非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率的计算

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29第二十九讲有效值平均值和平均功率及非正弦周期电路的计算

I = 1 T
∫0
T
i 2 dt
设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数：可以分解为傅里叶级数：
i = I 0 + ∑ I km cos( kω1t + φk )
k =1
∞
代入有效值公式，则得此电流的有效值为：代入有效值公式，则得此电流的有效值为：
1 I= T
∫
T
0
[ I 0 + ∑ I km cos( kω1t + φk )]2 dt
它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，因为取电流的绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值。绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值。
对于同一非正弦周期电流，当用不同类型的仪表进行测对于同一非正弦周期电流，量时，会得到不同的结果。例如：量时，会得到不同的结果。例如：用磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果将是电流用磁电系仪表（直流仪表）测量，的恒定分量；的恒定分量；用电磁系仪表测得的结果为电流的有效值；用电磁系仪表测得的结果为电流的有效值；用全波整流仪表测量时，所得结果为电流的平均值，用全波整流仪表测量时，所得结果为电流的平均值，因为这种仪表的偏转角与电流的平均值成正比。因为这种仪表的偏转角与电流的平均值成正比。因此，在测量非正弦周期电流和电压时，要选择合适因此，在测量非正弦周期电流和电压时，的仪表，并注意不同类型仪表读数表示的含义。的仪表，并注意不同类型仪表读数表示的含义。
k = 1
ϕ
•
(1 )
= − 81 . 70
o
( 容性 )
o
I m ( 1 ) = 13 . 47 ∠ 81 . 70 P ( 1 ) = 272 . 33 W

29第二十九讲有效值平均值和平均功率及非正弦周期电路的计算(课堂PPT)

uL _ c LuC_ C
d
40.03cos(71t) 31.12cos(91t) V
求电流 i 和电阻吸收的平均功率P 。
解：电路中的非正弦周期电压已分解为傅立叶级数形式。
电流相量一般表达式为：
•
•
•
I m(k)
U sm(k )
Z k1
U sm( k )
R jk1L j
根据迭加定理，按k=1，2，…的顺序，依次求解如下：
第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱
§１３－３有效值、平均值和平均功率
§１３－４非正弦周期电流电路的计算
§１３－５对称三相电路中的高次谐波重点：
１、有效值、平均值和平均功率；
２、非正弦周期电流电路的计算。
1
一、知识回顾
１、非正弦周期信号２、傅里叶级数
2
１、非正弦周期信号
（１）、非正弦周期信号
1
k1C
14
Z k1 3
j 0.429k
21 k
31
j 0.143k
7 k
(k )
arctan 0.143k
7 k
(阻抗角)
•
I m(k)
1 3
c
os(
k
)
•
U
sm
(
k
)
(k)
P(k )
1 2
I2 m(k )
•R
1.5
I
2 m
(
k
)
k 1
(1) 81.70 o (容性)
•
I m(1) 13.47 81.70 o A P(1) 272 .33W
（２）、谐波分析法
a、傅里叶级数的分解 b、应用叠加定理分别计算各项 c、叠加得到响应

非正弦周期电流电路的分析与计算

因此
P I2 R (
0.866 2 ) 100 37.5W 2
8.2 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率(5)
（2）us1 和us2频率不同，可用叠加定理计算平均功率。 100 2 i R=100Ω ( ) 2 us1单独作用时： P1 U s1 2 50W R 100 +
uo2 1.6 2 sin(2t 116.6o )V
8.3 非正弦周期电流电路的分析与计算(4)
三次谐波分量sin3t单独作用时，等效电路为： 1Ω + U3 j3Ω
j 0.33 1 j 0.33 j 0.33 1 j 0.33
求得
U 3 0.08 139.4o V
2 us2单独作用时： P U s 2 50 25W 2 R 100 2
+ us2
-
us1
-
所以平均功率为：P=P1+P2=75W
100 2 ) 2 U s1 2 50W P1 R 100 50 2 ( ) 2 U s2 P2 2 12.5W R 100 (
（3）us1 和us2频率不同，可用叠加定理计算平均功率。 us1单独作用时： us2单独作用时：
1Ω
uo(t)
-
求得： uoo=5V
8.3 非正弦周期电流电路的分析与计算(3)
基波分量100sint单独作用时，等效电路为： j1Ω j1 1Ω
+
U1 –
+
求得
U o1
1 j1 j1 1 j1
1 j1
U 1 31.6 63.4o V

-j1Ω 1Ω uo1(t) -
10 2 2 2 ( ) ( ) 7.21 A 2 2

电路原理10.3.1非正弦周期电流电路的功率 - 非正弦周期电流电路的功率,非正弦周期电流电路的计算

+
i(3)
U R
uab uab(0) + uab(1) + uab(3)
[(U + 110 2)sin(t - 90o ) + 110 2 sin(3t - 180o )]V
由功率表读数，可得
P I 2R (U )2 R U 2
R
R
U PR 220 2 V
uab [330 2 sin(t - 90o ) + 110 2 sin(3t -180o )]V
k 1
k 1
U0 I0 + U0 Ikmcos(k1t + ik ) + I0 Ukmcos(k1t + uk )
k 1
k 1
i
+ Ukmcos(k1t + uk ) Ikmcos(k1t + ik )
+
k 1
k 1
u
N
该一端口吸收的平均功率定义为 P 1
T
p(t )dt
T0
-
P
I
0(0)
2A
I&1(1) I&2(1)
18.55 - 21.8o 5.5556.31o A
A
I&0(1)
20.43
-
6.38o
A
I&1(3) I&2(3)
6.4 - 20.19o A 4.4756.57o A
I&0(3)
8.6110.17o
A
把以上求得的基波分量、三次谐波分量化为瞬时值，属于同一
返回上页下页
非正弦周期电流电路
u(3) 70.7cos(31t + 30o )V，XL(1) 2Ω，XC(1) 15Ω，R1 5，R2 10

电路与电工基础项目6.3 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率

i(t) I0 Inm sin(nt in ) n 1
当电压、电流取关联参考方向时，则此二端口吸收的瞬时功率为
8
pt utit U0

1
Unm sinnt nu I0

1
Inm sinnt ni
模块六非正弦周期电流电路
•项目6.1 非正弦周期量 •项目6.2 非正弦周期量的谐波分析 •项目6.3 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率 •项目6.4 非正弦周期电流电路的计算
1
模块六非正弦周期电流电路
【知识目标】了解非正弦周期量分解为傅立叶级数的方法，了解频普的概念。掌握应用谐波分析法计算非正弦周期电流电路。掌握非正弦周期电流电路中的有效值、平均值以及有功功率的计算。了解波形因数和不同测量仪表读数的含义。【技能目标】 1．学会非正弦周期量的有效值、平均值、平均功率的计算。 2．学会对非正弦周期电流电路的分析和计算方法。【课时安排】6课时。
注意，非正弦周期量的有效值和最大值之间不存在 1 的关系。
2
6
6.3.2 平均值、整流平均值
• 在工程实践中经常用到平均值的概念，以电
流 i 为例，其定义由下式表示：
T
Iav

1 T
T 0
Im
sint dt

4 T
4 0
s in tdt

0.637Im

0.898I
即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值
• 电压和电流的有效值分别用相应的大写字母U 、I 表示。根据周期量有效值的定义，有效值
4
I 1 T i2d t
T0
将 i(t) 按照傅里叶级数形式展开，则有

第二十九讲有效值平均值和平均功率及非正弦周期电路的计算 PPT课件

布置作业
１、Ｐ３４１１３－６思考题：１、Ｐ３４２１３－７
１３－８预习：§１４－１ §１４－２
（３）、函数的对称性
偶函数、奇函数、镜对称函数
a、计时起点与相位的关系 b、计时起点与函数的奇偶性 c、傅里叶级数的收敛性
第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱
§１３－３有效值、平均值和平均功率
§１３－４非正弦周期电流电路的计算 §１３－５对称三相电路中的高次谐波
§１３－３有效值、平均值和平均功率
U1m(0) 100V (直流分量) U1m(2) 3.55 175.21o V U1m(4) 0.171 177.69o V
§１３－５对称三相电路中的高次谐波
１、三类对称组：正序、负序和零序组。２、线电压中不含零序对称组谐波分量。３、星形负载中的情况（有无中线）。４、三角形负载中的情况
１、有效值２、平均值３、平均功率
１、有效值
任一周期电流 i 的有效值定义为：
I
1 T
T
0
i 2dt
设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数：
i I0 Ikm cos(k1t k ) k 1
代入有效值公式，则得此电流的有效值为：
I
1 T
T
0 [I0
Ikm cos(k1t k )]2 dt
1
k1C
Z k1 3
j 0.429k
21 k
31
j 0.143k
7 k
(k )
arctan 0.143k
7 k
(阻抗角)
•
I m(k)
1 3
c
os(
k
)
•

电流平均值和有效值计算公式

电流平均值和有效值计算公式
电流平均值和有效值是电流的基本参数，也是电路设计和计算中常用的参数。

电流平均值是指一段时间内电流大小的平均值，通常用于直流电路分析；有效值是指交流电流大小的平均值，通常用于交流电路分析。

下面是电流平均值和有效值的计算公式：
1. 直流电流平均值的计算公式：
I平均 = (I1 + I2 + … + In) / n
其中，I1、I2、…、In为电流的各个采样值，n为采样值的个数。

2. 交流电流有效值的计算公式：
Irms = √[(I1 + I2 + … + In) / n]
其中，I1、I2、…、In为电流的各个采样值，n为采样值的个数。

根据以上公式，可以计算出电流的平均值和有效值，从而为电路设计和计算提供基础数据。

需要注意的是，在实际应用中，电流的波形和频率也会对平均值和有效值的计算产生影响，因此需要对具体情况进行分析和计算。

- 1 -。

非正弦周期信号的分解及有效值、平均功率

k 1
k 1
式中： k uk ik
可见：非正弦周期电流电路的平均功率为直流分量的功率
与各次谐波单独作用时的平均功率之和。
同时可知：不同次的谐波电流与电压之间，只能构成瞬时功率，不能构成平均功率。只有同次谐波的电流与电压之间，才能既构成瞬时功率，又构成平均功率。
P181 [例6 －1] 求电动系电压表v、电流表A和功率表W的读数。
解：电压表读数是u的有效值
U 102 (141.4)2 ( 28.28)2 102.5V
加，波形比较接近方波，次谐波的叠加，更接近
但起伏较大
原方波，还有些小的起伏
方波电流信号的傅里叶级数为:
f
(t)
4Im
sin t
1 sin 3t
3
1 sin 5t
5
1 sin kt
k
其中k取奇数，取多少项为好依计算要求的精确度而定。
分解出来的各次谐波，随着频率的增加振幅衰减。这种规律体现在频谱图中。方波信号的频谱图见右图。
内容简介
本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计算”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用于应用型本科及高职高专电力类、自动化类、机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专业。
3
1 sin(5t)+...+ 1 sin(kt)+...]
5
k
名称
全波整流波
波形图
傅立叶级数

电路原理10.3.1非正弦周期电流电路的功率 - 非正弦周期电流电路的功率,非正弦周期电流电路的计算

i(1) 0
uab(1) u(1) + u(1) (U + 110 2 ) sin(t - 90o )V
I L2(1)
U +
- 2(1)
j M
j L2 j L3
a
+
-
U
+
(1)
+
U-(1) j L1
U ab(1)
I L1(1)
-
b
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非正弦周期电流电路
(3) 三次谐波分量3 作用
例3 已知u(t) [10 + 141.4cos(1t) + 70.7cos(31t + 30o )]V，
XL(1) 1L 2Ω，XC(1) 求各支路电流。
1
1C
15Ω，R1
5，R2 10。
i0
i2
解：电压 u(t) 的直流分量单独作用时的电路如下图所示，此时电感相当于短路，电容相当于开路。
对恒定分量，求解时把电容看成开路，把电感看成短路。对各次谐
波分量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗与频率的关系，即
感抗为k1L；容抗为1/ k1C。最后把各计算结果转换为时域形式。
3) 应用叠加定理，把步骤2)计算出的结果在时域内进行叠加，从
而求得所需的响应(注意：不同频率的正弦电流相量或电压相量不能
50cos(942t - 30o)]V，i(t) [10cos(314t) +1.75cos(942t +θ3)]A，
求R、L、C的值，并求θ3的值和电路的平均功率。
解设基波角频率为， 314rad/s。从基波的电流
ia
与电压同相位可知，该电路对基波发生串联谐振。

非正弦周期函数的有效值和平均功率

iS
Im 2
2Im
(s in t
1 sin 3t
3
iS
Im
1 sin 5t )
5
T/2 T
t
代入已知数据： Im 157 μA, T 6.28 μs
上页下页
直流分量
I0
Im 2
157 2
78.5μA
基波最大值
I1m
2Im
2 157 3.14
100 A
三次谐波最大值五次谐波最大值
iS3
C
3L 3106 103 3kΩ
＋ R
L u3
－
Z(3 ) (R jXL3)( jXC 3) 374.5 89.19
R j( XL3 XC 3)
U 3
IS 3
Z(3 )
33.3 106 2
90 374.5
89.19
12.47 179.2mV 2
上页下页
（d）五次谐波作用 iS5 20sin(5106 t)A
iS
Im 2
2Im
(sint
1 sin 3t
3
1 sin5t
5
)
周期性方波波形分解
直流分量
基波
t
t
三次谐波
五次谐波 t
七次谐波
上页下页
iS
Im 2
2Im
(sint
1 sin 3t
3
1 sin5t
5
)
直流分量+基波
直流分量
基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
上页下页
iS
Im
T/2 T
t
等效电源

非正弦周期信号 ; 周期函数分解为傅里叶级数 ; 有效值、平均值和平均功率、非正弦周期电流电路的计算

T /2
0
ak

2
2
0
iS (t ) cos kt d (t )
2I m 1 sin kt 0 0 k
11
bk

Im
1
2
0
iS (t ) sin ktd(t )
1 ( cos k t ) 0 k
若k为偶数，bk=0
2I m 若k为奇数， bk k
2
0
k p
17
2. 非正弦周期信号的有效值设 i (t ) I 0 则有效值:
1 T 2 I i dt 0 T 1 T 0
1 I T 0
T
I
k 1

km
cos( k1t k )
T
I 0 I km cosk1t k dt k 1
k 1
f (t ) A0 Akm cos( k1t k )
k 1
9

f (t ) A0 Akm cos( k1t k )
k 1

式中：A0——直流分量
Akm cos( k1t k ) ——k次谐波分量
振幅角频率初相位
一次谐波分量常称为基波分量，1为基波频率

2
2 2 I 2 I I cos k t I cos k t 0 0 km 1 k 1 k dt km k 1 k 1
18
1 T 2 2 I I 0 I km cos 2 k1t k 2 I km I jm cosk1t k cos j1t j dt T 0 k 1 k , j 1 k j

有效值平均值和平均功率

1
T
4 102 dt =5A
T0
平均值为
I av
1 T
T
| i | dt
0
10*T/4
=
=2.5A
T
三、正弦周期电流电路的功率
1、瞬时功率任意一端口的瞬时功率（吸收）定义为
p ui
U 0
U km
k 1
cos(k1t
ku
)
I
0
k 1
I km
cos(k1t
k
)
式中u、i取关联方向。
2、平均功率的定义
使用时，直接删除本页！
u 10 20cos(30t 27) 30sin(60t 11) 40sin(120t 15)V i 2 3cos(30t 33) 4sin(90t 52) 5sin(120t 15)A
平均功率
× P = 10×2 + 20×3 + 30×4 +40×5
× P = 10×2 + 20×3cos60° + 30×4cos41°+ 40×5cos30 °
=2Im/π =0.637Im =0.898I
它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，这是因为取电流的绝对值相当于把负半周的各个值变为对应的正值。
i Im
Iav
O
ωt
3、不同的测量结果
对于同一非正弦周期电流，用不同类型的仪表进行测量时，会有不同的结果。
用磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果将是电流的恒定分量；
非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。
此结论可推广用于其他非正弦周期量。
二、非正弦周期量的平均值

非正弦周期信号;周期函数分解为傅里叶级数;有效值、平均值和平均功率、非正弦周期电流电路的计算

cos(k1t)
bk ak2 bk2
sin(

k1t)

令：
A0 a0，Akm ak2 bk2
cos k

ak Akm
，sin

k

bk Akm
k

arctan
bk ak

f (t) A0 Akmcos k cos(k1t) sin k sin( k1t) k 1

2

2
0 iS (t) cos ktd (t)

2Im

1 k
sin
kt
0
0
11
bk

1

2
0 iS (t) sin ktd(t)

Im

(
1 k
cos k
t)
0
若k为偶数，bk=0
若k为奇数，
bk

2Im
k
iS

Im 2

2Im

(sin
t

1 sin 3
U0 20 78 .5106 1.57 mV
78.5A R U0
26
基波分量单独作用：
IS1

100 2

90

70.7

90
A
IS1
R jXC(1)
U1
jXL(1)
X C (1)

1
C

1k
X L(1) L 1k
Z1

(R jX L(1) ) jX C(1) R jX L(1) jX C(1)

13.3 有效值、平均值和平均功率

§13. 3 有效值、平均值和平均功率
一、非正弦周期量的有效值
1、有效值的定义
1 T 2 I i dt T 0
2、有效值与各次谐波有效值之间的关系假设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数
i I 0 I km cos( k1t k )
k 1

则得电流的有效值为
例：计算有效值和平均值
i(A)
10
O T/4
T
T 4 0
t
解：有效值为
1 2 =5A I= 10 dt T
10*T/4 T =2.5A
平均值为 I0 =
三、非正弦周期电流电路的功率
1、瞬时功率任意一端口的瞬时功率（吸收）为
p ui U 0 U km cos( k1t ku ) k 1 I 0 I km cos( k1t k ) k 1

式中u、i取关联方向。
2、平均功率
P U 0 I 0 U1I1 cos 1 U 2 I 2 cos 2 U k I k cos k
平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。
已知一端口的电压和电流，求电压和电流的有效值和一端口的平均功率。
1 T I I 0 I km cos( k1t k ) dt T 0 k 1

2
有效值与各次谐波有效值之间的关系Hale Waihona Puke I I I I I
2 0 2 1 2 2 2 3
非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。此结论可推广用于其他非正弦周期量。
i
+ u -

周期性非正弦电流、函数的谐波分析和傅里叶级数、电流的有效值、电路的平均功率相关知识讲解

的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率电压电流相乘才形成平均功率）。
例已知：u 2 10sint 5sin2t 2sin3t i 1 2sin(t 30 ) sin(2t 60 )
+
i
u
求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。-
P P0 P1 P2 P3
21 10 2 cos 30 1 5 cos60 0
a0 [ak cos k t bk sink t] k 1
将同频率 cos与 sin 合并， f (t) 还可表示成下式
f (t) c0 c1 sin( t 1 ) c2 sin(2 t 2 ) ck sin(k t k )
c0 ck sin(k t k ) k 1
设 i I0 Imk sin(k t k ) k 1
根据周期函数有效值定义
I
1 T i 2dt
T0
将 i 代入，得
I
1 T
T 0
I0
k 1
Imk
sin(k
t
k
2 ) dt
上式积分号中 i2项展开后有四种类型：
（1） I02
直流分量平方
1
T
T 0
I02.dt
I
2 0
（2）
I
2 mk
E
)
cos
kt
d(t
)
1
E k
s in kt
0
E k
s in kt
2
E
sink sin0 (sin2k sink )
k
0
bk
1
2
0
f (t ) sinkt d(t )
1
E sinkt d( t)

邱关源《电路》笔记及课后习题(非正弦周期电流电路和信号的频谱)【圣才出品】

第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱13.1 复习笔记一、非正弦周期函数的傅里叶分解1．周期函数分解为傅里叶级数设周期函数f（t）＝f（t＋kT）（k＝0，1，2…），T为周期。

若给定的f（t）满足狄里赫利条件，那么它就能展开成一个收敛的傅里叶级数，其数学表达式为其中，各个参数的表达式如下A0＝a0φk＝arctan（－b k/a k）2．周期函数的谐波定性分析定性判断周期函数存在哪些谐波成分，然后具体计算各次谐波的幅值与相位。

（1）f（t）为奇函数，即f（t）＝－f（－t），f（t）的展开式中只能含有奇函数，即（2）f（t）为偶函数，即f（t）＝f（－t），f（t）的展开式中只含有偶函数，即（3）f（t）为奇谐波函数，即f（t）＝－f（t±T/2），f（t）的展开式中只含奇次谐波，即（4）f（t）为偶谐波函数，即f（t）＝f（t±T/2），f（t）的展开式中只含直流分量和偶次谐波，即二、有效值、平均值和平均功率1．非正弦周期电流电路的有效值和平均值设非正弦周期电流其有效值、平均值的计算方法如表13-1-1所示。

表13-1-1注：①非正弦周期电流平均值等于此电流绝对值的平均值；②正弦量平均值I av＝0.898I。

2．非正弦周期电流电路的功率计算（1）非正弦周期电流电路的瞬时功率为（2）非正弦周期电流电路的平均功率为其中，φk＝φuk－φik，k＝1，2…。

即平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。

（3）非正弦周期电流电路的视在功率：S＝UI。

三、非正弦周期电流电路的计算在非正弦周期激励电压、电流或外施信号作用下，分析和计算线性电路的方法，主要利用傅里叶级数展开法——谐波分析法。

计算步骤：（1）把已知的非正弦周期电压u（t）或电流i（t）展开成傅里叶级数，高次谐波取到哪一项，要根据所需准确度的高低而定；（2）应用叠加定理对直流分量和各次谐波分量单独作用计算；（3）将第二步所得结果在时域中进行叠加，即得最后所需要的结果。

周期性非正弦电流电路中的有效值、平均值、平均功率

求该电路的平均功率、无功功率和视在功率。
解：平均功率为 P 10 3 20 6 cos(60) 60W
22
无功功率为 Q 20 6 sin(60) 52var
22
视在功率为
S UI
102
( 20 )2
8
2
32
(
6
)2
2
2
98.1VA
2 2
2 2
电工基础
的有效值；等效正弦量的频率为非正
S UI
U
2 0
U
2 k
I02
I
2 k
k 1
k 1
弦波的基波频率；电路的平均功率不变。由此可得
cos P P
UI S
周期性非正弦电流电路中的有效值、平均值、平均功率
例7.3 已知某电路的电压、电流分别为
u(t) [10 20sint 8sin(3t 60)]V i(t) [3 6sin(t 60) 2sin 5t)]A
电工基础
周期性非正弦电流电路中的有效值、平均值、平均功率
1.1 有效值
任何周期量(电流、电压或电动势)的有效值都等于它的方均根值。这一定义同样适用于周期性非正弦量。以周期电流为i(t) 例，其有效值为I
I 1 T i2 (t)dt T0
设周期性非正弦电流 i(t)分解为傅里叶级数为 i(t) I0 Ikm sin(kt k ) k 1 将 i(t) 代入有效值定义式，得
例试求周期电压
u(t) [100 282sint 141sin 3t] V的有效值。
解： u(t)的有效值为
U 100 2 282 2 141 2 244 .9 2 2
V
周期性非正弦电流电路中的有效值、平均值、平均功率

电工基础第八章非正弦周期电流电路

3.视在功率
非正弦电流电路的视在功率定义为电压和电流有效值的乘积，即
S UI U02 U12 ... Uk2 ... I02 I12 ... Ik2 ...
注意:视在功率不等于各次谐波视在功率之和。
第四节非正弦周期电流电路的分析
非正弦周期电路稳态电路的分析计算采用谐波分析法。其理论依据是线性电路的叠加定理。
交流量的平均值，也称绝对平均值或整流平均值。即
Irect

1 T
T
i dt
0Leabharlann 1T Urect T
u dt
0
第三节非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率
三、非正弦电流电路的功率
1.平均功率（有功功率）根据平均功率的定义式:
P 1
T
p(t)dt
T0
可得非正弦电流电路的平均功率为
f (t) a0 (a1 cost b1 sin t) (a2 cos 2t b2 sin 2t) ...
(ak cos kt bk sin kt)

a0 (ak cos kt bk sin kt) k 1
a0
,
a k
,
bk
为傅里叶系数，可按下面各式求得
第四节非正弦周期电流电路的分析
例８－3 已知图中u（t）=［１0+100 2 sint+50 2 sin（3t+30）］V，
L=2，1/C=15，
R1=5， R2=10 。
求:各支路电流及它们
的有效值；
电路的有功功率。
图8-4 例8-3图
第四节非正弦周期电流电路的分析
解：因为电源电压已分解为傅里叶级数，可直接计算各次谐波作用下的

有效值平均值和平均功率及非正弦周期电路的计算

最后按时域形式迭加为：
i 13.47cos(1t 81.70o ) 14.47cos(31t 62.30o )
15.41cos(51t 34.41) ...
P P(1) P(3) P(5) P(9) 1337 .63W
２、举例：例１３－３
例13-3 图示电路中L=5H，C=10µF，负载电阻R=2KΩ，电源us
p ui [U0 Ukm cos(k1t uk )][I0 Ikm cos(k1t ik )]
k 0
k 0
式中u、i取关联参考方向。
平均功率为：
不同频率的正弦电压和电流
P
1 T
T
0
pdt
乘积的积分为零（即不产生平均功率）；同频的正弦电压、电流乘积的积分不为零。
P U0 I0 U1I1 cos 1 U2 I2 cos 2 Uk Ik cos k
uL _ c LuC_ C
d
40.03cos(71t) 31.12cos(91t) V
求电流 i 和电阻吸收的平均功率P 。
解：电路中的非正弦周期电压已分解为傅立叶级数形式。
电流相量一般表达式为：
•
•
•
I m(k)
U sm(k )
Z k1
U sm( k )
R jk1L j
根据迭加定理，按k=1，2，…的顺序，依次求解如下：
（３）、函数的对称性
偶函数、奇函数、镜对称函数
a、计时起点与相位的关系 b、计时起点与函数的奇偶性 c、傅里叶级数的收敛性
第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱
§１３－３有效值、平均值和平均功率
§１３－４非正弦周期电流电路的计算 §１３－５对称三相电路中的高次谐波

非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率的计算

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13.3 有效值、平均值和平均功率

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电工基础第八章 非正弦周期电流电路

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