九年级圆全章教案

第二十四章圆

时间：2015-11-7

地点：数学教研组

包组领导：吕志成

主备：樊堃

成员：夏维库赵勇焦文正黄蓉王娅莉

第二十四章圆

圆的有关性质

第一课时圆

教学目标

【知识与能力】

了解圆的有关概念．

【过程与方法】

从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴【情感态度与价值观】

培养通过动手实践发现问题的能力．

渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法．

教学重难点

以点的集合定义圆所具备的两个条件．

观察车轮，你发现了什么

观察

观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗

·

知识要点

动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆（circle）．

如何在操场上画一个半径是5m的圆

首先确定圆心，然后用5米长的绳子一端固定为圆心端，另一端系在一端尖木棒，木棒以5米长尖端划动一周，所形成的图形就是所画的圆

圆心、半径

固定的端点O叫做圆心（center of acircle）．

线段OA叫做半径（radius），一般用r表示．

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”

同圆内，半径有无数条，长度都相等．

确定一个圆的要素是什么

一是圆心，圆心确定其位置，

二是半径，半径确定其大小.

圆的特点

（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r ）．

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

圆的新定义，静态定义

圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离等于定长 r 的点的集合．

车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理弦、直径

连接圆上任意两点的线段叫做弦．

经过圆心的弦叫做直径

圆弧（弧）

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．

（大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．）

小练习

请用正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧．

课堂小结

1．圆

动态定义：

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆

静态定义

圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

2．圆心、半径

固定的端点O叫做圆心．

线段OA叫做半径，一般用r表示．

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”

3．圆的特点

（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径 r）．

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

4．弦、直径

连接圆上任意两点的线段叫做弦

经过圆心的弦叫做直径．

5．圆弧（弧）

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧

随堂练习

1．填空：

（1）根据圆的定义，“圆”指的是_______，而不是“圆面”．

（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的_______ ，半径决定圆的_______ ，二者缺一不可．

（3）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．

（4）图中有_______条直径， _______条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有_______ 条，劣弧有_______ 条．

2．判断下列说法的正误

(1)弦是直径

(2)半圆是弧；

(3)过圆心的线段是直径；

(4)过圆心的直线是直径

(5)半圆是最长的弧

(6)直径是最长的弦；

(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;

(8)半径相等的两个圆是等圆

教后反思：

第二课时垂直于弦的直径

教学目标

【知识与能力】

理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题

【过程与方法】

通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解

【情感态度与价值观】

培养通过动手实践发现问题的能力．

渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法

教学重难点

垂径定理及其运用

思考圆是否是轴对称图形，有哪些对称轴

任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．

已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．

上图是轴对称图形吗

已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．

求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD．

知识要点

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧

垂径定理三角形

d + h = r

在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量

实际问题

赵州桥主桥拱的半径是多少

你知道赵州桥吗它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.，拱高（弧的中点到弦的距离）为．

垂径定理的推论

课堂小结

1．圆是轴对称图形

任何一条直径所在的直线都是它的对称轴

2．垂径定理

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

3．垂径定理的推论

略

4．解决有关弦的问题

经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件．

随堂练习

1．判断：

（1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧．

（2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧．

（3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦．

（4）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行

（5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧．

2．在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．3．在直径是20cm的⊙O中，角AOB 的度数是60°，那么弦AB的弦心距是4．弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为

教后反思：

第三课时弧，弦，圆心角

教学目标

【知识与能力】

理解弦、弧等概念．

初步会运用这些概念判断真假命题．

【过程与方法】

逐步培养阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力．

进一步提高观察、比较、分析、概括知识的能力

【情感态度与价值观】

培养通过动手实践发现问题的能力．

渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法．

教学重难点

对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解．

学生容易把长度相等的两条弧看成是等弧