自由落体和竖直上抛运动教案

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解法3：根据竖直上抛运动的特点可知：相遇时第n 颗子弹与第一颗子弹运动的时间之和等于g

v 02， 即：t ＋t n =g

v 02 （1） 又因为：t n =〔t －(n －1)〕 （2）

所以，将(2)式代入(1)式得：

t=2

10－n g v ,（n ≥2）

例：将小球A 以初速度V A =40 m/s 竖直向上抛出，经过一段时间Δt 后，又以初速度V B =30m/s 将小球B 从同一点竖直向上抛出，为了使两个小球能在 空中相遇，试分析Δt 应满足的条件。

方法一：利用空中的运动时间分析

要使两小球在空中相遇，Δt 应满足的条件一定是介于某一范围内，因此，只要求出这个范围的最大值和最小值就可以了。

当小球B 抛出后处于上升阶段时与A 球相遇，经过的时间间隔较大，故Δt 的最大值为小球A 刚要落回抛出点的瞬间将小球B 抛出。而小球A 在空中运动的时间为：

，

即Δt 的最大值为Δt max =8s 。

当小球B 抛出后处于下降阶段时与A 球相遇，经过的时间间隔较小，故Δt 的最小值为A 、B 两小球同时落地，先后抛出的时间间隔。而小球B 在空中运动的时间为：

，

则Δt 的最小值为Δt min =t A -t B =2s 。

故要使A 、B 两小球在空中相遇，Δt 应满足的条件为2s ＜Δt ＜8s 。

方法二：利用位移公式分析

A 、

B 两小球在空中相遇，不管其是在上升还是下降阶段相遇，相遇时的位移必相等。设小球B 抛出后经时间t 与小球A 相遇，则小球A 抛出后的运动时间为（t+Δt ），由位移公式可得

整理后可得，相遇时小球B所经过时间为：

（1）

考虑到A、B小球在空中相遇，则0＜t＜6s。

由（1）式可得：＞0 （2）

＜6 （3）

解（2）式得：1＜Δt＜8

解（3）式得：Δt＞2，或Δt＜－6（不合题意）

综合上述可得，要使A、B两小球在空中相遇，Δt应满足的条件为2s＜Δt＜8s。

方法三：巧选参考系分析

小球B经Δt再抛出后，以小球A为参考系，小球B作匀速直线运动，其相对速度为

=30－（40－gΔt）=gΔt－10

而此时小球A的位移为，则小球B与小球A相遇的时间为

同样，考虑到A、B小球在空中相遇，则0＜t＜6s，亦可以得到上述的（2）（3）两式，亦可求出要使A、B 两小球在空中相遇，Δt应满足的条件为2s＜Δt＜8s。

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