平面向量及其应用经典例题 百度文库

一、多选题

1．下列说法中错误的为（ ）

A ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

B ．向量1(2,3)e =-，213,24e ⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

不能作为平面内所有向量的一组基底 C ．若//a b ，则a 在b 方向上的投影为||a

D ．非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为60° 2．若a →，b →，c →

是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ） A ．若a b →→

=，则a b →→

= B ．若a c b c →→→→⋅=⋅，则a b →→

= C ．若//a b →→，//b c →→，则//a c →→

D ．若a b a b →

→

→

→

+=-，则a b →→

⊥

3．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A ．||||||a b a b ⋅≤

B ．若a b c b ⋅=⋅且0b ≠，则a c =

C ．两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向

D ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

4．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列

ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +>

B ．若a b >，则cos2cos2A B <

C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径

D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=

5．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6

A a c π

===则角C 的大小

是( )

A ．

6

π B ．

3

π C ．

56

π D ．

23

π 6．在ABC 中，3AB =，1AC =，6

B π

=，则角A 的可能取值为（ ）

A ．

6

π B ．

3

π C ．

23

π D ．

2

π 7．下列结论正确的是（ ）

A ．在ABC 中，若A

B >，则sin sin A B >

B ．在锐角三角形AB

C 中，不等式2220b c a +->恒成立 C ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 为等腰三角形

D ．在ABC 中，若3b =，60A =︒，三角形面积33S =，则三角形外接圆半径为3 8．设P 是ABC 所在平面内的一点，3AB AC AP +=则（ ） A ．0PA PB += B ．0PB PC += C ．PA AB PB +=

D ．0PA PB PC ++=

9．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =，则下列结论正确的有（ ）

A ．22

OA OD ⋅=-

B ．2OB OH OE +=-

C ．AH HO BC BO ⋅=⋅

D ．AH 在AB 向量上的投影为2-

10．已知M 为ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是（ ） A ．11

22AD AB AC =+ B ．0MA MB MC ++= C ．2133

BM BA BD =

+ D ．12

33

CM CA CD =

+

11．下列各组向量中，不能作为基底的是（ ） A ．()10,0e =，()21,1=e

B ．()11,2e =，()22,1e =-

C ．()13,4e =-，234,55⎛⎫=-

⎪⎝⎭

e D ．()12,6=e ，()21,3=--e

12．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是(3,7),(4,6),(1,2)A B C -．则第四个顶点的坐标为（ ） A ．(0,1)-

B ．(6,15)

C ．(2,3)-

D ．(2,3)

13．下列命题中，正确的有（ ）

A ．向量A

B 与CD 是共线向量，则点A 、B 、

C 、

D 必在同一条直线上 B ．若sin tan 0αα⋅>且cos tan 0αα⋅<，则角2

α

为第二或第四象限角 C ．函数1

cos 2

y x =+

是周期函数，最小正周期是2π D ．ABC ∆中，若tan tan 1A B ⋅<，则ABC ∆为钝角三角形 14．下列命题中正确的是( ) A ．单位向量的模都相等

B ．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量

C ．若a 与b 满足a b >，且a 与b 同向,则a b >

D ．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 15．已知,a b 为非零向量,则下列命题中正确的是( ) A ．若a b a b +=+,则a 与b 方向相同 B ．若a b a b +=-,则a 与b 方向相反 C ．若a b a b +=-,则a 与b 有相等的模 D ．若a b a b -=-,则a 与b 方向相同

二、平面向量及其应用选择题

16．如图，ADC 是等边三角形，ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠︒＝，BD 与

AC 交于E 点.若2AB =，则AE 的长为（ ）

A 62

B ．

1

(62)2

C 62

D ．

1

(62)2

17．若向量123,,OP OP OP ，满足条件1230OP OP OP ++=，1231OP OP OP ===，则123PP P ∆的形状是（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．不能确定