第8章-磁畴
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F AS2 ( )2
N
当铁磁体晶格常数为a时，在厚度为 N，a 长和 宽均为1的畴壁体积中，单位面积畴壁面上共有 个 1/ a2 原子。单位面积畴壁中交换能增量为，
ex
N
1 a2
F
AS 2
2
Na 2
ex
N
1 a2
F
AS 2
2
Na 2
由此可见，畴壁中包括原子层数越多，也就是 畴越厚，则在畴壁中引起的交换能越小。所以， 为了使畴壁中引起的交换能增加的小一点，畴 壁中磁矩方向的改变只能采取逐渐过渡的形式。 而不能突变0—180。
所以，我们将上式变成 将上式代入下式得
FKU KU1 cos2 g( )
查积分表：樊映川高数p351
z
A1 d
A1 d
A1 lg tan( )
0 g( )
KU1 0 cos
KU1
24
c
1 os
x
dx
ln(
c
1 os
x
tan
x)
C
ln tan( x ) C 24
但是在畴壁中原子的自旋磁矩方向逐渐过渡，必然 会引起每一个原子磁矩方向偏离原来的磁晶各向异 性为最低的易磁化方向，从而导致了磁晶各向异性 能的增加。例如，单位面积的畴壁所具有的磁晶各 向异性能估算为
K K1V K1Na K1
显然，磁晶各向异性能随畴壁厚度的增加而增加。 因此，畴壁要具有一个稳定的结构必须满足畴壁中的 交换能和磁晶各向异性能的总和为极小。单位面积畴 壁中总畴壁能
1．布洛赫壁 在布洛赫壁中磁矩的过渡方式是始终保持平行于畴壁 平面，因而在畴壁面上无自由磁极出现，这样就保证 了畴壁上不会产生退磁场，但在晶体表面出现磁极有 退磁场。在铁磁材料中大块晶体材料内的畴壁属于布 洛赫壁。由于是大块晶体材料，尺寸很大，表面磁极 产生的退磁场可忽略不计。
2．奈尔壁 在薄膜材料中，一定条件下，将会出现奈尔壁。在奈 尔壁中磁矩是平行于薄膜表面逐步过渡的。不是像布 洛赫壁那样，磁矩平行于畴壁逐步过渡。这样在奈尔 壁两侧表面上将会出现磁极产生退磁场。只有在奈尔 壁的厚度比薄膜的厚度大很多时退磁场能才比较小。 因此，奈尔壁的稳定程度与薄膜的厚度有关。
w
[
A1
(
z
)2
g
(
)]dz
0
分别考虑，上式第一项为
A1
(
z
)2
dz
2 A1
( )dz
z z
2
A1
(
z
)
z
(
)dz
2
A1
(
z
)
|
2 A1
2
2．畴壁结构的第二定则 畴壁中原子磁矩在畴壁内过渡时，始终保持与 畴壁法线方向间的夹角不变。这一条，也是满 足畴壁表面不出现磁荷的条件的必然结果。
5.3 畴壁厚度和畴壁能计算
在讨论畴壁形成时，对畴壁厚度和畴壁能只 做了近似计算。当时假定在整个畴壁内，磁 矩是均匀过渡的，每个磁矩转向的角度都相 等。但是，实际情况中，磁矩在畴壁内不是 均匀过渡的。畴壁内磁矩过渡规律应由能量 最小原理来确定。
三、布洛赫壁的结构特征
1．畴壁结构第一定则 相邻两端磁畴中的自发磁化矢量 在畴壁法线方向的投影分量相等 。 若90畴壁，畴壁取向要满足畴 壁表面不出现磁荷的条件，只能 是相邻两磁畴中的磁化矢量在畴 壁法线方向的投影分量相等。所 以，180畴壁取向是平行于畴中 磁化矢量的任意平面；90畴壁 取向则是法线在相邻两畴的磁化 矢量夹角的平分面上的任意平面 。
( dz
d
) z 0
A1 KU1
由此定义畴壁的有效厚度
/ 2 A1 / 2 KU1 A1
KU1
A1 KU1
计算180畴壁能量密度
/2
/2
w 2
A1 / 2
g( )d 2
A1 KU 1
w ex k
[
A1 (
z
)2
g
(
)]dz
dz A1 d g( )
/2
w 2 A1 /2 g( )d
以上两式为计算畴壁厚度和畴壁能量的一般表达式。 以下举例说明：
1．单轴晶体中的180畴壁 单轴晶体的磁晶各向异性能表达式
FKU KU1 sin2 此式表示 KU1 0 易磁化轴在 0 方向。而关于磁畴壁能量的讨论中，易磁化轴在 / 2
由 E 0
D
可得平衡时的磁畴宽度D， D 104 wL
M S 17
二、决定磁畴结构的各种因素
除退磁场能这个决定因素外，其他因素也值得 考虑：磁各向异性能；交换相互作用能；磁弹 性能等。
圆片铁磁体各种磁畴结构
5.2 磁畴壁结构及其特性
一、畴壁的形成
磁畴壁是相邻两磁畴之间磁矩按照一定规律逐渐 改变方向的过渡层。 以下通过计算畴壁能量和厚度，说明铁磁体内相 邻两磁畴之间磁畴壁的形成以及磁畴壁内磁矩方 向变化是采用逐渐过渡方式的。 已经知道，相邻两原子间的交换能
例，180畴壁。在畴壁内部相邻两原子层之间的原子磁
矩转过角度 a。畴壁中相邻原子层的两个原子间的
交换能为
z
Eex
AS 2
2
AS 2a2 (
z
)2
对于简单立方晶体，每单位体积的原子个数为1/a3， 因此单位体积内的交换能
1 a3
Eex
AS 2 a
( z
)2
退磁场能，Ed
1.7
10
7
M
2 S
D
公式推导见钟书p202
式中D是片状磁畴的宽度，显然，片状磁畴的宽度D越
小，退磁场能越小。
磁畴壁能，Ew
w
L D
式中 w 为畴壁能量密度，L为 晶体的厚度。（参见宛书P215 图5-2（b)
总能量，
E
Ed
Ew
1.7
10
7
M
2 S
D
w
L D
第五章 磁畴理论
5.1 磁畴的成因
一、磁畴形成的根本原因
铁磁体内产生磁畴，实质上是自发磁化矢量平衡分 布要满足能量最小原理的必然结果。假设铁磁体无 外场无外应力作用，自发磁化矢量的取向，应该是 在由交换能、磁晶各向异性能和退磁场能等共同决 定的总自由能为极小的方向上。 仅考虑交换相互作用能（交换积分A>0），磁矩平 行排列，对方向无特殊要求。 再考虑磁晶各向异性能，当交换能和磁晶各向异性 能之和满足最小值条件，则自发磁化矢量只能分布 在铁磁体的一个易磁化方向上。
1 a3
Eex
AS 2 a
(
z
)2
A1( z
)2
因此，单位面积的畴壁中的交换能
ex
A1
( )2 dz
z
式中， A1
AS 2 a
单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为
ex
g( )dz
g() 为单位体积的磁晶各向异性能，它随自发磁化
强度的方向而变化。 单位面积畴壁总能量
w
ex
k
A
S 2 2
Na 2
K1Na
w
ex
k
S 2 2
A Na2
K1Na
平衡时要求
w
N
0得
N S A Na S A
a K1a
K1a
单位面积的畴壁能 w 2S
K1 A a
如力果 各在向铁异磁性晶的体中23 S同 作时用有，磁这晶时各的向畴异壁性能K1和和应厚 度应当同时考虑磁晶各向异性能和应力各向异 性能。
w ex k
[
A1 (
z
)2
g(
)]dz
在稳定的畴壁状态中，畴壁内磁矩的转向角度 (z)必
须满足使总畴壁能为极小的条件。因此可以从上式极
小的条件，求出 随z变化的关系。这是一个变分问题， 对于任意小的变量 ，要求总的畴壁能改变 ，即
w 0
w
ex w
k 2S
(K1
A
S 2 2
Na 2
3 2
S
)
A
a
K1Na
3 2
SNa
Na
S
(K1
（单位面积畴壁能）
A
3 2
S
)a
w
2
(K1
3 2
S
)
二、磁畴壁的类型
两种划分畴壁类型的方法：
第一种，根据畴壁两侧磁畴 的自发磁化矢量方向间的关 系，可将畴壁划分为180和 90畴壁两大类。
磁晶各向异性能大的区域，相邻原子自旋磁矩转向的
角度就大；磁晶各向异性小的区域，相邻原子自旋磁
矩转向的角度就小。显然，g() 在晶体中各处并不相同。
所以，磁矩在畴壁中旋转的角度变化率 也不是均
匀的。
z
dz A1 d g( )
z
A1 d
0 g( )
畴壁的能量密度
/2
w 2 A1 /2 g( )d
与z之间的关系如图所示。
2
在z=0处， 的变化率最大，
最大。
z
0
z
因为在z=0处单轴晶体的磁晶
-2
各向异性为最大的难磁化方
-2
向，因此也是交换能最大的
地方。在畴壁的两边磁矩转
向逐渐变得平缓，没有一个
明显的边界。
F1
0
2
theta
为了计算方便，将z=0处磁矩旋转斜率近似为整 个畴壁厚度的磁矩旋转斜率，
dz
0
g( )
2 A1
2
z 2
0
g (
)
2 A1
2
z 2
用 同 时乘以上式的两边，并对z从
z
z到 积分，z z
z g( ) dz
z
z
2
2 A1 z 2
dz
z
z
g( )dz
F 2AS2 cos
当相邻两原子的磁矩平行排列时 0，其交换能为
F0 2 AS 2
则，原子间的夹角为 时，交换能增量为
F
F
F0
2AS2 (1 cos)
4AS2
s in 2
2
近似为wenku.baidu.com
F 4AS2 sin2 AS2 2
2
考虑畴壁是由N层原子组成，畴壁两侧磁矩夹 角为180。设每层原子转过相等的角度 ，/ N 则 引起的交换能增量为
z 2
dz
2 A1
2
z 2
dz
其中使用了在 ,处 w 0 式中第二项
。z 0
g( )dz
g( ) dz
因此得到 所以
w
[
g (
)
2
A1
2
z 2
]
但是实际的铁磁体有一定的几何尺寸，还要考虑退 磁场能。自发磁化矢量的一致排列，必然在铁磁体 表面上出现磁极而产生退磁场，这样就会因退磁场 能的存在使铁磁体内的总能量要增加，自发磁化矢 量的一致取向分布不再处于稳定状态。为降低表面 退磁能，只有改变自发磁化矢量的分布状态来实现。 于是在铁磁体内部分成许多大小和方向基本一致的 自发磁化区域，这样的每一个小区域称为磁畴。
磁畴壁内各个磁矩的方向取向不一致，必然 增加交换能和磁晶各向异性能而构成畴壁能 量。全面考虑，要由退磁场能的降低和磁畴 壁能量的增加的利弊，即由他们共同决定的 能量极小条件来决定磁畴的数目。原则上讲， 在形成磁畴的过程中，磁畴的数目和磁畴的 尺寸、形状等，应由退磁场能和磁畴壁能的 平衡条件来决定。 以下作定量分析。
对于不同的磁畴，其自发磁化强度的方向是不同的。 因此，退磁场能尽量小的要求是磁畴形成的根本原 因。退磁场最小要求将磁体分成尽量多的磁畴；但 是形成磁畴以后，两个相邻磁畴之间存在着一定宽 度的过渡区域，在此区域磁化强度由一个磁畴的方 向逐渐过渡到另一个磁畴的方向。磁矩遵循能量最 低原理，按照一定的规律变化。这样的过渡区域称 为磁畴壁。
二、磁畴壁的类型
1．180畴壁 畴壁两侧磁畴的自发磁化矢量的方向互成180 角，这样的畴壁为180畴壁。单易磁化轴晶体 只有180畴壁，多轴晶体也有180畴壁。
2．90畴壁
畴壁两侧磁畴的自发磁化矢量方向不是180， 而是90，107，71等，一律称为90畴壁。
对于理想晶体每个磁畴的自发磁化矢量都处在 晶体的易磁化轴上。这里理想晶体是指：没有 外场作用；无应力或缺陷存在；均匀单相且无 非磁性相；无内部退磁场。 第二种，根据畴壁中磁矩的过渡方式不同，可 将畴壁分为布洛赫(Bloch Wall)壁和奈尔壁 (Neel Wall)两种。
z
2 A1
z
2
z 2
dz
z
因为
z
时 g( ) 0, 0
z
，得
g(
)
A1( z
)2
g(
)
A1
(
z
)2
此式具有非常重要的意义，表明畴壁内任一位置处磁
化矢量取向分布处于平衡稳定状态时，其交换能和磁
晶各向异性能在这一位置上是相等的。在整个畴壁中
N
当铁磁体晶格常数为a时，在厚度为 N，a 长和 宽均为1的畴壁体积中，单位面积畴壁面上共有 个 1/ a2 原子。单位面积畴壁中交换能增量为，
ex
N
1 a2
F
AS 2
2
Na 2
ex
N
1 a2
F
AS 2
2
Na 2
由此可见，畴壁中包括原子层数越多，也就是 畴越厚，则在畴壁中引起的交换能越小。所以， 为了使畴壁中引起的交换能增加的小一点，畴 壁中磁矩方向的改变只能采取逐渐过渡的形式。 而不能突变0—180。
所以，我们将上式变成 将上式代入下式得
FKU KU1 cos2 g( )
查积分表：樊映川高数p351
z
A1 d
A1 d
A1 lg tan( )
0 g( )
KU1 0 cos
KU1
24
c
1 os
x
dx
ln(
c
1 os
x
tan
x)
C
ln tan( x ) C 24
但是在畴壁中原子的自旋磁矩方向逐渐过渡，必然 会引起每一个原子磁矩方向偏离原来的磁晶各向异 性为最低的易磁化方向，从而导致了磁晶各向异性 能的增加。例如，单位面积的畴壁所具有的磁晶各 向异性能估算为
K K1V K1Na K1
显然，磁晶各向异性能随畴壁厚度的增加而增加。 因此，畴壁要具有一个稳定的结构必须满足畴壁中的 交换能和磁晶各向异性能的总和为极小。单位面积畴 壁中总畴壁能
1．布洛赫壁 在布洛赫壁中磁矩的过渡方式是始终保持平行于畴壁 平面，因而在畴壁面上无自由磁极出现，这样就保证 了畴壁上不会产生退磁场，但在晶体表面出现磁极有 退磁场。在铁磁材料中大块晶体材料内的畴壁属于布 洛赫壁。由于是大块晶体材料，尺寸很大，表面磁极 产生的退磁场可忽略不计。
2．奈尔壁 在薄膜材料中，一定条件下，将会出现奈尔壁。在奈 尔壁中磁矩是平行于薄膜表面逐步过渡的。不是像布 洛赫壁那样，磁矩平行于畴壁逐步过渡。这样在奈尔 壁两侧表面上将会出现磁极产生退磁场。只有在奈尔 壁的厚度比薄膜的厚度大很多时退磁场能才比较小。 因此，奈尔壁的稳定程度与薄膜的厚度有关。
w
[
A1
(
z
)2
g
(
)]dz
0
分别考虑，上式第一项为
A1
(
z
)2
dz
2 A1
( )dz
z z
2
A1
(
z
)
z
(
)dz
2
A1
(
z
)
|
2 A1
2
2．畴壁结构的第二定则 畴壁中原子磁矩在畴壁内过渡时，始终保持与 畴壁法线方向间的夹角不变。这一条，也是满 足畴壁表面不出现磁荷的条件的必然结果。
5.3 畴壁厚度和畴壁能计算
在讨论畴壁形成时，对畴壁厚度和畴壁能只 做了近似计算。当时假定在整个畴壁内，磁 矩是均匀过渡的，每个磁矩转向的角度都相 等。但是，实际情况中，磁矩在畴壁内不是 均匀过渡的。畴壁内磁矩过渡规律应由能量 最小原理来确定。
三、布洛赫壁的结构特征
1．畴壁结构第一定则 相邻两端磁畴中的自发磁化矢量 在畴壁法线方向的投影分量相等 。 若90畴壁，畴壁取向要满足畴 壁表面不出现磁荷的条件，只能 是相邻两磁畴中的磁化矢量在畴 壁法线方向的投影分量相等。所 以，180畴壁取向是平行于畴中 磁化矢量的任意平面；90畴壁 取向则是法线在相邻两畴的磁化 矢量夹角的平分面上的任意平面 。
( dz
d
) z 0
A1 KU1
由此定义畴壁的有效厚度
/ 2 A1 / 2 KU1 A1
KU1
A1 KU1
计算180畴壁能量密度
/2
/2
w 2
A1 / 2
g( )d 2
A1 KU 1
w ex k
[
A1 (
z
)2
g
(
)]dz
dz A1 d g( )
/2
w 2 A1 /2 g( )d
以上两式为计算畴壁厚度和畴壁能量的一般表达式。 以下举例说明：
1．单轴晶体中的180畴壁 单轴晶体的磁晶各向异性能表达式
FKU KU1 sin2 此式表示 KU1 0 易磁化轴在 0 方向。而关于磁畴壁能量的讨论中，易磁化轴在 / 2
由 E 0
D
可得平衡时的磁畴宽度D， D 104 wL
M S 17
二、决定磁畴结构的各种因素
除退磁场能这个决定因素外，其他因素也值得 考虑：磁各向异性能；交换相互作用能；磁弹 性能等。
圆片铁磁体各种磁畴结构
5.2 磁畴壁结构及其特性
一、畴壁的形成
磁畴壁是相邻两磁畴之间磁矩按照一定规律逐渐 改变方向的过渡层。 以下通过计算畴壁能量和厚度，说明铁磁体内相 邻两磁畴之间磁畴壁的形成以及磁畴壁内磁矩方 向变化是采用逐渐过渡方式的。 已经知道，相邻两原子间的交换能
例，180畴壁。在畴壁内部相邻两原子层之间的原子磁
矩转过角度 a。畴壁中相邻原子层的两个原子间的
交换能为
z
Eex
AS 2
2
AS 2a2 (
z
)2
对于简单立方晶体，每单位体积的原子个数为1/a3， 因此单位体积内的交换能
1 a3
Eex
AS 2 a
( z
)2
退磁场能，Ed
1.7
10
7
M
2 S
D
公式推导见钟书p202
式中D是片状磁畴的宽度，显然，片状磁畴的宽度D越
小，退磁场能越小。
磁畴壁能，Ew
w
L D
式中 w 为畴壁能量密度，L为 晶体的厚度。（参见宛书P215 图5-2（b)
总能量，
E
Ed
Ew
1.7
10
7
M
2 S
D
w
L D
第五章 磁畴理论
5.1 磁畴的成因
一、磁畴形成的根本原因
铁磁体内产生磁畴，实质上是自发磁化矢量平衡分 布要满足能量最小原理的必然结果。假设铁磁体无 外场无外应力作用，自发磁化矢量的取向，应该是 在由交换能、磁晶各向异性能和退磁场能等共同决 定的总自由能为极小的方向上。 仅考虑交换相互作用能（交换积分A>0），磁矩平 行排列，对方向无特殊要求。 再考虑磁晶各向异性能，当交换能和磁晶各向异性 能之和满足最小值条件，则自发磁化矢量只能分布 在铁磁体的一个易磁化方向上。
1 a3
Eex
AS 2 a
(
z
)2
A1( z
)2
因此，单位面积的畴壁中的交换能
ex
A1
( )2 dz
z
式中， A1
AS 2 a
单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为
ex
g( )dz
g() 为单位体积的磁晶各向异性能，它随自发磁化
强度的方向而变化。 单位面积畴壁总能量
w
ex
k
A
S 2 2
Na 2
K1Na
w
ex
k
S 2 2
A Na2
K1Na
平衡时要求
w
N
0得
N S A Na S A
a K1a
K1a
单位面积的畴壁能 w 2S
K1 A a
如力果 各在向铁异磁性晶的体中23 S同 作时用有，磁这晶时各的向畴异壁性能K1和和应厚 度应当同时考虑磁晶各向异性能和应力各向异 性能。
w ex k
[
A1 (
z
)2
g(
)]dz
在稳定的畴壁状态中，畴壁内磁矩的转向角度 (z)必
须满足使总畴壁能为极小的条件。因此可以从上式极
小的条件，求出 随z变化的关系。这是一个变分问题， 对于任意小的变量 ，要求总的畴壁能改变 ，即
w 0
w
ex w
k 2S
(K1
A
S 2 2
Na 2
3 2
S
)
A
a
K1Na
3 2
SNa
Na
S
(K1
（单位面积畴壁能）
A
3 2
S
)a
w
2
(K1
3 2
S
)
二、磁畴壁的类型
两种划分畴壁类型的方法：
第一种，根据畴壁两侧磁畴 的自发磁化矢量方向间的关 系，可将畴壁划分为180和 90畴壁两大类。
磁晶各向异性能大的区域，相邻原子自旋磁矩转向的
角度就大；磁晶各向异性小的区域，相邻原子自旋磁
矩转向的角度就小。显然，g() 在晶体中各处并不相同。
所以，磁矩在畴壁中旋转的角度变化率 也不是均
匀的。
z
dz A1 d g( )
z
A1 d
0 g( )
畴壁的能量密度
/2
w 2 A1 /2 g( )d
与z之间的关系如图所示。
2
在z=0处， 的变化率最大，
最大。
z
0
z
因为在z=0处单轴晶体的磁晶
-2
各向异性为最大的难磁化方
-2
向，因此也是交换能最大的
地方。在畴壁的两边磁矩转
向逐渐变得平缓，没有一个
明显的边界。
F1
0
2
theta
为了计算方便，将z=0处磁矩旋转斜率近似为整 个畴壁厚度的磁矩旋转斜率，
dz
0
g( )
2 A1
2
z 2
0
g (
)
2 A1
2
z 2
用 同 时乘以上式的两边，并对z从
z
z到 积分，z z
z g( ) dz
z
z
2
2 A1 z 2
dz
z
z
g( )dz
F 2AS2 cos
当相邻两原子的磁矩平行排列时 0，其交换能为
F0 2 AS 2
则，原子间的夹角为 时，交换能增量为
F
F
F0
2AS2 (1 cos)
4AS2
s in 2
2
近似为wenku.baidu.com
F 4AS2 sin2 AS2 2
2
考虑畴壁是由N层原子组成，畴壁两侧磁矩夹 角为180。设每层原子转过相等的角度 ，/ N 则 引起的交换能增量为
z 2
dz
2 A1
2
z 2
dz
其中使用了在 ,处 w 0 式中第二项
。z 0
g( )dz
g( ) dz
因此得到 所以
w
[
g (
)
2
A1
2
z 2
]
但是实际的铁磁体有一定的几何尺寸，还要考虑退 磁场能。自发磁化矢量的一致排列，必然在铁磁体 表面上出现磁极而产生退磁场，这样就会因退磁场 能的存在使铁磁体内的总能量要增加，自发磁化矢 量的一致取向分布不再处于稳定状态。为降低表面 退磁能，只有改变自发磁化矢量的分布状态来实现。 于是在铁磁体内部分成许多大小和方向基本一致的 自发磁化区域，这样的每一个小区域称为磁畴。
磁畴壁内各个磁矩的方向取向不一致，必然 增加交换能和磁晶各向异性能而构成畴壁能 量。全面考虑，要由退磁场能的降低和磁畴 壁能量的增加的利弊，即由他们共同决定的 能量极小条件来决定磁畴的数目。原则上讲， 在形成磁畴的过程中，磁畴的数目和磁畴的 尺寸、形状等，应由退磁场能和磁畴壁能的 平衡条件来决定。 以下作定量分析。
对于不同的磁畴，其自发磁化强度的方向是不同的。 因此，退磁场能尽量小的要求是磁畴形成的根本原 因。退磁场最小要求将磁体分成尽量多的磁畴；但 是形成磁畴以后，两个相邻磁畴之间存在着一定宽 度的过渡区域，在此区域磁化强度由一个磁畴的方 向逐渐过渡到另一个磁畴的方向。磁矩遵循能量最 低原理，按照一定的规律变化。这样的过渡区域称 为磁畴壁。
二、磁畴壁的类型
1．180畴壁 畴壁两侧磁畴的自发磁化矢量的方向互成180 角，这样的畴壁为180畴壁。单易磁化轴晶体 只有180畴壁，多轴晶体也有180畴壁。
2．90畴壁
畴壁两侧磁畴的自发磁化矢量方向不是180， 而是90，107，71等，一律称为90畴壁。
对于理想晶体每个磁畴的自发磁化矢量都处在 晶体的易磁化轴上。这里理想晶体是指：没有 外场作用；无应力或缺陷存在；均匀单相且无 非磁性相；无内部退磁场。 第二种，根据畴壁中磁矩的过渡方式不同，可 将畴壁分为布洛赫(Bloch Wall)壁和奈尔壁 (Neel Wall)两种。
z
2 A1
z
2
z 2
dz
z
因为
z
时 g( ) 0, 0
z
，得
g(
)
A1( z
)2
g(
)
A1
(
z
)2
此式具有非常重要的意义，表明畴壁内任一位置处磁
化矢量取向分布处于平衡稳定状态时，其交换能和磁
晶各向异性能在这一位置上是相等的。在整个畴壁中