必修一数学第一章集合的概念1.1

• 例1：用列举法表示下列集合 • （1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合 • （2）方程x2-9=0的所有实数解组成的集合
【课堂练习】
用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合； （3）由1～20以内的所有质数组成的集合.
描述法： 通过描述元素满足的条件表示集合的方法
高中数学必修一
集合
集合的概念与表示 1.1.1
教师：江雷
时间：2020xxx
高一新生军训前，操场集合
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启发探索： 你能解释一下 “人以群分，物 以类聚”的含义 吗？
观察上面的 四幅图，我们能 从中发现什么共 同特征？
每一幅图中 的个体有怎样的 相似和区别之处？
集合的有关概念
• 1.集合的概念： • 一般地，我们把指定对象的全体称为集合，通常用大写 的拉丁字母A，B，C…表示，集合中的每个对象叫作这个集合 的元素，通常用小写英文字母a，b，c，…表示。
练习
1.用符号“”或“ ”填空
(1) 3.14 Q
(2) Q
(3) 0 N+ (5) 2 3 Q
(4) (-2)0 N+ (6) 2 3 R
6．集合的表示方式 ①列举法：把集合的元素一一列出来，并用“{ }”括起 来表示集合. 例：用列举法表示下列集合：
（1）方程x2 =x的所有实数根组成的集合； （2）小于10的所有自然数组成的集合； ②描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集
记作a ∈ A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，
记作a A．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的 任何两个元素都可以交换位置．
4．集合相等 构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等.
5．重要数集 (1) N: 自然数集(含0)，即非负整数集 (2) N＋或N* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
称为描述法. 具体方法是：{x及x的范围|x满足的条件}
例2：用描述法表示下列集合 （1）小于10的所有有理数组成集合A （2）所有奇数组成集合B （3）平面 a内，到定点O的距离等于定长r的所 有点组成集合C
【课堂练习】 用描述法表示下列集合： ① {1，4，7，10，13} ； ② {-2，-4，-6，-8，-10}
思考：上面的对象有何共同特征？
1. 定义 一般地, 指定的某些对象的全体称为集合（简称为集）. 集合中每个对象叫做这个集合的元素. 2. 集合的表示法
集合常用大写字母表示，如集合A，集合B... 元素则常用小写字母表示，如a，b...
3．集合元素的性质 (1)确定性：集合中的元素必须是确定的． 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，
难点突破：元素的三要素 方法：观察分析 比较归纳
1 确定性
❖本班高个子的同学。 ❖本班身高超过1.70m的同学。
2 互异性
❖ {1，2 ， 3 ， 4} ❖ {1，2 ， 3 ， 3}
3 无序性
❖ {1，2 ， 3 ， 4} ❖ {4，3 ， 2 ， 1}
集合相等 当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的．
集合与元素的关系
• （1）确定性：集合中的元素必须是确定的 • 如：x∈A与xA必居其一. • （2）互异性：集合的元素必须是互异不相同的. • 如：方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}. • （3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的. • 如：{1，2}，{2，1}为同一集合.
深入探究 加深理解
• 2.集合与元素的关系 • （1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A； • （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA
【课堂练习】
• 用符号“∈”或“”填空： • （1）−3__N， 0.5__N， 3__N； • （2）1.5__Z， −5__Z， 3__Z； • （3）−0.2__Q， π__Q， 7.21__Q； • （4）1.5__R， −1.2__R， π__R
合的方法． （3）不等式x－3＞2的解集； （4）抛物线y=x2上的点集；
③ 图示法(Venn图) 常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例：图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
A 图1-1
1,2,3, 5, 4.
图1-2
7. 集合的分类 ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合．
⑶空 集：不含任何元素的集合，记作
例题讲解
例1 下面的各组对象能否构成集合？ （1）高个子的人； （2）小于2004的数； （3）和2004非常接近的数.
例题讲解
例2 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x
－2=0的解为元素的集合为M,则M中元
素的个数为（ C ）
A．1
B．2
C．3
D．4
例题讲解
集合与区间的关系
课堂小结
• 1.集合的定义 • 2.集合元素的性质 • 3.集合与元素的关系 • 4.集合的表示 • 5.集合的分类
观察下列对象:
（1）1~20以内的所有质数 ； （2）我国古代四大发明； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）所有的正方形 ； （5）抛物线y=x2上的点．
例3 已知集合 A={x ax2+4x+4=0, x∈R,a∈R} 只有一个元素，求a的值和这个元素.
思考 1．集合{x|x-6<7}与集合{y|y-6<7}是否相同？ 2．集合{y|y=x2-1}与{y|y≥－1}是否相同？ 3．集合{x|y=x2-1}与{y|y=x2-1}是否相同? 4．集合{x|y=x2-1}与{(x,y)|y=x2-1}是否相同？
有限集：含有有限个元素的集合
集
合
的 空集：不含任何元素的集合，叫做空集，
分 类
记作Ф
无限集：含有无限个元素的集合
常用数集及其表示符号
名称
非负整 数集
（自然 数集）
正整 数集
整数 集
有理 数集
实数 集
符号
N
N* 或
N+
Z
Q
R
列举法 集 合 的 表 示 方 法
描述法
列举法：
• 把集合的元素一一列举出来，并用 花括号“{ }”括起来，一般可将集合表 示为{a，源自文库b， c，……}。