2018年四川省德阳市高三二诊考试理科数学试题(理)含答案

德阳市高中2015级“二诊”考试

数学试卷（理工农医类）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知为虚数单位，实数，满足，则（）

A. 1

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】，

则

故选D.

2. 已知集合，集合，若，则

（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

得到，

故选A.

3. 函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题

函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，即平移后得到的函数为奇函数，即为奇函数，对照选项可知

选B.

4. 为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布.试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意，，在区间的概率为0.997，成绩不小于90的学生所占的百分比为

故选A.

【点睛】本题考查正态分布的性质，考查学生分析解决问题的能力，确定成绩在内的考生所占百分比约为99.7%是关键

参考数据：若，则，，

.

5. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，

将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为

故这个几何体的外接球的表面积为．

故选C．

【点睛】本题考查了由三视图，求体积和表面积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．属于中档题．

6. 《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如.若输入的值为8时，则输出的值为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】B

【解析】模拟执行程序框图，可得：满足条件，满足条件

满足条件，不满足条件，，

满足条件，满足条件，

…

，可得：2， 4， 8，

∴共要循环3次，故．

故选B.

7. 已知，则、、的大小排序为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】为正实数，且，

可得：即

因为函数单调递增，∴.

故选A.

8. 平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图所示，平面过正方体

的顶点，平面平面，平面平面，

，则直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角为.

故选C.

9. 已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得

的线段长为，则实数的值为（）

A. 3

B. 1

C.

D. 2

【答案】D

【解析】双曲线的离心率为，则故

其一条渐近线不妨为，

圆的圆心，半径为2，

双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长为，

可得圆心到直线的距离为：

故选D．

10. 已知函数，若，使得成立，则实数的

取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题函数的定义域为R，且

即函数为及奇函数，且

在上恒成立，即函数函数在上单调递增，若，使得成立，即

则问题转化为，即在上

得最小值为-1 ，故实数的取值范围是 .

故选A.

11. 如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则当时，的值为（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】C

【解析】设，则

又，可得

同理可得，

故选B.

12. 已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若

的最小值为0，则函数的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题，当点、分别位于分段函数的两支上，且直线

分别与函数图像相切时，最小，设当时，

直线因为点在直线直线上，解得同理可得

...........................

则

，且函数在上单调递增，在上单调递见，故函数的最大值为.

故选B.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.

13. 已知实数，满足条件，则的最大值为__________．

【答案】8

【解析】画出可行域如图所示，则当目标函数y经

过点时取代最大值，

即答案为4.

14. 的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是__________．【答案】15

【解析】∵二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，，

则展开式中的通项公式为．

令，求得，故展开式中的常数项为，

故答案为15.

15. 如图，在三角形中，、分别是边、的中点，点在直线上，且

，则代数式的最小值为__________．

【答案】

【解析】因为点共线，所以由，有

又因为、分别是边、的中点，