生物统计学(自理重点)
生物统计学复习要点
1、生物统计学主要包括试验设计和统计分析2、统计学的发展经历了3个阶段:古典记录统计学,近代描述统计学和现代推断统计学3、生物统计学是数理统计在生物学研究中的应用,它是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科,属于应用统计学的一个分支。
4、英国统计学家R.A.Fisher于1923年发展了显著性检验及估计理论,提出来F分布和F 检验,创立了方差和方差分析,在从事农业试验及数据分析研究时,他提出了随机区组法、拉丁方法和正交试验的方法5、常用的统计学术语有:总体与样本,参数与统计数,变量与资料,因素与水平,处理与重复,效应与互作,准确性与精确性,误差与错误6、总体按所含个体的数目可分为有限总体和无限总体,n小于30的样本称为小样本,n大于等于30的为大样本7、参数也称参量,是对一个总体特征的度量。
统计数也称统计量,是由样本计算所得的数值。
8、准确性反映测定值与真值符合程度的大小,而精确性则是反映多次测定值的变异程度9、生物统计学的基本作用:1)提供整理和描述数据资料的科学方法,确定某些性状和特性的数量特征2)判断试验结果的可靠性3)提供由样本推断总体的方法4) 提供试验设计的一些重要原则10、试验资料具有集中性和离散性两种基本特征。
平均数是反映集中性的特征数,主要包括算术平均数,中位数,众数,几何平均数等;反映离散性的特征数是变异数,主要包括极差,方差,标准差和变异系数11、资料可分为数量性状资料和质量性状资料12、数量性状资料分为计数资料(非连续变量资料)和计量资料(连续变量资料)13、资料的来源(资料的搜集方法)一般有两个,调查和试验14、常用的抽样方法有随机抽样,顺序抽样,典型抽样15、随机抽样的方法:简单随机抽样,分层随机抽样,整体抽样,双重抽样16、计量资料的整理步骤:1,计算全距2.确定组数和组距(样本容量30--60,分组数为5--8)3,确定组限和组中值4,分组,编制次数分布表17、常用的统计图有条形图,饼图,直方图,多边形图,散点图(会辨认)18、算术平均数的算法:直接计算法,减去(或加上)常数法,加权平均法19、算术平均数的重要特性:1)样本中各观测值与其平均数之差称为离均差,其总和等于零2)样本中各观测值与其平均数之差平方的总和,较各观测值与任一数值(不包括平均数)之差的平方和最小,即离均差平方和为最小20、标准差的特性:1,标准差的大小受多个观测值的影响,如果观测值与观测值之间差异较大,其离均差也大,因而标准差也大,反之则小2,计算标准差时,如将各观测值加上或减去一个常数a,其标准差不变,将各观测值乘以或除以一个常数a,则标准差扩大或缩小了a倍3,在正态分布情况下,一个样本变量的分布情况可作如下估计:在平均数两侧的1s范围内,观测值个数约为观测值总个数的68.26%,在平均数两侧的2s范围内,观测值个数约为观测值总个数的95。
生物统计学复习资料
第一章1.生物统计学（Biostatistics）是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科。
属于应用统计学的一个分支。
是一门应用数学。
2.统计学(Statistics）是把数学的语言引入具体的科学领域,将所研究的问题抽象为数学问题的过程, 是收集、分析、列示和解释数据的一门科学.3.生物统计学是研究生命过程中以样本推断总体的一门学科。
4.生物统计学的基本类容：①试验设计:如何合理地进行调查或试验设计②统计分析:如何科学地整理、分析所收集来的具有变异的资料,揭示出隐藏其内部的规律性。
5.生物统计学的基本作用：①提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特性的数量特征.②运用显著检验，判断试验结果的可靠性或可行性。
③提供由样本推断总体的方法。
④提供试验设计的的一些重要原则。
6.常用的统计学术语:一．总体与样本具有相同性质的个体所组成的集合称为总体；总体有分为有限总体和无限总体。
组成总体的基本单元称为个体从总体中抽出若干个体所构成的集合称为样本（sample)；（总体中的一部分）构成样本的每个个体称为样本单位；样本中所包含的个体数目叫样本容量或样本大小,样本容量常记为n。
一般在物学研究中，通常n<30的样本叫小样本，n ≥30的样本叫大样本。
二、参数与统计数描述总体特征的数量称为参数，也称参量。
常用希腊字母表示参数，例如用μ表示总体平均数,用σ表示总体标准差；描述样本特征的数量称为统计数，也称统计量。
常用英文字母表示统计数，例如用X-表示样本平均数，用S表示样本标准差.三、变量与常数变量，或变数，指相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据。
常数，表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而来,在一定过程中是不变的.变量包括定量变量和定性变量，定性变量又可分为连续变量（可以有任何小数出现）和非连续变量(只有整数出现)。
生物统计学·名词解释 复习重点
1.生物统计：是应用数理统计的原理和方法研究数量变异规律的学科，也是一门应用数学。
2.总体：根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体。
3.个体：总体其中的一个研究单位称为个体。
4.样本：总体的一部分称为样本。
5.有限总体：包含有限个个体的总体称为个体。
6.无限总体：包含无限多个个体的总体叫无限总体。
7.样本容量或大小：样本中所包含的个体数目称为样本容量或大小，常记为n，通常n≤30为小样本，n＞30为大样本。
8.参数：总体计算的特征数称为参数，通常用希腊字母表示，如用μ表示总体平均数，σ表示总体标准差。
9.统计数：由样本计算的特征数，称为统计数，通常用拉丁字母表示，如用x表均数，用s表示样本标准差。
10.准确性：也叫准确度，指在试验或调查中同一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。
11.精确性：也叫精确度，指在试验或调查中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。
12.正确性：试验或调查的准确性，精确性，合称正确性。
13.随机误差：也叫抽样误差，这是由于偶然因素所造成的，随机误差影响试验的精确性。
特点：偶然性和随机波动性难以消除。
14.系统误差：也叫片面误差，这是由于试验动物的初始条件相同，测量的仪器不准，标准试剂未经校正，以及观测、记载、抄录、计算中的错误所引起。
系统误差影响试验的准确性。
特点：定向性，可消除。
15.必然事件（Ω）：在一定条件下必然发生的现象。
16.不可能事件（Φ）：在一定条件下不可能发生的现象。
17.事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，简称事件。
用A，B表示。
18.概率：在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件A发生的次数为m，则把m/n称为随机事件A的频率，把试验重复数n逐渐增大时，如果随机事件A的频率越来越稳定的接近某一数值p，则我们把数值p称为随机事件A的概率。
这样定义的概率称为统计概率或者称为后验概率。
19.古典概率：设样本空间由n个等可能的基本事件所构成，其中事件A包含有m个基本事件，则事件A的概率为m/n，即P(A)=m/n。
生物统计知识点总结
生物统计知识点总结生物统计学基本概念1. 总体和样本生物统计学中，研究对象的全体称为总体，而从总体中选取的部分个体称为样本。
样本是总体的代表，通过对样本进行研究和分析，可以对总体进行推断。
2. 参数和统计量总体的特征称为参数，它是总体的固有属性。
而样本的特征称为统计量，它是样本的统计学特征，用来推断总体的参数。
3. 随机变量在生物统计学中，用来研究某种现象的变量称为随机变量。
随机变量有两种类型，离散型和连续型。
离散型随机变量的取值是有限个或者可数个，而连续型随机变量的取值是连续的。
4. 抽样分布抽样分布是指在总体中随机抽取样本后得到的分布。
当样本容量足够大时，抽样分布具有一些特定的性质，如正态分布、t分布、F分布等，这些分布在生物统计学中是非常重要的。
生物统计学常用方法1. 描述统计描述统计是对数据进行整理、归纳和描述的过程，主要包括测量中心趋势的指标（如均值、中位数、众数）、测量离散程度的指标（如标准差、方差）以及数据的图表展示。
2. 推断统计推断统计是通过样本对总体参数进行推断的过程。
推断统计主要包括参数估计和假设检验两个部分。
参数估计是通过样本来估计总体参数的值，而假设检验是对总体参数的某种假设进行检验的过程。
3. 方差分析方差分析是一种用来比较两个或多个总体均值是否相等的统计方法。
它包括单因素方差分析和多因素方差分析，用于研究不同因素对总体均值的影响。
4. 回归分析回归分析是用来研究一个或多个自变量对因变量的影响程度和方向的统计方法。
回归分析分为简单线性回归和多元线性回归，以及非线性回归等方法。
5. 生存分析生存分析是研究生存时间或事件发生时间的统计方法，它包括生存曲线、生存率和生存分布等内容，主要用于临床医学和流行病学领域。
生物统计学在生物学领域的应用生物统计学在生物学领域有着广泛的应用。
它可以用来设计实验、收集和整理数据、进行数据分析和结果解释。
以下是一些生物统计学在生物学领域的应用示例。
生物统计学复习要点
1、生物统计学主要包括试验设计和统计分析2、统计学的发展经历了3个阶段：古典记录统计学，近代描述统计学和现代推断统计学3、生物统计学是数理统计在生物学研究中的应用，它是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科，属于应用统计学的一个分支。
4、英国统计学家R.A.Fisher于1923年发展了显著性检验及估计理论，提出来F分布和F 检验，创立了方差和方差分析，在从事农业试验及数据分析研究时，他提出了随机区组法、拉丁方法和正交试验的方法5、常用的统计学术语有：总体与样本，参数与统计数，变量与资料，因素与水平，处理与重复，效应与互作，准确性与精确性，误差与错误6、总体按所含个体的数目可分为有限总体和无限总体，n小于30的样本称为小样本，n大于等于30的为大样本7、参数也称参量，是对一个总体特征的度量。
统计数也称统计量，是由样本计算所得的数值。
8、准确性反映测定值与真值符合程度的大小，而精确性则是反映多次测定值的变异程度9、生物统计学的基本作用：1）提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特性的数量特征2）判断试验结果的可靠性3）提供由样本推断总体的方法4) 提供试验设计的一些重要原则10、试验资料具有集中性和离散性两种基本特征。
平均数是反映集中性的特征数，主要包括算术平均数，中位数，众数，几何平均数等；反映离散性的特征数是变异数，主要包括极差，方差，标准差和变异系数11、资料可分为数量性状资料和质量性状资料12、数量性状资料分为计数资料（非连续变量资料）和计量资料（连续变量资料）13、资料的来源（资料的搜集方法）一般有两个，调查和试验14、常用的抽样方法有随机抽样，顺序抽样，典型抽样15、随机抽样的方法：简单随机抽样，分层随机抽样，整体抽样，双重抽样16、计量资料的整理步骤：1，计算全距2.确定组数和组距（样本容量30--60，分组数为5--8）3，确定组限和组中值4，分组，编制次数分布表17、常用的统计图有条形图，饼图，直方图，多边形图，散点图（会辨认）18、算术平均数的算法：直接计算法，减去（或加上）常数法，加权平均法19、算术平均数的重要特性：1）样本中各观测值与其平均数之差称为离均差，其总和等于零2）样本中各观测值与其平均数之差平方的总和，较各观测值与任一数值（不包括平均数）之差的平方和最小，即离均差平方和为最小20、标准差的特性：1，标准差的大小受多个观测值的影响，如果观测值与观测值之间差异较大，其离均差也大，因而标准差也大，反之则小2，计算标准差时，如将各观测值加上或减去一个常数a，其标准差不变，将各观测值乘以或除以一个常数a，则标准差扩大或缩小了a倍3，在正态分布情况下，一个样本变量的分布情况可作如下估计：在平均数两侧的1s范围内，观测值个数约为观测值总个数的68.26%，在平均数两侧的2s范围内，观测值个数约为观测值总个数的95。
生物统计学重要知识点
生物统计学重要知识点（说明：下列知识点为考试内容，没涉及的不需要复习。
注意加粗的部分为重中之重，一定要弄懂。
大家要进行有条理性的复习，望大家考出好成绩！）第一章概论（容易出填空题和名词解释）1、生物统计学的目的、内容、作用及三个发展阶段2、生物统计学的基本特点3、会解释总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应和互作4、会区分误差（随机误差和系统误差）与错误以及产生的原因5、会区分准确度和精确度第二章试验资料的整理与特征数的计算（容易出填空和名词解释）1、随机抽样必须满足的两个条件2、能看懂次数分布表和次数分布图，会计算全距、组数、组距、组限和组中值3、会求平均数（算数、加权和几何）、中位数、众数，算术平均数的重要特性4、会求极差、方差、标准差和变异系数，理解标准差的性质第三章概率与概率分布（选择、填空和计算）1、理解事件、频率及概率，事件的相互关系，加法定理和乘法定理的运用2、概率密度函数曲线的特点和大数定律3、二项分布、泊松分布和正态分布的概率函数和标准分布图像特征，会计算概率值4、理解分位数的概念，弄清什么时候用单尾，什么时候用双尾5、样本平均数差数的分布第四章统计推断（计算）1、无效假设和备择假设、显著水平、双尾检验和单尾检验、假设检验的两类错误，会根据小概率原理做出是否接受无效假设的判断2、总体方差已知和未知情况下如何进行U检验3、一个样本平均数的t检验（例4.5）成组数据平均数比较的t检验（例4.6和4.7）4、一个样本频率的假设检验（例4.11），知道连续性矫正5、参数的区间估计（置信区间）和点估计第五章X2检验（计算）1、X2检验的原理和条件，以及进行连续性矫正的条件和方法2、适合性检验（例5.1和5.3）3、独立性检验：掌握2*2列联表的X2值的两种求法（例5.6）第六章方差分析（计算）1、平方和与自由度的分解、计算方差、F检验2、掌握多重比较的LSD法，会用标记字母法和梯形法3、组内观测次数相等和不等的方差分析（例6.2和6.3）4、方差分析缺失数据的估计中弥补缺失数据的原则第七章直线回归与相关分析（填空、选择）1、回归和相关的概念，回归截距和回归系数的统计学意义，回归方程的三个基本性质2、直线回归的变异来源，每一部分的平方和的计算3、相关分析的相关系数和决定系数的意义第十章试验设计及其统计分析（填空、选择）1、试验设计的基本原则2、正交表及其特点（两个性质和两个特性）3、知道如何选用合适的正交表和设计表头4、正交设计试验结果的统计分析：利用极值R确定关键因子并选出最优组合（例10.6）如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
生物统计概论知识点总结
生物统计概论知识点总结1. 生物统计学的基本概念生物统计学是一门应用数学统计学方法于生物学中的统计分析方法的学科，它的主要任务是通过对生物学数据的收集、处理、分析和解释，使生物学家能够更好地理解生物学现象。
生物统计学包括描述统计学和推断统计学两个部分，描述统计学主要是通过数据的整理、显示和概括，来描述数据的性质和规律；而推断统计学则是通过对样本数据进行分析和推断，从而对总体进行研究。
生物统计学的对象包括植物、动物和微生物等各种生物，研究范围很广。
2. 生物统计学的应用领域生物统计学在生物学研究中起着至关重要的作用，它不仅是生物学研究的基础，也是医学、环境科学和农业等领域的基础。
在医学中，生物统计学可以用于临床试验的设计、分析和解释，可以帮助医生确定治疗方法的有效性和安全性；在环境科学中，生物统计学可以用于对环境数据进行分析，以评估环境污染的程度和影响；在农业中，生物统计学可以用于对农作物生长及产量的预测和评估，帮助农民提高农作物的产量和质量。
3. 生物统计学的基本方法生物统计学包括描述统计学和推断统计学两个部分，描述统计学主要包括数据的整理、显示和概括，从而描述数据的性质和规律；而推断统计学则是通过对样本数据进行分析和推断，从而对总体进行研究。
生物统计学的基本方法包括测量数据的收集、整理和描述，以及对数据的概率分布、参数估计、假设检验等统计分析方法。
同时，生物统计学还涉及到许多常见的实验设计，例如随机化设计、重复测量设计和方差分析设计等。
4. 统计学在生物学研究中的应用生物统计学在生物学研究中起着非常重要的作用，它可以帮助生物学家对生物学数据进行收集、处理、分析和解释，从而更好地理解生物学现象。
在生物学研究中，生物统计学可以用于对生物学数据的描述、概括和推断，可以帮助生物学家确定实验的设计、分析实验数据，以及形成对生物现象的科学推断和结论。
生物统计学还可以用于生物学模型的建立和验证，以及对生物学理论的检验和推断。
生物统计学总复习重点
b
f(y)
P(a y b) a f (y)dy ?
Y ab
f(t)
df─>∞(标准正态曲线)
df=5
df=1
t
不同自由度下的t 分布图
f(χ2)
χ2分布
χ2
1.4 f( F)
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
F 分布曲线
df1 1, df2 5
df1 5, df2 5
df1 10, df2 10
2F
3
4
假设检验
小概率原理（P≤α）
反证法（假定H0成立，然后根据样本 结果推论是否为小概率事件，如果是
则拒绝H0 ，否则不拒绝。）
检验假设：
1. H0: =0 2. HA:=0
假设检验是在H0成立的前提下，从样本数据中寻找证据 来拒绝H0， “接受” HA。 如果样本证据不足，即P>，则只能不拒绝H0 ，暂且认 为H0正确； 如果证据充分，即P ≤ ，则有理由拒绝H0 ，认为差异有 统计学意义。
为什么？“接受零假设”的正确表述应当是什么？ 方差分析的条件？ 回归与相关分析的区别与联系 用样本直线回归方程，由X预测Y时，为什么不能任意外推？
有A、B、C、D、E、F 6个品种，拟设计一
品种比较试验。已知试验地西部肥沃，东部
贫瘠，应用什么
试验设计比较合理？
若上题中的试验地的土质状况较为均匀，则
275
322
在人为控制的不同无机磷含量x (ppm) 的土壤中种植玉 米，播后38天测定玉米植株中磷的含量y (ppm)，现根据9 对观察值，已算得 x=13，y=80 ，sxx=734 ，syy=2274 ， sxy = 1040，试完成：(1) 直线回归方程；(2) 对回归方程作 方差分析。
生物统计学的主要内容和作用
生物统计学的主要内容和作用一、生物统计学的主要内容生物统计学是统计学在生物学领域的应用，主要涉及以下几个方面的内容：1. 数据收集和整理：生物统计学关注如何有效地收集和整理生物学实验或调查所得的数据。
这包括确定数据收集方法、样本选择和数据录入等环节。
2. 描述统计分析：描述统计分析是对生物学数据进行概括和描述的过程。
通过计算平均数、中位数、标准差等统计指标，可以帮助研究人员了解数据的中心趋势、离散程度和分布情况。
3. 推断统计分析：推断统计分析是根据样本数据推断总体特征的过程。
通过假设检验和置信区间等方法，可以判断样本与总体之间是否存在显著差异，并进行科学推断与决策。
4. 方差分析：方差分析是研究不同因素对生物学实验结果影响的统计方法。
通过比较不同组间的差异，可以确定哪些因素对实验结果具有显著影响，为生物学研究提供有力的支持。
5. 回归分析：回归分析是研究变量间关系的统计方法。
通过建立数学模型，可以预测和解释生物学现象中的变化，如药物剂量与疗效的关系、环境因素对生物种群的影响等。
6. 生存分析：生存分析是研究事件发生时间的统计方法。
在生物学研究中，常用于分析生物个体的存活时间、疾病的发展进程以及物种的演化历程等。
7. 多元统计分析：多元统计分析是研究多个变量之间关系的统计方法。
通过主成分分析、聚类分析、判别分析等方法，可以揭示生物学数据中隐藏的模式和规律。
二、生物统计学的作用生物统计学在生物学研究中具有重要的作用，主要体现在以下几个方面：1. 数据分析和解释：生物统计学可以对生物学实验或调查所得的数据进行科学的分析和解释。
通过统计方法，可以揭示数据中的规律和趋势，从而帮助研究人员更好地理解生物学现象。
2. 假设检验和推断：生物统计学提供了假设检验和推断的工具，可以判断样本与总体之间是否存在显著差异，并进行科学推断与决策。
这对于生物学研究的可靠性和准确性至关重要。
3. 实验设计和样本选择：生物统计学可以指导实验设计和样本选择。
生物统计学考试重点
名词解释：1、总体：又叫“统计总体”，是指一个统计问题研究对象的全体，它是具有某种共同特征的元素的集合。
2、参数：是描述总体特征的数，如反映数据的集中趋势的总体平均数，反映数据的变异程度的总体方差，反映不同总体的相关关系的相关系数等，常用希腊字母来表示，μ：总体平均数，σ²：总体方差，ρ：总体相关系数。
3、统计量：是描述样本特征的量，如样本平均数，样本方差，样本相关系数等，常用英文字母来表示。
X：样本平均数，S²：样本方差，r:样本相关系数。
4、准确性：是指观测值或估计值与真值的接近程度。
5、精确性：是对同一物体的重复观察值或估计值彼此之间的接近程度。
6、连续性资料：是指在一定范围内可取任何实数值的数据资料，例如动物个体的体重，奶牛的产奶量，羊的产毛量等指标（变量）进行测定所得到的数据，他们通常是用度量衡等计量工具后得到的，因而也成为计量资料。
7、计数资料：是用计数的方式得到的数据资料，它们必须用整数来表示，如对猪的产仔数，鸡的产蛋数等指标（变量）的记录数据。
8、中位数：将资料内所有观察值，从小到大依次排列，位于中间的那个观察值称为中位数，用Md表示。
9、调和平均数：各观察值倒数的算术平均数的倒数，主要用于速度类和或数据中有个别极端大值的数据资料集中趋势的度量。
10、随机变量：（描述随机试验所有可能结果取值的变量）是在一定范围随机取值的变量，它的取值由于受到许多随机因素的影响。
因而是不可预测的，但是这并不是说随机变量的取值是毫无规律的，其规律性就在于它取值的概率性，也就是说它的取值是服从某种概率分布的，因而我们也可以说随机变量是以一定的概率分布取值的变量。
11、概率函数：描述离散性随机变量取各个可能值的概率的函数。
12、概率分布函数：描述随机变量取值小于等于某值的概率的函数，也称为累计分布函数。
13、抽样分布：从一个总体中随机地抽取含量为几的样本，并由样本计算各种统计量，由于样本是随机抽取的，因而由样本数据计算的统计量也是随机变量，它们也有自己的概率分布，称之为抽样分布。
考研生物统计学知识点精讲
考研生物统计学知识点精讲考研生物统计学是生物医学领域的一门重要学科，也是考研生物医学考试中的一部分内容。
本文将重点介绍生物统计学的相关知识点，帮助考研生同学们更好地理解和掌握这门学科。
一、生物统计学概述生物统计学是一门研究如何从数据中推断、决策和建模的学科。
它主要涉及收集、处理和分析生物医学数据，以及对数据结果的解释和推断。
1. 数据类型生物医学数据可以分为定性数据和定量数据。
定性数据是指描述性的数据，如性别、病情等。
定量数据是可以进行数值化和计算的数据，如身高、体重、血压等。
2. 统计学描述统计学描述主要包括中心趋势和离散程度的度量。
中心趋势包括均值、中位数和众数，离散程度包括标准差、方差和极差。
3. 概率与分布概率是描述事件发生可能性的数值。
常见的概率分布有正态分布、泊松分布和二项分布，其中正态分布是最为常见也最为重要的一种分布。
4. 假设检验假设检验用于确定两个或多个数据集之间是否存在差异。
常用的假设检验方法有t检验、方差分析和卡方检验。
二、生物统计学方法生物统计学方法是生物医学研究中常用的分析工具。
下面我们将介绍一些常见的生物统计学方法。
1. 相关分析相关分析用于研究两个或多个变量之间的关系。
常见的相关分析方法有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
2. 回归分析回归分析用于研究自变量与因变量之间的关系。
常见的回归分析方法有线性回归和 logistic 回归。
3. 生存分析生存分析用于研究患者生存时间与各种因素之间的关系。
常见的生存分析方法有 Kaplan-Meier 生存曲线和 Cox 比例风险模型。
4. 方差分析方差分析用于研究两个或多个组之间的差异。
常见的方差分析方法有单因素方差分析和多因素方差分析。
三、生物统计学应用生物统计学在生物医学研究中有着广泛的应用。
下面列举了一些典型的应用领域。
1. 临床试验生物统计学在临床试验中的应用很广泛，主要包括随机对照试验的设计和结果分析。
2. 流行病学研究生物统计学在流行病学研究中用于确定疾病的发病率、风险因素以及预测和控制疾病的传播。
生物统计学复习资料
第一章1.生物统计学（Biostatistics）是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科。
属于应用统计学的一个分支。
是一门应用数学。
2.统计学（Statistics）是把数学的语言引入具体的科学领域，将所研究的问题抽象为数学问题的过程, 是收集、分析、列示和解释数据的一门科学。
3.生物统计学是研究生命过程中以样本推断总体的一门学科。
4.生物统计学的基本类容：①试验设计：如何合理地进行调查或试验设计②统计分析：如何科学地整理、分析所收集来的具有变异的资料，揭示出隐藏其内部的规律性。
5.生物统计学的基本作用：①提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特性的数量特征。
②运用显著检验，判断试验结果的可靠性或可行性。
③提供由样本推断总体的方法。
④提供试验设计的的一些重要原则。
6.常用的统计学术语：一．总体与样本具有相同性质的个体所组成的集合称为总体；总体有分为有限总体和无限总体。
组成总体的基本单元称为个体从总体中抽出若干个体所构成的集合称为样本(sample)；（总体中的一部分）构成样本的每个个体称为样本单位；样本中所包含的个体数目叫样本容量或样本大小，样本容量常记为n。
一般在物学研究中，通常n<30的样本叫小样本，n ≥30的样本叫大样本。
二、参数与统计数描述总体特征的数量称为参数，也称参量。
常用希腊字母表示参数，例如用μ表示总体平均数，用σ表示总体标准差；描述样本特征的数量称为统计数，也称统计量。
常用英文字母表示统计数，例如用X-表示样本平均数，用S表示样本标准差。
三、变量与常数变量，或变数，指相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据。
常数，表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而来，在一定过程中是不变的。
变量包括定量变量和定性变量，定性变量又可分为连续变量(可以有任何小数出现)和非连续变量（只有整数出现）。
生物统计学知识点
生物统计学知识点
以下是 6 条关于生物统计学知识点：
1. 样本和总体啊，就像你从一大袋糖果中抓出一把来了解整袋糖果的情况一样！比如说，你想知道全校学生的平均身高，你不可能量所有人的身高吧，那这时候就可以抽一部分学生来当做样本，通过研究这个样本的数据，来推测总体的特征呢。
2. 概率这个东西可太神奇啦！就好像抛硬币，你知道抛一次正面朝上的可能性是二分之一。
那在生物统计学里也经常会用到概率来推断事情发生的可能性呀。
比如某种疾病在人群中发生的概率，或者某个基因出现的概率。
3. 正态分布呀，就如同是一个班级里学生的成绩分布一样！大多数同学的成绩都在中间，只有少数特别高和特别低的。
在生物里很多数据都符合正态分布呢，像人的身高、体重等。
比如研究一群人的体重，你就能发现中间的数值最为常见。
4. 假设检验就像是一场辩论赛！你提出一个观点，然后找各种证据来支持或反驳它。
比如你说一种药能有效治疗某种病，那就要通过假设检验来看看这个说法到底对不对。
哇塞，是不是很有趣呀？
5. 方差和标准差像是数据的“情绪指标”呢！它们能告诉你数据的波动有多大。
好比测量不同班级学生的考试成绩波动情况，方差和标准差大，就
说明成绩很不稳定呢。
想想看，如果一种生物特征的方差很大，那不是很有意思吗？
6. 相关性可不是等于因果关系哦！就像你发现吃冰淇淋的人多的时候游泳的人也多，但这可不是说吃冰淇淋会导致人去游泳呀！在生物统计学里要小心别把它们弄混啦。
比如发现两个因素同时出现，但不一定是一个导致了另一个呀。
总之，生物统计学真的超有意思，可以帮助我们更好地理解生物世界中的各种现象和规律呢！。
医学生物统计学知识点
医学生物统计学知识点在医学领域，生物统计学是一门重要的学科，它提供了在医学实验和研究中收集、分析和解释数据的方法和技巧。
本文将介绍医学生物统计学的一些基本知识点。
一、基本概念1. 总体和样本：在生物统计学中，研究对象被称为总体，而从总体中选取的一部分作为研究样本。
2. 变量和观测值：研究中所关心的特定性质或特征被称为变量，而在样本中观察到的具体数值被称为观测值。
二、描述性统计学1. 频数分布：用来描述变量不同取值出现的次数，通常以频数表或频率直方图的形式展示。
2. 平均数：用来表示一组数据的集中趋势，包括算术平均数、加权平均数和几何平均数等。
3. 中位数：将一组数据按照大小排序，中间的那个值即为中位数，对于偶数个数据则取中间两个数的平均值。
4. 方差和标准差：用来衡量数据的离散程度，方差是各数据与平均数之差的平方和的平均数，标准差是方差的平方根。
三、概率与概率分布1. 概率的基本原理：描述事件发生的可能性，介于0和1之间，其中0表示不可能发生，1表示一定会发生。
2. 离散型随机变量与概率分布：如二项分布、泊松分布等，适用于离散型变量的概率计算。
3. 连续型随机变量与概率密度函数：如正态分布、指数分布等，适用于连续型变量的概率计算。
四、假设检验1. 原假设与备择假设：在医学研究中，我们通常提出原假设来进行检验，并根据收集到的数据判断是否拒绝原假设。
2. 显著性水平和P值：显著性水平是我们指定的拒绝原假设的程度，而P值是根据实际数据计算出来的，表示观察到的结果与原假设一致的可能性。
3. 单样本检验和双样本检验：单样本检验用于研究样本与总体的差异，双样本检验用于比较两个样本之间的差异。
五、相关性分析1. 相关系数：用来衡量两个变量之间的线性相关程度，常用的有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。
2. 散点图：用来展示两个变量之间的关系，可以直观地观察到变量之间的趋势。
六、回归分析1. 简单线性回归：研究一个自变量与一个因变量之间的关系，通过回归方程来描述二者之间的线性关系。
生物统计学复习资料(一)
生物统计学复习资料（一）引言：生物统计学是生物学中重要的一个分支，它关注如何收集和分析生物数据，并从中推断出关于生物体群和进化的信息。
本文为生物统计学复习资料（一），以提供复习所需的基本概念和方法。
正文：一、生物统计学基本概念1. 生物统计学的定义和作用2. 数据类型和变量的分类3. 总体和样本的概念4. 基本概率论和统计推断的原理5. 生物统计学中常用的统计量和分布二、生物数据的描述统计与图表分析1. 数据的整体描述和总结a. 中心趋势的测度：均值、中位数、众数b. 离散程度的测度：范围、方差、标准差c. 数据的分布形态：偏态与峰态的概念2. 基本图表的绘制和应用a. 直方图、柱状图b. 散点图、折线图c. 箱线图、饼图三、概率与假设检验1. 概率的定义和性质2. 离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布3. 假设检验的基本原理a. 零假设和备择假设b. 显著性水平和拒绝域c. 两种类型错误的概念与控制4. 常用的假设检验方法a. 单样本均值检验b. 独立样本均值检验c. 配对样本均值检验d. 卡方检验四、相关分析与回归分析1. 相关分析的概念和方法a. 相关系数的计算和解释b. 相关检验的假设与推断c. 相关分析的注意事项和应用2. 简单线性回归分析a. 直线拟合和回归方程b. 残差分析和回归诊断c. 回归分析的解释和推断3. 多元线性回归分析a. 多元回归方程和解释b. 各项特征的解释和预测c. 多重共线性的识别和处理五、生物统计学实验设计与样本量计算1. 生物统计学实验设计的原则和基本要素a. 随机性和重复性b. 正确的实验设计和对照组设计c. 防止混杂的方法：随机化和分组2. 样本量计算的概念和方法a. 样本量的影响因素和确定方法b. 不同统计检验的样本量计算c. 敏感性分析和样本量的合理设置总结：本文介绍了生物统计学的基本概念、生物数据的描述统计与图表分析、概率与假设检验、相关分析与回归分析以及生物统计学实验设计与样本量计算。
生物统计学复习资料 (重点、名词、问答、计算、模拟)(吐血整理)
生物统计学复习资料第一章生物统计学：是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科，属于应用统计学的一个分支。
内容：试验设计：试验设计的基本原则、试验设计方案的制定和常用试验设计的方法统计分析：数据资料的搜集、整理和特征数的计算、统计推断、方差分析、回归和相关分析、协方差分析等生物统计学的作用：1. 提供整理、描述数据资料的科学方法并确定其特征2. 判断试验结果的可靠性3. 提供由样本推断总体的方法4. 试验设计的原则生物统计学的研究包括了两个过程：1. 从总体抽取样本的过程——抽样过程2. 从样本的统计数到总体参数的过程——统计推断过程第二章7．样本标准差：（1）标准差的大小，受多个观测值的影响，如果观测值与观测值间差异大，标准差就大（2）在计算标准差的时候，如果对各个观测值加上或者减去一个常数a，其标准差不变；如果乘以或除以一个常数a，则标准差扩大或者缩小a倍STDEV:基于给定样本的标准偏差STDEVP：基于给定样本总体的标准偏差8变异系数（CV）：样本标准差除以样本的平均数，得到百分比（1）变异系数是样本变量的相对变量，是不带单位的纯数（2）用变异系数可以比较不同样本相对变异程度的大小1．次数分布：在不同区间内变量出现的次数所构成的分布。
2.资料根据生物的形状特性，可分为数量性状和质量性状3．间断性变数：指用计数方法获得的数据，其各个观测值必须以整数表示，在两个相邻整数间不允许带有小数的值存在。
4.连续性变数：指称量、度量或测量方法所得到得数据，其各个观测值并不限制于整数，在两个数值之间可以有微量数值差异的第三个数值存在5.质量性状资料的方法：统计次数法，评分法统计次数法：于一定总体或样本内，统计其具有某个性状的个体数目及具有不同性状的个体数目，按类别及其次数或相对次数给分法：给予每类性状以相对数量的方法。
6.试验资料搜集方法：调查和试验7.资料调查方法：普查和抽样调查抽样调查：根据一定的原则对研究对象抽取一部分个体进行测量或度量，把得到的数据资料作为样本进行统计处理，然后利用样本特征数对总体进行推断。
生物统计学·简答复习重点
生物统计学·简答复习重点1.小概率事件的实际不可能性原理；若随机事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为小概率事件。
在统计学上，把小概率事件再一次试验中堪称是实际不可能发生的时间称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。
小概率事件实际不可能原理是统计学上进行假设实验的基础依据。
2.样本标准差与样本标准误二者区别；样本标准差s是反映样本中各观测值变异程度的一个统计，它的大小说明了x对该样本代表性的强弱。
样本标准误Sx是样本平均数x抽样误差的估计值，其大小说明了样本平均数x精确性的高低。
大样本资料记为x±S，用以说明所考察形状或指标的优良与稳定。
小样本资料记为x±Sx,用以表明所考察形状或指标的优良性于抽样误差的大小。
3.动物实验的特点？（一）普遍存在试验误差；首先是实验动物之间的差异；其次是自然环境差异；第三是饲养管理条件的差异；第四是实验人员技术操作上的差异。
（二）实验具有复杂性（三）试验周期长4.实验设计的基本原则和各自的作用；①重复主要作用于估计实验误差和降低试验误差。
②随机目的是为了获得无偏的误差估计。
③局部控制作用是降低试验误差。
5.完全随机设计的优缺点；（一）完全随机设计的主要优点；①设计容易②统计分析简单（二）完全随机设计的主要缺点；①实验误差较大，实验的精确性较低。
②在实验条件、环境、实验动物差异较大时。
不宜采用此种设计方法。
6.多样本不宜用t检验的原因；①检验过程繁琐；②无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低；③推断的可靠性低，检验的Ⅰ型误差大。
7.为什么爱多重比较？F值显著伙计显著并不意味U1≠U2≠U3……≠Un，可能是U1≠U2=U3……=Un，也可能是U1=U2=U3……Ui≠Uj…≠Un，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间差异显著性多重比较；多个平均数两两间的相互比较法：LSD、LSR。
生物统计学
生物统计学生物统计学是一门应用数学，常用于研究生物学、医学和相关领域中的各种实验数据以及问题的分析和解决。
生物统计学的目的是在现实生态环境和实验中提高数据的可靠性和规律性，为未来的科学研究做出准确、可靠和有意义的预测。
本文将从生物统计学的定义、应用、方法和统计学模型等方面进行探究。
一. 生物统计学的定义生物统计学是一个应用数学的分支，它利用统计学原理和方法处理生物学和医学的实验数据。
生物统计学在研究数据的规律性、推导结论方面，发挥了重要作用。
生物统计学的应用范围非常广泛。
例如，它可以用于药效学研究、流行病学调查、基因组学研究、医学诊断等领域。
生物统计学可以帮助我们分析和解释数据，并向我们展示现象背后的统计学原理。
二. 生物统计学的应用生物统计学可以在生物学和医学的研究中使用。
它可以通过大数据分析预防和治疗疾病，将人们从疾病和健康问题中获益。
以下是生物统计学常见的应用。
1.实验研究生物统计学被广泛应用于实验研究中。
它可以帮助科学家们分析实验数据，找出数据之间的关系并判断研究结果的合理性。
生物统计学可以帮助科学家们减少误差，提高实验的可信度和准确性。
2.观测数据研究生物统计学在各种观测数据研究中也是必不可少的。
例如，在环境变量和生物群落之间的关系分析中，生物统计学可对观察到的关系进行量化，从而更好地理解环境变量对生物多样性和生态系统功能的影响。
3.流行病学研究流行病学研究通常在非实验性环境中进行，例如疾病、癌症、药物滥用、暴力和犯罪等。
生物统计学可以帮助科学家们对这些因素的作用进行量化和分析。
4.医学试验医学试验是生物统计学一个重要的应用领域。
生物统计学通过随机抽样的方法来对试验结果进行评估，并对结果产生的变化进行监测与统计，从而提高研究可靠性和分析结果的准确性和可信度。
5.基因组研究基因组是所有生命体的基础。
生物统计学可以运用到基因组组学中，例如基因组广义关联分析(GWAS)、基因组筛选和序列分析，以及定量遗传学等领域。
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生物统计学复习资料（70%）填空：10题×1’=10’选择：5题×1’=5’ 名词解释：5题×2’=10’判断：5题×1’=5’ 简答：3题×5’=15’ 统计推断：4题10’+10’+10’+20’=50’第1章绪论生物统计学：是研究收集、整理、分析和解释生物科学试验数据的科学，是统计学原理在生物学研究领域的应用。
生物统计学的主要内容生物统计学包括试验数据的获取、整理和分析等相关内容，具体来说，包括试验或调查设计、数据的整理（描述统计学）、概率论基础（统计理论基础）、统计推断方法（推断统计学）等内容。
调查设计：是指整个调查计划的制订，包括调查研究的目的、对象与范围，调查项目及调查表内容，抽样方法的选取，抽样单位和抽样数量的确定，数据处理方法，调查组织工作，调查报告撰写等内容。
试验设计：是指试验单位的选取、生物学重复数的确定及试验单位的分组等。
生物统计学发展简史（1）古典记录统计学（2）近代描述统计学（3）近代推断统计学总体：是研究对象的全体。
个体：是总体中的一个研究单位。
样本：是从总体中抽取的用于代表总体的一部分个体。
样本容量记为n，通常把n≤30的样本称为小样本，n＞30的样本称为大样本。
（判断区别）随机抽样：是指总体中的每一个个体都有同等的被抽取的机会组成样本。
参数：由总体计算的特征数。
统计数：由样本计算的特征数。
准确性：也叫准确度，是指在试验中某一试验指标的观测值与其真值接近的程度。
精确性：也叫精确度，是指同一试验指标的重复观测值彼此接近的程度。
随机误差：是由于无法控制的内在和外在的偶然因素所造成的，是客观存在的，在实验中，即使十分小心也难以消除。
系统误差：也叫片面误差，是由试验材料的初始条件不同或测量仪器不准等引起的倾向性或定向性偏差。
（小题）误差怎么控制？（小题）随机误差可完全避免（×）（小题）减小统计误差的方法是（B）A、提高准确度B、提高精确度C、减少样本容量D、增加样本容量第2章数据的描述与分析数据可以大致分为数量性状数据和质量性状数据两大类。
数量性状数据：是指通过测量、度量或计数取得的数据。
根据数据的特征又分为连续型数据和离散型数据。
连续型数据：或称为计量数据，是指用测量或度量方式得到的数量性状数据。
（如身高、作物产量、蛋白质含量等）连续型数据的特点：（1）用测量或度量方式得到的数量性状数据。
（2）数据是用长度、容积、重量等来表示。
（3）观测值可以是整数或带小数的任何数值。
（4）小数位数由测量工具或统计要求的精度而定，数据之间的变异是连续的。
离散型数据：或称为计数数据，是指用计数方法得到的数量性状数据。
（如不同血型的人数、鱼的数量、白细胞数等）质量性状数据：或称为属性数据，是指对某种现象进行观察而不能测量的数据。
（如土壤的颜色、植物叶的形状等）质量性状数据数量化的方法（1）二值化（2）等级化离散型数据基本上采用单项式分组法整理。
连续型数据一般采用组距式分组法整理。
全距又称为极差统计表的结构：统计表由标题、横标目、纵标目、线条、数字及合计（总计）构成。
编制统计表的总原则：结构简单、层次分明、内容安排合理、重点突出、数据准确，便于理解和统计分析。
统计表编制的具体要求（1）标题：标题要简明扼要、准确地说明表的内容，有时需在最右侧注明时间、地点，表中数据为同一单位时也在此说明。
（2）标目：标目分为横标目和纵标目两项。
横标目列在表的左侧，纵标目列在表的上端，并注明计量单位，如%、kg、cm等。
（3）数字：一律用阿拉伯数字，小数点对齐，（每列）小数位数一致，无数字的用“—”表示，数字是“0”的，则填写“0”。
（4）线条：表的上、下两条边线略粗，纵、横标目间及合计（总计）用细线分开，表的左右边线可省去，表的左上角一般不用斜线；科技论文则习惯使用三线表。
常用的统计图有：柱状图、饼图、线图、直方图和折线图。
离散型数据常用的统计图：柱状图、线图或饼图连续型数据常用的统计图：直方图和折线图统计图绘制的的基本要求：（1）标题简明扼要，列于图的下方；纵、横两轴应有刻度，注明单位。
（2）横轴由左至右、纵轴由下而上，数值由小到大；图形宽度与高度之比为4：3至6：5。
（3）图中用不同颜色或线条代表不同事物时，应有图例说明。
变量分布具有两种明显的基本特征，及集中性和离散性。
集中性：是指变量有向某一中心聚集的趋势，或者说以某一数值中心向两侧递减分布的性质。
离散性：是指变量有离中心分散变异的性质。
反映数据集中性的特征数为平均数，常用的是算术平均数，还包括几何平均数、调和平均数、中位数和众数等。
（具体事例，如进行。
的滴定叫做什么平均数）中位数：将资料中的所有观测值按从大到小的顺序排列，位于中间的那个观测值称为中位数。
变异数包括极差、方差、标准差和变异系数等。
（各自的计算方法）：极差：资料中观测值的最大值与最小值之差，记为R。
R=max｛x1,x2,…，x n｝- min｛x1,x2,…,x n｝方差：记为s2或均方，记为MS。
（自由度为n-1）（）相应的总体参数称为总体方差，记为σ2。
（）标准差：记为s。
s=标准差的特性（1）标准差受所有观测值的影响，观测值间的差异大小直接影响标准差的大小。
（2）在计算标准差时，所有观测值同时加上一个常数，标准差值不变；所有观测值同时乘以常数a时，标准差扩大a倍。
（3）数据呈正态分布时，在平均数两侧1s范围内的观测值个数为68.26%，在平均数两侧2s范围内的观测值个数为95.45%，在平均数两侧3s范围内的观测值个数为99.73%。
标准差的作用（1）表示变量变异程度的大小。
标准差小，说明变量比较密集地分布于平均数附近；标准差大，说明变量分布比较分散。
因此，可以根据标准差的大小判断平均数的代表性。
（2）利用标准差估计变量的次数分布及各类观测值在总体中所占的比例。
（3）利用样本标准差代替总体标准差计算平均数的标准误。
（4）用于平均数的区间估计和变异系数的计算。
变异系数的用途（1）比较度量衡的单位不同的多组数据的变异度。
（2）比较均数相差悬殊的多组数据的变异度。
计算：在度量单位不同和（或）平均数差异较大时，比较两个样本的变异程度就不能直接采用标准差，而须先对其进行标准化，消除度量单位的差异和平均数大小的差异的影响。
标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C v。
第3章概率与概率分布必然事件：在一定条件下必然发生的事件，用U表示。
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件，用V表示。
概率：用于反映事件发生的可能性大小的数量指标。
随机事件满足以下三个条件：（1）试验的所有可能结果只有有限个。
（2）试验的各种结果出现的可能性相等。
（3）试验的所有可能结果两两互不相容。
事件的相互关系（1）和事件，记作A∪B（或A+B）（2）积事件，记作A∩B（或AB）（3）互斥事件（4）独立事件概率计算法则：（应用，p20）（1）加法定理P（A∪B）=P（A）+P（B）（2）条件概率，记作P（B|A）（）（）（）（3）乘法法则设事件A和事件B是同一个样本空间的两个事件，则P（AB）=P（A）P（B|A）如果事件A与事件B相互独立，则P（B|A）=P（B），于是P（AB）=P（A）P（B）二项分布：二项分布：是一种常见的离散性随机变量的概率分布。
所谓二项，是指每次试验只有两个可能的结果：事件A和事件，它们互为对立事件。
（非此即彼的对立事件）二项分布的概率函数：（3-16）二项分布的表示方法：B（n，p）二项分布曲线形状由n（正整数）和p（0与1之间的任何数值）两个参数决定。
当p趋于0.5时，二项分布趋于对称；当p值较小（p＜0.3）且n不大时，分布是左偏的；当p值较大（p＞0.7）且n不大时，分布是右偏的。
后两种情况下，当n→∞时，二项分布接近连续型的正态分布。
泊松分布：事件类型：稀有事件的概率分布。
表示方法：P（λ）性质：当n→∞时，泊松分布近似服从正态分布N（λ，λ）。
（了解，p24）正态分布：事件类型：连续型随机变量的概率分布表示方法：N（μ，σ2）特征（了解，p26）标准正态分布表示方法：N（0，1）普通正态分布转化为标准正态分布的方法：【例3.6】已知u~N（0，1），试求下列概率：（记答案）（1）P（u＜-1）= 0.1587（2）P（|u|≤2.576）= 0.99（3）P（|u|≥1.960）= 0.05（4）P（-3≤u＜3）= 0.9972P（-1.960≤u＜1.960）= 0.95 P（|u|≥1.960）= 1-0.95 = 0.05P（-2.576≤u＜2.576）= 0.99 P（|u|≥2.576）= 1-0.99 = 0.01（记）无偏估计：统计学上，如果样本统计数分布的平均值与总体的相应参数相等，则称该统计数为总体相应参数的无偏估计值。
无偏估计的三个推断：（1）样本平均数是总体平均数μ的无偏估计值；（2）样本方差s2是总体方差σ2的无偏估计值；（3）样本标准差s不是总体标准差σ的无偏估计值。
大数定律：是概率论描述当前试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。
中心极限定理：是概率论中讨论随机变量的和的分布趋向正态分布的定理。
计算：=μ，=（3-28）（3-29）（3-30）（3-31）（样本方差之比）（3-38）第4章统计推断假设检验：又称显著性检验，是利用样本统计数推断总体参数的统计方法。
小概率原理：小概率事件在一次试验中不应该发生。
假设检验的基本思路：根据零假设计算出事件发生的概率，如果概率很小，事件在一次试验中是不应该发生的，如果发生了，则认为零假设不成立。
假设检验的步骤：（1）提出零假设H0和备择假设H A；（2）确定检验的显著水平α（3）在H0正确的前提下，根据抽样分布的统计量进行假设检验的概率计算；（4）计算统计量对应的概率值与显著水平α比较，或统计量与显著水平α的临界值比较，进行差异显著性推断。
双尾检验与单尾检验判别双尾检验：H0：μ=μ0H A：μ≠μ0单尾检验：H0：μ≤μ0H A：μ＞μ0假设检验中的两类错误（区别和联系）：若H0是真实的，假设检验却否定了它，就犯了一个否定真实假设的错误，称为第Ⅰ类错误。
若H0不是真实的，假设检验却接受了H0，就犯了接受不真实假设的错误，称为第Ⅱ类错误。
两类错误的关系是，在样本容量相同的情况下，减少犯第Ⅰ类错误的概率α，就会增加犯第Ⅱ类错误的概率β；反之，减少犯第Ⅱ类错误的概率β，就会增加犯第Ⅰ类错误的概率α。
平均数的检验（u检验，单样本/双样本，统计推断，10分，t检验，成组/配对，10分）看例题（1）1、已知→（2）、未知n1≥30，n2≥30n1＜30，n2＜30（t检验）t检验成组①n1=n2=nS e2→→tdf=n-1②n1≠n2配对参数估计包括区间估计和点估计。