初三数学寒假作业：尺规作图检测题
初中数学尺规作图经典练习题
班级 姓名
作图练习题
在几何里把限定用无刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图。
1.画一条线段等于已知线段
2.画一个角等于已知角
A B
3.画一个角的平分线
4.画线段的垂直平分线
5、已知线段和，如下图，求作一线段，使它的长度等于＋2.
6、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠∠B.
7、如图，已知∠与M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠的两边距离相等，
且到M 、N 的两点也距离相等。
O
B
A
B
A
李庄B
张庄A
8、张庄A、李庄B位于河沿L的同侧，现在河沿L上修一泵站C向张庄A、李庄B供水，问泵站修在河沿L的什么地方，所用水管最少？
1、己知三边求作三角形:己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。
2、己知三角形的两条边与其夹角，求作三角形:
已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形
3. 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用两两连通。
如果凉亭A、B的位置已经选定，则凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形，保留作图痕迹。
4、如图，一个人从点P出发，到条形草地处让马吃草，然后到河流处让马喝水，最后回到点P ,他应该怎样走，行程才最短？。
中考数学专题训练之尺规作图测试卷(01)
中考数学专题训练之尺规作图测试卷（01）一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（）A．B．C．D．2．数学课上，晓峰同学用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你说出他作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是（）第一把直尺交于点P，小明说：A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确5．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若AB＝10，OA＝13．则四边形AOCB的面积是（）A．65B．120C．130D．2407．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS8．如图，已知△ABC （AB ＜BC ＜AC ），用尺规在AC 上确定一点P ，使PB +PC ＝AC ，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD ＝5，AB ＝16，则△ABD 的面积是（ ）A ．21B ．80C ．40D ．4510．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝50°，请观察尺规作图的痕迹（D ，E ，F 分别是连线与△ABC 边的交点），则∠DAE 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°二．填空题（共10小题）11．如图，已知四边形ABCD 是长方形，依据尺规作图的痕迹，可知∠α＝ °．12．如图，矩形ABCD 中，连接BD ，按以下步骤作图：①分别以点B 和D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 分别交边AB ，CD 于点E ，F ；③以点D 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交边DA ，DB 于点P ，Q ；④分别以点P 和Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧相交于点G ；⑤作射线DG 交边AB 于点E ，则∠ADB ＝ ．13．如图，在长方形ABCD 中，连接BD ，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧交于点E ，F ，作直线EF ，交AD 于点M ．若AD ＝4，AB ＝2．则AM 的长为 ．14．如图，在△ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若AB ＝7，AC ＝12，BC ＝6，则△ABD 的周长为 ．15．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°．按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点D 和E ；②作直线DE 交边AB 于点F ．若BF ＝4，AF ＝2，则AC 的长为 ．16．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形，其边长为 ．17．如图，在△ABC 中，∠A ＝32°，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别相交于点M 、N ，直线MN 与AC 相交于点E ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，CD 与BE 相交于点F ，若BD ＝CE ，则∠BFC 的度数为 ．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝6，AC ＝8，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AECF 的周长为 ．19．如图，在▱ABCD 中，以点C 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CB ，CD 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线CP 交DA 于点E ，连接BE ，若AE ＝3，BE ＝4，DE ＝5，则CE 的长为 ．20．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB 的依据是．三．解答题（共5小题）21．如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）在图1中，画出△ABC的重心G；（2）在图2中，画线段CE，点E在AB上，使得S△ACE：S△BCE＝3：4；（3）图3中，在，△ABC内寻找一格点N，使∠ANB＝2∠C．并标注点N的位置．22．如图，已知∠AOB，C为射线OB上的一点，请用尺规作图法求作∠DCB，使得∠DCB ＝∠AOB．（作出一种即可）（保留作图痕迹，不写作法）23．图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出格点C，使AC＝BC，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使AP＝2BP．（保留作图痕迹）24．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AB上的中线CE；（3）直接写出△ACE的面积为．25．如图①、图②均是4×2的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中画出线段CD，使得线段CD平分△ABC的面积；（2）在图②中画出线段CE，使得线段CE将△ABC分成两个直角三角形．。
中考数学复习之尺规作图专项训练卷
中考数学复习之尺规作图专项训练卷一．选择题（共10小题）1．如图，已知∠AOB ，按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于C ，D 两点，连接CD ；②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段12CD 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点E ，连接CE ，DE ；③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CE ＝DEB ．∠COE ＝∠DOEC ．S 四边形OCED =12CD •OED ．∠OCD ＝∠ECD2．如图，在△ABC 中，∠C ＝60°，以点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线BG ，交AC 于点D ，若AD ＝BD ，则∠A 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①若CD ＝3cm ，则点D 到AB 的距离为3cm ； ②DB ＝2CD ；③点D 在AB 的中垂线上； ④若S △ACD ＝4，则S △ABC ＝12．A．1个B．2个C．3个D．4个4．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≌△DOE的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如图，已知∠AOB，用尺规作图如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N②以点N为圆心，MN为半径画弧，交已画的弧于点C③作射线OC那么下列角的关系不正确的是（）A ．∠BOC ＝∠AOB B ．∠BOC ＝2∠AOBC ．∠AOC ＝2∠BOCD ．∠AOB =12∠AOC7．在4×4的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边AC 上的高．现有的工具只有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ）A ．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B ．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C ．Ⅰ、Ⅱ都可行D ．Ⅰ、Ⅱ都不可行8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点D ，交BC 于点E ；分别以点D 、E 为圆心，以大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠CBA内交于点F ；作射线BF ，交AC 于点G ．若CG ＝1，P 为AB 上一动点，连接GP ，则GP 的最小值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．没有最小值9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB 、AC 于点D 、E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 长为半径画圆弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ．若CG ＝8，AB ＝15，则△ABG 的面积是（ ）A ．150B ．120C ．80D ．6010．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点D ，E ，再分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长分别为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交BC 于点C ，若BG ＝3，AC ＝10，则△ACG 的面积为（ ）A ．30B ．15C ．20D ．50二．填空题（共5小题）11．如图，在△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝27°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （4，0）．分别以点O ，B 为圆心，大于OA 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，作直线AC ，以点A 为圆心，1为半径画弧，与AC 相交于点E ，连接OE ，则OE 的长为 ．13．如图，在▱ABCD 中，以点C 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CB ，CD 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线CP 交DA 于点E ，连接BE ，若AE ＝3，BE ＝4，DE ＝5，则CE 的长为 ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，AC ＝8，分别以点A ，点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交AC 于点D ，则线段CD 的长为 ．15．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AD ，AC 于点E ，F ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点G ，作射线AG ，交DC 于点H ．若AD ＝6，AB ＝8，则△AHC 的面积为 ．三．解答题（共5小题）16．如图，已知点Q 是直线AB 上一动点（Q 不与O 重合），∠POB ＝30°，请利用圆规和直尺，在图上找出所有的点Q ，使得以P 、O 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形．17．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使彻E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，保留作图痕迹．18．如图，在5×5的方格纸ABCD中，已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在小方格的顶点上）．（1）在图1中画一个Rt△PQR，使点Q在AD上，点R在BC上；（2）在图2中画一个等腰三角形PEF，使点E在AD上，点F在CD上．19．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F；（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）在（1）的条件下，求证：∠AFE＝AEF．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝，∴∠FBD+＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABF+＝90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝，∴∠AFE＝AEF．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．（1）尺规作图：在线段AB上确定一点E，使得AE＝4．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接DE，若F是DE的中点，连接BF，求线段BF的长度．。
尺规作图练习题
尺规作图练习题尺规作图是几何学中一项重要的技巧，通过使用尺子和圆规，可以准确地绘制出各种几何图形。
在本文中，我们将提供几个尺规作图练习题来帮助读者巩固和提高自己的尺规作图技能。
1. 绘制一个正方形首先，让我们来练习如何用尺规作图绘制一个正方形。
从任意一点A开始，使用尺子画一条线段AB。
然后，以B为中心，设置一个合适的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与线段AB交于点C。
接下来，以C为中心，设置与BC相等的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与之前的圆弧交于点D。
最后，连接线段AD、AB、BC和CD，就得到了一个正方形。
2. 绘制一个等边三角形下面，我们来练习如何绘制一个等边三角形。
首先，从任意一点A 开始，使用尺子画一条线段AB。
然后，以A为中心，设置一个合适的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与线段AB交于点C。
接下来，以C为中心，设置与AC相等的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与之前的圆弧交于点B。
最后，连接线段AB、BC和CA，就得到了一个等边三角形。
3. 绘制一个相似三角形接下来，我们来练习如何绘制一个相似三角形。
首先，从任意一点A开始，使用尺子画一条线段AB。
然后，在线段AB的一侧选择一个点C。
接下来，以C为中心，设置一个合适的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与线段AB交于点D。
最后，连接线段AD和BC，就得到了一个相似三角形。
4. 绘制一个等腰梯形最后，我们来练习如何绘制一个等腰梯形。
首先，使用尺子绘制两条平行线段AB和CD，表示梯形的底边和顶边。
然后，使用圆规在底边上选择两个点E和F，分别向梯形内部延伸一条垂直线段，分别与顶边CD和AB交于点G和H。
最后，连接线段EG、GF、FH和HE，就得到了一个等腰梯形。
通过以上的练习题，读者可以不断熟悉和掌握尺规作图的技巧和方法。
尺规作图虽然看起来需要一些技巧和经验，但通过不断的练习和实践，每个人都能够掌握这项重要的几何学技能。
希望读者在完成这些练习题后能够对尺规作图有更深入的理解和应用能力。
初中数学中考复习尺规作图题专项练习及答案解析(专题试卷50道)
初中数学中考复习尺规作图题专项练习及答案解析(专题试卷50道)道）一、选择题1、数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．2、如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是A．B．C．D．3、如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）共32页，第1页4、下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．5、任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形6、用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形共32页，第2页7、如图，在ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A.AG平分∠DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH8、如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以点C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是：A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC=BC·AHD．AB=AD二、填空题9、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图，过圆外一点作圆的切线．已知：⊙O和点P求过点P的⊙O的切线小涵的主要作法如下：如图，（1）连结OP，作线段OP的中点A；（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；（3）作直线PB和PC．共32页，第3页所以PB和PC就是所求的切线．老师说：“小涵的做法正确的．”请回答：小涵的作图依据是．10、如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为°．EF11、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=．12、如图，在△ABC中，AB＞AC．按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若共32页，第4页AB=6，AC=4，则△ACD的周长为．三、计算题13、如图，已知线段a和h．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．14、如图所示，点C、D是∠AOB内部的两点．（1）作∠AOB的平分线OE；（2）在射线OE上，求作一点P，使PC=PD．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）四、解答题15、如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC 边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．共32页，第5页16、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求点P到AB边的距离．17、已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．（不写画法，保留作图痕迹）18、数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.(2)小聪的作法正确吗？请说明理由.共32页，第6页(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）19、如图，∠AOB=30°，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示家且在∠AOB内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．20、如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径.21、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请找出截面的圆心；（不写画法，保留作图痕迹．）（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．共32页，第7页22、如图，已知△ABC，用直尺和圆规求作一直线AD，使直线过顶点A，且平分△ABC的面积（不需写作法，保留作图痕迹）23、高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．（1）请用直尺和圆规找出疫点O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求这条公路在免疫区内有多少千米？24、作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．25、如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．（1）请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；共32页，第8页（2）请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．26、如图，107国道OA和302国道OB在甲市相交于点O，在∠AOB 的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD，试确定出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）27、用尺规作图从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）28、如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．29、如图，点A是半径为3的⊙O上的点，（1）尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；共32页，第9页（2）求（1）中的长．30、已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BE，求证：BD平分∠ABE．31、如图，BC是⊙O的一个内接正五边形的一边，请用等分圆周的方法，在⊙A中用尺规作图作出一个⊙A的内接正五边形（请保留作图痕迹）．32、已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．共32页，第10页33、如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠B两边的距离相等，且PA=PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）34、如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径.35、如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC 边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．36、如图，△ABC中，∠C=90°，小王同学想作一个圆经过A、C两点，并且该圆的圆心到AB、AC距离相等，请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆心D．（不写作法，保留作图痕迹）．共32页，第11页37、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，请用尺规作出点E．（不写画法，保留作图痕迹）38、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧BC的长．39、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（1）作∠CAB的平分线，交BC边于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求S△ACD：S△ABC的值．40、如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）共32页，第12页41、如图，AE∥BF，AC平分∠BA E，交BF于C．（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．42、ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出∠C的角平分线；（2）在图2中，画出∠A的角平分线．43、如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）44、从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若AB=2m，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面积．共32页，第13页45、如图，在中，.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）①作②以的垂直平分线，交为圆心，于点，交于点；.为半径作圆，交的延长线于点⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题.①点②若与的位置关系是_____________；（直接写出答案），，求的半径.46、在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法）．47、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC 绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C．48、如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）共32页，第14页理由是：．49、如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）50、如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）共32页，第15页参考答案1、A．2、D3、D4、B5、B．6、B7、D8、A9、直径所对的圆周角是直角．10、100.11、8.12、10．13、见解析14、见解析15、(1)详见解析；（2）．16、(1)、答案见解析；(2)、5.17、答案见解析18、(1)SSS；(2)、理由见解析；(3)、答案见解析19、(1)、答案见解析；(2)、30m.20、(1)、答案见解析；(2)、r=8cm21、（1）见试题解析；（2）这个圆形截面的半径是10cm．22、答案见解析23、(1)作图详见解析；(2)（﹣4）千米．24、(1)图形详见解析；(2)B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）．25、26、作图详见解析.27、28、（1）作图见解析（2）作图见解析29、(1)见试题解析；（2）2π．30~33、详见解析.34、(1)、答案见解析；(2)、r=8cm35、(1)、答案见解析；(2)、36、作图参见解析.37、作图参见解析.38、（1）作图参见解析；（2）π.39、（1）作图见解析（2）1:340、答案见解析41、（1）作图见解解析；（2）AB=AD=BC．42、作图参见解析.43、m244、（1）如图；（2）45、（1）作图见解析；（2）①点B在⊙O上；②5.47、见解析48、见解析49、见46、解析50、答案见解析．答案详细解析【解析】1、试题分析：A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P 到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．故选：A．考点：作图—基本作图．2、试题分析：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选D．考点：作图—复杂作图3、试题分析：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．考点：基本作图4、试题分析：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．考点：作图—基本作图．5、试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得EG=EH=FH=GF，由此可得选项A正确，选项B错误，选项C、正确，选项D正确．故答案选B．考点：线段垂直平分线的性质．6、试题分析：根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答．解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．故选B．7、试题分析：由角平分线的作法，依题意可知AG平分∠DAB，A正确；∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以∠BAH＝∠ADH，所以，∠DAH＝∠ADH，所以，AD＝DH，又AD＝BC，所以，DH＝BC，B、C正确，故答案选D.考点：平行四边形的性质；平行线的性质.8、试题分析：由作法可得BH为线段AD的垂直平分线，故答案选A.考点：线段垂直平分线的性质.9、试题分析：∵OP是⊙A的直径，∴∠PBO=∠PCO=90°，∴OB⊥PB，OC⊥PC，∵OB、OC是⊙O的半径，∴PB、PC是⊙O的切线；则小涵的作图依据是：直径所对的圆周角是直角．故答案为：直径所对的圆周角是直角．【考点】切线的判定；作图—复杂作图．10、试题解析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，∴∠CAB=40°，∴∠BAD=20°；。
初三尺规作图练习题及答案
初三尺规作图练习题及答案一、作图题：1. 作图：在空白平面上画一条长为5cm的线段AB；2. 作图：在平面上任意选择一点O，画一条长为3cm的线段OA，并作出∠AOB为45°的角；3. 作图：在空白平面上画一条长为4cm的线段OA，再在OA上作一点B，且OB=2cm；4. 作图：已知三条线段AB、BC、AC的长度分别为3cm、4cm、5cm，画出三角形ABC；5. 作图：已知四边形ABCD，其中AB=3cm，BC=4cm，∠C=90°，CD=5cm，画出该四边形；6. 作图：在平面上画一条直线，再取一点P，使得P到该直线的距离为4cm；7. 作图：在空白平面上画一条长为6cm的线段AB，然后以B为圆心，AB为半径作弧线；8. 作图：一个正方形边长为8cm，画出该正方形；9. 作图：在空白平面上任意选择一点O，以O为圆心，3cm为半径画出一个圆；10. 作图：在平面上给定一条线段AB和一点O，作出以线段AB为一边，点O为顶点的角。
二、答案及解析：1. 题目要求画一条长为5cm的线段AB，可以任意选择一个点作为起点，然后使用尺规在平面上作一条长为5cm的线段。
最终得到的线段即为所求的AB线段。
2. 题目要求画一条长为3cm的线段OA，并作出∠AOB为45°的角。
先在平面上选取一个点O，再利用尺规作出线段OA。
接着，以O为圆心，半径为3cm作一个圆，并选择圆上任意一点B。
最后，使用尺规作出∠AOB为45°的角。
3. 题目要求画一条长为4cm的线段OA，再在OA上任意选择一点B，且OB=2cm。
首先，利用尺规作出长度为4cm的线段OA。
然后，在OA上以O为起点，用尺子量取2cm并在该位置上作一点B。
最终得到的OB线段长度为2cm。
4. 题目要求已知三条线段AB、BC、AC的长度分别为3cm、4cm、5cm，画出三角形ABC。
首先，利用尺规作出线段AB的长度为3cm。
中考数学复习之尺规作图专项训练卷(1)
中考数学复习之尺规作图专项训练卷（1）一．选择题（共10小题）1．如图，等边△ABC 的边长为5，点D ，P ，L 分别在边AB ，BC ，CA 上，AD ＝BP ＝CL ＝x （x ＞0），按如图方式作边长均为3的等边△DEF ，△PQR ，△LMN ，点F ，R ．N 分别在射线DA ，PB ，LC 上．结论Ⅰ：当边DE ，PQ ，LM 与△ABC 的三边围成的图形DGPHLI 是正六边形时，x ＝1； 结论Ⅱ：当点D 与点B 重合时，EF ，QR ，MN 围成的三角形的周长为3． 针对结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．1对Ⅱ不对2．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容： 已知：如图，线段a 、b ． 画一条线段等于3a ﹣b ； 画法：画线段AM ＝※； 画线段AN ＝◎； 则MN ＝▲，则回答正确的是（ ） A ．◎代表2aB ．◎代表a ﹣bC ．▲代表3a ﹣bD ．※代表a3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，以点B 为圆心，以BC 为半径作弧交AB 于点D ，再分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线BE 交AC 于点F ，连接DF ．以下结论不正确的是（ ）A ．AD ＝CFB ．BC ＝AFC ．∠ABE ＝36°D ．∠CFD ＝108°4．如图，已知∠AOB ，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点E ，F ，再以点E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线OD ．若∠AOB ＝32°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．32°B ．54°C ．64°D ．68°5．如图，已知∠A 和一条长度为a 的线段，作一个以∠A 为底角，a 为腰长的等腰三角形的方法是：①连接FG ；②以点F 为圆心，a 的长为半径画弧，交射线DM 于点G ；③在∠A 的两边上截取AB ＝a ，AC ＝a ；④画射线DM ，以点D 为圆心，a 的长为半径画弧，在射线DM 上截取DE ，并以点E 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧交于点F ．以上画法正确的顺序是（ ）A ．③④①②B ．④③②①C ．③④②①D ．④③①②6．如图，在△ABC 中，以点A 为圆心，AC 的长为半径作圆弧交BC 于点D ，再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN 交AB 于点E ．若△ADE 的周长为15，AC ＝7，则AB 的长为（ ）A．4B．8C．9D．107．如图所示的三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于弧①②．③有以下三种说法：（1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧；（2）弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧；（3）弧③是以点O为圆心，以大于12DE的长为半径所作的弧．其中正确说法的个数为（）A．0B．1C．2D．38．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于12 AB的长为半径作弧分别交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF．若BF＝2，则AC＝（）A．4B．4√3C．2√3D．2+√39．下列关于作图的语句中叙述正确的是（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D ．延长线段AB 到点C ，使BC ＝AB10．如图，数学课上，刘老师用圆规在直线l 上依次作线段AB ＝a ，BC ＝a ，CD ＝b ，BC ＝a ，CD ＝b ，那么这样作图得到的线段AD 的长是（ ）A ．a +2bB ．2a +bC ．b ﹣2aD ．2a ﹣b二．填空题（共5小题）11．回顾尺规作图法中作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的．那么两个三角形全等的理论依据是 ．12．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，BC 于点D 和E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；③作射线BF 交AC 于点G ；④过点G 作GH ∥BC 交AB 于点H ．若∠HGB ＝36°，则∠ABG 的度数是 ．13．如图，已知等边△ABC 边长为4，点E 是边AB 上一点，BD ＝1，以点A 为圆心，BD 的长为半径画弧交AC 于点E ，连接DE ，分别以点E 和点D 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧分别交于点G 和点H ，作直线GH 交AD 于点F ，则△AEF 的周长等于 ．14．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝50°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧相交于M ，N 两点，过M ，N 两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBC 的度数为 ．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和点Q ；②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若BE ＝5，则AE ＝ ．三．解答题（共5小题）16．如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都是格点，⊙O 是的△ABC 外接圆仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）．（1）在图1中，作⊙O 的圆心O ；作⊙O 的弦CD ，使CD 平分∠BCA ； （2）如图2，点E 是点AC 上一点，在弧AC 上作一点F ，使AF ＝BC ； （3）在图2中，过点E 作EG ⊥AB ，垂足为G ．17．如图，在7×6的网格中A 、B 、C 三点均为格点，请仅用无刻度的直尺作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．（1）在图1中，画AĈ的中点D ，再作出△ABC 的高CH ； （2）在图2中，在BĈ上画点E ，使得CE ∥AB ，再在AB ̂上画点F ，使得AC ̂=AF ̂．18．已知△ABC ，∠B ＝45°，∠C ＝30°．请你在BC 边上确定点D ，使得S △ABD S △ACD=√33．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）请用直尺和圆规，在△ABC 内作一点P ，使点P 到AB 、BC 的距离相等，且PB ＝PC ；（2）在（1）的条件下，若AC ＝9，BC ＝12，则BP ＝ ．20．如图所示，平面上有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB，射线BC；（2）在射线BC上截取BM＝2AB；（3）在直线AB上确定一点N，使得DN+MN最小．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）。
尺规作图练习题初三
尺规作图练习题初三尺规作图是几何学中的一种重要方法，它通过使用尺子和圆规来完成各种图形的构造。
对于初三学生来说，掌握尺规作图技巧是必不可少的。
本文将给出几个尺规作图的练习题，帮助初三学生锻炼尺规作图的能力。
练习一：等腰三角形的构造要求：构造一个等腰三角形ABC，已知底边BC和顶角A。
解答：1. 画出底边BC，任取一点A作为顶点。
2. 以B为圆心，BC为半径作一个弧交底边BC于点D。
3. 以C为圆心，CD为半径作一个弧交底边BC于点E。
4. 连接AE，得到等腰三角形ABC。
练习二：正方形的构造要求：构造一个正方形ABCD，已知边长AB。
解答：1. 以A为圆心，AB为半径作一个弧交边AB于点E。
2. 以E为圆心，EA为半径作一个弧交边AE于点F。
3. 连接BF，得到正方形ABCD。
练习三：等边三角形的构造要求：构造一个等边三角形ABC，已知边长AB。
解答：1. 以A为圆心，AB为半径作一个弧。
2. 以B为圆心，AB为半径作一个弧。
3. 这两个弧交于一点C，连接AC和BC，得到等边三角形ABC。
练习四：垂直平分线的构造要求：构造一个垂直平分线，已知线段AB。
解答：1. 以A为圆心，任取不等于AB的半径作一个弧交AB于点C。
2. 以B为圆心，作相同半径的弧交AB于点D。
3. 以C和D为圆心，作相同半径的弧，这两个弧交于一点E。
4. 连接AE和BE，得到线段AB的垂直平分线。
练习五：平行线的构造要求：构造一条与给定线段AB平行的线段CD。
解答：1. 以A为圆心，任取一定半径作一个弧。
2. 以B为圆心，作相同半径的弧，与前一个弧交于一点C。
3. 以C为圆心，再次作相同半径的弧，与前一个弧交于一点D。
4. 连接CD，得到平行于线段AB的线段CD。
通过以上几个练习题，初三学生可以进行尺规作图的练习，提高自己的几何构造能力。
尺规作图需要仔细观察和灵活运用尺规，希望同学们能够多加练习，熟练掌握这一技巧。
让我们一起享受几何的乐趣吧！。
尺规作图(练习题解析版)
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（）A．AD是∠BAC的平分线B．∠ADC=60°C．点D在AB的中垂线上D．S△DAC：S△ABD=1：3【答案】D【解析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；@④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，故②正确；∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB，∴点D在AB的中垂线上，故③正确；∵∠CAD=30°，∴CD=AD，∵AD=DB，∴CD=DB，∴CD=CB，S△ACD=CD•AC，S△ACB=CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，故④错误，故选：D．2．尺规作图的工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺、圆规【答案】D(【解析】试题分析：尺规作图的工具是指没有刻度的直尺、圆规．故选：D考点: 尺规作图的定义.3．如图，已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点，连接DE．（1）过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，且使∠CBF=∠ADE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）/（2）连接BE，DF，判断四边形BFDE的形状并证明．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】解：（1）如图所示：（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，理由如下：∵在平行四边形ABCD中，∴∠DAC=∠ACB，AD=BC，在△ADE和△CBF 中，、∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∵∠DEF=180°﹣∠AED，∠BFE=180°﹣∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．（1）作∠CBM=∠ADE，其中BM交CD于F即可；（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，连BE、DF，由于△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质得到DE=BF，∠AED=∠BFC，根据等角的补角相等可得∠DEF=∠BFE，则DE∥BF，根据平行四边形的判定即可得到结论．4．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．]①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）AF=BC 证明过程见解析【解析】解：（1）如下图所示；（2）AF∥BC，且AF=BC.理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，/∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=2∠ACB，由作图可得∠DAC=2∠FAC，∴∠ACB=∠FAC ∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CEB 中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）．∴AF=BC．（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠ACB=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．>5．已知△ABC,求作△DEF，使△DEF≌△ABC(尺规作图，保留作图痕迹)。
中考数学复习《尺规作图》测试题(含答案)
中考数学复习《尺规作图》测试题（含答案）一、选择题(每题5分，共10分)1．[2015·嘉兴]数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图25－1，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是(A)【解析】根据分析可知，选项B，C，D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A 不能够得到PQ⊥l于点Q.图25－1 图25－22．[2015·深圳]如图25－2，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A＋PC＝BC，则下列选项正确的是(D)【解析】由PB＋PC＝BC和P A＋PC＝BC易得P A＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．二、填空题(每题5分，共5分)3．[2014·绍兴]用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是__sin35°＝ba或b≥a__.【解析】如答图所示：第3题答图若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：①当AC⊥AB时，即sin35°＝ba；②当b≥a时．三、解答题(共40分)4．(10分)[2015·自贡]如图25－3，将线段AB放在边长为1的小正方形网格中，点A，点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP＝2173，并保留作图痕迹．(备注：本题只是找点不是证明，只需连结一对角线就行)图25－3 第4题答图解：由勾股定理得，AB＝42＋12＝17，所以AP＝2173时，AP∶BP＝2∶1.点P如答图所示．5．(15分)[2015·宜昌]如图25－4，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.(1)求证：AB＝AE；(2)若∠A＝100°，求∠EBC的度数．解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC.由BE是∠ABC的角平分线，得∠EBC＝∠ABE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE；(2)由∠A＝100°，∠ABE＝∠AEB，得∠ABE＝∠AEB＝40°.由(1)得∠EBC＝∠AEB＝40°.6．(15分)[2015·东莞]如图25－5，已知锐角△ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝34，求DC的长．图25－4图25－5 第6题答图解：(1)如答图，直线MN 即为所求；(2)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD ＝BD AD ＝34， ∴BD ＝34×4＝3，∴DC ＝BC －BD ＝5－3＝2.7．(15分)[2015·珠海]如图25－6，在平行四边形ABCD 中，AB ＜BC .(1)利用尺规作图，在BC 边上确定点E ，使点E 到边AB ，AD 的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若BC ＝8，CD ＝5，求CE .图25－6 第7题答图解：(1)如答图所示，E 点即为所求；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝5，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC－BE＝3.8．(15分)[2015·武威]如图25－7，已知在△ABC中，∠A＝90°(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．图25－7 第8题答图解：(1)如答图所示，则⊙P为所求作的圆；(2)∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°，，∵tan∠ABP＝APAB∴AP＝3，∴S⊙P＝3π.9．(15分)[2015·山西]如图25－8，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求劣弧DE的长．图25－8 第9题答图解：(1)如答图，⊙C即为所求；(2)∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠DCE＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝CDBC，∴CD＝3cos30°＝332，∴劣弧DE的长为60·π·332180＝32π.。
中考数学之尺规作图专题训练
中考数学之尺规作图专题训练一、选择题1．（2021秋•无为市期末）下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cmD．延长线段AB至C，使AC＝BC2．（2021秋•赣州期末）下列画图的画法语句正确的是（）A．画直线MN＝5厘米B．画射线OA＝4厘米C．在射线OA上截取AB＝2厘米D．延长线段AB到点C，使BC＝AB3．（2022•丽水二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）A．B．C．D．4．（2021秋•如东县期末）根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（）A．B．C．D．5．（2022春•莱芜区期末）如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A 作直线l的垂线，嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（）A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对6．（2021秋•让胡路区校级期末）在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45°的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段7．（2021秋•威信县期末）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 8．（2022•玉环市一模）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°．观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BFC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°9．（2021春•铁岭月考）下列作图语句错误的个数是（）①以点O为圆心作弧；②延长射线OM到点A；③延长线段AB到C，使BC＝AB；④过三点A，B，C作直线．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2021春•龙岗区校级月考）下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；⑤作图语句：连接AD，并且平分∠BAC．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3 11．（2021秋•单县校级月考）下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3cm B．画出A、B两点的距离C．延长射线OA D．连接A、B两点12．（2022秋•松原期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点D，交BC于点E；分别以点D、E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF，交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，连接GP，则GP的最小值为（）A．12B．1C．2D．没有最小值13．（2022秋•泰山区期末）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A．AF＝BF B．∠AFD+∠FBC＝90°C．DF⊥AB D．∠BAF＝∠CAF14．（2022秋•绿园区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．若BD＝4.9，BC＝9，则点D到AB边的距离是（）A．4.1B．5.1C．3.1D．4.9 15．（2022秋•金华期末）如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（）A．B．C．D．16．（2022秋•平桥区期末）如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于12 EF的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点H，画射线AH交DC于点M．若∠ACB＝72°，则∠DMA的大小为（）A．72°B．54°C．36°D．22°17．（2022秋•新华区校级期末）小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（）A．B．C．D．18．（2022秋•万全区期末）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD，若AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长是（）A．7cm B．10cm C．16cm D．19cm 19．（2022秋•馆陶县期末）数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图①）作∠DCB＝∠AOB（图②）．我们可以通过以下步骤作图：①作射线CQ；②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OAOB于点N，M；③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P．下列排序正确的是（）A．①②③④B．④③①②C．③②④①D．②④③①20．（2022秋•榆树市期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（）A．B．C．D．21．（2022秋•海港区期末）用直尺能画直线的依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点确定一条线段D．两点之间直线最短22．（2022秋•宽城区校级期末）如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC 边上取一点P，使P A+PB＝BC，下列作法正确的是（）A．B．C．D．23．（2022秋•余庆县期末）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B＝90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL 24．（2022秋•南关区校级期末）已知点P是直线l外一点，数学兴趣小组的同学用了4种不同的尺规作图方法想过点P作直线l的平行线，根据尺规作图痕迹，直线PQ不一定与直线l平行的是（）A．B．C．D．25．（2022秋•鞍山期末）已知△ABC，利用直尺和圆规画一个△EFD，使得△ABC≌△EFD，可以先画出∠MDN＝∠ACB，接下来的画法不能满足条件的是（）A．在射线DM上截取DE＝CA，在射线DN上截取DF＝CB，连接EFB．在射线DM上截取DE＝CA，以D为圆心，AB长为半径画弧交DN于点F，连接EFC．在射线DM上截取DE＝CA，画∠DEF＝∠CAB，交射线DN于点FD．在射线DN上截取DF＝CB，画∠DFE＝∠CBA，交射线DM于点E 26．（2022秋•石家庄期末）下面是李老师编辑的一份文档，由于粗心，作法的步骤被打乱了：已知：如图，∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．作法：①以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；②在弧ACB上取一点P，连结AP，BP，所以∠APB＝∠ACB．③分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN；分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；与直线MN交于点O．正确的作图步骤应该是（）A．①③②B．③②①C．③①②D．②①③27．（2022秋•蜀山区期末）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC边上确定一点P，使P A+PC＝BC．下面四种作图中，正确的是（）A．以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求B．以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求C．作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求D．作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求28．（2022秋•南关区校级期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°．下列尺规作图痕迹中，不能将△ABC的面积平分的是（）A．B．C．D．29．（2021春•武昌区校级期中）如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的长方形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数），把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有（）种不同的放置方法．A．2ab B．（2a﹣2）C．4（a﹣1）（b﹣1）D．（8a﹣8）二、填空题30．（2020秋•儋州校级月考）只能使用和这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．31．（2022秋•西城区期末）如图，在四边形ABDC中，∠ABD＝60°，∠D＝90°，BC平分∠ABD，AB＝3，BC＝4．（1）画出△ABC的高CE；（2）△ABC的面积等于．32．（2022秋•东方期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C、E为圆心，大于12CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝4，则EF＝．33．（2022秋•金牛区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝4，分别以点C，B为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧交于点P、Q，作直线PQ交AB、BC于点M、N，连接CM，则CM＝．34．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12 MN的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线AP，交BC于点E，连接DE，交AC于点F．若AB＝1，AC＝2，则DF的长为．35．（2022秋•南开区校级期末）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为．36．（2022秋•双流区期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，按下列步骤作图：①分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧的交点分别为点E，F；②过点E，F作直线EF，交CD于点P；③连接OP．若OP＝1.5，则菱形ABCD的周长为．37．（2022秋•成华区期末）如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则线段EF的长为．38．（2022秋•襄州区期末）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E．②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线BF交AC于点G．如果AB＝6，BC＝8．△ABG的面积为12，则△CBG的面积为．39．（2022秋•和平区校级期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B在格点上．（1）AB的长等于；（2）M是线段BC与网格线的交点，P是△ABC外接圆上的动点，点N在线段PB上，且满足PN＝2BN，当MN取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．40．（2022秋•南开区校级期末）如图，由小正方形构成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点，（1）线段AB的长度为；̂（保留画图痕迹）．（2）用无刻度的直尺，在⊙O上找一点D，使点D平分ABC41．（2022秋•河东区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AC于点D．若S△ABD＝16，AB＝8，则线段CD的长为．42．（2022秋•平谷区期末）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①AF＝BF②∠AFD+∠FBC＝90°③DF⊥AB④∠BAF＝∠CAF所有正确结论的序号是：．43．（2022春•滨海新区期末）李强同学学完“相交线与平行线”一章后，在一本数学读物上看到一种只利用圆规和无刻度直尺作图的方法：①以∠AOB的顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA边于点M，交OB边于点N；②作一条射线CD，以点C为圆心，以OM长为半径画弧，与射线CD交于点E；③以点E为圆心，以MN长为半径画弧，与②中所画弧交于点F；④过点F作射线CP，则∠PCD＝∠BOA．如图1：李强想利用这种方法过平面内一点Q作直线l的平行线a，如图2．（Ⅰ）李强同学能借助上述方法作出直线l的平行线a吗？（填“能”或“不能”）．（Ⅱ）如果能，请在图2中作出直线a，保留作图痕迹，并说明能够证明这两条直线平行的理由：．44．（2022秋•通州区期末）如图，在一条直线公路l的异侧有两个村庄A、B，现在想在公路l上选一点C向两个村庄A、B铺设线路管道，使得点C到村庄A、B的距离之和最短，下面有四种画法，其中符合题意的画法是.（只填序号）45．（2021秋•湖里区期末）如图，有一条笔直的河流，两岸EF∥GH，在河岸EF的同侧有一个管理处A和物资仓库B，管理人员每天需要从管理处A出发，先到物资仓库B领取物资，接着到达河岸EF上的C点，乘坐停放在C点的快艇，把物资送到对岸GH的对接点D，然后调头返回河岸EF上的C点，再返回管理房A．请你设计一条线路，使得管理员每天经过的路程最短．若用作图的方式来确定点C和点D，则确定点C和点D的步骤是：．46．（2022春•南岸区期中）如图，有一所小学与中学分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥，方便两所学校的交流．已知小学离较近街道的一边距离为200米，中学离较近街道的一边距离为300米，小学与中学的水平距离为500米，街道宽度为700米（街道两边平行）．请问天桥建在何处才能使由小学到中学的路线最短（天桥必须与街道垂直）？请在图中画出修建的位置，并计算出最短路线的距离为米．47．（2022春•徐汇区校级期中）如图，欲将一块四边形的耕地中间一条折路MPN 改直，但不影响道路两边的耕地面积，请在图中画出这条直线（保留作图痕迹）．（写结论）三、解答题48．（2022秋•代县期末）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．（1）求证：DB＝DE；（2）尺规作图：过点D作DF垂直于BE，垂足为F；（保留作图留痕迹，不写作法）（3）若CF＝3，求△ABC的周长．49．（2022秋•越秀区校级期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）设CD＝3，求AC．50．（2022秋•大渡口区校级期末）如图，已知Rt△ABC，∠A＝90°．（1）请用直尺和圆规，作△ABC中BC边上的垂直平分线EF，交AC于点D，交BC于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BD，若AC＝10，AB＝6，求△ABD的面积．51．（2022秋•东湖区期末）画图，说理题如图，已知四个点A、B、C、D；（1）画射线AD；（2）连接BC；（3）画∠ACD；（4）画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小；并说明理由．52．（2022秋•莱州市期末）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）求作一点E，使△AEB是以AB为底的等腰三角形，且使点E在边BC 上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，若∠CAE＝∠EAB，求∠B的度数．53．（2022秋•番禺区校级期末）如图，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝12，CD＝AD+BC．（1）尺规作出以AB为直径的圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．54．（2022秋•宽城区校级期末）图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．要求：（1）三角形的三个顶点都在格点上．（2）与△ABC全等，且不与△ABC完全重合．。
中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷带答案
中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是( )A.①②B.①③C.②③D.只有①2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面2积为8,则△ABD的面积是( )A.8B.16C.12D.243.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.4.(2024·浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦…我明白了!(1)证明:AF∥CE;(2)指出小丽作法中存在的问题.B层·能力提升AC的5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于12长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF 和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是( )AC·EF;②AE=5;①S四边形AFCE=12③∠F AC=∠ACF=30°;④EF=2√5.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G;(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).7.(2024·绥化中考)已知:△ABC.(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.C层·素养挑战8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=kx点.(1)求反比例函数的解析式;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标.参考答案A层·基础过关1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是(B)A.①②B.①③C.②③D.只有①2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面2积为8,则△ABD的面积是(B)A.8B.16C.12D.243.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)【解析】(1)图形如图所示:(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.【解析】(2)∵DE垂直平分线段AB,∴EB=EA∴∠EBA=∠A=45°,∴∠BEA=90°AB=4∵BD=DA,∴DE=DB=DA=12∴BE=√2BD=4√2.4.(2024·浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦…我明白了!(1)证明:AF∥CE;【解析】(1)根据小明的作法知,CF=AE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,又∵CF=AE∴四边形AFCE是平行四边形∴AF∥CE;(2)指出小丽作法中存在的问题.【解析】(2)以A为圆心,EC为半径画弧,交BC于点F,此时可能会有两个交点,只有其中之一符合题意.故小丽的作法有问题.B层·能力提升AC的5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于12长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF 和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是(B)AC·EF;②AE=5;①S四边形AFCE=12③∠F AC=∠ACF=30°;④EF=2√5.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G;(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).【解析】(1)如图(1)中,线段AD即为所求;(2)如图(1)中,点E即为所求;(3)如图(2)中,点C,射线AF,点G即为所求;(4)如图(2)中,线段MN即为所求.7.(2024·绥化中考)已知:△ABC.(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)【解析】(1)分别作出AB边和BC边的垂直平分线,与AB和BC边分别交于点N 和点M连接AM和CN如图所示,点G即为所求作的点.(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.答案:15【解析】(2)∵点G是△ABC的重心∴AG=2MG∵△ABG的面积等于5 cm2∴△BMG的面积等于2.5 cm2∴△ABM的面积等于7.5 cm2.又∵AM是△ABC的中线∴△ABC的面积等于15 cm2.C层·素养挑战8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两x点.(1)求反比例函数的解析式;【解析】(1)过点D作DT⊥OA于点T.∵A(0,2),B(1,0)∴OA=2,OB=1∵AB⊥AD,DT⊥OT∴∠DTA=∠DAB=∠AOB=90°∵∠DAT+∠OAB=90°,∠OAB+∠ABO=90°,∴∠DAT=∠ABO ∵AD=AB∴△DTA≌△AOB(AAS)∴AT=OB=1,DT=AO=2∴OT=OA+AT=3∴D(2,3)∵反比例函数y=kx (k>0,x>0)的图象经过D点,∴3=k2,∴k=6∴反比例函数解析式为y=6x;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)【解析】(2)如图,直线MN即为所求;(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标.【解析】(3)∵C(4,n)在y=6x的图象上∴n=32∴C(4,32)∵BM=CM,B(1,0)∴M(4+12,32+02)即M(52,34).第11页共11页。
初三尺规作图练习题
初三尺规作图练习题尺规作图是初中数学中的基础内容，通过使用尺子和圆规来进行几何图形的绘制和构造。
这是一项重要的技能，它能够培养学生的空间想象力、观察力和创造力。
以下是几个初三尺规作图练习题，帮助学生巩固和提高这一技能。
练习一：画等边三角形1. 用尺子和圆规画一个等边三角形。
2. 以线段AB为边，以A为圆心，画一个以线段AB为半径的圆弧。
3. 以线段BA为边，以B为圆心，画一个以线段BA为半径的圆弧。
4. 这两个圆弧相交于点C。
5. 连接AC和BC，得到一个等边三角形。
练习二：画正四边形1. 画一个边长为5cm的正四边形。
2. 以点A为圆心，以5cm为半径，画一个圆弧。
3. 以点B为圆心，以5cm为半径，画一个圆弧。
4. 这两个圆弧相交于点C。
5. 连接AC和BC，得到一个正四边形。
练习三：画正六边形1. 画一个边长为4cm的正六边形。
2. 以点A为圆心，以4cm为半径，画一个圆弧。
3. 连接圆弧上的点与圆心A，得到一条线段。
4. 以线段AB为边，以点B为圆心，以4cm为半径，画一个圆弧。
5. 连接圆弧上的点与线段AB的端点，得到一条线段。
6. 以线段AC为边，以点C为圆心，以4cm为半径，画一个圆弧。
7. 连接圆弧上的点与线段AC的端点，得到一个正六边形。
练习四：画平行线1. 画一条任意长度的线段AB。
2. 以点A为圆心，以任意半径，画一个圆弧。
3. 以点B为圆心，以相同的半径，画一个圆弧。
4. 这两个圆弧相交于点C和D。
5. 连接CD，得到一条平行于线段AB的线段。
以上是初三尺规作图练习题，通过这些练习，可以提高学生的尺规作图能力，加深对几何图形的理解，培养学生的观察和推理能力。
这些技能对于初中数学以及将来的学习和职业发展都具有重要意义。
希望同学们能够认真练习，掌握这一基本技能。
九年级数学尺规作图针对性训练题
24.4尺规作图(A 卷)(教材针对性训练题)一、选择题:(每题2分；共8分)1.用尺规作图；不能作出惟一三角形的( )2.用尺规作图；不能作出惟一直角三角形的是( )3.只用无刻度直尺就能作出的是( )4.下列画图语言表述正确的是( )C.以点O 为圆心；以AC 长为半径画弧;D.在射线OA 上截取OB=a ；BC=b ；则有OC=a+b 二、填空题:(每空0.5分；共20分) 5.已知线段MN ；画一条线段AC= MN 的步骤是: 第一步: _____________________________； 第二步:______________________________；AC 就是所要画的线段. 6.根据图形把下列画图语句补充完整.(1)如图1所示；在__________上截取_________=a.M1()AORM 2()AB(2)如图2所示；以点______为圆心；以________为半径作弧；交_______于点____. ∠AOB ；画一个∠A ′O ′B ′=∠AOB 的步骤:第一步:____________________________________________; 第二步:____________________________________________; 第三步:_____________________________________________; 第四步:______________________________________________; 第五步:______________________________________________. 所以∠A ′O ′B ′就是所画的角.8.请你根据图3所示的作图痕迹；填写画线段AB 的垂直平分线的步骤.第一步:分别以______、_______为圆心；以大于______一半的长度为半径画弧；两弧在AB 的两侧分别相交于点________和点_______;第二步:经过点_____和点_______画______;直线MN 就是线段AB 的垂直平分线.9.过点C 画直线L 的垂线的思想方法是把这个问题转化为画_________ 的方法来解决.10.作线段的垂直平分线的理论根据是____________和两点确定一条直线. P 4()CD B A11.如图4所示；所画的是∠AOB的平分线OP；根据图中的作图痕迹；可知其画图的步骤是:第一步:以O为圆心；以任意长为半径画弧；分别交______、______ 于______ 和______;第二步:分别以_______、_______为圆心；以大于CD的一半长为半径画弧；两弧在∠AOB的内部相交于_________;第三步:___________；那么射线OP就是∠AOB的平分线；这是因为______、 ________、_______；所以_______≌________；所以∠________=∠_________.∠O四等分的步骤是:第一步:先把∠O_______等分;第二步:把得到的两个角分别再_______等分.三、判断题:(对打“∨”；错打“×”)(每题1分；共10分)13.(1)过点A作直线AB的垂直平分线.( )(2)过点C作线段AB的垂直平分线.( )(3)在直线AB上截取AC；使它等于射线OD.( )(4)作直线OC平分∠AOB.( )(5)以点O为圆心作弧.( )(6)以OC为半径画弧.( )(7)在线段AB上截取AC=a ( )(8)作射线AC的垂直平分线.( )(9)经过已知角的内部一点作角的平分线.( )(10)线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离大于线段长的一半.( )四、解答题:(14-22每题6分；23题8分；共62分)14.如图所示；是过直线L处一点C画直线L的垂线；请你根据作图痕迹；叙述画图过程.l15.如图所示；请把线段AB四等分；简述步骤.16.如图所示；在图中作出点C；使得C是∠MON平分线上的点；且AC=OA；并简述步骤.M17.如图所示；已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P ；使得点P 到∠AOB 的两边距离相等；且PM=PN ；简述步骤.B18.如图所示；已知线段a ；b ；m ；求作△ABC ；使BC=a ；CA=b ；AB 边上的中线CD=m.mb a19.已知三个自然村A 、B 、C 的位置如图所示；现计划建一所小学；使其到A 、B 、C 三个自然村的距离相等；请你设计出学校所在的位置O ；(不写画法；保留画图痕迹)B20.如图所示；已知AB .求证:(1)确定AB 的圆心O;(2)过点A且与⊙O 相切的直线.(注:作图要求利用直尺和圆规；不写作法；但要求得保留作图痕迹)21.如图所示；已知B 、C 是⊙⊙O 上一点P ；使得PB=PC.(保留作图痕迹；不写作法和证明) 22.如图所示；已知线段a ；求作:(1)△ABC ；使AB=BC=CA=a;(2)⊙O ；使它内切于△ABC.(说明:要求写出作法)a23.如图所示；一块直角三角形形状的木板余料； 木匠师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制做凳面；要想使锯出的凳面的面积最大.(1)请你试着用直尺和圆规画出此圆(要求尺规作图；保留作图痕迹；不写作法和证明). (2)若此Rt △ABC 的两直角边分别为30cm 和40cm ；试求此圆凳面的面积.CBAＡ卷答案 二、5.作射线AP;在射线AP 上；以A 为圆心；以MN 为长为半径截取AC=MN.6.(1)射线OM;OA;(2)A;R;射线AB;M.′A ′;以点O 为圆心；以适当长为半径画弧；交OA 于C ；交OB 于D;以O ′为圆心；以OC 长为半径画弧；交O ′A ′于C ′;以点C ′为圆；以CD 长为半径画弧； 交前一条弧于D ′;经过点D ′画射线O ′B ′. 8.A;B;AB;M;N;M:N;MN. 9.线段的垂直平分线.10.到线段两端点距离相等的点；在这条线段的垂直平分线上.11.OB;OA;点C;点D;点C;点D;点P;画射线OP;OP=OP(公共边);OC=OD;PC=PD(同圆半径相等);△POC;△POD;POC;POD. 12.二;二三、13.(1)×;(2)×;(3)×;(4)×;(5)×;(6)×;(7)∨;(8)×;(9)×;(10)× 四、14.(1)以点C 为圆心；以大于C 点到直线L 的距离为半径作弧交L 于A 、B 两点 (2)分别以A 、B 为圆心；以大于12AB 长为半径作弧；两弧分别相交于M 、N 两点. (3)作直线MN ；则直线MN 即为所求. 15.步骤:(1)作AB 的垂直平分线MN ；交AB 于O1;(2)作O1A 的垂直平分线EF 交AB 于O2;(3)作O1B 的垂直平分线GH 交AB 于O3；则O1、O2、O3即为线段AB 的四等分点.16.作法如下:(1)作∠MON 的平分线OB;(2)以A 点为圆心；以OA 为半径画弧交OB 于C ；连结AC ；则C 点即为所求. 17.作法如下:(1)作∠AOB 的平分线OC;(2)连结MN ；并作MN 的垂直平分线EF ；交OC 于P ；连结PM 、PN ；则P 点即为所求. 18.作法如下:(1)以CA=b ；AE=a ；CE=2m 作△ACE; (2)过C 点作AE 的平行线CF;(3)取CE 的中点D ；连结AD 并延长交CF 于B.△ABC 就是所求作的三角形.20. 略. 21. 略.22.解:作法如下:(1)①作线段BC=a;②分别以B 、C 为圆心；以a 为半径作弧；两弧交于A 点; ③连结AB 、AC ；则△ABC 即为所求. (2)①作∠ABC 的平分线BM;②作∠ACB 的平分线CN ；BM 与CN 交于O; ③过O 作OD ⊥BC ；垂足为D:④以O 为圆心；以OD 为半径作⊙O ；则⊙O 即为所示. 23.(1)略r E CD BAFO(2)解:如答图所示；连结OD 、OF ；则四边形OFCD 为正方形；所以设CD=CF=OD=r ；据切线长定理得AE=AD=40-r ；BE=BF=30-r. 在Rt △ABC 中；；即AE+BE=50. ∴(40-r)+(30-r)=50；∴r=10；则22210100()OS r cm πππ=⋅=⨯=.。
初中数学尺规作图综合测试卷
初中数学尺规作图综合测试卷一、单项选择题(共6道，每道16分)1.尺规作图确实是()A.用直尺按必然的规律作图B.用直尺和圆规作图C.用三角尺和圆规作图D.用没有刻度的直尺和圆规作图2.以下作图属于尺规作图的是()A.用量角器画出∠AOB的平分线OCB.已知∠α,作∠AOB,使∠AOB=2∠αC.用刻度尺画线段AB=3cmD.用三角板过点P作线段AB的垂线3.以下作图语句,正确的选项是()A.作线段AB,使a=ABB.延长线段AB到C,使AC=BCC.作∠AOB,使∠AOB=∠αD.以O为圆心作弧4.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,弧FG是()A.以点C为圆心,OD的长为半径的弧B.以点C为圆心,DM的长为半径的弧C.以点E为圆心,OD的长为半径的弧D.以点E为圆心,DM的长为半径的弧5.如图,A,B,C三个村落联合打井,为使井到三个村落的距离相等,以下确信水井的位置的说法中正确的选项是()A.连接AB,AC,BC,作线段AB的垂直平分线MN,作∠ABC的角平分线BD交直线MN于点P,点P 即为水井的位置B.连接AB,AC,作线段AB的垂直平分线MN,作线段AC的垂直平分线EF 交直线MN于点P,点P即为水井的位置C.连接AB,AC,BC,作∠ABC的角平分线BD,作∠BAC的角平分线AE交BD于点P,点P即为水井的位置D.作直线AB、BC,过点A作BC的垂线MN,过点C作AB的垂线EF交MN于点P,点P即为水井的位置6.在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点D,过点D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,那么EF与BE+CF的数量关系为()>BE+CF <BE+CF=2(BE+CF) =BE+CF。
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初三数学寒假作业：尺规作图检测题
为大家搜集整理了初三数学寒假作业：尺规作图检测题，希望大家可以用心去做，不要只顾着玩耍哦!
一、选择题
1.小华在电话中问小明：已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积?小明提示说：可通过作最长边上的高来求解.小华根据小明的提示作出的图形正确的是【解题思路】找出三角形最长边所对的顶点，过此点作出三角形的高。
【答案】C
【点评】考察简单的作图能力。
难度较小。
如图2 ，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形
【解题思路】在作垂直平分线的过程中，满足了对角线互相平分且垂直，符合菱形的判定方法。
【答案】B
【点评】本题主要考查尺规作图及特殊四边形的判定以及在作图中发现数学知识，运用数学知识，体现了中考基本作图的重视。
二、填空题
如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于___________.
【解题思路】通过AOB的画法可知三角形AOB是等边三角形，所以AOB=600，得到 cosAOB= 。
【答案】
【点评】熟练掌握利用尺规画图的技能技巧。
1.如图，在RT⊿ABC中，C=900。
(1)求作：⊿ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点。
(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若AC=6，AB=10，连接CD，则DE= ，CD= 。
【解题思路】用尺规作图先确定AB和BC的中点分别为D、E，在连接DE。
根据三角形中位线定理可知DE等于AC的一半。
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知C D等于AB的一半。
【答案】则DE=3 ，CD=5.
【点评】本题考查了尺规作图、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理。
难度中等.
三、解答题
如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
(1)请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系;②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连结AD、CD.
(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C 、D ;
②⊙D的半径= (结果保留根号);
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为 (结果保留
④若E(7,0)，试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.
【解题思路】(1)C(6，2)，弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D(2，0);(2)OA，OD长已知，△OAD中勾股定理求出⊙D 的半径=2(3)求出ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积;(4)△CDE中根据勾股定理的逆定理得DCE=90，直线EC与⊙D相切.
【答案】(1)
(2)①解：C(6，2);D(2，0);.
②解：⊙D的半径= =
③解：AC= =2 ，CD=2 ，，ADC=90.
扇形ADC的弧长= =，圆锥的底面的半径= ，
圆锥的底面的面积为 ) 2=
④直线EC与⊙D相切.
证明：∵ =25，DCE=90.直线EC与⊙D相切.
【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，综合性较强，圆的圆心D的确定是关键.难度中等.
(本题满分10分)已知：如图，在Rt△ABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D.
(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹);再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由;
(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB= 6， BD=2 ，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积.(结果保留根号和 )
【解题思路】(1)要使⊙O经过A、D两点，且圆心要在AB边上，故OA=OD，则O必在AD的垂直平分线与AB的交点处.
要证BC与⊙O相切，连OD，只需证ODBC，而 ACB=90，故只需证AC∥OD即可.(2)所求图形的面积等于Rt△ODB的面积减去扇形ODE的面积.
【答案】解：(1)作图略(需保留线段AD中垂线的痕迹);
直线BC与⊙O相切，理由如下：
连接OD，∵OA=OD，OAD=ODA.
∵AD平分BAC，OAD=DAC.
ODA=DAC，OD∥AC.
∵C=90，ODB=90，即ODBC.
又∵直线BC过半径OD的外端，BC为⊙O的切线.
(2)设OA=OD=r，在Rt△BDO中，OD2+BD2=OB2，
r2+(2 )2=(6-r)2，解得r=2.
∵tanBDO= = ，BOD=60.
所求图形的面积为S△BDO- =2 - .
【点评】本题融作图、推理证明、计算于一体，有效地考查了圆的基础知识(确定圆心位置)、切线的判定、直角三角形的性质及圆的有关计算.证明切线时一般有两种方法：一是连半径，证垂直;另一是作垂直，证半径.还有就是注意角平分线+等腰三角形平行线这一数学基本图形.
以上就是初三数学寒假作业：尺规作图检测题的全部内容，希望各位学生和家长们能够喜欢。