等离子体物理学导论

等离子体的数学描述： Self Consistency （自洽性）: 需要自洽地考虑电磁场对粒子行为的影 响以及粒子行为对电磁场的影响
Q：课堂思考：请
写出描述电磁场特性 的Maxwell方程组并 指出电磁场如何与等 离子体的粒子运动紧
密耦合？
A Circular problem 泊松方程
法拉第定律 安培定律
装置尺寸、各种波动现象波长等 时间：响应时间、阿尔芬波渡越时间、
电阻扩散时间、能量约束时间、 各种波动周期等 Q: 量值可跨越几十个数量级，能否用统一的数学 描述方法描述这些不同的等离子体呢？
A: 表示各参数的相对量级关系的无量纲参数是解决问题的关键！ 例如：磁雷诺数：磁场对流项与磁扩散项之比、
等离子体beta参数：等离子体热压与磁压之比
两带电粒子间的库仑碰撞可以用卢瑟福散射模 型来考虑，碰撞几何如图所示。
散射偏转角 瞄准距离（碰撞参数）
θc≥π/2: 近碰撞、大角度散射 Θc <π/2：远碰撞、小角度散射
90度偏转时的瞄准距离： 瞄准距离在ρmin之内的对应于近碰撞， 近碰撞截面为
最大瞄准距离：德拜半径， 相应截面为：
为了使不同的碰撞截面具有可比性, 还必须考虑碰撞的效果!
• 电子、离子振荡频率：两个时间尺度上的
度量
pe
( n0e2
0 me
)1/ 2
2 p
2 pe
2 pi
• 等离子体振荡频率只依赖于密度与粒子种 类
• 等离子体振荡以及德拜屏蔽过程同是等离 子体对外加扰动的“第一”响应,二者具有相 同的时空尺度
• 不允许频率更低的电磁波扰动穿入
1.4 (续) 库仑碰撞 库仑碰撞频率
基本方程：速度分布函数的控制方程 (等离子体动力学理论) • Boltzmann方程： • 无碰撞时成为Vlasov方程 相空间体积元内粒子数守恒 两种方法推导Vlasov方程 1. 固定体积元法 2. 随体导数法
仅考虑外场与等离子体空间匀滑的自洽场， 只是空间位置的函数.
• 优点：可描述速度分布函数的 演化特性
3、与电荷的正负无关、正离子可以通过库仑碰 撞加速其他种类正离子(非同号相吸、异号排斥) 4、上述频率为简单估算值，反映参数定性关系
碰撞将阻碍电流的传输，影响等离子体导电 能力，故根据库仑碰撞可到处等离子体的电 阻率，通常称之为Spitzer resistivity, 或经典电阻率
等离子体电阻率： 处于电场中的完全电离等离子体，离子沿E方 向、电子反方向被持续加速；电子与离子之 间的库仑碰撞将阻碍该加速过程，最终达到 平衡。平衡时：
判据二：等离子体参数必须远大于 1 ，即 德拜球内存在足够多的粒子
nD3 >> 1
判据三： 带电粒子与中性离子相互碰撞频率远小于等 离子体的相互库仑碰撞作用频率和振荡频率
等离子体振荡小结：
• 等离子体的本征振荡，以电荷分离产生的
电场力作为恢复力, 同德拜屏蔽现象一样是
等离子体集体行为的表现之一
1.4 库仑碰撞 库仑碰撞频率 1.5 等离子体物理学研究和描述方法
回顾：德拜屏蔽与德拜势的物理意义： ( 约束与反抗)
1)、德拜屏蔽至少有两个物理效果：
抹杀等离子体个体的行为,保证集体行为作为 等离子体表现自身的主要方式
保证在大尺度上系统满足准中性
2)、德拜长度是基本等离子体时空尺度
• 球内外具有不同的粒子相互作用模式 库仑碰撞 与 集体相互作用
• 等离子体响应时间
3)、德拜屏蔽概念成立的前提是： 德拜球内 存在足够多的粒子
nD3 1
也叫等离子体参数，是等离子体粒子间平均动 能与平均相互作用势能之比的一个度量.
等离子体判据小结：
判据一、等离子体存在的时空尺度 时间：必须远大于响应时间 空间：必须远大于德拜长度
t
>> pe
L >> D
• 缺点：6 + 1个自变量/通常是在 无限均匀介质中进行计算、难 以直接在参数梯度大的空间物 理环境中计算
3. 磁流体力学描述 （等离子体的流体近似） Magwk.baidu.cometohydrodynamic(MHD) theory 使用密度、速度、温度 等宏观参量描述 （对速度分布进行平均） MHD方程组： 质量守恒方程 动量守恒方程 能量守恒方程 Maxwell方程组 状态方程
下面考虑球内粒子库仑碰撞的情况！
球内粒子间的库仑相互作用
朗道长度： 两个相对能量为Ec的电子所能接近的最近距离
该长度为库仑作用的特征长度，也叫Landau长度。 请证明Landau长度远小于粒子间的平均间距， 也远小于德拜半径 多体碰撞问题可以用一系列的两体碰撞来等价， 即在每一个时刻，粒子的主要碰撞对象只是 最近的一个粒子
设平均N次，得到累积pi/2的大角 度，即一次近碰撞的效果 平均偏转角为，
为求出平均需要积累的次数N,可用一维随机行 走模型来描述偏转角度的积累
一般来说，远碰撞的等效截面远大于近碰撞截面， 约相差两个量级远碰撞占主要地位 带电粒子之间相互接近至朗道长度量级距离的 机会是很少的
库仑对数：
在相当大的等离子体参数范围内，库仑对数 变化不大，其数值范围通常可以取为， lnΛ=10－20。
Coulomb Collisions
1) 两体的库仑碰撞 常规气体与液体：粒子间弹性碰撞(刚性球碰 撞），粒子间的相互作用仅在于相互接触的瞬间
等离子体：长程库仑力、某粒子受到周围很多粒 子的共同作用
• 在德拜球内部粒子间相互作用主要表现为 库仑相互作用 • 德拜球外粒子施加的库仑作用可用等离子体 自洽场来替代。 对于某个具体粒子来说，以它为中心的德拜球 之外的所有粒子对它的库仑作用表现出一个平 均而且是时空匀滑的电场，这就是等离子体的 自洽场，自洽场对这个粒子的作用情况同外加 场一样。
Newton方程： m dv/dt = q(E + v X B)
Maxwell方程组求出 带电粒子的电磁场
对应于当前迅速发展的粒 子模拟技术
缺点：自由度太多， 计算量极大
Laplace：Give me the initial data on the particles and I’ll predict the future of the universe
电子－质子双流MHD方程组 多流MHD方程组
优点：涉及的直接参数是等离子体宏观参量 缺点：必须事先对粒子速度分布函数假设、 无法描述速度分布函数的时空演化特性
• 粒子描述、动力学描述与流体描述在 空间等离子体物理学中的互补作用： 等离子体的双重个性：有时象流体、有
时更象粒子
例如：太阳风中粒子速度分布函数的演化 太阳风中的电子速度分布函数 (冷加热加束流)
3. 动力(理)学描述 kinetic theory (考虑统计特征，丢掉单粒子信息)
相空间: 单个粒子行为可以用位置矢量与速度矢 量来描述
坐标
定义了粒子在六维相空间中
的位置; 对于多粒子体系, 采用粒子速
度分布函数描述系统的演化与特征:
速度分布函数代表 在相空间体积元dV 之中的粒子数密度；
速度分布函数均分、 各向异性的含义
等离子体的四种描述/研究方法 (经典、 非相对论体系)
1. 单粒子轨道理论（最简单、最基本的 描述方法）
(1) 电磁场事先给定、 (2) 不考虑带电粒子运动和对场的反作用 (3) 不考虑带电粒子间的相互作用
可给出带电粒子运动的直观物理图像， 是进一步了解复杂运动的基础
2. PIC数值模拟方法 particle in cells 对 大量粒子组成的体系 跟踪每个粒子的轨道， 并进而求出宏观物理 量的时空演化
2) 库仑碰撞频率 碰撞频率＝单位时间的碰撞次数＝碰撞截面× 单位时间粒子行进的距离(粒子速度)×粒子数密度 用热速度代替粒子的平均速度
Kb3/2
Kb3/2
Q：课堂思考： 对于高温低密度的等离子体，可 忽略库仑碰撞，应如何理解？
1、碰撞频率与温度的3/2次幂成反比，这是库仑 碰撞的重要特点，与中性粒子间的碰撞对温度的 依赖完全不同。温度越高，库仑碰撞的频率越小 2、能量交换频率
Introduction to Plasma Physics 等离子体物理学导论
第四讲
主讲: 陈 耀
山东大学空间科学研究院 2009.3 – 2009.6
课件：ftp://219.231.169.37 http://space.wh.sdu.edu.cn/download
上讲小结： 1.4 等离子体物理学基本概念： 德拜屏蔽、Langmuir振荡
E J 欧姆定律
eneE Fei 0 力的平衡：电场力=摩擦力
Fei
mene ei (ue
ui )
me e
eiJ
摩擦力=单位时间内通过碰撞引起的动量交换
电阻 与 碰撞频率与等离子体振荡频率之比正相关
1.5、等离子体的描述方法 (经典、非相对论体系) 等离子体的各种时空尺度： 空间：德拜半径、电子回旋半径、离子回旋半径、