08第八讲(旋转法)
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a
'
30°
b
'
c
'
c
b
a
例3、已知M点到直线AB的距离为25mm,试用绕垂直轴旋 转法求M点的水平投影.
m'
d1'
a'
d'
b'
m
d1
b
d
a
例4：试过S点作直线和平面ABC平行，并与V 面成45度角。
b'
a'
c'
d'
s'
b
a d c
s
平面 — 绕投影面垂直轴旋转
a
'
a1'
c
'
c2
b1
b
'
a
'
a2'
例5，直线AB和AC相交成30°,C点距直线AB 和水平投影面H都是15mm,求AC的两面投影.
例2，用换面法求正方形ABCD，端点A在直线 EF上，BC在BG上。
例2，用换面法求正方形ABCD，端点A在直线 EF上，BC在BG上。
例3、作直线MN，与AB交于M，与CD交于N，使 MN⊥AB，且MN=15mm
a'
d'
b' c' c a
15
V
X H
c2
c1 ' d
b2（a2） a1 ' d2
直线 — 绕投影面垂直轴旋转
a AB c b1 α b d1
' '
d
'
'
'
'
a b1
d1 CD b
d β
绕铅垂轴转
c
绕正垂轴转
直线 — 绕投影面垂直轴旋转
a
'
a2
'
b1
'
b
'
a
a2
b1 b
例1、将D点绕所设正垂轴旋转至平面ABC上.
b’ d’ o’o’ a’ c’
o a d o
c
b
例2、过平面上一点A，在平面上作出α=30°的直线
第八讲 投影变换
换面法 旋转法
旋转法
投影面保持不动， 使空间几何元素绕某一 轴旋转到有利于解题的 位置，然后找出其旋转 后的新投影。
点 — 绕投影面垂直轴旋转
点 — 绕投影面垂直轴旋转
' '
m1
m
n1
'
n
'
m1 m
n1
n
绕ຫໍສະໝຸດ Baidu垂轴转
绕正垂轴转
直线和平面的旋转规律
1、旋转必须遵循“三同”原则： 绕同一根轴，向同一方向，旋转同一角度。 2、几何元素在轴所垂直的投影面上的投影，旋转前后形 状和大小不变。
H2
X2
b
b1 '
H X1 V1
V1
d1 '
例4、已知正方形对角线AC，且另一对角线BD 的α=30°，完成正方形的投影
c’
a’
a’
c
例4、已知正方形对角线AC，且另一对角线BD 的α=30°，完成正方形的投影
例5，直线AB和AC相交成30°,C点距直线AB 和水平投影面H都是15mm,求AC的两面投影.
'
b c c2
实形
a1
a2 b1
平面
a
—
不指明轴旋转
a 1'
'
c
'
b1
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c 2'
a 2'
'
b
'
a b1
'
b2
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'
实形
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'
c2
作 业
P17
例1、过K点作一条直线KT与直线EF相交， 且与AB相距15mm
k’
b’ a’ a
e’(f’)
k
f
b
e
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例3、已知M点到直线AB的距离为25mm,试用绕垂直轴旋 转法求M点的水平投影.
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例4：试过S点作直线和平面ABC平行，并与V 面成45度角。
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平面 — 绕投影面垂直轴旋转
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例5，直线AB和AC相交成30°,C点距直线AB 和水平投影面H都是15mm,求AC的两面投影.
例2，用换面法求正方形ABCD，端点A在直线 EF上，BC在BG上。
例2，用换面法求正方形ABCD，端点A在直线 EF上，BC在BG上。
例3、作直线MN，与AB交于M，与CD交于N，使 MN⊥AB，且MN=15mm
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直线 — 绕投影面垂直轴旋转
a AB c b1 α b d1
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绕铅垂轴转
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绕正垂轴转
直线 — 绕投影面垂直轴旋转
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例1、将D点绕所设正垂轴旋转至平面ABC上.
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例2、过平面上一点A，在平面上作出α=30°的直线
第八讲 投影变换
换面法 旋转法
旋转法
投影面保持不动， 使空间几何元素绕某一 轴旋转到有利于解题的 位置，然后找出其旋转 后的新投影。
点 — 绕投影面垂直轴旋转
点 — 绕投影面垂直轴旋转
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绕ຫໍສະໝຸດ Baidu垂轴转
绕正垂轴转
直线和平面的旋转规律
1、旋转必须遵循“三同”原则： 绕同一根轴，向同一方向，旋转同一角度。 2、几何元素在轴所垂直的投影面上的投影，旋转前后形 状和大小不变。
H2
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H X1 V1
V1
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例4、已知正方形对角线AC，且另一对角线BD 的α=30°，完成正方形的投影
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例4、已知正方形对角线AC，且另一对角线BD 的α=30°，完成正方形的投影
例5，直线AB和AC相交成30°,C点距直线AB 和水平投影面H都是15mm,求AC的两面投影.
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实形
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不指明轴旋转
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作 业
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例1、过K点作一条直线KT与直线EF相交， 且与AB相距15mm
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例1、过K点作一条直线KT与直线EF相交， 且与AB相距15mm