第二章习题指导

第二章习题指导

2－15 用蒸汽锤对金属加工，锤的质量为，打击时的速度为，

打击时间为。求汽锤对金属的打击力。

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指导：

在打击中，锤因受到工件的反冲击，速度发生了变化，打击结束时速度为零,

由质点的动量定理，可求得锤受到的冲击力

，汽锤对金属的打击力与锤受到的冲击力是一对作用

力与反作用力，。

2—16 一质量为的人，以的速度跳上一辆迎面开来速度为

的小车，小车的质量为。求人跳上小车后，人和车共同运动的速度。

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指导：显然，此题用动量守恒定律解，但解此题需先选定坐标轴的正方向，确定各

的指向为坐标轴的正方向，由动量守恒定律

物体速度的正负，若以人的动量

，式中，，可解出结果。式中“－”表示方向与人上车前的速度的方向相反，而与小车原来的运动方向相同。

2－17 高空走钢丝演员的质量为，为安全起见,演员腰上系一根长的弹

性的安全带，弹性缓冲时间为，当演员不慎跌下时，在缓冲时间内安全带给演

员的平均作用力有多大？若缓冲时间为,平均作用力为多大？

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指导：该题分两个过程讨论，演员先从高度为处作自由落体运动，由

求出安全带刚拉直时演员的速度

，再由动量定理

求出演员所受的合力，注意，此时演员受向上的拉力

和向下的重力

作用，以速度的方向为正方向，合力

，所以

，题中要

求的平均作用力仅为安全带给演员的平均拉力为

。

2－18 一静止物体，由于内部作用而炸裂成三块，其中两块质量相等，并以相同的速率

沿互相垂直的方向分开，第三块的质量

倍于其他任一块的质量。求

第三块的速度大小和方向。

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指导： 物体炸裂时的内力远大于物体所受的外力重力，所

以系统动量守恒。三块的动量和为

。可用两种方法求解， 一是解析法：以互相垂直的两块的动量方向为坐标轴的

、

轴方向，则第三块的动量 ，

得 第三块的速度大小为

，其方向用动量与 轴夹角

表示

。

二是矢量法：用矢量三角形解，如图，第三块速度的方向与其他两块的速度方向均成 角，由

矢量图可得

，可求出第三

块的速度大小。

2－19 一个不遵守虎克定律的实际弹簧,它的弹性力

与形变的关系为 式中

，

。

求弹簧由

伸长到

时，弹性力所作的功。

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指导： 这是一道典型的变力作功的问题，应用定义

代入数据即可。

2－20 一人从深的井中提水，起始时，桶中装有

的水，桶的质量为，由于水桶漏水，每升高要漏

去的水，求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。

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指导：水桶匀速上升，由牛顿第二定律，水桶所受合力为0，人的拉力等于水桶的重

力，但因水的质量随高度减少，所以这是变力作功问题。选井中水面为坐标轴正向，在处水桶和水的总质量为

原点，向上为

，由定义积分

，可求出人所作的功。

2－21 质量为的物体沿轴作直线运动，所受合外力，

如果在处时速度，试求该物体移动到处时速度的大小。

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指导：已知物体受力与位置的关系，求运动速度，可用动能定理

求解。其中，，

故可得。

2－22 质量为的小球系于绳的

一端，另一端固接于点。绳长。将

小球拉至水平位置，然后放手。求小球经

过圆弧上、、点时的(1)速度；(2)

加速度；(3)绳中的张力。假定不计空气阻力,

并且已知

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指导：(1)取小球和地球为研究系统，系统所受外力为绳的拉力，但在小球运动过程

中，小球的位移与外力垂直，拉力不作功，系统机械能守恒，，即

为时刻绳与水平方向的夹角，由此可求出小球在

，

各位置的速率。

(2)由牛顿第二定律，切向力，。法向力

，而，(3)绳中的张力

。代入数据可得小球经过、、各点时的速度、加速度和绳中的张力

2－23 质量为的子弹，在枪筒中前进时受到的合力大小为

子弹在枪口的速度是。计算枪筒的长度。

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指导：此题是已知物体受力与位置的关系和物体速度变化求物体所走过的距离的

问题，可用动能定理解。由功的定义式

求出功与距离的关系，再由

，，解出距离。

2－24 一弹簧，原长，劲度系数为，

上端固定，下端挂一质量为的物体。先

用手托住，使弹簧保持原长。

(1) 如将物体托住慢慢放下，达静止(平衡

位置)时，弹簧的最大伸长和弹性力是多少？

(2)如突然松手释放物体，物体达到最大位移，弹簧的最大伸长和弹性力是多少？物体经平衡位置时的速度时多少？

[提示：(1)平衡位置，合力等于零；(2) 最大位移时，瞬时速度等于零，也就是动能等于零。]

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指导：取弹簧、物体和地球为研究系统，系统所受合外力为0，机械能守恒。此题中势能有两部分，一是物体、地球系统的重力势能，另一是弹簧、物体系统的弹性势能。

(1)由平衡位置合力为零，，求出物体在平衡位置时

弹性力和弹簧伸长量；

(2)由物体从突然松手时到最大位移时机械能守恒，

其中，求出弹簧的最大伸长

和弹性力；

(3)由物体从初始位置到平衡位置机械能守恒，

即，且，即求出物体经

平衡位置时的速度。

和的两个物体。最初，它们处于静止状态，

2－25 弹簧下面悬挂质量分别为