解三角形经典练习试题集锦(附答案解析)
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解三角形
一、选择题
1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-
2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．
A
tan 1
3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0
60，则底边长为（ ） A ．2 B ．
2
3
C ．3
D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）
A ．006030或
B ．006045或
C ．
0060120或 D ．0
015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．0
90 B ．0
120 C ．0
135 D ．0
150
二、填空题
1．在Rt △ABC 中，0
90C =，则B A s i n s i n
的最大值是_______________。
2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2
2
2
_________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20
_________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则
C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是
________。
三、解答题
1.在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？
2．在△ABC 中，求证：
)cos cos (a
A b
B c a b b a -=-
3．在锐角△ABC 中，求证：
C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。
4．在△ABC 中，设,3
,2π
=
-=+C A b c a 求B sin 的值。
解三角形
一、选择题
1．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C
．2 D
． 2．在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值（ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定 3．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（ ）
A ．A b sin 2
B ．A b cos 2
C ．B b sin 2
D ．B b cos 2 4．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．不能确定
D ．等腰三角形 5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A ．0
90 B ．0
60 C ．0
135 D ．0
150
6．在△ABC 中，若14
13cos ,8,7=
==C b a ，则最大角的余弦是（ ） A ．51- B ．61- C ．7
1- D ．81-
7．在△ABC 中，若tan 2A B a b
a b
--=+，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角
形或直角三角形
二、填空题
1．若在△ABC
中
，
060,13,
ABC A b S ∆∠===则
C
B A c
b a sin sin sin ++++=_______。
2．若,A B 是锐角三角形的两内角，则B A tan tan _____1（填>或<）。 3．在△ABC 中，若
=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则_________。
4．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________。
5．在△ABC 中，若=+=
==A c b a 则2
2
6,2,3_________。 6．在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________。
三、解答题
1． 在△ABC
中，0120,,ABC
A c b a S =>==c b ,。
2． 在锐角△ABC 中，求证：1tan tan tan >⋅⋅C B A 。
3.在△ABC 中，求证：2
cos 2cos 2cos 4sin sin sin C B A C B A =++。
4.在△ABC 中，若0
120=+B A ，则求证：1=+++c
a b c b a 。
5．在△ABC 中，若2
23cos
cos 222
C A b a c +=，则求证：2a c b +=
（数学5必修）第一章：解三角形
一、选择题
1．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值范围是（ ） A ．)2,2( B ．)2,2(- C ．]2,1(- D ．]2,2[- 2．在△ABC 中，若,900=C 则三边的比
c b
a +等于（ ） A ．
2cos
2B
A +
B ．2cos 2B A -
C ．2
sin 2B A +
D ．2
sin 2B
A -
3．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ） A ．12 B ．
2
21
C ．28
D ．36 4．在△ABC 中，0
90C ∠=，0