大学物理-磁场

2,符号规定：穿过回路
L的电流方向与L的环
绕方向服从右手关系的
I 为正，否则为负。
I2
L
I1
ຫໍສະໝຸດ BaiduIn
Ii
B L
dL
o
I内
磁场对运动 电荷（电流）的作 用力
一、洛伦兹力
假设运动电荷电量为 q，它在磁场B中
以速度v运动时，它所受到的磁 力为：
F
qv
B
洛伦兹力的特点
F
qv
B
洛伦兹力不改变运动电荷速度的大小，只能改变电 荷速度的方向，使路径发生弯曲。
B
dB
L
o
IdL
r0
L 4r 2
3,毕奥-萨伐尔定律是在实验的基础之上,经科学的抽象, 归纳和总结出来的.事实上,无法得到定律中所说的孤立 的稳恒的电流元,所以定律本身无法直接验证
无穷长直通电导线周围磁场：有轴对称性
I
B oI 2a
磁场的安培环路定理
磁感应强度的环流（数学回顾）
LB dL ?
洛伦磁力永远不会对运动电荷作功
dA
F
dr
F
vdt
q(v
B)
vdt
0
带电粒子速度大小不变
二、带电粒子在均匀磁场中的运动
粒子：电量q, 质量m, 初速度 v0 磁场：B
1,V0与B平行时：
F
qv0
B
0
粒子作匀速直线运动
2,V0与B垂直时：
F
qv0
B
qV0
B
粒子作匀速率圆周运动
qV0 B
条形磁铁的两端磁性最强,把一条磁针悬挂起来，它将 自转到南北方向，指南的一极称为南极，用S表示，指 北的一极称为北极，用N表示。
实验表明:同极相斥,异极相吸
磁铁有两个磁极，不可能分成独立的N极和 S极。这是磁极与电荷的基本区别。
磁单极子
德国亥姆霍兹联合会研究中心的研究人员在德国 德累斯顿大学、圣安德鲁斯大学、拉普拉塔大学 及英国牛津大学同事的协作下，首次观测到了磁 单极子的存在，以及这些磁单极子在一种实际材 料中出现的过程。该研究成果发表在2009年9月3 日出版的《科学》杂志上。
在此项工作中，研究人员首次证实了单极子以物质 的非常态存在
二,磁现象的电本质
电流磁效应：1819年奥斯特发现，放在载流导线 周围的小磁针，会受到力的作用而发生偏转。
1882年,安培提出分子电流假说：一切磁现象其根源是 电流，磁性物质中，存在着许多小的回路电流称为分子 电流。它是宏观物体磁性的主要来源,当分子电流杂乱 无章排列时磁，现宏象观归物结体为不电显流磁之性；当它们规则排列，对 外显磁性。间的一种相互作用的
用途： 获得高能粒子流
四，如何计算磁场对通电 导线的作用力呢？
F qV B
dl
B
I
把各个电流元所受到的磁场力求和，就得到 了整个通电导线所受到的磁场力
dl
B
I
dL
S
安培力的数学表达式
dF nSdLqV B IdL B
dL
B
应用上式,通过积分原则上可
I
求任意载流导线在磁场中所
1988年北京正负电子对撞机
欧洲大型强子对撞机包含了一个圆周为27公里的圆形隧道，因 当地地形的缘故位于地下50至150米之间。隧道本身直径三米， 位于同一平面上，并贯穿瑞士与法国边境，造价45亿英镑
应用2 回旋加速器
T 2m qB
R mV0 qB
原理： 电子在狭缝处被电场加速，盒内在磁场作用下 作圆周运动，周期与速率无关
m
V02 R
R mV0 qB
周期：
T
2R V0
2m qB
续：带电粒子在均匀磁场中的运动
3, v0与B成角时：
F
qv0
B
v0
B
粒子作螺旋运动
三,带电粒子在电场磁场中的运动
F
qE
qv
B
电场力，与电荷 的运动状态无关
磁场力，运动 电荷才受磁力
应用：1速度选择器
v
B
E
q
qBv Eq v E/B
磁感应强度沿任意闭合路 径的积分
L
B
B dL
dL
1,与单根载流导线垂直的平面内绕导线的圆回路
L I
R
d
B
dL
载流导线无穷长,圆形回 路中心在导线上
空间的磁场: B oI
2r
把回路分成 无数小段,任 取一小段:
B
dL
BRd
oI 2R
Rd
整个回路
的积分:
B dL
L
0I 2R
RL d
m
B dS 0
S
磁场的高斯定理
m
B dS 0
S
之所以出现这样的差别,因为自然界存在正负电荷, 正电荷只发出电力线,负电荷只终止电力线,自然界 不存在正负电荷那样的磁单极子,不存在只发出磁
力线和只终止磁力线的那种东西.
有源场
无源场
磁场的高斯定理只是表征了磁场的性质,没有电 场的高斯定理所具有的广泛应用.
螺旋方向的单位矢量
要求：面积足够小，电流足够小
n0
I0
S
把这这样的一个线圈放磁场场中，磁矩的方向同， 受到力矩不同，当 处到某一特殊位置时一特殊为
零，此 时，此时磁矩的磁感应感应B的方向，此位
置称为称为平衡位置
磁感应强度矢量
B
MMax表示线圈所受到的最大 磁力矩，
实验证明： M Max Pm
拉普拉斯进一步从数学上证明：任何闭合回路 所激发的磁场都可以看成无数个电流元所激发 的磁场dB叠加的结果。
磁场的叠加原理
最终形成了一条描述电流产生磁场的规律,称为毕 奥-萨伐尔-拉普拉斯定律,简称毕奥-萨伐尔定律.
毕奥-萨伐尔定律:
稳恒电流的电流元IdL在真空中某点p所产生的磁感
应强度dB，其大小与电流元的大小IdL成正比，与 电流元的方向和电流元到p的矢径r的方向的夹角的 正弦成正比，与电流元到p点的距离的平方成反比， dB的方向垂直于IdL和r所组成的平面。
0I 2R
2R
oI
二 安培环路定理：
设空间有N个传导电流 I1, I2 , I3 In
令：B1, B2 Bn分别为每根载 流导线单独存在时产生的磁场
I2
L
I1
In
Ii
穿过回路 的电流
B dL
L
L (B1 B2
Bn ) dL
o
n
Ii
i 1
安培环路定理
安培环路定理的几点说明 1:电流应当是闭合稳恒电流
压磁材料在第一次世界大战时即已用于声纳技术
加速器
用人工方法产生高速带电粒子的装置。是探索原子核和粒子的性 质、内部结构和相互作用的重要工具
利用加速器发现了绝大部分新的超铀元素和合成上千种新的人工放 射性核素，对原子核的基本结构和其变化规律进行系统深入的研究
这可以帮助理解像暗物质、反物质、超对称这样的现象，最终揭 开宇宙形成之谜 近20多年来，加速器的应用已远远超出原子核物理和粒子物理 领域，广泛应用于材料科学、表面物理、分子生物学、光化学， 同位素生产、肿瘤诊断与治疗、射线消毒、无损探伤、高分子 辐照聚合、材料辐照改性、离子注入、离子束微量分析以及空 间辐射模拟、核爆炸模拟等方面
毕奥-萨 伐尔定律
如何解决通电导线在空间所产生的磁场呢？
•
•
P
•
电流元
非常重要
给出电流元在空间产生的磁场， 再通过求和得到这个导线在空间产生的磁场
电流元 IdL
I
dL
大小为 IdL
方向为正电荷运动方向
十九世纪二十年代,毕奥、萨伐尔两位法国人总结和分 析了很多实验.总结了电流元产生磁场的计算公式
现象
电流, 物质的磁性 , 源于电荷的运动 S
I
N
三,磁场
运动电荷之间存在相互作用,这种相互作用 是通过什么途径传播的?
运动电荷
磁场
运动电荷
磁场也是一种客观物质 ，最基本特征是 对其中的运动电荷有作 用力。
磁场的描述
磁感应强度矢量
B
实验线圈：
磁矩： Pm
I 0 Sn0
n0表示沿法向方向，与电 流成右手
静磁学 磁场
磁学这门学科是在 某些矿石能够吸引 铁屑这一经验事实 基础上发展起来的。
英文中磁性magnetism 来源于小亚细亚的一个 盛产铁矿石的州的名字： magnesia
一,磁现象
早在公元前六世纪，春 秋时期我国的一些著作 中就有关于磁现象的记 载了
磁性：磁铁能够吸引铁 制物体的性质
磁性
如果磁性能够长期地保 存，就称为永久磁体 磁极：磁铁的各个部分 磁性强弱不同，最强 的部分称为磁极。
特点1:无头无尾的闭合曲线 2,任何两条磁力线不相交 3,磁力线与载流回路互相绕合
B dm
dS
dS
B
三,磁通量 ：通过任一给定曲面的总的磁力线的条数
如果磁场中存在一个曲 面S, 则通过 S的磁通量为：
用m来表示
m B dS
m
B dS
S
通过闭合曲面 S的磁通量为穿出减穿入 闭合曲面
的磁力线的条数。
这一比值与实验线圈无关,只与磁场本身有关
定义:
B M Max Pm
它是描述磁场性 质的物理量
磁感应强度的大小等于，实验线圈在磁场中 受到的最大磁力矩与线圈的磁矩的比值，其 方向为平衡位置时线圈磁矩的方向。
二 磁力线
我们用磁力线来形象地表示磁场，磁力线上任一点的切 线方向就是该处磁场的方向
通过磁场中某点处垂直于B的单位面积的磁力线的条 数等于该点B的大小。即是说，磁场越 强的在方磁力 线越密，磁场越 弱的在方磁力线越疏。
受到的力
F dF LIdL B
磁学
现代磁学是研究磁场，磁材料，磁效应，磁现象 及其实际应用的一门学科
磁致伸缩材料、磁记录材料、磁电阻材料、磁泡材 料、磁光材料，旋磁材料以及磁性薄膜材料等
50年代初，随着电子计算机的发展，使用矩磁合金元件作为 计算机的内存储器，不久被矩磁铁氧体记忆磁芯取代
dB 0 IdLsin 4 r 2
dB
o 4
Id
L
r0
r2
Idl
p dB •
r
r0是电流元指向 p点的单位矢量
几点解释 在国际单位制中，该常数：
dB
o 4
IdL
r0
r2
1，o真空的磁导率
o 4 10 7 (N / A2 )
2,对任一一段电流所产生的磁场，等于各电流元产生
的磁场的矢量和：