四年级数学奥数培优第十六讲：倒推法示例
四年级数学思维训练——倒推法
倒推法知识导航倒推法是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题也称还原问题。
解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由后向前一步步逆推，做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。
精典例题例1：小明问李老师今年多大年纪，李老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁。
”你知道李老师今年多少岁吗？思路点拨从最后一个条件恰好是30岁向前推算，再乘3后才得30，那么没乘3之前应该是30÷3=10；减去2之后是10，那么没减之前应该是10+2=12；除以4之后是12，那么没除之前应该是：12×4=48；加上9之后是48，那么，没加之前应该是48-9=39；所以李老师今年39岁。
模仿练习1.在（）里填上适当的数。
20×（）÷8＋16=26 （）÷5×2-8=102.一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘2，结果得60，求这个数是多少？3.小神龙俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。
那么小神龙俱乐部成立于哪一年？例2：大嶝粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？思路点拨从“第二次运出剩下的一半多5吨”和“还剩下4吨”向前推算，剩下的4吨和多运的5吨合起来9吨正好是第一次运出后剩下的一半。
那么9×2=18吨是第一次运出后剩下的。
而18和3合起来21吨又正好是总数的一半。
那么原来应该有大米：21×2=42吨。
模仿练习1.新店国美电器出售洗衣机，上午出售总数的一半多10台，下午出售剩下的一半多20台，还剩下95台，问新店国美电器原来有洗衣机多少台？2.妈妈买了一些苹果，全家人第一天吃了这些苹果的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个苹果，问妈妈一开始买了多少个苹果？3.某水果店卖菠萝，第一次卖了总数的一半多2个，第二次卖了剩下的一半多1个，第三次卖了剩下的一半少一个，还剩下3个菠萝，问水果店原来有菠萝多少个？例3：有甲、乙、丙三个小朋友共有梨90个，如果甲给乙3个后，乙又送给丙5个，那么三个人拥有的梨数正好相等。
四年级奥数倒推法例题
四年级奥数倒推法例题
下面是一个四年级奥数倒推法的例题。
一、例题
小明有一些零花钱，他先用零花钱的一半买了一本漫画书，然后又用剩下零花钱的一半买了一个冰淇淋，最后还剩下5元钱。
问小明原来有多少零花钱？
二、倒推法解题思路
1. 咱们从最后剩下的钱开始倒推哈。
最后剩下5元钱，这5元钱是他买完冰淇淋后剩下的。
- 因为他买冰淇淋用的是买完漫画书后剩下零花钱的一半，所以买冰淇淋之前剩下的钱就是5×2 = 10元。
这就好比你有一堆东西，你拿走一半后还剩下5个，那原来肯定是10个呀。
2. 那这10元呢，又是他用总零花钱的一半买了漫画书后剩下的。
- 所以原来小明有的零花钱就是10×2 = 20元。
就像刚刚的道理一样，你拿走一半东西后还剩下10个，那最开始就有20个啦。
所以呢，小明原来有20元零花钱。
这种倒推法就像是沿着你走过的路再倒着走回去，从最后的结果一步步找到最开始的情况。
倒推法解题(小学奥数)
倒推法解题【专题简析】：有些应用题按照一般的方法顺着题目条件一步一步的列式出来解 答过程会比较繁琐，所以有些题我们从后面往前面推会很好的简化题，使题变得 很简单，很容易理解也便于解答？例1、建筑队修一条路，第一天修了全长的51多100米，第二次修了余下的72，还剩下500米，求公路的全长。
练习1、乙队煤上午运走72，下午运走的比余下的31还多6吨，最后还剩下14吨没有运走，这堆煤原有多少吨？例2、某果地里有一些桃树结了一些桃子，有一群调皮猴子每天都去摘果园里的桃子吃，第一天摘下桃子总数的101，第二天摘了剩下总数的91，第三天摘了第二天摘后剩下总数的81……，第八天摘了第七天摘后剩下总数的31，第九天摘了第八天摘后剩下总数的21，这时树上还剩下10个桃子，果园里原来有多少个桃子？练习2、将一根绳子从中间剪开，再取其中的一端再从中间剪开，这样剪了四次，正好剩下一米，这根绳子原来有多长？例3、有甲乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲，这时两桶正好各有24千克，原来甲乙两桶各有多少千克油？练习3、甲乙两人个有钱若干，甲拿出自己钱总数的51给乙，乙从自己现在所有的钱中拿出41给甲，这时两人各有12元钱，原来两人个有多少钱？综合练习：1、一个数减去1，乘以3，再加上2，最后除以4，结果是5，这个数是多少？2、猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子?3、兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把全部的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；小黑兔又把余下的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；兔妈妈运走了剩下的16个萝卜。
小白兔和小黑兔各运走多少个萝卜？4、一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大1倍（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍，……）。
30天能长到20厘米，那么长到2.5厘米时用了多少天？5、有120个队伍进行单循环淘汰赛比赛，最后要决出一个冠军队，问：需要多少场比赛才能决出冠军队？6.一种荷叶每天长大1倍，第100天把整个池塘铺满了，求盖满池塘的一半需要多少天？盖满池塘的四分之一需要多少天？。
第 十 六 讲 倒 推 法
第 十 六 讲 倒 推 法【典型例题】1、甲、乙、丙、丁四个同学共有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗，这时四人的弹子数相同。
他们原来每人各有弹子多少颗？2、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，还剩下125元，他原有存款多少元。
3、有西瓜26个，兄弟二人争着挑，弟弟抢在前面，则摆好瓜，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好给哥哥5个，这时哥哥比弟弟多挑2个，问最初弟弟准备挑 个西瓜。
4、甲、乙两人各有苹果若干，若甲先拿出与乙同样多的苹果给乙，然后乙又拿出与甲现在同样多的苹果给甲，此时两人都有12个苹果，问这两人原来各有多少苹果？5、书架上、中、下三层共放着96本书，先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放书的本数相同。
这个书架的上、中、下三层原来各放书多少本？【课堂小测】1．甲、乙、丙三人共有24元钱，如果甲给乙4元，乙给丙5元，那么三人的钱数就相等了。
乙原来有多少元？2．食堂买来一批大米，第一次吃了全部的一半少3千克，第二次吃了余下的一半少8千克，最后剩下22千克。
这批大米共有多少千克？3．抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出了其中的一半再放回一个，这样一共拿了五次，抽屉里还有3个玻璃球，问原来抽屉中有个玻璃球。
4．有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数。
最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。
问甲、乙、丙三个数原来各是多少？5．桌上放着三盘桔子共45个，如果从第一盘拿4个放到第二盘，再从第二盘拿出7个放到第三盘，那么三个盘子中的桔子个数就完全相等。
问原来每盘桔子各有多少个？【课后作业】家长签字：用时: 分钟后1．甲、乙两人各有苹果若干，若甲先拿出与乙同样多的苹果给乙，然后乙又拿出与甲现在同样多的苹果给甲，此时两人都有12个苹果，问这两人原来各有多少苹果？2．兄弟俩去挑180千克大米，哥哥挑着若干往前走，弟弟看哥哥挑得太多，就抢过去50千克，哥哥不肯，又从弟弟那抡走30千克，这时哥哥挑的是弟弟的2倍，问最初哥哥，弟弟各挑多少千克大米？3．李辉和张新合搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半，李辉不肯，张新就给了他10本，这时李辉比张新多4本。
小升初数学培优讲义全46讲—第16讲 倒推法解题
第16讲 倒推法解题1、考察范围：加法、减法、乘法、除法的逆运算。
2、考察重点：倒推运算。
3、命题趋势：对较复杂的还原问题，可借助画图和列表的方法从后往前进行倒推运算。
以填空和解答题居多。
1、一般方法运用加法、减法、乘法、除法的意义进行逆运算，对较复杂的还原问题，可借助画图和列表的方法从后往前进行倒推运算。
【例1】一个数的4倍减去4的差，再乘以4，再除以4得4，这个数是 。
【变式练习】1、一个数的2倍加上4，再乘以4，再除以4得74，这个数是 。
2、一个数的60%与4的差为6，这个数是 。
【例2】 一个分数的分母扩大到原来的4倍，分子缩小到原来的31后是6013，这个分数原来是 。
考点解读知识梳理典例剖析【变式练习】1、小强在计算一道分数除法题时，把一个数除以32看作乘以32结果算出来的答案是278，那么这道题的正确答案是 。
2、一个分数的分母加上2，分子减去2，所得新分数的分子与分母的差是123，约分后为498，则原来的分数是 。
【例3】 一筐鸡蛋第一次卖出全部的一半多2个，第二次卖出余下的一半少2个，这时还剩下28个，这筐鸡蛋一共有多少个？【变式练习】1、一根铁丝第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后剩下5米，这根铁丝原来有多少米？2、修一条路，第一天修了全长的31还多3千米，第二天修了余下的41少2千米，第三天修了余下的51还多1千米。
这样还剩下15千米没有修完。
求这条路的长度？【例4】 小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？小强 小华 最后的张数1212小强拿出41给小华之前的张数 =-÷)411(12小华拿出51给小强之前的张数原来的张数【变式练习】1、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油都是48千克，原来甲桶中有多少千克油？甲桶 乙桶 最后的重量4848乙桶拿出51给甲桶之前的重量 甲桶拿出31给乙桶之前的重量原来的重量【例5】甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。
倒推法解题
倒推法解题一、考点、热点回顾用逆向方法解决问题就是根据问题的叙述过程，从最终结果开始，用逆向方法逐步找到问题的答案。
使用反向法求解问题时，原始加法用于减法，原始减法用于加法，原始乘法用于除法，原始除法用于乘法。
二、典型例题例1：一位农妇有一篮鸡蛋。
她第一次卖一半，第二次卖一半，第三次卖一半。
篮子里还有一个鸡蛋。
问：篮子里有多少个鸡蛋？例2、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后又倒回瓶中40克，第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？例3：一只猴子偷着吃桃子。
第一天，他偷着吃树上1/10的桃子。
在接下来的8天里，他偷吃了1/9，1/8，1/7，。
，每天有1/2的桃子在树上。
此时，树上还剩下10个桃子。
问：树上有多少桃子？例4、甲、乙二人分16个苹果，分完后，甲将自己所得苹果数的1/3分给了乙，乙又将自己苹果数的1/3还给甲，最后甲又将自己现有苹果数的1/3分给了乙，这时两人苹果数恰好相等，问：最初甲分得多少个苹果？三、课堂练习1、有一堆桃子，第一只猴子拿走了这堆桃子的一半多半个，第二只猴子又拿走了剩下桃子的一半多半个，第三只猴子也拿走了剩下桃子的一半多半个，桃子正好被拿完，问：这堆桃子原来有几个？2.工地上有一堆沙子。
第一次，一半以上的砂用于0.5吨以上，第二次，一半以上的剩余砂用于0.5吨以上，第三次，一半以上的剩余砂用于0.5吨以上。
此时，施工现场仍有20吨沙子。
工地上有多少吨沙子？3、小明的存钱盒中有一些钱，小明每次用去盒中钱数的一半多1元，这样一共用了5次，盒中还剩下4元钱，小明的存钱盒中原来有多少元？4.第一次倒出一瓶橙汁，然后再倒回50克，第二次倒出剩余橙汁的2/5，第三次倒出150克。
此时，瓶子里剩下120克。
瓶子里有多少克橙汁？5、修一段公路，第一次修了全长的1/2多2千米，第二天修了余下的1/2少1千米，这时还剩下20千米没有修，这段公路长多少千米？6.一堆西瓜，第一次售出总数的1/4和6，第二次售出剩余的1/3和4，第三次售出剩余的1/2和3。
小学四年级奥数题：倒推法及答案解析
小学四年级奥数题：倒推法及答案解析
1.甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果。
小明按下面的方法
搬动5次：
第1次，把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第2次，把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第3次，甲盘不动，把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第4次，乙盘不动，把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第5次，丙盘不动，把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。
最后发现，甲、乙、丙三只盘子里依次盛有4，6，8个苹果。
你
知道小明是怎样搬动的吗？
2.小明共有贰分和伍分硬币208枚。
小明从中取出两枚硬币放在
手中作为标准，剩余硬币两枚一组分成103组，每组得到一个币值和。
他发现有67组的币值和比他手中币值和大，有12组的币值和比他手
中币值和小，有24组的币值和与他手中币值和相等，那么208枚硬币
的币值总和是多少分？
1.解答
利用倒推的思想，第2次结束后，每盘里的苹果数可能为(5，4，9)或(13，4，1)。
通过试验能够发现，显然第2次结束后只有(5，4，9)成立，所以搬动过程是的。
(6，6，6)→(5，6，7)→(5，4，9)→(5，1，12)→(9，1，8)→(4，6，8)
2.解答
67×(5+5)+(24+1)×(2+5)+12×(2+2)=893(分)。
四年级下册数学倒推法
四年级下册数学倒推法摘要：一、四年级下册数学倒推法的概念二、倒推法的应用实例三、倒推法在数学中的意义四、如何培养孩子掌握倒推法正文：一、四年级下册数学倒推法的概念在四年级下册的数学课程中，倒推法作为一种解决问题的策略，逐渐被孩子们所接触和掌握。
倒推法，顾名思义，是从结果出发，向前推导出达到这个结果所需的条件和过程。
它是一种逆向思维的方式，能够帮助孩子更好地理解问题，找到解决问题的关键。
二、倒推法的应用实例在实际数学问题中，倒推法的应用非常广泛。
例如，当我们需要计算一个四位数的各位数字之和时，我们可以先将这个四位数按照千位、百位、十位、个位的顺序分别提取出来，然后将这四个数字相加，得到的结果就是四位数的各位数字之和。
这就是一个典型的倒推法应用实例。
三、倒推法在数学中的意义倒推法在数学中的意义主要体现在以下几点：1.培养孩子的逻辑思维能力：通过倒推法，孩子们能够更加清晰地看到问题背后的逻辑关系，从而提高他们的逻辑思维能力。
2.提高孩子的解决问题的能力：倒推法能够帮助孩子从不同角度审视问题，找到问题的关键，从而提高他们解决问题的能力。
3.培养孩子的逆向思维能力：逆向思维是一种非常重要的思维方式，它能够帮助孩子们在面对问题时，有更广阔的思路和更多的解决方法。
四、如何培养孩子掌握倒推法要培养孩子掌握倒推法，家长和老师可以从以下几点入手：1.引导孩子多角度思考问题：当孩子遇到问题时，引导他们从不同角度去思考问题，尝试用倒推法解决问题。
2.提供丰富的倒推法实例：通过提供丰富的倒推法实例，让孩子在实际操作中掌握倒推法。
3.鼓励孩子多进行数学游戏：数学游戏是培养孩子数学思维的很好方式，家长和老师可以鼓励孩子多进行数学游戏，从而提高他们掌握倒推法的技能。
四年级下册数学讲义-培优专题讲练：第16讲 巧解还原问题(无答案)人教版
第16讲巧解还原问题巧点睛——方法和技巧已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果,反求原数,这类问题叫做还原问题。
还原问题又叫做逆运算问题。
解这类问题,通常利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的原理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推运算。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点睛【例1】某数加上3,减去4,乘以5,除以6,等于24。
求此数。
分析与解最后一步运算是除以6等于24,逐步倒推,这个数未除以6时应该是多少？未乘以5时是多少？未减去4时是多少？未加上3时是多少？这样就可以求出原数了。
未除以6时应是：24×6=144未乘以5时应是：144÷5=28.8未减去4时应是：28.8+4=32.8未加上3时应是：32.8－3=29.8答：此数是29.8。
小结从反面思考是解此类题的普遍规律。
做一做1 某数除以5,减去200,再乘以2,最后加上30,结果等于230。
求此数。
【例2】一次数学考试后,李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说：“用我的分数减去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56。
”你知道于昆得多少分吗？分析与解这道题如果顺推思考,比较麻烦,很难理出头绪来。
如果用倒推法进行分析,就像剥卷心菜一样层层深入,将使问题迎刃而解。
｛[(□－8)+10]÷7｝×4=56[(□－8)+10]÷7=56÷4（□－8）+10=14×7□－8=98－10□=88+8□=96答：于昆这次数学考试成绩是96分做一做2 某数除以4,乘以5,再除以6,结果是615。
求此数。
【例3】小马虎做一道整数减法题时,把减数个位上的2看成8,把减数十位上的8看成2,结果得出差是132。
问正确答案是几？分析与解小马虎错把减数个位上的2看成8,使差减少了6；错把十位上的8看成2,使差增加60。
事实上,这道题可归结为“某数减6,加60得132,求某数”的问题。
四年级数学培优逆推法(含答案)-
逆推法有些数学问题顺向思考很难解答，这时如果能从反向进行思考，有时能化难为易，很快找到解题途径。
其思考的方法是从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到问题的解决。
（一）思路指导：例1. 一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，问增长到100万个需要多少小时？思路分析：因为细菌每小时增长1倍。
10小时增长到400万个，那么9小时就增长到400万个的一半，即9小时增长到200万个，8小时增长到100万个。
算式：（小时）答：增长到100万个时需要8小时。
例2. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。
他们原来各有课外书多少本？思路分析：四个人互相给，总本数仍然是120本，那么每人应有（本），然后各自把给别人的本数拿回来，再把别人给自己的本数退回去，就得到原有的本数。
算式：（本）丁原有的本数：（本）丙原有的本数：（本）乙原有的本数：（本）甲原有的本数：（本）答：甲、乙、丙、丁四人原来各有书27本、31本、31本、31本。
例3. 粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存米的一半少8袋，第二天又卖出剩余米的一半，这时粮仓里还存米32袋，这个粮仓原存大米多少袋？思路分析：根据粮仓里最后还有32袋，一步一步地求出粮仓原存大米多少袋。
根据第二天又卖出剩余米的一半后还剩32袋，可以求出第一天卖出后粮仓里存有2个32袋（即64袋），根据第一天卖出原存大米的一半少8袋可知，第一天卖后剩下的是原存大米的一半多8袋，原存大米的一半多8袋是64袋，可以求出原存大米是（袋）列式：（袋）答：粮仓里原有存米112袋。
例4. 有甲、乙两个港口，各停小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，那么照这样移动四次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只，甲乙两港最初各有小船多少只？思路分析：第四次从乙港开出船只到甲港后，两港各有船48只，那么在乙港船只移动前，甲港所停的船只数应是只，乙港所停船的只数应是只。
四年级知识点倒推法解题
四年级知识点倒推法解题在四年级数学学习中，知识点倒推法是一种常用的解题方法。
通过给出问题的答案，倒推法能够帮助我们找到问题的解决思路和过程。
本文将介绍四年级数学中常见的倒推法解题方法。
一、加法与减法倒推在进行加法和减法运算时，倒推法能够帮助我们找到运算中缺失的数值或者完成未知数的计算。
举例来说，如果题目给出了一个完整的算式：8 + □ = 15，我们可以通过倒推法来求解未知数。
首先，根据题目中的等号，知道答案必须是15；然后，通过减法运算，计算缺失的数值：15 - 8 = 7。
因此，答案是7。
同样，对于减法运算，倒推法也可以帮助我们找到缺失的数值。
比如如果题目是：□ - 6 = 9，我们可以通过倒推法来求解未知数。
根据题目给出的等式，我们知道答案肯定是15；然后，通过加法运算，计算缺失的数值：9 + 6 = 15。
因此，答案是15。
通过加法和减法的倒推法解题，我们可以更好地理解数值间的关系，提高计算的准确性和速度。
二、乘法与除法倒推在四年级的数学学习中，乘法和除法也是常见的运算方法。
在解决乘法和除法问题时，倒推法同样适用。
举例来说，如果题目给出了一个完整的算式：6 × □ = 54，我们可以通过倒推法来求解未知数。
首先，根据题目中的等号，知道答案必须是54；然后，通过除法运算，计算缺失的数值：54 ÷ 6 = 9。
因此，答案是9。
同样，对于除法运算，倒推法同样适用。
比如如果题目是：□ ÷ 7 = 5，我们可以通过倒推法来求解未知数。
根据题目给出的等式，我们知道答案肯定是35；然后，通过乘法运算，计算缺失的数值：7 × 5 = 35。
因此，答案是35。
通过乘法和除法的倒推法解题，我们可以更好地理解数值间的倍数关系，提高解决实际问题时的运算能力。
三、面积与体积倒推除了常见的运算法则，倒推法在解决面积和体积问题时也起到了重要的作用。
通过给出的面积或体积数值，我们可以找到缺失的边长或者对象的数量。
数学倒推法解题
倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。
第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。
即48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页）答：这本书共有180页。
【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。
列式为：【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米答：这段公路全长1000米。
【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
倒推法练习题四年级
倒推法练习题四年级倒推法是一种解题方法，通过从已知结果反向推导出问题的解决过程。
在数学中，倒推法常常被用来解决代数方程、几何问题等。
倒推法练习题在四年级数学中也有一定的难度，接下来我们将通过几个倒推法练习题来帮助四年级学生更好地理解和掌握这个解题方法。
练习题一：小明的奶奶今年80岁，小明今年8岁。
请问小明的奶奶是在小明出生多少年后69岁的？解题思路：根据已知条件，小明今年8岁，奶奶今年80岁，所以小明出生到今年的时间为8年。
我们需要倒推出奶奶在小明出生多少年后是69岁，即在奶奶目前年龄的基础上减去69岁即可。
解题步骤：80岁 - 69岁 = 11岁答案：小明的奶奶在小明出生11年后是69岁。
练习题二：某校举办运动会，第一天参与运动会的男生比女生多40人，第二天女生增加了15人，男生增加了25人，这时男生和女生的人数相等，请问第一天参加运动会的男生和女生各有多少人？解题思路：根据已知条件，第二天男生和女生的人数相等，即增加的人数相同，我们需要通过倒推法来确定第一天参加运动会的男生和女生的人数。
解题步骤：设第一天参加运动会的男生数量为x，则女生数量为x - 40。
第二天男生增加了25人，女生增加了15人，所以第二天男生数量为x + 25，女生数量为x - 40 + 15。
根据题意可得：x + 25 = x - 40 + 15化简得：25 = -40 + 1525 = -25答案：根据上述计算，我们得到了一个矛盾的结论，即等式无解。
这说明题目中的题设有误或者存在其他意外情况，需要重新核对题目。
练习题三：玩具店搞促销活动，购买玩具可以获得积分，根据积分可以获得相应的折扣。
小明去购买了一款玩具，使用了自己的积分并支付了70元，折扣为总价的30%。
请问小明的积分原本有多少？解题思路：根据已知条件，小明支付了70元，折扣为总价的30%，我们需要通过倒推法来确定小明原本的积分数量。
解题步骤：设小明原本的积分数量为x，则小明需要支付的总价为70元 / (1 - 0.3) = 100元。
小学奥数四年级奥数思维练习：倒推法【三篇】
小学奥数四年级奥数思维练习：倒推法【三篇】
成功根本没有秘诀可言，如果有的话，就有两个：第一个就是坚持到底，永不言弃；第二个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第一个秘诀，坚持到底，永不言弃，学习也是一样需要多做练习。
以下是小编为大家整理的《小学奥数四年级奥数思维练习：倒推法【三篇】》供您查阅。
【第一篇：参展作品有多少件】
【第二篇：排队及总人数问题】
【第三篇：两种语言都会的有多少人】
小学奥数四年级奥数思维练习：倒推法【三篇】.到电脑，方便收藏和打印：。
四年级奥数还原问题运用列表倒推法
四年级奥数还原问题运用列表倒推法随着奥数教育的普及，越来越多的孩子开始接触奥数训练。
奥数训练的一个重要内容就是还原问题，而列表倒推法是解决这类问题的重要方法之一。
本文将详细介绍四年级奥数中还原问题的解题方法，并着重介绍如何运用列表倒推法解决这类问题。
一、还原问题的特点在四年级奥数中，还原问题往往以文字描述的形式出现，要求通过已知条件推导出未知结果。
这类问题需要考生进行逻辑推理和数学运算，是对学生思维能力和数学知识综合运用的考验。
二、列表倒推法的基本原理列表倒推法是一种通过列举所有可能性，然后逐一排除的解题方法。
具体而言，就是将所有可能的情况列成一个列表，然后逐一验证排除，最终得出正确结果。
这种方法适用于处理复杂的还原问题，尤其是涉及多个条件和多个变量的情况。
三、列表倒推法的实际运用下面通过一个实例来介绍列表倒推法在四年级奥数中的实际运用。
【例题】小明买了一些水果，已知：1. 小明买的水果只有苹果和梨两种；2. 小明买的水果总数是12个；3. 小明买的苹果比梨多2个；4. 小明花费了48元。
问：苹果和梨各买了多少个？解题步骤如下：1. 列出所有可能的情况：苹果：1个，梨：11个苹果：2个，梨：10个苹果：3个，梨：9个苹果：4个，梨：8个苹果：5个，梨：7个苹果：6个，梨：6个2. 根据已知条件逐一排除不符合条件的情况：- 排除情况1：苹果1个，梨11个，不符合“苹果比梨多2个”； - 排除情况2：苹果2个，梨10个，符合条件，且48÷12=4，每个苹果4元，每个梨4元，符合“小明花费了48元”，得出结论。
通过以上例题，我们可以看到列表倒推法的优势和实际应用方法。
通过列举所有可能性，然后根据条件逐一排除，最终得出正确结果。
这种方法不仅能够帮助学生在奥数训练中解决还原问题，还能培养其逻辑思维和数学推理能力。
四、练习题为了帮助学生掌握列表倒推法解题技巧，下面提供一些练习题供学生练习。
1. 某班有男生和女生两种，男生人数比女生人数多16人，如果男生和女生人数相等，那么班级总共有多少人？2. 小亮买了一些铅笔和橡皮，共花了30元，已知每个铅笔的价格是2元，每个橡皮的价格是1元，求小亮买了多少支铅笔和多少个橡皮？通过练习题，学生将有机会在解题中熟练运用列表倒推法，提高解题效率和逻辑思维能力。
倒推法_精品文档
2021/5/27
5
例2、电工组买来一捆电线,工人们第 一天用去全长的一半多5米，第二天 用去余下的一半少8米，第三天用去 14米，最后还剩10米，这捆电线原来 有多长？
2021/5/27
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练习：
1、修一段公路，第一天修了全路的 一半多2千米，第二天修了余下的一 半少1千米，这时还剩下20千米没有 修，这条公路有多长？
21/5/27
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例1、王老师说：“把我的年龄减去 2，除以5加上8，乘6正好是72.”同 学们，你能推算出王老师今年多大 吗？
2021/5/27
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倒推法
倒推法又称逆推法，也叫还原法，是 一种常见的思考方法。它是从问题的最后 结果出发，一步一步倒着推，最后得出所 求答案。
两个相反：1、运算次序与原来相反 2、运算方法与原来相反。
2021/5/27
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自我检测
独立完成练习三十九 4、5
2021/5/27
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例3、小虎做一道减法题时,把被减数 十位上的6错看成9,减数个位上的9错 写成6,最后所得的差是577，这道题 的正确答案是多少？
思考：
1、被减数十位上的6错看成9,结果会 怎样？
2、减数个位上的9错写成6,结果会怎
样？
2021/5/27
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练习：
2、百货商店出售彩色电视机，上 午售出总数的一半多20台，下午售 出剩下的一半多15台，还剩75台。 店里原有彩色电视机多少台？
2021/5/27
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练习：
3、有若干吨煤，第一次用去了一 半多2吨，后买进4吨；第二次又用 去一半，接着又买进3吨，这时还 剩15吨。原有煤多少吨？
2021/5/27
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练习：
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第十六讲：倒推法示例
爱学教育蔡老师奥数2015·四年级·竞赛集训·秋
●竞赛与集训题●
1、小华在荷塘里种了一棵莲藕,开始时它只有1片荷叶,以后每天都增加1倍的荷叶。
假如现在它有1024片荷叶,在4周前它有片荷叶。
2、喜羊羊和懒羊羊做游戏，喜羊羊说：你随便想一个数，并记住这个数，但不要说出来。
然后用这个数加上70，减去32，再减去所想的数，再乘以5，再除以2，我就能猜出答案。
小朋友你能猜出最终的答案是多少吗？请说出其中的奥秘。
3、甲乙丙三人手中各有苹果若干个.现在甲把手中苹果的一部分分给乙，使得乙的苹果个数变为原来的2倍，乙在得到苹果之后再将手中的苹果的一部分分给丙，使得丙的苹果个数变为原来的2倍.这样一来，3人手中的苹果就一样多了.如果再分的过程中，每人手中的苹果都是整数个.那么三人手中的苹果总数至少是个。
4、有一类4位数，任意相邻两位数字之和均不大于2，这样的数从小到大排列，倒数第二个是。
5、电脑按照指示进行运算:如果数据是偶数，就将它除以2;如果数据是奇数，就将它加3，这样继续进行了三次得出结果为27，原来的数据可能是〔填出所有可能）：。
6、小明在桌上将若干个红球排成一排，然后在每相邻的2个球之间放2个黄球，最后在每相邻的2个球之间再放2个蓝球，这时桌上共有2008个球，那么其中黄球有_____个。
7、老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159 ，如果老师在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数。
那么开始时老师在黑板上写的第一个数是。
8、有一类多位数,从左数第三位数字开始,每位上的数都等于其左边第2个数减去左边第1个数的差。
如74312,6422。
那么这类数中最大的是。
9、在信息时代信息安全十分重要,往往需要对信息进行加密,若按照"乘3加1取个位"的方式逐渐加密,明码"16"加密之后的密码为"49",若某个四位明码按照上述加密方式,经过两次加密得到的密码是"2445",则明码是。
10、有一个吹泡机，一次恰好吹出100个肥皂泡，肥皂泡吹出后，经过1分钟有一半破了，经过2分钟，还剩110没破，经过3分钟只剩下2%没破，这些肥皂泡不到4分钟全破，如果吹泡机每分钟吹一次，那么到第10次吹出新的肥皂泡时，没有破的肥皂泡至少有多少?.
11、从1克、3克、9克、27克、81克五种砝码中，每次取出一个或几个不同的砝码，放在天平的同一端来称量物体的重量，一共可以称出31种重量。
把它们从小到大依次排列出来是：1克、3克、4克、9克、10克、12克，...。
请问：其中称出的第28个重量是多少克？
12、有三堆棋子。
小明先从第一堆中拿出一部分放入第二堆，使第二堆棋子的棋子数增加一倍；再从第二堆中拿出一部分放入第三堆，使第三堆棋子的棋子数增加一倍；最后从第三堆中拿出一部分放入第一堆，使第一堆棋子的棋子数增加一倍；这时三堆棋子的棋子数相同。
如果第一堆棋子原有2002个，那么另二堆棋子原各有多少个？
13、有一种细胞分裂的很快，每秒增加1倍，在一只密封的瓶子里，如果放进一种细胞，1秒后分裂成2个，2秒后分裂成4个，…….这样经过2分钟后，整个瓶子里就充满了这样的细胞，如果一开始就放进2048个这样的细胞，经过秒后，细胞总数达到半瓶。
14、一长方形纸片的长为1．将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于长方形纸片宽的正方形（称为一次操作）：再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时长方形纸片宽的正方形，如此操作下去．若在3次操作后，剩下的长方形纸片恰好为正方形、求原长方形纸片的宽。
15.将长为12厘米，宽为8厘米的长方形剪去4个同样大小的等腰三角形，剩余部分的面积至少是平方厘米。