人教新课标版数学高二-选修2-2课时作业16 综合法
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解析：由sinα＋sinβ＋sinr＝0，cosα＋cosβ＋cosr＝0，得sinα＋sinβ＝－sinr，cosα＋cosβ＝－cosr，
两式分别平方，相加得2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝1，所以cos(α－β)＝－ .
答案：－
7．已知函数f(x)＝2x，a，b为正实数，A＝f ，B＝f( )，C＝f ，则A，B，C的大小关系是__________．
所以 ＝ ＝ ＝2.
又n＝1时，S2＝2S1＋1＋5，且a1＝5，
所以a2＝11，
所以 ＝ ＝2，
所以数列{an＋1}是以2为公比的等比数列．
(2)因为a1＋1＝6，
所以an＋1＝6×2n－1＝3×2n，
所以an＝3×2n－1.
12．在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC.
C．cos(α＋β)＞sinα＋sinβ
D．cos(α＋β)＜cosα＋cosβ
解析：因为α，β为锐角，所以0＜α＜α＋β＜π，
所以cosα＞cos(α＋β)．
又cosβ＞0，所以cosα＋cosβ＞cos(α＋β)．
答案：D
4．如果x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是()
A. B．2 －2
解析：∵ ≥ (a，b为正实数)， ≤ ，且f(x)＝2x是增函数，
∴f ≤f( )≤f ，即C≤B≤A.
答案：C≤B≤A
8．若不等式(－1)na＜2＋ 对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是__________．
解析：当n为偶数时，a＜2－ ，而2－ ≥2－ ＝ ，所以a＜ ，
当n为奇数时，a＞－2－ ，而－2－ ＜－2，所以a≥－2.
答案：A
2．设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有()
A．1≤ab≤ B．ab＜1＜
C．ab＜ ＜1 D. ＜ab＜1
解析：取a＝ ，b＝ 验证，知ab＜1＜ .故选B.
答案：B
3．对任意的锐角α，β，下列不等式中正确的是()
A．sin(α＋β)＞sinα＋sinβ
B．sin(α＋β)＞cosα＋cosβ
解析：在锐角三角形ABC中，∵A＋B＞ ，∴A＞ －B.
∴0＜ －B＜A＜ ，
又∵在 内正弦函数y＝sinx是单调递增函数，
∴sinA＞sin ＝cosB，
即sinA＞cosB.①
同理sinB＞cosC，②
sinC＞cosA.③
由①＋②＋③，得：
sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC.
C．1＋ D．2－
解析：由x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，
则2－(x＋y)＝xy≤ 2，
所以(x＋y)2＋4(x＋y)－8≥0，
所以x＋y≥2 －2或x＋y≤－2－2 .
因ห้องสมุดไป่ตู้x＞0，y＞0，
所以x＋y的最小值为2 －2.
答案：B
5．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()
∵AC∩BD＝D，
∴PD⊥平面ABC.
B组 能力提升
11．已知数列{an}的首项a1＝5，Sn＋1＝2Sn＋n＋5，(n∈N*)．
(1)证明数列{an＋1}是等比数列．
(2)求an.
解析：(1)由条件得Sn＝2Sn－1＋(n－1)＋5(n≥2)①
又Sn＋1＝2Sn＋n＋5，②
②－①得an＋1＝2an＋1(n≥2)，
求证：PD垂直于△ABC所在的平面．
证明：连结BD.
∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴DA＝DB＝DC.
又PA＝PB＝PC，
而PD为△PAD，△PBD，△PCD的公共边，
∴△PAD≌△PBD≌△PCD.
于是∠PDA＝∠PDB＝∠PDC，
而∠PDA＝∠PDC＝90°，
∴∠PDB＝90°.
可见PD⊥AC，PD⊥BD.
课时作业(十六)综合法
A组 基础巩固
1．在△ABC中，tanA·tanB＞1，则△ABC是()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．不确定
解析：∵tanA·tanB＞1，∴A，B只能都是锐角，
∴tanA＞0，tanB＞0,1－tanA·tanB＜0.
∴tan(A＋B)＝ ＜0.
∴A＋B是钝角．∴角C为锐角．故选A.
A．成等比数列而非等差数列
B．成等差数列而非等比数列
C．既成等差数列又成等比数列
D．既非等差数列又非等比数列
解析：由已知条件，可得
由②③得 代入①，得 ＋ ＝2b，
即x2＋y2＝2b2.
故x2，b2，y2成等差数列．
答案：B
6．已知sinα＋sinβ＋sinr＝0，cosα＋cosβ＋cosr＝0，则cos(α－β)的值为__________．
综上可得，－2≤a＜ .
答案：
9．已知a，b，c是正数，且a＋b＋c＝1，求证： ≥8.
证明：因为a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，
所以 －1＝ －1
＝ ＋ ≥2 ，
－1＝ －1＝ ＋ ≥2 ＞0，
－1＝ －1＝ ＋ ≥2 ＞0.
所以 ≥8 · · ＝8，
故 ≥8(当且仅当a＝b＝c时取等号)．
10．如图所示，设在四面体P－ABC中，∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，D是AC的中点．
两式分别平方，相加得2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝1，所以cos(α－β)＝－ .
答案：－
7．已知函数f(x)＝2x，a，b为正实数，A＝f ，B＝f( )，C＝f ，则A，B，C的大小关系是__________．
所以 ＝ ＝ ＝2.
又n＝1时，S2＝2S1＋1＋5，且a1＝5，
所以a2＝11，
所以 ＝ ＝2，
所以数列{an＋1}是以2为公比的等比数列．
(2)因为a1＋1＝6，
所以an＋1＝6×2n－1＝3×2n，
所以an＝3×2n－1.
12．在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC.
C．cos(α＋β)＞sinα＋sinβ
D．cos(α＋β)＜cosα＋cosβ
解析：因为α，β为锐角，所以0＜α＜α＋β＜π，
所以cosα＞cos(α＋β)．
又cosβ＞0，所以cosα＋cosβ＞cos(α＋β)．
答案：D
4．如果x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是()
A. B．2 －2
解析：∵ ≥ (a，b为正实数)， ≤ ，且f(x)＝2x是增函数，
∴f ≤f( )≤f ，即C≤B≤A.
答案：C≤B≤A
8．若不等式(－1)na＜2＋ 对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是__________．
解析：当n为偶数时，a＜2－ ，而2－ ≥2－ ＝ ，所以a＜ ，
当n为奇数时，a＞－2－ ，而－2－ ＜－2，所以a≥－2.
答案：A
2．设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有()
A．1≤ab≤ B．ab＜1＜
C．ab＜ ＜1 D. ＜ab＜1
解析：取a＝ ，b＝ 验证，知ab＜1＜ .故选B.
答案：B
3．对任意的锐角α，β，下列不等式中正确的是()
A．sin(α＋β)＞sinα＋sinβ
B．sin(α＋β)＞cosα＋cosβ
解析：在锐角三角形ABC中，∵A＋B＞ ，∴A＞ －B.
∴0＜ －B＜A＜ ，
又∵在 内正弦函数y＝sinx是单调递增函数，
∴sinA＞sin ＝cosB，
即sinA＞cosB.①
同理sinB＞cosC，②
sinC＞cosA.③
由①＋②＋③，得：
sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC.
C．1＋ D．2－
解析：由x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，
则2－(x＋y)＝xy≤ 2，
所以(x＋y)2＋4(x＋y)－8≥0，
所以x＋y≥2 －2或x＋y≤－2－2 .
因ห้องสมุดไป่ตู้x＞0，y＞0，
所以x＋y的最小值为2 －2.
答案：B
5．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()
∵AC∩BD＝D，
∴PD⊥平面ABC.
B组 能力提升
11．已知数列{an}的首项a1＝5，Sn＋1＝2Sn＋n＋5，(n∈N*)．
(1)证明数列{an＋1}是等比数列．
(2)求an.
解析：(1)由条件得Sn＝2Sn－1＋(n－1)＋5(n≥2)①
又Sn＋1＝2Sn＋n＋5，②
②－①得an＋1＝2an＋1(n≥2)，
求证：PD垂直于△ABC所在的平面．
证明：连结BD.
∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴DA＝DB＝DC.
又PA＝PB＝PC，
而PD为△PAD，△PBD，△PCD的公共边，
∴△PAD≌△PBD≌△PCD.
于是∠PDA＝∠PDB＝∠PDC，
而∠PDA＝∠PDC＝90°，
∴∠PDB＝90°.
可见PD⊥AC，PD⊥BD.
课时作业(十六)综合法
A组 基础巩固
1．在△ABC中，tanA·tanB＞1，则△ABC是()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．不确定
解析：∵tanA·tanB＞1，∴A，B只能都是锐角，
∴tanA＞0，tanB＞0,1－tanA·tanB＜0.
∴tan(A＋B)＝ ＜0.
∴A＋B是钝角．∴角C为锐角．故选A.
A．成等比数列而非等差数列
B．成等差数列而非等比数列
C．既成等差数列又成等比数列
D．既非等差数列又非等比数列
解析：由已知条件，可得
由②③得 代入①，得 ＋ ＝2b，
即x2＋y2＝2b2.
故x2，b2，y2成等差数列．
答案：B
6．已知sinα＋sinβ＋sinr＝0，cosα＋cosβ＋cosr＝0，则cos(α－β)的值为__________．
综上可得，－2≤a＜ .
答案：
9．已知a，b，c是正数，且a＋b＋c＝1，求证： ≥8.
证明：因为a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，
所以 －1＝ －1
＝ ＋ ≥2 ，
－1＝ －1＝ ＋ ≥2 ＞0，
－1＝ －1＝ ＋ ≥2 ＞0.
所以 ≥8 · · ＝8，
故 ≥8(当且仅当a＝b＝c时取等号)．
10．如图所示，设在四面体P－ABC中，∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，D是AC的中点．