第8章 交流电机的绕组的磁动势
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第8章交流电机的绕组的磁动势
习题解答
郑乃清王洪涛
8-1 一台三相同步发电机,6000kW N P =, 6.3kV N U =, Y 接,cos N ϕ= 0.8 (滞后),22p =,36Z =,双层短距绕组,115y =,6c N =,1a =,试求额定电流时:(1)线圈磁动势基波幅值;(2)一相磁动势基波幅值;(3)三相合成磁动势基波的幅值、转速和转向。
解: 36
1822
Z p τ=
==(槽) 00
036013601036P Z α⨯⨯===
366223
Z q pm =
==⨯(槽)
3
687.3(A)N I ===
(1)线圈磁动势基波幅值
01
115
sin 90sin 900.96618
y y k τ==⨯=
110.90.9687.360.9663585.2(A)c c c y F I N k ==⨯⨯⨯= (2)一相磁动势基波幅值
每相串联的匝数22
66721
c p N qN a ==⨯⨯=(匝) 0
106
sin sin 10220.95610sin 6sin 22q q k q αα⨯===
1110.9560.9660.924N q y k k k ==⨯=
11687.3720.9
0.90.92441138.6(A)1
N IN F k p φ⨯==⨯⨯= (3)三相合成磁动势基波的幅值、转速和转向
113
61708(A)2
F F φ==
转速1605060
30001
f n p ⨯=
==(转/分) 三相合成磁动势总是从电流超前相绕组的轴线转向电流滞后相绕组的轴线。 8-2 1Y315M -4三相感应电动机,132kW N P =, 380V N U =,N I =
235A ,定子绕组采用∆接,双层短距,124, 72, 15p Z y ===,每槽导体数
为72,4a =,试求:(1)脉振磁动势基波和3、5、7次谐波的幅值,写出B 相电流为最大值时各相各相基波磁动势的表达式;(2)计算三相合成磁动势基波及5、7次谐波的幅值,写出它们的表达式,说明各次谐波的极对数、转速和转向。
解:∆
接135.7Np I =
== 721824
Z p τ=
==(槽) 00
036023601072P Z α⨯⨯===
726243
Z q pm =
==⨯(槽) (1)每相串联的匝数24
6362164
c p N qN a =
=⨯⨯=(匝) 0.9
v Nv IN
F k vp
φ= 01sin 902sin sin 2
Nv
qv
vy k v q ατα=⨯
00
10
6sin 1015902sin 0.9241018
6sin
2
N k ⨯⨯=⨯=
3036sin
10315902sin -0.45531018
6sin
2
N k ⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯ 0
50
56sin
10515902sin 0.05151018
6sin
2
N k ⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯ 00
7
76sin 10715902sin -0.03871018
6sin
2
N k ⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯ 11137.52160.9
=0.90.924=121882
N IN F k p φ⨯=⨯⨯(A ) 33137.5216
0.9=0.9(0.455)=2000.5332N IN F k p φ⨯=⨯⨯-⨯(A )
53137.52160.9
=0.90.051=134.5552
N IN F k p φ⨯=⨯⨯⨯(A ) 73137.5216
0.9=0.9(0.038)=-71772
N IN F k p φ⨯=⨯⨯-⨯(A )
B 相电流达到最大值时,0
12090210t t ωω-=→=
11(, )cos sin 12188(0.5)cos 6094cos A f t F t φααωαα==⨯-=- 00011(, )cos(120)sin(120)12188cos(120)B f t F t φααωα=--=⨯- 00011(, )cos(240)sin(240)6090cos(240)C f t F t φααωα=--=-⨯-
(2) 1133
1218818282(A)22
F F φ==⨯=
11(, )sin()18282sin()f t F t t αωαωα=-=-
1606050
1500(r/min)2
f n p ⨯=
== 从电流超前相绕组轴线转向电流滞后相绕组的轴线。
61(, )sin()v k v f t F t v αωα=-=+
5533
134.5201.8(A)22F F φ==⨯=
5(, )201.8sin(5)f t t αωα=+
51515210, p vp n n ==⨯==,逆向旋转波。 61(, )sin()v k v f t F t v αωα=+=-
7733
(71)106.5(A)22
F F φ=
=⨯-=- 7(, )106.5sin(7)f t t αωα=--
71717214, p vp n n ==⨯==,正向旋转波。
8-3 一台三相汽轮发电机,50000kW N P =, 10.5kV N U =,Y 接,
cos N ϕ=0.8(滞后),22, 72p Z ==, 定子为双层叠绕组,128y =,1c N =,
2a =,试求额定电流时:
(1)相绕组磁动势的基波幅值及瞬时值表达式;(2)三相合成磁动势的基波幅值及瞬时值表达式;(3)画出A 相电流为最大值时的三相磁动势矢量及其合成磁动势空间矢量图。
解:(1
)3
3234.6(A)N I ===
723622
Z p τ=
==(槽) 00
03601360572
P Z α⨯⨯===
7212223
Z q pm =
==⨯(槽) 22
121122c p N qN a =
=⨯⨯=(匝) 0
01
128
sin 90sin 900.9436
y y k τ==⨯=