平面与平面平行的判定和性质专项测试题B

平面与平面平行的判定和性质专项测试题B

山东省 胡彬

1．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：

①若m ⊂α、n ∥β,则m ∥n ； ②若m ∥α、n ∥β,则α∥β； ③若α∩β＝n ，m ∥n ，则m ∥α，m ∥β；④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β． 其中真命题的个数是 （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2. 已知平面βα//,P 是平面βα,外一点,过点P 的直线m 与平面βα,分别交于A,C 两点,过点P 的直线n 与平面βα,分别交于B,D,且,8,9,6===PD AC PA 则BD 的长为

( )

A.16

B.24或

524 C.14 D.20

3.已知直线m 、n 和平面α、β满足: α∥β, m ⊥α, m ⊥n, 则n 与β之间的位置关系 是 ( )

A. n ∥β

B.n ⊂β或 n ∥β

C. n ⊂β

D. n ⊥β

4. 已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：

①若c a c b b a //,,则⊥⊥；②若c a c b b a ⊥⊥则,,//；

③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；

⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直.

其中真命题的个数是 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5

．

A ．① ②

B ．③④

C ．③

D ．④

6．设α∥β，P ∈α，Q ∈β当P 、Q 分别在平面α、β内运动时，线段PQ 的中点X 也随着运动，则所有的动点X （ D ）

A ．不共面

B ．当且仅当P 、Q 分别在两条平行直线上移动时才共面

C ．当且仅当P 、Q 分别在两条互相垂直的异面直线上移动时才共面

D ．无论P 、Q 如何运动都共面

二、填空题

7．过两平行平面α、β外的点P 两条直线AB 与CD ，它们分别交α于A 、C 两点，交β于B 、D 两点，若PA ＝6，AC ＝9，PB ＝8，则ＢD 的长为__________．

8．已知平面α内存在着n 个点，它们任何三点不共线，若“这n 个点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的充要条件，则n 的最小值为_________．

9. 已知m n 、是不同的直线，αβ、是不重合的平面，给出下列命题：①若

//,m αβα⊂，n β⊂则//m n ；②若,,//,m n m αβ⊂//,n β则//αβ③若

,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ④,m n 是两条异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ．

上面的命题中，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）．

三．解答与证明题

10. 如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 在AB 1上，F 在BD 上，且

B 1E ＝BF,求证：EF ∥平面.BB 1

C 1C.

11．如图，已知：平面α∥平面β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，AC 与ＢD 为异面直线，AC ＝6，ＢD ＝8，A Ｂ＝CD ＝10，A Ｂ与CD 成60°的角，求AC 与ＢD 所成的角．

参考答案：

一、选择题：

1．B 提示：只有命题④是真命题。

2. B 提示:分点P 在两个平面的一侧和在两个平面之间,由两个平面平行得交线CD AB //,由相似比得B 选项.

3.B 提示:已知直线m 、n 和平面α、β满足: ∵α∥β, m ⊥α, ∴m ⊥β, 又m ⊥n,故n ⊂β或 n ∥β.

4. A 提示：①③④⑤是假命题,②是真命题,选(A)

5．D 提示：命题④是平面与平面平行的定义.

6．D 提示: 因为任意两个动点X 的连线都与平面α、β平行.由公理3的推论知平行线确定一个平面.

二、填空题

7．12

8．5提示:若是三个点或者是四个点，则这些点有可能存在于平面β的两侧，它们到平面β的距离均相等，但平面α与β不平行。

9. ③④ 解析:

①不正确如图：②不正确如图

③④

答案：③④

三．解答与证明题

10. 证明：作FH ∥AD 交AB 于H ，连结HE

∵AD ∥BC ∴FH ∥BC ，BC ⊂BB 1C 1C

∴FH ∥平面BB 1C 1C 由FH ∥AD 可得BA

BH BD BF = 又BF ＝B 1E ，BD ＝AB 1 ∴BA

BH AB E B =11 ∴EH ∥B 1B ，B 1B ⊂平面BB 1C 1C ∴EH ∥平面BB 1C 1C ，EH ∩FH ＝H

∴平面FHE ∥平面BB 1C 1C EF ⊂平面FHE

∴EF ∥平面BB 1C 1C

11. 解：由α∥β作BE ∥＝

AC ，连结CE ，则ABEC 是平行四边形．∠DBE 是AC 与BD

所成的角．∠DCE是AB、CD所成的角，故∠DCE＝60°．

由AB＝CD＝10，知CE＝10，于是△CDE为等边三角形，∴DE＝10．

又∵BE＝AC＝6，BD＝8，∴∠DBE＝90°．∴AC与BD所成的角为90°．