自功率谱密度函数互功率谱密度函数 PPT
谱密度PPT
Fx () :F (x)()
x(t)e jt dt
反演公式
x(t ) 1
2
Fx
(
)e
jt
d
(假设逆变换存在)
记 W x2(t)dt 为x(t)在(-,+)上的总能量
则
W
x2 (t)dt
x(t)[
解 R X ( ) 5 2 e 3| | 2 e 3| | c o s 4
S X ( ) F (R X )( )
5F (1)( ) 2F ( e 3| | )( ) 2F ( e 3| | c o s 4 )( )
10 ()
T T
e
j (t s)
RX
(t
s)dsdt
(令
u t s
v
t
) s
2T 2T
(1
|u | 2T
)e
ju
R
X
(u
)du
e
ju
R
T X
(u
)du
(令
R
T X
(
)
（ 1
2T
)RX
(
)
0
2T ,
2T
则
lim
T
第二式说明功率谱密度的零频率分量等于相关函数 曲线下的总面积.
谱密度的计算 ● 广义积分----可利用复变函数中的留数定理 ● 利用已知的基本公式和 Fourier 变换的性质等
留数定理 函数f (z)在区域D内除有限个孤立奇点 z1, z2,..., zn外处处解析，C是D内包围诸奇点的一条 正向简单闭曲线，则
自功率谱密度 频谱
自功率谱密度频谱
自功率谱密度和频谱是信号处理中常用的概念，它们都与信号的频率内容有关，但具有不同的特性和应用。
1.自功率谱密度（Auto-Power Spectral Density, PSD）：自功率谱密度是信号自相关函数的傅里叶变换。
它描述了信号在不同频率上的功率分布，单位为W/Hz。
自功率谱密度是频率的函数，通常用于分析随机信号或周期性信号的频率特性。
在实际应用中，可以通过计算信号的快速傅里叶变换（FFT）并取其模的平方来近似得到自功率谱密度。
需要注意的是，为了得到准确的功率谱密度，还需要进行适当的窗函数处理和平均处理。
2.频谱（Spectrum）：频谱是信号在频率域上的表示，它描述了信号在不同频率上的幅度和相位。
频谱可以通过对信号进行傅里叶变换得到，结果是一个复数函数，其中实部表示幅度，虚部表示相位。
与自功率谱密度不同，频谱既包含了幅度信息，也包含了相位信息。
在实际应用中，频谱分析被广泛应用于各种领域，如通信、音频处理、图像处理等。
总结来说，自功率谱密度和频谱都是用于描述信号频率特性的工具，但它们的侧重点和应用背景有所不同。
自功率谱密度主要关注信号在不同频率上的功率分布，适用于随机信号或周期性信号的分析；而频谱则提供了更全面的频率域信息，包括幅度和相位，适用于各种信号的处理和分析。
功率谱密度与互功率谱密度
j ( ω0 t+Θ )
e
j ( ω0 t+Θ )
)/2
e
jΘ jω0 t
e
)/2
j E e E cos jE sin 0
相位的不确定性，使 X (t ) 的傅里叶变换是随机的，
X (t ) cos(0t )
2 1 S X , lim X T , T 2T
12/117 2018/9/11
随机信号的频谱与功率谱的区别与联系：
区别： 随机信号X(t)的频谱是随机过程样本的傅里叶变换。 对于随机信号而言，频谱也是一个“随机过程” （随机的频域序列）。 随机信号X(t)的功率谱是随机过程统计平均的概念。 联系： 随机信号X(t)的频谱与功率谱都是随机过程样本关 于w,ξ 的函数，且二者之间存在着相应的变换关 系。
S
F
j j ( ) e ( ) e 0 0
易见，它的统计平均为零。而 X (t ) 的功率谱为，
2
( 0 ) ( 0 )
22/117
R( ) cos(0 )
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虽然损失了相位特性，但有效地给出信号成份的分布。
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双边功率谱密度与单边功率谱密度
SX , ,
双边功率谱密度
单边功率谱密度
物理功率谱密度
GX , 0,
2S X , 0 GX , 0 0
GX S X
1 PX 2
1 P lim T 2T 1 T x t dt 5/117 2
T 2 2 1 X T d Tlim 2T
第七讲 功率谱密度分解
从本例的求解过程可得 RX ( ) ai cos( i )
i 1
的谱密度:
S X ( ) a i [ ( i ) ( i )]
n i 1
例2 已知平稳过程 { X t } 具有如下功率谱密度： 2 4 S X 4 10 2 9 求平稳过程相关函数及平均功率 。
四
1
平稳随机过程的功率谱密度
平均功率与功率谱密度的定义
X ( t )dt 为平稳过程的平均功率 2T T
T 2
定义8 1 lim E 称T
T 1 2 2 由此易得：lim E X ( t ) dt R ( 0 ) X X T 2T T 从而有平稳过程的平均功率等于过程的均方值，
2 S X ( ) , 0 G X ( ) , 0 0
相应地 S X ( ) 可称为“双边功率谱”它 们的图形关系如图所示。
G X ( )
S X ( )
0
性质4
有理谱密度是实际应用中最常
见的一类功率谱密度。其形式必为：
a2 n 2 a S X S0 2 m 2m2 b2 m 2 b 式中 S0 0 。上式要求有理函数的分 子、分母只出现偶次项的原因是因 S X ( ) 为偶函数，又由于要求平均功率有限，所
白噪声 在电路系统分析、自动控制和测量中经 常遇到一类随机干扰—“白噪声” ,因为在电 路系统中，由于分子的热运动，使电路各处 的电流或电压受到随机干扰，在系统分析中 也把随机干扰称为噪声，因为这种电压或电 流的变化反映为声波的变化时，就是人们不 爱听的嘶嘶嚓嚓的声音，从数学上看，这就
五
自功率谱密度函数
自功率谱密度函数自功率谱密度函数（auto power spectral density function）是信号处理中一个重要的概念。
它描述了一个信号的能量在不同频率上的分布情况。
在本文中，我将详细介绍自功率谱密度函数的定义、性质以及其在信号处理中的应用。
自功率谱密度函数是一种用来描述信号频域特性的函数。
它常用来分析随机信号，比如噪声信号。
自功率谱密度函数表示了信号在各个频率上的功率（能量）分布情况。
在进一步讨论自功率谱密度函数之前，我们首先来定义一下信号的功率谱密度函数。
功率谱密度函数是一个对称的函数，表示信号的功率在各个频率上的分布情况。
它是信号在频率域上的一个函数，通常用P(f)表示。
功率谱谱密度函数是根据信号的周期性质来定义的，它是这样定义的：将信号x(t)进行一个周期扩展，然后再对扩展后的信号x(t)求傅里叶变换，傅里叶变换的绝对值平方除以周期T，得到的就是信号的功率谱密度函数。
这样，功率谱密度函数P(f)表示了信号在频率f上的功率。
然后我们来定义自功率谱密度函数。
自功率谱密度函数是一种特殊的功率谱密度函数，它是当信号的输入和输出是同一个信号时的功率谱密度函数。
简单来说，自功率谱密度函数描述了一个信号的自相关性质。
1.非负性：自功率谱密度函数的值始终为非负数，表示信号的功率都是非负的。
2. 对称性：自功率谱密度函数具有对称性，即Rxx(f) = Rxx(-f)。
这是由于自相关函数是实值函数，其傅里叶变换是一个共轭对称函数。
3. 平均功率：自功率谱密度函数在所有频率上的积分值等于信号的平均功率，即∫Rxx(f)df = P。
自功率谱密度函数在信号处理中有着广泛的应用。
它可以用来分析信号的频率特性，帮助我们了解信号的频率分布情况。
在通信系统中，自功率谱密度函数可以用来分析信道特性，比如信道的带宽、衰减等参数。
在音频处理中，自功率谱密度函数可以用来估计信号的能量，帮助我们进行音频增强或降噪等处理。
3.3功率谱密度与自相关函数的关系
随机信号分析目录CONTENTS CONTENTS 目录CONTENTS功率谱密度与自相关函数之间的关系维纳－辛钦定理计算举例小结功率谱密度的表达式为：2(,)()lim 2X X T E X T S T ωω→∞⎡⎤⎣⎦=(,)() j t X T X T x t e dt ωω∞−−∞=⎰2*(,)(,)(,)X X X X T X T X T ωωω=其中：功率谱密度可表示为：1211221lim ()()2TT j t j t T T T E x t e dt x t e dt T ωω−−−→∞⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰[]1212121lim ()()2T T j t j t T T T E x t x t e e dt dt T ωω−−−→∞=⎰⎰21()12121lim (,)2T T j t t X T T T R t t e dt dt Tω−−−−→∞=⎰⎰1lim (,)2Tj X T T R t t dt e d T ωτττ∞−−∞−→∞⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭⎰⎰对于任意随机过程，其自相关函数的时间均值与过程的功率谱密度互为傅里叶变换。
⎰=+−∞−∞ωττωτS A R t t e d X X j ()(,)⎰+=−∞∞πτωωωτA R t t S e d X X j 2(,)()1+←⎯→τωA R t t S X X FT(,)()维纳-辛钦定理⚫对于广义平稳随机过程⚫对于平稳（或广义平稳）随机过程，其自相关函数与过程的功率谱密度互为傅里叶变换，称为维纳-辛钦定理。
(,)()()X X X A R t t A R R τττ+==()()1()()2j X X j X X S R e d R S e d ωτωτωτττωωπ∞−−∞∞−∞==⎰⎰维纳-辛钦定理⚫双边带功率谱密度：功率谱密度分布在整个频率轴上。
⚫单边带功率谱密度：功率谱密度只定义在零和正的频率轴上。
⚫二者之间的关系：⎩⎨⎧<≥=0 00 )(2S )(G X X ωωωω)(G X ωX S ()ωω⚫广义平稳随机过程的均方值：X 01G ()d 2ωωπ∞=⎰注：在以后，如不加说明，都指双边带功率谱密度。
(完整word版)功率谱分析
三、功率谱分析字体[大] [中] [小]周期信号的功率谱为其双边幅值频谱的平方|c n|2;非周期信号的功率谱为其幅值谱密度的平方|X(ω)|2＝X(ω)X*(ω)。
随机信号属于时域无限信号，其频率、幅值和相位为随机变量。
因而，采用具有统计特性的功率谱估计进行谱分析(一)自功率谱密度及其估计各态历经随机信号的功率谱密度S x(ω)与自相关函数R x(τ)为傅里叶变换偶对，即为了方便，也可用在非负频率范围内(ω>0)定义的单边功率谱密度G x(ω)代替双边功率谱密度S x(ω)，两者之间的关系为自功率谱估计可分为线性估计法与非线性估计法。
前者以快速变换为基础，应用较早，也称为经典谱分析法; 后者是与时序模型结合的一种新方法，又称为现代谱分析方法。
1. 周期图各态历经随机信号的均方值ψx2为信号能量的时域描述。
巴什瓦定理表明，信号能量的时域计算与频域计算相等，即由此定义自功率谱密度及其估计为：式中表12-45 典型信号的自相关、频谱、概率密度(续)X(ω)为测试数据x(t)的傅里叶变换，X(k)为N个数据x(n)的离散傅里叶变换，由FFT直接求出。
由于X(k)具有周期函数的性质，所以称由此获得的自功率谱估计为周期图。
自相关估计x′(r)的快速傅里叶变换可作为自功率谱估计的另一计算公式以上两种估计都是自功率谱S x(ω)的有偏估计，只是偏差大小不同。
两种估计在时域对数据或对自相关估计进行截断，相当于加窗处理，致使谱估计成为真实功率谱(或称为真功率谱)与窗谱W(ω)的卷积，即Ŝx(ω)=S x(ω)*W(ω)窗谱旁瓣的泄漏效应和卷积的作用使真功率谱的尖峰数值变化，邻近点的数值变大，造成谱估计的模糊与失真以上两种估计的方差较大; 相距2π/N的各点估计值互不相关，故数据点数N越大，这些点的估计值的随机起伏越严重。
为改善谱估计的估计质量，在增大数据点数的同时，采用平均化处理和窗处理方法减小谱估计的方差。
第三章随机过程的功率谱密度
图 3-18 样本函数及截断函数
截断函数 和 满足傅立叶变换的绝对可 积和能量有限条件，即
傅立叶变换分别为
在时间范围 内， 和 的互功率为 据巴塞伐定理 用 代换 ，则有 互功率也可表示为
• 由于 和 具有随机性， 、 和 也 具有随机性；
• 为消除单一样本的随机性，采取样本的统计 平均来得到随机过程 和 的互功率。
• 时间带宽乘积：
常数
例3-3 设随机过程 的自相关函数为
试求该随机过程的自相关时间和等效功率谱 带宽。
解：由自相关函数定义
等效功率谱带宽
例3-4 已知平稳过程 的谱密度为
求 的自相关函数，自相关时间和等效带宽。 解：由自相关函数与功率谱关系有
图 3-17 例3-4
§3.4 联合平稳过程的互功率谱密度
功率谱密度与自相关 函数是傅立叶变换对
证明：由功率谱密度函数定义
在区间 定义 则有
令则
得证。
功率谱密度与自相关函数时间 平均值是傅立叶变换对
3.2.2 功率谱密度的性质 1. 功率谱密度为非负实函数，即 证明: 根据功率谱密度定义
2. 功率谱密度函数为 的偶函数,即
证明 : 由功率谱与自相关函数的关系 同理
3. 平稳随机过程的功率谱密度是可积函数,即
证明: 对于平稳随机过程有 平稳随机过程的均方值有限 平稳随机过程的功率谱密度可积,即
4. 功率谱与相关函数 随机过程
平稳随机过程
平稳各经历态过程
偶函 数 非负
可积 图3-4 随机过程及其功率谱密度函数
实数
3.2.3 功率谱 与 平均功率 1. 平均功率是功率谱在频率空间的积分
自功率谱密度函数互功率谱密度函数
自功率谱密度函数与互功率谱密度函数在信号处理中，自功率谱密度函数和互功率谱密度函数是两个重要的概念。
它们用于描述信号的频域特性和信号之间的相关性。
自功率谱密度函数自功率谱密度函数描述了一个信号在频域上的能量分布情况。
它告诉我们信号的各个频率分量所占据的能量比例。
自功率谱密度函数通常用Sxx表示，是信号的自相关函数的傅里叶变换。
数学上可以表示为：Sxx(f) = F { Rxx(t) }其中，Sxx(f)是频率f处的自功率谱密度函数，Rxx(t)是信号的自相关函数，F表示傅里叶变换。
自功率谱密度函数具有以下特点：1.自功率谱密度函数是一个实值函数，表示信号的能量分布；2.自功率谱密度函数在频域上描述了信号的频谱特性；3.自功率谱密度函数是一个非负函数，表示信号在频域上的能量。
互功率谱密度函数互功率谱密度函数描述了两个信号之间的相关性。
它告诉我们两个信号在频域上的相关程度。
互功率谱密度函数通常用Sxy表示，是两个信号的互相关函数的傅里叶变换。
数学上可以表示为：Sxy(f) = F { Rxy(t) }其中，Sxy(f)是频率f处的互功率谱密度函数，Rxy(t)是两个信号的互相关函数，F表示傅里叶变换。
互功率谱密度函数具有以下特点：1.互功率谱密度函数是一个复值函数，既包含振幅信息，也包含相位信息；2.互功率谱密度函数可以提供信号之间的时延信息；3.互功率谱密度函数可以衡量两个信号之间的相似性。
自功率谱密度函数与互功率谱密度函数的关系自功率谱密度函数和互功率谱密度函数之间存在一定的关系。
对于两个信号x(t)和y(t)，它们的自相关函数和互相关函数的关系可以表示为：Rxy(t) = E { x(t) * y*(t) }其中，*表示复共轭操作，E表示期望操作。
利用傅里叶变换的性质，可以得到自功率谱密度函数和互功率谱密度函数之间的关系：Sxy(f) = X(f) * Y*(f)其中，Sxy(f)是x(t)和y(t)的互功率谱密度函数，X(f)和Y(f)分别是x(t)和y(t)的自功率谱密度函数，*表示复共轭操作。
功率谱密度函数简介
功率谱密度函数简介光电2008级 俞宝清若()f t 是功率有限信号，从()f t 中截取2Tt ≤的一段，得到一个截尾函数()T f t ，如图6.1:该截尾函数可以表示为：()2()02T Tf t t f t T t ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩如果T 是有限值，则()T f t 的能量也是有限的。
令()T f t 的傅里叶变换为：[]()()T T F f t F ω=此时()T f t 的能量T E 可表示为：221()()2T TT E f t dt F d ωωπ∞∞−∞−∞==∫∫因为2222()()T T Tf t dt f t dt ∞−∞−=∫∫,所以()f t 的平均功率为：2222()11lim()lim 2T T T T T F P f t dt d TT ωωπ∞−∞→∞→∞−==∫∫当T 增加时，()T f t 的能量增加，2()T F ω也增加。
当T →∞时，()()T f t f t →，此时2()T F Tω可能趋近于一极限。
假若此极限存在，定义它是()f t 的功率谱密度图6.1 功率信号的截尾函数（a ） 原函数（b ） 截尾函数函数，或简称功率谱，记作()S ω。
这样便得到()f t 的功率谱为：2()()lim T T F S Tωω→∞=可得：()12P S d ωωπ∞−∞=∫由上式可见，功率谱表示单位频带内信号功率随频率的变化情况，也就是说它反映了信号功率在频域的分布状况。
显然，功率谱曲线()S ω所覆盖的面积在数值上等于信号的总功率。
()S ω是频率ω的偶函数，它保留了频谱()T F ω的幅度信息而丢掉了相位信息，因此，凡是具有同样幅度谱而相位谱不同的信号都有相同的功率谱。
第五章 功率谱密度函数
SX(ω)
0
ω
RX
0
E X 2
t
1
2
SX
d
计算汽车四个输入的振动传递时，需要计算四个车轮输入的自谱和四个
车轮彼此之间的互谱，共16个谱量，其中四个自谱，12个互谱；其中互
谱的计算公式：
Gik
(n)
lim
T
1 T
Fi* (n) Fk
(n)
Gik
(n)
lim
T
1 T
Fi* (n) Fk
(n)
G11(n)
lim
T
1 T
F1* (n) F1 (n)
q2 (l) x(l L) q4 (l) y(l L)
1、2为同侧车轮 3、4为同侧车轮
F[q1(l)] F[x(l)] X (n)
F[q2 (l)] F[x(l L)] X (n)e j2nL
F[q3(l)] F[ y(l)] Y (n)
F[q4 (l)] F[ y(l L)] Y (n)e j2nL
G13(n) G31*(n) Gxy (n) G42 (n) G24*(n) Gyx (n)
作业：
推导：
G14 (n) G41*(n) Gxy (n)e j2nL G32 (n) G23*(n) Gyx (n)e j2nL
G13(n) G31*(n) Gxy (n) G42 (n) G24*(n) Gyx (n)
功率谱密度曲线
二、自相关检测 三、互相关检测
一、相关函数的定义与计算
• 能量有限信号的自相关函数
R( ) Rxx ( ) x(t ) x (t )dt x (t ) x(t )dt
功率有限信号的自相关函数 1 T2 R( ) Rxx ( ) lim T x(t ) x (t )dt T T 2 两个能量有限信号的互相关函数
R()
0
二、自相关检测
• 基本原理 • 利用信号周期性和噪声随机性的特点，通过自相关或 互相关运算，达到去除噪声的目的基本原理 • 是从强噪声中提取弱信号的重要手段。 实现方法 混有噪声的信号 fi t Si t ni t 送入相关接收机 两个通道（不延时和延时）相乘器积分器
2 1 x0 lim cos( ) T 0 T T 2 2 x0 cos( ) 2
3、噪声的相关函数
• 随机噪声是一种前后独立的平稳随机过程，其相关 函数随τ的增加而减小，如红色曲线所示。 • 对于白噪声，其相关性很小。相关函数函数随τ的 增加而迅速减小如蓝色曲线所示。
●白噪声：当其通过一个电压传输系数为Kv，
带宽为B= f 2- f 1的系统后， 则输出噪声为 ：
E
2 n0 f2 f `1 2 Eni K df f in 2 v
2 v
随机振动与谱分析课件
（1）在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分。 （2）线性定位和相关测速。
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9
• 用相关分析法分析复杂信号的频谱
利用相关分析法分析信号频谱的工作原理框图
根据测试系统的频谱定义
=
，可知，当改变送入到测试系统(这里
就是指互相关分析仪)的已知正弦信号X( )的频率(由低频到高频进行扫描)时，其
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11
脉冲响应函数和频率响应函数
• 脉冲响应函数
脉冲响应函数(或叫脉冲响应)一般是指系统在输入为单位脉 冲函数时的输出（响应）。
• 频率响应函数
(1)简谐激励时，稳态输出相量与输入相量之比。 (2)瞬态激励时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比。 (3)平稳随机激励时，输出和输入的互谱与输入的自谱之比。 （传递函数）
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12
• 频率响应函数
频率响应函数是对线性结构系统动态特性的描述。
频率响应函数可以通过激振一响应试验测得。它在 试验模态分析，振动控制以及故障诊断等领域有着 广泛的应用。
通过对其处理，可以获得系统的固有频率、阻尼比 以及各阶振型等相关参数。
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13
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5
自相关函数和自功率谱密度
• 自相关函数的功能：
自相关函数用于检测混淆于随机过程中确定性数据的工具，从相关函 数的图形，通过计算可以判断信号的性质。
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6
• 自功率谱密度函数
概念：每单位频带宽内的均方值，即相当于能量。 所以其表征着能量按频率的分布情况。
功能：
（1）分析振动频率的成分和结构。 （2）其反应了载荷在各频率成分上的振动能量 与振幅，因为决定了载荷谱。
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f(t) 0
f(t)
f0
f1
t
t
0
f2
离散信号
f(tk)
(6)
(4.5)
(3) (1.5)
(2)
-1
t
01 2 3 4
(-1)
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
周期信号与非周期信号
用确定的时间函数表示的信号，可以分为 周期信号和非周期信号。
当且仅当 ftTf(t) t
则信号f(t)是周期信号，式中常数T 是信号
确定信号与随机信号
当信号是一确定的时间函数时，给定某一时 间值，就可以确定一相应的函数值。这样的 信号称为确定信号。
随机信号不是确定的时间函数，只知道该信 号取某一数值的概率。
带有信息的信号往往具有不可预知的不确定 性，是一种随机信号。
除实验室发生的有规律的信号外，通常的信 号都是随机的，因为确定信号对受信者不可 能载有信息。
连续信号与离散信号
如果在某一时间间隔内，对于一切时间 值，除若干不连续点外，该函数都能给 出确定的函数值，此信号称为连续信号。
和连续信号相对应的是离散信号。代表 离散信号的时间函数只在某些不连续的 时间值上给定函数值。
一般而言，模拟信号是连续的（时间和 幅值都是连续的），数字信号是离散的。
连续信号模拟信号
冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程 度）
以时间函数描述信号的图象称为时域图， 在时域上分析信号称为时域分析。
确定信号的频率特性
信号还具有频率特性，可用信号的频谱函数来表示。在频谱 函数中，也包含了信号的全部信息量。
频谱函数表征信号的各频率成分，以及各频率成分的振幅和 相位。
– 频谱：对于一个复杂信号，可用傅立叶分析将它分解为许 多不同频率的正弦分量，而每一正弦分量则以它的振幅和 相位来表征。将各正弦分量的振幅与相位分别按频率高低 次序排列成频谱。
有绝对的差别，当周期信号fT(t)的周期 T 无限增大时，则此信号就转化为非 周期信号f(t)。即
Tli m fT(t)f(t)
确定信号的时间特性
表示信号的时间函数，包含了信号的全部 信息量，信号的特性首先表现为它的时间 特性。
时间特性主要指信号随时间变化快慢、幅 度变化的特性。
– 同一形状的波形重复出现的周期长短 – 信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉
– 频带：复杂信号频谱中各分量的频率理论上可扩展至无限， 但因原始信号的能量一般集中在频率较低范围内，在工程 应用上一般忽略高于某一频率的分量。频谱中该有效频率 范围称为该信号的频带。
以频谱描述信号的图象称为频域图，在频域上分析信号称为 频域分析。
时域和频域
不同频率信号的时域图和频域图
信号还可以用它的能量特点加以区分。
信号分析
• 时域分析 –信号时域分析（线性系统叠加原理） –卷积积分的应用及其数学描述
• 频域分析 –周期信号的频域分析(三角与指数傅立叶级 数） –非周期信号的频域分析（傅立叶积分） –信号在频域与时域之间的变换（正反傅立 叶变换式） –频谱与时间函数的关系
时域分析
• 系统的输入信号称为激励，输出称为响应 • 激励与响应都是时间的函数
的冲激响应函数
析
s k t• t• h t k t
法
kΔt
t
示
r(kΔt)
意
图
0 kΔt
t
时域分析的方法（2）
• 式中h(t)是单位冲激函数δ(t)对应的响应，称为单位冲激 响应函数。
• 单位冲激函数δ(t) 也称狄拉克函数或δ函数，其定义是： 在t≠0时，函数值均为0；在t=0处，函数值为无穷大，而 脉冲面积为1，即
δ t dt 1, t 0
δ t 0,
t0
• 当Δt无限趋小而成为dτ时，上式中不连续变量kΔt成了连
续变量τ，对各项求和就成了求积分。于是有
的周期。换言之，周期信号是每隔固定的 时间又重现本身的信号，该固定的时间间 隔称为周期。 非周期信号无此固定时间长度的循环周期。
➢ 严格数学意义上的周期信号，是无始 无终地重复着某一变化规律的信号。 实际应用中，周期信号只是指在较长 时间内按照某一规律重复变化的信号。
➢ 实际上周期信号与非周期信号之间没
– 在一定的时间间隔内，把信号施加在一负载上，负载上就
消耗一定的信号能量。
E
T/2
|
f(t)|2dt
T/2
– 把该能量值对于时间间隔取平均，得到该时间内信号的平
均功率。
Plim1
T/2
|
f(t)|2dt
T T T/2
– 如果时间间隔趋于无穷大，将产生两种情况。
信号总能量为有限值而信号平均功率为零，称为能量信号； 信号平均功率为大于零的有限值而信号总能量为无穷大，称 为功率信号，周期信号就是常见的功率信号。
总响应
n
rtsktthtkt
k0
S(t) 激励函数(输入 信号)的分解
s(kΔt)
0
r(kΔt) 第k个脉冲的 冲激响应(输 出信号)波形
0
r(t)
冲激响应叠加 后的总响应(输 出信号)波形
第k个脉冲函数之面积
skt•t （当Δt 0，脉冲函数
时 可近似表示为冲激函数）
域
kΔt
分 t
系统对第k个冲激函数
• 图2-4是时域分析法示意图。其中
– (a)表示将激励函数分解为若干个脉冲函数，第k个脉 冲函数值为s(kΔt)
– (b)表示系统对第k个脉冲的冲激响应，该响应的数值
是 rk t s k t th t k t
– (c) 是系统对于(a)所示的激励函数的总响应，可近似地
看作是各脉冲过系统所产生的冲激响应的叠加。该
– 激励函数s(t) – 响应函数r(t)
• 系统对激励的的响应称为冲激响应函数 h(t)
• 对激励的响应是激励函数与系统冲激响 应函数的卷积
时域分析的方法（1）
• 利用线性系统的叠加原理，把复杂的激励在时域中分解成 一系列单位激励信号，然后分别计算各单位激励通过通信 系统的响应，最后在输出端叠加而得到总的响应。
自功率谱密度函数互功率谱密度函数
主要内容
–信号的分类与定义 随机信号与确定性信号 连续信号与离散信号 周期信号与非周期信号
–确定性信号的特性 时间特性 频率特性 时间与频率的联系
–确定性信号分析 时域分析 频域分析
–随机信号特性及分析
信号是信息的载体和具体表现形式，信息需转化为 传输媒质能够接受的信号形式方能传输。广义的说， 信号是随着时间变化的某种物理量。只有变化的量 中，才可能含有信息。