抽屉原理(一)

抽屉原理

抽屉原理（1）

把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。

1.游泳队有13名队员，教练说你们当中至少有两个人在同一个月过生日，为什

么？

2.某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少任选几位同学

就一定保证其中有两位同学的年龄相同？

3.布袋中装有红、黄、蓝三色小木棒若干根，至少摸出多少根，就一定保证有两

根小木棒的颜色相同？

4.布袋中装有红、黄、蓝三色小木棒若干根，每次取出两根，至少摸出多少次，

就一定保证有两次摸出的两根小木棒的颜色组合相同？

5.布袋中装有红、黄、蓝三色小木棒若干根，每人取出三根，至少需要多少人，

就一定保证有两人摸出的小木棒的颜色组合相同？

6.为了欢迎来宾，学校准备了红、黄、蓝三色小旗，每个同学两手各拿一面小旗

列队欢迎，试证明：任意8名同学中，至少有两人不但所拿小旗的颜色一样，而且左右顺序也相同。

7.体育器材室里有许多足球、排球和篮球，体育课学生来拿球。如果每人至少拿

1个球，至多拿2个球，至少来多少名学生，就能保证一定有两名学生所拿的球种类完全一样。

8.学校食堂中午有6种不同的菜和5种不同的主食。每人只能买一种菜和一种主

食，请你证明32名同学中，一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。

9.证明：任取7个自然数，必有两个数的差是6的倍数。

10.从2、4、6、8……、24、26这13个偶数中，任取8个数，证明其中一定有两个数

之和是28。

11.求证：任意互异的8个整数中，一定存在6个整数A

、A2、A3、A4、A5、A6，使

1

得（A1－A2）×（A3－A4）×（A5－A6）恰是105的倍数。

12.从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍

数。

抽屉原理（2）

把多于m×n个苹果随意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有（m+1）个或（m＋1）个以上的苹果。

13.布袋中装有红、黄、蓝三色小木棒若干根，至少摸出多少根，就一定保证有5

根小木棒的颜色相同？

14.五年一班有63人，试证明：至少有6个人在同一个月过生日。

15.五年级一共165名学生，他们都订阅了甲、乙、丙三种报刊中的若干种，那么

订阅报刊种类相同的至少有多少人？

16.求证：①任意25个人中，至少有3个人的属相相同.②要想保证至少有5个人的属

相相同，但不能保证有6个人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？

17.一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证①至少有5张牌的

花色相同；②四种花色的牌都有；③至少有3张牌是红桃。

18.52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花4种花色各13张，问：

①至少从中取出多少张牌，才能保证有花色相同的牌至少2张。

②至少从中取出几张牌，才能保证有花色相同的牌至少5张。

③至少从中取出几张牌，才能保证有4种花色的牌。

④至少从中取出几张牌，才能保证至少有2张梅花牌和3张红桃。

⑤至少从中取出几张牌，才能保证至少有2张牌的数码（或字母）相同。

19.在边长为4的正方形中，任意点9个点，试证明：至少存在3个点，以这三个点

为顶点的三角形面积不超过2。

20.在边长为3米的正方形内，任意放入28个点，求证：必有4个点，以它们为顶点

的四边形的面积不超过1平方米。

21.把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有

相邻的三个数之和不小于17。

22.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

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