串并联电路中的电阻关系

R1 R2
直击中考
（苏州）在如图所示的电路中，R1=10Ω ， R2=20 Ω，闭合开关后，电流表的示数为 0.3A．求： (1)电阻R1两端的电压； (2)通过电阻R2的电流；
如图1，电阻R1和另一电阻R2并联，R1=60Ω， R2=20Ω，干路电流为0.8A，求电源电压。
R1 R2 R1
R2
S
乙
串联电路等效电阻与分电阻的关系
5Ω
？
10Ω
２、推导串联电路的总电阻
• 电路图：
I
A
R1
R2
R
U1
U
U2
A I A
S
U
S
• 串联电路电流的特点：I=I1=I2 • 电压的特点：U=U1+U2
由欧姆定律可知：
U IR
U 1 I 1R1
U 2 I 2R2
IR I 1R1 I 2 R 2 U U1 U 2 R R1 R 2
• 反之，如果你需要的是5Ω的电阻，但是你手边 又只有几个10Ω的电阻，能否用它们组合起来， 使组合的电阻相当于一个5Ω的电阻呢？
1、等效电阻
等效电阻
U1 R1 U2 R2
A
I
U
S
甲
R A I A
U
如甲图所示，将电阻R1和 R2接到电压为U的电路两端， 电路中的电流是I，用一个 电阻R替代这两个电阻，仍 接到这个电压为U的电路中， 如乙图所示。如果电路中 的电流仍然是 I，那么这 个电阻R产生的效果与原来 两个电阻R1和R2产生的效 果相同，则我们把电阻R 叫做R1和R2的等效电阻。
想一想？
两个电阻均为6欧的电阻串联接入电路总 电阻为_____ 两个电阻均为6欧的电阻并联接入电路总 电阻为_____
将5个20欧的电阻串联,总电阻为 ______欧,若将n个阻值为R的电阻 100
串联,总电阻为_____ nR
将5个20欧的电阻并联,总电阻为 4 ______欧,若将n个阻值为R的电阻
R/n 并联,总电阻为_____
想一想？
将4欧和12欧的电阻串联接入电路 总电阻为_____ 16欧 将4欧和12欧的电阻并联接入电路 总电阻为_____ 3欧
知识拓展
1. 导体串联后，相当于增长了导体 的长度，所以等效电阻大于每个串联 导体的电阻。 2. 导体并联起来，相当于增大了导 体的横截面积，所以等效电阻比任何 一个并联导体的电阻都小。
U1 R1 I1
R
A I
U2
R2
I2
A I A
U
U S
S
并联电路等效电阻与分电阻的关系
I
4Ω
I1 R1
I2 R2
M
？
12Ω N
U
U1 = U2 = U
I1 + I2 = I U1 U2 U + R = R R1 2 1 1 1 R1 + R2 = R
理论推导：
I U R
I
I1 R1 I2 R2 U
如图2，干路中的电流为0.9A，通过R1的电 流为0.5A，电阻R2=15Ω，求：R1的阻值为？
串、并联电路特点
I I1 I 2 I n
1.串联电路
U U1 U 2 U n
R R1 R2 Rn I I1 I 2 I n
［解题方法］
解：串联电路中R＝R1+R2 ＝3Ω+6Ω＝9Ω
根据欧姆定律
U 6V I 0.67 A R 9
答：这个电路中的电流为0.67A。
问题与思考？
• 电阻串联的学习解决了用几个小电 阻去替代一个大电阻的问题． • 能不能用几个大电阻去替代一个小 电阻？
问题与思考
把电阻R1和R2并联起来，它们的等效电阻R还等于各电 阻之和吗？
A
B
C
D
直击中考：
•（10北京朝阳区）阻值都为 10Ω的两个电阻并联后，其 等效电阻为［ A ］ •A．5Ω B．10Ω •C．20Ω D．40Ω
如图，把一个3Ω的电阻R1和一个6Ω的电阻R2 并联在电路中，它们的等效电阻是多大？如果电 源两端的电压为3V，则电路中的电流为多大？
解：由于
1 1 1 R R1 R2 1 1 1 1 所以 ＝ ＝ R 3 6. 2 R＝2 根据欧姆定律 U 3V ＝ ＝ .5A。 1 R 2 答：它们并联的等效电 阻是2 I＝ 电路中的电流是 .5A。 1
2.并联电路
U U1 U 2 U n
1 1 1 1 R R1 R2 Rn
电阻的串联与并联 等效替代法
R1
R1 R2 R2
R串
R并
电阻串联相当于增大 导体的长度 串联总电阻比任何一 个分电阻都大
电阻并联相当于增大导 体的横截面积 并联总电阻比任何一个 分电阻都小
直击中考：
•（南通）两个电阻R1、R2 （R1>R2），下列情况中阻值最 大的是 (A )
R R 1 R 2 R 2 1 R R 1 2
根据欧姆定律：
因为并联电路:U=U1=U2 I=I1+I2 ， U U1 U 2 1 1 1 R R1 R2 R R1 R 2 并联电路中的等效电阻的倒数等于 各并联电阻的倒数之和。
U1 I1 R1
U2 I2 R2
讨论：多个电阻并联呢？
1 1 1 1 R R1 R2 Rn
第十二章
欧姆定律
第三节 串、并联电路中的电阻关系
电流关系 I=I1=I2 电压关系 U=U1+U2 电阻关系 欧姆定律 ? I=U/R
I=I1+I2 U=U1=U2 ?
学习目标
•知道串、并联电路中电阻的关 系。 •会用串、并联电路中电阻的关 系进行简单计算。
问题与思考
• 如果你的收音机不响了，检查后发现有一个10Ω 的电阻烧坏了，需要更换。但是你只有几个5Ω 的电阻，能否用它们组合起来，使组合的电阻相 当于一个10Ω的阻呢？
结论：并联电路等效电阻（总电阻）的倒 数，等于各并联电阻的倒数之和
特别地当电路中只有两个电阻并联时：
1 1 1 R1 + R2 = R R总 =
R1 R 2
R1+ R2
推论： （1）若R1=R2=…=Rn=R0，则R=R0/n； （3） 并联电阻越多，总电阻越小。
（2）并联电路中的总电阻值小于各分电阻值；
串联电路等效电阻与分电阻的关系
I
R1 R2
U1
U
U2
R பைடு நூலகம் R1 R2
讨论：多个电阻串联呢？
R R1 R2 Rn
串联电路的等效电阻（总电阻）等于各电阻之 和
推论：
（1）若R1=R2=…=Rn=R0，则R=nR0； （3）串联电阻越多，总电阻越大。
（2）串联电路中的总电阻值大于各分电阻值；