2019-2020学年成都市郫都区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年成都市郫都区八年级（下）期末数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（）

A．180°B．270°C．360°D．450°

3．如果a＜b，那么下列不等式中错误的是（）

A．a﹣b＜0 B．a﹣1＜b﹣1 C．2a＜2b D．﹣3a＜﹣3b

4．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为（）

A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1

5．若分式的值为0，则x的值为（）

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

6．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．4a+4b+3＝4（a+b）+3 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．10a2b﹣2ab＝2ab（5a﹣1）D．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab

7．如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（）

A．31°B．62°C．87°D．93°

8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（）

A．2＜OA＜10 B．1＜OA＜5 C．4＜OA＜6 D．2＜OA＜8

9．若关于x的方程＝+2有增根，则m的值是（）

A．7 B．3 C．4 D．0

10．如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（）

A．锐角三角形B．等腰三角形

C．等边三角形D．等腰直角三角形

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．若＝，则分式的值为．

12．因式分解：ax2﹣10ax+25a＝．

13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，如果∠AOB＝15°，那么∠AOD的度数为．

14．如图，在▱ABCD中，AB＞AD，以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的一半长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若AD＝2，则DH＝．

三、解答题（共54分）

15．（12分）（1）解不等式组：；

（2）解方程：＝．

16．（6分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC ＝4cm，请求出图中阴影部分的面积．

17．（8分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．

18．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC＝BD，AC与BD相交于点O．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）若∠OBC＝30°，求∠AOB的大小．

19．（10分）某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．

（1）求A、B两组工人各多少人；

（2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？

20．（10分）如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG ＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．

（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；

（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；

（3）连接EH，交BC于点O，若OC＝OH，求证：EF⊥EG．

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．若关于x的不等式2x﹣a≥3的解集如图所示，则常数a＝．

22．若△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，则三角形的面积为．

23．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A，B两点，“九曲桥”的每一段与AC平行或BD平行，若AB＝100m，∠A＝∠B＝60°，则此“九曲桥”的总长度为．

24．若关于x的分式方程＝的根为负数，则k的取值范围为．

25．AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB＝30°，设CD＝a，BC＝b，AC＝4，则a+b的最大值为．

二、解答题（共30分）

26．（8分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A 型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动．

（1）求点B的坐标；

（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t 的值；

（3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

28．（12分）分层探究

（1）问题提出：如图1，点E、F别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF，解题思路：把△ABE绕点A逆时针旋转度至△ADG，可使AB与AD重合．由∠FDG＝ADG+∠ADC＝180°，则知F、D、G三点共线，从而可证△AFG≌（），从而得EF＝BE+DF，阅读以上内容并填空．（2）类比引申：如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．探究：若∠B、∠D都不是直角，当∠B、∠D满足什么数量关系时，仍有EF＝BE+DF？

（3）联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，并且∠DAE＝45°．猜想BD、CE、DE的数量关系，并给出理由．