初中数学——概率专题
中考数学专题复习16概率(原卷版)
概率复习考点攻略考点一 概率的定义与事件的分类1.概率：率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。
即()p A P = . 概率各种情况出现的次数某一事件发生的次数=2．必然事件：在一定条件下一定会发生的事件，它的概率是1． 3．不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件，它的概率是0．4．随机事件：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，它的概率是0~1之间． 【例1】下列事件中是不可能事件．．．．．的是( ) A ．守株待兔B ．瓮中捉鳖C ．水中捞月D ．百步穿杨考点二 概率的计算1．公式法：P （A ）=mn，其中n 为所有事件的总数，m 为事件A 发生的总次数． 2．列举法（1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率．（2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率．【注意】当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
【例2】不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是______．【例3】如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．18考点三 利用频率估计概率1．定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数P 附近，因此，用一个事件发生的频率mn来估计这一事件发生的概率． 2．适用条件：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要通过统计频率来估计概率．3．方法：进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率．【例4】为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下． 身高/cm x 160x <160170x ≤<170180x ≤<180x ≥人数60260550130的概率是（ ） A ．0.32B ．0.55C ．0.68D ．0.87考点四 概率的应用概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象做出评判，如解释摸奖、评判游戏活动的公平性、数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件做出决策． 【例5】今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A 、B 、C 、D 、E 五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B 、D 两位患者的概率．【例6】某校为了解初中学生每天在校体育活动时间(单位:h)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题:（1）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为;（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1 h的学生人数.第一部分选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1. 下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2=b2，那么a=bD．将花生油滴在水中，油会浮在水面上2.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）A．13B．14C．16D．183.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关4.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A．1100B．120C．1101D．21015.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为（）A．1325B．1225C．425D ．126.投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是（）A．B．C．D．7.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是A．12B．13C．14D．168.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180人数 5 38 42 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.159.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．14B．12C．35D．3410.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率0.900.850.820.840.820.82（结果保留两位小数））A．0.90 B．0.82C．0.85D．0.84第二部分填空题二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11.在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a ______．12.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为_____．(精确到0.1)13.同时掷两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为_______________．14.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________2cm．15.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于．16.某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是_____．第三部分解答题三、解答题（本题有6小题，共46分）17. 一个不透明的布袋中有4个红球、5个白球、11个黄球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率不小于13，问至少需取走多少个黄球？18. 某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.频数分布表组别销售数量(件)频数频率A20≤x<4030.06B40≤x<6070.14C60≤x<8013aD80≤x<100m0.46E100≤x<12040.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题:(1)频数分布表中，a=，b=;(2)补全频数分布直方图;(3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.19. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．20.今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．21.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．（1）此次共调查了名学生．（2）将条形统计图补充完整．（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．（4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．22. 如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件、y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这()2x y ++件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为35，求x ，y 的值．。
中考数学概率题型知识点归纳
中考数学概率题型知识点归纳概率是中考数学中的一个重要知识点，它与我们的日常生活息息相关，能够帮助我们理解和预测各种随机现象。
下面就为大家归纳一下中考数学中常见的概率题型及相关知识点。
一、概率的基本概念1、随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
2、必然事件在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件。
3、不可能事件在一定条件下，不可能发生的事件称为不可能事件。
4、概率表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。
概率通常用 P（事件）来表示。
二、概率的计算1、古典概型如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么某个事件 A 发生的概率为 P（A）＝事件 A 包含的结果数÷所有可能的结果数。
例如：一个袋子里装有 5 个红球和 3 个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？总共有 8 个球，摸到红球的可能性有 5 种，所以摸到红球的概率为5÷8 ＝ 5/8 。
2、列表法和树状图法当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法或树状图法。
例如：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求出现“一正一反”的概率。
我们可以通过列表法：｜第一枚硬币｜正｜正｜反｜反｜｜｜｜｜｜｜｜第二枚硬币｜正｜反｜正｜反｜共有 4 种等可能的结果，其中“一正一反”的结果有 2 种，所以概率为 2÷4 ＝ 1/2 。
或者通过树状图法：｀｀｀第一枚硬币／＼正反／＼／＼正反正反｀｀｀同样可以得出“一正一反”的概率为 1/2 。
3、几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
例如：在一个边长为 4 的正方形内随机取一点，求该点到正方形顶点的距离小于 2 的概率。
此时，点到正方形顶点的距离小于2 的区域是以正方形顶点为圆心，以 2 为半径的四分之一圆，其面积为π×2²×1/4 ＝π。
初中概率大题知识点总结
初中概率大题知识点总结一、基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率的取值范围是0到1之间，0表示不可能发生，1表示一定会发生，0.5表示发生的可能性是一半。
二、概率的计算1.频率和概率频率是一个事件在试验中发生的次数与试验次数的比值，而概率是从理论上估计出来的。
2.概率的计算方法（1）古典概率对于有限个等可能结果的事件，古典概率只需用有利结果数除以总结果数即可。
P(A)=有利结果数/总结果数（2）几何概率对于连续随机事件，可以通过几何图形求得概率。
P(A)=A的面积/总体的面积（3）统计概率通过统计方法得出概率值。
P(A)=发生A的次数/总次数三、概率的性质1.必然事件和不可能事件的概率必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0。
2.互斥事件和对立事件互斥事件指的是两个事件不能同时发生，对立事件指的是两个事件中有一个一定会发生。
互斥事件的概率之和为1，对立事件的概率之和也为1。
3.事件的发生概率与对立事件的发生概率的关系事件A的概率为P(A)，对立事件A的概率为P(Ā)=1-P(A)。
四、概率的运算1.事件的和事件事件A或B发生的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
2.事件的积事件事件A且B发生的概率为P(A∩B)=P(A)×P(B|A)。
3.互斥事件的概率互斥事件A和B发生的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)。
五、排列组合与概率1.排列组合的概念排列是指从n个不同元素中取出m个不同元素，按照一定顺序排成一列。
组合是指从n 个不同元素中取出m个不同元素，但不考虑顺序。
2.排列组合与概率的应用当事件的结果个数有限时，可以利用排列组合与概率的知识计算事件发生的概率。
六、事件的独立性事件A和B是相互独立的，指的是A事件的发生不会影响B事件的发生。
两个事件相互独立时，P(A∩B)=P(A)×P(B)。
七、概率模型与应用1.概率模型的概念概率模型是用来描述一个系统或现象的模型，其中包含了一些随机因素。
初中数学概率专题汇总教案
初中数学概率专题汇总教案教学目标：1. 理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
2. 能够运用概率解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
教学重难点：1. 概率的基本概念和计算方法。
2. 运用概率解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概率的概念，让学生回顾之前学过的概率知识。
2. 提问：什么是概率？如何计算概率？二、讲解概率的基本概念（15分钟）1. 讲解概率的定义：概率是指某个事件发生的可能性。
2. 讲解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
3. 讲解概率的取值范围：概率的取值范围在0到1之间，包括0和1。
三、讲解概率的计算方法（20分钟）1. 讲解古典概率的计算方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，那么这个事件的概率就是1/n。
2. 讲解条件概率的计算方法：如果事件A和事件B相互独立，那么事件A在事件B发生的条件下发生的概率就是事件A和事件B同时发生的概率除以事件B发生的概率。
3. 讲解联合概率的计算方法：如果两个事件A和B同时发生，那么事件A和事件B的联合概率就是事件A发生的概率乘以事件B在事件A发生的条件下发生的概率。
四、运用概率解决实际问题（10分钟）1. 举例讲解如何运用概率解决实际问题，如抛硬币、抽奖等问题。
2. 让学生尝试解决一些实际问题，如：抛一枚硬币，求正面向上的概率；扔一个骰子，求点数为6的概率等。
五、总结与拓展（10分钟）1. 让学生总结本节课学到的概率知识，巩固记忆。
2. 讲解概率的进一步应用，如：概率分布、期望值、方差等概念。
3. 提出一些拓展问题，让学生思考，提高学生的思维能力。
教学评价：1. 课堂讲解：重点讲解概率的基本概念和计算方法，让学生理解和掌握。
2. 课堂练习：让学生解决一些实际问题，检验学生对概率知识的掌握程度。
3. 课后作业：布置一些有关概率的练习题，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解概率的基本概念和计算方法，让学生理解和掌握概率知识。
初中数学知识归纳解概率问题
初中数学知识归纳解概率问题概率问题是初中数学中的重要内容，它涉及到随机事件发生的可能性。
了解概率的基本知识和解题方法，对学生的数学水平提升和逻辑思维能力的培养都具有重要意义。
本文将以归纳的方式，介绍几个常见的概率问题及其解法。
一、古典概型古典概型指的是具有等可能性的事件，其概率可以通过公式 P(A) = n(A) / n(S) 计算得出，其中 P(A) 为事件 A 的概率，n(A) 为事件 A 的样本点数，n(S) 为样本空间的样本点数。
例如，某学校运动会上，男生 1 班和女生 2 班各自选出一名代表参加 100 米赛跑。
如果我们想知道男生 1 班的代表获胜的概率，假设男生 1 班有 50 名学生，女生 2 班有 60 名学生，样本空间共有 50 * 60 = 3000 种可能的结果。
而男生 1 班的代表获胜只有 50 种可能的结果，所以男生 1 班的代表获胜的概率为 50 / 3000 = 1 / 60 。
二、排列组合排列和组合是解决一些复杂概率问题的基本工具。
在排列问题中，我们关注的是元素的顺序，而在组合问题中，我们只关注元素的组合方式。
例如，从 1 到 5 这 5 个数字中，选出 3 个数字组成一个三位数，问这个三位数是奇数的概率是多少？为了解决这个问题，我们先需要确定样本空间的大小，即从 1 到 5 这 5 个数字中取 3 个的排列数。
根据排列公式，可以计算得知样本空间的大小为 5P3 = 5! / (5-3)! = 60 。
接下来，我们需要确定事件 A 的可能结果，即将三个数字组成的三位数中的奇数个数为 1 个的排列数，根据排列公式可以计算得知 A 的大小为 4P1 = 4! / (4-1)! = 4 。
因此，奇数占比即概率为 4 / 60 = 1 / 15 。
三、事件的相互关系在实际问题中，有时我们需要计算多个事件同时发生或者某个事件发生的概率。
这时，我们可以利用事件的相互关系进行计算。
初中数学概率题
初中数学概率题
1.将一枚硬币抛掷三次，求至少出现一次正面的概率。
2. 从1~10中随机选取两个数字，求它们的和为偶数的概率。
3. 有10个人参加一次抽奖活动，其中3个人能够获得奖品，请问任意一个人获奖的概率是多少？
4. 一副扑克牌中有52张牌，从中随机取出一张牌，求取出的牌为黑桃的概率。
5. 甲、乙、丙三个人轮流向一个篮球框投篮，第一个投中者获胜。
已知甲投中的概率为1/4，乙投中的概率为1/3，丙投中的概率为1/2，问谁获胜的概率最大？
6. 一家饭店每天都会有10名顾客，其中有4名会点餐A，2名会点餐B，4名会点餐C，求任意一名顾客点餐A或B的概率。
7. 一位学生在期末考试中共做了10道选择题，每道题有4个选项，已知他只会做其中3道题，请问他猜对至少一题的概率是多少？
8. 一件衣服的标准尺码为M，已知男性身高的分布服从正态分布，均值为175cm，标准差为5cm，女性身高的分布也服从正态分布，均值为162cm，标准差为4cm。
问随机选取一名购买该衣服的顾客，他/她为男性的概率是多少？
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数学初中概率试题及答案
数学初中概率试题及答案1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？答案：抽到红球的概率是5/8。
2. 抛一枚公平的硬币两次，两次都正面朝上的概率是多少？答案：两次都正面朝上的概率是1/4。
3. 在一个班级中，有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，选到男生的概率是多少？答案：选到男生的概率是1/2。
4. 一个转盘被平均分成了8个部分，其中3个部分涂成红色，2个部分涂成蓝色，其余3个部分涂成绿色。
如果转动转盘，停在红色部分的概率是多少？答案：停在红色部分的概率是3/8。
5. 一个袋子里有10个球，其中7个是白球，3个是黑球。
如果随机抽取两个球，两个都是白球的概率是多少？答案：两个都是白球的概率是7/15。
6. 一个骰子有6个面，每个面上分别标有1到6的数字。
如果掷一次骰子，掷出偶数的概率是多少？答案：掷出偶数的概率是1/2。
7. 一个袋子里有6个球，其中4个是红球，2个是黄球。
如果随机抽取两个球，至少抽到一个红球的概率是多少？答案：至少抽到一个红球的概率是2/3。
8. 一个袋子里有5个球，其中3个是红球，2个是白球。
如果随机抽取一个球，抽到白球的概率是多少？答案：抽到白球的概率是2/5。
9. 一个班级有50名学生，其中25名男生和25名女生。
如果随机选择两名学生，两名都是女生的概率是多少？答案：两名都是女生的概率是1/2。
10. 一个袋子里有8个球，其中5个是红球，3个是蓝球。
如果随机抽取两个球，两个都是红球的概率是多少？答案：两个都是红球的概率是5/28。
初中数学概率专题复习题及答案
初中数学概率专题复习题及答案1、宇宙飞船的速度比飞机的速度快是事件。
2、两直线平行，同旁内角相等，这个事件是事件。
3、过平面内三点作一条直线是事件。
4、在一个袋子中装有10个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后，摸到色的球可能性大。
5、有10张形状、大小都一样的卡片，分别写有1至10十个数，将它们反面朝上洗匀后，任意抽一张，抽得偶数的成功率为。
6、一只袋内装有2个红球，3个白球，5个黄球(这些球除颜色外没有其他区别)，从中任意取出一球，那么取得红球的成功率是。
7、如图11-1所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片画一个正方形，将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，假设可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)那么甲方赢;假设可以拼成一个蘑菇形(取出一张纸片画有半圆、一张纸片画有正方形)那么乙赢.你认为这个游戏公平吗?假设不公平，有利于谁?.8、如果把抢30改成抢40，其他规那么不变，甲先取，乙后取，那么对有利.9、小华从一副完整的中国象棋中摸出5枚炮是事件.10、任意掷一枚普通骰子，出现了的点数不大于6这是事件。
11、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，以下事件中是不可能事件的是()A.点数之和为12B.点数之和小于8C.点数之和大于4小于8D.点数之和为1312、以下事件不可能发生的是()A.翻开电视机，CCTV-1正在播放新闻B.我们班的同学将来会有人中选为劳动模范C.在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D.假设实数，那么13、以下事件中，属于必然事件的是()A.明天我市下雨B.我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C.抛一枚硬币，正面朝上D.一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球14、某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察已经掌握了以下事实;(1)罪犯不在A、B、C三人之外;(2)C作案时总得有A作从犯;(3)B不会开车。
初中数学常考的知识点：概率
初中数学常考的知识点：概率概率学问点概率是大事A发生可能性的大小，这是概率的描述性定义。
假如存在一个实数p，当试验次数n很大时，频率稳定在p四周摇摆，称频率的这个稳定值p为概率。
这是概率的统计性定义。
留意：可以用列表法求概率的.两个特点：一次试验中，可能消失的结果为有限多个一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
当一次试验要涉及3个或多个因素时，用树状图法较简洁概率的难点分析及解决策略概率的难点分析及解决策略初中数学中概率学习的难点之一：分析推想大事发生的可能性的大小.解决策略：(1)大事发生的不确定性和可能性在学生生活和阅历积存中有所感受，但往往是感性的、模糊的、无意识的，现在开头力求准确，尽可能用数字说话，学生原有的学问阅历难以支撑，为认知同化造成困难.(2)学生推断大事发生的可能性大小，还离不开自己的生活阅历，往往带有感情颜色，错误的阅历与现实结论的冲突，排斥着新观念、新学问的建立，也会成为学生认知顺应的障碍.解决策略：(1)充分利用学生的生活阅历和认知根底，用学生身边的感兴趣的鲜活生动的问题情境作为教学素材，不惜时间让学生亲身经受，引导学生自己总结、分析，试着用自己的语言表述，靠近定义，这样引出新概念简单被学生原认知构造所同化.(2)有针对性的供应一些带有情感颜色的问题，让学生在沟通、争论甚至争议中澄清熟悉，体验客观大事发生的可能性与个人的愿望无关.初中数学中概率学习的难点之二：对等可能的理解。
学生在处理较为简单的概率问题中，有时会无视古典概率的使用条件：等可能。
解决策略：教学时，只需要通过例子感知一下等可能和不等可能即可，以便让学生明白古典定义的适用对象须具备的条件。
初三数学概率知识点总结
初三数学概率知识点总结一、事件的分类。
1. 必然事件。
- 在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
例如：太阳从东方升起。
2. 不可能事件。
- 在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中都不可能发生的事件。
例如：掷骰子得到的点数大于6。
3. 随机事件。
- 在一定的条件下重复进行试验时，可能发生也可能不发生的事件。
例如：掷一枚硬币，正面朝上。
二、概率的定义。
1. 概率的概念。
- 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=(m)/(n)。
- 例如：掷一枚均匀的骰子，共有6种等可能的结果（1点、2点、3点、4点、5点、6点），掷出偶数点（事件A）包含3种结果（2点、4点、6点），则P(A)=(3)/(6)=(1)/(2)。
2. 概率的取值范围。
- 对于任何事件A，0≤ P(A)≤1。
- 当P(A) = 0时，事件A是不可能事件；当P(A)=1时，事件A是必然事件；当0时，事件A是随机事件。
三、用列举法求概率。
1. 直接列举法。
- 当试验的结果较少时，可以直接列举出所有可能的结果，然后计算事件的概率。
- 例如：一个布袋中有1个红球和2个白球，除颜色外其余都相同。
从袋中随机摸出一个球，求摸到红球的概率。
- 这里总共有3个球（1个红球和2个白球），摸出红球这一事件包含1种结果，所以P(摸到红球)=(1)/(3)。
2. 列表法。
- 当一次试验涉及两个因素（例如掷两枚骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，可以采用列表法。
- 例如：同时掷两枚质地均匀的骰子，求两枚骰子点数之和为7的概率。
- 列表如下：第一枚骰子\\第二枚骰子 1 2 3 4 5 6。
1 2 3 4 5 6 7.2 3 4 5 6 7 8.3 4 5 6 7 8 9.4 5 6 7 8 9 10.5 6 7 8 9 10 11.6 7 8 9 10 11 12.- 共有36种等可能的结果，点数之和为7的情况有6种（1和6、2和5、3和4、4和3、5和2、6和1），所以P(点数之和为7)=(6)/(36)=(1)/(6)。
初中数学统计与概率专题训练50题(含参考答案)
初中数学统计与概率专题训练50题含答案一、单选题1．已知五个数a b c d e 、、、、满足a b c d e <<<<，则下列四组数据中方差最大的一组是（ ） A ．a b c 、、B ．b c d 、、C ．c d e 、、D ．a e 、c 、2．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．某射击运动员射击一次，命中靶心 B ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C ．三角形内角和是360°D ．当x 是实数时，x 2≥03．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（ ）A ．抽101次也可能没有抽到一等奖B ．抽100次奖必有一次抽到一等奖C ．抽一次也可能抽到一等奖D ．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4．一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球．下列说法正确的是（ ）A ．摸到红球的概率是14B ．摸到红球是不可能事件C ．摸到红球是随机事件D ．摸到红球是必然事件5．小明同学在某学期德智体美劳的各项评价得分依次为10分、9分、8分、9分、9分，则小明同学五项评价的平均得分为（ ） A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分6．下列说法中，正确的是（ ） A ．雨后见彩虹是随机事件B ．为了检查飞机飞行前的各项设备，应选择抽样调查C ．将一枚硬币抛掷20次，一定有10次正面朝上D ．气象局调查了甲、乙两个城市近5年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方差分别是s 2甲＝3.4，s 2乙＝4.3，则这两个城市年降水量最稳定的是乙城市 7．下列事件为必然事件的是（ ） A ．打开电视，正在播放广告 B ．抛掷一枚硬币，正面向上C．挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7D．实心铁块放入水中会下沉8中，随意抽取一张纸片，上面写着最简二次根式的概率是（）A．16B．13C．23D．129．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14B．19，20，20C．18.4，20，20D．18.4，25，20 10．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则0a<是不可能事件；16④的平方根是4±4=±；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左拐的概率为（）A．19B．29C．13D．2312．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查B．为了了解某公园全年的游客流量，选择全面调查C．为了了解某1000枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查13．下列事件是必然事件的是（）A．若a是实数，则|a|≥0B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻14．下列事件中，是随机事件的是（）A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似15．在某市2021年青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的38%，则小明所在的年龄组是（）A．13岁B．14岁C．15岁D．16岁16．在某市举办的垂钓比赛上，6名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，6，10，8，10．则这组数据的中位数是（）A．8B．7C．6D．1017．在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）A．20元B．30元C．35元D．100元18．如果一组数据a1，a2，a3…，a n方差是9，那么一组新数据a1+1，a2+1，a3+1…，a n+1的方差是（）A．3B．9C．10D．8119．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．方差是4B．极差是2C．平均数是9D．众数是920．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题21．某校要了解某班的数学教学质量，对该班的8名学生进行抽样测验，所得成绩如下：70，82，98，60，91，54，78，85，这个问题中的总体是______，个体是______，样本容量是______.22．专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”（高血压，高血脂，高血糖）现象必须引起重视，这个结论是通过___________（填“抽样调查”或“普查”）得到的．23．为了了解某市4万多名初中毕业生的中考数学成绩，任意抽取1000名学生的中考数学成绩进行统计分析，这个问题中，样本容量是______．24．夏季已到，气温渐高．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，根据你所学知识宜采用______________统计图．25．如果数据x1，x2，x3的平均数是5，那么数据x1＋2，x2＋2，x3＋2的平均数为____．26．某十字路口有一个交通信号灯，红灯亮60秒，绿灯亮35秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为____________．27．一组数据2，4，x，﹣1的平均数为3，则x的值是___．28．在某项考核中，最终考核成绩（百分制）由研究性学习成绩与卷面成绩组成，其中研究性学习成绩占60%，卷面成绩占40%，小明的这两项成绩依次是90分和85分，则小明的最终考核成绩是___________分．29．一组数据a，b，c，d，e的方差是7，则a＋2、b＋2、c＋2、d＋2、e＋2的方差是___．30．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是__．31．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，卷面成绩占60%，小明的这两项成绩（百分制）依次是90分，85分，则小明这学期的数学成绩是_________．32．有两个盒子，第一个盒子中装有3 个红球和4 个白球，第二个盒子中装有4 个红球和3 个白球，这些球除颜色外都相同，分别从中摸出1 个球，从第______个盒子中摸到白球的可能性大．33．为了了解某市初中生的视力情况，有关部门进行了抽样调查，数据如下表：若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生约有__________万人．34．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如表所示：明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是__．35．右图是各年龄段人群收视某电视剧情况的条形统计图（统计时年龄只取整数）．若某村观看此电视剧的观众人数为1400人，则其中50岁以上（含50岁）的观众约有__________人．36．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是________．37．一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是___．38．某地区有一条长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计该防护林的树林量，从中选出5块防护林（每块长1千米，宽0.5千米）进行统计，每块防护林的树木数量如下（单位：棵）：65 100，63 200，64 600，64 700，67 400．那么根据以上的数据估算这一防护林总共约有_____棵树．39．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．40．某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图．计算这10天日最高气温的平均值为_____℃．三、解答题41．为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为65g的鸡蛋，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡蛋的品质相近，质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡蛋，并将它们按质量（单位：克）分成四组（:6770A x ≤<，B ：6457x ≤<，C ：6164x ≤<，D ：58661≤<，它们的质量（单位：g ）如下：整理数据：甲厂：66，64，64，66，63，66，66，67，68，64，66，60，66，66，63，60，67，69，68，61；乙厂：65，66，67，67，68，67，66，61，64，65，69，61，62，64，63，64，60，69，65，67．甲厂鸡蛋质量频数统计表分析上述数据，得到下表：请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)a =______；b =______；c =______；(2)如果只考虑出口鸡蛋规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡蛋提供参考建议；(3)某外贸公司从甲厂采购了18000只鸡蛋，并将质量（单位：g）在6167≤<的鸡蛋x加工成优等品进行盒装售卖，已知一盒有18颗鸡蛋，每颗鸡蛋进价为0.6元，若将优等品鸡蛋全部售出，试求一盒优等品鸡蛋定价多少才能使该外贸公司这一批优等品鸡蛋的利润达到6630元？42．阅读材料，回答问题．材料：题1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟．相当于从三个这样的口装中各随机换出一球．恰好有2个黄球．题2：一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了．小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起：求颜色搭配正确的概率．(1)设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；(2)请直接写出题2的概率的结果．43．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：(1)请你填写下表：(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）③如果在每个年级分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.44．为贯彻落实省教育厅提出的“三生教育”．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：根据上述信息回答下列问题：（1）a= ，b= ．（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为．（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人．45．图℃、图℃反映是东方百货商场今年15~月份的商品销售额统计情况．来自商场财~月份的销售总额一共是370万元，观察图℃和图℃，解答下务部的报告表明，商场15面问题：(1)将图℃补充完整；(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？(3)李强观察图℃后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？46．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部门抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图所示的统计图．(1)求抽取员工总人数，并将图补充完整；(2)每人所创年利润的众数是________，每人所创年利润的中位数是________，平均数是________；(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？47．重庆演艺集团决定今年3月中旬在八中开展“高雅艺术进学校”的宣传活动，活动有A、唱歌，B、舞蹈，C、绘画，D、演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在某年级学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：a______，并将条形统计图补充完整；（1）本次抽查的学生共______人，（2）如果该年级学生有1000人，请估计该年级喜欢“唱歌”宣传方式的学生约有多少人？A B C D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，（3）学校采用抽签方式让每班在,,,请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．48．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图．（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下；A 级成绩为优秀，B 级成绩为良好，C 级成绩为合格，D 级成绩为不合格）其中B 级成绩（单位：分）为：75，75，76，77，78，78，79，79，79，80，80，81，81，82，82，83，83，84，86，87，87，88，89 请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整；(2)样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是______； (3)扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是______； (4)九年级（1）班学生的体育测试成绩的中位数是______；(5)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中达到良好及良好以上的学生人数约为多少人？49． “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：15m<3030m<4545m<6060m<7575m<9090m<105根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是度；（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个?参考答案：1．D【分析】根据方差的性质判断即可．【详解】解：五个数a b c d e 、、、、满足a b c d e <<<<，由方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大、数据越不稳定可知，a c e ，，方差最大， 故选：D ．【点睛】本题考查方差的性质．掌握方差越大、数据越不稳定是解答本题的关键． 2．D【分析】根据必然事件的概念的定义，即可求解．【详解】解：A 、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故本选项不符合题意；B 、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形内角和是360°，是不可能事件，故本选项不符合题意；D 、当x 是实数时，x 2≥0，是必然事件，故本选项符合题意； 故选：D.【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键． 3．C【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖， 故选：C ．【点睛】本题考查了概率的意义，理解概率的实际意义是本题的关键 4．B【分析】根据概率公式和必然事件、随机事件及不可能事件逐一判断即可得． 【详解】解：A ．摸到红球的概率是0，此选项错误； B ．摸到红球是不可能事件，此选项正确，C 、D 选项错误；【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 5．C【分析】根据平均数的计算方法，五项总分除以5可得结果． 【详解】解：小明同学五项评价的平均得分为： 10989995++++=（分）故选：C ．【点睛】本土题考查了求平均数；理解平均数的意义正确计算是解题的关键． 6．A【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及全面调查和抽样调查的区别，方差稳定性，判断即可．【详解】A ．雨后见彩虹是随机事件，故本选项正确，符合题意B ．为了检查飞机飞行前的各项设备，应选择全面调查，故本选项错误，不符合题意C ．将一枚硬币抛掷20次，不一定有10次正面朝上，故本选项错误，不符合题意D ．气象局调查了甲、乙两个城市近5年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方差分别是s 2甲＝3.4，s 2乙＝4.3，则这两个城市年降水量最稳定的是甲城市，故本选项错误，不符合题意 故选A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，全面调查和抽样调查的区别，方差稳定性．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小越稳定． 7．D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可． 【详解】解：A 、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；B 、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；C 、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键．8．B【分析】根据最简二次根式的定义先找出图片中的最简二次根式的个数，再根据概率公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：==符合最简二次根式的定义，所以，随意抽取一张纸片，上面写着最简二次根式的概率是21 63 =，故选：B．【点睛】此题考查了概率的计算，掌握最简二次根式的定义是准确求出概率的关键．9．C【详解】解：由扇形统计图给出的数据可得销售20台的人数是：20×40%=8人，销售30台的人数是：20×15%=3人，销售12台的人数是：20×20%=4人，销售14台的人数是：20×25%=5人，所以这20位销售人员本月销售量的平均数是208+303+124+14520⨯⨯⨯⨯=18.4台；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，所以中位数是20；销售20台的人数最多，所以这组数据的众数是20．故选：C．【点睛】本题考查平均数；中位数；众数．10．B【详解】分析：根据无理数，平方根，众数，中位数，平均数的概念一一判断即可.详解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会下雨，故错误.②无理数无限不循环小数，故错误.③若a为实数，则0a<是不可能事件；正确.16④的平方根是4±，用式子表示是4=±；故错误.⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．正确.正确的有2个.故选B.点睛：考查无理数，平方根，众数，中位数，平均数的概念，熟记概念是解题的关键. 11．B【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰有一人直行，另一人左拐的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人左拐的结果数为2，所以恰有一人直行，另一人左拐的概率＝29．故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法表示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．12．A【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．【详解】A.℃调查一批灯泡的使用寿命具有破坏性，℃选择抽样调查，正确；B.℃调查某公园全年的游客流量工作量大，℃选择抽样调查，故不正确；C.℃调查某1000枚炮弹的杀伤半径具有破坏性，℃选择抽样调查，故不正确；D.℃调查一批袋装食品是否有防腐剂具有破坏性，℃选择抽样调查，故不正确；故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．A【详解】试题分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意．考点：随机事件14．C【分析】根据随机事件，必然事件的定义一一判断即可．【详解】等边三角形，等腰直角三角形，正方形都相似，是必然事件，矩形相似是随机事件，故选：C．【点睛】本题考查相似多边形的性质，随机事件，必然事件等知识，解题的关键是掌握随机事件的定义，属于中考常考题型．15．B【分析】根据各年龄组的参赛人数情况表，算出总人数，再算出14岁年龄组人数所占的百分比，即可得到答案．【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知：总参赛人数为：5＋19＋12＋14＝50，19÷50＝38%，则小明所在的年龄组是14岁．故选：B．【点睛】本题考查了频数与频率，解决本题的关键是掌握频数与频率的关系，理清频数分布表的数据．16．B【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大重新排列，找出最中间的数即可．【详解】把这数从小到大排列为：4，5，6，8，10，10，最中间的数是6，8则这组数据的中位数是6+8=72；故选B．【点睛】此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．17．A【分析】直接根据众数的概念求解可得．【详解】在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是20元，故选：A．【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．18．B【详解】解：设一组数据a1，a2，a3…，an平均数为a，℃一组新数据a1+1，a2+1，a3+1…，an+1的平均数为a+1，℃一组数据a1，a2，a3…，an方差是9，℃1n[（a1-a）2+（a2-a）2+（a3-a）2+…（an-a）2）]=9，℃1n[（a1+1-a-1）2+（a2+1-a-1）2+（a3+1-a-1）2+…（an+1-a-1）2）]=1n[（a1-a）2+（a2-a）2+（a3-a）2+…（an-a）2）]=9故选B．19．A【详解】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，分别进行计算可得答案．详解：极差：10-8=2，平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，众数为9，方差：S2=110[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，故选A．点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法．20．D【详解】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】℃==x x x x >乙丁甲丙，℃从乙和丁中选择一人参加比赛，℃22S S >乙丁，℃选择丁参赛， 故选D ．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键． 21． 该班全体同学的数学成绩 该班每个学生的数学成绩； 8【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：某校要了解某班的数学教学质量，对该班的8名学生进行抽样测验，在这个问题中，总体是该班全体同学的数学成绩；个体是该班每个学生的数学成绩；样本是该班的8名学生的数学成绩，样本容量是8．故答案为：该班全体同学的数学成绩，该班每个学生的数学成绩，8．【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 22．抽样调查【详解】由于普查得到的调查结果比较准确，但所费人力物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，在这个调查中，个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查． 23．1000【分析】根据样本容量的定义（样本中个体的数目称为样本容量）即可得． 【详解】解：这个问题中，样本容量是1000， 故答案为：1000．【点睛】本题考查了样本容量，熟记样本容量的定义是解题关键，样本容量只是一个数字，不带单位．。
中考数学复习《概率》考点及经典题型
中考数学复习《概率》考点及经典题型知识点一：概率 1. 概率及公式（1）定义：表示一个事件发生的可能性大小的数． （2）概率公式：P (A )＝mn(m 表示试验中事件A 出现的次数，n 表示所有等可能出现的结果的次数)． 2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P变式练习1：一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为( ) A. 47 B. 37 C. 34 D. 13【解析】B 因为布袋里有3个红球和4个白球，共7个球，所以从中任取一个，摸出的球是红球的概率是37.变式练习2：设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是14.2. 用频率可以估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 会稳定在某个常数p 附近，那么事件A 发生的概率P (A )＝p ＝m n. 变式练习1：一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为( ) A. 47 B. 37 C. 34 D. 13【解析】B 因为布袋里有3个红球和4个白球，共7个球，所以从中任取一个，摸出的球是红球的概率是37.注意：（1）在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
（2）在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
变式练习2：在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 12【解析】B 由已知得4个黄球占总球的13，所以共有12个球，则白球的个数为12－5－4＝3(个)．变式练习3：在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为0.7.3. 事件的类型及其概率 1)确定事件和随机事件 （1）确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
中考数学专题复习《概率》知识点梳理及典型例题讲解课件
求随机事件的概率
1.概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能
性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）.
2.概率的计算公式：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且
这些结果发生的可能性相等，其中事件A发生的结果
公式法 有 m （ m ≤ n ） 种 ， 那 么 事 件 A 发 生 的 概 率 为
5 000
2 650
盖面朝
上频率
0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290
0.5300
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不
是质地均匀的；
②第2 000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.
从一个含有n个球的袋子
基本描述 中，先取出1个球，放回
中，先取出1个球，不放
再取出1个球
列表法
回再取出1个球
包 含 表 格 中 对 角 线 上 的 不包含表格中对角线上的
情况
情况
第一层的情况
画树状图法
第一层的情况数为n，第二层的情 数为n，第二层
况数为n×n
的情况数为n×
（ n
率公式
注意点
①判断是使用列表法还是画树状图法：列表法一般适用于两步
求概率问题，画树状图法适用于两步及两步以上求概率问题；
②不重不漏地列举出所有可能出现的结果，并判断每种结果出
现的可能性是否相等；
③在摸球类游戏中，列表或画树状图时要注意“放回型”与
“不放回型”的区别：
类型
放回型
初中数学专题——概率
初中数学专题——概率概率的介绍概率是数学中一种研究事物发生可能性的概念。
在生活中，我们常常遇到各种不确定性的情况，而概率就是用来描述这种不确定性的度量方式。
概率的计算通常涉及到确定事件和样本空间。
确定事件指的是我们感兴趣的事件，而样本空间则是涵盖了所有可能结果的集合。
通过计算确定事件与样本空间的比值，我们可以得到该事件发生的概率。
概率的计算方法经典概率经典概率是指在样本空间中，所有可能结果出现的机会相同的情况下，计算概率的方法。
通常使用公式：P(A) = 总数(A) / 总数(S) 来计算概率。
例如，如果一个骰子的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，我们想知道掷出偶数的概率，那么总数(A)是3（2，4，6），总数(S)是6，因此通过计算可得 P(A) = 3/6 = 1/2。
频率概率频率概率是通过实验或观察的统计数据来计算概率的方法。
在频率概率中，我们进行多次实验或观察，记录结果发生的次数，并计算其频率（次数/总次数）作为概率的估计。
例如，我们进行了100次抛硬币实验，记录到正面朝上的次数为60次，那么根据频率概率的计算方法，我们可以估计抛硬币正面朝上的概率为60%。
几何概率几何概率是利用几何形状和区域来计算概率的方法。
在几何概率中，我们通过计算确定事件和样本空间所占据的面积或体积比值，来计算概率。
例如，如果一个圆形的样本空间中，一个确定事件涵盖了一半的圆形面积，那么该事件发生的概率为1/2。
概率的应用概率在生活中的应用非常广泛，涉及到很多领域。
以下是一些概率的常见应用：1. 游戏理论：概率可以用来分析各种博弈游戏的胜率和策略，帮助玩家做出更好的决策。
2. 统计学：概率是统计学的基础，通过概率可以进行数据的分析和推断，帮助我们了解和解释现实世界中的不确定性。
3. 金融和投资：概率可以用来计算股票或其他投资的收益概率，并帮助投资者做出风险与回报的权衡。
4. 自然科学：概率在物理学、化学、生物学等自然科学领域中也有广泛的应用，例如量子力学中的概率波函数。
初中数学概率题型及解题方法
初中数学概率题型及解题方法初中数学中，概率是一个非常重要的知识点。
掌握好概率的相关题型及解题方法，对于提高数学成绩和应对高中数学学习都是非常重要的。
本文将介绍初中数学中常见的概率题型及解题方法。
一、基本概念在介绍概率题型之前，我们先来回顾一下概率的基本概念。
概率是指某一事件发生的可能性大小。
概率的计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率；n(A)表示事件A中元素的个数；n(S)表示样本空间中元素的个数。
二、概率题型及解题方法1. 事件的互斥和独立互斥事件指的是两个事件不能同时发生，例如掷一个硬币正面朝上和反面朝上就是互斥事件。
互斥事件的概率计算公式为：P(A或B) = P(A) + P(B)独立事件指的是两个事件的发生不会互相影响，例如掷一个骰子，第一次掷出1的概率为1/6，第二次掷出1的概率仍为1/6，第一次掷出1并不会影响第二次掷出1的概率。
独立事件的概率计算公式为：P(A且B) = P(A) × P(B)2. 条件概率条件概率指的是在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。
例如，在已知一张扑克牌是黑桃的情况下，另一张扑克牌是黑桃的概率是多少。
条件概率的计算公式为：P(B|A) = P(A且B) / P(A)其中，P(B|A)表示在事件A发生的情况下，事件B发生的概率；P(A 且B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(A)表示事件A发生的概率。
3. 排列组合排列是指从n个不同元素中任取m个元素进行排列，排列的种数为A(n,m)。
排列的计算公式为：A(n,m) = n! / (n-m)!组合是指从n个不同元素中任取m个元素进行组合，组合的种数为C(n,m)。
组合的计算公式为：C(n,m) = n! / [m! (n-m)!]4. 概率的加法和乘法原理概率的加法原理指的是如果事件A和事件B是互斥事件，则P(A或B) = P(A) + P(B)；如果事件A和事件B不是互斥事件，则P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A且B)。
初中数学 概率初步(知识点总结及练习)
概率初步一、随机事件与概率1.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示。
2.确定事件（1）必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然事件。
（2）不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件。
3.概率（1）概率的意义：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数据，称为随机事件A 发生的概率。
（2）概率的表示：一般地，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=nm 。
由m,n 的含义可知，n m ≤≤0，进而有10≤≤nm，因此1)(0≤≤A P 。
特别地，当A 为必然事件时，P(A)=1；当A 为不可能事件时，P(A)=0。
二、列表法求概率1.列表法：在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率。
2.树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
3.例题：例1：把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.解：游戏规则不公平.理由如下：列表,由表可知，所有可能出现的结果共有9种，并且每种结果出现的可能性相等。
所有可能结果中，2张牌牌面数字相同（记为事件A）的结果有三种，所以P(A)=3193=。
2张牌牌面数字不同（记为事件B）的结果有六种，所以P(B)=3296=。
(专题精选)初中数学概率难题汇编附答案
（专题精选）初中数学概率难题汇编附答案一、选择题1．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是（）A．12B．13C．23D．14【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树形图得：一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，故这两个球都是红球相同的概率是61= 122，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得．【详解】∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是，故选：D．【点睛】考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．5．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）A．59B．13C．19D．38【答案】B【解析】分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是31=5+3+13.故选：B．点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．22π-B．24π-C．28π-D．216π-【答案】A 【解析】【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率． 【详解】解：如图，连接PA 、PB 、OP ， 则S 半圆O =2122ππ⨯=，S △ABP =12×2×1=1， 由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ） =4（2π﹣1）=2π﹣4， ∴米粒落在阴影部分的概率为24242ππ--=， 故选A ．【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．7．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，弦2CD =.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )A ．19B ．29C ．23D ．13【答案】D 【解析】 【分析】连接OC 、OD 、BD ，根据点C ，D 是半圆O 的三等分点，推导出OC ∥BD 且△BOD 是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD 的面积，分别计算出扇形BOD 的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：如图，连接OC 、OD 、BD ，∵点C 、D 是半圆O 的三等分点， ∴»»»==AC CDDB ， ∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°， ∵OC=OD ，∴△COD 是等边三角形， ∴OC=OD=CD ， ∵2CD =，∴2OC OD CD ===， ∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB =60°， ∴∠ODB =∠COD =60°， ∴OC ∥BD ， ∴=V V BCD BOD S S ，∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD ， S 半圆O 222222πππ⋅⨯===OD ，飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．8．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（ ） A ．56B ．13C ．23D ．16【答案】A 【解析】 【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是16；则摸到不是绿球的概率为1-16=56．故答案为A．【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．9．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为（）A．13B．16C．19D．112【答案】C【解析】【分析】【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是9的结果数为4，所以其点数之和是9的概率＝436＝19．故选C．点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，则事件A的概率P（A）＝mn．10．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为( )A．12B．14C．35D．23【答案】D【解析】【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；∴排出的数是偶数的概率为：46=23.【点睛】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．下列说法正确的是（）．A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.故选C.12．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．49B．29C．23D．13【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为49．故选A．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )A．16B．13C．23D．14【答案】A【解析】【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】根据题意画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是21= 126．故选A．【点睛】此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．15【答案】B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．15．下列事件中，属于确定事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A．34B．38C．916D．23【答案】C【解析】【分析】利用列表和画树状图可知所有的情况，在找出两次抽到的是既是中心对称图形又是轴对称图形的情况，利用求简单概率的公式即可求出.【详解】由题意可知：四张卡片正面的四种图形分别为矩形、菱形、等边三角形、圆，除等边三角形外其余三种都既是中心对称图形，又是轴对称图形.设矩形、菱形、圆分别为Al、A2、A3，等边三角形为B，根据题意可画树状图如下图：如图所示，共有16种等可能情况的结果数，其中两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的情况为9种，所以两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率916P=，故选C.【点睛】本题主要考查了利用列表法和画树状图法求概率，熟知中心对称图形、轴对称图形的定义与画树状图的方法及求概率的公式是解题关键.17．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则0a<是不可能事件；④16的平方根是4±164=±；其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断．【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是164±=±，故错误；综上，正确的只有③，故选：A ．【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．18．如图，由四个直角边分别是6和8的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形ABCD 内投针一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是（ ）A ．116B ．120C ．124D ．125【答案】D【解析】【分析】根据几何概率的求法，针头扎在小正方形内的概率为小正方形面积与大正方形面积比，小正方形的面积求算根据直角三角形的边长求算边长再算面积．【详解】根据题意，“赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别为6和8所以小正方形的边长为：862-=，小正方形的面积为4，226810+=，大正方形的面积为100.所以针扎在小正方形EFGH内的概率是41=10025，答案选D．【点睛】本题借助“赵爽弦图”考查了几何概率，要注意针扎在小正方形EFGH内的概率是小正方形与大正方形的面积比．19．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球，白球一样多D．无法估计【答案】A【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为85976357505010++++==，由此可得盒子里的红球比白球多．故选A．20．在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．。
(完整版)初中数学概率计算专题
(完整版)初中数学概率计算专题初中数学概率计算专题 (完整版)引言本文档将介绍初中数学中与概率计算相关的专题。
概率计算是数学中的一个重要领域，通过计算和分析事件的概率，可以帮助我们更好地理解和解决各类问题。
1. 概率的基本概念概率是指某个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数来表示。
在概率计算中，我们需要了解以下几个基本概念：- 样本空间：指所有可能发生的结果的集合。
- 事件：指样本空间中的一个子集，即某些结果的集合。
- 试验：指模拟某个现象或过程，得到一组可能的结果。
- 随机事件：指试验中的一个事件，其结果无法预测。
2. 概率的计算方法在概率计算中，我们有三种常见的计算方法：- 经典概率法：适用于各个可能结果的概率相等的情况。
- 频率概率法：基于频率统计的方法，通过试验的结果来近似估计概率。
- 主观概率法：基于主观判断和经验来估计概率。
3. 概率的运算法则在概率计算中，有几个重要的运算法则：- 加法法则：计算两个事件的并集的概率。
- 乘法法则：计算两个事件的交集的概率。
- 对立事件：指与某个事件互斥、不可能同时发生的事件，它们的概率之和为1。
4. 概率的应用概率计算在各个领域中都有广泛的应用，比如：- 游戏中的赌局和掷骰子。
- 生活中的抽奖和抽样。
- 统计学中的样本调查和数据分析。
结论概率计算是初中数学中一个重要的专题，通过掌握基本概念、计算方法和运算法则，我们可以更好地理解和应用概率计算。
同时，在实际生活中，概率计算也有广泛的应用，帮助我们解决各类问题。
希望本文档对您的研究和应用有所帮助！。
初中数学知识点大全：概率
初中数学知识点大全: 概率初中数学知识点大全：概率学习可以这样来看, 它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。
编辑了概率知识点-利用频率估量概率, 希望对您有所帮助!更多相关信息请关注相应栏目！利用频率估量概率1、利用频率估量概率在同样条件下, 做大量的重复试验, 利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数, 可以估量这个事件发生的概率。
2、在统计学中, 常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估量, 这样的试验称为模拟实验。
3、随机数在随机事件中, 需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。
把这些随机产生的数据称为随机数。
古典概型1、古典概型的定义某个试验若具有：①在一次试验中, 可能出现的结构有有限多个;②在一次试验中, 各种结果发生的可能性相等。
我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法一般地, 如果在一次试验中, 有n种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等, 事件A包含其中的m 中结果, 那么事件A发生的概率为概率的求解方法利用频率估算法：大量重复试验中, 事件A发生的'频率会稳定在某个常数p附近, 那么这个常数p就叫做事件A的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率).狭义定义法：如果在一次试验中, 有n种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等, 考察事件A包含其中的m中结果, 那么事件A发生的概率为P(A)=列表法：当一次试验要设计两个因素, 可能出现的结果数目较多时, 为不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采纳列表法.其中一个因素作为行标, 另一个因素作为列标.特别注意放回去与不放回去的列表法的不同.如：一只箱子中有三张卡片, 上面分别是数字1、2、3, 第一抽出一张后再放回去再抽第二次, 两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少?若不放回去, 两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少?树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时, 用列表法就不方便了, 为了不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采纳树状图法求概率.注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时, 可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用1减--即正难则反易.。
初中数学精品试题： 概率的应用
课后强化训练18 概率的应用一、选择题1．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，现随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是(C )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球2．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是(B ) A.23 B.29 C.13 D.19【解析】 画树状图如解图所示．(第2题解)共有9种等可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29. 3．在一个不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球的个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球(B )A ．18个B ．28个C ．36个D ．42个【解析】 白球大约有8÷88400－8≈28(个)．(第4题)4．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，右图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”“2”“3”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止(假设指针不落在边界上)．若两指针所指的数字之和为奇数，则小刚获胜，否则小亮获胜，则在该游戏中小刚获胜的概率是(B )A.12B.49C.59D.23【解析】 列表如下：转盘2和转盘1 ,1,2,31,2,3,42,3,4,53,4,5,6∴P (小刚胜)＝P (和为奇数)＝49. 5．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回)，并获得对应金额的购物券．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是(C )A.13B.12C.23D.34【解析】 列表如下：第二次第一次 ,0,10,20,300,,10,20,3010,10,,30,4020,20,30,,5030,30,40,50,从上表可以看出，共有12种等可能的结果，其中大于或等于30元的结果共有8种，∴P (不低于30元)＝812＝23. 6．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如34，2469等)．任取一个两位数，是“上升数”的概率是(B )A.12B.25C.35D.518【解析】 1开头的“上升数”有12～19，共8个；2开头的“上升数”有23～29，共7个；3开头的“上升数”有34～39，共6个；4开头的“上升数”有45～49，共5个；5开头的“上升数”有56～59，共4个；6开头的“上升数”有67～69，共3个；7开头的“上升数”有78～79，共2个；8开头的“上升数”有89，共1个；9开头的“上升数”没有．故“上升数”共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．而两位数有10～99，共90个，∴P (两位数是“上升数”)＝3690＝25. 二、填空题7．某运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n,10,20,40,50,100,200,500,1000击中靶心的频数m,9,19,37,45,89,181,449,901击中靶心的频率,0.900,0.950,0.925,0.900,0.890,0.905,0.898,0.901估计该运动员击中靶心的概率是__0.90__(精确到0.01)． 8．任取不等式组⎩⎪⎨⎪⎧k －3≤0，2k ＋5>0的一个整数解，则能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率是__13__． 【解析】 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧k －3≤0，2k ＋5>0，得－52<k ≤3，其整数解为k ＝－2，－1，0，1，2，3.解关于x 的方程2x ＋k ＝－1，得x ＝－k ＋12.∵x ≥0，∴－k ＋12≥0，解得k ≤－1， ∴只有当k ＝－2，－1时，关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数，∴P (解为非负数)＝26＝13. 9．先从数－2，－12，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中任取一个数记为n .若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图象经过第三象限的概率是__16__． 【解析】 画树状图如解图所示．,(第9题解))共有12种等可能的情况．∵正比例函数y ＝kx 的图象经过第三象限，∴k>0.∵k>0的情况有两种，∴正比例函数y ＝kx 的图象经过第三象限的概率是212＝16. 10．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是__14__． 【解析】 列表如下：第二次第一次,黑1,黑2,白1,白2黑1,(黑1，黑1),(黑1，黑2),(黑1，白1),(黑1，白2)黑2,(黑2，黑1),(黑2，黑2),(黑2，白1),(黑2，白2)白1,(白1，黑1),(白1，黑2),(白1，白1),(白1，白2)白2,(白2，黑1),(白2，黑2),(白2，白1),(白2，白2)由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是白球的有4种， ∴两次摸出的小球都是白球的概率是416＝14.(第11题)11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中阴影部分的概率是__13__． 【解析】 ∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是39＝13. 12．一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13.如果再往盒中放入12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠__4__颗． 【解析】 由取得白色弹珠的概率是13，可得方程x x ＋y ＝13①. 由再往盒中放进12颗白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，可得方程x ＋12x ＋y ＋12＝23②. 联立①②，得⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋y ＝13，x ＋12x ＋y ＋12＝23，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝8. 经检验，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝8是方程组的解． ∴原来盒中有白色弹珠4颗．13．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m ，则数字m 使分式方程x x －1－1＝m （x －1）（x ＋2）无解的概率是__15__．【解析】 由分式方程，得m ＝x(x ＋2)－(x －1)(x ＋2)．∵当x ＝1或－2时，分式方程无解．当x ＝1时，m ＝3；当x ＝－2时，m ＝0，∴在1，2，3，4，5中取一个数字为m ，使分式方程x x －1－1＝m （x －1）（x ＋2）无解的概率是15. 三、解答题14．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A ，B ，C ，除所标字母外完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【解析】 列表如下：第一次第二次,A,B,CA,(A ，A),(B ，A),(C ，A)B,(A ，B),(B ，B),(C ，B)C,(A ，C),(B ，C),(C ，C)由上表可知，可能出现的结果共有9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的有3种，∴该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率是39＝13. 15．四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率．(2)随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【解析】 (1)∵共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，∴这张牌的点数是偶数的概率是34. (2)列表如下：第二次第一次,2,3,4,82,,(2，3),(2，4),(2，8)3,(3，2),,(3，4),(3，8)4,(4，2),(4，3),,(4，8)8,(8，2),(8，3),(8，4),从上表可以看出，总共有12种等可能的结果，其中恰好两张牌的点数都是偶数的有6种，∴这两张牌的点数都是偶数的概率是612＝12. 16．张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解决下列问题：,(第16题))(1)请计算出A类男生和C类女生的人数．(2)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．【解析】(1)∵被调查的总人数为(7＋5)÷60%＝20，∴A类的人数为20×15%＝3，C类的人数为20×(1－15%－60%－10%)＝3，∴A类男生的人数为3－1＝2，C类女生的人数为3－1＝2.(2)设A类学生中的2名男生分别为男1，男2，1名女生为女1，D类学生中的1名男生为男3，1名女生为女2，画树状图如解图所示．,(第16题解))共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一男一女的有3种，∴所选两位同学恰好是一男一女的概率是12.17．现有A，B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋中装有2个白球，1个红球；B袋中装有2个红球，1个白球．(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出白球的概率．(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．【解析】 (1)共有3种等可能的结果，而摸出白球的结果有2种，∴P(摸出白球)＝23. (2)列表如下：BA , 红1,红2,白白1,(白1，红1),(白1，红2),(白1，白)白2,(白2，红1),(白2，红2),(白2，白)红,(红，红1),(红，红2),(红，白)由上表可知，共有9种等可能的结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种，∴P(颜色不相同)＝59，P(颜色相同)＝49. ∵49＜59，∴这个游戏规则对双方不公平．。
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概率一、选择题A ． “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B ． 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C ． 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D ． 若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差s 2甲=1.25，s 2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定分析： 根据概率的意义，众数、中位数的定义，以及全面调查与抽样调查的选择，方差的意义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A 、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故本选项错误；B 、数据4，4，5，5，0的中位数是4，众数是4和5，故本选项错误；C 、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；D 、∵方差s 2甲＞s 2乙，∴乙组数据比甲组数据稳定正确，故本选项正确． 故选D ．量优良，空气质量指数大于2 00表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )A 、31 B 、52 C 、21 D 、43 分析：将所用可能结果列举出来，找出符合要求的，后者除以前者即可。
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比解答：7月1日至1 0日按连续三天划分共有8种情况，其中仅有1天空气质量优良的有4种，所以概率为21，故选C . 3.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x 的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．解答： 解：列表如下：﹣2 1 4 ﹣2 ﹣﹣﹣ （1，﹣2） （4，﹣2） 1 （﹣2，1） ﹣﹣﹣ （4，1） 4 （﹣2，4） （1，4） ﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中满足关于x 的方程x2+px+q=0有实数根的有4种， 则P==． 故选D4. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为A ．32 B ．21 C ．31 D ．41 【解析】用H ，C ，N 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，用数组（X ，Y ）中的X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社团． 于是可得到（H ，H ），（H ，C ），（H ，N ）， （C ，H ），（C ，C ），（C ，N ），（N ，H ），（N ，C ），（N ，N ），共9中不同的选择结果， 而征征和舟舟选到同一社团的只有（H ，H ），（C ，C ），（N ，N ）三种， 所以，所求概率为3193 ，故选C ． 5. 下列说法中不正确的是（ ） A ． 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B ． 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C ． 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 D ． 一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6 分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法即可作出判断． 解答： 解：A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，此说法正确；B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，此说法正确；C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是不确定事件，故此说法错误；D.，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以m+n=6，此说法正确．故选：C．6 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C7.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上分析：根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．解答：解：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A．8. 实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周组别一二三四五六七分值90 96 89 90 91 85 90A．89，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95分析：根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可．解答：解：把这组数据从小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，最中间的数是90，则中位数是90；90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；故选B．9.五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．分析：由五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），∴该卡片上的数字是负数的概率是：．故答案为：．10小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出“剪刀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有1种情况，∴两同学同时出“剪刀”的概率是：．故答案为：．11. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．分析：设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==．故选D．12. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于B．等于C．小于 D．不能确定分析：根据概率的意义解答．解答：解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是．故选B．13. 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．分析：首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率．解答：解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=．故答案为：．14. 从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（）A．B．C．D．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：=．故选C．15.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．分析：先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．解答：解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S1=S2，则阴影部分的面积占，故飞镖落在阴影区域的概率为：；故选C．16．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．分析：让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．解答：解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是．故选B．4.二、填空题1. 如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．分析：由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．故答案为：．2. 在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率．解答：列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4），则P==．故答案为：3. 有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片 分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数，即可求出所求的概率． 解答： 解：列表得：2343 （2，3） （3，3） （4，3）4 （2，4） （3，4） （4，4） 5（2，5）（3，5）（4，5）所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有5种， 则P=． 故答案为：4. 在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球 个．分析：设袋中共有球x 个，根据概率公式列出等式解答．解答：设袋中共有球x 个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是， ∴=，解得x =12（个）．故答案为：12．5. 在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为____________. 【解析】设口袋中球的总个数为N ，则摸到红球的概率为513=N ，所以15=N ，应填15．6. 如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 ．分析： 首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可． 解答： 解：列表如下：第1次 第2次A B C DA BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种， 所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=，故答案为：．7.一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 . 答案：13. 解析：画树形图红2红2白2白2白1白1红1红1红1红1红1白2白2白2白1白1白1红2红2红2白1红2红1第二人第一人共12种可能，第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的有4种，P （一红一白）=41=1238．有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为 ． 分析： 由有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆， ∴从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为： =． 故答案为：．学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是． 分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）==．故答案为：．10．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是．11．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．分析：首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y﹣x+5的概率为：．故答案为：．三、解答题1. 某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85①这组数据的众数是90 ，中位数是89.5 ；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况数，即可求出所求的概率；（2）①根据已知数据确定出众数与中位数即可；②求出成绩不低于90分占的百分比，乘以180即可得到结果．解答：解：（1）列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”1 2 31 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣4 （1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况有2种，则P==；（2）①根据数据得：众数为90；中位数为89.5；②12名男生中达到优秀的共有6人，根据题意得：×180=90（人），则估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为90人．名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．分析：（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；（2）根据扇形统计图找出关注本届世界杯的百分比，乘以2400即可得到结果；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．解答：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，40，50，80，∴中位数为=45（人）；（2）根据题意得：2400×（1﹣45%）=1320（人），则该校关注本届世界杯的学生大约有1320人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P==．3．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．分析：（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．解答：解：（1）∵三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，∴从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏不公平．4．20．某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：．且已知周三组的频数是8．（1）本次比赛共收到40件作品．（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是90度．（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率．分析：（1）根据第三组的频数是8，除以所占的比例即可求得收到的作品数；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）用A表示一等奖的作品，B表示二等奖的作品，利用列举法即可求解．解答：解：（1）收到的作品总数是：8÷=40；（2）第五组对应的扇形的圆心角是：360°×=90°；（3）用A表示一等奖的作品，B表示二等奖的作品．，共有6中情况，则P（恰好一个一等奖，一个二等奖）==．5．某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m ,200m ,400m(分别用A 1 、A 2 、A 3表示）； 田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B 1 、B 2表示）.⑴ 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ； ⑵ 该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率. 解析：(1)∵5个项目中有2个田赛项目，∴P 田赛=25(2)A 1 A 2 A 3B 1 B 2 A 1 (A 1，A 2)(A 1,，A 3) (A 1,B 1) (A 1,B 2) A 2 (A 2,A 1) (A 1,，A 3)(A 2,B 1) (A 2,B 2) A 3 (A 3,A 1) (A 3，A 2) (A 3,B 1)(A 3,B 2) B 1 (B 1,A 1) (B 1，A 2) (B 1,，A 3) (B 1,B 2)B 2(B 2,A 1)(B 2，A 2)(B 2,，A 3)(B 2,B 1)∴共20种可能的结果，符合条件的有12种， ∴P (田，径)=123205. 6. 一个布袋中装有只有颜色不同的a （a ＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b 个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．分析： 首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的频率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案． 解答： 解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20， 解得：b=8，摸出白球频率：2÷20=0.1， 摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．7. 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．分析：（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平．解答：解：（1）列表得：红1 红2 红3 黑1 黑2红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为=，小军获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小军有利．8.据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P==．且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P==．10. 某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．分析：（1）4名学生中女生1名，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）列表如下：男男男女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P==．11. 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．分析：（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．12．同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；（2）求向上点数之和为8的概率P1；（3）求向上点数之和不超过5的概率P2．分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得向上点数之和为8的情况，再利用概率公式即可求得答案；。