工程结构可靠度 PPT课件
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结构可靠度
Z g ( R, S ) R S
(3)结构的极限状态 （GB50068-2001) 结构的期望状态：结构处于 满足其功能要求的状态.其功能 函数 g ( X1 ,, X n ) 0 结构的不期望状态：结构处 于未能满足其功能要求的状态. 其功能函数 g ( X1 ,, X n ) 0 结构的极限状态：结构整体或部分超越某一状态 结构就不能满足设计规定的某一功能的要求，此状 态即称为结构该功能的极限状态。其功能函数满足:
• 根据结构极限状态被超越后的结构状况分类： • 1、不可逆极限状态 • 当引起超越极限状态的作用被移掉后，仍将永久地保持超越效应 的极限状态。即因超越极限状态而产生的结构的损坏或功能失常 将一直保持，除非结构被重新修复。 • 承载力极限状态一般是不可逆的，正常使用极限状态有时可逆有 时不可逆。 • 2、可逆极限状态 • 产生超越极限状态的作用被移掉后，将不再保持超越效应的极限 状态。即因超越结构极限状态而产生的结构损坏或功能失常仅在 超越的原因存在时保持。 • 总之，极限状态的分类没有固定的规则，主要以设计需要为 依据。如日本，地震经常发生，所以其《建筑及公共设施结构设 计基础》给出了可恢复极限状态；对于钢桥，车辆反复作用引起 的疲劳破坏严重，所以，美国的《荷载与抗力系数桥梁设计规范》 单独列出了疲劳极限状态，在大地震、洪水、车辆、冰流撞击等 条件下，该规范还列出了极端事件极限状态。
• 5、极限状态很多，为便于设计时掌握，按其性质分类 是必要的（包括破坏性和使用性）。 • 前苏联学者提出分成三类： • 第一类：承载力极限状态，包括结构的强度、稳定性、 疲劳等 • 第二类：由过大的变形引起的极限状态 • 第三类：由裂缝的形成或开展引起的极限状态（不适用 于钢结构）。 • 许多学者认为，第一类极限状态应当包括塑性变形的极 限状态，因而，将变形极限状态独立为第二极限状态， 似乎不恰当。为此，欧洲有关学术组织将极限状态重新 分为承载力极限状态和正常使用极限状态两类。
结构可靠度-可靠性的基本理论
➢ 结构可靠与否是指结构本身而言，安全与否是指与 结构相关的生命财产而言
➢ 结构安全性的度量----安全度。主要与结构是否造 成生命财产不安全的破坏与倒塌联系；
➢ 可靠性的度量----可靠度。是针对各不同极限状态 而言。
➢ 可靠性比安全性概念更广泛、更科学
1.2 问题提出 研究结构可靠性理论是结构设计的需要
1、结构可靠性的基本概念 2、结构可靠性理论的数学基础 3、结构可靠度的分析方法 4、建筑结构作用与抗力的统计分析 5、结构体系可靠度 6、模糊可靠度理论 7、结构动力可靠性理论 8、结构时变可靠性理论
1.1 结构可靠性的定义
结构可靠性：结构在规定的时间内，在规定的条 件下，完成预定功能的能力。 结构可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条 件下，完成预定功能的概率。
必要的稳定性 安全性、适用性、耐久性
可靠性 安全性 适用性 耐久性
安全性：
结构应能承受在正常施工和正常使用时可能出现 的各种作用；在偶然事件发生时和发生后应能保持整 体稳定性。
适用性： 结构在正常使用条件下应具有良好的工作性能。 耐久性： 结构在正常维护条件下应具有规定的耐久性能。
可靠性与安全性的区别
结构可靠性理论与应用
牛荻涛 2004.09
参考书
➢余安东、叶润修，建筑结构的安全性与可靠性，上海科技 文献出版社，1986 ➢赵国藩等，工程结构可靠度，水利水电出版社，1984 ➢吴世伟，结构可靠度分析.人民交通出版社 ,1990 ➢贡金鑫，工程结构可靠度计算方法，大连理工大学出版社， 2003 ➢李桂青，工程结构时变可靠度理论及其应用.科学出版社， 2001 ➢王光远，结构软设计理论，科学出版社，1998
Z 0 结构处于极限状态
Z gx x1, x2,, xn 0
➢ 结构安全性的度量----安全度。主要与结构是否造 成生命财产不安全的破坏与倒塌联系；
➢ 可靠性的度量----可靠度。是针对各不同极限状态 而言。
➢ 可靠性比安全性概念更广泛、更科学
1.2 问题提出 研究结构可靠性理论是结构设计的需要
1、结构可靠性的基本概念 2、结构可靠性理论的数学基础 3、结构可靠度的分析方法 4、建筑结构作用与抗力的统计分析 5、结构体系可靠度 6、模糊可靠度理论 7、结构动力可靠性理论 8、结构时变可靠性理论
1.1 结构可靠性的定义
结构可靠性：结构在规定的时间内，在规定的条 件下，完成预定功能的能力。 结构可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条 件下，完成预定功能的概率。
必要的稳定性 安全性、适用性、耐久性
可靠性 安全性 适用性 耐久性
安全性：
结构应能承受在正常施工和正常使用时可能出现 的各种作用；在偶然事件发生时和发生后应能保持整 体稳定性。
适用性： 结构在正常使用条件下应具有良好的工作性能。 耐久性： 结构在正常维护条件下应具有规定的耐久性能。
可靠性与安全性的区别
结构可靠性理论与应用
牛荻涛 2004.09
参考书
➢余安东、叶润修，建筑结构的安全性与可靠性，上海科技 文献出版社，1986 ➢赵国藩等，工程结构可靠度，水利水电出版社，1984 ➢吴世伟，结构可靠度分析.人民交通出版社 ,1990 ➢贡金鑫，工程结构可靠度计算方法，大连理工大学出版社， 2003 ➢李桂青，工程结构时变可靠度理论及其应用.科学出版社， 2001 ➢王光远，结构软设计理论，科学出版社，1998
Z 0 结构处于极限状态
Z gx x1, x2,, xn 0
结构可靠度计算方法(一次二阶矩) ppt课件
ppt课件
(3-23) (3-24)
(3-25)
31
将(3-25)变为标准法线式直线方程
S cosS R cosR 0
式中
cosS
s
2 R
2 S
cosR
R
2 R
2 S
R S
2 R
2 S
ppt课件
(3-26) (3-27)
32
是坐标系O SR中原点 O 到极限状态直 线的距离 OP* (其中P*为垂足)。
法) 4. 映射变换法 5. 实用分析法
ppt课件
2
s o u t h w e s t j I a o t o n g w nIversIty
一、基本概念
ppt课件
西南交通大学
3 Southwest Jiaotong University
1、解决的问题
现代的结构可靠度理论是以概率论 和数理统计学为基础发展起来的，要解 决的中心问题是围绕着怎样描述和分析 可靠度，以及研究影响可靠度各基本变 量的概率模型。
P*(μX1,μX2,…μXn)到平面的距离为：
d g(X1 , X2 ,, Xn )
2
n g
i1 X i
2 Xi
ppt课件
(3-6)
(3-7)
14
显然，点P*(μX1,μX2,…,μXn)到平面的距离d， 就是所求的可靠指标值β，两者是相等的。
Z g(x1, x2 ,, xn )
将功能函数Z在平均值P*(μX1,μX2,…,μXn)处 展开且保留至一次项，即
Z
g(X1 , X2 ,, Xn )
(3-23) (3-24)
(3-25)
31
将(3-25)变为标准法线式直线方程
S cosS R cosR 0
式中
cosS
s
2 R
2 S
cosR
R
2 R
2 S
R S
2 R
2 S
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(3-26) (3-27)
32
是坐标系O SR中原点 O 到极限状态直 线的距离 OP* (其中P*为垂足)。
法) 4. 映射变换法 5. 实用分析法
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2
s o u t h w e s t j I a o t o n g w nIversIty
一、基本概念
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西南交通大学
3 Southwest Jiaotong University
1、解决的问题
现代的结构可靠度理论是以概率论 和数理统计学为基础发展起来的，要解 决的中心问题是围绕着怎样描述和分析 可靠度，以及研究影响可靠度各基本变 量的概率模型。
P*(μX1,μX2,…μXn)到平面的距离为：
d g(X1 , X2 ,, Xn )
2
n g
i1 X i
2 Xi
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(3-6)
(3-7)
14
显然，点P*(μX1,μX2,…,μXn)到平面的距离d， 就是所求的可靠指标值β，两者是相等的。
Z g(x1, x2 ,, xn )
将功能函数Z在平均值P*(μX1,μX2,…,μXn)处 展开且保留至一次项，即
Z
g(X1 , X2 ,, Xn )
结构可靠度1
荷载统计分析
持久性活荷载在50年设计基准期内最大值概率分布函数 F（x） = exp{-exp[-(x-52.96)/13.89]} u=60.98kg/m2 σ =17.81kg/m2
荷载统计分析
民用建筑楼面活荷载：持久性活荷载和临时性活荷载 办公楼楼面临时性活荷载Lr(t) 持续时间短，以最近若干年内的最大一次荷载作为时段内 的最大荷载Lrs，取m = 5（已知T = 50年），即 = 10，则 其样本函数与持久性活荷载相似（见图）。
第一章 绪论
风险是事故的严重性和发生概率决定的 1 事故发生的严重性 2 确定事故发生的概率 3 概率是否能够被接受
第一章 绪论
风险是事故的严重性和发生概率决定的 1 事故发生的严重性 2 确定事故发生的概率 3 概率是否能够被接受
第一章 绪论
严重等级 灾难性 对环境和人的影响 对设备的影响
致命的或大量严重的伤害或严重破坏 系统失效 环境 严重的 一个致命的伤害或 严重的伤害/对环境 主要系统失效 破坏明显 不重要的 微小的伤害/对环境明显的危险 系统严重破坏 极微小的 可能的微小伤害 微小系统破坏
荷载统计分析
可变荷载频遇值(正常使用极限状态)
荷载统计分析
可变荷载准永久值 其值在设计基准期内被超越的总时间为设计基准期的一半
荷载统计分析
荷载效应的设计值
荷载效应组合的原则 JCSS组合原则 将荷载Q1(t)在[0，T]内的最大值效应(持续时段为1) ，与 下一荷载Q2(t)在时段1内的局部最大值效应 (持续时段为 2)，以及第三个荷载Q3(t)在时段2内的局部最大值效应 (持续时段为3)相组合
荷载效应组合
荷载效应组合的原则 JCSS组合原则
概率论
结构可靠度-体系可靠度
结构有 m 个失效模式，第 i 个失效模式的失效概率为：
Pfi i
i 1,2,, m
其中， i 为第 i 个失效模式的可靠指标。
结构体系失效概率的宽界限为
m
max
1im
Pfi
Pfs
1 1 Pfi i1
结构体系可靠度
上式左端对应于 m 个失效模式完全相关的情形， 而右端对应于 m 个失效模式完全不相关的情形。
i
j
2
yi , y j , ij
dyidy j
其中：
2 yi , y j ij
2
1
1
2 ij
exp
1 2
yi2
2ij yi y j
1
2 ij
-----二维标准正态概率密度函数
结构体系可靠度
窄界限法估计结构体系失效概率的步骤： ⑴、确定各失效模式的可靠指标及相关系数矩阵； ⑵、计算各失效模式的失效概率和两两失效模式都
失效的概率； ⑶、估计结构体系失效概率的界限。
结构模糊可靠度
在工程结构设计与分析中，常常会遇到结构失 效界限不明确或失效准则不清晰的情况，如：在结 构变形验算时，结构变形到何种程度就不再适用并 没有明确的标准；对混凝土结构进行裂缝控制时， 裂缝宽度是多少才能使人有不良的感觉也是不尽明 确的等等。这些失效都有程度问题，应考虑结构失 效的程度，将结构失效准则不明确的事件作为一个 模糊事件。
该式实质上没有真正考虑各失效模式间的相关 性，所得的上下限较宽，只适于大致估计结构体系 的失效概率。
若： Pfi 1.0
则：
m
max
1im
Pfi
Pfs
i 1
Pfi
结构体系可靠度
Pfi i
i 1,2,, m
其中， i 为第 i 个失效模式的可靠指标。
结构体系失效概率的宽界限为
m
max
1im
Pfi
Pfs
1 1 Pfi i1
结构体系可靠度
上式左端对应于 m 个失效模式完全相关的情形， 而右端对应于 m 个失效模式完全不相关的情形。
i
j
2
yi , y j , ij
dyidy j
其中：
2 yi , y j ij
2
1
1
2 ij
exp
1 2
yi2
2ij yi y j
1
2 ij
-----二维标准正态概率密度函数
结构体系可靠度
窄界限法估计结构体系失效概率的步骤： ⑴、确定各失效模式的可靠指标及相关系数矩阵； ⑵、计算各失效模式的失效概率和两两失效模式都
失效的概率； ⑶、估计结构体系失效概率的界限。
结构模糊可靠度
在工程结构设计与分析中，常常会遇到结构失 效界限不明确或失效准则不清晰的情况，如：在结 构变形验算时，结构变形到何种程度就不再适用并 没有明确的标准；对混凝土结构进行裂缝控制时， 裂缝宽度是多少才能使人有不良的感觉也是不尽明 确的等等。这些失效都有程度问题，应考虑结构失 效的程度，将结构失效准则不明确的事件作为一个 模糊事件。
该式实质上没有真正考虑各失效模式间的相关 性，所得的上下限较宽，只适于大致估计结构体系 的失效概率。
若： Pfi 1.0
则：
m
max
1im
Pfi
Pfs
i 1
Pfi
结构体系可靠度
第04章 结构可靠度与可靠指标
0 s
4.1 结 构
பைடு நூலகம்
假定 R 和 S 为相互独立的随机变量，则二 者在 ds 区域内同时发生的概率应等于上 述两种概率的乘积，即
f S (s)ds f R (r )dr
0 s
可
靠 度 与 失 效 概 率
结构的失效概率 Pf 是在整个区间 (0 ， ∞) 上R小于S的概率，所以有
Pf
0 s f S ( s ) f R (r )dr ds FR ( s ) f S ( s )ds 0 0
1. 正态变量表示的线性极限状态方程
对于具有两个正态变量R、S的线 性极限状态方程 Z=R–S=0 由前面的讨论得到可靠指标 β 的计算 公式为：
Z
mZ mR mS
2 R
2 S
(4-22)
4.4 计 算 可 靠 指 标
式 (4-22) 可以推广到 n 个变量的情况， 设具有n个正态变量Xi(i = 1，2，…，n)的 线性极限状态方程为：
2
dz (4-10)
4.1 结 构
2. R、S为非正态分布变量
设 抗 力 R、 荷载效应S的概 率密度函数分别 为fR(r)、fS(s)，如 图4-2所示。
f S ( s) f R ( r)
可
靠 度 与 失 效 概 率
mS
mR
干涉区
s,r
失效概率用数学式子表示为：
Pf P(Z 0) PR S 0
4.2 结 构
式(4-15)表示了失效概率与可靠指标 的关系。利用式 (4-5) 还可导出可靠度与 可靠指标的关系为
Pr 1 Pf 1
4.1 结 构
பைடு நூலகம்
假定 R 和 S 为相互独立的随机变量，则二 者在 ds 区域内同时发生的概率应等于上 述两种概率的乘积，即
f S (s)ds f R (r )dr
0 s
可
靠 度 与 失 效 概 率
结构的失效概率 Pf 是在整个区间 (0 ， ∞) 上R小于S的概率，所以有
Pf
0 s f S ( s ) f R (r )dr ds FR ( s ) f S ( s )ds 0 0
1. 正态变量表示的线性极限状态方程
对于具有两个正态变量R、S的线 性极限状态方程 Z=R–S=0 由前面的讨论得到可靠指标 β 的计算 公式为：
Z
mZ mR mS
2 R
2 S
(4-22)
4.4 计 算 可 靠 指 标
式 (4-22) 可以推广到 n 个变量的情况， 设具有n个正态变量Xi(i = 1，2，…，n)的 线性极限状态方程为：
2
dz (4-10)
4.1 结 构
2. R、S为非正态分布变量
设 抗 力 R、 荷载效应S的概 率密度函数分别 为fR(r)、fS(s)，如 图4-2所示。
f S ( s) f R ( r)
可
靠 度 与 失 效 概 率
mS
mR
干涉区
s,r
失效概率用数学式子表示为：
Pf P(Z 0) PR S 0
4.2 结 构
式(4-15)表示了失效概率与可靠指标 的关系。利用式 (4-5) 还可导出可靠度与 可靠指标的关系为
Pr 1 Pf 1
结构可靠度理论ppt课件
16
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
17
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
29
3
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
均匀分布随机变量X的取值具有“均匀性” 均匀性特点:均匀分布随机变量X落在(a,b) 内任意子区间的概率只与子区间的长度有关, 而与子区间的位置无关. 可假设有这种特性的随机变量服从均匀分 布.
26
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
图 2.3 可靠度指标的几何意义及验算点
根据前面所 述，将结 构功能函 数 Z 在假 定验算 点 X*= (x1*, x2*,, xn* ) 处运用泰勒 级数展开且只 保留线 性项：
X * Xi
( X * Xi
2
xi*)
由可靠度指标 的几何 意义，验 算点和 可靠度指 标之间 具有如下 关系：
xi* Xi Xi cosi
28
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
24
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
结构的可靠度和极限状态方程
能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该
功能的极限状态。极限状态实质上是区分结构可靠与
失效的界限。
极限状态分为两类：
承载能力极限状态
—— 安全性
正常使用极限状态 —— 适用性、耐久性
通常对结构构件先按承载能力极限状态进行承载能力计算，然后根据 使用要求按正常使用极限状态进行变形、裂缝宽度或抗裂等验算。
抗力R均符合正态分布，
bz
因此结构的功能函数也
符合正态分布。如图：
Pf
结构功能函数 Z = R - S
Pf =P (S >R) =P(Z< 0)
z
Z=R- S
z Z 的平均值 z Z 的标准差
Pf
b
Z Z
R S
2 R
2 S
13
4 结构构件的可靠指标(reliability index)
Pf
2
第三章 结构设计方法
• 钢筋混凝土简支梁极限状态
表 4.1 钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念
结构的功能
可靠
极限状态
失效
安全性 受弯承载力 适用性 挠度变形
M < Mu f < [f]
M = Mu f = [f]
M > Mu f > [f]
耐久性 裂缝宽度 wmax< [wmax] wmax= [wmax] wmax> [wmax]
★永久荷载G ★可变荷载Q
S CG G CQ1 Q1 ★偶然荷载（作用）
◆实际作用在结构上的荷载大小具有不定性，应当按随机变量， 采用数理统计的方法加以处理。这样确定的荷载是具有一定 概率的最大荷载值，该值称为荷载标准值（符号Gk，Qik）。
结构可靠度分析
Pf min Pfi
i1, n
对于超静定结构，当结构失效形态唯一时，结构体系的可 靠度总大于或等于构件的可靠度；当结构失效形态不唯一时， 结构每一失效形态对应的可靠度总大于或等于构件的可靠度， 而结构体系的可靠度又总小于或等于结构每一失效形态所对应 的可靠度。
（3）串-并联模型
在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效形态不 限于一种，则这类结构系统可用串 -并联模型表示。
* 多失效形态的超静定结构的失效分析——串-并联模型。 * 由脆性构件组成的超静定结构，其并联子系统可简化为一个
元件——串联模型。(当一个元件发生破坏，就可近似认为整个结构破坏)
中心点法的优缺点
优点： 计算简便，可靠指标β具有明确的物理概念和几何意义。 缺点： （1）中心点法建立在正态分布变量基础上，没有考虑有关基本 变量分布类型的信息。 （2）当功能函数为非线性函数时，因该方法在中心点处取线性
近似，由此得到的可靠指标β将是近似的，其近似程度取决于线
性近似的极限状态曲面与真正的极限状态曲面之间的差异程度。
当结构的功能函数为非线性函数时：
结论2：当X=[X1，X2，…，Xn]T为独立正态随机向量时，可靠指 标β的绝对值近似等于在标准化空间中原点到过极限状态非线性 曲面上某点（常取为均值点）切面的距离。
结论3：当X=[X1，X2，…，Xn]T为独立正态随机向量时，且在X 的标准化空间中极限状态曲面为单曲曲面，则用原点到极限状态 曲面的最短距离代替可靠指标所产生的误差最小。 （见图9-5）
构件失效性质的不同，对结构体系可靠度的影响也不同。
2、结构体系的失效模型
组成结构的方式（静定、超静定） 构件失效性质（脆性、延性）
三种基本失效模型：串联模型、并联模型、串-并联模型。
结构可靠度分析_OK
各失效形态间存在相关性 结构体系可靠度的上、下界
各构件的工作状态Xi、失效状态Xi、各构件失效概率Pfi 结构系统失效概率Pf
23
1、串联系统
▲元件（n个）工作状态完全独立
Pf
1
P
n
X
i 1
i
1
n
i 1
1
Pfi
▲元件（n个）工作状态完全相关
Pf
1
P
min
i1,n
X
i
1
min (1
i1,n
坐标变换
R
R R
R
第一次变换
45 0
o
S
o
S S
S
极限状态方程： Z R S 0 Z R R S S 0
16
R R
R
R R Rˆ R R
R
R
第二次转换
oˆ R
Sˆ S S S
P S
o
S S
o
S
S S
S
极限状态方程：Z R R S S 0 Z Rˆ R Sˆ S R S 0
到的使用年限，如达不到这个年限则意味着在设计、施工、使用 与维修的某一环节上出现了非正常情况，应查找原因
GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类
类别 1 2 3 4
设计使用年限（年） 5 25 50
100
示例 临时性结构 易于替换的结构构件 普通房屋和构筑物 纪念性建筑和特别重要的建筑结构
(返回)
3
设计基准期(design reference period) --为确定可变作用及时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数 规范所采用的设计基准期为50年 设计基准期不等同于建筑结构的设计使用年限 足够的耐久性--指结构在规定的工作环境中，在预定时期内，其材料
各构件的工作状态Xi、失效状态Xi、各构件失效概率Pfi 结构系统失效概率Pf
23
1、串联系统
▲元件（n个）工作状态完全独立
Pf
1
P
n
X
i 1
i
1
n
i 1
1
Pfi
▲元件（n个）工作状态完全相关
Pf
1
P
min
i1,n
X
i
1
min (1
i1,n
坐标变换
R
R R
R
第一次变换
45 0
o
S
o
S S
S
极限状态方程： Z R S 0 Z R R S S 0
16
R R
R
R R Rˆ R R
R
R
第二次转换
oˆ R
Sˆ S S S
P S
o
S S
o
S
S S
S
极限状态方程：Z R R S S 0 Z Rˆ R Sˆ S R S 0
到的使用年限，如达不到这个年限则意味着在设计、施工、使用 与维修的某一环节上出现了非正常情况，应查找原因
GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类
类别 1 2 3 4
设计使用年限（年） 5 25 50
100
示例 临时性结构 易于替换的结构构件 普通房屋和构筑物 纪念性建筑和特别重要的建筑结构
(返回)
3
设计基准期(design reference period) --为确定可变作用及时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数 规范所采用的设计基准期为50年 设计基准期不等同于建筑结构的设计使用年限 足够的耐久性--指结构在规定的工作环境中，在预定时期内，其材料
第九章 结构的可靠度分析与计算
Xi
X i Xi
Xi
则标准正态空间坐标系中的极限状态方程为
§9.2 结构可靠度分析方法
§9.1 结构可靠度基本概念和原理
可靠指标 和失效概率pf 之间的对应关系
pf
2.7 3.5×10-3
3.2 6.9×10-4
3.7 1.1×10-4
4.2
4.7
1.3×10-5 1.3×10-6
可靠指标表达式为
R S
2 2 R S
当R和S均为对数正态分布时，可靠指标的表达式经推导为
（一）线性功能函数情况
设结构功能函数Z：由若干个相互独立的随机变量Xi 所组成的线 n 性函数，即
Z a0
a X
i i 1
i
式中 a0、ai ——已知常数（i =1，2，…，n）。
功能函数的统计参数为
Z a 0 a i Xi
i 1
n
Z
i 1
n
2 （a i Xi ）
（1）安全性。 在正常施工和正常使用时，结构应能承受可能出现的各种外界作用；在预 计的偶然事件发生时及发生后，结构仍能保持必需的整体稳定性。 （2）适用性。 结构在正常使用时应具有良好的工作性能，其变形、裂缝或振动性能等 均不超过规定的限度。 （3）耐久性。 结构在正常使用、维护的情况下应具有足够的耐久性能。
§9.2 结构可靠度分析方法 Βιβλιοθήκη g（ X1， X2， ， Xn）
结构可靠指标为
1 2
g Z （ i 1 X i
n
2 X）
i
Xi
g X i
， X ） Z g（ X ， X ， n Z g 2 （ X ）
结构可靠度与可靠指标
率 变Z 量 Z的R2 概率S2。密度函数为
4.1 结 构
fZ (z)
1
2 Z
exp
1 2
z
mZ
Z
2
，
z
可
z
(4-8)
靠 其分布如图4-1所示。
度
与
fZ (z)
失
效
概
Pf
Pr(非阴影部分面积）
率
Z
Z < 0 失效
mz
Z < 0 安全
4.1
根据定义，结构失效概率Pf就等于
结 图4-1所示的阴影面积，而非阴影面积(Z
率 概率。
4.1
设结构承载能力功能函数为
结
Z = g(R，S) = R – S
(4-6)
构
可 相应的极限状态方程为
靠
Z=R–S=0
(4-7)
度
与 式中R称为结构抗力(结构抗力是指结构
失 抵抗破坏或变形的能力，如极限内力、
效 极限强度、极限刚度以及抗滑力、抗倾
概 力矩等)；S称为荷载效应(荷载效应是指 率 由荷载引起的结构构件的内力、位移等)。
可
于失效状态；
靠 度
当Z = 0时，结构处于临界状态，或称 为极限状态。
与
失 相应地，方程
效 概
Z = g(X1，X2，…，Xn) = 0 (4-2)
率 称为结构的极限状态方程。
4.1
结构功能函数出现小于零（Z < 0）
结 的概率称为结构的失效概率，用Pf表示。
构 设结构的功能函数式(4-1)已知，则失效
度
Z = g(X1，X2，…，Xn)
(4-1)
与
工程结构荷载和可靠度设计原理
第i层土的厚度（m）
第i层土的天然重度，若土层位
于地下水位以下，计算土的自
重应力时应取土的有效重度
' i
§2.1 结构自重
土的有效重度
' i
若土层位于地下水位以下，由于受到水的 浮力作用，单位体积中，土颗粒所受的重 力扣除浮力后的重度称为土的有效重度， 是土的有效密度与重力加速度的乘积
i' i w
2020/5/5
§3.4 冻胀力
➢ 冻土的概念、性质及与结构物的关系 • 冻土的概念
具有负温度或零温度，其中含有冰，且胶结着松 散固体颗粒的土。 • 冻土的基本成分 固态的土颗粒、冰、液态水、气体和水汽。 • 冻土的性质 冻土是一种复杂的多相天然复合体，结构构造上 也是一种非均质、各相异性的多孔介质。其中， 冰与土颗粒之间的胶结程度及其性质是评价冻土 性质的重要因素。
静止的液体对其接触面产生的压力。 ➢ 规律
静水压力的水平分力是水深的直线函数关系。 ➢ 特点
静水压力总是作用在结构物表面的法线方向。 ➢ 计算
pA p0 hA
2020/5/5
§3.2 水压力及流水压力 水压力的分布图
水压力的竖向分布
2020/5/5
其他几种水压力在结构物上的分布模式
§3.2 水压力及流水压力
的波。 ✓ 立波的压力
波峰压强、波谷压强
简化的Sainflow压强分布
2020/5/5
§3.3 波浪荷载 ✓ 远区破碎波的压力
远区破碎波在直墙上的压强分布
2020/5/5
§3.3 波浪荷载 ✓ 近区破碎波的压力
近区破碎波在直墙上的压强分布
2020/5/5
§3.3 波浪荷载 • 圆柱体上的波浪荷载 （1）小圆柱体的波浪荷载计算 （2）大圆柱体的波浪荷载计算
结构可靠度第三章
简单证明如下：
令在新坐标系Sˆ Oˆ Rˆ中的新变量
Sˆ S S , Rˆ R R
S
R
由于S，
S，R，
都是常量，因此可以证明
R
Sˆ和Rˆ的均值和方差分别为0和1.
极限状态方程为：Z R S
求解出R和S带入上述方程可得：
R Rˆ R S Sˆ S 0(1)
或者：Rˆ R Sˆ S R S 0(2)
Q : Q,Q 12000,3000N,正态分布 f y : f y , fy 443,27.5 N mm2 ,正态分布
试求在失效概率Pf=4.8×10-7下本杆的A值。
Pf 1 Pr 1 , 1 Pf , 1 1 Pf 1 1 4.8107 10.9999995 4.9
第三节 结构可靠度与可靠指标
仍以具有两个正态变量R、S的极限状态方程
Z=R-S为例。
0
Pf
1
2
z
exp
1 2
zZ
z
2
dz
将非标准的正态分布转换为标准正态分布。
0
Pf
1
2 z
exp
1 2
zZ
z
2
dz
Pf
1
Z t2
z e 2 dt
2
Pf
Z
z
引入一个符号β
Pf
Z z
相应的变异系数有关。
第七节 结构可靠指标与分项系数的关系 -计算
现行设计一般采用分项系数来表达，比如恒载 和活荷载组合的设计表达式：γRmR≥γGmG+γQmQ
γR抗力分项系数，γG恒载分项系数，γQ活荷载分项系数
分项系数就是利用分离函数得到的。分离函数 的作用就是将分项系数与可靠指标联系起来，把 安全系数加以分离，使其表达为分项系数的形式。
第8章 工程结构可靠度计算方法2
——即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正 常维护下所应达到的使用年限，如达不到这个年限则 意味着在设计、施工、使用与维修的某一环节上出现 了非正常情况，应查找原因
GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类
类别 设计使用年限（年）
示例
1
5
临时性结构
2
25
易于替换的结构构件
3
50
普通房屋和构筑物
可靠指标 1 Z Z Z
f Z
Z
Pf
0
Z
Z
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.3可靠指标的概念
结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为Pf ：
Pf PZ 0 f xdx f x1, x2,, xn dx1dx2 dxn
2 S
§8.2 中心点法
§8.2.3多个随机变量服从正态分布的情况
该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值（中心点） 算用泰勒级数展开并取线性项，然后近似计算功能函数的 平均值和标准差。可靠指标直接用功能函数的平均值和标 准差之比表示。 设结构的功能函数为
Ｚ＝g(X1 , X2 ····· Xn)
4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要
的整体稳定性
1项、4项 结构安全性的要求
2项
结构适用性的要求
3项
结构耐久性的要求
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
设计使用年限(design working life)
——设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其 预期目的使用的时期
Xi
Xi
2
§8.2 中心点法
§8.2.3多个随机变量服从正态分布的情况
GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类
类别 设计使用年限（年）
示例
1
5
临时性结构
2
25
易于替换的结构构件
3
50
普通房屋和构筑物
可靠指标 1 Z Z Z
f Z
Z
Pf
0
Z
Z
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.3可靠指标的概念
结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为Pf ：
Pf PZ 0 f xdx f x1, x2,, xn dx1dx2 dxn
2 S
§8.2 中心点法
§8.2.3多个随机变量服从正态分布的情况
该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值（中心点） 算用泰勒级数展开并取线性项，然后近似计算功能函数的 平均值和标准差。可靠指标直接用功能函数的平均值和标 准差之比表示。 设结构的功能函数为
Ｚ＝g(X1 , X2 ····· Xn)
4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要
的整体稳定性
1项、4项 结构安全性的要求
2项
结构适用性的要求
3项
结构耐久性的要求
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
设计使用年限(design working life)
——设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其 预期目的使用的时期
Xi
Xi
2
§8.2 中心点法
§8.2.3多个随机变量服从正态分布的情况
工程结构可靠度讲座第三讲分项系数的确定和可靠度研究动向
随机变量的数字特征
• 随机变量的K阶矩、中心矩： • X为连续型随机变量，f（x）为密度函数， 若 E(g( X )) g(x) f (x)dx 绝对收敛。则：①令 g(x)=xk，(k ≥0) ，称E(Xk)为X的k阶矩。 ②令g(x)=xk，(k ≥0) ，称E(Xk)为X的k阶 绝对矩。 ③令g(x)=(X－EX)2，称E[(X－ EX)2]为X的方差，有时也称为二阶中心 矩。
第二节概率论与数理统计学在结 构可靠度研究中的应用
• 1911年，匈牙利的卡钦奇提出用统计数 学研究荷载和材料强度。 • 1928年前苏联哈奇诺夫、1935年斯特列 律茨基、1947年尔然尼钦等相继发表这 方面的文章，可靠度研究进入概率和数 理统计阶段。 • 1947年，斯特列律茨基提出了将安全系 数分项研究的方法。
R S
工程概率与数理统计概要
• 随机试验E （简称试验）：事先不能准 确预言它的结果，而在相同条件下可以 重复进行的试验。 • 样本空间：随机试验中由基本事件（随 机试验中每一个可能出现的不可能再分 的结果）组成的集合。 • 由样本空间的随机试验，可以延伸出随 机变量的概念。
随机变量的数字特征
• 随机变量的分类：离散型（取值是有限 个和可列无限多个）和连续型。 • 随机变量的描述：可以用概率分布（离 散型）和分布函数（连续型）来描述。 • 数学期望（E(X)）:是算术平均值与概率 相结合的一种指标。可理解为加权平均 E ( X ) x p 离散型 值。
• 根据结构底部剪力的统计特性，可得到构 件剪力和弯矩的统计特性。构件承载力的 统计特性与静力分析时相同，这样可用静 力可靠度方法分析结构小震不坏的可靠度。 现行抗震规范中构件承载力设计表达式的 分项系数，参考了可靠度分析的结果。 • 对于大震下结构层间的塑性变形，抗震规 范 是通过对大震下按弹性分析的层间位移， 乘以一个与楼层屈服强度系数有关的弹塑 性位移增大系数计算的。
结构的评定ppt课件
7.3.8 上部结构承载功能的安全性等级，可按下列规定确定：
Au级 不含Cu级和Du级代表层（或区）；可含Bu级，但含量不 7
多于30%；
规避风险的检测与评定技术—可靠性评定
Bu级 不含Du级代表层（或区）；可含Cu级，但含量不多于15%； Cu级 可含Cu级和Du级代表层（或区）；若仅含Cu级，其含量 不多于50%；若仅含Du级，其含量不多于10%；若同时含有Cu级 和Du级，其Cu级含量不应多于25%，Du级含量不多于5%； Du级 其Cu级或Du级代表层（或区）的含量多于Cu级的规定数。
规避风险的检测与评定技术—可靠性评定
2.1.15 鉴定单元 appraisal system 将该建筑物划分成一个或若干个可以独立进行鉴定的区段，每一 区段为一鉴定单元。 2.1.16 子单元 sub-system 鉴定单元中细分的单元；一般按地基基础、上部承重结构和围 护系统划分为三个子单元。
Du级 不均匀沉降远大于现行国家标准《建筑地基基础设计规
范》GB 50007规定的允许沉降差；连续两个月地基沉降量大于每月 2mm，且尚有变快趋势；或建筑物上部结构的沉降裂缝发展显著； 砌体的裂缝宽度大于10mm；预制构件连接部位的裂缝宽度大于 3mm；现浇结构个别部分也已开始出现沉降裂缝。
注：本条规定的沉降标准，仅适用于建成已2年以上、且建于一 般地基土上的建筑物；对建在高压缩性粘性土或其他特殊性土地基 上的建筑物，此年限宜根据当地经验适当加长。
7.3.6 在代表层（或区）中，评定一种一般构件集的安全性等级时， 应按表7.3.6的分级标准评级：
表7.3.6 一般构件集安全性等级的评定（资料）
7.3.7 各代表层（或区）的安全性等级，应按该代表层（或区）中 各主要构件集间的最低等级确定。当代表层（或区）中一般构件集 的最低等级比主要构件集最低等级低二级或三级时，该代表层（或 区）所评的安全性等级应降一级或降二级。
工程结构可靠度计算方法—中心点法和验算点法.ppt
Rˆ R R
S
S
S
0'
Sˆ
R
S
以 Rˆ 和 Sˆ 表述的极限状态
S
Z R Rˆ S Sˆ R S 0
用
2 R
2 S
除上式得
R Rˆ S Sˆ R S 0
2 R
2 S
2 R
2 S
2 R
2 S
R Rˆ S Sˆ R S 0
2 R
2 S
2 R
2 S
2 R
2 S
f (Z) f (t)
Z
Pf
Z
1
t2
e2
dt
(
Z
)
2
Z
1
σz
式中 () —标准正态函数
Pf
( Z ) ( ) 1 ( ) Z
0 z
tZ
β
1.00
2.00
2.70
3.09
3.20
3.70
4.20
Pf 15.86×10-2 2.27×10-2 3.47×10-3 1.00×10-3 6.87×10-4 1.08×10-4 1.34×10-5
2 结构功能函数
设Xi(i=1,2,…,n)表示影响结构某一功能的基本变量，则与此功能对应 的结构功能函数可表示为
Z=g(X1,X2,….,Xn) 考虑结构功能仅与作用效应Ｓ、结构抗力Ｒ两个基本变量有关的简单情况
Z=R-S
Z=R-S>0 结构处于可靠状态
Z=R-S=0 结构处于极限状态 极限状态方程 f (Z)
Z R S
Z
2 R
2 S
fZ (z)
1
1( Z Z )2
e 2 Z
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15
16
3．2．3 非正态随机变量的情况
• 永久荷载一般服从正态分布，截面抗力一般服从 对数正态分布，但是，诸如风压、雪载、楼面活 荷载等，一般服从其他类型(如极值I型等)的分布。
• 包含非正态分布的基本变量极限状态方程的可靠 度分析中，一般要把非正态随机变量当量化或变 换为正态随机变量。
• 将非正态随机变量当量化或变换为正态随机变量 的三种方法：即当量正态化法（ JC法），映射变 换法和实用分析法。
综合体现。
6
1．3 计划项目专题及国家自然科学 基金项目的研究内容
• 1．3．1 结构可靠性基本理论 • 1．3．2 结构模糊可靠度 • 1．3．3 结构体系可靠度。包括：寻找结构主要失效模式、
结构体系失效概率计算、并联结构体系可靠度的计算。 • 1.3．4 结构可靠度分析的蒙特卡罗方法 • 1．3．5 随机有限元与结构动力可靠度 • 1．3．6 结构抗震可靠度 • 1．3．7 基于可靠度的结构优化设计 • 1．3．8 结构荷载效应组合。 • 1．3．9 结构施工期和老化期可靠度.见赵国藩《工程结
构生命全过程可靠度》2004
7
2 结构随机可靠度分析的基本概念 和原理
• 2．1 结构设计中的变量 • 2．2 结构的极限状态 • 2．3 结构可靠度 • 2．4 结构可靠指标 • 2．5 结构可靠指标与中心安全系数的关系
8
3 结构可靠度分析的一次二阶矩方 法
• 随机变量相互独立时的四种近似方法，即 中心点法、验算点法(JC法)、映射变换法 和实用分析法：由于用这些方法计算可靠 指标只需要随机变量的前一阶矩和二阶矩 (验算点法、映射变换法和实用分析法尚需 考虑随机变量的分布概型)，而且只需考虑 功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次 项，因而统称为一次二阶矩方法。
17
JC法
• 当量正态化法是国际结构安全度联合委员 会(JCSS)推荐的方法，故简称JC法。
18
3.3 映射变换法
• 采用数学变换的方法将非正态随机变量变 换为正态随机变量，然后应用正态随机变 量可靠度的计算方法计算结构的可靠指标。
19
3．4 实用分析法
20
4 广义随机空间内结构可靠度分析 的二次二阶矩方法
14
3.2.2 多个正态随机变量的情况
• 极限状态方程 • 可变荷载效应Q/永久荷载效应G/ • 类似于两个正态随机变量的情况，此时可
靠指标β是标准正态坐标系中原点o到极限 状态曲面的最短距离，也就是P*点沿其极 限状态曲面的切平面的法线方向至原点0的 长度。图3—2所示为三个正态随机变量的 情况，与两个正态随机变量情况相同，法 线的垂足P* 。为“设计验算点”。
9
3．1 中心点法
• 中心点法是结构可靠度研究初期提出的一 种方法，其基本思想是首先将非线性功能 函数在随机变量的平均值(中心点)处作泰勒 级数展开并保留至一次项，然后近似计算 功能函数的平均值和标准差。可靠指标直 接用功能函数的平均值和标准差表示。
• 中心点法计算的结果比较粗糙，一般常用 于结构可靠度要求不高的情况，如钢筋混 凝土结构正常使用极限状态的可靠度分析。
12
3．2 验算点法(JC法)
• 它的特点是能够考虑非正态的随机变量， 在计算工作量增加不多的条件下，可对可 靠指标进行精度较高的近似计算，求得满 足极限状态方程的“验算点”设计值，便 于根据规范给出的标准值计算分项系数， 以利于设计人员采用惯用的多系数设计表 达式。
13
3.2.1 两个正态随机变量的情况
和型式的选择； • 2.结构计算：根据选定的结构型式，设计结
构各构件的截面和可行的施工方案。主要 包括结构或构件截面内力或应力的分析， 以及根据截面的内力或应力，选择截面尺 寸，确定材料用量等。
3
两种水准的结构设计方法
• 结构设计参数中的荷载及材料强度是通过统计取 值而确定的，再取用适当的、定值的、由经验确 定的单一安全系数或分项系数来保证结构的安全 性或可靠性，通常称为水准Ⅰ的设计方法，即半 经验半概率设计法。
工程结构可靠度
1
课程内容
• 介绍工程结构可靠度、安全度理论和规范 设计方法；
• 介绍以概率理论为基础的极限状态设计法 （一次二阶矩理论）；
• 介绍荷载和抗力的统计分析方法； • 介绍材料性能的质量控制； • 介绍可靠度研究的动向。
2
1绪 论
• 工程结构的设计的两个步骤： • 1.结构选型：包括结构总体布置、结构方案
年美国自动控制专家查德(L．A．Zadeh)教 授创始的“模糊数学”。 • 1．1．3 事物知识的不完善性。 • 白色系统、黑色系统和灰色系统。
5
1．2 结构可靠度理论的发展历史及 工程应用
• 近年来我国可靠性理论以及应用成果： • (1)结构可靠性一般理论的若干问题 • (2)结构体系可靠性问题。 • (3)结构动力可靠性问题。 • (4)结构疲劳可靠性问题。 • (5)岩土工程的可靠性问题。 • (6)已有工程结构的可靠性鉴定问题。 • 《工程结构可靠度设计统一标准》是研究成果的
• 将设计中的各参数视为随机变量，利用近似的可 靠度方法按照规定的目标可靠指标确定设计表达 式中的分项系数，该设计方法为水准Ⅱ方法。
4
1．1 影响工程结构可靠性的三种不 确定性
• 1．1．1 事物的随机性。 • 研究方法：概率论、数理统计和随机过程。 • 1．1．2 事物的模糊性。 • 研究和处理模糊性的数学方法主要是1965
10
中心点法的特点
• 将功能函数Z在随机变量的平均值处展开为 泰勒级数并保留至一次项，即
• ZL的平均值和方差为
• 结构可靠指标为11 Nhomakorabea中心点法的特点
• 优点：计算简便。可以直接给出可靠指标与随机 变量统计参数之间的关系，对于β＝l～2的正常使 用极限状态可靠度的分析，较为适用。
• 缺点：①不能考虑随机变量的分布概型，只是直 接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩；②将非线 性功能函数在随机变量的平均值处展开不合理， 由于随机变量的平均值不在极限状态曲面上，展 开后的线性极限状态平面可能会较大程度地偏离 原来的极限状态曲面；③对有相同力学含义但数 学表达式不同的极限状态方程，求得的结构可靠 指标值不同。
16
3．2．3 非正态随机变量的情况
• 永久荷载一般服从正态分布，截面抗力一般服从 对数正态分布，但是，诸如风压、雪载、楼面活 荷载等，一般服从其他类型(如极值I型等)的分布。
• 包含非正态分布的基本变量极限状态方程的可靠 度分析中，一般要把非正态随机变量当量化或变 换为正态随机变量。
• 将非正态随机变量当量化或变换为正态随机变量 的三种方法：即当量正态化法（ JC法），映射变 换法和实用分析法。
综合体现。
6
1．3 计划项目专题及国家自然科学 基金项目的研究内容
• 1．3．1 结构可靠性基本理论 • 1．3．2 结构模糊可靠度 • 1．3．3 结构体系可靠度。包括：寻找结构主要失效模式、
结构体系失效概率计算、并联结构体系可靠度的计算。 • 1.3．4 结构可靠度分析的蒙特卡罗方法 • 1．3．5 随机有限元与结构动力可靠度 • 1．3．6 结构抗震可靠度 • 1．3．7 基于可靠度的结构优化设计 • 1．3．8 结构荷载效应组合。 • 1．3．9 结构施工期和老化期可靠度.见赵国藩《工程结
构生命全过程可靠度》2004
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2 结构随机可靠度分析的基本概念 和原理
• 2．1 结构设计中的变量 • 2．2 结构的极限状态 • 2．3 结构可靠度 • 2．4 结构可靠指标 • 2．5 结构可靠指标与中心安全系数的关系
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3 结构可靠度分析的一次二阶矩方 法
• 随机变量相互独立时的四种近似方法，即 中心点法、验算点法(JC法)、映射变换法 和实用分析法：由于用这些方法计算可靠 指标只需要随机变量的前一阶矩和二阶矩 (验算点法、映射变换法和实用分析法尚需 考虑随机变量的分布概型)，而且只需考虑 功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次 项，因而统称为一次二阶矩方法。
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JC法
• 当量正态化法是国际结构安全度联合委员 会(JCSS)推荐的方法，故简称JC法。
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3.3 映射变换法
• 采用数学变换的方法将非正态随机变量变 换为正态随机变量，然后应用正态随机变 量可靠度的计算方法计算结构的可靠指标。
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3．4 实用分析法
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4 广义随机空间内结构可靠度分析 的二次二阶矩方法
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3.2.2 多个正态随机变量的情况
• 极限状态方程 • 可变荷载效应Q/永久荷载效应G/ • 类似于两个正态随机变量的情况，此时可
靠指标β是标准正态坐标系中原点o到极限 状态曲面的最短距离，也就是P*点沿其极 限状态曲面的切平面的法线方向至原点0的 长度。图3—2所示为三个正态随机变量的 情况，与两个正态随机变量情况相同，法 线的垂足P* 。为“设计验算点”。
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3．1 中心点法
• 中心点法是结构可靠度研究初期提出的一 种方法，其基本思想是首先将非线性功能 函数在随机变量的平均值(中心点)处作泰勒 级数展开并保留至一次项，然后近似计算 功能函数的平均值和标准差。可靠指标直 接用功能函数的平均值和标准差表示。
• 中心点法计算的结果比较粗糙，一般常用 于结构可靠度要求不高的情况，如钢筋混 凝土结构正常使用极限状态的可靠度分析。
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3．2 验算点法(JC法)
• 它的特点是能够考虑非正态的随机变量， 在计算工作量增加不多的条件下，可对可 靠指标进行精度较高的近似计算，求得满 足极限状态方程的“验算点”设计值，便 于根据规范给出的标准值计算分项系数， 以利于设计人员采用惯用的多系数设计表 达式。
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3.2.1 两个正态随机变量的情况
和型式的选择； • 2.结构计算：根据选定的结构型式，设计结
构各构件的截面和可行的施工方案。主要 包括结构或构件截面内力或应力的分析， 以及根据截面的内力或应力，选择截面尺 寸，确定材料用量等。
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两种水准的结构设计方法
• 结构设计参数中的荷载及材料强度是通过统计取 值而确定的，再取用适当的、定值的、由经验确 定的单一安全系数或分项系数来保证结构的安全 性或可靠性，通常称为水准Ⅰ的设计方法，即半 经验半概率设计法。
工程结构可靠度
1
课程内容
• 介绍工程结构可靠度、安全度理论和规范 设计方法；
• 介绍以概率理论为基础的极限状态设计法 （一次二阶矩理论）；
• 介绍荷载和抗力的统计分析方法； • 介绍材料性能的质量控制； • 介绍可靠度研究的动向。
2
1绪 论
• 工程结构的设计的两个步骤： • 1.结构选型：包括结构总体布置、结构方案
年美国自动控制专家查德(L．A．Zadeh)教 授创始的“模糊数学”。 • 1．1．3 事物知识的不完善性。 • 白色系统、黑色系统和灰色系统。
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1．2 结构可靠度理论的发展历史及 工程应用
• 近年来我国可靠性理论以及应用成果： • (1)结构可靠性一般理论的若干问题 • (2)结构体系可靠性问题。 • (3)结构动力可靠性问题。 • (4)结构疲劳可靠性问题。 • (5)岩土工程的可靠性问题。 • (6)已有工程结构的可靠性鉴定问题。 • 《工程结构可靠度设计统一标准》是研究成果的
• 将设计中的各参数视为随机变量，利用近似的可 靠度方法按照规定的目标可靠指标确定设计表达 式中的分项系数，该设计方法为水准Ⅱ方法。
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1．1 影响工程结构可靠性的三种不 确定性
• 1．1．1 事物的随机性。 • 研究方法：概率论、数理统计和随机过程。 • 1．1．2 事物的模糊性。 • 研究和处理模糊性的数学方法主要是1965
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中心点法的特点
• 将功能函数Z在随机变量的平均值处展开为 泰勒级数并保留至一次项，即
• ZL的平均值和方差为
• 结构可靠指标为11 Nhomakorabea中心点法的特点
• 优点：计算简便。可以直接给出可靠指标与随机 变量统计参数之间的关系，对于β＝l～2的正常使 用极限状态可靠度的分析，较为适用。
• 缺点：①不能考虑随机变量的分布概型，只是直 接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩；②将非线 性功能函数在随机变量的平均值处展开不合理， 由于随机变量的平均值不在极限状态曲面上，展 开后的线性极限状态平面可能会较大程度地偏离 原来的极限状态曲面；③对有相同力学含义但数 学表达式不同的极限状态方程，求得的结构可靠 指标值不同。