全等三角形证明判定方法分类总结材料

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全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结全等三角形是初中数学中的重要概念，也是几何学中的基础知识之一。

全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形，它们的对应边和对应角分别相等。

全等三角形的性质和判定方法对于解题和证明都有很大的帮助。

下面我们来总结一下全等三角形的知识点。

1. 全等三角形的性质。

全等三角形的性质包括以下几点：（1）对应边相等，如果两个三角形全等，则它们的对应边相等。

（2）对应角相等，如果两个三角形全等，则它们的对应角相等。

（3）全等三角形的面积相等，如果两个三角形全等，则它们的面积相等。

2. 全等三角形的判定方法。

判定两个三角形是否全等有以下几种方法：（1）SSS判定法，如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

（2）SAS判定法，如果两个三角形的一条边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

（3）ASA判定法，如果两个三角形的一对角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。

（4）AAS判定法，如果两个三角形的两对角和一条边分别相等，则这两个三角形全等。

3. 全等三角形的应用。

全等三角形的性质和判定方法在解题和证明中有着广泛的应用，特别是在几何证明中常常会用到全等三角形的知识。

例如，通过证明两个三角形全等，可以推导出它们的其他性质，进而解决一些几何问题。

此外，在实际生活中，全等三角形的知识也有着一定的应用。

例如在建筑、工程等领域，利用全等三角形的性质可以进行测量、设计和施工等工作。

总之，全等三角形是几何学中的重要概念，掌握全等三角形的性质和判定方法对于学习和应用几何知识都具有重要意义。

希望通过本文的总结，能够帮助大家更好地理解和运用全等三角形的知识。

全等三角形的判定方法五种的证明

全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。

在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。

下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。

一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。

我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。

【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。

所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。

由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。

我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。

这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。

如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。

通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。

【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。

在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。

正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。

全等三角形知识点归纳

全等三角形知识点归纳全等三角形是初中数学中的重要内容，它对于解决几何问题有着关键作用。

下面就来对全等三角形的相关知识点进行一个全面的归纳。

一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。

也就是说，如果两个三角形全等，那么它们相对应的边的长度是一样的。

2、全等三角形的对应角相等。

对应角的度数完全相同。

3、全等三角形的周长相等。

因为对应边相等，所以三条边相加的总和也相等。

4、全等三角形的面积相等。

由于形状和大小完全相同，所占的空间大小也就一样。

三、全等三角形的判定方法1、“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

比如有三角形 ABC 和三角形 DEF，如果 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC ≌三角形 DEF。

2、“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

例如在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么这两个三角形全等。

3、“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

假设三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，那么三角形 ABC ≌三角形 DEF。

4、“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

比如三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，这两个三角形就是全等的。

5、“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，如果斜边 AC ＝斜边DF，直角边 BC ＝直角边 EF，那么这两个直角三角形全等。

四、寻找全等三角形的对应边和对应角的方法1、有公共边的，公共边是对应边。

例如三角形 ABC 和三角形 ABD，AB 就是两个三角形的公共边，是对应边。

全等三角形的判定方法五种证明

全等三角形的判定方法五种证明方法一：SSS判定法（边边边判定法）该方法基于全等三角形的定义，即三角形的三边相等。

假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可以得出两个三角形全等。

证明：假设有两个三角形ABC和DEF，且已知AB=DE，BC=EF，AC=DF。

通过图形可以发现，若容器DAB将图形DEF旋转并平移后完全重合于ABC，则两个三角形全等。

因此，通过旋转和平移操作，将DEF旋转至直线AC上的点F与C匹配，同时将点F移动至点C。

由于线段DE和线段AC相等，而由已知条件可知线段DF与线段AC相等，所以线段DC也与线段AC相等。

因此，可以得出点C与点D重合，即三角形DEF重合于三角形ABC，证明了两个三角形全等。

方法二：SAS判定法（边角边判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两边和夹角分别相等时，它们全等。

假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，角A=角D，BC=EF，则可以得出两个三角形全等。

证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，角A=角D，BC=EF。

根据已知条件可以得出角D与角A相等，以及线段DE与线段AB相等。

通过这两个已知条件可以得出点D与点A重合，即三角形DEF与三角形ABC重合，证明了两个三角形全等。

方法三：ASA判定法（角边角判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两角和一边分别相等时，它们全等。

假设有两个三角形ABC和DEF，若角A=角D，角B=角E，AB=DE，则可以得出两个三角形全等。

证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知角A=角D，角B=角E，AB=DE。

根据已知条件可以得出角D与角A相等，角E与角B相等，以及线段AB与线段DE相等。

通过这三个已知条件可以得出三角形DEF与三角形ABC完全重合，证明了两个三角形全等。

方法四：HL判定法（斜边和高判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的斜边和高分别相等时，它们全等。

全等三角形的判定(HL)(知识梳理与考点分类讲解)(人教版)(学生版) 24-25学年八年级数学上册

专题12.7全等三角形的判定（HL）（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边（HL）（1）判定方法：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.（2）书写格式：如图，在Rt△ABC 和△Rt DEF 中，AB DE AC DF=⎧⎨=⎩ABC DEF ∴∆≅∆（HL）【知识点二】判定两个直角三角形全等的方法判定一般三角形全等的方法对判定两个直角三角形全等全部适用，因此我们可以根据“HL”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”这五种方法来判定两个直角三角形全等.【知识点三】判定两个直角三角形全等的思路（1）已知一条直角边对应相等，可用判定方法“SAS”“HL”“ASA”或“AAS”；（2）已知斜边对应相等，可用判定方法“HL”“AAS”;（3）已知一锐角对应相等，可用判定方法“ASA”或“AAS”.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】用“HL”证明直角三角形全等【例1】（23-24八年级上·广西南宁·期中）已知，如图，点A 、E 、F 、B 在同一条直线上，CA AB ⊥，DB AB ⊥，AE FB =，CF DE=（1）求证：CAF DBE ≌ ；（2）若25AFC ∠=︒，求D ∠的度数【变式1】如图，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，若用HL 判定Rt △ABD 和Rt BCD 全等，则需要添加的条件是（）A ．AD CB =B ．AC ∠=∠C ．BD DB =D ．AB CD=【变式2】（23-24八年级上·北京朝阳·阶段练习）如图，BD CF =，FD BC ⊥于点D ，DE AB ⊥于点E ，BE CD =，若145AFD ∠=°，则EDF ∠=．【题型2】全等的性质与“HL”综合【例2】（23-24八年级下·山东青岛·期中）已知：如图AD 为ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F 且有BF AC =，ED CD =．（1）问BF 与AC 的数量和位置关系分别是什么？并说明理由．（2）直接写出ABC ∠的度数．【变式1】（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，EF AB ⊥于点F ，交AC 于点E ，BC BF =，连接BE 交CD 于点G ．下列结论：①CE EF =；②CG EF =；③BGC AEB ∠=∠．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【变式2】（23-24八年级上·吉林·期末）如图，在ABC 中，M 为边BC 的中点，ME AB ⊥于点E ，MF AC ⊥于点F ，且BE CF =．若25BME ∠=︒，则A ∠=°．【题型3】全等三角形的综合问题【例3】（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）如图，ABC 中，AC AB >，D 是BA 延长线上一点，点E 是CAD ∠的平分线上一点，过点E 作EF AC ⊥于F ，EG AD ⊥于G ．（1）求证：EGA EFA ≌△△；（2）若2BEC GEA ∠=∠，3AB =，5AC =，求AF 的长．【变式1】（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，EB 交AC 于点M ，交FC 于点D ，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：12∠=∠①；②BE CF =；③ACN ABM ≌；CD DN =④，其中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【变式2】（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，ABC 中，AH BC ⊥，BF 平分ABC ∠，BE BF ⊥，EF BC ∥，以下四个结论：①AH EF ⊥，②ABF EFB ∠=∠，③AF BE =，④E ABE ∠=∠．正确的是．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2023·陕西·中考真题）如图，在ABC 中，50B ∠=︒，20C ∠=︒．过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，延长EA 至点D ．使AD AC =．在边AC 上截取AF AB =，连接DF ．求证：DF CB =．【例2】（2023·山东·中考真题）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A B C D E ，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段,AB CD 交于点F ，若CFB α∠=，则ABE ∠等于（）A ．180α︒-B ．1802α︒-C ．90α︒+D ．902α︒+2、拓展延伸【例1】（23-24八年级上·广东汕头·期中）如图，从点O 引射线OM ，ON ，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，点C 为平面内一点，连接AC ，BC ，有ACB O ∠=∠．（1）如图1，若AO BC ∥，则AC 和ON 的位置关系是______；（2）如图2，若ABC ABO ∠=∠，AC OM ⊥，请求出CBD ∠和O ∠的度数的等量关系式；（3）在（2）的条件下，过点C 作CD OM ∥交射线ON 于点D ，当8CDN CBD ∠=∠时，求ABC ∠的度数．【例2】（22-23九年级下·山东滨州·期中）（1）如图1，在四边形ABCD 中，120AB AD BAD =∠=︒，，90ABC ADC ∠=∠=︒，且60EAF ∠=︒，求证：EF BE FD =+．（2）如图2，若在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E F 、分别是BC CD 、上的点，且12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立？请说明理由．。

八年级数学上册《三角形全等的判定》知识点总结

千里之行，始于足下。

八年级数学上册《三角形全等的判定》知识点
总结
三角形全等的判定是数学中非常重要的一部分，它通过观察以及一定的几何定理来判断两个三角形是否全等。

根据边和角的关系，我们可以有以下几个判定方法。

1. SSS判定法（边边边）
SSS判定法是通过三边的长度来判断两个三角形是否全等。

如果两个三角形的三条边长度分别相等，则这两个三角形是全等的。

2. SAS判定法（边角边）
SAS判定法是通过两边的长度和它们之间夹角的大小来判断两个三角形是否全等。

如果两个三角形的两边的长度相等，并且这两边夹角的大小也相等，则这两个三角形是全等的。

3. ASA判定法（角边角）
ASA判定法是通过两个角和它们之间的边的长度来判断两个三角形是否全等。

如果两个三角形的两个角相等，并且它们夹着的边的长度也相等，则这两个三角形是全等的。

4. AAS判定法（角角边）
AAS判定法是通过两个角和它们对应的边的长度来判断两个三角形是否全等。

如果两个三角形的两个角相等，并且它们对应的边的长度也相等，则这两个三角形是全等的。

除了上述判定法，还有一些特殊情况需要注意：
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锲而不舍，金石可镂。

5. RHS判定法（正弦定理）
如果两个三角形的一个角相等，而这个角的两边分别和另一个三角形的两
个边成正比，则这两个三角形是全等的。

总的来说，通过这些判定方法，我们可以判断两个三角形是否全等，从而
解决与全等三角形相关的各种问题。

在解题时，我们可以根据题目提供的条件，选择合适的判定方法进行判断，进而得出结论。

《三角形全等的判定》知识清单

《三角形全等的判定》知识清单一、三角形全等的概念两个三角形能够完全重合，就说这两个三角形全等。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

二、三角形全等的判定方法1、“边边边”（SSS）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

这个判定方法是三角形全等判定的基础，因为三条边确定了，三角形的形状和大小也就确定了。

2、“边角边”（SAS）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

比如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

需要注意的是，这里的角必须是两条边的夹角。

3、“角边角”（ASA）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

假设在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，∠C ＝∠F，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

同样，这里的边必须是两个角的夹边。

4、“角角边”（AAS）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

这一判定方法是由“角边角”推导而来的。

三、直角三角形全等的特殊判定方法1、“斜边、直角边”（HL）对于两个直角三角形，如果斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

比如在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，∠C ＝∠F ＝ 90°，AB ＝ DE，AC ＝ DF，那么直角三角形 ABC 全等于直角三角形 DEF。

四、三角形全等判定的应用1、证明线段相等如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等。

全等三角形证明判定方法分类归纳

全等三角形证明判定方法分类归纳一、直接证明法直接证明法是指通过对已知条件进行计算和推理，直接得出两个三角形全等的结论。

常用的直接证明法有以下几种：1.SSS判定法SSS判定法是指如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

证明思路：设两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，要证明ΔABC≌ΔDEF。

通过SSS判定法可知，只需要证明∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，∠ACB=∠DFE即可。

这个可以通过角的和为180°进行计算和推理得到。

2.SAS判定法SAS判定法是指如果两个三角形的两个边分别相等，并且这两个边夹角相等，则这两个三角形全等。

证明思路：设两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，∠ABC=∠DEF，AC=DF，要证明ΔABC≌ΔDEF。

通过SAS判定法可知，只需要证明BC=EF即可。

这个可以通过边与角关系进行计算和推理得到。

3.ASA判定法ASA判定法是指如果两个三角形的两个角分别相等，并且这两个角的夹边相等，则这两个三角形全等。

证明思路：设两个三角形ABC和DEF，已知∠BAC=∠EDF，AC=DF，∠ABC=∠DEF，要证明ΔABC≌ΔDEF。

通过ASA判定法可知，只需要证明AB=DE即可。

这个可以通过角与角关系进行计算和推理得到。

二、间接证明法间接证明法是指通过假设两个三角形不全等，然后推出与已知条件矛盾的结论，从而得出两个三角形全等的结论。

常用的间接证明法有以下几种：1.矛盾法假设三角形ABC和DEF不全等，然后通过对已知条件进行计算和推理，得出一个与已知条件矛盾的结论，进而推出两个三角形全等的结论。

2.割取法假设三角形ABC和DEF不全等，然后取一个边分别作其平行线或垂线，进而构造出等腰三角形或等边三角形，从而推出两个三角形全等的结论。

三、利用全等条件证明法利用全等条件证明法是指在已知两个三角形之间有一个或多个角、边、角边相等的关系时，可以根据全等条件推出两个三角形全等的结论。

全等三角形证明判定方法分类归纳

全等三角形（一）SSS【知识要点】1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质：（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等（2）全等图形的面积相等3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如DEF ABC ∆∆与全等，记作ABC ∆≌DEF ∆（2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”．【典型例题】例1．如图，ABC ∆≌ADC ∆，点B 与点D 是对应点︒=∠26BAC ，且︒=∠20B ，1=∆ABC S ，求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ∆的面积．例2．如图，ABC ∆≌DEF ∆，cm CE cm BC A 5,9,50==︒=∠，求EDF∠的度数及CF 的长．例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证：（1）ABC ∆≌DEF ∆ （2）AB//DE ，BC//EF例5．如图，在,90︒=∠∆C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；（2）BD 平分ABC ∠【巩固练习】1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（）A 、①④B 、①②C 、②③D 、③④ 2．如图，ABD ∆≌CDB ∆，且AB 和CD 是对应边，下面四个结论中不正确的是（）A 、CDB ABD ∆∆和的面积相等B 、CDB ABD ∆∆和的周长相等C 、CBD C ABD A ∠+∠=∠+∠ D 、AD//BC 且AD=BC3．如图，ABC ∆≌BAD ∆，A 和B 以及C 和D 分别是对应点，如果︒=∠︒=∠35,60ABD C ，则BAD ∠的度数为（）A 、︒85B 、︒35C 、︒60D 、︒804．如图，ABC ∆≌DEF ∆，AD=8，BE=2，则AE 等于（） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3D第3题图第4题图第5题图B第6题图5．如图，要使ACD ∆≌BCE ∆，则下列条件能满足的是（） A 、AC=BC ，AD=CE ，BD=BE B 、AD=BD ，AC=CE ，BE=BD C 、DC=EC ，AC=BC ，BE=AD D 、AD=BE ，AC=DC ，BC=EC 6．如图，ABE ∆≌DCF ∆，点A 和点D 、点E 和点F 分别是对应点，则AB= ，=∠A ，AE= ，CE= ，AB// ，若BC AE ⊥，则DF 与BC 的关系是． 7．如图，ABC ∆≌AED ∆，若=∠︒=∠︒=∠︒=∠BAC C EAB B 则,45,30,40 ，=∠D ，8．如图，若AB=AC，BE=CD，AE=AD ，则ABE ∆ ACD ∆，所以=∠AEB，=∠BAE ，=∠BAD ．9．如图，ABC ∆≌DEF ∆，︒=∠90C ，则下列说法错误的是（） A 、互余与F C ∠∠ B 、互补与F C ∠∠C 、互余与E A ∠∠D 互余与D B ∠∠10．如图，ACF ∆≌DBE ∆，cm CD cm AD ACF E 5.2,9,110,30==︒=∠︒=∠，求D ∠的度数及BC 的长．11．如图，在ABD ABC ∆∆与中，AC=BD ，AD=BC ，求证：ABC ∆≌ABD ∆D第7题图第8题图第9题题图全等三角形（一）作业1．如图，ABC ∆≌CDA ∆，AC=7cm ，AB=5cm.，则AD 的长是（） A 、7cm B 、5cm C 、8cm D 、无法确定2．如图，ABC ∆≌DCE ∆，︒=∠︒=∠62,48E A ，点B 、C 、E 在同一直线上，则ACD ∠的度数为（）A 、︒48B 、︒38C 、︒110D 、︒623．如图，ABC ∆≌DEF ∆，AF=2cm,CF=5cm ，则AD= ．4．如图，ABE ∆≌ACD ∆，︒=∠︒=∠25,100B A ，求BDC ∠的度数．5．如图，已知，AB=DE ，BC=EF ，AF=CD ，求证：AB//CD6．如图，已知AB=EF ，BC=DE ，AD=CF ，求证：①ABC ∆≌FED ∆②AB//EFAB D EACDFACEFD7．如图，已知AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAE BAD ∠=∠E全等三角形（二）【知识要点】定义：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”，几何表示如图，在ABC ∆和DEF ∆中，ABC EF BC E B DE AB ∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=≌)(SAS DEF ∆【典型例题】【例1】已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BE=CD.【例2】如图，已知：点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明.【例3】如图已知：AE=AF ，AB=AC ，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE 的度数.CADBE C【例4】如图，B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：①CE=AC+DC；②∠ECD=60°.【例5】如图，已知△ABC、△BDE均为等边三角形。

全等三角形证明基础知识梳理及证明

全等三角形证明基础知识梳理及证明1.SSS（边-边-边）判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

证明的思路是通过对应边相等可以限定三角形的位置和角度，从而确定三角形全等。

2.SAS（边-角-边）判定法：如果两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等，则这两个三角形全等。

证明的思路是通过对边和角度的限定可以确定三角形全等。

3.ASA（角-边-角）判定法：如果两个三角形的两角分别相等，并且夹边也相等，则这两个三角形全等。

证明的思路是通过对角和边的限定可以确定三角形全等。

4.AAS（角-角-边）判定法：如果两个三角形的两角分别相等，并且夹边夹角相等，则这两个三角形全等。

证明的思路是通过对角和夹边夹角的限定可以确定三角形全等。

在证明全等三角形时，一般可以按照以下步骤进行：1.给出题目中的已知条件和要证明的结论，例如已知∠ABC≌∠DEF，AB≌DE，AC≌DF，要证明△ABC≌△DEF。

2.根据已知条件使用相应的全等定理或判定法，例如根据SAS定理可以得出△ABC≌△DEF。

3.根据证明结论可以得出相应的结论，例如根据全等三角形的性质，可以得出BC≌EF。

4.如果题目需要，可以通过相似三角形的性质推导出其他结论。

下面举例说明如何证明两个三角形全等：例题：已知△ABC中，∠A=∠E，BC=EF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF。

证明：根据已知条件，可以得到∠A=∠E，BC=EF，AB=DE，而∠A=∠E，BC=EF，两边夹角相等且夹边相等，因此根据AAS判定法，可以得出△ABC≌△DEF。

根据全等三角形的性质，可以得出AC≌DF，BC≌EF，以及∠B=∠E，∠C=∠F。

因此，根据给出的三边和三角形角度的相等关系，可以证明两个三角形全等。

除了全等三角形的证明方法，还需要掌握与之相关的知识点，例如三角形的角平分线性质、垂直平分线性质、中位线性质等。

总结：全等三角形的证明基于已知条件和全等定理或判定法，通过对边的相等和角度的相等进行推导，并根据全等三角形的性质得出结论。

全等三角形证明判定方式分类总结

全等三角形证明判定方式分类总结全等三角形是指具有完全相同形状和大小的三角形。

在几何学中，判定两个三角形是否全等是一种重要而基础的推理方法。

全等三角形的证明判定方式主要有三种：SSS全等定理、SAS全等定理和ASA全等定理。

接下来我将分别介绍这三种定理的内容及具体应用。

1.SSS全等定理SSS全等定理是指当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形就全等。

具体表述为：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

SSS全等定理的证明方法主要是通过边的长度作为条件来判断两个三角形是否全等。

在实际问题中，当已知两个三角形的三条边的长度分别相等时，可以直接通过SSS全等定理来判定这两个三角形是否全等。

例如，当已知两个三角形的三边分别等于3cm、4cm、5cm时，即可判定这两个三角形全等。

2.SAS全等定理SAS全等定理是指当两个三角形的一条边、夹角和另一条边分别相等时，这两个三角形就全等。

具体表述为：如果两个三角形的一条边、夹角和另一条边分别相等，则这两个三角形全等。

SAS全等定理的证明方法主要是通过一条边、夹角和另一条边的关系来判断两个三角形是否全等。

在实际问题中，当已知两个三角形的一个夹角和两条边分别相等时，可以直接通过SAS全等定理来判定这两个三角形是否全等。

例如，当已知两个三角形的一个夹角为60度，两个边分别等于4cm和6cm时，即可判定这两个三角形全等。

3.ASA全等定理ASA全等定理是指当两个三角形的一条角、边和另一条角分别相等时，这两个三角形就全等。

具体表述为：如果两个三角形的一条角、边和另一条角分别相等，则这两个三角形全等。

ASA全等定理的证明方法主要是通过一条角、边和另一条角的关系来判断两个三角形是否全等。

在实际问题中，当已知两个三角形的一个角和两条边分别相等时，可以直接通过ASA全等定理来判定这两个三角形是否全等。

例如，当已知两个三角形的一个角为30度，两个边分别等于5cm和7cm时，即可判定这两个三角形全等。

全等三角形证明判定方法分类总结汇总

全等三角形证明判定方法分类总结汇总第一类：SSS判定法（边边边判定法）SSS判定法是指通过边长的相等来判定两个三角形全等。

当两个三角形的三条边长度分别相等时，可以推断这两个三角形全等。

这是最常用的全等三角形的证明方法。

第二类：SAS判定法（边角边判定法）SAS判定法是指通过边长的相等和两边夹角的相等来判定两个三角形全等。

当两个三角形的两条边长度分别相等，且这两边夹角相等时，可以推断这两个三角形全等。

第三类：ASA判定法（角边角判定法）ASA判定法是指通过角度的相等和一边的相等来判定两个三角形全等。

当两个三角形的两个角度分别相等，且这两个角度之间的边的长度相等时，可以推断这两个三角形全等。

第四类：AAS判定法（角角边判定法）AAS判定法是指通过两个角度的相等和一边的相等来判定两个三角形全等。

当两个三角形的两个角度分别相等，且这两个角度之间的一边的长度相等时，可以推断这两个三角形全等。

第五类：HL判定法（斜边高判定法）HL判定法是指通过边长的相等和一条边上的高线相等来判定两个三角形全等。

当两个三角形的一条边和这条边上的垂线长度分别相等，且这条边夹角相等时，可以推断这两个三角形全等。

第六类：SSA判定法（边边角判定法）SSA判定法是指通过两个边长的相等和这两个边之间的夹角相等来判定两个三角形全等。

但应注意，当只知道两个边的长度和它们之间的夹角时，并不能推断这两个三角形全等。

需要注意的是，以上列举的全等三角形证明判定法是充分条件而不是必要条件。

如果满足了一些判定条件，则可以推断两个三角形全等，但如果不满足判定条件，则并不能推断两个三角形不全等。

因此，在证明中还需要注意辅助线的使用和合理的推理过程。

除了上述分类的判定法，还可以根据题目给出的条件和限制灵活运用相关的定理和性质进行推理。

例如，利用平行线的性质、欧几里得几何的基本定理等进行推理。

综上所述，全等三角形的证明判定方法主要包括SSS判定法、SAS判定法、ASA判定法、AAS判定法、HL判定法和SSA判定法。

全等三角形证明方法总结

敷学培fit 方法*»1-2価明三廊形全箸(舍倦段相著、角相等)的几种方法一、三角形全等的判定:① 三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSSJo 【最简单，考得也最少，考试过程中没有注意点】② 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

【最常考，而且考试就考“角是不是两边夹角”】 r 当题目中得出“2对边及1对角相等”时，一定要检査“角是不是两边夹角“。

i ③ E鬲爲反養美另另航蒔京满不三浦花荃,新忑「① 有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)o⑤直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)o F ............................ } j 直角三角形全等的特殊证法。

但当该方法不行时，前面的4种方法也能用来证明直角三角形全等。

： !如何找斜边：斜边是直角所对的边，只要找90。

的角所对的边就能找到斜边: ................................................................................................. J 二、全等三角形的性质： ① 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

② 全等三角形的周长、面积相等。

③全等三角形的对应边上的高对应相等。

①全等三角形的对应角的角平分线相等。

⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

几种常见全等三箱形的基本图形：【平移】i 题目中只要得出“1对边及2对角相等"，那就能证明三角\ ；形全等，唯一要做的就是区分好是ASA 还是AAS三、找全等三痢形的方法：①可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中:②可以从己知条件出发，看己知条件可以确定哪两个三角形相等;③从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等;①若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形的证明知识点超详细

三角形的证明知识点超详细一、全等三角形的证明。

1. 全等三角形的性质。

- 全等三角形的对应边相等。

例如，若ABC≅ DEF，则AB = DE，BC=EF，AC = DF。

- 全等三角形的对应角相等。

即∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，∠ C=∠ F。

2. 全等三角形的判定方法。

- SSS（边边边）- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。

- 示例：在ABC和DEF中，若AB = DE，BC = EF，AC=DF，则ABC≅DEF。

- SAS（边角边）- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- 示例：在ABC和DEF中，若AB = DE，∠ B=∠ E，BC = EF，则ABC≅DEF。

- ASA（角边角）- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- 示例：在ABC和DEF中，若∠ A=∠ D，AB = DE，∠ B=∠ E，则ABC≅ DEF。

- AAS（角角边）- 内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

- 示例：在ABC和DEF中，若∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，BC = EF，则ABC≅ DEF。

- HL（斜边、直角边）（适用于直角三角形）- 内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

- 示例：在Rt ABC和Rt DEF中，若AB = DE（斜边），AC = DF（直角边），则Rt ABC≅ Rt DEF。

二、等腰三角形的证明与性质。

1. 等腰三角形的性质。

- 等腰三角形的两腰相等。

例如，在ABC中，若AB = AC，则ABC是等腰三角形。

- 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。

即若AB = AC，则∠ B=∠ C。

- 等腰三角形三线合一：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合。

例如，在等腰ABC（AB = AC）中，AD是底边BC上的高，则AD也是BC边上的中线和∠ BAC的平分线。

2. 等腰三角形的判定。

- 定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形。

全等三角形证明判定方法分类总结材料

全等三角形（一）SSS【知识要点】1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质：（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等（2）全等图形的面积相等3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如DEF ABC ∆∆与全等，记作ABC ∆≌DEF ∆（2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”．【典型例题】例1．如图，ABC ∆≌ADC ∆，点B 与点D 是对应点，=∠BAC 且︒=∠20B ，1=∆ABC S ，求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数ACD ∆的面积．例2．如图，ABC ∆≌DEF ∆，cm CE cm BC A 5,9,50==︒=∠，求EDF∠的度数及CF 的长．例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证：（1）ABC ∆≌DEF ∆（2）AB//DE ，BC//EF例5．如图，在,90︒=∠∆C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；（2）BD 平分ABC ∠【巩固练习】1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（）A 、①④B 、①②C 、②③D 、③④2．如图，ABD ∆≌CDB ∆，且AB 和CD 是对应边，下面四个结论中不正确的是（）A 、CDB ABD ∆∆和的面积相等 B 、CDB ABD ∆∆和的周长相等C 、CBD C ABD A ∠+∠=∠+∠ D 、AD//BC 且AD=BC3．如图，ABC ∆≌BAD ∆，A 和 B 以及C 和D 分别是对应点，如果︒=∠︒=∠35,60ABD C ，则BAD ∠的度数为（）A 、︒85B 、︒35C 、︒60D 、︒804．如图，ABC ∆≌DEF ∆，AD=8，BE=2，则AE 等于（） A 、6 B 、5 C 、4 D 、35．如图，要使ACD ∆≌BCE ∆，则下列条件能满足的是（） A 、AC=BC ，AD=CE ，BD=BE B 、AD=BD ，AC=CE，BE=BD C 、DC=EC ，AC=BC ，BE=AD D 、AD=BE ，AC=DC ，BC=EC6．如图，ABE ∆≌DCF ∆，点A 和点D 、点E 和点F分别是对应点，则AB= ，=∠A，AE=，CE= ，AB// ，若BC AE ⊥，则DF 与BC 的关系是． 7．如图，ABC ∆≌AED ∆，若=∠︒=∠︒=∠︒=∠BAC C EAB B 则,45,30,40 ，=∠D ，=∠DAC ．8．如图，若AB=AC ，BE=CD ，AE=AD ，则ABE ∆ ACD ∆，所以=∠AEB ，=∠BAE ，=∠BAD ．9．如图，ABC ∆≌DEF ∆，︒=∠90C ，则下列说法错误的是（）A 、互余与F C ∠∠B 、互补与FC ∠∠C 、互余与E A ∠∠D 互余与D B ∠∠D第3题图第4题图第5题图B第6题图第7题图第8题图第9题题图10．如图，ACF ∆≌DBE ∆，cm CD cm AD ACF E 5.2,9,110,30==︒=∠︒=∠，求D ∠的度数及BC 的长．11．如图，在ABD ABC ∆∆与中，AC=BD ，AD=BC ，求证：ABC ∆≌ABD ∆全等三角形（一）作业1．如图，ABC ∆≌CDA ∆，AC=7cm ，AB=5cm.，则AD 的长是（） A 、7cm B 、5cm C 、8cm D 、无法确定2．如图，ABC ∆≌DCE ∆，︒=∠︒=∠62,48E A ，点B 、C 、E 在同一直线上，则ACD ∠的度数为（）A 、︒48B 、︒38C 、︒110D 、︒623．如图，ABC ∆≌DEF ∆，AF=2cm,CF=5cm ，则AD= ．4．如图，ABE ∆≌ACD ∆，︒=∠︒=∠25,100B A ，求BDC ∠的度数．5．如图，已知，AB=DE ，BC=EF ，AF=CD ，求证：AB//CD6．如图，已知AB=EF ，BC=DE ，AD=CF ，求证：①ABC ∆≌FED ∆②AB//EF7．如图，已知AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAE BAD ∠=∠AEAD CAB CDEACDFA C E FDE全等三角形（二）【知识要点】定义：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”，几何表示如图，在ABC ∆和DEF ∆中，ABC EF BC E B DEAB ∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=≌)(SAS DEF ∆【典型例题】【例1】已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BE=CD.【例2】如图，已知：点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明.【例3】如图已知：AE=AF ，AB=AC ，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE 的度数.【例4】如图，B ，C ，D 在同一条直线上，△ABC ，△ADE 是等边三角形，求证：①CE=AC+DC ； ②∠ECD=60°.【例5】如图，已知△ABC 、△BDE 均为等边三角形。

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ACD ，所以 AEB
E ，
BAE
， BAD
．
9．如图， ABC ≌ DEF ， C 90 ，则下列说法错误的是（
）
A 、 C与 F互余
B
、 C与 F互补
.
A 、7cm B 、 5cm C 、 8cm D 、无法确定
C、 A与 E互余
D
、 B与 D 互余
10．如图， ACF ≌ DBE ， E 30 , ACF 110 , AD 9cm,CD 2.5cm，
B
C
【巩固练习】
1．下面给出四个结论： ① 若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同； ② 若两
个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；
③ 若两个图形的面积相等，则它们
一定是全等图形； ④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确
的是（
）
A 、 ①④ B 、 ①② C 、 ②③ D 、 ③④
1．如图，已知 AB=AC， AD=AE， BF=CF，求证： BDF ≌ CEF 。
A
D
E
F
B
C
2．如图，△ ABC，△ BDF为等腰直角三角形。求证：（1） CF=AD；（ 2） CE⊥ AD。 A
FE
C
BD
.
D
1
E
A
5. 如图，已知 AB⊥AC， AD⊥AE， AB=AC， AD=AE，求证：（ 1）BE=DC，（2） BE⊥ DC.
由. 小明的解答：
OA=OB
OD=OC
12
SAS
△ AOD≌ △ BOC
而△ BAD=△ AOD+△ ADB 所以△ ABC≌ △ BAD
D

全等三角形的判定(ASA与AAS)(知识梳理与考点分类讲解)(人教版)(学生版25学年八年级数学上册

专题12.5全等三角形的判定（ASA 与AAS）（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】三角形全等的判定方法——角边角（ASA）（1）基本事实：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.（2）书写格式：如图，在△ABC 和△'''A B C 中，A A AB A B B B '∠=∠⎧⎪''=⎨⎪'∠=∠⎩ABC A B C '''∴∆≅∆【知识点二】三角形全等的判定方法——角角边（AAS）（1）基本事实：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）（2）三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC 和△ADE 中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC 和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.【知识点三】判定方法的选择（1）选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA 两角对应相等ASA AAS 两边对应相等SAS SSS（2）如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】用ASA 和AAS 证明三角形全等【例1】（23-24七年级下·四川成都·期中）如图，点C 、E 在BF 上，BE CF =，AB FD ，A D ∠=∠．（1）求证：ABC DFE △≌△；（2）若50B ∠=︒，145BED ∠=︒，求D ∠的度数．【变式1】（22-23八年级上·湖北武汉·期中）一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①④【变式2】（22-23八年级上·福建龙岩·期中）如图，已知AC 与BF 相交于点E ，AB CF ∥，点E 为BF 中点，若9CF =，5AD =，则BD =．【题型2】用ASA 和AAS 证明三角形全等与三角形全等性质综合求值【例2】（22-23八年级上·广东深圳·期末）如图，在ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连CF ．（1）求证：CF AB ∥；（2）若70A ∠=︒，35F ∠=︒，BE AC ⊥，求BED ∠的度数．【变式1】（23-24七年级下·重庆·期中）如图，在ABC 中，,AD BC CE AB ⊥⊥，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知10,6AE CE BE ===，则CH 的长度为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【变式2】（23-24七年级下·吉林长春·期中）如图，在ABC 中，AB AC =，AB BC >，点D 在边BC 上，且2CD BD =，点E 、F 在线段AD 上．CFD BED BAC ∠=∠=∠，ABC 的面积为18，则ABE 与CDF 的面积之和．【题型3】添加条件证明三角形全等【例3】（2023·广东·模拟预测）如图，AC BC DC EC AC BC ⊥⊥=，，，请添加一个条件，使ACE BCD ≌△△．（1）你添加的条件是______（只需添加一个条件）；（2）利用（1）中添加的条件，求证：ACE BCD ≌△△．【变式1】（23-24七年级下·重庆·期中）如图，在ABC 和BDE 中，再添两个条件不能．．使ABC 和BDE 全等的是（）A ．AB BD =，AE DC=B ．AB BD =，DE AC =C ．BE BC =，E C ∠=∠D ．EAF CDF ∠=∠，DE AC=【变式2】（23-24八年级上·北京平谷·期末）如图，在ABC 和CDE 中，若90ACB CED ∠=∠=︒，且AB CD ⊥，请你添加一个适当的条件，使ABC CDE △≌△．添加的条件是：（写出一个即可）．【题型4】灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS 证明三角形全等【例4】（22-23七年级下·河北保定·期末）如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且CE BF ∥．（1）ECD 与FBD 全等吗？请说明你的理由；（2）若6AD =，2DF =，BDF V 的面积为3，请直接写出AEC △的面积．【变式1】（2024·河北邯郸·二模）ABC 如图所示，甲、乙两个三角形中和ABC 全等的是（）A ．只有甲B ．只有乙C ．甲和乙D ．都不是【变式2】（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，在下列各组条件中，能够判断ABC 和DEF 全等的有．①AB DE =，AC DF =，BC EF =；②AB DE =，BC EF =，B E ∠=∠；③A D ∠=∠，B E ∠=∠，AB DE =；④A D ∠=∠，AB DE =，BC EF =．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2023·四川凉山·中考真题）如图，点E F 、在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加一个条件，不能证明ABF DCE △△≌的是（）A ．A D ∠=∠B ．AFB DEC ∠=∠C ．AB DC =D ．AF DE=【例2】（2024·江苏盐城·中考真题）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE BF ∥，AE BF =．若________，则AB CD =．请从①CE DF ∥；②CE DF =；③E F ∠=∠这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．2、拓展延伸【例1】（23-24八年级上·河北邢台·期中）在ABC 中，D 是BC 的中点．（1）如图1，在边AC 上取一点E ，连接ED ，过点B 作BM AC 交ED 的延长线于点M ，求证：CE BM =．（2）如图2，将一直角三角板的直角顶点与点D 重合，另两边分别与AC AB ，相交于点E ，F ，求证：CE BF EF +>．【例2】（22-23八年级上·全国·期末）如图1，直线l BC ⊥于点B ，90ACB ∠=︒，点D 为BC 中点，一条光线从点A 射向D ，反射后与直线l 交于点E （提示：作法线）．（1）求证：BE AC =；（2）如图2，连接AB 交DE 于点F ，连接FC 交AD 于点H ，AC BC =，求证：CF AD ⊥；（3）如图3，在（2）的条件下，点P 是AB 边上的动点，连接5ABD PC PD S = ，，，2CH =，求PC PD +的最小值．。

《三角形全等的判定》知识清单

《三角形全等的判定》知识清单三角形全等是初中几何中非常重要的一个概念，它在解决几何问题、证明几何定理等方面都有着广泛的应用。

下面我们来详细了解一下三角形全等的判定方法。

一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

二、三角形全等的判定方法1、“边边边”（SSS）判定法如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

例如，有三角形 ABC 和三角形 DEF，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

2、“边角边”（SAS）判定法如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，则三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

3、“角边角”（ASA）判定法如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

假设三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B＝∠E，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

4、“角角边”（AAS）判定法如果两个三角形的两个角分别对应相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等。

例如，三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠C ＝∠F，BC ＝ EF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

5、直角三角形的“斜边、直角边”（HL）判定法对于两个直角三角形，如果斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

比如，在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，AB ＝ DE，AC ＝ DF，则直角三角形 ABC 全等于直角三角形DEF。

三、三角形全等判定方法的应用1、证明线段相等如果要证明两条线段相等，可以通过证明它们所在的两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等来得出结论。

全等三角形证明判定方法分类总结材料

全等三角形知识点总结

全等三角形的判定方法五种的证明

全等三角形知识点归纳

全等三角形的判定方法五种证明

全等三角形的判定(HL)(知识梳理与考点分类讲解)(人教版)(学生版) 24-25学年八年级数学上册

八年级数学上册《三角形全等的判定》知识点总结

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全等三角形证明判定方法分类归纳

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全等三角形证明基础知识梳理及证明

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《三角形全等的判定》 知识清单

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