【精准解析】上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

七宝中学高二期中数学试卷

一.填空题

1.若直线a 、b 均平行于平面α，那么a 与b 位置关系是

________ 【答案】相交、平行、异面 【解析】 【分析】

依据题意画出图形，即可判断．

【详解】解：由题意可知：直线//a 平面α，直线//b 平面α，则a 与b 的位置关系是：图1是相交；图2是平行；图3是异面直线．

故答案为：相交、平行、异面

【点睛】本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力．

2.若11211

01211(21)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则

2202101311()()a a a a a a ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=________

【答案】177147- 【解析】 【分析】

利用赋值法求二项式展开式系数和，令1x =则，可得01211a a a a +++⋅⋅⋅+的值，令1x =-则，可得01231011a a a a a a -+-+⋅⋅⋅+-的值，从而得解；

【详解】解：因为1121101211(21)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+ 令1x =得11

012113a a a a +++⋅⋅⋅+=，

令1x =-得()11

0123101111a a a a a a -+-+⋅⋅⋅+-=-=-

则22

02101311()()a a a a a a ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+

[][]0210131102101311()()()()a a a a a a a a a a a a =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+⋅++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+

()1131=⨯-

177147=-

故答案为：177147-

【点睛】本题考查利用赋值法求二项式展开式的系数和的问题，属于中档题.

3.某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1

3

，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为______ 【答案】

427

【解析】 【分析】

依题意，在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，要使这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯，即前两个路口遇到的都不是红灯，第三个路口恰是红灯，根据相互独立事件同时发生的概率公式计算可得；

【详解】解：依题意，在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，要使这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯，即前两个路口遇到的都不是红灯，第三个路口恰是红灯，

根据相互独立事件同时发生的概率公式可得11141133327

P ⎛⎫⎛⎫=-⋅-⋅=

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：

427

【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题.

4.在120°的二面角内有一点P ，P 到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米，则P 到该二面角棱的距离为________

【解析】 【分析】

设垂足分别为C ，B ，先计算CB 的长，再利用PCB 外接圆的直径为P 到棱的距离，即可

求得结论．

【详解】由题意，设垂足分别为C ，B ，则

在PCB ∆中，1PC =，3PB =，60CPB ，219213cos 7CB CPB =+-⨯⨯⨯∠= 7CB ∴=

设P 到棱的距离为l ，则221

sin120CB l ==

︒ 故答案为：

221

【点睛】本题考查点线距离的计算，解题的关键是正确运用余弦定理，正弦定理，属于中档题．

5.若1223

21

1333385n n n n n n n C C C C ---+++

++=，则n 的值为 ．

【答案】4 【解析】 【分析】

由题意可得 1+3∁n 1+32∁n 2+33∁n 3+…+3n ﹣1∁n n ﹣1+3n ＝3×85+1，再利用二项式定理解方程求得n 的值． 【详解】解：由题意可得3[∁n 1+3∁n 2+32∁n 3+…+3n ﹣2∁n n ﹣1+3n ﹣1 ]＝3×85， ∴1+3∁n 1+32∁n 2+33∁n 3+…+3n ﹣1∁n n ﹣1+3n ＝3×85+1， 即（1+3）n

＝3×85+1＝256，∴n ＝4， 故答案为4．

【点睛】本题考查组合数公式，二项式定理，得到即（1+3）n ＝3×85+1，是解题的关键，属于基础题．

6.7271除以100的余数是________ 【答案】41 【解析】 【分析】

利用二项式定理化简()72

7271701=+，求出展开式的后2项，即可得到7271除以100的余数；

【详解】解：()72

7217172

72

7270727127270170177070C C C C +==++++

21072701()m m N =+⨯+∈ 2105041m =+

即7271除以100的余数为41． 故答案为：41．

【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意二项式定理的展开式的后2项，属于基础题． 7.甲、乙、丙、丁四位同学各自在五一5天小长假里选择连续两天旅游，则至少有两位同学选择时间相同的概率为________ 【答案】

29

32

【解析】 【分析】

依题意，本题实际为甲、乙、丙、丁四位同学在前4天随机选一天出发外出旅游，首先求出基本事件总数，至少有两位同学选择时间相同，其对立事件为四位同学的出发时间都不相同，求出四位同学的出发时间都不相同的事件数，最后根据古典概型的概率公式计算可得； 【详解】解：依题意可知，甲、乙、丙、丁四位同学在前4天随机选一天出发外出旅游， 则共有4444256⨯⨯⨯=（种），至少有两位同学选择时间相同，

其对立事件为四位同学的出发时间都不相同，而四位同学的出发时间都不相同有4

424

A =（种），

故至少有两位同学选择时间相同的概率2429

125632

P =-= 故答案为：

2932

【点睛】本题考查古典概型的概率计算，对立事件的概率公式的应用，属于基础题. 8.设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a b ⊥，a α⊥，则b ∥α②若a ∥α，αβ⊥，则a β⊥

③若a β⊥，αβ⊥，则a ∥α④若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥ 其中正确的命题序号是________