答案圆的解题方法归纳
B
A
圆的解题方法归纳
1．?遇到弦时（解决有关弦的问题时）
常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。 作用：①利用垂径定理；
②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；
③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。
1、AB 是的直径，CD 是的一条弦，且CE ⊥AB 于E ，连结AC ，BC 。若BE=2，CD=8，
求AB 和AC 的长。
解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ∴CE=ED=4?
设⊙O 的半径为r ，OE=OB-BE=r-2? 在Rt △OEC 中，
r=5? ∴AB=10 又CD=8， ∴CE=DE=4， ∴AE=8 ∴AC=?
2、圆O 的直径AB 和弦CD 交于E ，已知AE=6cm ，EB=2cm ，∠CEA=30求CD 。
答案
2．? 遇到有直径时
常常添加（画）直径所对的圆周角。
作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。 1、如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，弦BC=2,
∠B=
2、如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC= ?3．? 遇到90°的圆周角时
常常连结两条弦没有公共点的另一端点。 作用：利用圆周角的性质，可得到直径。
1、如图，AB 、AC 是⊙O 的的两条弦，∠BAC=90°，
AB=6，AC=8，⊙O 的半径是
2、如图，已知在等腰△ABC 中，∠A=∠B=30°，过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D ；求证：BC 是过A ，D ，C 三点的圆的切线
解：（1）作出圆心O ，? 以点O 为圆心，OA 长为半径作圆 （2）证明：∵CD ⊥AC ，∴∠ACD=90° ∴AD 是⊙O 的直径
连结OC ，∵∠A=∠B=30°， ∴∠ACB=120°， 又∵OA=OC ， ∴∠ACO=∠A =30°
B
∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°
∴BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线.?
4．? 遇到弦时
常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：①可得等腰三角形；
②据圆周角的性质可得相等的圆周角。
1、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是________.
2、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O 的直径，若∠ABC=50°，求
∠CAD的度数。
解：连接CD，∠ADC=∠ABC=50°
∵AD是⊙O 的直径，
∴∠ACD=90°?
∴∠CAD+∠ADC=90°?
∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°= 40°
5．? 遇到有切线时
（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）
作用：利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形。
1、如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CP
与⊙O切于C，
交AB?的延长线于D，（1）求证：AC=CP．
（2）若CP=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）。（参考数据：，π=3.14）
解：（
1
）连结
OC
∵AO=OC?
∴∠ACO=∠A=30°?
∴∠COP=2∠ACO=60°? ∵PC切⊙O于点C?
∴OC⊥PC
∴∠P=30°?
∴∠A=∠P
∴AC=PC 。
（2）在Rt △OCP 中，tan ∠P=
∴OC=2
∵S △OCP =CP ·OC=
×6×2=6
且S 扇形COB =
∴S 阴影= S △OCP -S 扇形COB =
。
? （2）常常添加连结圆上一点和切点 作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。
2、(1)如图OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 是OB 延长线上任意一点：
过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连结AD 交DC 于点E ．求证：CD=CE
(2)若将图中的半径OB 所在直线向上平行移动交OA 于F ，交⊙O 于B’，其他条件不变，
那么上述结论CD=CE 还成立吗?为什么?
(3)若将图中的半径OB 所在直线向上平行移动到⊙O 外的CF ，点E 是DA 的延长线与CF 的交点，
其他条件不变，那么上述结论CD=CE 还成立吗?为什么
解题思路：本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力． 解答：(1)证明：连结OD 则OD ⊥CD ，∴∠CDE+∠ODA=90° 在Rt △AOE 中，∠AEO+∠A=90°
在⊙O 中，OA=OD ∴∠A=∠ODA ， ∴∠CDE=∠AEO 又∵∠AEO=∠CED ，∠CDE=∠CED ∴CD=CE (2)CE=CD 仍然成立．
∵原来的半径OB 所在直线向上平行移动∴CF ⊥AO 于F ， 在Rt △AFE 中，∠A+∠AEF=90°．
连结OD ，有∠ODA+∠CDE=90°，且OA=OD ．∠A=∠ODA ∴∠AEF=∠CDE 又∠AEF=∠CED ∴∠CED=∠CDE ∴CD=CE (3)CE=CD 仍然成立．
∵原来的半径OB 所在直线向上平行移动．AO ⊥CF 延长OA 交CF 于G ，在Rt △AEG 中，∠AEG+∠GAE=90°
连结OD ，有∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD ∴∠ADO=∠OAD=∠GAE ∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE
考查目标二、主要是指点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容。学生要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。
6．? 遇到证明某一直线是圆的切线时
（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。
1、如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，AC⊥L 于C ，BD⊥L 于D ，且AC+BD=AB 。
求证：直线L 与⊙O 相切。
?（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），再证其与直线垂直。
2、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE CD ⊥，垂足为E ，DA 平分
． （1）求证：AE 是⊙O 的切线；
（2）若301cm DBC DE ∠
==，，求BD 的长
解题思路：运用切线的判定 （1）证明：连接OA ，
DA 平分BDE ∠，BDA EDA ∴∠=∠．
OA OD ODA OAD =∴∠=∠，．OAD EDA ∴∠=∠． OA CE ∴∥．
AE DE ⊥，9090AED OAE DEA ∴∠=∠=∠=，． AE OA ∴⊥．AE ∴是⊙O 的切线．
（2）
BD 是直径，90BCD BAD ∴∠=∠=．
3060DBC BDC ∠=∠=，，120BDE ∴∠=．
DA 平分BDE ∠，60BDA EDA ∴∠=∠=．30ABD EAD ∴∠=∠=．
在Rt AED △中，90302AED EAD AD DE ∠=∠=∴=，，
． 在Rt ABD △中，903024BAD ABD BD AD DE ∠=∠=∴==，，
． DE 的长是1cm ，BD ∴的长是4cm ．
2、PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N （1）求证：OM=AN （2）若⊙
O 的半径R=3，PA=9，求OM 的长
答案【1】链接OA 、OB
∵AP 是切线，OA 是半径 ∴OA ⊥AP ∵MN ⊥AP ∴OA//MN
∴四边形OANM 是平行四边形
∴OM=AN
【2】
设AN=X
所以NP=AP-AN=9-x
∴OM=x
△MNP是直角△
有勾股定理得出MP2=x2-18x+90
证△OBM与△MNP相似（这个很简单懒得打字了自己证明）
∴OB/MN=OM/MP
∴（3/3）2=x2/（x2-18x+90）
∴x=5
∴OM=5
?7．? 遇到两相交切线时（切线长）
常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。
作用：据切线长及其它性质，可得到：①角、线段的等量关系；②垂直关系；③全等、相似三角形。
【例9】如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周
长为12，则PA长为______________
答案∵PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，
∴PA=PB，
∵DE是⊙O的切线，
∴DA=DC，EB=EC，
∵△PDE的周长为12，
即PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+AD+EB+PE=PA+PB=2PA=12，
∴PA=6．
8．? 遇到三角形的内切圆时
连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。
作用：利用内心的性质，可得：
①??? 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；
②??? 内心到三角形三条边的距离相等。
1
、△ABC的内切圆圆O与AC、AB
、
BC分别相切于点D、E、F，且AB=5cm，
BC=9cm，AC=6cm，求AE、BF和CD的长。
答案解：设AE为X 因为圆O是三角形ABC的内切圆所以AD=AE BE=BF CF=CD
那么 AD=AE=X BE=AB-AE=5-X CD=AC-AD=6-X BF=BE=5-X CF=CD=6-X BC=CF+BF=6-X+5-X=9 解得X=1 那么AE=1 BF=4 CD=5
2、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则△ABC 的内切圆半径r=________.
设△ABC 的内接圆圆心为点O 。过点O 作OE 垂直AC 于E ，作OF 垂直BC 于F ，作OG 垂直AB 于G 。连结AO ，BO ，CO 。
设内接圆的半径为X 。易知四边形OECF 为正方形。因此EC 为X 。AE 为6-X 。 同理可得BF 为8-X 。
易得△AEO 与△AGO 全等。因此AG ＝AE ＝6-X 。△BFO 与△BGO 全等。因此BG ＝BF ＝8-X 。 根据勾股定理，得AB ＝10。即AG BG ＝10。因此6-X 8-X ＝10。解得X ＝2。 即内接圆的半径为2。
九．? 遇到三角形的外接圆时
1、直角三角形，如果三角形是直角三角形，那么它的外接圆的直径就是直角三角形的斜边. 已知：在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝12，AC ＝5，求△ABC 的外接圆的半径.
解：∵AB ＝13，BC ＝12，AC ＝5， ∴AB 2
＝BC 2
＋AC 2
， ∴∠C ＝90°，
∴AB 为△ABC 的外接圆的直径， ∴△ABC 的外接圆的半径为6.5.
2、如图，已知，在△ABC 中，AB ＝10，∠A ＝70
°，∠B ＝50°，求△ABC 外接圆⊙O 的半径. 分析：可转化为①的情形解题. 解：作直径AD ，连结BD.
则∠D ＝∠C ＝180°－∠CAB －∠BAC ＝60°，∠DBA ＝90°
∴AD ＝D sin AB ＝ 60sin 10＝3
320
∴△ABC 外接圆⊙O 的半径为3
310
.
十．? 遇到三角形的外接圆和内切圆时
1、如图，Rt△ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I 分别切AC ，BC
，AB 于D ，
E ，
F ，
求Rt△ABC 的内心I 与外心O 之间的距离．
1ID ，IE ，IF ，IB ，证四边形CEID 为正方形，求出ID=CE=2，证BF=BE=4，OF=1，再在
Rt △IFO 中求IO ）
在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ C ） A ．1.5，2.5 B ．2，5 C ．1，2.5 D ．2，2.5
A
圆的解题技巧与方法总结及练习
圆的解题技巧总结 一、垂径定理的应用 1、求半径 例1.高速公路的隧道和桥梁最多．图1是一个隧道的横截面，若它的形状 是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA = （ ） （A ）5 （B ）7 （C ）37 5 （D ）377 2、求弦长 例2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图2所示，则这个小孔的直径AB ＿＿＿＿mm ． 3、求弦心距 例3.如图4，圆O 的半径为5，弦8AB =，OC AB ⊥于C ，则OC 的长等于 ． 4、求拱高（弓形高） 例4.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示，已知AB =16m ，半径 OA =10m ，高度CD 为_____m ． 5、求角度 例5.如图6，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠AOC =60o，则∠B = ． 6、探究线段的最小值 图3 B A 8mm 图2 图1 B 图 6 A 图5
例6.如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ． 二、与圆有关的多解题 在解有关圆的问题时，常常会因忽视图形的几种可能性而漏解． 1、点与圆的位置关系不唯一 例1.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a ＞b ），则此圆的半径为（ ）。 2、弦与弦的位置关系不唯一 例2.⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 与CD 之间的距离是（ ）。 （A ）7cm （B ）8cm （C ）7cm 或1cm （D1cm 例3．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，AB=2，AC= ，在图中画出弦AD ，使AD 等于1，并 求出∠CAD 的度数。 3、点在直径上的位置不唯一 例4．已知⊙O 的直径AB=10cm ，弦CD ⊥AB 于点M 。若OM ：OA=3：5，则弦AC 的长为多少？ 4、弦所对圆周角的不唯一 例5．圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角为（ ）。 （A ）30°或60°（B ）60°（C ）150°（D ）30°或150° 5、圆与圆的位置关系不唯一 例6．如果两圆相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）。 （A ）5cm （B ）11cm （C ）3cm （D ）11cm 或5cm 6、相交圆圆心与公共弦的位置关系不唯一 图7
常见表现手法及其作用答题技巧总结
表达效果:简单一点说就就是表达技巧(包括表达方式、表现手法、描写方法、修辞)的作用。 容易混淆的几个概念 一、修辞方式与表达方式、表现方法 修辞方式与表达方式在初中语文中就是经常提及的两个名词术语:它们之间区别很大。 (一)修辞方式:就是指修饰文字词句,运用各种方法,使语言表达得准确、鲜明而生动有力,情感真挚、强烈而又引人入胜。初中课文常见的 修辞方式有比喻、拟人、夸张、对偶、排比、反问、设问、对比、借代、反复、反语、引用、互文、婉曲、顶真、回环、通感等。 八种常见的修辞手法的作用: 1、比喻、拟人:用在记叙、说明、描写中,能使事物生动、形象、具体,给人以鲜明的印象;化无形为有形,使抽象的事物更形象具体, 使深奥的道理变得浅显易懂。 2、拟人:能使读者对所表达事物产生鲜明的印象,产生强烈的感情,引起共鸣。 3、借代:能起到突出形象,使之具体、生动的效果。 4、夸张:可以引起丰富的想象,更好地突出事物的特征,引起读者的强烈共鸣。 5、对偶:形式上音节整齐匀称、节奏感强,具有音律美;内容上凝练集中,概括力强。 6、排比:由三个或三个以上的、相同句式构成排比,增加语势,起强调作用,强烈表达作者的思想感情。 ●议论文往往用排比增加语势,起到了强调论证观点的作用。用来说理,可把道理阐述得更严密、更透彻;用来抒情,可把感情抒发得淋漓尽致。 7、设问:形式为自问自答。作用就是:引起读者兴趣,引起读者思考。 ●在结构上还起到引出下文、承上启下、使条理清晰的作用。 8、反问:以否定的形式表示肯定,目的就是加强语气,起强调作用。 (二)表达方式:也叫表达方法,其内涵包括记叙、描写、说明、议论、抒情五个方面。 (1)记叙:就是写作中最基本记叙就是写作中最基本记叙就是写作中最基本记叙就是写作中最基本、最常见的一种表达方式,它就是作者对人物的经历与事件的发展变化过程以及场景、空间的转换所作的叙说与交代。在写事文章中应用较为广泛。 记叙文的
常见表现手法及其作用-答题技巧总结全93307
. 容易混淆的几个概念 一、修辞方式与表达方式、表现方法 修辞方式与表达方式在初中语文中是经常提及的两个名词术语：它们之间区别很大。 （一）修辞方式：是指修饰文字词句，运用各种方法，使语言表达得准确、鲜明而生动有力，情感真挚、强烈而又引人入胜。初中课文常见的 修辞方式有比喻、拟人、夸张、对偶、排比、反问、设问、对比、借代、反复、反语、引用、互文、婉曲、顶真、回环、通感等。 八种常见的修辞手法的作用： 1.比喻、拟人：用在记叙、说明、描写中，能使事物生动、形象、具体，给人以鲜明的印象；化无形为有形，使抽象的事物更形象具体，使深奥的道理变得浅显易懂。 2.拟人：能使读者对所表达事物产生鲜明的印象，产生强烈的感情，引起共鸣。 3.借代：能起到突出形象，使之具体、生动的效果。 4.夸张：可以引起丰富的想象，更好地突出事物的特征，引起读者的强烈共鸣。 5.对偶：形式上音节整齐匀称、节奏感强，具有音律美；内容上凝练集中，概括力强。 6.排比：由三个或三个以上的、相同句式构成排比，增加语势，起强调作用，强烈表达作者的思想感情。 ●议论文往往用排比增加语势，起到了强调论证观点的作用。用来说理，可把道理阐述得更严密、更透彻；用来抒情，可把感情抒发得淋漓尽致。 7.设问：形式为自问自答。作用是：引起读者兴趣，引起读者思考。 ●在结构上还起到引出下文、承上启下、使条理清晰的作用。 8.反问：以否定的形式表示肯定，目的是加强语气，起强调作用。 （二）表达方式：也叫表达方法，其内涵包括记叙、描写、说明、议论、抒情五个方面。 (1)记叙：是写作中最基本记叙是写作中最基本记叙是写作中最基本记叙是写作中最基本、最常见的一种表达方式，它是作者对人物的经历和事件的发展变化过程以及场景、空间的转换所作的叙说和交代。在写事文章中应用较为广泛。 记叙文的 写作手法如首尾照应、画龙点睛、巧用修辞、详略得当、叙议结合、正侧相映等；记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果。 记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙、补序。 (2)描写：是把描写对象的状貌、情态描绘出来(包括心理描写、语言描写、动作描写、神态描写、外貌描写、环境描写）等，再现给读者的一种表达方式。它是记叙文，特别是文学创作中的主要表达方式之一。在一般的抒情、议论、说
圆锥曲线解题技巧经典实用最新
圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结 1.圆锥曲线的两个定义： （1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 如 （1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．4 21=+PF PF B ．621=+PF PF C ．10 21=+PF PF D ．122 2 2 1 =+PF PF （答：C ） ； （2）方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左 支） （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。 如已知点)0,22(Q 及抛物线4 2 x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____ （答：2） 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）? { cos sin x a y b ??==（参数方程， 其中?为参数），焦点在y 轴上时2222b x a y +＝1（0a b >>）。方程22 Ax By C +=表示椭 圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。 如（1）已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答： 11 (3,)(,2)22 ---） ； （2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，2 2y x +的最小值是 ___2） （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1 （0,0a b >>）。方程22 Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ， B 异号
2021年中考必备：选填压轴分类汇编--圆的解题技巧及真题演练
2021年中考必备-圆选填压轴分类汇编 A 类：面积问题 技巧：多连半径，探讨线段，角度关系，以角导边 1．（2017·湖北省中考模拟）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、 ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ） A ．π B ．5π+ C ． 144 π - D ． 104 π - 2．（2020·河北省初三期末）如图，以等边ABC ?的一边AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，若 4AB =，则阴影部分的面积是（ ） A ．B ．C D ．2 3．（2021·浙江省初三二模）如图，已知矩形ABCD 的周长为16，E 和F 分别为ABC ?和ADC ?的内切圆， 连接AE ，CE ，AF ，CF ，EF ，若 3 7 AECF ABCD S S = 四边形矩形，则EF 的长为（ ） A ．B ．C ． D ．4．（2020·柘城县实验中学初三二模）如图，点O 为Rt ABC 的斜边AB 的中点，90C ∠=?，30A ∠=?，以点O 为旋转中心顺时针旋转ABC 得到111A B C △，若2BC =，当11BC AC ∥时，图中弧1BC 所构成的阴影部分面积为（）． A ． 3 3 π - B ． 3 3 π + C ． 6 6 π - D ． 6 6 π + 5．（2020·湖北省初三二模）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=?，6AB =，AD 是BAC ∠的平分线，经过A ，D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，O 分别与AB 、AC 相交于点E 、F ．若圆半径为2．则阴影部分面积（ ）． A ．1 3 π B ．43 π C ． 23 π D 3- 6．（2020·山西省初三月考）如图，在Rt ABC 中，90,30,ACB A BC ∠=?∠=?=以直角边AC 为直径作O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．3π B ．3π C ．6π- D ．6π
理科答题技巧总结
二南开、兴南高三理科考生考前答题技巧指导 （此资料为学校内部资料，专供我校学生使用，注意保密，不得外传！） 语文学科答题技巧总结 高三语文组 一、考试心态 1、考前屏弃杂念，不要患得患失，以一个平和的心态参加考试。 2、考试前不要和同学讨论与学科有关的内容，避免制造紧张气氛。 3、具有必要的自信，经过这么长时间的复习，相信自己一定冷静地解决遇到的每一道题。 二、答题技巧 1、收到试卷之后，先填写个人有效信息。然后，从头到尾看一篇试卷，大体了解试卷的结构和内容，做到胸有成竹，作文部分不必深入思考。 2、按顺序限时答题。如果遇到难题，就放弃，先做会做的题；之后，有效回忆，把难题和自己做过的题进行比较，找出切入点。各题型的时间分配大体如下： 前五个选择题8——10分钟，说明文12——15分钟，文言文20——25分钟， 诗歌鉴赏10分钟，背诵默写2分钟，大阅读25——30分钟，语言应用10分钟， 作文60分钟（10至15分钟审题、构思、组材，45至50分钟行文完毕，作文时间不得缩水！） ※可根据个人情况有所微调。 3、认真审每一个题干，明确答题方向和要求。力求审题做到细和全。 4、文言文翻译一定要先找得分点，宁多勿缺，然后组织语言进行分析。 5、诗歌鉴赏和大阅读，如果题干中有“析”，一定要结合原文的语句进行分析，牢记答案就在原文中。在文本太难，根本读不懂时，不要慌。认真读题干，明确考点，按照答题思路，去原文找相应的信息，其中议论、抒情性的语句一定是重点。然后，规范答题。 6、作文，切忌把题目和以前写过的文章相联系，一定根据提示和要求，确定立意，拟定提纲，认真撰写。 三、注意细节 1、卷面要整洁 2、不要用涂改液或改正带，如果写错了，把错误的地方用直线划掉。 3、作文要注意字数，不要写错别字，要规范标点。 掌握高考数学答题技巧，力求正常发挥 高三数学组 1．摸透“题情”刚刚拿到试卷，一般心里比较紧张，不要忙于作答，要从头到尾通览全卷，从卷面上获取最多的信息，为实施正确的集体策略做全面调查。 2．信心十足答题中，见到简单题要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要有耐心，千万不要着急，力求做到：坚定信心，稳扎稳打，步步为营。整个过程中要记住：人易我易，我不大意。人难我难，我不畏惧。 3．两先两后即“先易后难”和“先高后低”。所谓先高后低指后半段时间如后两题都
初三数学总复习---圆知识点总结和解题技巧
初三数学总复习---圆知识点总结和解题技巧 一、圆的相关概念 1、圆的定义 在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA 叫做半径。 2、直线圆的与置位关系 1.线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切 2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心 3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角 4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心 5.垂于直径半直线必为圆的的切线 6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线 7.垂于直径半直线是圆的的切线 8.圆切线垂的直过切于点半径 3、圆的几何表示 以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
二、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1： (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2： 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦 直径平分弦知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧
三、弦、弧等与圆有关的定义 1、弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB) 2、直径 经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD) 直径等于半径的2倍。 3、半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 4、弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示) 四、圆的对称性 1、圆的轴对称性
高考语文满分答题技巧总结(精华)
高考语文满分答题技巧总结(精华） 综合 2014-03-04 21:13 ： 审清每一道题的题文表述；标清每一题答题的关键所在；写清每一处关键的答案要点。 第一版块：古诗文阅读与鉴赏（7题33分） 1．名句名篇默写题与文学常识题 知识范围：课标建议的60个背诵篇目；文学常识以中国古代作家为主及60个背诵篇目名称、作家及朝代。 默写时要注意： （1）今年高考是四选三选默，选择最有把握的几句来填写，千万不要多默。 （2）字迹一定要工整清楚，严禁潦草，切勿卖弄书法。（建议拿到试卷就先填写默写内容） （3）要求“一字不差”。如默写内容印象不深，可先记得几个字默几个字，后面想起来了再默。 2．诗歌鉴赏题 考纲陈述：(1)鉴赏文学作品的形象、语言和表达技巧（2)评价文章的思想内容和的观点态度 【第一步】准确解读文本：在了解“诗家语”多省略、多倒装特点的基础上，抓关键点： （1）上看：看诗歌题目，圈出题眼（某一词语），认真研究古诗的题目，有的题目实际上就概括了诗的主要内容，或者给你理解该诗提供了感情基调。再看，回忆所处的朝代和作品风格。注意时代对作家的影响（如南宋的爱国思想）； （2）下看：看注解提示，了解诗歌的背景，寻找诗歌内容和情感的线索。
（3）中看：看全诗主体，每句圈出一两个词作为句眼，特别注意诗歌中的表现情感的形容词和副词（如：孤独自寂）。后部分一般运用议论、抒情手法，是诗的主旨。 （即我们平时讲的五读：读题目、读、读内容、读注释、读命题。） 【第二步】明了答案构成要点（即给分点）。小口径问题什么答什么，大口径问题一般要包括三个要点： ●（1）采用的写作手法：常见写作手法(技巧)见后面所附四大类13小类。 ●(2)手法揭示的内容：结合诗句，分析该手法写出了意象（人，物，景）的什么特点，或抒发（突出了）什么思想感情（哲理）。 ●（3）所起的作用：此种写法在内容或形式上起到的作用。（内容方面的作用：深化意境深化主旨意境深远意境优美意味深长耐人寻味言近旨远。形式方面的作用：前后照应，虚实结合，先总后分，一问一答） （注意：不同类型题目的三个要点的侧重点不一样，问什么则什么是回答的重点；且三个要点的顺序要根据具体题目的类型有机组合。一般情况下，我们要写明白：此诗写了什么内容，用了什么手法，表达了什么感情。） 【第三步】】诗歌鉴赏简答题：根据题目类型的不同，选择不同的答题方法。 ◆第一种类型：分析意象类（意象即诗中描写的人、景、物） 常式问：这首诗歌营造了哪些意象？ 变式问：这首诗歌为我们展现了一幅怎样的画面？或：这首诗歌描写了什么样的景物？ 注意诗歌中有固定含义的意象： ⒈离别类：双鲤、尺素（远方来信），月亮（思乡或团圆），鸿雁（游子思乡怀亲或羁旅伤感），寒蝉（悲凉），柳（喻离别留念或代故乡），芳草（离愁别恨），鹧鸪鸟（叫声似“行不得也哥哥”，指旅途艰辛或离愁别绪），南浦（送别之地），芭蕉（离情别绪），燕（惜春或恋人思念或物是人非的变迁，或传书叙离情或游子漂泊），关山（思家），长亭短亭（送别），阳关曲（送别的歌声）。 ⒉情爱类：莲（音同“怜”表达爱情），红豆（男女爱情或友谊），红叶（传情之物）。 ⒊人格类：菊花（清高），梅花（不怕摧残敢为人先或保持冰清玉洁）,松（傲霜斗雪坚守节操），
人教版初中数学圆的技巧及练习题附答案解析
人教版初中数学圆的技巧及练习题附答案解析 一、选择题 1．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（） A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 【详解】 根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为 12cm， 所以圆锥的母线长=22 5+12=13， 所以这个圆锥的侧面积=1 2 ×2π×5×13=65π（cm2）． 故选B． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（） A．4 3 B． 3 4 C． 3 5 D． 4 5 【答案】D 【解析】
【分析】 由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD 的值． 【详解】 ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴弧AC=弧AD， ∴∠ABD=∠ABC． 根据勾股定理求得AB=5， ∴sin∠ABD=sin∠ABC=4 5 ． 故选D． 【点睛】 此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念． 3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( ) A．1 B．3 2 C．3D． 5 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OE=1 2 AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解. 【详解】 解：连接CE， ∵E点在以CD为直径的圆上， ∴∠CED=90°， ∴∠AEC=180°-∠CED=90°， ∴E点也在以AC为直径的圆上， 设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC=8，
圆的解题技巧总结0608
圆的解题技巧总结 、垂径定理的应用 给出的圆形纸片如图所示，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径 CD 的弦AB,垂足 为P,再将纸片沿着直径 CD 对折，我们很容易发现 A B 两点重合，即有结论AP=BP 弧AC= 弧BC.其实这个结论就是“垂径定理”，准确地叙述为：垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的弧. 垂径定理是“圆”这一章最早出现的重要定理， 它说明的是圆的直径与弦及弦所对的弧 之间的垂直或平分的对应关系， 是解决圆内线段、弧、角的相等关系及直线间垂直关系的重 要依据，同时，也为我们进行圆的有关计算与作图提供了方法与依据. 例1某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形 截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1) 请你补全这个输水管道的圆形截面； (2) 若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm 水面最深地方的高度为 4cm,求这个圆 形截面的半径. 例3 如图，已知OO 中，直径 MN=10正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM 0P 以 及OO 上，并且/ POM=4°，贝U AB 的长为多少？ 例4图为小自行车内胎的一部分，如何将它平均分给两个小朋发做玩具 ? 例2如图，PQ=3以PQ 为直径的圆与一个以 5为半径的圆相切于点 P,正方形ABCD 的顶点A 、B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与 CD 切于点Q,贝U AB= ?
二、与圆有关的多解题 几何题目一般比较灵活，若画图片面，考虑不周，很容易漏解，造成解题错误，在解有关圆的问题时，常常会因忽视图形的几种可能性而漏解. 1.忽视点的可能位置. 例5 △ ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2庐cm,贝卩/A的度数为__________________ 2.忽视点与圆的位置关系. 例6 点P到O0的最短距离为2 cm，最长距离为6 cm,则O 0的半径是__________________ 3?忽视平行弦与圆心的不同位置关系. 例7 已知四边形ABCD是O0的内接梯形，AB// CD AB=8 cm, CD=6 cm O0的半径是 5 cm ,则梯形的面积是_________ . 4.忽略两圆相切的不同位置关系 例8 点P在O0外，0P=13 cm PA切O 0于点A, PA=12 cm ,以P为圆心作O P与O0 相切，贝UOP 的半径是______________________ . 例9 若O O与O0 2相交，公共弦长为24 cm, O 0与O0 2的半径分别为13 cm和15 cm, 则圆心距0102的长为_________________ . 三、巧证切线 切线是圆中重要的知识点，而判断直线为圆的切线是中考的重要考点. 判断直线是否是圆的切线，主要有两条途径： 1?圆心到直线的距离等于半径
圆和旋转压轴题解题技巧详细解析
如何短时间突破期中数学压轴题 还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。 个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和学习方法，希望能够帮到大家。 一、旋转： 纵观08年——13年各区的期中数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。 旋转模型： 1、三垂直全等模型 三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。 E D C A B E D C A B 2、手拉手全等模型 手拉手全等基本构图： C C C A B D E A B D E E D B A E D C B A E D C B A A B C D E E D C B A
E D C B A 3、等线段、共端点 (1) 中点旋转(旋转180°) (2) 等腰直角三角形(旋转90°) A'D C B A F' D' F E D C A (3) 等边三角形旋转(旋转60°) (4) 正方形旋转(旋转90°) ② ①F E D C B A P F E D C B A G F E D C B A 4、半角模型 半角模型所有结论：在正方形ABCD 中，已知E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且满足∠EAF =45°，AE 、AF 分别与对角线BD 交于点M 、N .求证： N M F E D C B A G O A H N M F E D C B (1) BE +DF =EF ； (2) S △ABE +S △ADF =S △AEF ； (3) AH =AB ； (4) C △ECF =2AB ； (5) BM 2+DN 2=MN 2； (6) △DNF ∽△ANM ∽△AEF ∽△BEM ；相似比为1：2(由△AMN 与△AEF 的高之比AO ： AH =AO ：AB =1：2而得到)；
答题技巧总结(全)_0
答题技巧总结(全) 一、修辞方式与表达方式、表现方法修辞方式与表达方式在初中语文中是经常提及的两个名词术语：它们之间区别很大。 （一）修辞方式：是指修饰文字词句，运用各种方法，使语言表达得准确、鲜明而生动有力，情感真挚、强烈而又引人入胜。初中课文常见的修辞方式有比喻、拟人、夸张、对偶、排比、反问、设问、对比、借代、反复、反语、引用、互文、婉曲、顶真、回环、通感等。八种常见的修辞手法的作用： 1、比喻、拟人：用在记叙、说明、描写中，能使事物生动、形象、具体，给人以鲜明的印象；化无形为有形，使抽象的事物更形象具体，使深奥的道理变得浅显易懂。 2、拟人：能使读者对所表达事物产生鲜明的印象，产生强烈的感情，引起共鸣。 3、借代：能起到突出形象，使之具体、生动的效果。 4、夸张：可以引起丰富的想象，更好地突出事物的特征，引起读者的强烈共鸣。 5、对偶：形式上音节整齐匀称、节奏感强，具有音律美；内容上凝练集中，概括力强。 6、排比：由三个或三个以上的、相同句式构成排比，增加语势，起强调作用，强烈表达作者的思想感情。●议论文往往用排
比增加语势，起到了强调论证观点的作用。用来说理，可把道理阐述得更严密、更透彻；用来抒情，可把感情抒发得淋漓尽致。 7、设问：形式为自问自答。作用是：引起读者兴趣，引起读者思考。●在结构上还起到引出下文、承上启下、使条理清晰的作用。 8、反问：以否定的形式表示肯定，目的是加强语气，起强调作用。 （二）表达方式：也叫表达方法，其内涵包括记叙、描写、说明、议论、抒情五个方面。(1)记叙：是写作中最基本记叙是写作中最基本记叙是写作中最基本记叙是写作中最基本、最常见的一种表达方式，它是作者对人物的经历和事件的发展变化过程以及场景、空间的转换所作的叙说和交代。在写事文章中应用较为广泛。 记叙文的写作手法如首尾照应、画龙点睛、巧用修辞、详略得当、叙议结合、正侧相映等；记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果。记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙、补序。 (2)描写：是把描写对象的状貌、情态描绘出来 (包括心理描写、语言描写、动作描写、神态描写、外貌描写、环境描写）等，再现给读者的一种表达方式。它是记叙文，特别是文学创作中的主要表达方式之一。在一般的抒情、议论、说明文中，有时也把它作为一种辅助手段。描写的手法运用得好，能逼真传神、
中考数学圆的解题方法归纳总结与例题分析报告
中考数学圆的解题方法归纳总结及例题分析 1．遇到弦时（解决有关弦的问题时） 常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。 作用：①利用垂径定理； ②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； ③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。 例1：
例2：
2．遇到有直径时 常常添加（画）直径所对的圆周角。 作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。 3．遇到90°的圆周角时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。 作用：利用圆周角的性质，可得到直径。 例题：如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D；求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线
解：（1）作出圆心O， 以点O为圆心，OA长为半径作圆 （2）证明：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°∴AD是⊙O的直径 连结OC，∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A =30° ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°∴BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线. 4．遇到弦时 常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。 作用：①可得等腰三角形； ②据圆周角的性质可得相等的圆周角。 如图，△ABC是⊙O的接三角形，AD是⊙O 的直径，若∠ABC=50°，求∠CAD的度数。 解：连接CD，∠ADC=∠ABC=50°,∵AD是⊙O 的直径，∴∠ACD=90°∴∠CAD+∠ADC=90°∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°= 40° 5．遇到有切线时 （1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点） 作用：利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形。 （2）常常添加连结圆上一点和切点 作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。
科一答题技巧总结
科一答题技巧总结 导语：试题做得多了，就会总结出一定规律。下面是科一答题技巧总结，欢迎参考！ 1、在判断题中，带有“迅速”“紧急制动”“急转”“行政诉讼”的都错。 2、在选择题出现“确认安全”的都对。出现：“不属于”则错。 3、打滑爆胎题不能选“急”“猛”“迅速”。 4、在选择题中，带有“减速让行”“停车让行”“承担民事责任”“减速避让”“停车避让”“双手紧握方向盘”“利用发动机制动减速”“抢挡”“回收企业”的都对。 5、车辆行经立交桥左，右转弯的，只有在题中出现“匝道”这个词是对的。 6、夜间行驶车速低于30公里用近光灯，高于30公里用远光灯。 7、罚款题不是选20-200元，(可以和警告同时处罚)就是选200-2000元(可以和扣车同时处罚)。 8、车与吊销驾照选题方法：只要有车有问题就扣车，人有问题就吊销驾照。 解释：车有问题指：伪造，变造与车有关的一切证件、牌号以及未放置保险证。人有问题指：伪造，变造与驾驶有关的一切证件、严重违返交规(如饮酒等)驾驶拼改装、报废车辆，未携带驾驶证件有“减速让行”“停车让行”“承担民事责任”“减速避让”“停车避
让”“双手紧握方向盘”“利用发动机制动减速”“抢挡”“回收企业”的都对。 9、车辆行经立交桥左，右转弯的，只有在题中出现“匝道”这个词是对的。 10、夜间行驶车速低于30公里用近光灯，高于30公里用远光灯。 11、罚款题不是选20-200元，(可以和警告同时处罚)就是选200-2000元(可以和扣车同时处罚)。 12、驾驶证被吊销后重新申请的时间范围：吊二撤三醉五逃终生 解释：驾照被吊销后二年内不得重新申请驾驶证，驾照被依法撤销等三年，醉酒被吊销等五年，逃逸终生不得再申请。 13、未如得驾照驾驶车辆，处200-2000元罚款，15日以下拘留。车主处200--2000元罚款，吊销驾照。 14、没有道路中心线和其他交通标志的城市道路最高限速为30公里;没有道路中心线和其他交通标志的城市公路最高限速为40公里; 同方向只有一条机动车道(说明有道路中心线)的城市道路最高限速50公里; 同方向只有一条机动车道(说明有道路中心线)的城市公路最高限速70公里。
圆和旋转压轴题解题技巧与近几年中考试题汇总
如何短时间突破数学压轴题 还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。 个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和 学习方法，希望能够帮到大家。 一、旋转： 纵观几年的数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。 旋转模型： 1三垂直全等模型 三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。 2、手拉手全等模型 手拉手全等基本构图 : A C A C D E E
(1) BE+DF = EF ; (2) S ^ABE +S A ADF =S A AEF ; (3) AH=AB ; (4) C A ECF = 2AB ; (5) BM 2+DN 2=MN 2; (6) △ DNF ANMAEFBEM ;相似比为 1: 2 (由△ AMN 与厶 AEF 的高之比 AO : AH=AO : AB=1 : .2 而得至U ); 3、等线段、共端点 (1) 1 z / / f i / f / / / * f / /\/H 中点旋转(旋转180 ) (2)等腰直角三角形(旋转90 °) F A A A E C B C C B A' 等边三角形旋转 (旋转 ⑶ 60 E A A D F F C C B B E B C E F 中 ABCD D D F (4)正方形旋转(旋转90 E D A 已知 E 、F 分别是边 BC 、CD 上的点，且满足 AE 、AF 分别与对角线 BD 交于点M 、N.求证： 4、半角模型 半角模型所有结论：在正方形 / EAF =45° F
椭圆的解题方法和技巧
椭圆的解题方法和技巧 安徽省宿州市褚兰中学海平 一、椭圆的定义的应用椭圆的定义是用椭圆上的点到焦点的距离来描述的，因此在解题中凡涉及曲线上的点到焦点的距离时，应先想到用定义求解，常会有事半功倍之效。 例1 的三边、、成等差数列且满足，、两点的坐标分别是、。求顶点的轨迹。 分析：数列与解析几何相联系，往往构成综合性较大的题目，历来是高考考查的热点之一。 解析：∵ 、、成等差数列，∴ ，即，又，∴ 。 根据椭圆的定义，易得点的轨迹方程为。 又∵ ，∴ ，即， ∴ ，∴ 。 故点的轨迹是椭圆的一半，方程为（）。又当时， 点、、在同一条直线上，不能构成三角形，∴ 。 ∴点的轨迹方程为。评注：该例是先由条件找到动点所满足的几何关系，寻找出满足椭圆定义的条件，然后确定椭圆的方程。解题时，易忽略这一条件，因此易漏掉这一限制；由于、、三点构成三角形，故应剔除使、、共线的点。 例2 、椭圆上一点到两焦点、的距离之差为2 ，试判断的形状。 分析：由椭圆定义知，的和为定值，且二者之差为题设条件，故可求出的两边。解析：由，解得。
又，故满足。 ∴为直角三角形。 评注：由椭圆上一点与两个焦点构成的三角形，称作焦点三角形。利用焦点三角形能有意识地考查定义、三角形正（余）弦定理、内角和定理及面积公式能否灵活运用。 二、利用待定系数法确定椭圆的标准方程。 例3 、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 P1（ 6,1）, P2 （ 3, 2）,求椭圆的方程. 【解析】设椭圆方程为mx 2ny21（m>0,n>0 且m≠n）. ∵椭圆经过P1，P2点，∴ P1，P2点坐标适合椭圆方程，则① 6m+n=1 ，② 3m+2n=1 ，①②两式联立，解 得m= 1, n= 1. 93 22 ∴所求椭圆方程为x y 1 93 评注：运用待定系数法求椭圆标准方程,即设法建立关于a，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1 （m >0,n>0,m≠n），由题目所给条件求出m，n 即可.
很实用很全的高中语文答题技巧总结
很实用很全的高中语文答题技巧总结 最实用的高考语文答题技巧每年许多高考生的语文成绩都不高，原因之一是他们没有一套做题方法，下面的这套方法将是你语文水平大提高！为高考做准备总原则：一分钟拿一分，150分钟150分。因人而异，宏观把握。一、进入考场，首先要做的是让自己冷静下来。 最实用的高考语文答题技巧 每年许多高考生的语文成绩都不高，原因之一是他们没有一套做题方法，下面的这套方法将是你语文水平大提高！为高考做准备 总原则：一分钟拿一分，150分钟150分。因人而异，宏观把握。 一、进入考场，首先要做的是让自己冷静下来。具体做法是：首先，做一次深呼吸，然后告诫自己：“欲速则不达”，“不要着急，按时交卷就行了”。“相信自己，决不轻易留空白”，切记“整洁、美观、有效”原则。 二、开考铃声响前有5分钟时间让你浏览试卷。此时不可用笔答题，否则违反考纪。你可以一边深呼吸，一边看试卷，但切记不可看作文题，以免影响答题情绪。 三、开考铃声响后允许答题。答题过程中要注意避免以下几种心态：1、偏急心态，为了抢时间，没有审清题目条件，慌忙答题，解决方法是心中默念：“匆忙做题，做了也白做”。2、固执心态，久
攻不下的试题，又不愿意放弃，徒然浪费时间，解决方法是心中默念：“我攻不下，别人也攻不下，暂时先搁着，做了其它题目后或许会有灵感”。 四、时间安排策略 分配时间要服从于考试成功的目的，基本原则就是保证在能够得分的地方不丢分，不容易得分的地方争取尽可能多得分。在具体操作上，要求考生做到“量菜吃饭”，按“分数时间比”实用原则，分值大的题目多花些时间，分值小的题目少花一些时间；一看就会做的题目先花时间，需要考虑一下才能解答的题目放在第二梯队完成；难度最大的或从来没有见到过的题目，放在最后攻关。 时间安排大致可以是这样的：Ⅰ卷35分钟左右，最多不要超过40分钟；11—20题50分钟左右，作文原则上保证60分钟。 （一）基础知识（1—4题，12分） 1、字音辨析题： 答题技巧：（1）常见多音字标“次读音”正确的可能性大，标“常读音”正确的可能性小。（2）形声字标“不同声旁读音”的正确可能性大，标“同声旁读音”的正确可能性小。常见字标音正确的可能性小。（3）生僻字一般不会标错音。（4）审清题干，用排除法较好。 2.字形辨析题
九年级数学全册解题技巧专题圆中辅助线的作法练习
解题技巧专题：圆中辅助线的作法 ——形成思维定式，快速解题 ◆类型一遇弦加弦心距或半径 1．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB ＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（） A．5 B．7 C．9 D．11 第1题图第2题图 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B ＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（） A．4 3 B．6 3 C．2 3 D．8 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠CAB＝22.5°，CD ＝8cm，则⊙O的半径为________cm. 第3题图第4题图 4．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的直径是________cm. ◆类型二遇直径添加直径所对的圆周角 5．(2016·玉林中考)如图，CD是⊙O 的直径，已知∠1＝30°，则∠2的度数为（） A．30° B．45° C．60° D．70° 第5题图第6题图 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B ＝60°，AC＝8，则⊙O的直径AD的长度为（） A．16 B．4 C. 83 3 D. 163 3 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E. (1)求证：BE＝CE； (2)若∠B＝70°，求DE ︵ 的度数； (3)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．
◆类型三 遇切线连接圆心和切点 8．如图，已知△ABC ，AB ＝BC ，以 AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E .若CD ＝5，CE ＝4，则⊙O 的半径是（ ） A ．3 B ．4 C.256 D.25 8 第8题图 第9题图 9．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝23，∠BAO ＝60°，弦BC ∥OA ，则BC ︵ 的长为_________(结果保留π)． 10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4， AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于 点M ，切点为N ，则DM 的长为_______． 答案：
初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧
初中数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧 一、圆的相关概念 1、圆的定义 在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点0叫做圆心，线段0A叫做半径。 2、直线圆的与置位关系 1.线直与圆有唯公一共时，点做直叫与圆线切 2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心 3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角 4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心 5.垂于直径半直线必为圆的的切线 6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线 7.垂于直径半直线是圆的的切线 8.圆切线垂的直过切于点半径 3、圆的几何表示 以点0为圆心的圆记作?0'，读作圆0' 二、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相 等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心
直径平分弦知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 、弦、弧等与圆有关的定义 1、弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） 2、直径 经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD） 直径等于半径的2倍。 3、半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 4、弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号氏”表示，以A, B为端点的弧记作“，”读作圆弧AB'或弧AB'。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 四、圆的对称性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。