(优选)三维几何造型技术ppt讲解

（5）正则实体集合运算的欧拉公式
正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形 体。在引入正则形体概念的同时，还定义了正则集合运算的概念。 正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、 悬面等。
（优选）三维几何造型技 术是几何造型？ 能将物体的形状及其属性（颜色、纹理等）存储在 计算机内，形成该物体的三维几何模型的技术。 2、几何造型研究的主要内容：
• 几何造型中形体表示的各种方法，即如何在计算机内 描述一个形体的几何形状信息； • 研究一些关键算法； • 几何造型的工程应用:
实体模型的表示方法有：
(1) 空间位置枚举法
将空间分割为许多细小 均匀的立方体网格，以物体 所占空间包含的小立方体单 元的三维体阵列形式来描述 物体的模型。方法简单、物 性计算方便，但所占存储空 间大。
（a）
2
6 3
77
2 33 5
011
（b）
（c）
具有子孙的节点 空节点 实节点
用八叉树表示形体
(2) 形体的CSG表达
3、实体模型(Solid Model) 由若干个相互间具有一定拓扑关系的表面组成的闭包。 实体模型支持剖切、物性分析和有限元分析。 可把物体的无二义性的几何和拓扑信息贮存到计算机中， 从而可以自动进行真实感图像的生成和干涉检查。
实体模型和曲面模型的区别
三、三维实体表示方法
在实体模型的表示中，出现了许多方法，基本上可以分为： 空间分解表示（单元枚举、八叉树分解、单元分解等） 构造实体几何法（CSG） 边界表示法（B-rep）
缺点 ① 有歧义性，无深度信息； ② 不能进行物体几何特性(体积、面积、重量等)计算； ③ 不能表达表面上点的局部属性。 ④ 不便于消除隐藏线等；
2、曲面（表面）模型(Surface Model)
由有向棱边围成的部分来定义形体的表面，是在线框模型的基础上添加了面 信息和表面特征等内容。
可以满足面面求交、线面消隐、明暗处理和数控加工的要求。
边界表示法有利于生成和绘制线框图、投影图、有 限元网格的划分和几何特性计算，容易与二维绘图 软件衔接。
体
体由面围成
面
面由一个外环和n(n>=0) 个内环面围成
环
环由棱边围成
棱
棱边由点定义
点
U 边界表示
(4) 混合模型
B-Rep法强调的是形体的外表细节，详细记录了形体的所有几何和拓扑信息， 具有显示速度快等优点，缺点在于不能记录产生模型的过程。
CSG法具有记录产生实体的过程的优点，便于交、并、差运算等优点，缺点在 于对物体的记录不详细。
从中可以看出CSG法的缺点是B-Rep法的优点，而B-Rep法的缺点是CSG法的 优点，如果将它们混合在一起发挥各自的优点克服缺点，这就是混合模型的思想。 混合模型可由多种不同的数据结构组成，以便于相互补充和应用于不同的目的。 目前应用最多的还是B-Rep与CSG混合，基本方法是在原有的CSG树的非终端结 点上扩充一级B-Rep的边界数据结构，该结构就可以存储一些中间结果。通常情 况下终端结点就是B-Rep结构就不用再扩充了，但若在非终端结点有体素布尔运 算的结果，在CSG树则没有B-Rep表示的方式，故在CSG树中扩充B-Rep，以便提 供构成新实体的边界信息。
（1）设计（剖切、物理性能计算、检查干涉等）
（2）图形（2D、装配和动画）
（3）制造（NC、工艺规程）
（4）装配（机器人识别、运动学）
建模过程
3、几何造型发展历史
70年代初 70年代末 80年代 90年代至今 线框造型 曲面造型 实体造型 特征造型
Wireframe modeling Surface modeling Solid modeling Feature modeling
CSG树是无二义性的，但不是唯一的，它的定义域取决于其所 用体素以及所允许的几何变换和正则集合运算算子。若体素是正 则集，则只要体素叶子是合法的，正则集的性质就保证了任何 CSG树都是合法的正则集。不便表达具有自由曲面边界的实体。
(2) 形体的CSG表达
(3) 边界表示法(Boundary Representation) 通过描述形体的边界来表示一个形体。 每个物体都由有限个面构成，每个面(平面或曲面)由有 限条边围成的有限个封闭区域定义。
曲面造型研究的内容： 曲面的表示、分析和控制，以及由多个曲面块组合成 曲面等问题
曲面造型的特点： • 曲面所围成的容积的计算可自动进行，因而可以计算模 具的容积、制造一个产品所需原材料的体积和重量；
• 通过编程，可自动地把曲线网格分割成有限元网格；
• 能自动产生数控机床的加工指令(自动确定刀具的切割 路径)。 • 可以消隐，做明暗处理。 • 可以求两个面的交线。
二、几何造型系统的三种模式
1、线框模型(Wireframe Model) 用顶点和边的有限集合来表示和建立物体的计算机模型。
线框模型在计算机内部是以点表和边表表达和存储的。
几何信息
拓扑信息
几何信息
拓扑信息
线框表示
歧义性 线框模型的优、缺点如下： 优点 ① 结构简单，计算机内部易于表达和处理；
② 模型所需要的几何信息就是线段端点坐标， 用键盘或文件输入。
构造实体几何（CSG-Constructive Solid Geometry）表示: 用二叉树结构表达复杂的组合立体。二叉树的叶节点是预先定义 的一些基本几何体，如长方体、圆柱、圆锥、球等，其余节点是 并、交、差布尔运算方法的结果，此树的根节点就是要表示的实 体。 优点：形体结构清楚，表达形式具体直观，便于用户接受，容易 修改，且数据记录简练，可方便地转换成边界（B-rep）表示。 缺点：数据记录过于简练，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的 局限性，对形体的局部操作不易实现，在对立体进行显示和分析 操作时，需要实时进行大量的重复求交计算，从而大大降低了系 统的工作效率。CSG方法的另一个缺点是不便表达具有自由曲面 边界的实体。
三维造型技术发展历程
1、线框 2、曲面造型技术 3、实体造型技术 4、特征造型技术 5、参数化特征造型技术 …...
4、几何信息和拓扑信息
几何元素： 点、线(直线/曲线)、 面(平面/曲面)
计算机模型
几何信息 拓扑信息
几何信息： 描述形体的大小、位 置、形状等
拓扑信息： 描述形体的表面、棱 边、顶点等相互间的 连接关系