项，也就是f(x)中x 的系数，为a1a2a……a7a8=(a1a8)^4=2^127、已知a 为常数，若曲线y=ax 2+3x-lnx 存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a 的取值范围是（ A ） A ．[-21，+∞） B ．[-21，0） C ．[21，+∞） D ．[1，+∞） 解：令y=f （x ）═ax 2+3x-lnx 由题意，x+y-1=0斜率是-1，则与直线x+y-1=0垂直的切线的斜率是1 ∴f ′（x ）=1有解∵函数的定义域为{x|x ＞0}∴f ′（x ）=1有正根 ∵f （x ）=ax 2+3x-lnx ∴f'（x ）=2ax+3-x 1=1有正根∴2ax 2+2x-1=0有正根∴2a= ∴2a ≥-1 8、（1）曲线C ：y=e x 在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则A 点的坐标为（ A ） A ．（1，e ）B ．（1，1）C ．（e ，1）D.（e1，1） 解：设A （a ，e a ），则∵y=e x ，∴y ′=e x ，∴x=a 时，y ′=e a ，∴曲线C ：y=e x 在点A 处的切线l 的方程为y-e a =e a （x-a ）将（0，0）代入，可得0-e a =e a （0-a ）∴a=1，∴A 点的坐标为（1，e ）故选A ．（2）、曲线C ：y=e x 在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则曲线C 、直线l 、y 轴围成的图形面积为（ D ）A 、123-e B 、12+e C 、2e D 、2e -1 9、已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( A )A ．m ≥32B ．m >32C ．m ≤32D ．m <3210、在平面直角坐标系中，由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线y=e x 以及该曲线在x=a （a ≥1）处的切线所围成图形的面积是（ D ）A ．e aB ．e a -1C 、a e 21 D 、a e 21-1 解：∵y=e x ，∴y ′=e x ，故曲线y=e x 在x=a 处的斜率为e a ，切线方程为y-e a =e a （x-a ），令y=0得x=a-1≥0．如图所示，点A （a-1，0），D （a ，0），，B （a ，e a ），两坐标轴的正半轴， 曲线y=e x 以及该曲线在x=a （a ≥1）处的切线所围成图形的面积等于曲边形ODBC 的面积减去△ADB 的面积，曲边形ODBC 的面积为∫0a e x dx=e a -1，△ADB 的面积为ae 21 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．11、（1）二项式(x 3-x1)8的展开式中常数项为28．（2）设有三个命题：“①0＜21＜1．②函数x x f 21＝ log )(是减函数．③当0＜a ＜1时，函数x x f a log ＝ )(是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是 ① (填序号)． （3）已知命题P ：“对∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x-2x+1+m=0”，若命题┐P 是假命题，则实数m 的取值范围是解析：命题p 是假命题，即命题p 是真命题，也就是关于x 的方程4x－2x ＋1＋m ＝0有实数解，即m ＝－(4x －2x ＋1)．令f (x )＝－(4x －2x ＋1)，由于f (x )＝－(2x －1)2＋1，所以当x ∈R 时f (x )≤1，因此实数m 的取值范围是(－∞，1]．（4）已知命题p ：|x －8|＜2，q ：x －1x ＋1＞0，r ：x 2－3ax ＋2a 2＜0(a ＞0)．若命题r 是命题p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．12、设随机变量ξ服从正态分布N （2，9），若P （ξ＞c+1）=P （ξ＜c-1），则c=2． 14、已知点A 是曲线ρ=2sin θ上任意一点，则点A 到直线ρsin(θ+3)=4的距离的最小值是 25．15、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，直线MN 切⊙O 于点C ，BE ∥MN 交AC 于点E ．若AB=6，BC=4，则AE 的长为310． 16、（1）设a ，b ，c 为正数，且a ＋b ＋4c ＝1，则a ＋b ＋2c 的最大值是__________．（2）若关于x 的不等式|a|≥|x＋1|＋|x －2|存在实数解，则实数a 的取值范围是_____．(－∞，－3]∪[3，＋∞)（3）若不等式2234x y +≥xyk对任意的正数,x y 总成立，则正数k 的取值范围为 ．),33[+∞ （4）设a,b,c,x,y, z 是正数，且a 2+b 2+c 2=10,x 2+y 2+z 2=40, a x+by+cz=20,则a b cx y z++=++（1） 解析：由柯西不等式得(a ＋b ＋2c )2≤⎣⎡⎦⎤12＋12＋⎝⎛⎭⎫222[(a)2＋(b)2＋(4c)2]＝52×1.∴a ＋b ＋2c ≤52×1＝102. （2）解析：方法一：|x ＋1|＋|x －2|表示数轴上一点A(x)到B(－1)与C(2)的距离之和，而|BC|＝3. ∴|AB|＋|AC|≥3.∴|a|≥3，∴a≤－3或a≥3. 方法二：设f(x)＝|x ＋1|＋|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ，x<－1，3，－1≤x≤2，2x －1，x≥2.∴f(x)的图象如图所示，∴f(x)≥3，∴|a|≥3，∴a≤－3或a≥3.方法三：∵|x ＋1|＋|x －2|≥|(x＋1)－(x －2)|＝3，∴|a|≥3.∴a ≤－3或a≥3.三、解答题（共75分。