工业工程的运筹学案例分析及心得体会

运筹学案例分析及心得体会

运筹学案例很多，在这里举一个配料的问题。一般配料问题可描述如下：

…A n配置成具有m种成份B2，B2，B m的某种产品，要用N中原料A1

，A2A3

规定每一单位产品中所含B i成份的数量不低于b i（i=1，2，…，m）。原料A j的单价为c j，现有数量为d j，而每一单位原料A j所含b i成份的数量为a ij。要求配成的产品总量不低于e，则应如何配料，才能既满足需要要满足总成本最低？【例】某化工厂要用三种原料D，P，H混合配置三种不同规格的产品A，B，C。各产品的规格单价见下表1，各原料的单价及每天最大供量见下表2。该表应如何生产才能是总利润最大？

表1

原料

千克/天元/千克

D 100 65

P 100 25

H 6035

该问题为多种产品的配料问题，因此不能单独每一产品的最经济配料方案，而必须总体上考虑个产品的分配及产量，目标使总利润达到最大。

对该问题分析如下:

(1)决策变量

设一x ij表示第i种产品的日产量（千克）中所含第j种原料的数量，具体对应关系见下表3

表3 （单位：千克/天）

(2)约束条件

a. 规格约束。由表1 ，有

x11/(x11+x12+x13)≥0.50, x12/( x11+x12+x13)≤0.25

x21/(x11+x12+x13)≥0.25, x22( x11+x12+x13)≤0.50

整理得

-x11+ x12+ x13≤0

-x11+3x12+ x13≤0

- 3x21+ x22+ x23≤0

- x21+ x22 - x23≤0

b. 资源约束。由表2 ，得

x11+ x21+ x31≤100

x11+ x22+ x32≤100

x13+ x23+ x33≤60

（3）目标函数

问题要求利润最大，即总产值减去成本所得差值为最大。分别考虑如下：

①总产值。由表1 ，有

产品A的产值： 50（x11+ x12+ x13）

产品B的产值： 35（x21+ x22+ x23）

产品C的产值： 25（x31+ x32+ x33）

（以上三项只和即为总产值。）

②总成本。由表2 ，有

产品D的成本： 65（x11+ x21+ x31）

产品P的成本： 25 （x12+ x22+ x32）

产品H的成本： 35 （x13+ x23+ x33）

(以上三项只和即为总成本。)

目标函数为

Z= 50（x11+ x12+ x13）+35（x21+ x22+ x23）+25（x31+ x32+ x33）-65（x11+ x21+ x31）-25（x12+ x22+ x32）-35（x13+ x23+ x33）

=-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33

综上可得该问题的LP模型:

Max z =-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33

S.t. ﹛-x11 + x12 + x13 ≤0

-x11 +3 x12 - x13 ≤0

-3x

21+x

22

+x

23

≤0

- x

21+x

22

-x

23

≤0

X 11 + x

21

+x

31

≤100

X

12

+x

22

x

32

≤100

X

13

+x

23

+x

33

≤60

X

ij

≥0, (i,j=1,2,3) 计算结果为

X*

11=100 ，x*

12

=x*

13

=50

X*

ij

=0 , (i=2,3;j=1,2,3)

Z*=500

这说明每天生产A产品200千克，分别用D原料100千克以及P、H原料各50 千克配制而成，这样每天总利润最大，为500元。

心得体会：

所谓运筹学即为运用、筹划的学问。它是二十世纪四十年代前后发展起来的一门新兴科学。它是一门边缘科学，使得研究与实践紧密联系。它是科学与艺术的结合。它要求我们善于运用模型，而且应用面很广。

初看上面这个题目，他是一个配料问题，是第一章的题目，而第一章我们只上了线性规划的一般模型以及非标准型LP问题的标准划，并没有深入配料问题。但仔细观察题目可发现，该问题可以转化为一个标准的LP模型，然后运用所学即可解决问题。

同时看该题目。该题目涉及的字母下标比较多，如果一不小心就会写错抄错看错。所以要仔细谨慎的做题。做运筹学的题目一定要用心不能马虎大意。

运筹学学好了，走遍天下都不怕！！！

工业工程0801 陈超

2010年5月31日