人教版高中数学必修一《基本初等函数》章末复习学案

数学·必修1(人教版)

本章概述 学习内容

1.指数函数

(1)通过具体实例(如细胞的分裂，考古中所用的14

C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景．

(2)理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． (3)理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．

(4)在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． 2．对数函数

(1)理解对数的概念及其运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．

(2)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．

(3)了解指数函数y ＝a x

(a ＞0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数．

3．幂函数

通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y ＝x α⎝ ⎛⎭

⎪⎫α＝1，2，3，12，－1的图象，了解

它们的变化情况．

4．学习指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数要注意的问题

(1)指数幂的学习，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，理解有理指数幂及其运算性质，了解实数指数幂的意义及其运算性质，体会“用有理数逼近

基本初等函数(Ⅰ)

无理数”的思想，可以利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程．

(2)关于反函数，可通过比较同底的指数函数和对数函数，了解指数函数y＝a x(a＞0，

且a≠1)和对数函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)互为反函数．

(3)学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，应结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理

解和处理现实生活和社会中的简单问题.

知识结构

2.1 指数函数

2．1.1 指数与指数幂的运算(一)

►基础达标

1．化简下列各式：

(1) 6

3－π6＝______________；

答案：π－3

(2) 5

a10＝______________.

答案：a2答案：C

解析：2

n ＋1

2

·⎝ ⎛⎭

⎪⎫122n ＋14n ·8－2＝22n ＋2－2n ＋1

2

2n －6

＝2

1－2n ＋6

＝2

7－2n

＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫122n －7

. 答案：D

5．设a ≥0，化简：3a 6＝____________ ，由此推广可得：p a mp ＝________(m ，n ，p ∈N *

)． 答案：a 2

a

m

►巩固提高 6

．

若

8

＜

x <12，则x －8

2

＋x －12

2

＝

_______________________________________________________.

解析：x －8

2

＋x －12

2

(∵8＜x ＜12)＝x －8＋12－x ＝4.

答案：4

7．设a ，b ∈R ，下列各式总能成立的是( ) A ．(6a －6b )6

＝a －b B.8

a 2＋

b 2

8

＝a 2＋b 2

C.4a 4－4b 4

＝a －b D.10

a ＋b

10

＝a ＋b

答案：B

►巩固提高

10．已知0<2x －1<3，化简1－4x ＋4x 2

＋2|x －2|. 解析：由0<2x －1<3，得1

2

∴1－4x ＋4x 2

＋2|x －2|＝

2x －1

2

＋2|x －2|＝2x －1－2(x －2)＝3.

1．熟记整数幂的运算性质． 2．理解n 次方根与根式的概念．

3．掌握根式运算性质．进行指数幂的运算时，一般将指数化为正指数，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．

2.1.2 指数与指数幂的运算(二)

►基础达标

1．化简[(－3)2]－1

2的值等于( )

A.3 B ．－ 3 C.

33 D ．－33

解析：[(－3)2]－12＝3－12＝33.

答案：C 2.

x －2x －1＝x －2

x －1

成立的条件是( ) A ．x ＜1 B ．x ≠1 C.x －2x －1

≥0 D ．x ≥2 解析：⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥0，x －1＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧

x ≥2，x ＞1，

∴x ≥2. 答案：D

3．(－2)100＋(－2)101等于( ) A ．－1 B ．2100 C ．(－2)100 D ．－2100 解析：(－2)100＋(－2)101 ＝(－2)100＋(－2)(－2)100 ＝(－2)100[1＋(－2)] ＝－(－2)100＝－2100. 答案：D 4．若

x 2＝9，则

x ＝________；若

x 3＝8，则

x ＝

________________________________________________________________________.

答案：±3 2

5．已知a 12＋a －12

＝3，则a 2＋a －

2＝