高三数学一轮复习 8.3圆的方程课件

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(x+5)2+y2=5.
(2)因为三角形的三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0,y-2=
0,x+y-4=0,解方程组可得三个顶点的坐标,分别设为A(1,2),
B(2,2),C(3,1).
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方法一:因为AB的垂直平分线方程为x ＝ 3B，C的垂直平分线方
2
程为:x-y-1=0,
解方程组
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考点1 确定圆的方程
【典例1】(1)若圆心在x轴上、半径为 5 的圆O′位于y轴左侧, 且与直线x+2y=0相切,则圆O′的方程是( )
A.(x-5)2+y2=5或(x+5)2+y2=5
B.(x+ 5 )2+y2=5 C.(x-5)2+y2=5
D.(x+5)2+y2=5
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(2)如果一个三角形的三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0,y-
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【考点自测】
1.(思考)给出下列命题:
①方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R)表示圆心为(a,b),半径为t的
一个圆; ②方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆心为 ( a , a )，半径为
2
1 3a2 4a4 的圆;
2
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5
③方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是A=C≠0,
2)2+y2=5.
答案:(x-2)2+y2=5
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6.若原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,则实数m的取值范围是 .
【解析】因为原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,所以(0-m)2 +(0+m)2<8,即m2+m2<8,所以-2<m<2. 答案:-2<m<2
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是( )
A.x2+y2=2 C.x2+y2=1
B.x2+y2= 2 D.x2+y2=4
【解析】选A.AB的中点坐标为:(0,0),
A B ＝ ［ 1 1 ］ 2 1 1 2 ＝ 22 ，
所以圆的方程为:x2+y2=2.
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3.已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=1上,则D与E的关系是
所以12+22+D+2E+F=0, ①
22+22+2D+2E+F=0,
②
32+12+3D+E+F=0,
③
联立①②③得:D=-3,E=-1,F=0,
因此所求圆的方程为:x2+y2-3x-y=0.
答案:x2+y2-3x-y=0
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【互动探究】若题(2)中的条件不变,求能覆盖此三角形且面积
最小的圆的方程.
()
A.D+E=2
B.D+E=1
C.D+E=-1
D.D+E=-2
【解析】选D.圆心坐标为 ( D ， E )，
22
所以 －D－E即＝D1，+E=-2.
22
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4.已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,则实数k的取值范
围是( )
A.-1<k<4
B.-4<k<1
C.k<-4或k>1
3
③正确.因为A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF>0得方程
Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆,反之也成立.
④正确.因为点M(x0,y0)在圆外,所以 (x0D 2)2(y0E 2)2 ＞D2 E42即4xF0， 2+y02+Dx0+Ey0+F>0.
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2.已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程
D.k<-1或k>4
【解析】选D.由(2k)2+42-4(3k+8)=4(k2-3k-4)>0,解得k<-
1或k>4.
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5.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为
.
【解析】因为圆(x+2)2+y2=5的圆心坐标为(-2,0),它关于原点
的对称点为(2,0),所以该圆关于原点的对称圆的方程为:(x-
【解析】由原题可知,三角形的三个顶点的坐标分别为A(1,2),
B=0,D2+E2-4AF>0;
④若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则x02+y02+Dx0+Ey0+F>0. 其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
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【解析】选D.①错误.当t≠0时,方程表示圆心为(-a,-b),半径为
|t|的圆.
②错误.当a2+(2a)2-4(2a2+a-1)>0即 2＜ a＜ 2时才表示圆.
圆心坐标:__( __D2_，__E2__)
完整版ppt 半径r=__12__D__2__E_2___4F__
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2.点与圆的位置关系 (1)确定方法:比较_点__与_圆__心__的距离与半径的大小关系.
(2)三种关系:
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0). ①_(_x_0_-_a_)_2+_(_y_0_-_b_)_2_=_r_2 ⇔点在圆上; ②_(_x_0_-_a_)_2+_(_y_0_-_b_)_2_>_r_2 ⇔点在圆外; ③_(_x_0_-_a_)_2+_(_y_0_-_b_)_2_<_r_2 ⇔点在圆内.
x
3 2
，得
x y 1 0，
x 3，
即圆2 心坐标为
y 1， 2
( 3 , 1 )， 22
半径 r＝(13)2(21)2＝10，
2
22
因此,所求圆的方程为 (x3)2＋ (y－1)2＝5.
2
22
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方法二:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,因为圆过点
A(1,2),B(2,2),C(3,1).
2=0,x+y-4=0,则该三角形的外接圆方程为
.
【解题视点】(1)先设圆心的坐标,依据圆与直线相切,可得到圆
心到直线的距离等于半径,进而得到圆的方程.
(2)可依据条件求出三角形的三个顶点坐标,再求圆心坐标、半
径或利用待定系数法直接求解.
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【规范解答】(1)选D.设圆心坐标为(a,0)(a<0),因为圆与直线 x+2y=0相切,所以 5＝ a 2解0 得，a=-5,因此圆的方程为
第三节 圆的方程
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【知识梳理】
1.圆的定义、方程
定义 平面内到_定__点__的距离等于_定__长__的点的轨迹叫做圆
标 (x-a)2+(y-b)2 准 =r2(r>0)
圆心C_(_a_,_b_)_ 半径为r
方 程一
般
x2+y2+Dx+ Ey+F=0
充要条件: _D_2_+_E_2-_4_F_>_0_