大学高数 函数与反三角函数图像

三角函数公式和图象总结
1．与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为S={β|β=α+k ×360，k ∈Z}
2．弧长公式：α⋅=r l 扇形面积公式lR S 21
=
其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径。

3．三角函数定义： sin ,cos ,tan y x y
r r x
ααα===，其中P (,)x y 是α终边上一点，||r OP =
4．同角三角函数的两个基本关系式 22
sin sin cos 1 tan cos ααααα
+==
sin sin αsin β
tan tan 1tan tan αβ
α±
9．二倍角公式 公式逆用 公式变形
sin 22sin cos ααα=
1
sin cos sin 22
ααα=
22cos 2cos sin ααα
=-
212sin α=- 22cos 1α=-
22cos sin cos 2ααα
-=
212sin cos 2αα-= 22cos 1cos 2αα-=
降幂公式2
21cos 2sin 2
1cos 2cos 2
αααα-⎧=⎪⎪⎨+⎪=
⎪⎩
22tan tan 21tan α
αα
=
-
22tan tan 21tan α
αα
=-
10．辅助角公式
22sin cos sin(),a x b x a b x ϕ+=++其中tan b a
ϕ=
，ϕ所在的象限与点(,)a b 所在的象限一致。

11．三角函数的图象和性质
名称
正弦y=sinx
余弦y=cosx 正切y=tanx
图象
定义域
R
R
|,2x x R x k k Z ππ⎧⎫
∈≠+∈⎨
⎬⎩⎭
且 最值
1
y 22max =+=时当π
πk x 1y 2
2min -=-=时当π
πk x
1
y 2max ==时当πk x 1y 2min -=+=时当ππk x
无
周期 2k π（最小正周期2π）
2k π（最小正周期2π）
k π（最小正周期π）
奇偶性 奇
偶
奇 对称轴 ()2
x k k Z π
π=+
∈
)( Z k k x ∈=π
无
对称 中心 )( )0,(Z k k ∈π
)( ,0)2
(Z k k ∈+
π
π )( ,0)2
(
Z k k ∈π
单调增区间
)
( ]
22,2
2[Z k k k ∈+
-
π
ππ
π
)
( ]2,2[Z k k k ∈-πππ
)
( )2,2(Z k k k ∈+-
ππππ
单调减区间
)
( ]232,2
2[Z k k k ∈+
+
πππ
π
)
( ]2,2[Z k k k ∈+πππ 无减区间
12．①sin()(0)y A x b A ωϕ=++>、cos()(0)y A x b A ωϕ=++>的最小正周期为
2||
π
ω，最大值为A+b ，最小值为-A+b. ②tan()(0)y A x b A ωϕ=++>的最小正周期为||
π
ω 13．正弦定理：
A a sin =
B b sin =C
c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 14．余弦定理：2
2
2
2cos a b c bc A =+- bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
15．S ⊿=
21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =2
1
ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin
=))()((c p b p a p p ---(其中)(2
1
c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)
反三角函数图像与反三角函数特征
反正弦曲线 反余弦曲线 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点
反正弦曲线图像与特征
反余弦曲线图像与特征
拐点(同曲线对称中心)：
拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1
，该点切线斜率为－1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征
拐点：
拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1
，该点切线斜率为－1
渐近线：
渐近线：
名称反正割曲线反余割曲线方程
图像
顶点
渐近线。