学而思小升初五大模型之共边模型、鸟头模型

【知识要点-讲解】
3、梯形蝴蝶模型
A
D
A
D
O
O
B
CB
C
面积相等：⑴ △ABC＝△DBC ⑵ △BAD＝△CAD ⑶ △ABO＝△OCD
1
【例1】(★)
如图，在梯形ABCD中，三角形ABE的面积为4.6平方厘米， BE=EF=FD，求三角形ABF、CDFБайду номын сангаасABD、ACD的面积。
【例2】2003年全国小学数学奥林匹克(★★)
【拓展】2009年清华附中入学测试题
如图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点， 并且 △OAB 、△ABC 、 △ BCD、 △CDE、 △DEF 的面积
都等于1，则 △DCF的面积等于 。
DF N
B
O
M
A
CE
2
【例4】(★★★)
如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，
1. 等高模型：“二合一”模型.
⑴ 从顶点出发，一分为二.
⑵ 面积之比＝底边长度之比.
2. 平行线性质：
A
D
ܵଵ ܵଶ
ࡿ૚ ࡿ૛
ൌ
࡮ࡰ ࡰ࡯
O
B
C
3、鸟头模型(共角模型)：角相等或互补的两个三角形，面
积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如下， △ABC △ADE

AB AD
AC AE
面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之
比。如下，
△ABC △ADE

AB AD
AC AE
A D
E
E C
E AD
B
C BA
DB
C
【例6】(★★★)
如图所示，正方形ABCD边长为8 厘米，E是AD的中点，F是
CE的中点，G是BF的中点，三角形ABG的面积是多少平方厘
米？
A
E
D
F
G
B
C
3
其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积。
D
C
G Q
F
P
O
H
K
A
B
E
【知识要点-讲解】 【例5】(★★★)
E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼
此平行，若 AD=5， BC=7，AE=5 ， EB=3。求阴影部分的面
积。
A
D
Q
M
E
B
C
P
【知识要点-讲解】
2、鸟头模型(共角模型)：角相等或互补的两个三角形，
如图，由面积分别为2、3、5、7的四个三角形拼成一个大三 角形，已知：S△ADE 2, S△AEC 5, S△BDF 7, S△BCF 3, 那么 △BEF的面积为___________。
【例3】(★★)
等腰 △ABC中，AB=AC=12cm，BD、DE、EF、FG把它 的面积5等分，求AF、FD、DC、AG、GE、EB的长。
A D
E
E C
E AD
B
C BA
DB
C
4
【例7】(★★★)
已知 △DEF的面积为7 平方厘米，BE=CE, AD=2BD, CF=3AF,求△ABC的面积。
【例8】(★★★★)
如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长
两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边
形EFGH的面积是 。
F
E
BA
C
G
D
H
知识大总结
一轮复习——五大模型之共边模型、鸟头模型
本讲主线 1、共边模型。 2、平行线性质。 3、共角模型。
【知识要点-讲解】
1、等高模型 ⑴ 等高的两个△，面积之比＝底边长度之比 ⑵ 特点，从顶点向底边做分割线。
A
ABD BD ADC DC
B
D
C
【知识要点-讲解】
2、平行线性质 ⑴ 夹在平行线间的两个等底△，面积相等. ⑵ 推导，梯形蝴蝶模型。