三角形全等之手拉手模型倍长中线截长补短法旋转寻找三角形全等方法归纳总结精修订

三角形全等之手拉手模型倍长中线截长补短法旋转寻找三角形全等方

法归纳总结

SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

一、手拉手模型

要点一：手拉手模型

特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的

顶点为公共顶点

结论：（1）△ABD ≌△AEC （2）∠α+∠BOC=180°

（3）OA平分∠BOC

变形：

例1.如图在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD

∆，连结AE与

∆与BCE

CD，证明

（1）DBC

∆

≅

ABE∆

(2)DC

AE=

(3)AE与DC之间的夹角为︒

60

(4)DFB

≅

∆

AGB∆

(5)CFB

≅

∆

EGB∆

(6)BH平分AHC

∠

(7)AC

GF//

变式精练1：如图两个等边三角形ABD

∆，连结AE与CD，

∆与BCE

证明（1）DBC

∆

≅

ABE∆

（2）DC

AE=

（3）AE与DC之间的夹角为︒

60

（4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC

∠

变式精练2：如图两个等边三角形ABD

∆，

∆与BCE

连结AE与CD，

证明（1）DBC

ABE∆

∆

≅

(2）DC

AE=

(3）AE与DC之间的夹角为︒

60

(4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC

∠

例2：如图，两个正方形ABCD与DEFG,连结

AG,,二者相交于点H

CE

问：（1）CDE

ADG∆

∆是否成立

≅

（2）AG是否与CE相等

（3）AG与CE之间的夹角为多少度

（4）HD是否平分AHE

∠

例3：如图两个等腰直角三角形ADC与

AG,,二者相交于点H

EDG，连结CE

问：（1）CDE

∆是否成立

ADG∆

≅

（2）AG是否与CE相等

（3）AG与CE之间的夹角为多少度

（4）HD是否平分AHE

∠

例4：两个等腰三角形ABD ∆与BCE ∆，其中

BD AB =,,EB CB =α=∠=∠CBE ABD ,连结AE 与CD ， 问：（1）DBC ABE ∆≅∆是否成立 （2）AE 是否与CD 相等

（3）AE 与CD 之间的夹角为多少度 （4）HB 是否平分AHC ∠

二、倍长与中点有关的线段

倍长中线类

考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。

【例1】 已知：ABC ∆中，AM 是中线．求证：1

()2

AM AB AC <+．

M

C

B

A

【练1】在△ABC 中，59AB AC ==，，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是什么

【练2】如图所示，在ABC ∆的AB 边上取两点E 、F ，使AE BF =，连接CE 、CF ，求证：AC BC +>EC FC +．

F E C

B

A

【例2】 如图，已知在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长

BE 交AC 于F ，AF EF =，求证：AC BE =．

三、截长补短

问题1：垂直平分线（性质）定理是_______________________________________________________

问题2：角平分线（性质）定理是__________________________________________________________

问题3：等腰三角形的两个底角________，简称______________；如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也

______，简称____________．

问题4：当见到线段的______________考虑截长补短，构造全等或等腰转移____、转移____，然后和_________重新组合解决问题．

三角形全等之截长补短（一）

一、单选题(共4道，每道25分)

1.已知，如图，BM平分∠ABC，P为BM上一点，PD⊥BC于点D，BD=AB+CD．

求证：∠BAP+∠BCP=180°．

请你仔细观察下列序号所代表的内容：

①；②∵∠1=∠2；③∠A=∠BEP；④AP=PE；

⑤；⑥；⑦；

⑧．以上空缺处依次所填最恰当的是( )

A.①③⑥⑦

B.①③⑤⑧

C.②③⑥⑦

D.②④⑤⑧

2.已知，如图，BM平分∠ABC，点P为BM上一点，PD⊥BC于点D，BD=AB+DC．

求证：∠BAP+∠BCP=180°．

请你仔细观察下列序号所代表的内容：

①延长BA，过点P作PE⊥BA于点E；②延长BA到E，使AE=DC，连接PE；

③延长BA到E，使DC=AE；④；⑤；

⑥；⑦．以上空缺处依次所填最恰当的是( )

A.②④⑦

B.①⑤⑥

C.③④⑥

D.①⑤⑦

3.已知，如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，AD平分∠CDE，∠BAE=2∠CAD，求证：BC+DE=CD．